Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN
MA TRẬN ĐỀ
KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Bất phương trình 2
2,0 1
0,5 1
1,0 4
3,5 Cung góc lượng giác
Cơng thức lượng giác
2
2,5 1
0,5 3
3,0 Phương trình đường thẳng 1
1,5
1
1,0 2
2,5
Phương trình đường trịn 1
1,0
1
1,0
Tổng 3
3,5 4
4,0 3
2,5 10
(2)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN – KHỐI: 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2.5 điểm)
a Giải bất phương trình sau:
i x) 23x 2 0
2 4 3
) 0
2
x x
ii
x
b Tìm m để phương trình x2- 2mx+ =1 0 có hai nghiệm phân biệt .
Câu 2:(3,0 điểm)
a Cho góc x th
ỏa mãn:
3
cos ;
5 2
x x
.Tính:
sin ; os2 ; sin . 2 x c x x
b.Ch
ứng minh rằng:
4sin os os sin 2 sin 4
6 6
x c x c x x x
c Ch
ứng minh tam giác ABC có sinA = cosB + cosC tam giác ABC vng.
Câu 3: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA1;3 , B1;1 ,
2;1
C
a/ Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng AB b/Viết phương trình đường trịn S có tâm C qua trung điểm AB.
Câu 4: (1.0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 6 2 1 0
x y x y và đường thẳng (d): 3x +4y -2 = Viết phương trình tiếp tuyến
(∆) của (C) biết (∆) vng góc với (d).
Câu 5:(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: (4x2 x 7) x2 10 4 x 8x2
(3)ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
i)
2 3 2 0 x x
2 3 2 0 1
2
x
x x
x
x -2 -1 +
2 3 2
x x + - +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S 2; 1
0,25 0,25x2
0,25
2 4 3
) 0
2
x x
ii
x
Txđ: D = R\{2}
2 4 3 0 1
3
2 2
x
x x
x
x x
Bảng xét dấu:
x +
2 4 3
x x
+ | +
-2
x - | - + | + VT + || + Vậy bất phương trình có tập nghiệm : S ;1 2;3
0,25
0,25
0,25 0,25
b x2- mx+ =
2 1 0
' m D = 2
-1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
2 1
' 0 1 0
1
m m
m
0,25 0,25
2 a 3
cos ;
5 2
x x
.Tính:
sin ; os2 ; sin . 2 x c x x
Ta có:
2 2 16
sin os 1 sin 1 cos
25
x c x x x
4
ì sin
2 5
v x x
2 7
cos 2 2cos 1 25 x x
3
sin = sin cos
2 2 5
x x x
0,25X 0,25 0,25X
(4)b
4sin os os sin 2
6 6
2sin (cos cos ) sin 2
3
sin 2 2sin cos 2 sin 2
sin 4
x c x c x x
x x x
x x x x
x
Vậy:
4sin os os sin 2 sin 4
6 6
x c x c x x x
0,25 0,25 0,25
0,25 c
sinA = cosB + cosC
2sin cos 2cos .cos
2 2 2 2
sin cos cos 0; 0 sin 0
2 2 2 2 2 2
cos cos 0
2 2
2 2
cos cos
2 2
2 2
A A B C B C
A A B C A A
A B C
A B C
A B C
A B C
B A C
C A B
Vậy tam giác ABC vuông B C
0,25
0,25
3 a
Ta có:
2; 2 AB
* Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ phương AB 2; 2
nên
có ptts :
1 2
t R 3 2
x t
y t
* Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ pháp tuyến
1; 1 n
nên có pttq : x - y + =0
0,5
0,25X
0,25X b Gọi I trung điểm AB nên I(0;2)
Khi đường trịn (S) có tâm C(2;1) va có bán kính R = CI = 5
Vậy đường trịn (S) có phương trình:
2
2 1 5
x y
0,25 0,25 0,5
4 Ta có: ( C ) có tâm I(3;-1) có bán kính R =
Vì (∆) vng góc với (d) nên phương trình của (∆): 4x-3y + c = (∆) tiếp xúc với đường tròn ( C ) nên:
(5) 2
0 4.3 3.( 1)
( ;( )) 3 15 15
30
4 3
c c
d I R c
c
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: (∆1): 4x-3y =
(∆2): 4x-3y -30 =
0,25X 0,25 Điều kiện: x2, bất phương trình cho tương đương:
2
(4x x 7) x 2 2(4x x 7) ( x2) 4
2
(4x x 7)( x 2 2) 2( x 2 2)( x 2 2)
2
2
4 2 4 ( 2) 2
(2 ) ( 1) ( 2 )( 2 ) 2
1 2
5 41 2
8
2
x x x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
x
x x
x x
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
2; 1 41;
8
T
0,25 0,25 0,25