hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng .. * Gi¸o dôc ý thøc häc tËp cho häc sinh.[r]
(1)TiÕt Ngµy 15/08/2010 Chương I: Hệ thức lượng tam giác vuông §1 Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng A Môc tiªu * Học sinh nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng sách giáo khoa * Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’; c2 = ac’ và củng cố định lí Pytago a2 = b2 + c2 * Có kĩ vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập * RÌn cho häc sinh vÏ h×nh vµ trinh bµy lêi gi¶i bµi to¸n h×nh B ChuÈn bÞ * GV : Bảng phụ hình vẽ, thước, phấn màu * HS : Ôn tập tam giác đồng dạng, định lí Pytago, thước, êke C.TiÕn tr×nh d¹y häc I/ KiÓm tra bµi cò * HS : Nêu các trường hợp đồng dạng tam giác vuông II / Giới thiệu bài : Giới thiệu sơ lược chương trình Toán Hình học và các yêu cầu vÒ c¸ch häc bµi trªn líp, c¸ch chuÈn bÞ bµi ë nhµ, c¸c dông cô tèi thiÓu cÇn cã III/ Bµi míi HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn GV VÏ h×nh vµ giíi thiÖu c¸c kÝ hiÖu trªn h×nh S S ? Tìm các cặp tam giác vuông đồng d¹ng cã h×nh ( ABC HBA, BAC AHC, HAC HBA ) Chøng minh * BAC AHC ( V× lµ hai tam gi¸c v«ng cã chung gãc nhän C ) S S Do đó HC AC AC BC.HC HA BC S hay b2 = a.b’ GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lý phương pháp phân tích * Tương tự c2 = a.c’ b2 = ab’ ; c2 = ac’ lªn ? Tõ BAC AHC ta suy ®îc GT ABC , CA =900, AHBC hÖ thøc nµo vÒ c¸c c¹nh ? KL AB2 = BH BC ; AC2 = CH BC ? Thay hệ thức trên các ký hiệu có Ví dụ 1: Chứng minh định lí Pytago Lop8.net (2) trªn h×nh S Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã a = b' + c' đó b2 + c2 = ab’+ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2 ? Có thể suy đoán hệ thức tương tự *Bài 2/68-Sgk: Tính x, y Ta cã BC = BH + HC = + = nµo n÷a tõ BAC AHC Theo định lí ta có: ? Chứng minh tương tự + ) AB2 = BC.HB ? Ph¸t biÓu kÕt luËn => x2 = (1 + 4).1 x2 = ? Đưa bảng phụ đề bài 2/68 và yêu cầu häc sinh lµm: => x = ? Muèn tÝnh x , y em sö dông kiÕn thøc +) AC2 = BC.HC => y2 = 5.4 => y = nµo ? ? Muốn dùng ĐL cần tính độ dài đoạn th¼ng nµo theo h×nh vÏ Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®êng cao * §Þnh lÝ : GV : Giới thiệu định lý h2 = b’.c’ GT ABC , CA = 900, AHBC KL AH2 = HB HC ? Tóm tắt địhn lý Chøng minh ?1 ? Víi c¸c quy íc ë h×nh ta cÇn chøng HAC vµ HBA cã: minh hÖ thøc nµo S A H A 90 H A HBA A HAC AA C A ( cïng phô víi B A HA HC hay HA HB.HC hay h b ' c ' HB HA ? Tương tự phần cho học sinh chứng minh đẳng thức h2 = b’.c’ ? Yêu cầu học sinh áp dụng định lí vào gi¶i vÝ dô ? Bµi to¸n yªu cÇu g× ? Trong ADC đã biết gì (AB = DE = 1,5 m ; BD = AE = 2,25 m) ? CÇn tÝnh ®o¹n nµo ? Mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i GV: NhËn xÐt vµ nhÊn m¹nh l¹i c¸ch gi¶i VÝ dô 2/Sgk-66 Theo định lí 2, tam giác vuông ACD có: BD2 = AB.BC => 2,252 = 1,5.BC 2, 252 => BC = 3,375 (m) 1,5 