tài nguyên trường thpt lê hồng phong

[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN

MA TRẬN ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN – KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Bất phương trình 2

2,0 1

0,5 1

1,0 4

3,5 Cung góc lượng giác

Cơng thức lượng giác

2

2,5 1

0,5 3

3,0 Phương trình đường thẳng 1

1,5

1

1,0 2

2,5

Phương trình đường trịn 1

1,0

1

1,0

Tổng 3

3,5 4

4,0 3

2,5 10

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2015 – 2016 MƠN: TỐN – KHỐI: 10

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2.5 điểm)

a Giải bất phương trình sau:

i x) 23x 2 0

2 4 3

) 0

2

x x

ii

x

  

 

b Tìm m để phương trình x2- 2mx+ =1 0 có hai nghiệm phân biệt .

Câu 2:(3,0 điểm)

a Cho góc x th

ỏa mãn:

3

cos ;

5 2

x   x 

.Tính:

sin ; os2 ; sin . 2 x c x x  

 

b.Ch

ứng minh rằng:

4sin os os sin 2 sin 4

6 6

x c   x c  x x  x

   

c Ch

ứng minh tam giác ABC có sinA = cosB + cosC tam giác ABC vng.

Câu 3: (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA1;3 , B1;1 ,

2;1

C

a/ Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng AB b/Viết phương trình đường trịn  S có tâm C qua trung điểm AB.

Câu 4: (1.0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):

2 6 2 1 0

x  y  x y  và đường thẳng (d): 3x +4y -2 = Viết phương trình tiếp tuyến

(∆) của (C) biết (∆) vng góc với (d).

Câu 5:(1.0 điểm) Giải bất phương trình sau: (4x2  x 7) x2 10 4  x 8x2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK II TOÁN 10 NĂM HỌC 2015 – 2016

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a

i)

2 3 2 0 x  x 

2 3 2 0 1

2

x

x x

x  

    

 

x   -2 -1 +

2 3 2

x  x + - +

Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S  2; 1 

0,25 0,25x2

0,25

2 4 3

) 0

2

x x

ii

x

  

 

Txđ: D = R\{2}

2 4 3 0 1

3

2 2

x

x x

x

x x

 

     

 

   

Bảng xét dấu:

x   +

2 4 3

x x

   + | +

-2

x - | - + | + VT + || + Vậy bất phương trình có tập nghiệm : S   ;1  2;3

0,25

0,25

0,25 0,25

b x2- mx+ =

2 1 0

' m D = 2

-1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

2 1

' 0 1 0

1

m m

m  

      

  

0,25 0,25

2 a 3

cos ;

5 2

x   x 

.Tính:

sin ; os2 ; sin . 2 x c x   x

 

Ta có:

2 2 16

sin os 1 sin 1 cos

25

x c x  x  x

4

ì sin

2 5

v   x   x



2 7

cos 2 2cos 1 25 x x 



3

sin = sin cos

2 2 5

x   x x

   

    

   

   

0,25X 0,25 0,25X

b

4sin os os sin 2

6 6

2sin (cos cos ) sin 2

3

sin 2 2sin cos 2 sin 2

sin 4

x c x c x x

x x x

x x x x

x

 



   

  

   

   

  

  



Vậy:

4sin os os sin 2 sin 4

6 6

x c   x c  x x x

   

0,25 0,25 0,25

0,25 c

sinA = cosB + cosC

2sin cos 2cos .cos

2 2 2 2

sin cos cos 0; 0 sin 0

2 2 2 2 2 2

cos cos 0

2 2

2 2

cos cos

2 2

2 2

A A B C B C

A A B C A A

A B C

A B C

A B C

A B C

B A C

C A B



 

 



   

          

   



  

 

  

   



 

  



   



Vậy tam giác ABC vuông B C

0,25

0,25

3 a

Ta có:  

2; 2 AB  



* Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ phương AB  2; 2 



nên

có ptts :

1 2

t R 3 2

x t

y t

  

 

  

* Đường thẳng AB qua điểm A( 1;3) có vectơ pháp tuyến  

1; 1 n 

nên có pttq : x - y + =0

0,5

0,25X

0,25X b Gọi I trung điểm AB nên I(0;2)

Khi đường trịn (S) có tâm C(2;1) va có bán kính R = CI = 5

Vậy đường trịn (S) có phương trình:    

2

2 1 5

x  y 

0,25 0,25 0,5

4 Ta có: ( C ) có tâm I(3;-1) có bán kính R =

Vì (∆) vng góc với (d) nên phương trình của (∆): 4x-3y + c = (∆) tiếp xúc với đường tròn ( C ) nên:

 2

0 4.3 3.( 1)

( ;( )) 3 15 15

30

4 3

c c

d I R c

c



   

        

   

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: (∆1): 4x-3y =

(∆2): 4x-3y -30 =

0,25X 0,25 Điều kiện: x2, bất phương trình cho tương đương:

 

2

(4x  x 7) x 2 2(4x  x 7) ( x2) 4

2

(4x  x 7)( x 2 2) 2( x 2 2)( x 2 2)

2

2

4 2 4 ( 2) 2

(2 ) ( 1) ( 2 )( 2 ) 2

1 2

5 41 2

8

2

x x x x x x

x x x x x x

x x

x

x x

x

x x

x x

           

           

    

    

     

   

  

    

 

   

   

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

 2; 1 41;

8

T      

 

0,25 0,25 0,25