Chuyên đề BDHSG Ba bài toán cơ bản về phân số

Chuyên đề Toán 6 CHUYÊN ĐỀ : BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ A-KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta lấy số cho trước nhân với phân số đó. 2. Qui tắc tìm 1 số biết giá trị phân số của nó: Muốn tìm 1 số biết giá trị phân số của nó ta chia giá trị này cho phân số . 3. Quy tắc tìm tỉ số của hai số  Tỉ số của 2 số a và b ( b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b. Kí hiệu: a : b hoặc a b  Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số a và b ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: .100 % a b  Tỉ lệ xích T của bản vẽ (hay bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế: a T b = (a, b phải cùng đơn vị đo). B-CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm giá trị phân số của 1 số cho trước I.Tổng quát  Tìm số a bằng m n của số b ta tính m a b n = × (m,n∈N, n≠0)  Chú ý: m% của b là b.m% m% của b bằng b% của m II.Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm a) 5 14 của 28 b) 3 8 của 3,6 tấn Tổ toán 1 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 c) 0,6 của 2 1 5 m 2 Ví dụ 2: Cho 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 13 4 16 64 256 3 3 3 1 1 1 8 1 5 7 13 4 16 64 A + − − + − × + + − − + − = a) Rút gọn A b) Tính: 75% của A. Giải : a) Rút gọn 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 13 4 16 64 256 3 3 3 1 1 1 8 1 5 7 13 4 16 64 3 1 1 1 1 1 1 1 5 4 4 16 64 5 7 13 1 1 1 1 1 1 8 1 3 4 16 64 5 7 13 1 3 5 3 4 8 1 5 4 8 7 8 A + − − + − × + + − − + −   − + − + −  ÷   × +   − + − + −  ÷   = × + + = = = = Vậy 7 8 A = b)Tính 75% của A Vì 7 8 A = nên 75% của A bằng : 7 7 3 21 75% 8 8 4 32 × = × = Vậy75% của A bằng 21 32 Ví dụ 3: Tính nhanh a) 260 % của 25 kg b) 47 % của 20 c) 12,5 % của 50 m Giải a) 260 % của 25là 25.260% = 260.25% = 1 260 4 × =65 (kg) b) 47 % của 20 là Tổ toán 2 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 20.47% =47.20% = 1 47 2 47 9 5 5 5 × = = c) 12,5 % của 50 m là 50. 12,5% =12,5 . 50% = 1 12,5 2 × = 6,25 (m) Ví dụ 4: Một vườn cây có 160 cây vừa nhãn, vừa vải, vừa xoài. Số cây nhãn chiếm 3 8 tổng số cây . Số cây vải bằng 4 5 số cây nhãn . Hỏi vườn đó có bao nhiêu cây xoài? Giải: Cách 1: Vườn đó có số cây nhãn là : 3 160 60 8 × = (cây). Vườn đó có số cây vải là: 4 60 48 5 × = (cây). Số cây xoài là: 160 - ( 60+48 ) = 52 (cây). Cách 2: Số cây vải chiếm là: 4 3 3 5 8 10 × = (tổng số cây ) Số cây xoài chiếm là: 3 3 13 1 8 10 40 − − = ( tổng số cây ) Số cây xoài là: 13 160 52 40 × = (cây) Vậy số cây xoài là 52 cây Ví dụ 5 Một quầy hàng trong ba giờ bán được 44 quả dưa hấu. Giờ đầu bán 1 3 số dưa và 1 3 quả. Giờ thứ hai bán được 1 3 số dưa còn lại và 1 3 quả. Hỏi giờ thứ 3 bán được bao nhiêu quả? Giải: Giờ thứ nhất bán được số quả dưa là: 1 1 44 15 3 3 × + = (quả) Số dưa còn lại sau giờ thứ nhất là: 44-15=29 (quả) Giờ thứ 2 bán được số quả dưa là: Tổ toán 3 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 1 1 29 10 3 3 × + = (quả). Giờ thứ 3 bán được số quả dưa là: 44 – 15 – 10 = 19 (quả). Vậy số cây xoài là 52 cây Ví dụ 6 : Một trường có 1320 học sinh ,trong đó tổng số học sinh khối 6 và 7 bằng 25 44 tổng số học sinh toàn trường. Số học sinh khối 8 chiếm 25% số học sinh toàn trường,còn lại là số học sinh khối 9. Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh? Biết tổng số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7. Giải Tổng số học sinh khối 6 và 7 là: 25 1320 750 44 × = (học sinh) Số học sinh khối 8 là 1320 . 25% =330(học sinh) Số học sinh khối 9 là 1320-(750 + 330)=240(học sinh) Vì tổng số học sinh khối 6 và 8 gấp 2 lần số học sinh khối 7 nên số học sinh khối 7 chiếm 1 3 tổng số học sinh khối 6 , 7và 8 . Do đó số học sinh khối 7 là:(750+330) 1 3 × =360(học sinh Số học sinh khối 6 là: 750-360=390(học sinh) Vậy số học sinh của: Khối 6 là: 750 học sinh Khối 7 là: 750 học sinh Khối 8 là:330 học sinh Khối 9 là:240 học sinh Ví dụ 7 : Một lớp học chưa đến 50 học sinh.Cuối năm có 30% số học sinh của lớp xếp loại văn hóa giỏi, 3 8 số học sinh cuả lớp xếp loại khá. Còn lại là học sinh trung bình.Tính số học sinh trung bình. Giải: Đổi 30% 3 10 = Số học sinh xếp loại văn hóa trung bình là: 3 3 13 1 ( ) 10 8 40 − + = (tổng số học sinh) Tổ toán 4 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 Do đó số học sinh của cả lớp là bội của 40. Mặt khác số học sinh chưa đến 50 nên 6A có số học sinh là 40 học sinh. Số học sinh trung bình là 13 40 13 40 × = (học sinh) Ví dụ 8: Một bể có hai vòi nước, vòi nước thứ nhất chảy vào bể khi không có nước trong 60 phút thì đầy. Vòi thứ 2 tháo nước ra dùng nếu bể đầy nước trong 90 phút thì cạn hết. Sau khi rửa bể và tháo hết nước ra người ta mở cả 2 vòi 1 lúc thì sau 45 phút 1ượng nước có trong bể là bao nhiêu ? Giải: Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy vào được 1 60 bể. Trong 1 phút vòi thứ hai chảy ra hết 1 90 bể. Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì: + Sau 1 phút lượng nước có trong bể là: 1 1 1 60 90 180 − = bể + Sau 45 phút lượng nước có trong bể là: 1 1 45 180 4 × = (bể) Ví dụ 9: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 800m 2 . Nếu giảm chiều dài đi 25% của nó và tăng chiều rộng lên 25% của nó thì diện tích khu vườn tăng hay giảm đi bao nhiêu m 2 ? Giải: Đổi 25% 1 4 = Gọi chiều dài, chiều rộng của khu vườn lần lượt là a và b (m), (a ≥ b > 0). Khí đó, Diện tích khu vườn là: a . b = 800 (m 2 ). Chiều dài mới của khu vườn là 1 3 4 4 a a a − = (m) Chiều rộng mới của khu vườn là 1 5 4 4 b b b + = (m) Diện tích mới của khu vườn là:( 2 3 5 15 ( )( ) ( ) 4 4 16 a b a b m × × = × × Diện tích khu vườn giảm là: 15 1 1 800 50 16 16 16 a b a b a b × − × × = × × = × = (m 2 ) Tổ toán 5 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên ab biết 3 3 3 4 ab ab = × Giải Ta có: 3 3 3 4 ab ab= × 3 (3.100 ) 4 ab ab⇒ ×10 + 3= × + (Theo cấu tạo số) 3 4 3 3 4 3 ( ). 222 4 37 . 222 4 24 ab ab ab ab ab ab ab ⇒ ×10 + 3= 225 + ⇒ ×10 − = 225 − ⇒ 10 − = ⇒ = ⇒ = Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 24 Bài tập áp dụng: Bài 1 a)Có bao nhiêu phút trong 3 5 giờ b)Có bao nhiêu phút trong 5 12 giờ Bài 2: a)Tính 1 20 của A biết rằng 37 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,04 A   − =  ÷   b)Tính 12,5% của B biết rằng ( ) 3 3 5 6 3 5 5 14 6 21 1,25 :2,5 B   −  ÷   − = Bài 3 : Bạn Mai đọc 1 quyển sách dày 150 trang trong 3 ngày.Ngày thứ nhất Mai đọc được 2 5 số trang. Ngày thứ 2 đọc được 4 9 số trang còn lại. Hỏi ngày thứ 3 Mai đọc được bao nhiêu trang? Giải: Ngày thứ nhất Mai đọc được số trang là: Tổ toán 6 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 2 150 60 5 × = (trang). Số trang còn lại sau ngày thứ nhất là: 150 - 60 = 90 (trang). Ngày thứ hai Mai đọc được số trang là: 4 150 40 9 × = (trang). Ngày thứ ba Mai đọc được số trang là: 150 - (60 + 40) = 50 (trang). Vậy ngày thứ 3 Mai đọc được 50 trang Bài 4: một ô tô đi 120 km trong 3 giờ.Giờ thứ nhất đi được 1 3 quãng đường. Giờ thứ hai đi được 2 5 quãng đường còn lại. Hỏi giờ thứ ba đi được bao nhiêu km ? Bài 5 :Một công nhân tháng giêng sản xuất được 250 dụng cụ.Sang tháng 2 tăng thêm 30% so với tháng giêng. Sang tháng ba lại tăng thêm 20% so với tháng 2.Hỏi công nhân đó đã sản xuất được bao nhiêu dụng cụ trong ba tháng Giải Cách 1: Số dụng cụ tháng 2 sản xuất tăng thêm là: 30 250 75 100 × = (dụng cụ) Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được tất cả là: 250 75 325+ = (dụng cụ) Số dụng cụ tháng 2 sản xuất tăng thêm là: 20 325 65 100 × = (dụng cụ) Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được tất cả là: 65 325 390+ = (dụng cụ) Trong tháng 3 công nhân đó sản xuất được số dụng cụ là: 390 325 250 965+ + = (dụng cụ) Vậy cả 3 tháng, công nhân đó sản xuất được 965 (dụng cụ) Cách 2: Số dụng cụ tháng 2 sản xuất đạt là :100%+30%=130% (so với tháng giêng) Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được là: Tổ toán 7 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 130 250 325 100 × = (dụng cụ) Số dụng cụ tháng 3 sản xuất đạt là :100%+20%=120% (so với tháng hai) Số dụng cụ tháng 2 sản xuất được là: 120 325 390 100 × = (dụng cụ) Trong tháng 3 công nhân đó sản xuất được số dụng cụ là: 390 325 250 965+ + = (dụng cụ) Vậy cả 3 tháng, công nhân đó sản xuất được 965 (dụng cụ) Dạng 2: Tìm 1 số biết giá trị phân số của nó. I.Tổng quát : Tìm b biết m n của b bằng a ta tính : m b a n = (m,n ∈N, n≠ 0) Mở rộng : Nếu m n của c x y = của d (m, n, x, y ∈N * ) thì : x m c y n = của d : m x d n y = của c II.Các ví dụ Ví dụ 1: a)Tìm số b biết 5 14 của b bằng 3 b) Tìm số b biết 5 3 % 184 của b bằng -5,8 c) 3 8 quả dưa hấu nặng 1 2 2 kg. Hỏi quả dưa hấu đó nặng bao nhiêu kg? Ví dụ 2 Cho 2 6,62 5,4.3,38 1,22.3,38 33,1.7,1 33,1.12,9 A + + + = a)Rút gọn A b)Tìm B biết 15% của B bằng A. Giải: a) Rút gọn Tổ toán 8 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6,62 5,4.3,38 1,22.3,38 33,1.7,1 33,1.12,9 6,62 3,38. 5,4 1,22 33,1. 7,1 12,9 6,62 3,38.6,62 33,1.20 6,62. 6,62 3,38 331.2 6,62.10 66,2 0, 662 662 1 A + + + + + + + = + = = = = = = Vậy A=0,1. b)Tìm B Vì 15% của B bằng A mà A=0,1 nên: 15 1 3 2 0,1: : 100 10 20 3 B = = = Vậy 2 3 B = Ví dụ 3 Một khu vườn trồng hoa hồng, hoa cúc, hoa đồng tiền. Phần trồng hoa hồng chiếm 3 7 diện tích vườn. Phần trồng hoa cúc bằng 5 14 diện tích vườn. Còn lại 90m 2 trồng hoa đồng tiền.Tính diện tích khu vườn. Giải: Phần diện tích trồng hoa đồng tiền là: 3 5 3 1 ( ) 7 14 14 − + = (diện tích vườn). Vậy diện tích vườn là: 3 90: 420 4 = (m 2 ). Ví dụ 4: Tổng số trang của 3 cuốn sách là 680 trang. Số trang ở quyển sách thứ nhất bằng 2 3 quyển sách thứ ba. Số trang ở quyển sách thứ hai bằng 60% số trang ở quyển sách thứ ba.Tính số trang ở mỗi quyển sách. Giải: Cách 1: Đổi 60% = 3 5 Phân số chỉ số trang của cả ba cuốn sách so với số trang của cuốn sách thứ 3 là: 2 3 34 1 3 5 15 + + = (Số trang quyển thứ 3). Tổ toán 9 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 Số trang của cuốn thứ 3 là: 34 680: 300 15 = (trang). Số trang của cuốn thứ nhất là: 2 300 200 3 × = (trang) Số trang của cuốn thứ 2 là: 3 300 180 5 × = (trang). Cách 2: Gọi số trang sách của quyển sách thứ ba là x trang ( * x N∈ ) Số tr trang sách của quyển sách thứ nhất là: 2 3 x (trang) Số tr trang sách của quyển sách thứ hai là: 60 3 100 5 x x= (trang) Vì tổng số trang của 3 quyển sách là 680 nên ta có: 2 3 680 3 5 2 3 ( 1) 680 3 5 34 680 15 34 680: 15 300 x x x x x x x + + = ⇒ + + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Vậy số trang sách ở quyển sách thứ ba là: 300 (trang) Vậy số trang sách ở quyển sách thứ nhất là: 2 300 200 3 × = (trang) Vậy số trang sách ở quyển sách thứ hai là: 3 300 180 5 × = (trang) Ví dụ 5: Một ô tô chạy qua quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu chạy được 2 5 quãng đường. Giờ thứ hai chạy được 2 5 quãng đường còn lại và thêm 4 km. Giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB. Giải Nếu giờ thứ hai không chạy thêm 4 km nữa thì giờ thứ ba phải chạy 50+4=54(km). Lúc đó quãng đường xe chạy trong giờ thứ hai là: 2 2 6 (1 ) 5 5 25 − × = (quãng đường AB) Quãng đường còn lại sau khi xe chạy được 2 giờ là: Tổ toán 10 Trường THCS Việt Đoàn [...]... 3 của ba số nguyên là -1009 Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và 2 3 số thứ hai là , tỉ số giữa số thứ hai và số thứ ba là 4 Tìm ba số đó? 9 Bài 5: Theo thống kê của ban ATGT tỉnh Bắc Ninh năm 2014, toàn tỉnh có số người chết vì TNGT bằng 8 số người thương vong do TNGT Như vậy số người chết vì TNGT đã 13 giảm đi 4 người so với năm 2013, còn số người bị thương giữ nguyên Tính số người chết và số người... cả lớp là: Tổ toán 18 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 1: 1 = 40 (học sinh) 40 Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm tỉ số rồi tìm tỉ số phần trăm của các số sau: a)2700 m và 6 km b) 3 giờ và 30 phút 10 Bài 2: Giá cà phê giảm 20% Hỏi phải tăng bao nhiêu phần trăm nữa để giá cà phê trở lại giá ban đầu? Bài 3: Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 5 và tổng các bình phương của hai số đó là 4736 7 Bài 4: Tổng các... của phân số tuổi cha hiện nay 7 1 Hiện nay : tuổi cha là 6 : = 42 (tuổi ) 7 7 tuổi con là 42 : = 12 (tuổi) 2 Dạng 4: Các bài toán tổng hợp Bài 1 : 2 của số M là 120 Hỏi 75% của số M là bao nhiêu? 3 Giải: Đổi 75% = 3 4 2 2 của số M là 120 nên số M = 120 : = 180 3 3 5 Do đó 75% của M là 180 × = 135 6 Vì Bài 2: Ba người mua chung 1 rổ trứng Người thứ nhất mua 2 mua 1 số trứng và 3 quả, người thứ 4 1 số. .. 9 bằng số học sinh nam Hỏi đầu năm, lớp 6A có bao nhiêu học sinh? 10 Giải: 9 4 1 − = (số học sinh nam) Hai học sinh là giá trị của phân số 10 5 10 1 Số học sinh nam là: 2 : = 20 (học sinh) 10 4 Số học sinh nữ đầu năm là ×20 = 16 (học sinh) 5 Lớp 6A có số học sinh là: 16 + 20 = 36 (học sinh) Bài 3: Trong học kì I vừa qua, lớp 6A có số học sinh nữ bằng Bài 4 Hai công nhân làm được 1 số sản phẩm Số sản... quần áo hết số tiền còn lại 8 4 3 và 20.000 đồng nữa Mua sách vở hết số tiền còn lại và 14.000 đồng nữa Còn 5 144.000 đồng , Minh tặng cho Bình đang gặp khó khăn mua sách để học Hỏi Minh được mừng tuổi bao nhiêu tiền? Dạng 3: Tìm tỉ số 2 số I Kiến thức cơ bản 1 Quy tắc Tỉ số của 2 số a và b ( b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b a Kí hiệu: a : b hoặc b a.100 % Tỉ số phần trăm của 2 số a và b... 6A có số học sinh giỏi bằng 1 số học sinh cả lớp và 3 3 số học sinh khá Có 10 học sinh trung bình và yếu 4 a) Hỏi số học sinh trung bình và yếu bằng bao nhiêu phần số học sinh cả lớp? b) Tính số học sinh giỏi , số học sinh khá và cả lớp Giải 1 3 4 Số học sinh khá chiếm : = (số học sinh cả lớp) 3 4 9 1 4 2 a )Số học sinh trung bình và yếu chiếm 1 − ( + ) = (số học sinh cả lớp) 3 9 9 2 b) Lớp 6A có số học... máy C làm là 4 giờ40 phút III .Bài tập tự luyện: Bài 1: 2 Sau khi có 4 học sinh nam chuyển sang 3 1 lớp khác thì tỉ số giữa nam và nữ của lớp là Tính số học sinh nam lúc đầu 2 Tỉ số học giữa nam và nữ của lớp 6A là Giải: Tổ toán 22 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 2 2 nên số nam bằng số nữ 3 3 1 Sau khi có 4 học sinh nam chuyển đi thì tỉ số giữa nam và nữ là nên số nam bằng 2 1 là nữ 2 2 1 1... là nữ 2 2 1 1 Do đó 4 học sinh là giá trị của phân số − = (số nữ) 3 2 6 1 Số học simh nữ là 4 : = 24 6 Tỉ số học giữa nam và nữ là Bài 2: Một người mang 2 loại trứng đi bán, sau khi bán 80 quả trứng gà và 70 quả trứng vịt thì còn lại số trứng gà bằng 48% số trứng vịt Tính mỗi loại còn lại bao nhiêu quả, biết lúc đầu số trứng gà bằng số trứng vịt Bài 3: Ba vòi nước cùng chảy vào 1 bể Nếu vòi 1 và vòi... Tổ toán 21 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 4 4 3 (tấm 1)= (tấm 2)= (tấm 3) 7 5 5 4 4 5 Do đó tấm vải hai dài bằng : = (tấm 1) 7 5 7 4 3 20 tấm vải ba dài bằng : = (tấm 1) 7 5 21 5 20 8 224m vải là giá trị của phân số 1 + + = (tấm 1) 7 21 3 8 Vậy tấm vải thứ nhất dài số m là : 224 : = 84 (m) 3 5 tấm vải thứ hai daì số m là 84 × = 60 (m) 7 20 tấm vải thứ ba dài số m là 84 × = 80 (m) 21 Theo bài. .. khá 2 số học sinh giỏi.Cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành học sinh giỏi 3 3 nên số học sinh khá bằng số học sinh giỏi 5 bằng Tính số học sinh cả lớp Giải: 2 2 = (tổng số học sinh) 3+ 2 5 3 3 = Số học sinh khá kì II chiếm (tổng số học sinh) 5+3 8 Số học sinh khá kì I chiếm Vì số học sinh kì II có 1 em học khá trở thành học sinh giỏi 2 5 3 8 nên 1 là giá trị của phân số: − = 1 40 Vậy số học . Chuyên đề Toán 6 CHUYÊN ĐỀ : BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ A-KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước ta lấy số. với phân số đó. 2. Qui tắc tìm 1 số biết giá trị phân số của nó: Muốn tìm 1 số biết giá trị phân số của nó ta chia giá trị này cho phân số . 3. Quy tắc tìm tỉ số của hai số  Tỉ số của 2 số a. = 3 5 Phân số chỉ số trang của cả ba cuốn sách so với số trang của cuốn sách thứ 3 là: 2 3 34 1 3 5 15 + + = (Số trang quyển thứ 3). Tổ toán 9 Trường THCS Việt Đoàn Chuyên đề Toán 6 Số trang