VËy chiÒu cao cña c©y lµ: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) IV/ Cñng cè * Hãy phát biểu định lí và định lí hệ thức cạnh và đường cao tam giác D vu«ng * Cho h×nh vÏ: E I F Lop8.net (3) Hãy viết hệ thức định lí và ứng với hình vẽ trên? V/ Hướng dẫn nhà * Học thuộc định lí, nắm cách chứng minh * BTVN: 1, 3, , 6/69-Sgk * Ôn lại cách tính diện tích hình vuông, đọc trước định lí 3, TiÕt Ngµy 14/08/2010 §1 mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng (TiÕp) A Môc tiªu * Củng cố định lí và cạnh và đường cao tam giác vuông * Häc sinh biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc: b.c = a.h vµ 1 hướng dẫn h a b gi¸o viªn * Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập * Có thái độ cẩn thận chính xác vẽ hình b ChuÈn bÞ * GV : B¶ng tæng hîp mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng Bảng phụ ghi bài tập, thước, êke * HS : Thước kẻ, êke c.TiÕn tr×nh d¹y häc I/ KiÓm tra bµi cò * HS1 : Phát biểu định lí và hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông VÏ h×nh, ®iÒn kÝ hiÖu, viÕt hÖ thøc * HS2 : Ch÷a bµi 1a/69-Sgk Lop8.net (4) II/ Giíi thiÖu bµi III/ Bµi míi Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®êng cao(tiÕp) a) §Þnh lÝ 3: Trong mét tam gi¸c vu«ng, GV- Đưa hình vẽ và giới thiệu định lí tích hai cạnh góc vuông tích Sgk cạnh huyền và đường cao tương ứng b.c = a.h (3) ? Hãy viết hệ thức định lí ? Tóm tắt định lý ? Hãy chứng minh định lí trên dựa vào diÖn tÝch cña tam gi¸c Chøng minh ? ViÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña c¸c tam * C1: Dùa vµo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch Ta cã S ABC S ABH S ACH gi¸c vu«ng cã trªn h×nh hay 1 b.c h.c ' h.b ' b.c h(b ' c ' ) h.a 2 S ? Ngoµi c¸ch chøng minh trªn ta cßn c¸ch VËy b.c = a.h * C2 : Dựa vào tam giác đồng dạng chøng minh nµo kh¸c ?2 ? Yªu cÇu häc sinh lµm ?2 * BAC AHC ( V× lµ hai tam gi¸c v«ng cã chung gãc nhän C ) BA BC GV chốt lại định lý Do đó BA AC AH BC AH AC hay c.b = h.a hay a.h = b.c GV : Nhờ định lí Pytago, từ định lí ta có b) Định lí : thÓ suy mét hÖ thøc gi÷a ®êng cao øng 1 (4) víi c¹nh huyÒn vµ hai c¹nh gãc vu«ng h a b GV : Giới thiệu định lí ? Từ hệ thức (3) hãy sử dụng định lí Pytago để chứng minh hệ thức (4) c GV: Hướng dẫn -> Xuất phát từ hệ thức b h (4) hãy phân tích để tìm cách chứng minh GV hướng dẫn hs phương pháp suy luận ngược) 1 Chøng minh 2 2 Từ định lý : b.c = a.h hay a.h = b.c h a b Lop8.net (5) a h b c2 (bình phương vế) a2 2 ( chia c¶ hai vÕ cho a2 ) h b c c2 b 2 (¸p dông ®l pitago ) h b c 1 2 h a b c2 b 2 h2 b c a2 h b c2 2 b c = a h VÝ dô : TÝnh h Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông b.c = a.h ? Chứng minh theo hướng dẫn giáo tam giác này là h áp dụng định lý ta cã : viªn Hãy áp dụng định lí để giải ví dụ 1 82 62.82 62.82 h h 82 62.82 82 62 102 6.8 4,8(cm) Do đó h 10 ? Căn vào gt, ta tính độ dài đường cao nh thÕ nµo ? Một em lên bảng làm bài, lớp làm bài vào sau đó nhận xét bài làm trên b¶ng GV hướng dẫn thêm IV/ Cñng cè * Nêu các định lí hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông? * Cho h×nh vÏ: H·y ®iÒn vµo chç ( ) a2 = + b2 = ; = a.c’ h2 = = a.h 1 h V/ Hướng dẫn nhà * N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c * Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i chuÈn bÞ tiÕt sau luyÖn tËp Lop8.net (6) TiÕt Ngµy 20/08/2010 luyÖn tËp a Môc tiªu * Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng Häc sinh biÕt vËn dụng các hệ thức trên để giải bài tập * RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i cho häc sinh * RÌn ý thøc tr×nh bµy bµi râ rµng, cÈn thËn cho häc sinh b ChuÈn bÞ * GV : Bảng phụ (hình vẽ, đề bài) Thước thẳng, êke, compa, phấn màu * HS : Ôn các hệ thức Thước thẳng, êke, compa c.TiÕn tr×nh d¹y häc x I/ KiÓm tra bµi cò * HS : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng ( §¸p ¸n : x= y 46 ; y = 5) * HS : Tính x, y Phát biểu định lí vận dụng ( §¸p ¸n x = 4,5 ; y = y 117 ) x II/Tæ chøc luyÖn tËp GV §a bµi tËp lªn b¶ng phô a, §é dµi ®êng cao AH b»ng: A 6,5 B C b, §é dµi c¹nh BC b»ng: A 13 B 13 C Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng.( bài 8a) A B C a, §é dµi ®êng cao AH b»ng: A 6,5 B C ? Muèn tÝnh ®îc AH ta cÇn dùa vµo b, §é dµi c¹nh BC b»ng: ®©u ? ? BiÕt AH tÝnh BC em lµm nh thÕ A 13 B 13 C 13 nµo ? 13 Lop8.net (7) ? Trong tam gi¸c ABC h·y so s¸nh Bµi 7/69-Sgk AO vµ BC * C¸ch 1: - ABC lµ tam gi¸c vu«ng v× cã trung tuyÕn AO BC - vu«ng ABC cã AH BC nªn theo hÖ thøc øng víi c¹nh BC b»ng ? Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×, v× (2) ta cã: ? áp dụng định lý ta có điều gì AH2 = BH.CH hay x2 = a.b * C¸ch ? Tương tự tam giác DEF ? áp dụng định lý nào - DEF vu«ng v× cã DO = EF - vu«ng DEF cã DI EF nªn theo hÖ thøc (1) ta cã: DE2 = EI.EF hay x2 = a.b ? T¹i cã x2 = a.b GV chèt l¹i c¸c kiÕn thøc quan träng Bµi 8/70-Sgk cña bµi to¸n b) vu«ng ABC cã HB = HC = x => AH lµ trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn => HB = HC = AH => x = vu«ng ABH cã: GV Đưa đề bài hình vẽ phần b, c ? Yªu cÇu nöa líp lµm phÇn b, nöa AB = AH BH líp lµm phÇn c => y = 22 22 2 c) ? Muèn tÝnh x em dùa vµo kiÕn thøc Theo hÖ thøc (2) ta cã: nµo ? DK2 = EK.FK hay ? AH qua trung ®iÓm BC vËy AH cã 122 = 16.x tªn gäi lµ ®êng g× tam gi¸c 12 => x = ABC -> Nªu tÝnh chÊt cña AH ? 16 => x = Theo hÖ thøc (1) ta cã: DF2 = EF.FK = (16 + 9).9 = 225 => y = DF = 225 = 15 ? Cßn cã c¸ch tÝnh x, y nµo kh¸c kh«ng Bµi 9/ 70-SGK a) XÐt tam gi¸c DAI vµ DCL cã ? VÏ h×nh vµ tãm t¾t bµi to¸n AA C A DA AC ( c¹nh h × nh vu«ng) A DAI A DCL( g c.g ) A D A ( cïng phô víi D A ) D Lop8.net (8) DI = DL DIL c©n t¹i D 1 1 b) Ta cã 2 DI DK DL DK Trong tam gi¸c vu«ng DKL cã DC lµ ®êng cao tương ứng với cạnh huyền KL, ? Để chứng minh tam giác DIL cân ta ( không đổi ) cÇn chøng minh ®iÒu g× DL2 DK DC 1 ? T¹i DI = DL không đổi I thay đổi 2 1 DI DK DC ? 