Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức... : HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử[r]
(1)Ngày soạn: 16/9/2010 Giáo án Đại số §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Tieát 10 I-MUÏC TIEÂU Kiến thức: HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức : HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II-CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH Kyõ naêng GV: - Bảng phụ ghi các đẳng thức, các bài tậpï mẫu , phấn màu HS: - Baûng nhoùm, phaán vieát baûng III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen HĐ nhóm IV-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Th.Gian ph Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : KIỂM TRA – CHỮA BAØI TẬP GV gọi HS lên bảng chữa bài taäp 41 (b) vaø baøi taäp 42 trang 19 SGK GV ña baøi taäp sau leân baûng phuï yeâu caàu HS : a)Viết tiếp vào vế phải để các đẳng thức : A2 + 2AB + B2 = … A2 – 2AB + b2 = … A2 – B2 = … A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … A3 – 3A2B + AB2 – B3 = … A3 + B3 = … A3 – B3 = … b) Phân tích đa thức (x3 – x) thành nhân tử HS dừng lại kết x(x2 – 1) thì GV gợi ý x2 – = x2 – 12 áp dụng đẳng thức ta phaân tích tieáp: x(x2 – 1) = x(x – 1) ( x + 1) GV nhaän xeùt cho ñieåm HS GV vào các đẳng thức HS đã làm trên nói : Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến Ghi baûng HS : Chữa bài tập 41 (b) trang 19 SGK Baøi taäp 41 (b) trang 19 SGK Giaûi : x3 – 13x = x (x2 – 13) = => x = x2 = 13 => x = x = ± 13 Baøi taäp 42 trang 19 SGK Giaûi : 55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n 54 luoân chia heát cho 54 (n Î N) HS ñieàn tieáp vaøo veá phaûi (A + B)2 (A – B)2 (A + B) (A – B) (A + B)3 (A – B)3 (A + B) (A2 – AB + B2) (A – B) (A2 + AB + B3) b) x3 – x = x(x2 – 1) = x(x + 1) ( x – 1) HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn đổi đa thức thành tích, đó là nội dung baøi hoâm nay.:Phaân tích ña thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Hoạt động : 1.VÍ DỤ 15 ph GV : Phân tích đa thức sau thành 1.VÍ DUÏ GV Voõ Thò Thu Haèng – THCS Löông Ñònh Cuûa1(T10) Lop8.net (2) Giáo án Đại số nhân tử : x2 – 4x + Bài toán này em có dùng phương pháp đặt nhân tử chung khoâng? Vì sao? (GV treo góc bảng bảy đẳng thức đáng nhớ theo chiều tổng – tích) GV: Đa thức này có ba hạng tử, em haõy nghó xem coù theå aùp duïng haèng đẳng thức nào để biến đổi thành tích? GV gợi ý : Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử? GV : Đúng, em hãy biến đổi đẻ làm xuaát hieän daïng toång quaùt GV : Caùch laøm nhö treân goïi laø phaân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai ví dụ b và c SGK trang 19 Phân tích đa thức thành nhân tử : b)x2 – = x2 – ( )2 = (x - ) (x + ) c) – 8x3 = 13 – (2x)3 = (1 – 2x) (1 + 2x + 4x2) GV : Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ví dụ đã sử dụng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử? GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 3x2 + 3x + GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em coù theå aùp duïng haèng ñaúng thức nào? b) (x + y)2 – 9x2 GV : (x + y)2 – 9x2 = (x +y)2 – (3x)2 Vậy biến đổi tiếp nào? GV yeâu caàu HS laøm tieáp ? ph HS : Không dùng phương pháp dặt nhân tử chung vì tát các hạng tử đa thức không có nhân tử chung.` Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 4x + X2 – 4x + = x2 – x + 22 = (x – 2)2 HS : Đa thức trên có thể viết daïng bình phöông cuûa moät hieäu HS trình baøy tieáp: HS tự nghiên cứu SGK Giaûi ?1 HS : Ở ví dụ b dùng đẳng thức hieäu hai bình phöông coøn ví duï c duøng đẳng thức hiệu hai lập phương HS : Có thể dùng đẳng thức lập phöông cuûa moät toång Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 + 3x2 + 3x + = x + 3x2 + x 12 + 13 = (x + 1)3 HS biến đổi tiếp = (x + y) + 34x) (x + y – 3x) = (4x + y) ( y – 2x) Giaûi ? 1052 – 25 = 1052 - 52 = (105 + 5) (105 – 5) = 110 100 = 11000 HS laøm ? Hoạt động ÁP DỤNG Ví dụ: Chứng minh (2n + 5)2 – 25 chia hết cho4 với soá nguyeân n GV : Để chứng minh đa thức chia hết cho với số nguyên n, cần laøm theá naøo? AÙP DUÏNG: HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích đó có thừa số là bội cuûa HS làm bài vào vở, HS lên bảng laøm Baøi giaûi nhö trang 20 SGK GV Voõ Thò Thu Haèng – THCS Löông Ñònh Cuûa2(T10) Lop8.net (3) Giáo án Đại số 15 ph Baøi 43 trang 20 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS làm bài độc lập, gọi lên chữa Lưu ý HS nhận xét đa thức có hạng tử để lựa chọ đẳng thức áp dụng cho phù hợp Hoạt động : 3.LUYỆN TẬP HS : làm bài vào vở, bốn học sinh lên bảng chữa bài (hai HS lượt) c) 8x3 - æ1 ö ÷ = (2x) - ç ÷ ç ç è2 ÷ ø 2ù é æ öê æ 1ö ú ÷ ç =ç 2x - ÷ 2x + 2x + ( ) ÷ ÷ ç ç ú ÷ ç ç è øê è ø 2÷ 2 ê ú ë û æ öé ù 1 =ç ÷ê4x + x + ú ç2x - ÷ ç è øê 2÷ 4ú ë û d) æ1 ÷ ö 2 x - 64y = ç x÷ - (8y) ç ÷ ç è5 ø 25 æ1 öæ1 ö =ç x + 8y÷ x - 8y÷ ÷ç ÷ ç ç ÷ ÷ ç5 ç5 è øè ø HS nhaän xeùt baøi laøm cuûa caùc baïn GV nhận xét sửa chữa thiếu soùt cuûa HS Sau đó GV cho hoạt động nhóm laøm moät baøi caùc baøi taäp sau Nhoùm baøi 44 (b) trang 20 SGK Nhoùm baøi 44 (e) trang 20 SGK Nhoùm baøi 45 (a) trang 20 SGK Nhoùm baøi 45 (b) trang 20 SGK GV nhaän xeùt coù theå cho ñieåm moät soá nhoùm ph Nhóm : Phân tích đa thức thành nhân tử bài 44 (b) HS có thể dùng đẳng thức dạng A3 – B3 nhöeng caùch naøy daøi 3.LUYEÄN TAÄP Baøi 43 trang 20 SGK Giaûi ; a) x2 + 6x + = x2 + x + 32 = (x + 3)2 b) 10 x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = -(x2 – x + 52) = - (x – 5)2 – (5 – x)2 Baøi 44 (b) trang 20 SGK Giaûi: (a + b)3 – (a – b)3 = ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3- + 3a2b – 3ab2 + b3 = 6a2b + 2b3 = 2b(3a2 + b2) Baøi 44 (e) trang 20 SGK Giaûi : -x3 + 9x2 – 27x + 27 = 33 – 32 x + x2 – x3 = (3 – x)3 Baøi 45 (a) trang 20 SGK Giaûi : Tìm x bieát : – 25 x2 = Sau khoảng phút hoạt đọng nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải æ1 ö X2 – x + çç ÷ =0 ÷ è2 ÷ ø ç ( ) - (5x) = ( + 5x)( - 5x)= (X - )2 = x- = x= - 5x = => x = - => 2 + 5x = x = Baøi 45 (b) trang 20 SGK Giaûi: Tìm x bieát : X2 – x + = Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ôn lại bài, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp Laøm baøi taäp 44 (a, c, d) trang 20 SGK Baøi taäp 29, 30 trang SBT GV Voõ Thò Thu Haèng – THCS Löông Ñònh Cuûa3(T10) Lop8.net (4)