Đang tải... (xem toàn văn)
MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS được củng cố về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông.. Kỹ năng : HS vận dụng thành thạo các h[r]
(1)Giáo án toán Tuaàn : NS : ND : Lớp: 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - Tieát: BAØI : PHEÙP NHAÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC CHÖÔNG I : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức Kỹ : thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ ghi quy tắc nhân đơn thức với đa thức và ghi BT HS : Ôn lại quy tắc nhân số với tổng, xem trước bài III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kieåm tra baøi cuõ : Bài : * HOẠT ĐỘNG : (10 ph ) Quy taéc: - GV : Haõy nhaéc laïi quy taéc - HS : neâu quy taéc : nhân số với tổng a (b + c) = ab + ac - GV : Việc thực phép - HS chú ý nghe nhân đơn thức với đa thức tương tự - GV cho HS laøm ?1 - GV hướng dẫn HS cách làm - HS : 2x (3x + 2) ?1a = 2x 3x + 2x.2 = 6x2 + 4x - GV : Đa thức 6x2 + 4x là * Quy taéc: Muoán nhaân moät tích đơn thức 2x và đa đơn thức với đa thức ta thức 3x + nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích lại với - Qua bài toán trên em hãy - HS phát biểu quy tắc cho bieát : muoán nhaân moät ñôn SGK thức với đa thức ta làm nhö theá naøo? - GV giới thiệu công thức - HS nghe giảng toång quaùt cho HS -1Lop8.net (2) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý A (B + C) = AB + AC + * HOẠT ĐỘNG : (15 ph ) - GV cho HS laøm VD Tính: (-2x3) (x3 + 5x - ) - GV nhấn mạnh: Khi thực AÙp duïng: - HS laøm VD = (-2x3) x2 + (-2x3) 5x + (-2x3) (- ) hieän pheùp nhaân phaûi chuù yù = -2x5 - 10x4 + x3 dấu trừ hạng tử - GV cho HS laøm ?2 - HS hoạt động nhóm và cử - GV cho HS hoạt động đại diện lên bảng nhoùm ?2 (3x3y - x + xy) 6xy2 = 6xy3 3x3y + 6xy3 (- - GV xem và sửa chữa chỗ sai + 6xy3 xy = 18x4y4 - 3x3y3 + - GV cho HS laøm tieáp ?3 - Hãy nêu công thức tính diện tích hình thang - Hãy áp dụng vào bài toán treân - HS : S = S= (a b)h (5x 3) (3x y)2y x ) xy ?3 Biểu thức tính diện tích mảnh vườn là: S= (5x 3) (3x y)2y = (8x + + y) y = 8xy + 3y + y2 - Để tính diện tích mảnh - Thay x = 3; y = vào biểu Diện tích mảnh vườn là: S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58 (m2) vườn x = 3(m) ; y = 2(m) thức ta laøm theá naøo? Cuûng coá : (15 ph ) - GV: gọi HS nhắc lại quy tắc nhân đơn thức - HS : nêu quy tắc với đa thức vài lần - Cho HS laøm BT 1/5/SGK a) x2 (5x3 - x - ) - HS lên bảng làm, lớp làm a) x2 (5x3 - x - ) = x2 5x3 + x2 (-x) + x2 (- ) = 5x5 - x3 - x2 -2Lop8.net (3) Giáo án toán b) (3xy - x2 + y) GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý 2 xy b) = 2 2 x y 3xy + x2y (-x2) + x2y.y 3 = x3y2 c) (4x3 - 5xy + 2x) (- xy) c) = (- - GV löu yù : Khi laøm thaønh thaïo ta coù theå boû 1 xy).4x3 + (- xy)(-5xy) + (- xy).2x 2 = -2x4y + qua bước trung gian x y + x 2y 3 2 x y -x y Daën doø: (5 ph ) - Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Xem lại các VD và các BT đã giải - BT veà nhaø: 2, 5, 6/6 SGK vaø BT 1, 2, 3/3 STB - Hướng dẫn BT5 (b) xn-1 (x + y) - y (xn-1 + y n-1) Ta lấy xn-1 (x + y) = xn-1 x + xn-1.y = xn + xn-1 y cộng với -y (xn-1 + y n-1) = -y xn-1 + (-y).y n-1 = - xn-1 y - yn : xn + xn-1 y - x n-1.y - yn = xn - yn - Xem trước bài * BT naâng cao : a) Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích a) Gọi số chẵn liên tiếp là : a, a + ; a + số sau lớn tích số đầu là 192 Ta có : (a + 2) (a + 4) -a (a + 2) = 192 4a = 184 a = 46 Vậy số đó là : 46, 48, 50 b) Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích b) Gọi số tự nhiên liên tiếp là n ; n + ; số đầu nhỏ tích số cuối là 34 n+2;n+3 Ta coù : (n + 2)( n + 