HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn kh¸c ®a thức không, đã th gọn là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.. xÕp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña biÕn.[r]
(1)So¹n : Gi¶ng: TiÕt 59: ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt kÝ hiÖu ®a thøc mét biÕn vµ s¾p xÕp ®a thøc theo lòy thõa gi¶m hoÆc t¨ng cña biÕn - KÜ n¨ng : BiÕt t×m bËc, c¸c hÖ sè, hÖ sè cao nhÊt, hÖ sè tù cña ®a thøc mét biÕn BiÕt kÝ hiÖu gi¸ trÞ cña ®a thøc t¹i mét gi¸ trÞ cô thÓ cña biÕn - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài + Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi đích nhanh nhất" - Học sinh : + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động I KiÓm tra (5 ph) Hoạt động GV Hoạt động HS GV yªu cÇu HS ch÷a bµi tËp 31 tr.14 SBT TÝnh tæng cña hai ®a thøc sau: Mét HS lªn b¶ng: 2 2 a) 5x y - 5xy + xy vµ xy - x y + 5xy a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2) GV hái thªm: T×m bËc cña ®a thøc tæng = 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2 =5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) x2y2 = 5x2y + 2xy - x2y2 b) x2 + y2 + z2 vµ x2 - y2 + z2 §a thøc cã bËc lµ T×m bËc cña ®a thøc tæng b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2) = x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2 = (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2) = 2x2 + 2z2 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS §a thøc cã bËc lµ HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Lop7.net (2) Hoạt động ®a thøc mét biÕn (15 ph) GV: H·y cho biÕt mçi ®a thøc trªn cã HS: §a thøc 5x2y - 5xy2 + xy cã hai biÕn mÊy biÕn sè vµ t×m bËc cña mçi ®a thøc sè lµ x vµ y; cã bËc lµ đó §a thøc xy - x2y2 + 5xy2 cã hai biÕn sè lµ x vµ y; cã bËc lµ §a thøc x2 + y2 + z2 vµ ®a thøc x2 - y2 + z2 cã ba biÕn sè lµ x, y, z ; cã bËc lµ GV: H·y viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn Tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn x, tæ viÕt c¸c ®a thøc cña biÕn y, tæ viÕt c¸c HS viÕt c¸c ®a thøc mét biÕn (theo tæ) ®a thøc cña biÕn z, tæ viÕt c¸c ®a thøc lªn b¶ng phô cña biÕn t Mçi HS viÕt mét ®a thøc GV ®a mét sè ®a thøc HS viÕt lªn b¶ng vµ hái: ThÕ nµo lµ ®a thøc mét biÕn ? HS: §a thøc mét biÕn lµ tæng cña nh÷ng đơn thức có cùng biến VÝ dô: A = 7y2 - 3y + lµ ®a thøc cña biÕn y B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + thøc cña biÕn x lµ ®a H·y gi¶i thÝch ë ®a thøc A t¹i coi là đơn thức biến y Tương tự đa thức B, ta có thể coi l¹i 1 HS: Ta cã thÓ coi = y0 nªn ®îc 2 coi là đơn thức biến y 1 = x0 2 VËy mçi sè ®îc coi lµ mét ®a thøc mét biÕn Giới thiệu: để rõ A là đa thức biÕn y ta viÕt: A(y) GV hỏi: để rõ B là đa thức biến HS lªn b¶ng viÕt B(x) x, ta viÕt nh thÕ nµo ? GV lu ý HS: viÕt biÕn sè cña ®a thøc ngoặc đơn Khi đó, giá trị đa thức A(y) y = -1 ®îc kÝ hiÖu lµ A(-1) Gi¸ trÞ cña ®a thøc B(x) t¹i x = ®îc kÝ hiÖu lµ B(2) Lop7.net (3) GV: h·y tÝnh A(-1); B(2) HS tÝnh: 1 = 7.1 + + = 10 2 A(-1) = (-1)2 - (-1) + B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 + 2 = 242 GV yªu cÇu HS lµm ?1 TÝnh A(5) ; B(-2) ?1 HS tÝnh: KÕt qu¶ A(5) = 160 B(-2) = -241 GV yªu cÇu HS lµm tiÕp ?2 T×m bËc cña ®a thøc A(y), B(x) nªu ?2 HS: trªn A(y) lµ ®a thøc bËc B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + VËy bËc cña ®a thøc mét biÕn lµ g× ? Bµi tËp 43 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) B(x) lµ ®a thøc bËc HS: BËc cña ®a thøc mét biÕn (kh¸c ®a thức không, đã th gọn) là số mũ lớn biến đa thức đó Bài 43 HS xác định bậc đa thức: a) ®a thøc bËc b) ®a thøc bËc c) thu gän ®îc x3 + 1, ®a thøc bËc d) ®a thøc bËc Hoạt động s¾p xÕp mét ®a thøc (10 ph) GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, råi tr¶ lêi c©u hái sau : - §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a thức, trước hết ta thường phải làm gì ? C¸c nhãm HS th¶o luËn c©u tr¶ lêi vµ lµm ?3 vµo b¶ng phô - §Ó s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mét ®a thức, trước hết ta thường phải thu gọn đa thøc - Có cách xếp các hạng tử - Có hai cách xếp đa thức, đó là ®a thøc ? Nªu cô thÓ xÕp theo luü thõa t¨ng hoÆc gi¶m cña biÕn - Thùc hiÖn ?3 tr.42 SGK ?3 B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5 §¹i diÖn mét nhãm tr¶ lêi c©u hái cña GV và đưa bài làm ?3 lên trước lớp HS líp nhËn xÐt, bæ sung GV hái thªm: VÉn ®a thøc B(x) h·y s¾p HS s¾p xÕp (nãi miÖng) Lop7.net (4) xÕp theo luü thõa gi¶m cña biÕn B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + ?4 GV yêu cầu HS làm vào vở, sau đó ?4 Hai HS lên bảng, HS xếp mêi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy ®a thøc Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + - 2x3 = (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + = 5x2 - 2x + R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4 = (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10 = - x2 + 2x - 10 GV: Hãy nhận xét bậc đa thức HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) là đa Q(x) vµ R(x) thøc bËc cña biÕn x GV: NÕu ta gäi hÖ sè cña luü thõa bËc lµ a, hÖ sè cña luü thõa bËc lµ b, hÖ sè luü thõa bËc lµ c th× mäi ®a thøc bËc biến x, sau đã xếp theo luỹ thừa giảm biến co dạng : ax2 + bx + c, đó a, b, c là các số cho trước và a GV: H·y chØ c¸c hÖ sè a, b, c HS: ®a thøc Q(x) = 5x2 - 2x + Cã a = 5; b = -2; c = c¸c ®a thøc Q(x) vµ R(x) R(x) = -x2 + 2x - 10 Cã a = -1 ; b = ; c = -10 GV: C¸c ch÷ a, b, c nãi trªn kh«ng ph¶i là biến số, đó là chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi nh÷ng ch÷ nh vËy lµ h»ng sè (cßn gäi t¾t lµ h»ng) Hoạt động hÖ sè (4 ph) GV: XÐt ®a thøc: P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + Yêu cầu HS đọc phần xét đa thức Sau đó GV giới thiệu SGK P(x) tr.42, 43 SGK GV nhÊn m¹nh: 6x lµ h¹ng tö cã bËc cao nhÊt cña P(x) nªn hÖ sè ®îc gäi lµ hÖ sè cao nhÊt lµ hÖ sè cña luü thõa bËc cßn gäi lµ hÖ sè tù GV nªu chó ý SGK Lop7.net (5) P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + Ta nãi P(x) cã hÖ sè cña luü thõa bËc vµ bËc b»ng Hoạt động LuyÖn tËp (10 ph) Bµi 39 tr.43 SGK (§Ò bµi ®a lªn b¶ng phô) Bæ sung thªm c©u c c) T×m bËc cña ®a thøc P(x) T×m hÖ sè cao nhÊt cña P(x) Trò chơi "Thi đích nhanh nhất" Néi dung: Thi viÕt nhanh c¸c ®a thøc biến có bậc số người nhóm LuËt ch¬i: Cö nhãm, mçi nhãm cã tõ đến người viết trên bảng phụ Mỗi nhãm chØ cã mét bót d¹ hoÆc viªn phấn chuyền tay viết, người viÕt mét ®a thøc Trong phót, nhãm nµo viÕt ®îc dóng nhiều đa thức đích trước Bài 39 Ba HS lên bảng em lµm mét c©u a) P(x) = + 5x2 - 3x3 + 4x2 - - x3 + 6x5 3 2 = 6x + (-3x - x ) + (5x + 4x ) - 2x + = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + b) HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -4 HÖ sè cña luü thõa bËc lµ HÖ sè cña luü thõa bËc lµ -2 HÖ sè tù lµ c) BËc cña ®a thøc P(x) lµ bËc HÖ sè cao nhÊt cña P(x) lµ Hoạt động Hướng dẫn nhà (1 ph) - N¾m v÷ng c¸ch s¾p xÕp, kÝ hiÖu ®a thøc BiÕt t×m bËc vµ c¸c hÖ sè cña ®a thøc - Bµi tËp 40, 41, 42 tr.43 SGK vµ bµi 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT Lop7.net (6) So¹n : Gi¶ng: TiÕt 60: céng vµ trõ ®a thøc mét biÕn A môc tiªu: - KiÕn thøc : HS biÕt céng, trõ ®a thøc mét biÕn theo hai c¸ch: + Céng, trõ ®a thøc theo hµng ngang + Cộng, trừ đa thức đã xếp theo cột dọc - KÜ n¨ng : RÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng céng, trõ ®a thøc: bá ngoÆc, thu gän ®a thøc, s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc theo cïng mét thø tù, biÕn trõ thµnh céng - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc học tập B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài + thước thẳng, phấn màu - Học sinh : + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng; céng, trõ ®a thøc C TiÕn tr×nh d¹y häc: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS Hoạt động I KiÓm tra (7 ph) Hoạt động GV GV nªu yªu cÇu kiÓm tra: HS1 ch÷a bµi tËp 40 tr.43 SGK Cho ®a thøc: Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña Q(x) theo luü thõa gi¶m cña biÕn b) ChØ c¸c hÖ sè kh¸c cña Q(x) c) T×m bËc cña Q(x) (bæ sung) HS2: Ch÷a bµi tËp 42 tr.43 SGK Hoạt động HS Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra Bµi 43 HS1: a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - b) Hệ số luỹ thừa bậc là -5 (đó là hÖ sè cao nhÊt) HÖ sè tù lµ -1 c) BËc cña Q(x) lµ bËc Bµi 42 Lop7.net (7) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: HS2: P(x) = x - 6x + t¹i x = vµ t¹i x = -3 P(3) = 32 - 6.3 + = - 18 + = P(-3) = (-3)2 - (-3) + = + 18 + = 36 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS ®îc kiÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n tra Hoạt động céng hai ®a thøc mét biÕn (12 ph) GV nªu vÝ dô tr.44 SGK Cho hai ®a thøc: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = -x4 + x3 + 5x + H·y tÝnh tæng cña chóng GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài C¸ch 1: HS c¶ líp lµm vµo vë P(x) + Q(x) = (2x + 5x - x + x - x - 1) Mét HS lªn b¶ng lµm + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp - x4 + x3 + 5x + = 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + GV: Ngoµi c¸ch lµm trªn, ta cã thÓ céng HS nhËn xÐt đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng cùng cột) C¸ch 2: HS nghe gi¶ng vµ ghi bµi P(x) = 2x + 5x - x + x - x - + Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 44 tr.45 SGK Cho hai ®a thøc: P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2 Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 - Bµi 44 <SGK> TÝnh P(x) + Q(x) Nöa líp lµm c¸ch ; nöa líp lµm c¸ch Nöa líp lµm c¸ch (chó ý s¾p xÕp ®a thøc theo cïng mét P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2) thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng cïng mét cét) Lop7.net (8) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - ) + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 = -5x3 - GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i quy t¾c céng (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc = (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) nhở HS nhóm các đơn thức đồng + (-5x) + (- - ) d¹ng thµnh tõng nhãm cÇn s¾p xÕp lu«n 3 = 9x - 7x + 2x - 5x - Nöa líp sau lµm c¸ch P(x) Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x = 8x4 - 5x3 + x2 - GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1 c¸ch nµo cho phï hîp Hoạt động trõ hai ®a thøc mét biÕn (12 ph) VÝ dô: TÝnh P(x) - Q(x) VÝ dô: GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học HS lớp làm bài vào Mét HS lªn b¶ng lµm bài 6, đó là cách P(x) - Q(x) GV: Ph¸t biÓu quy t¾c bá dÊu ngoÆc cã = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) dấu "-" đằng trước - (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5 + 5x4 - x3 - x - + x4 - x3 - 5x - = 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2) = 2x + 6x - 2x3 + x2 - 6x - HS líp nhËn xÐt C¸ch 2: Trõ ®a thøc tho cét däc (s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo cïng mét thø tù, đặt các đơn thức đồng dạng cùng cét) P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - Q(x) = - x4 + x3 + 5x + P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn phÐp trõ, GV cÇn yªu cÇu HS nh¾c l¹i: - Muèn trõ ®i mét sè, ta lµm thÕ nµo? HS: Muèn trõ ®i mét sè, ta céng víi sè Lop7.net (9) đối nó - Sau đó GV cho HS trừ cột: 2x5 - = 2x5 5x4 - (-x4) = 5x4 + x4 = 6x4 3 -x - (+x ) = -x3 + (-x3) = -2x3 x2 - = x2 -x - (+5x) = -x + (-5x) = -6x -1 - (+2) = -1 + (-2) = -3 råi ®iÒn dÇn vµo kÕt qu¶ GV giíi thiÖu c¸ch tr×nh bµy kh¸c cña c¸ch 2: P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)] P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - HS tr¶ lêi c¸c c©u hái gîi ý cña GV vµ thùc hiÖn phÐp tÝnh -Q(x) = x - x - 5x - P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - GV qu¸ tr×nh lµm cÇn yªu cÇu HS cùng tham gia xác định đa thức -Q(x) vµ thùc hiÖn: P(x) + [-Q(x)] * Chó ý: GV: §Ó céng hoÆc trõ hai ®a thøc mét HS tr¶ lêi nh tr.45 SGK biÕn, ta cã thÓ thùc hiÖn theo nh÷ng c¸ch nµo ? GV ®a phÇn chó ý tr.45 SGK lªn b¶ng phô Hoạt động LuyÖn tËp - cñng cè (12 ph) GV yªu cÇu HS lµm ?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 H·y tÝnh M(x) + N(x) vµ M(x) - N(x) ?1 Hai HS lªn b¶ng tÝnh M(x) + N(x) theo hai c¸ch TiÕp theo hai HS kh¸c tÝnh M(x) - N(x) theo hai c¸ch GV cho nöa líp tÝnh M(x) + N(x) theo KÕt qu¶ c¸ch vµ M(x) - N(x) theo c¸ch 2; nöa M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - líp cßn l¹i tÝnh M(x) + N(x) theo c¸ch M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + vµ M(x) - N(x) theo c¸ch Bài 45 tr.45 SGK (Đề bài đưa lên bảng Bài 45: HS hoạt động theo nhóm phô) Bµi lµm: Cho P(x) = x4 - 3x2 + GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Lop7.net -x a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + (10) Q(x) = x5 - 2x2 + - P(x) ) Q(x) = x5 - 2x2 + - x4 + 3x2 + x Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + Q(x) = x5 - 2x2 + - (x4 - 3x2 - x + b) P(x) - R(x) = x3 R(x) = P(x) - x3 - x - x3 R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + R(x) = x4 - 3x2 + GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i HS líp nhËn xÐt , gãp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 ph) - Lµm bµi tËp sè 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK - Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời xếp đa thức theo cùng thứ tự - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng cộng trừ các hệ số, phần biÕn gi÷ nguyªn - Khi lấy đa thức đối đa thức phải lấy đối tất các hạng tử cña ®a thøc Lop7.net (11)