HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn kh¸c ®a thức không, đã th gọn là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.... - Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xÕp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña b[r]
(1)So¹n : Gi¶ng: TiÕt 59 : ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt kÝ hiÖu ®a thøc mét biÕn vµ s¾p xÕp ®a thøc theo lòy thõa gi¶m hoÆc t¨ng cña biÕn - KÜ n¨ng : BiÕt t×m bËc, c¸c hÖ sè, hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù cña ®a thøc mét biÕn BiÕt kÝ hiÖu gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i mét gi¸ trÞ cô thÓ cña biÕn - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài + Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi đích nhanh nhất" - Học sinh : + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động I KiÓm tra (5 ph) Trî gióp cña GV Hoạt động HS GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 31 tr.14 SBT TÝnh tæng cña hai ®a thøc sau: a) 5x2y - 5xy2 + xy vµ xy - x2y2 + 5xy2 GV hái thªm: T×m bËc cña ®a thøc tæng b) x2 + y2 + z2 vµ x2 - y2 + z2 T×m bËc cña ®a thøc tæng GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Lop7.net Mét HS lªn b¶ng: a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2) = 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2 =5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) x2y2 = 5x2y + 2xy - x2y2 §a thøc cã bËc lµ b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2) = x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2 = (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2) = 2x2 + 2z2 §a thøc cã bËc lµ HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n (2) Hoạt động ®a thøc mét biÕn (15 ph) GV: H·y cho biÕt mçi ®a thøc trªn cã HS: §a thøc 5x2y - 5xy2 + xy cã hai biÕn mÊy biÕn sè vµ t×m bËc cña mçi ®a thøc sè lµ x vµ y; cã bËc lµ đó §a thøc xy - x2y2 + 5xy2 cã hai biÕn sè lµ x vµ y; cã bËc lµ §a thøc x2 + y2 + z2 vµ ®a thøc x2 - y2 + z2 cã ba biÕn sè lµ x, y, z ; cã bËc lµ GV: H·y viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn Tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn x, tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn y, tæ viÕt c¸c HS viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn (theo tæ) ®a thøc cña biÕn z, tæ viÕt c¸c ®a thøc lªn b¶ng phô cña biÕn t Mçi HS viÕt mét ®a thøc GV ®a mét sè ®a thøc HS viÕt lªn b¶ng vµ hái: ThÕ nµo lµ ®a thøc mét biÕn ? HS: §a thøc mét biÕn lµ tæng cña nh÷ng đơn thức có cùng biến VÝ dô: A = 7y2 - 3y + lµ ®a thøc cña biÕn y B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + thøc cña biÕn x lµ ®a H·y gi¶i thÝch ë ®a thøc A t¹i coi là đơn thức biến y Tương tự đa thức B, ta có thể coi l¹i 1 HS: Ta cã thÓ coi = y0 nªn ®îc 2 coi là đơn thức biến y 1 = x0 2 VËy mçi sè ®îc coi lµ mét ®a thøc mét biÕn Giới thiệu: để rõ A là đa thức biÕn y ta viÕt: A(y) GV hỏi: để rõ B là đa thức biến HS lªn b¶ng viÕt B(x) x, ta viÕt nh thÕ nµo ? GV lu ý HS: viÕt biÕn sè cña ®a thøc ngoặc đơn Khi đó, giá trị đa thức A(y) y = -1 ®îc kÝ hiÖu lµ A(-1) Lop7.net (3) Gi¸ trÞ cña ®a thøc B(x) t¹i x = ®îc kÝ HS tÝnh: hiÖu lµ B(2) A(-1) = (-1)2 - (-1) + GV: h·y tÝnh A(-1); B(2) = 7.1 + + 1 = 10 2 B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 + 2 = 242 GV yªu cÇu HS lµm ?1 TÝnh A(5) ; B(-2) ?1 HS tÝnh: KÕt qu¶ A(5) = 160 B(-2) = -241 GV yªu cÇu HS lµm tiÕp ?2 ?2 HS: T×m bËc cña ®a thøc A(y), B(x) nªu A(y) lµ ®a thøc bËc trªn B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + B(x) lµ ®a thøc bËc VËy bËc cña ®a thøc mét biÕn lµ g× ? HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn (kh¸c ®a thức không, đã th gọn) là số mũ lớn biến đa thức đó Bµi tËp 43 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) Bài 43 HS xác định bậc đa thức: a) ®a thøc bËc b) ®a thøc bËc c) thu gän ®îc x3 + 1, ®a thøc bËc d) ®a thøc bËc Hoạt động s¾p xÕp mét ®a thøc (10 ph) GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và råi tr¶ lêi c©u hái sau : lµm ?3 vµo b¶ng phô - §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a - §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a thức, trước hết ta thường phải làm gì ? thức, trước hết ta thường phải thu gọn đa - Cã mÊy c¸ch s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña thøc Lop7.net (4) ®a thøc ? Nªu cô thÓ - Thùc hiÖn ?3 tr.42 SGK - Có hai cách xếp đa thức, đó là xÕp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña biÕn ?3 B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 §¹i diÖn mét nhãm tr¶ lêi c©u hái cña GV hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy GV và đưa bài làm ?3 lên trước lớp xÕp theo luü thõa gi¶m cña biÕn HS líp nhËn xÐt, bæ sung ?4 GV yêu cầu HS làm vào vở, sau đó mêi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS s¾p xÕp (nãi miÖng) B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + GV: H·y nhËn xÐt vÒ bËc cña ®a thøc Q(x) vµ R(x) GV: NÕu ta gäi hÖ sè cña luü thõa bËc lµ a, hÖ sè cña luü thõa bËc lµ b, hÖ sè luü thõa bËc lµ c th× mäi ®a thøc bËc biến x, sau đã xếp theo luỹ thừa giảm biến co dạng : ax2 + bx + c, đó a, b, c là các số cho trước và a GV: H·y chØ c¸c hÖ sè a, b, c c¸c ®a thøc Q(x) vµ R(x) ?4 Hai HS lªn b¶ng, mçi HS s¾p xÕp mét ®a thøc Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + - 2x3 = (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + = 5x2 - 2x + R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 = (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10 = - x2 + 2x - 10 HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) là đa thøc bËc cña biÕn x GV: C¸c ch÷ a, b, c nãi trªn kh«ng ph¶i là biến số, đó là chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi nh÷ng ch÷ nh vËy lµ h»ng sè (cßn gäi HS: ®a thøc Q(x) = 5x2 - 2x + t¾t lµ h»ng) Cã a = 5; b = -2; c = R(x) = -x2 + 2x - 10 Cã a = -1 ; b = ; c = -10 Hoạt động hÖ sè (4 ph) Lop7.net (5) GV: XÐt ®a thøc: P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + Yêu cầu HS đọc phần xét đa thức P(x) tr.42, 43 SGK Sau đó GV giới thiệu SGK GV nhÊn m¹nh: 6x5 lµ h¹ng tö cã bËc cao nhÊt cña P(x) nªn hÖ sè ®îc gäi lµ hÖ sè cao nhÊt lµ hÖ sè cña luü thõa bËc cßn gäi lµ hÖ sè tù GV nªu chó ý SGK P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + HS đọc phần chú ý SGK Ta nãi P(x) cã hÖ sè cña luü thõa bËc vµ bËc b»ng Hoạt động LuyÖn tËp (10 ph) Bµi 39 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) Bæ sung thªm c©u c Bµi 39 Ba HS lên bảng em làm c©u a) P(x) = + 5x2 - 3x3 + 4x2 - - x3 c) T×m bËc cña ®a thøc P(x) + 6x5 T×m hÖ sè cao nhÊt cña P(x) = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + b) HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -4 HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -2 HÖ sè tù lµ c) BËc cña ®a thøc P(x) lµ bËc HÖ sè cao nhÊt cña P(x) lµ Trò chơi "Thi đích nhanh nhất" LuËt ch¬i: Cö nhãm, mçi nhãm cã tõ Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức đến người viết trên bảng phụ biến có bậc số người nhóm Mỗi nhóm có bút viên viÕt mét ®a thøc phấn chuyền tay viết, người Trong phót, nhãm nµo viÕt ®îc dóng Lop7.net (6) nhiều đa thức đích trước Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 ph) - N¾m v÷ng c¸ch s¾p xÕp, kÝ hiÖu ®a thøc BiÕt t×m bËc vµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc - Bµi tËp 40, 41, 42 tr.43 SGK vµ bµi 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT So¹n : Gi¶ng: TiÕt 60 : céng vµ trõ ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt céng, trõ ®a thøc mét biÕn theo hai c¸ch: + Céng, trõ ®a thøc theo hµng ngang + Cộng, trừ đa thức đã xếp theo cột dọc - KÜ n¨ng : RÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng céng, trõ ®a thøc: bá ngoÆc, thu gän ®a thøc, s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo cïng mét thø tù, biÕn trõ thµnh céng - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài + thước thẳng, phấn màu - Học sinh : + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng; céng, trõ ®a thøc C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động I KiÓm tra (7 ph) Trî gióp cña GV Hoạt động HS GV nªu yªu cÇu kiÓm tra: Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 ch÷a bµi tËp 43 tr.43 SGK Bµi 43 Lop7.net (7) Cho ®a thøc: Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - HS1: a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña Q(x) theo luü a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 thõa gi¶m cña biÕn - 5x6 + 3x2 - 4x - b) ChØ c¸c hÖ sè kh¸c cña Q(x) Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - b) Hệ số luỹ thừa bậc là -5 (đó là hÖ sè cao nhÊt) HÖ sè tù lµ -1 c) T×m bËc cña Q(x) (bæ sung) c) BËc cña Q(x) lµ bËc HS2: Ch÷a bµi tËp 42 tr.43 SGK Bµi 42 TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: HS2: P(x) = x2 - 6x + t¹i x = vµ t¹i x = -3 P(3) = 32 - 6.3 + = - 18 + = P(-3) = (-3)2 - (-3) + = + 18 + = 36 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ®îc kiÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n tra Hoạt động céng hai ®a thøc mét biÕn (12 ph) GV nªu vÝ dô tr.44 SGK Cho hai ®a thøc: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 + 5x + H·y tÝnh tæng cña chóng GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài HS c¶ líp lµm vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm C¸ch 1: P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp - x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + GV: Ngoµi c¸ch lµm trªn, ta cã thÓ céng HS nhËn xÐt đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn Lop7.net (8) thức đồng dạng cùng cột) C¸ch 2: P(x) + Q(x) HS nghe gi¶ng vµ ghi bµi = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - = - x4 + x3 P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + 5x + + x2 + 4x + GV yªu cÇu HS lµm Bµi 44 <SGK> Nöa líp lµm c¸ch bµi tËp 44 tr.45 SGK Cho hai ®a thøc: P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 - P(x) + Q(x) = (-5x3 + 8x4 + x2) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - ) TÝnh P(x) + Q(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x Nöa líp lµm c¸ch ; nöa líp lµm c¸ch 2 (chó ý s¾p xÕp ®a thøc theo cïng mét - 2x3 + x4 thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng 4 = (8x + x ) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) cïng mét cét) + (-5x) + (- - ) 3 = 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - Nöa líp sau lµm c¸ch GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i quy t¾c céng (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS nhóm các đơn thức đồng d¹ng thµnh tõng nhãm cÇn s¾p xÕp lu«n P(x) Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x = 8x4 - 5x3 + x2 - P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1 GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng c¸ch nµo cho phï hîp Hoạt động trõ hai ®a thøc mét biÕn (12 ph) Lop7.net (9) VÝ dô: TÝnh P(x) - Q(x) VÝ dô: GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học HS lớp làm bài vào bài 6, đó là cách Mét HS lªn b¶ng lµm P(x) - Q(x) GV: Ph¸t biÓu quy t¾c bá dÊu ngoÆc cã = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) dấu "-" đằng trước - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x + 5x4 - x3 - x - + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) = 2x + 6x - 2x3 + x2 - 6x - HS líp nhËn xÐt C¸ch 2: Trõ ®a thøc tho cét däc (s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo cïng mét thø tù, đặt các đơn thức đồng dạng cùng cét) P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x)- Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x HS: Muèn trõ ®i mét sè, ta céng víi sè Trong quá trình thực phép trừ, GV đối nó cÇn yªu cÇu HS nh¾c l¹i: = 2x5 - Muèn trõ ®i mét sè, ta lµm thÕ nµo? = 5x4 + x4 = 6x4 = -x3 + (-x3) = -2x3 - Sau đó GV cho HS trừ cột: = x2 2x5 - = -x + (-5x) = -6x 4 5x - (-x ) = -1 + (-2) = -3 3 -x - (+x ) x2 - -x - (+5x) -1 - (+2) råi ®iÒn dÇn vµo kÕt qu¶ HS tr¶ lêi c¸c c©u hái gîi ý cña GV vµ thùc hiÖn phÐp tÝnh GV giíi thiÖu c¸ch tr×nh bµy kh¸c cña c¸ch 2: P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)] P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - -Q(x) = x4 - x3 - 5x - P(x)- Q(x) = 2x + 6x - 2x3 + x2 - 6x Lop7.net (10) HS tr¶ lêi nh tr.45 SGK GV qu¸ tr×nh lµm cÇn yªu cÇu HS cùng tham gia xác định đa thức -Q(x) vµ thùc hiÖn: P(x) + [-Q(x)] * Chó ý: GV: §Ó céng hoÆc trõ hai ®a thøc mét biÕn, ta cã thÓ thùc hiÖn theo nh÷ng c¸ch nµo ? GV ®a phÇn chó ý tr.45 SGK lªn b¶ng phô Hoạt động LuyÖn tËp - cñng cè (12 ph) GV yªu cÇu HS lµm ?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 H·y tÝnh M(x) + N(x) vµ M(x) - N(x) GV cho nöa líp tÝnh M(x) + N(x) theo c¸ch vµ M(x) - N(x) theo c¸ch 2; nöa líp cßn l¹i tÝnh M(x) + N(x) theo c¸ch vµ M(x) - N(x) theo c¸ch Bµi 45 tr.45 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm ?1 Hai HS lªn b¶ng tÝnh M(x) + N(x) theo hai c¸ch TiÕp theo hai HS kh¸c tÝnh M(x) - N(x) theo hai c¸ch KÕt qu¶ M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + Bài 45: HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm: Cho P(x) = x4 - 3x2 + -x a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + Q(x) = x5 - 2x2 + - P(x) Q(x) = x5 - 2x2 + - (x4 - 3x2 - x + Lop7.net ) (11) Q(x) = x5 - 2x2 + - x4 + 3x2 + x Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm b) P(x) - R(x) = x3 R(x) = P(x) - x3 - x - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + R(x) = x4 - 3x2 + §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i HS líp nhËn xÐt , gãp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 ph) - Lµm bµi tËp sè 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK - Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời xếp đa thức theo cùng thứ tự - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng cộng trừ các hệ số, phần biÕn gi÷ nguyªn - Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất các hạng tử cña ®a thøc Lop7.net (12)