3) - n (n + 1) = 34 N=7 Vaäy soá caàn tìm laø : 7, 8, 9, 10 Baøi hoïc kinh nghieäm :……………………………………………………………………………………………………………………………… … -3Lop8.net (4) Giáo án toán Tuaàn : - Tieát: NS : ND : Lớp: 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý BAØI : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức và BT Kỹ : thực phép nhân đa thức với đa thức nhanh và đúng II CHUAÅN BÒ : GV : Bảng phụ ghi quy tắc nhân đa thức với đa thức HS : có học bài và xem trước bài Phương pháp : đặt vấn đề, giải vấn đề, diễn giảng, vấn đáp III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong HS Kieåm tra baøi cuõ : (5 ph ) - HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với - HS1 : nêu quy tắc đa thức Tính : 2x3y (2x - 2y + 1) = 2x3y 2x + 2x3y (-2y) + 2x3y - = 4x4y - 4x3y2 + 2x3y - HS2 : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức - HS2 : nêu quy tắc với đa thức = - 6x3y2 - 12 xy3 + xy Tính : -2xy (3x2y + 6y2 - ) Bài : * HOẠT ĐỘNG : (18 ph ) - GV ñöa VD SGK: (x - 2) (6x2 - 5x + 1) Quy taéc: - HS tieán haønh laøm vaøo nhaùp VD: (x-2) (6x2 - 5x + 1) (x - 2) (6x2 - 5x + 1) = 6x3- 5x2 + x - 12x2 + 10x -2 - Hãy nhân hạng tử = x.6x2 + x (-5x) + x+(-2)6x2 đa thức x - với đa thức 6x2 5x + = 6x3- 17x2 + 11x -2 + (-2) (-5x) + (-2) = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x- - Ta nói đa thức 6x3 - 17x2 + = 6x3 - 17x2 + 11x - 11x - là tích đa thức x và đa thức 6x2 - 5x + - Qua VD treân em naøo haõy - HS phaùt bieåu nhö SGK * Quy taéc : Muoán nhaân moät cho biết muốn nhân đa thức đa thức với đa thức ta với đa thức ta làm nào? nhân hạng tử đa thức - Vậy tích đa thức là gì? - HS : là đa thức này với hạng tử đa -4Lop8.net (5) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý thức cộng các tích lại - Cho HS laøm ?11 SGK với 1 - HS lớp làm nháp, HS Nhân đa thức xy - với đa ?11 ( xy - 1) (x3 - 2x - 6) 2 lên bảng trình bày lời giải thức x - 2x - = x4y - x2y - 3xy - GV goïi HS leân baûng trình - x3 - 2x - baøy - GV : ta coøn coù theå trình baøy theo caùch sau: - GV saép pheùp nhaân theo coät - HS chuù yù theo doõi quaù trình * Chuù yù: Khi nhaân caùc ña dọc hướng dẫn HS thực HS thực phép tính và ghi thức biến ta có thể trình bày pheùp nhaân vào 6x2 - 5x + - GV yêu cầu HS đọc phần - HS đọc phần "chú ý" SGK "chuù yù SGK." x - x-2 12x2 + + 10x -2 6x2 - 5x + 6x3 - 17x2 + 11x -2 * HOẠT ĐỘNG 2: (12 ph ) AÙp duïng: - GV cho HS laøm ?21 - HS hoạt động nhóm, nhóm ?21 Laøm tính nhaân nào làm xong trước lên bảng a) (x + 3) (x2 + 3x - 5) a) (x + 3) (x2 + 3x - 5) trình baøy, caùc nhoùm khaùc = x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 b) (xy - 1) (xy + 5) nhaän xeùt = x3 + 6x2 4x - 15 - GV cho HS hoạt động nhóm b) (xy - 1) (xy + 5) sau đó gọi đại diện nhóm = x2y2 + 5xy - xy - leân baûng trình baøy = x2y2 + 4xy - - GV cho HS laøm tieáp ?31 ?31 Biểu thức tính diện tích - Yeâu caàu HS nhaéc laïi coâng HS : S = a.b hình chữ nhật là: thức tính diện tích hcn S = (2x + y) (2x - y) - AÙp duïng tính dieän tích hcn - HS : S = (2x + y) (2x - y) với cạnh là (2x+y) và (2x-y) = 4x2 - y2 Diện tích hình chữ nhật - Muoán tính dieän tích hcn - HS : thay x = 2,5 vaø y = x = 2,5 (m) vaø y = (m) laø: x = 2,5 (m) và y = 1(m) ta vào biểu thức S = 2,52 - 12 laøm theá naøo? 5 = 4 - 2 = 24 (m2) -5Lop8.net (6) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý Cuûng coá: (7 ph ) - Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa - HS phát biểu quy tắc thức - Cho HS laøm BT /78 SGK - HS laøm BT7 a) (x2 - 2x + ) (x - 1) a) = x3 - 3x2 + 3x - b) (x3 - 2x2 + x - 1) (5 - x) b) -x4 + 7x3 - 11x2 + 6x -5 - GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS Daën doø : (3 ph ) - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức - Xem lại các BT và VD đã giải - BT veà nhaø & trang SGK; BT 6, 7/4 SBT - Hướng dẫn BT9 : để tính giá trị biểu thức (x - y) (x2 + xy + y2) x = -10, y - thì trước tiên ta phải tìm cách rút gọn biểu thức này cách thực phép nhân đa thức sau đó thu gọn đa thức vừa tìm thay giá trị biến vào * BT nâng cao : Thực phép tính : a) 3n+1 - 2.3n a) = 3n - n = 3n (3 - 2) = 3n b) 6xn (x2 - 1) + 2x (3xn-1 + 1) b) = 6xn+2 - 6xn + 6xn + 2x = 6xn+2 + 2x Baøi hoïc kinh nghieäm :……………………………………………………………………………………………………………………………… … -6Lop8.net (7) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý Tuaàn : - Tieát: NS : ND : Lớp: 8CE LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : Thông qua các BT giúp HS củng cố và khắc sâu kiến thức nhân đa thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức Biết chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Biết rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức các giá trị biến Kỹ : rèn cho HS kỹ tính nhanh và đúng II CHUAÅN BÒ : GV : baûng phuï ghi caâu hoûi KTBC vaø ghi BT HS : coù hoïc baøi, laøm BT Phương pháp : đặt vấn đề, vấn đáp, diễn giảng III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong HS Kieåm tra baøi cuõ : (8 ph ) - HS1 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa - HS1 : trả lời và làm BT thức Tính : (2x - 1) (x2 - 3x + 2) = 2x.x2 + 2x (-3x) + 2x.2 + (-1)x2 + (-1) (-3x) + (-1).2 = 2x3 - 7x2 + 7x - - HS2 : Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa - HS2 : nêu quy tắc thức Tính : (-3x + 2) (- 2x + 1) = 6x2 - 3x - 4x + = 6x2 - 7x + Bài : (32 ph ) BT 10/6 SGK Tính : a) (x2 - 2x +3)( x - 5) BT10 a) (x2 - 2x +3)( x - 5) làm vào sau đó cùng nhận b) (x2 - 2xy + y2) (x-y) xeùt = x3-x2 + x- 5x2+10x -15 2 23 - GV cho HS laøm ít phuùt, goïi = x3 - 6x2 + x -15 2 HS leân baûng trình baøy HS lên bảng, HS lớp b) (x2 - 2xy + y2) (x-y) = x3-2x2y + y2x - x2y+2xy2-y3 -7Lop8.net (8) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý = x3 - 3x2y + 3xy2x - y3 BT11/8 SGK Chứng minh BT11 giá trị biểu thức sau Ñaët khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò A = (x-5) (2x+ 3)-2x (x-3) cuûa bieán +x+7 (x-5) (2x+ 3)-2x (x-3) + x + = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + - GVHD: Muốn chứng minh 6x + x + biểu thức không phụ thuộc = -8 Vaøo giaù trò cuûa bieán ta phaûi Vậy biểu thức A = -8 không thực phép tính hay tìm phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa cách đưa biểu thức dạng bieán x không còn chứa biến BT 12/8 SGK BT12 Tính giá trị biểu thức (x2-5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) Trong trường hợp sau: a) x = 10 ; b) x = 15 c) x = -15 ; d) x = 0,15 - HS : tìm caùch ruùt goïn hay - Muốn tính giá trị biểu đưa biểu thức dạng đơn thức các giá trị biến giản giá trị trước hết ta phải làm gì? bieán vaøo Ñaët : - GV goïi HS leân baûng ruùt - HS leân baûng gọn biểu thức A = (x2-5)(x+3)+ (x+4(x - x2) = x3 + 3x2 - 5x-15 + x2 - x3 + 4x - 4x2 A = -x - 15 - GV goïi HS leân baûng thay - HS leân baûng laøm caâu a, a) Taïi x = caùc giaù trò cuûa x vaøo bieåu b, c, d A = -15 thức A b) Taïi x = 15 A = -15 - 15 = -30 c) Taïi x = -15 A = 15 -15 = d) Taïi x = 0,15 A = -0,15 -15 = -15,15 BT 13/9 SGK BT 13 Tìm x, bieát : (12x-5) (4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 -8Lop8.net (9) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý (12x-5) (4x-1) + (3x-7) (1-16x) = 81 = 48x2 - 12x - 20x + + 3x - - GV : muốn tìm x trước hết - HS tiến hành làm, HS lên 48x2 - + 112x = 81 ta phải rút gọn biểu thức bên bảng trình bày = 83x - = 81 => 83x = 83 veá traùi x=1 Cuûng coá : (3 ph ) - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS phát biểu quy tắc - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Daën doø : (2 ph ) - Xem lại các BT đã giải - BT veà nhaø : 14, 15/9 SGK, BT 8, 9/4 SBT - Xem trước bài "§3 Những đẳng thức đáng nhớ" Baøi hoïc kinh nghieäm :……………………………………………………………………………………………………………………………… … Duyệt Tổ trưởng -9Lop8.net (10) Giáo án toán Tuaàn : NS : ND : Lớp: 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - Tieát: BAØI : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hieäu, hieäu hai bình phöông Biết áp dụng các đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý Kỹ : rèn cho HS áp dụng đẳng thức nhanh và đúng II CHUAÅN BÒ : GV : bảng phụ ghi sẵn các đẳng thức HS : có học bài, xem trước bài Phương pháp : đặt vấn đề, giải vấn đề, vấn đáp, diễn giảng III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số và tác phong HSS Kieåm tra baøi cuõ : (5 ph ) - Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa - HS phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức thức và làm BT Tìm x, bieát : (6x - 3) (3x - 1) - 18x2 + 2x + 27x = 3(2x - 1) (3x - 1) - (2x - 3) (9x - 1) = 18x2 - 6x - 9x - 18x2 + 2x + 27x - = - GV nhaän xeùt vaø cho ñieåm 18 x = x=0 Bài : * HOẠT ĐỘNG : (12 ph ) - GV cho HS làm ?11 với số a, b bất kì, thực phép tính (a + b) (a + b) - GV : qua pheùp tính treân em rút nhận xét gì? - Với biểu thức tùy ý A, B ta cuõng coù : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phöông cuûa moät toång: - HS lớp thực phép ?11 (a+ b) (a + b) tính, HS leân baûng trình baøy a2 + ab + ab + b2 - HS ruùt nhaän xeùt = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 - HS laéng nghe vaø ghi baøi Với A và B là các biểu thức tuøy yù ta coù : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Hãy phát biểu đẳng - HS phát biểu lời thức trên lời ?21 Bình phöông cuûa moät toång baèng toång bình phöông - AÙp duïng : Tính số hạng thứ I với lần tích - 10 Lop8.net (11) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý a) (a + 1)2 soá haïng vaø bình phöông soá b) Viết biểu thức x2 + 4x + hạng thứ dạng bình phương AÙp duïng: toång a) (a + 1)2 = a2 + 2a + c) Tính nhanh 512 ; 3012 c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50 + 3012 b) x2 + 4x + = (x + 2)2 c) 512 = (50 + 1)2 = 2500+100+1 = 2601 = 502 + 2.50 + = (300 + 1)2 = 2500+100+1 = 2601 = 3002 + 600 + = 90601 * HOẠT ĐỘNG 2: (10 ph ) Bình phöông cuûa moät hieäu - GV cho HS laøm ?31 Tính [a + (-b) ]2 - HS lên bảng, HS lớp làm vào - GV löu yù aùp duïng bình ?31 [a + (-b) ]2 = a2 + 2a(-b) + (-b2) = a2 - 2ab + b2 phöông cuûa moät toång - Qua đó em rút nhận xét gì? - HS : (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 - Với biểu thức A, B bất kì - HS ghi vào ta coù: (A- B)2 = A2 - 2AB + B2 - GV cho HS làm ?41 Hãy - HS phát biểu lời phát biểu đẳng thức trên lời - Yeâu caàu HS laøm aùp duïng - HS lớp làm vào vở, HS (A- B)2 = A2 - 2AB + B2 ?41 Bình phöông cuûa moät hieäu baèng bình phöông soá hạng thứ I trừ lần tích số hạng cộng với bình phương số lên bảng trình bày bài a, b, c hạng thứ II 1 a) Tính x - 2 2 1 1 a) x - = x2 - x+ 2 2 = x2 - x + b) Tính (2x - 3y)2 b) (2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy - 9y2 c) Tính 992 c) 992 = (100-1)2 = 1002 - 2.100 + = 10000-200+1 = 9801 * HOẠT ĐỘNG 3: (10 ph ) - GV cho HS laøm ?51 Tính (a + b) (a - b) Hieäu hai bình phöông - HS lớp làm vào vở, HS ?51 (a + b) (a - b) lên bảng thực = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b - GV : với A, B là biểu thức - HS ghi bài vào Với A, B là biểu thức bất baát kyø ta coù : kyø, ta coù: - 11 Lop8.net (12) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý A2 - B2 = (A + B) ( A - B) A2 - B2 = (A + B) ( A - B) - Yêu cầu HS làm ?51 Phát - HS phát biểu lời biểu đẳng thức trên AÙp duïng : lời - GV cho HS laøm aùp duïng - HS lớp làm vào vở, hs a) Tính (x + 1) (x - 1) = x2 - leân baûng trình baøy caâu a) Tính (x + 1) (x - 1) b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 c) 56.64 = (60 - 4) (60 + 4) b) (x - 2y) (x + 2y) = 602 - 42 c) Tính nhanh 56 64 = 3600 - 16 = 3584 - GV yeâu caàu HS laøm baøi ?71 - HS tieán haønh kieåm tra keát ?71 Ta coù : Ai đúng? Ai sai? quaû baèng caùch aùp duïng haèng Đức viết : đẳng thức xem đúng? sai = x2 - 2.5x + 52 = x2 - 10x + 25 x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 = (x - 5)2 Thoï vieát : x2 - 10x + 25 = (5 - x)2 Höông nhaän xeùt: Thoï vieát sai, Đức viết đúng Sôn noùi: qua VD treân mình Vậy Hương đã nhận xét đúng Sơn đã rút đẳng thức bình phương moät hieäu rút đẳng thức đẹp Cuûng coá : (5 ph ) - GV gọi HS nhắc lại đẳng thức đã học - HS trả lời câu hỏi - GV cho HS laøm BT 6/11 SGK - HS leân baûng laøm a) x2 + 2x + a) = (x + )2 b) 9x2 + y2 + 6xy b) = (3x + y )2 c) 25a2 + 4b2 - 20ab c) = (5a - 2b )2 1 d) = (x ) Daën doø : (3 ph ) - Học thuộc đẳng thức đã học - Xem lại các BT đã giải - BT veà nhaø : 17, 18/11 SGK, BT 11, 12, 13/4 SBT - Hướng dẫn BT 17 : Trước tiên chứng minh (10a + 5)2 = 100a (a + 1) Ta gọi a là số chục số tự nhiên có tận cùng 5, đó số đã cho có dạng 10a + Để tính bình phương số tự nhiên có tận cùng ta tính a(a + 1) viết 25 vào bên phải VD: 352 Ta tính : (3 + 1) = 12 roài vieát 25 vaøo beân phaûi Vaäy 352 = 1225 d) x2 - x + - 12 Lop8.net (13) Giáo án toán Tuaàn : - Tieát: NS : ND : Lớp : 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý BAØI : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các đẳng thức : tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Kỹ : biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : cẩn thận, nghiêm túc và tích cực học tập II CHUAÅN BÒ : GV : thước thẳng, bảng phụ ghi sẵn đẳng thức HS : có học bài, làm BT và có xem bài trước Phương pháp : Đặt vấn đề, vấn đáp, diễn giảng, gợi mở, quy nạp III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS Kieåm tra baøi cuõ : (5 ph ) - Hãy viết các đẳng thức : bình phương - HS : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 toång, bình phöông hieäu, hieäu hai bình phöông A2 - B2 = (A + B) (A - B) 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x + 12 = (3X - 1)2 - Viết đa thức sau dạng bình phương hieäu: 9x2 - 6x + Bài : * HOẠT ĐỘNG : (12 ph ) Laäp phöông cuûa moät toång: - GV cho HS laøm ?11 - HS đọc đề bài Tính (a + b) (a - b)2 - GV goïi HS leân baûng laøm ?11 (a + b) (a - b)2 = (a + b) (a2 + 2ab + b)2 - HS leân baûng, caùc HS khaùc = a3+ 2a2b+ ab2+a2b+ 2ab2+ b3 làm vào = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 - Qua pheùp tính treân em ruùt - HS ruùt nhaän xeùt: nhận xét gì? (a+b)3= a2 + 3a2b + 3ab2 + b2 - Với biểu thức A và B tùy - HS lắng nghe và ghi vào Với A và B là các biểu thức yù ta cuõng coù : tuøy yù, ta coù : (A+B)3= A3+3A2B+ 3AB2+B3 (A+B)3= A3+3A2B+ 3AB2+B3 - Hãy phát biểu đẳng thức - HS phát biểu lời ?21 trên lời a) (x + 1)3 - AÙp dung : - HS nhaän daïng ñaâu laø A, B = x3 + 3x2 + 3x + - 13 Lop8.net (14) Giáo án toán a) Tính (x + 1)3 b) Tính (2x + y)3 GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý biểu thức đã cho áp b) Tính (2x + y)3 dụng công thức = (2x)3+3(2x)2y + 3.2.xy2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 * HOẠT ĐỘNG 2: (13 ph ) Laäp phöông cuûa moät hieäu - GV cho HS laøm ?31 - HS đọc đề bài Tính [a + (-b) ]3 - HS leân baûng, caùc HS khaùc = a3 + 3a2(-b) + 3a (-b)2+ (-b)3 - GV löu yù HS aùp duïng laäp làm vào ?31 [a + (-b) ]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 -b3 phöông cuûa moät toång - Qua đó em rút nhận xét gì? - HS: (a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3 Với A và B là các biểu thức - Với biểu thức A, B tùy ý, - HS ghi vào ta coù : (A-B)3 = A3 -3A2B+3AB2 - B3 - GV cho HS phát biểu - HS phát biểu lời lời đẳng thức trên - GV nhaän xeùt, boå sung - Cho HS laøm phaàn aùp duïng - GV vaø HS cuøng laøm caâu c tuøy yù, ta coù : (A-B)3= A3-3A2B+ 3AB2+B3 1 ?41 a) x - 3 1 = x3 - 3x2 + 3x ( )2 - ( )3 3 1 - HS làm vào vở, HS lên = x3 - x + x 27 baûng laøm caâu a, b - HS ghi vào b) (x - 2y)3 = x3-3x2.2y+ 3x (2y)2- (2y)3 = x3-6x2y+ 6xy2 - 8y c) 1) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2 Ñ 2) (x - 1)3 = (1 - x)3 S 3) (x + 1)3 = (1 + x)3 Ñ 4) x2 - = - x2 S 5) (x -3)2 = x2 - 2x+ S - Em coù nhaän xeù gì veà quan - HS nhaän xeùt : hệ (A - B)2 với (B - A)2, (A - B)2 = (B - A)2 (A - B)3 với (B - A)3? (A - B)3 (B - A)3 Cuûng coá : (10 ph ) - GV yeâu caàu HS nhaéc laïi - HS leân baûng ghi laïi caùc đẳng thức đã học HĐT đã học - Cho HS laøm BT 26/14 SGK BT 26 GV goïi HS leân baûng laøm, - HS leân baûng laøm caùc HS a) (2x2 + 3y)3 theo dõi HS lớp và hướng khác làm vào dẫn HS yếu = (2x2)3 + 3(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 - 14 Lop8.net (15) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa 2HS - HS nhaän xeùt 1 b) x - 2 3 1 1 = x -3 x 3+3 x32- 33 2 2 27 = x3 - x2 + x - 27 - GV cho HS laøm BT 27(a)/14 BT 27 Viết các biểu thức dạng - HS đọc yêu cầu đề bài và a) -x3 + 3x2 - 3x + lập phương tổng nêu cách giải, sau đó HS = + 3.x2 - 3x - x3 hieäu leân baûng = (1 - x)3 - GV goïi HS neâu caùch giaûi Daën doø : (5 ph ) - Học thuộc đẳng thức vừa học và học lại đẳng thức tiết trước - BT veà nhaø : 27(b), 28, 29/14 SGK, BT 14, 15, 16 SBT trang 4, - Xem trước đẳng thức tiết sau * BT naâng cao: Cho a + 2b + 3c = 7m Chứng minh : (m - a)2 + (2m - b)2 + (3m - c)2 = a2 + b2 + c2 Giaûi VT = m2 - 2ma + a2 + 4m2 - 4mb + b2 + 9m2 - 6mc + c2 = a2 + b2 + c2 + 14m2 - 2ma - 4mb - 6mc = a2 + b2 + c2 + 2m[7m - (a + 2b + 3c) ] = a2 + b2 + c2 + 2m (7m - 7m) = a2 + b2 + c2 Baøi hoïc kinh nghieäm :……………………………………………………………………………………………………………………………… … - 15 Lop8.net (16) Giáo án toán Tuaàn : NS : ND : Lớp: 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - Tieát: LUYEÄN TAÄP I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS củng cố các đẳng thức : bình phương tổng, bình phöông cuûa moät hieäu, hieäu hai bình phöông Kỹ : HS vận dụng thành thạo các đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : Cẩn thận, nghiêm túc, tích cực và giúp đỡ bạn học tập II CHUAÅN BÒ : GV : thước thăng, bảng phụ ghi tổng hợp đẳng thức HS : có học bài, làm BT, và xem trước các BT phần luyện tập Phương pháp : đặt vấn đề, vấn đáp, diễn giảng, gợi mở III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS Kieåm tra baøi cuõ : (7 ph ) - Hãy nêu công thức các đẳng thức đã - HS nêu các đẳng thức, gọi tên học, gọi tên các đẳng thức đó - Viết biểu thức sau dạng bình phương - HS : 25a2 + 4b2 - 20ab cuûa moät hieäu = (5a)2 - 2.5a.2b + (2b)2 25a2 + 4b2 - 20ab = (5a - 5b)2 Bài : (30 ph ) BT 20/12 SGK BT 20 Nhận xét đúng, sai kết - HS đọc đề bài Ta coù : quaû sau: (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 Vậy kết mà đề bài cho là - GV gợi ý HS phân tích - HS làm theo GV hướng dẫn, sai (x + 2y)2 roài so saùnh HS lên bảng, lớp làm vào BT 21/12 SGK a) 9x2 - 6x + - HS phân tích đa thức để a) 9x2 - 6x + xuaát GV gợi ý HS phân tích dựa vào đẳng thức, HS lên = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 số hạng đứng đầu và cuối baûng laøm caâu a, b b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + = (3x - 1)2 b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + - Trong HĐT đã học chú ý - HS nhìn vào biểu thức và = (2x + 3y)2+ 2(2x+3y).1 + 12 với A, B là các biểu thức, phân tích = (3x + 3y + 1)2 đó nhìn vào biểu thức trên - 16 Lop8.net (17) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý nhaän daïng BT 22/12 SGK BT 22 Tính nhanh : a) 101 = (100 + 1)2 a) 1012 ; b) 1992 c) 45.75 = 1002 + 2.100 + = 10201 - GV gợi ý HS đưa các số - HS phân tích các số để có b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = 3960 dạng có thể dựa vào HĐT để dạng HĐT tính c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491 BT 23/12 SGK chứng minh BT 23 2 a) (a + b) = (a - b) + 4ab a) Ta coù : Tính (a + b) bieát a - b = 20 VD = (a - b)2 + 4ab vaø ab = = a2 - 2ab + b2 + 4ab - GV hướng dẫn và chứng = a2+2ab + b2 = (a+b)2 Vaäy (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab minh trước câu = 202 + 4.3 = 412 b) (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab - HS leân baûng laøm caâu b, b) Ta coù : Tính (a - b) , bieát a + b = caùc HS khaùc theo doõi vaø ghi VD = (a + b)2 - 4ab vaø ab = 12 vào = a2 + 2ab + b2 - 4ab - GV goïi HS leân baûng laøm = a2 - 2ab + b2 = (a-b)2 Vaäy (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = BT 24a/12 SGK BT 24 - GV cho HS phaân tích bieåu - HS leân baûng laøm caùc HS 49x2 - 70x + 25 = (7x)2 - 2.7x + 52 thức để có dạng HĐT thay khác theo dõi, nhận xét giaù trò cuûa x vaøo = (7x - 5)2 - Còn giá trị x câu b a) Với x = thì giá trị nhaø laøm tieáp biểu thức là (7.5 - 5)2 = 900 Cuûng coá : (3 ph ) Yeâu caàu HS nhaéc laïi caùc - HS nhaéc laïi caùc haèng ñaúng đẳng thức đã học thức đã học: tên và công thức Daën doø : (5 ph ) - BT veà nhaø : BT 24b, 25/12 SGK * BT nâng cao: chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương với giá trị biến : D = x2 - 2x + y2 + 4y + Giaûi: D = x2 - 2x + y2 + 4y + = (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + = (x - 1)2 + (y + 2)2 + Ta có : (x - 1)2 ; (y + 2)2 ; > => D > với x, y - 17 Lop8.net (18) Giáo án toán Tuaàn : NS : ND : Lớp: 8CE GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - Tieát: BAØI : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MUÏC TIEÂU : Kiến thức : HS nắm các đẳng thức, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Kỹ : biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán Thái độ : cẩn thận, nghiêm túc, tích cực và giúp bạn học tập II CHUAÅN BÒ : GV : thước, bảng phụ ghi sẵn đẳng thức HS : có học bài, làm BT và có xem trước bài Phương pháp : đặt vấn đề, vấn đáp, diễn giảng, gợi mở, quy nạp III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC : Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số, tác phong HS Kieåm tra baøi cuõ : (5 ph ) - Hãy viết công thức các đẳng thức : lập - HS trả lời : phöông cuûa moät toång, laäp phöông cuûa moät (A + B)3= A3+ 3A2B + 3AB2 + B3 hieäu (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 - Tính giá trị biểu thức : - HS : x3 + 12x2 + 48x + 64 x3 + 12x2 + 48x + 64 taïi x = = x3 + 3x2 + 3.x 42 + 43 = (x + 4)3 Tại x = giá trị biểu thức là : (6 + 4)3 = 103 = 1000 Bài : * HOẠT ĐỘNG : (12 ph ) - GV cho HS laøm ?11 Tính (a + b) (a2 - ab + b2) Toång hai laäp phöông: - HS lớp thực phép tính, HS leân baûng laøm - Goïi HS leân baûng laøm, sau - HS khaùc theo doõi ?11 (a + b) (a2 - ab + b2) = a3- a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b đó quan sát hướng dẫn các HS coøn yeáu - Qua pheùp tính treân em ruùt - HS ruùt nhaän xeùt: nhận xét gì? a3+ b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) - Với biểu thức A, B tùy ý ta - HS lắng nghe và ghi vào Với hai biểu thức A và B tùy cuõng coù : yù, ta coù: A3+B3 = (A+B)( A2 -AB + B2) A3+B3 = (A+B) (A2-AB + B2) - 18 Lop8.net (19) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý - Hãy phát biểu đẳng thức ?21 trên lời - GV cho HS laøm phaàn aùp a) x3 + = x3 + 23 duïng = (x +2) (x2 - 2x + 4) a) Viết x3 + dạng tích b) (x + 1) (x2 - x + 1) b) Viết (x + 1) (x2 - x + 1) = (x + 1) (x2 - x.1 + 12) daïng toång = x3 + - GV nhaän xeùt chung - GV : ta quy ước gọi A2-AB + - HS nghe và ghi vào * Chú ý: Ta quy ước gọi B2 laø bình phöông thieáu cuûa A2 - AB + B2 laø bình phöông hieäu A - B thieáu cuûa hieäu A - B * HOẠT ĐỘNG 2: (13 ph ) Hieäu hai laäp phöông: - GV cho HS laøm ?31 - HS đọc yêu cầu ?31 (a - b) (a2 + ab + b2) Tính (a - b) (a2 + ab + b2) - GV goïi HS leân baûng laøm = a3+ a2b + ab2 - a2b - ab2 - b3 - HS leân baûng laøm, caùc HS = a3 - b3 khaùc cuõng laøm, theo doõi vaø nhaän xeùt - Qua bài toán trên em rút - HS rút nhận xét a3 nhaän xeùt gì? - b3 = (a-b) (a2-ab Với A và B là hai biểu thức + b2 ) tuøy yù, ta coù : - Với biểu thức A và B tùy ý - HS lắng nghe và ghi vào A3 - B3 = (A-B) (A2-AB + B2) ta cuõng coù A3 - B3 = (A-B) (A2-AB + B2) - GV : ta quy ước gọi : - HS nghe và ghi vào "chú * Chú ý: Ta quy ước gọi yù" A2 + AB + B2 laø bình phöông A2 + AB + B2 laø bình phöông thieáu cuûa toång A + B thieáu cuûa toång A + B - GV yêu cầu HS phát biểu - HS phát biểu lời lời đẳng thức trên - GV cho HS laøm phaàn aùp - HS nhaän daïng ñaâu laø A, B roài ?41 duïng áp dụng công thức để biến đổi a) (x - 1) (x2 + x + 1) a) Tính (x - 1) (x2 + x + 1) = x3 - y3 b) Viết 8x3 - y3 dạng tích b) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x - y) (4x2 + 2xy + y2 ) c) Chọn đáp số đúng tích (x + 2) (x2 - 2x + 4) - HS tính sau đó lên bảng c) (x + 2) (x2 - 2x + 4) đánh dấu x vào kết đúng = (x + 2) (x2 - x.2 + 22) = x3 + - GV treo bảng tổng hợp - HS đọc công thức và tên = x3 + - 19 Lop8.net (20) Giáo án toán GV: ĐĐng ThĐ NgĐc Quý đẳng thức đã học, lần đẳng thức lượt cho HS đọc tên đẳng thức Cuûng coá : (10 ph ) - GV löu yù HS: hoïc baøi - HS laéng nghe phải chú ý thật kỹ đến dấu cuûa caùc HÑT - GV cho HS laøm BT30/16 SGK BT30 Rút gọn các biểu thức sau : - HS leân baûng laøm caùc HS a) (x+3) (x2-3x+9) - (54 + x3) khác làm vào vở, sau đó nhận a) (x+3) (x2-3x+9) - (54 + x3) - GV : nhận đẳng thức xét = (x+3) (x2 - 3x+32) - 54 + x3 roài ruùt goïn = x3 + 32 - 54 + x3 = -27 b) (2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- y) b) (2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x- y) (4x2 + 2xy + y2) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3+ y3] - [(2x)3-y3]= 2y3 - GV cho HS laøm BT31a/16SGK BT31 Chứng minh rằng: a) Ta coù : a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a+b) VP = (a + b)3 - 3ab(a+b) - GV yeâu caàu HS phaân tích veá = a3+3a2b+3ab2+b3- 3a2b-3ab2 phaûi = a3 + b - AÙp duïng tính a3 + b3, bieát Với ab = 6, a + b = 5, ta có : ab = ; a + b = -5 a3 + b3 = (-5)3 - 3.6 (-5) - Ở câu b chứng minh tương = -125 + 90 = -35 tự, nhà làm Daën doø : (5 ph ) - Học thuộc đẳng thức vừa học - BT veà nhaø : 31(b), 32/16 SGK, BT17/5 SBT * BT nâng cao : Cho a + b + c + d = Chứng minh Cho a3 + b3 + c3 + d3 = (ac - bd) (b + d) Giaûi Ta coù : a + c = - (b + d) => (a + c)3 = - (b + d)3 (*) Theo cách chứng minh BT31 ta có : (a + c)3 = a3 + c3 + 3ac( a + c) ; -(b + d)3 = -b3 -d3 - 3bd( b + d) (*) => = a3 + c3 + 3ac( a + c) = -b3 -d3 - 3bd( b + d) a3 + b3 + c3 + d3 = - 3ac (a + c) - 3bd(b + d) = + 3ac (b + d) - 3bd (b + d) Vaäy a3 + b3 + c3 + d3 = (b + d) (ac - bảo đảm) - 20 Lop8.net (21)