Chuyên đề về các bài toán có chữ số giống nhau

và các số khác cũng có thể viết theo quy tắc trên: 2.. Tính chữ số của.[r]

Chuyên đề các bài toán có chữ số giống 1Lý thuyết: Cấu tạo số có chữ số giống nhau: Số 1, 11, 111, 1111, 11111có thể viết thành 101  1 102   11 111111 11   vv đến số 11 đó có n số 1có thể viết n 10n  k k   999 1000  10k  111     9 k Các chữ số 2, 22, 222, có viết thành: 101  2 102   22 10n   22 đó có n số và các số khác có thể viết theo quy tắc trên: Bài tập: Bài 1: cho số tự nhiên n có k số 9.Chứng tỏ tổng các chữ số số n2 là 9k Giải: Ta viết N  999   9(111 1)  k Tính chữ số N2 10k   10k  theo công thức: N  N N N  (999 9).(10k  1) N  999 9000    999  k k k N  999 98000 01   k 1 k 1 Vậy tổng các chữ số là: 9(k  1)    9k GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net Bài 2: Cho các số 49, 4489, 444889, , là số ta viết thêm số 48 vào các chữ số số 49, chứng tỏ tất các số viết theo quy tắc là bình phương số tự nhiện Giải: Ta iết các số dạng: : 49  4.1.101  8.1  4489  4.11.102  8.11  444889  4.111.103  8.111  Và thế, n N  444 488 89  8.111    4.111 1.10    n Mà theo lý thuyết 11 11   n n 1 n n 10  nên: n N  (10n  1).10n  (10n  1)  9 2n n n N  10  10  10   9 9  2.10n   N     n Số 2.10  é chia hết cho 3, chứng tỏ N là bình phương số tự nhiên Bài 3: Cho số A(n) và B(n) với 2n chữ số và n chữ số Có thể hay không A(n) – B(n) là bình phương số tự nhiện ? Giải: Ta có: A(n)  B (n)  111   222  2n Mà 222   n n 10  10   , và 111    9 2n n 2n nên: 102 n  10n  2 9 n n (10  1)(10  1) 10n  A(n)  B (n)  2 9 (10n  1)[(10n  1)  2] A(n)  B (n)  n (10  1) A(n)  B (n)  (10n  1) A(n)  B (n)  32 Vâyj A(n)  B (n) số chính phương A(n)  B (n)  Bài : Tính giá trị B= (999.999.999) GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net Giải: Ta viết  109   18 (999.999.999)     10  2.10   1000   2000     18 Vậy: (999.999.999)  999 98000 01   8 Bài 5: Cho số A  666  và số B  333  Tính AB ? 666 666 Giải: Ta có A  666   3.111     6.111  và B  333 666 666 666 666 10666  , Vậy 10666  AB  2.(111 1)(10666  1) AB  3.6.(111 1) AB  (222 2)(10666  1) AB  (222 2).10666  222 AB  222 2000    222  666 666 666 AB  222 21777 78   665 665 tích AB: - có số 1; - có số 8; - có 665 số 2; - có 665 số Bài tập tự học nhà Tính tổng :  22   222 số hạng cuối cùng có n chũ số 2 Chứng minh : 111   222   (333 3)  Chứng minh 111  chia hết cho 41 n chia hết cho Có thể hay không các số : 11,111,1111,11111, có số là số chính phương Có thể hay không các : 1111,111111, , đó có chẵn chữ số 1, là hợp số 2n n n n GV: Hoàng Thị Tuyết - THCS Ngọc Sơn - Hải Dương Lop7.net