Giáo án hình học 9(cả năm)

§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu đònh lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng đònh lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc đònh lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lí 1 (SGK) b 2 = ab’, c 2 = ac’ H×nh häc 9 1 Tiết : 1 Tuần: Ngày soạn: Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Py-ta-go Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1? Chứng minh ∆AHB ∆CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra đònh lí 2. Ví dụ 2 (SGK) góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 = BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆AHB ∆CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Đònh lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2 đã học. Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 2 (SGK) H×nh häc 9 2 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3 2? Chứng minh đònh lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 cb cb h + = Từ đó ta có 222 111 cbh += Hoạt động 2: Đònh lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK Chứng minh: ∆ABC ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu đònh lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 86 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 Đònh lí 3 (SGK) bc = a.h Đònh lí 4 (SGK) 222 111 cbh += Chú ý: H×nh häc 9 3 Tiết : 2 Tuần: Ngày soạn: §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång BT 3: SGK y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 y = 35757475 22 ===+ .xy; suy ra x = 74 35 Hoạt động 3: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) H×nh häc 9 4 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đònh lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo đònh lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === H×nh häc 9 5 Tiết : 3 Tuần: Ngày soạn: LUYỆN TẬP Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång BT 7: SGK FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) H×nh häc 9 6 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các đònh nghóa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. 1? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn H×nh häc 9 7 Tiết : 5 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn α Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång a) α = 45 o <=> 1= AB AC b) α = 60 o <=> 3= AB AC Hoạt động 3: Đònh nghóa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Đònh nghóa: sin α huyềncạnh đốicạnh = cos α huyềncạnh kềcạnh = tg α kềcạnh đốicạnh = cotg α đốicạnh kềcạnh = Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Đònh nghóa (SGK) Nhận xét (SGK) Hoạt động 4: Củng cố: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 o . Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) H×nh häc 9 8 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Ví dụ 3. Dựng góc nhọn α, biết tg α = 3 2 Cách dựng (Xem SGK) Ví dụ 4 (Xem SGK) 3? (Bài tập về nhà) Chú ý: Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 4? Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Đònh lí Ví dụ 5, 6 SGK Bảng lượng giác các góc đặc biệt Ví dụ 7. Tính cạnh y Giải: sin α = cos β, cos α = sin β tg α = cotg β, cotg α = tg β Xem SGK Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30 o = 17 y Vín dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 Ví dụ 6 Ví dụ 7 H×nh häc 9 9 Tiết : 6 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång Chú ý: (SGK) Do đó y = 17cos 30 o = 2 317 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 12. SGK sin60 o = cos30 o cos75 o = sin15 o sin52 o 30’ = cos37 o 30’cotg82 o = tg 8 o tg80 o = cotg10 o Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11 (SGK) H×nh häc 9 10 [...]... tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 Hình vẽ 27, 28, 29 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Áp dụng giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông” Ví dụ... đường tròn là hình có tâm đối xứng -Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn -Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bìa cứng hình tròn III-... bên ngoài đường tròn -Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bìa cứng hình tròn III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Chứng minh rằng tâm đường tròn là tâm đối xứng của... liên quan II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 21 SGK III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Kiểm tra Lập bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Làm BT 13a SGK Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 15 SGK H×nh häc 9 Hoạt động của trò Ghi bảng BT 13a a) Vẽ góc vuông xOy, lấy một đoạn thẳng là đơn vò Trên tia Oy, lấy điểm M sao cho OM = 2 Lấy M làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 Cung này cắt... HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại về đường tròn Nhắc lại về đường GV: Vẽ đường tròn tâm O bán kính R tròn HS nhắc lại đònh nghóa đường tròn Đònh nghóa: SGK GV: Nêu ba vò trí tương đối cả điểm M và đường tròn (O) ứng với các hệ thức giữa độ dài OM và bán kính của đường tròn trong từng trường hợp Cho HS làm ?1 ?1 Vì OH > R nên OH > OK So sánh ∠OKH và... ≈ 58 (m) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK Làm bài tập 27 SGK H×nh häc 9 ?3 22 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång LUYỆN TẬP Tiết : 13-14 Tuần: Ngày soạn: I- MỤC TIÊU -Hiểu đựơc thuật ngữ “Giải tam giác vuông” là gì? -Vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động... Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång BT 6 SGK Tìm tâm đối xứng Chú ý: các biển báo trên trong Luật Giao thông đường bộ trong cuốn Giáo dục pháp luật về trật tự an toàn giao thông” NXB Giáo Giải: dục 2001 a) Hình 58 Có tâm đối xứng và có trục đối xứng BT 7 SGK: Nối với ý đúng b) Hình 59 có trục đối xứng BT 8 SGK: Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax Dựng Giải: đường tròn (O) đi qua B và C sao... giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, êke, máy tính fx 220 III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động 1: Đặt vấn đề Một chiếc thang dài 3 mét Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” 65o (tức là đảm bảo thang không bò đổ khi sử dụng)? Hoạt động 2: Các hệ thức Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình) Hoạt động của trò Các... a.sinB =a.cosC b = c.tgB = c.cotgC c = a.sinC = a.cosB c = b.tgC = b.cotgB Ví dụ 1: SGK Gợi ý để học sinh giải Như SGK b) tgB = Ví dụ 2 Ví dụ 2: SGK Giải Chân thang phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos65o ≈ 1,27 (m) Hoạt động 3: Củng cố Hệ thống lại 4 hệ thức của đònh lí Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững đònh lí và 4 hệ thức Làm bài tập 26 SGK H×nh häc 9 Ví dụ 1 20 Ngun... (SGK) ?4 Đáp: OA’ = OA = R nên A’ thuộc Như vậy, có phải đường tròn là hình đường tròn (O) có tâm đối xứng không? Tâm đối xứng của nó là điểm nào? Kết luận (SGK) Hoạt động 5: Trục đối xứng Làm ?5 ?5 Gọi H là giao điểm của CC’ và Như vậy, có phải đường tròn là hình có trục đối xứng không? Trục đối xứng của nó là đường nào? GV dùng tấm bìa hình tròn, gấp tấm bìa theo một đường kính để HS thấy hai phần của . 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt. quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2:. viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: