Đề thi học sinh giỏi vòng 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Ngải Tứ, Vĩnh Long năm 2014 2015

TRƯỜNG THCS NGÃI TỨ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN Năm: 2014 - 2015 Câu 1: (5đ) 6x  x   x  36   2  x  x x  x  12 x  12 Cho biểu thức: A=  a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị biểu thức A với x= 94 Câu 2: (4đ) a) Giải phương trình : x  x  x 6 x 8    98 96 94 92 b) Phân tích thành nhân tử (x + y + z) – x3 – y3 – z3 Câu 3: (4đ) 1) Chứng minh rằng: 85 + 211 chia hết cho 17 2) Chứng minh a +b +c = a3+b3+c3 = 3abc Câu 4: (2đ) Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2 + 25 3x4 + 4x2 + 28x + chia hết cho P(x) Tính P(1) Câu 5: (5đ) Cho hình vuông ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vuông góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn