Tính BK làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất Bài 6:Tương tự Cho tam giác ABC vuông tại B... BD là phân giác.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS NGHĨA THỊNH NĂM HỌC 2010-2011 ( Thời gian làm bài 90 không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5đ) a, x x b, aba b bcb c cac a Bài 2: (2đ) Cho biểu thức 2 x 4x 2 x x 3x : S x x x 2x x a, Rút gọn S b, Tính giá trị S với x Bài 3: Giải phương trình (1,5đ) a, x x y y b, ab x ac x bc x 4x 1 c b a abc Với a, b, c là các số đã cho thoả mãn abc và 1 a b c abc Bài 4: (1,5đ) 1 1 1 và a b c abc thì a b c a b c n2 n 1 b, Cho A = 11 12 với n N Chứng minh A 133 với n N a, Chứng minh rằng: Nếu Bài 5: (2,5đ) Cho nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC a, Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao? B, Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm Tính diện tích ABC, diện tích tứ giác BDEF, DEFH Bài 6: (1đ) Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, diện tích COD = 16 cm , diện tích AOB = cm Tính diện tích nhỏ tứ giác ABCD Lop8.net (2) Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB, (H DB) a) Chứng minh AHB BCD b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH c) Chứng minh AD2 = DH DB Bài :(tương tự) Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm Vẽ đường cao MH tam giác MNQ , (H QN) a) Chứng minh: MHN NPQ b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH c) Chứng minh: MQ2 = QH QN Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh: AHB BCD b) Chứng minh: AD2 = DH DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH d) Tính diện tích AHB Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD b) Chứng minh: AD2 = DH.BD c) Tính BH;AH Bài 5: Cho tam giác ABC vuông C Kẻ đường cao CH Biết BC = 12 cm , AC = 9cm a) Tính AB , CH ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì ? c) Chứng minh BC2 = BH AB d) Kẻ phân giác HK góc CHB ( K BC ) Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 6:(Tương tự) Cho tam giác ABC vuông B Kẻ đường cao BK (K AC ) Biết BC = cm , AB = 6cm a)Tính AC , BK ? b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì ? c)Chứng minh BC2 = CK AC d) Kẻ phân giác KD góc BCK ( D BC ) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 7:Cho ΔABC vuông A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA b)Chứng minh: AH2 = BH.HC c) Tính BH;AH Lop8.net (3) d)Gọi D là hình chiếu H trên AB , E là hình chiếu H trên AC Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC Bài 8:Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm BD là phân giác Kẻ CE vuông góc với tia BD.( E € BD) a) Tính AD ; DE b) C/m: BE.BD = BA.BC Bài 9:(tương tự): Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ tia phân giác góc B cắt AC E Từ C hạ đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE) a) Chứng minh BAE CDE b) Chứng minh EBˆ C ECˆ D c) Cho AB = cm, AC = cm Tính EC, AE ? Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt I a) Chứng minh IAB đồng dạng ICD? b) Đường thẳng qua I song song hai đáy hình thang cắt AD,BC M,N Chứng minh IM=IN Bài 11:Cho tam giác ABC vuông A, AB=12cm; AC=16cm tia phân giác góc A cắt BC D a) tính BC? b) tính BD,DC? c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD? d) Tính chiều cao AH? Bài 12:(Tương tự) A = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác góc Cho tam giác vuông ABC ( B B cắt AC E a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABE và BCE b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE c) Tính chiều cao BH tam giác ABC Bài 12:(Tương tự) A = 900 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác góc Cho tam giác vuông ABC ( B B cắt AC E a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABE và BCE b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE c) Tính chiều cao BH tam giác ABC Bài 13::(Tương tự) Cho ABC vuông A, kẻ đường cao AH a) C/m: AHC đồng dạng với BAC b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính BC và AH Bài 14: (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm) KÎ ®êng cao AH a TÝnh AH, BC? b TÝnh BH, CH? Lop8.net (4) S Bài 15:Cho tan giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 9cm, AC=12cm Tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC taïi D Đường cao AH CAB a) Chứng minh AHB b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH? c) Tính S AHB ? SCAB Bài 16: Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Có AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE b, Tính diện tích tam giác ABD và ACD Bài 17:Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH a\ Tính độ dài cạnh BC b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng Tính AH c\ Kẻ HK AB ( K thuộc AB) Tính AK d\ Chứng minh 1 2 HK HA HB2 Bài 18: A = 900 ) Một đường thẳng Cho tam giác vuông ABC ( A cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự M và N ; và song song với AB, cắt BC D Cho biết AM = cm, BM = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC K b) Tính diện tích tứ giác BMND Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai B đường chéo cắt O a) Chứng minh OAB OCD b) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB và CD cắt AB và CD H và K Biết AB=4cm, CD=7cm Tính tỉ số OH OK A song song với đường thẳng qua N cm, AN = C H A H B O Bài 20:: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( H BC ) a, Chứng minh: AHC BAC b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC C D K c, Chứng minh: AB2 = BH BC d, Vẽ đường phân giác AD góc A ( D BC ) Chứng minh D nằm B và H Bài 21: Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm BC Qua D kẻ d BC cắt AC và AB theo thứ tự E và F Chứng minh a) ABC đồng dạng với DEC b) EA.EC = ED.EF c) Tính diện tích DEC Lop8.net (5) Lop8.net (6)