2 không đổi I trªn c¹nh AB DI DK DC thay đổi trên cạnh AB ? áp dụng định lý cho đường cao DC tam gi¸c DKL III/ Cñng cè * Ta đã sử dụng kiến thức nào để giải các bài tập trên? * H·y nh¾c l¹i c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng? IV/ Hướng dẫn nhà * ¤n l¹i c¸c hÖ thøc * Lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SKG vµ bµi , , 10 , 11 SBT * Đọc trước bài tỉ số lượng giác góc nhọn, ôn lại cách viết hệ thức tỉ lệ các cạnh hai tam giác đồng dạng TiÕt Ngµy 21/08/2010 luyÖn tËp Môc tiªu 1.1 VÒ kiÕn thøc: Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng 1.2 VÒ kÜ n¨ng: RÌn kÜ n¨ng gi¶i bµi, tr×nh bµy bµi cho häc sinh 13 Về thái độ: Giáo dục cho học sinh ý thức vận dụng toán vào thực tiễn đời sống ChuÈn bÞ -Gv : Bảng phụ bài tập Thước thẳng, êke -Hs : ¤n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan Phương pháp Giáo viên nêu vấn đề, học sinh giải vấn đề 4.TiÕn tr×nh d¹y häc ổn định lớp KTBC -H1 : ViÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng -H2 : Ch÷a bµi 9/70-Sgk a, AID = CLD (gv-ch) Lop8.net (9) => DI = DL => DIL c©n b, Theo hÖ thøc (4) víi tam gi¸c vu«ng DLK ta cã: 1 2 DC DK DL mµ DL = DI => 1 = (không đổi) 2 DI DK DC Bµi míi Hoạt động GV-HS GV - §a b¶ng phô h×nh vÏ ? Ta có thể sử dụng kiến thức nào để tìm x, y HS: §Þnh lÝ Pitago vµ §lÝ GV : Yêu cầu hs nêu công thức cần sử dụng để tÝnh x, y ( PiTaGo và định lí ) HS: Mét hs lªn b¶ng lµm - Nhận xét, đánh giá kết làm Hs Ghi b¶ng Bµi 3/90-Sbt a, x y - Theo Pytago ta cã: y2 = 72 + 92 = 130 => y = 130 GV lưu ý HS quan sát kĩ hình vẽ để tìm cách giải ng¾n gän - Theo hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng ta cã: x.y = 7.9 x = 7.9 = y 63 130 Bµi 6/90-Sbt ? H·y nªu gt, kl cña bµi to¸n GT ?Nªu c¸ch tÝnh AH TÝnh BC > TÝnh AH ? Ngoµi c¸ch tÝnh trªn cßn c¸ch tÝnh nµo kh¸c (TÝnh BC -> TÝnh BH hoÆc CH -> TÝnh AH ) KL A = 900 ABC, A AH BC AB = 5; AC = AH = ? BH = ? CH = ? A ? Bài toán trên sử dụng kiến thức nào để gi¶i ? HS: §Þnh lÝ PiTaGo , §L vµ §L - Mét hs lªn b¶ng Lop8.net B H C (10) GV lu ý HS kÕt qu¶ khai c¨n cho chÝnh x¸c Nếu kết lẻ thì để nguyên GV chèt nh÷ng KT quan träng sö dông gi¶i BT Gi¶i - Theo định lí Pytago ta có: BC = 52 72 74 - Theo hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng ta cã: + AH.BC = AB.AC AH = AB.AC 5.7 35 = = BC 74 74 + AB2 = BC.BH BH = AB 52 25 = = BC 74 74 + AC2 = BC.CH GV : Yªu cÇu hs nghiªn cøu bµi 16/T91-SGK CH = AC 72 49 = = BC 74 74 Bµi 16/91-Sgk ? Dù ®o¸n g× vÒ gãc BAC HS: góc BAC 90 độ ? Chøng minh BAC = 900 nh thÕ nµo ? Dựa vào đâu để Cm ABC là tam giác vuông HS: Dựa vào Định lí PiTaGo đảo GT ABC; AB = AC = 12; BC = 13 KL BAC = ? A B C Gi¶i Ta cã: BC2 = 132 = 169 AB2 + AC2 = 52 + 122 = - Gîi ý HS c¸ch tr×nh bµy GV : Yêu cầu hs đọc bài 15/T91- SBT - Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng (B.fụ) ? H·y tÝnh AB Lop8.net 169 => BC2 = AC2 + AB2 => ABC vu«ng t¹i A (Pytago đảo) => BAC = 900 (11) HS: - Theo dõi đề bài, suy nghĩ cách làm ? Dựa vào đâu để tính AB HS: - Sử dụng định lí Pytago, ? Trong ABE: AE = ? BE = ? HS: - Mét em lªn b¶ng lµm bµi Hs lớp theo dõi bài, vẽ hình, ghi gt, kl Bµi 15/91-Sbt - ABE cã: E = 900 BE = CD = 10m AE = AD -ED = - 4m - Theo định lí Pytago ta có: AB2 = AE2 + BE2 = 42 + 102 = 116 => AB = 116 10,77 m Cñng cè - Nêu các kiến thức đã vận dụng để giải các bài tập trên? Hướng dẫn nhà - N¾m ch¾c c¸c kiÕn thøc vÒ c¹nh vµ ®êng cao tam gi¸c vu«ng - Xem lại các bài tập đã chữa - BTVN: 18, 19/92-Sbt V Rót kinh nghiÖm - Néi dung: - Phương tiện : - Phương pháp : - Bè trÝ thêi gian : - Häc sinh : Lop8.net (12) TiÕt Ngµy 21/08/2010 Đ2 tỉ số lượng giác góc nhọn a Môc tiªu * Học sinh nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác góc nhọn hiểu các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn mà không phụ thuộc vào tam giác vuông có góc Tính tỉ số lượng giác góc 450 và gãc 600 th«ng qua vÝ dô vµ vÝ dô * BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan * Gi¸o dôc ý thøc häc tËp cho häc sinh b ChuÈn bÞ * GV : Bảng phụ ghi bài tập, công thức tỉ số lượng giác Thước thẳng, êke * HS : Thước, êke A Lop8.net B A' C B' C' (13) c.TiÕn tr×nh d¹y häc I/ KiÓm tra bµi cò * HS 1: Cho ABC vµ A’B’C’ cã A B' A A A' A 90 ; B A a, Chøng minh : ABC A’B’C’ b, ViÕt hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh cña chóng (mçi vÕ lµ tØ sè gi÷a hai c¹nh cña cïng mét tam gi¸c) A B' A ABC A A' A 90 ; B §¸p ¸n : ABC vµ A'B'C' cã: A A ' B ' C ' (g-g) AB A ' B ' AC A ' C ' AB A ' B ' ; ; AC A ' C ' BC B ' C ' BC B ' C ' II/ Giíi thiÖu bµi III/ Bµi míi 1.Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn GV :VÏ ABC ( AA = 900 ) => Giới thiệu cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyÒn cña gãc B ? Hãy nêu cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyÒn cña C ? Hai vuông đồng dạng với nµo GV Trong vuông các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn góc nhọn ? Yªu cÇu Hs lµm ?1 ? 450 ABC lµ g× ? Ngược lại AC h·y so s¸nh AC vµ AB AB GV Hướng dẫn học sinh làm phần b ? 60 CA = ? ? So sánh độ dài AB và BC a) më ®Çu ?1 Cho ABC, AA = 900, BA = AC 1 AB * 450 ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n AC 1 AB = AC VËy AB AC AB = AC * Ngược lại AB ABC vu«ng c©n 450 AC b, Chøng minh : 60 AB BC * 60 CA = 300 AB ( §Þnh lý a, 450 tam gi¸c vu«ng cã gãc b»ng 300 ) hay BC = 2AB §Æt AB = a => BC = 2a AC BC AB a VËy AC a AB a AC AC AB AB §Æt AB = a AC a BC 2a BC a a Gäi M lµ trung ®iÓm BC AM 2 A = 600 60 AMB B * ? Gi¶ sö AB = a => BC = ? => AC = ? Lop8.net (14) ? AC b, §Þnh nghÜa AC AB a => BC = ? AB ? Víi M lµ trung ®iÓm BC th× AMB lµ g× V× sao? Tỉ số cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin cña gãc , kÝ hiÖu sin ? KÕt luËn TØ sè gi÷a c¹nh kÒ vµ c¹nh huyÒn ®îc gäi lµ c«sin cña gãc , kÝ hiÖu cos GV : Ta thấy độ lớn góc nhọn vu«ng phô thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh đối và cạnh kề ngoài còn phụ thuộc vào tỉ số => độ lớn góc thay đổi thì tỉ số này thay đổi => gọi là tỉ số lượng giác Tỉ số cạnh đối và cạnh kề gọi là tang cña gãc , kÝ hiÖu tg (hay tan ) Tỉ số cạnh kề và cạnh đối gọi là c«tang cña gãc , kÝ hiÖu cotg ( cot ) C¹nh §èi AC C¹nh §èi AC ;tg = C¹nh HuyÒn BC C¹nh KÒ AB C¹nh KÒ AB C¹nh KÒ AB cos = ;cotg = C¹nh HuyÒn BC C¹nh §èi AC sin = ? VÏ tam gi¸c vu«ng chøa gãc nhän ? Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyÒn cña gãc > Gv ghi chó vµo h×nh *Nhận xét: Tỉ số lượng giác góc nhọn luôn luôn dương và sin < ; cos < ?2 GV Giới thiệu định nghĩa Sgk AB AB ; tg = BC AC AC AC cos = ; cotg = BC AB sin = ? TÝnh Sin , Cos , Tg , Cotg øng víi h×nh trªn VÝ dô 1: A AC a sin 450 sin B AB a 2 ? Yêu cầu Hs nhắc lại định nghĩa A AB cos 450 cos B BC AC A tg 450 tg B 1 AB A AB cotg 450 cotg B AC ? Vì tỉ số lượng giác góc nhọn luôn luôn dương và sin < ; cos <1 VÝ dô 2: ? Yêu cầu Hs làm ?2, Viết tỉ số lượng gi¸c cña gãc nhän GV: VÏ h×nh lªn b¶ng ? Häc sinh tÝnh theo VD1, tÝnh tØ sè lượng giác góc 450 Lop8.net A AC a sin 600 sin B BC 2a AB a A cos 600 cos B BC 2a A AC a tg 600 tg B AB a A AB a cotg 600 cotg B AC a 3 (15) GV: VÏ h×nh VD2 lªn b¶ng AC AB AB = a; BC = 2a; AC = a ? Theo ?1 th×: 60 IV/ Cñng cè M * Hãy nêu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn A * Cho hình vẽ bên Viết tỉ số lượng giác N * Nêu cách nhớ định nghĩa cho Hs P N V/ Hướng dẫn nhà * Ghi nhớ các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn * BTVN: 10, 11/76-Sgk ; TiÕt 21,22/92/SBT Ngµy 28/08/2010 Đ2 tỉ số lượng giác góc nhọn (Tiết 2) a Môc tiªu * Củng cố định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt 300, 450, 600 Nắm các hệ thức liên hệ các tỉ số lượng giác hai góc phụ Biết dựng góc cho biết các tỉ số lượng giác nó * Cã kÜ n¨ng vËn dông gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan * CÈn thËn , chÝnh x¸c gi¶i to¸n B ChuÈn bÞ * Bảng phụ , bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt Thước thẳng, êke, compa * HS : Ôn tập công thức tỉ số lượng giác Thước thẳng, êke, compa C.TiÕn tr×nh d¹y häc I/ KiÓm tra bµi cò * HS : Cho h×nh vÏ : a, Xác định cạnh kề, cạnh huyền, cạnh đối góc b, Viết công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn * HS 2: Lop8.net (16) Cho h×nh vÏ bªn : Tính các tỉ số lượng giác gãc B ; gãc A C 1,2m 0,9m A 1,5m B II/ Bµi míi b) §Þnh nghÜa (tiÕp) GV Qua VD1, VD2 ta thÊy, cho gãc nhọn ta tính tỉ số lượng giác Ngược lại cho tỉ số lượng giác ta có thể dựng góc đó VD3 ? Giả sử đã dựng đựơc góc cho tg = VËy ta ph¶i tiÕn hµnh dùng nh thÕ nµo? ? T¹i c¸ch dùng trªn ta ®îc tg = ? Yªu cÇu Hs lµm ?3 ? Nªu c¸ch dùng ? Chøng minh GV Hướng dẫn Hs làm bài trên bảng VÝ dô 3: * C¸ch dùng A 900 +) Dùng xOy +) Lấy đoạn thẳng làm đơn vị +) LÊy ®iÓm A Ox cho OA = +) LÊy ®iÓm B Oy cho OB = +) Gãc OBA b»ng gãc cÇn dùng * Chøng minh A Ta cã tg = tg OBA OA OB ?3 * C¸ch dùng: +) Dựng góc vuông xOy, lấy đoạn thẳng đơn vÞ + ) Trªn tia Oy lÊy ®iÓm M : OM = +) VÏ cung trßn (M ; 2) c¾t Ox t¹i N +) Gãc ONM lµ gãc cÇn dùng * Chøng minh: Ta cã Sin OM 0,5 MN Chó ý: NÕu hai gãc nhän GV Nªu chó ý vµ cã sin =sin ( hoÆc cos =cos , hoÆc tg = tg hoÆc cotg = cotg ) th× = Tỉ số lượng giác hai góc phụ ? Yªu cÇu Hs lµm ?4 §a h×nh vÏ lªn b¶ng ? Cho biết các tỉ số lượng giác nào b»ng GV Cã thÓ chØ cho Hs kÕt qu¶ bµi 11/Sgk để minh hoạ kết trên Lop8.net ?4 (17) ? VËy hai gãc phô c¸c tØ sè lượng giác chúng có mối liên hệ gì §Þnh lÝ HS: Tính các tỉ số lượng giác góc vµ ? Nêu các tỉ số lượng giác ? Gãc 450 phô víi gãc nµo ? Gãc 300 phô víi gãc nµo ? Từ tỉ số lượng giác 600 (VD2) hãy suy tỉ số lượng giác góc 300 từ các VD ta có tỉ số lượng giác các góc đặc biệt: 300, 450, 600 (đưa b¶ng phô) ? Cos300 b»ng tØ sè nµo vµ cã gi¸ trÞ bao nhiªu VËy biÕt gãc nhän ta còng cã thÓ tÝnh c¹nh cña tam gi¸c vu«ng sin = cos tg = cotg cos = sin cotg = tg §Þnh lÝ: NÕu hai gãc phô th× sin gãc nµy b»ng c«sin gãc kia, tang gãc nµy b»ng c«tang gãc VÝ dô 5: 2 sin450 = cos450 = tg450 = cotg450 = VÝ dô 6: sin 300 cos 600 tg 300 cot g 600 3 ; cos300 sin 600 ; cotg300 tg 600 * Bảng lượng giác số góc đặc biệt VD7: T×m y h×nh vÏ 17 Ta cã: Cos300 = y 17 => y = 17 Cos300 = 17 y 30 = 14,7 GV Nªu chó ý III/ Cñng cè * Phát biểu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ * Ta đã biết tỉ số lượng giác các góc đặc biệt nào Hướng dẫn nhà * Nắm vững: Công thức và các tỉ số lượng giác góc nhọn * Hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ * Ghi nhớ bảng lượng giác số góc đặc biệt * BTVN: 12, 13, 14/76,77 TiÕt Ngµy 28/08/2010 Lop8.net (18) luyÖn tËp a Môc tiªu * Luyện cho học sinh kĩ dựng góc biết các tỉ số lượng giác nó Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn để chứng minh số công thức lượng giác đơn giản * Vận dụng kiến thức đã học để giải số bài tập liên quan B ChuÈn bÞ * GV : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập Thước thẳng, êke * HS : Ôn lí thuyết, xem trước bài tập Thước, êke y C TiÕn tr×nh d¹y häc I/ KiÓm tra bµi cò B * HS : Phát biểu định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Ch÷a bµi 12 ( sin 600 cos 300 ;cos 750 sin 250 ;sin 52030 ' cos 47030 '3 cot g 820 tg 80 ; tg 800 cot g100 ) * HS : Dùng gãc nhän biÕt tg = O x A II/ Tæ chøc luyÖn tËp D¹ng bµi tËp dùng h×nh ? Nªu c¸ch dùng Bµi 13: Dùng gãc nhän biÕt: ? Muốn dựng cos = 0,6 trước tiên b, cos = 0,6 = ta cÇn lµm g× ? Muốn có đoạn đơn vị trên cạnh * Cách dựng A 900 gãc vu«ng ta lµm nh thÕ nµo ? +) Dùng xOy ? Chøng minh cos = 0,6 +) Lấy đoạn thẳng đơn vị ? Nêu cách dựng, sau đó em +) LÊy A Ox cho OA = lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch dùng vµ +) VÏ cung trßn (A; 5) c¾t Oy chøng minh t¹i B +) Gãc OAB lµ gãc cÇn dùng * Chøng minh: Ta cã: Cos a) sin = OA 0, AB * C¸ch dùng: +) Dựng góc vuông xOy, lấy đoạn thẳng đơn vị Lop8.net (19) +) Trªn tia Ox lÊy ®iÓm M : OM = +) VÏ cung trßn (M ; 3) c¾t Oy t¹i N +) Gãc ONM lµ gãc cÇn dùng A * Chøng minh: Ta cã sin sin MNO OM MN D¹ng bµi tËp chøng minh GV Cho h×nh vÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã BA = , h·y chøng minh c¸c c«ng thøc cña bµi 14 Bµi 14/77 GV Cho Hs hoạt động theo nhóm: Sin Cos Cos + Tæ 2: Cm: Cotg = Sin + Tæ 1: Cm: Tg AC sin sin AC +) BC tg VËy tg cos cos AB AB BC + Tæ 3: Cm: Tg Cotg = AB cos cos BC AB HS: hoạt động nhóm - Đại diện +) cotg VËy cotg = AC AC sin sin nhãm tr×nh bµy BC GV - NhËn xÐt bµi lµm cña c¸c AC AB nhãm VËy tg cotg = +) tg cotg = AB AC 2 GV hướng dẫn : sin + cos = 2 ? Sin2 = ? + cos2 = AC AB +) sin BC BC ? Cos2 = ? 2 2 => Sin + Cos = ? AC AB BC 1 = 2 ? AC + AB = ? V× sao? BC BC ( = BC2 v× dùa vµo §Þnh lÝ PiTaGo) VËy sin2 + cos2 = D¹ng bµi tËp tÝnh to¸n GV: Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng HS: Theo dâi h×nh vÏ vµ yªu cÇu cña bµi to¸n ? Gãc B vµ gãc C cã quan hÖ víi nh thÕ nµo? ? BiÕt cosB = 0,8 ta suy ®îc tØ số lượng giác nào góc C ? Dựa vào công thức nào để tính cosC, tgC, cotgC Bµi 15/77-Sgk +) V× BA vµ CA phô sinC = cosB = 0,8 + ) Ta cã: sin2C + cos2C = => cos2C = - sin2C = - (0,8)2 = 0,36 => cosC = 0,6 Lop8.net (20) ? BiÕt gi¸ trÞ tgC cã t×m ®îc cotgC +) tgC = sinC 0,8 kh«ng? cosC 0,6 ? Nhắc lại các tỉ số lượng giác cosC 0,6 3 hoÆc cotgC = +) cotgC = gãc 60 sinC 0,8 tgC ? Dựa vào tỉ số lượng giác nào để Bài 16/77- SGK tính độ dài cạnh đối diện với góc Cã sin B sin 600 600 biÕt c¹nh huyÒn ? Để tính độ dài x, ta cần tìm độ dài AC AC trung gian nµo vµ ¸p dông kiÕn thøc BC nµo ? ? Để tìm độ dài trung gian đó ta cần Nên AC ¸p dông tÝnh chÊt nµo ? Bµi 17 /77- SGK A = Cã ABH vu«ng c©n t¹i H (v× AA =450 vµ H ? §êng cao BD cña tam gi¸c nhän 900) nªn AH = BH = 20 ABC b»ng 6;®o¹n th¼ng ADb»ng Cã AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 a) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABD b) TÝnh AC, dïng c¸c th«ng tin (v× ACH vu«ng t¹i H) đây cần nªn AC = 29 Bµi 32 /93- SBT sin C ;cos C ; tgC 5 ? C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 1 a) SABD = AD.BD 5.6 15 ABD 2 ? Cần sử dụng thông tin nào để tính BD BD 4.6 tgC DC 8 b) AC DC 3 ? Cã thÓ sö dông th«ng tin kh¸c VËy AC = AD + DC = + = 13 ®îc kh«ng (Dïng sin C BC 10 hoÆc vµ dïng c«ng thøc sin 2C cos C sinC ) cos C III/Cñng cè * Nhắc lại các công thức lượng giác đã chứng minh bài học IV/ Hướng dẫn nhà * Ôn lại các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ * Xem lại các bài tập đã chữa * BTVN: 28, 29/93-SBT * TiÕt sau mang b¶ng sè, MTBT TiÕt Ngµy 28/08/2010 Lop8.net (21)