Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn cô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích ta có thể th[r]
(1)TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (1) Chương 1: Ôn tập và bổ túc số tự nhiên: ============================= §1: TËp hîp phÇn tö cña tËp hîp: A- kiÕn thøc c¬ b¶n: để viết tập hợp , thường có hai cách: - LiÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp - Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử Ngoài có thể sử dụng sơ đồ ven - Dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho tập hợp B – Bµi tËp: Bµi 1: ViÕt tËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lín h¬n vµ nhá h¬n 12 b»ng hai c¸ch , ®iÒn kÝ hiÖu vµo « vu«ng 11 A 13 A 9A 6A Bµi 2: ViÕt tËp hîp c¸c ch÷ c¸i tõ “ NHA TRANG ” Bµi 3: Cho hai tËp hîp A a, b, c vµ B a, c, x, y §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng xA xB yB cA cB bB bA Bài 4: Căn vào sơ đồ ven hãy viết các tập hợp dạng liệt kê các phần tử: C A .1 .5 B a b c .d ¸o bót D s¸ch thước Bµi 5: Cho tËp hîp A 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 vµ B 0;2;4;6;8;10;12;14;16 a) ViÕt tËp hîp c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B b) ViÕt tËp hîp c¸c phÇn tö thuéc A nhng kh«ng thuéc B c) ViÕt tËp hîp c¸c phÇn tö thuéc B nhng kh«ng thuéc A Bài 6: Viết dạng liệt kê các phần tử các tập hợp đây: a) A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn nhá h¬n b) B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lín h¬n 10 c) C lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lín h¬n vµ nhá h¬n d) D lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lín h¬n vµ nhë h¬n e) E lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lín h¬n hoÆc b»ng vµ nhá h¬n f) F lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lín h¬n hoÆc b»ng vµ nhá h¬n hoÆc b»ng g) G lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n nhá h¬n 10 h) H lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn lÎ lín h¬n vµ nhá h¬n i) I lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn nhá h¬n 16 vµ chia hÕt cho k) K lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x tho¶ m·n x + = l) L lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x cho x + < m) M lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x cho x + = n) N lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn x cho x chia cho d vµ x < 20 Bài 7: Viết các tập hợp sau đây cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử: a) A ;6;7;8;9 b) B 6;8;10;12;14;16;18 c) C 0;5;10;15;20;25;30;35;40;45 d) D 5 Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (2) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (2) § 2: phÐp céng vµ phÐp nh©n c¸c sè tù nhiªn: A – KiÕn thøc: PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tæng cña chúng Ta dùng dấu “+” để phép cộng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + ( sè h¹ng ) = ( tæng ) PhÐp nh©n hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn nhÊt gäi lµ tÝch cña chóng Ta dùng dấu “.” Thay cho dấu “x” tiểu học để phép nhân ViÕt: a b = c ( thõa sè ) ( thõa sè ) = ( tÝch ) * Chú ý: Trong tích hai thừa số số thì bắt buộc phải viết dấu nhân “.” Còn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®îc VÝ dô: 12 cßn 4.x = 4x; a b = ab Tích số với thì 0, ngược lại tích thì các thừa số cña tÝch ph¶i b»ng TQ: NÕu a b = th× a = hoÆc b = TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a) TÝnh chÊt giao ho¸n: a+b=b+a a.b=b.a Phát biểu: + Khi đổi chỗ các số hạng tổng thì tổng không thay đổi + Khi đổi chỗ các thừa số tích thì tích không thay đổi b) TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) + c = a + (b + c ) (a b) c = a ( b c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ c«ng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thø hai vµ sè thø ba + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba c) TÝnh chÊt céng víi vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a+0=0+a=a a.1=1.a=a d) TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b + c ) = a.b + a c Phát biểu: Muốn nhân số với tổng ta nhân số đó với số hạng tổng cộng c¸c kÕt qu¶ l¹i Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn cô thÓ lµ: - Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên tổng tích ta có thể thay đổi vị trí các số hạng thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với thực phép tính trước - Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực theo cách ngược lại gọi là đặt thừa số chung a b + a c = a (b + c) B – C¸c d¹ng bµi tËp: TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121 Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 996 + 45 Gi¸o viªn biªn so¹n: vò b) 37 + 198 c) 1998 + 234 d) 1994 + 576 minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (3) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp Bµi 2: ( VN ) TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 (3) c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45 = 45 ( 3) = ( 45 2) = 90 = 270 Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi 2: ( VN ) TÝnh nhanh: a) 25 36 b) 125 88 c) 35 18 d) 45 12 TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5) = 40 + = 240 + 30 = 270 Bµi 1: TÝnh nhanh: a) 25 12 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 Bµi 2: (VN) TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123 1001 Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép cộng để tính cách hợp lí: VD: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600 Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 2: (VN) Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 Sử dụng tính chất giao hoán kết hợp phép nhân để tính cách hợp lí nhÊt: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 25 37 = (5 2) (25 4) 37 = 10 100 37 = 37 000 Bµi 1: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 125 41 b) 25 10 c) 12 125 d) 36 25 50 Bµi 2: (VN) TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72 125 b) 25 27 c) 25 125 d) 32 46 125 25 Sử dụng tính chất phân phối để tính nhanh: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b + a c = a (b + c) a b + a c + a d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36 ) = 28 100 = 2800 b) 25 + 37 + 38 12 = 24 25 + 24 37 + 24 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24 100 = 2400 Bµi 1: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172 – 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 d) 39.8 + 60.2 + 21.8 e) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (4) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (4) Bµi 2: (VN) TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 32 47 + 32 53 b) 37.7 + 80.3 + 43.7 c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 d) 123.456 + 456.321 – 256.444 e) 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 D·y sè quy luËt : 7.1: Dãy số cách đều: VD: TÝnh tæng: S = + + + + … + 49 NhËn xÐt: + sè h¹ng ®Çu lµ : vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49 + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: + S cã 25 sè h¹ng ®îc tÝnh b»ng c¸ch: ( 49 – ): + = 25 Ta tÝnh tæng S nh sau: S = + + + + … + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + … + S + S = ( + 49) + ( + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + … + (49 + 1) 2S = 50 + 50 + 50 + 50 + … + 50 ( cã 25 sè h¹ng ) 2S = 50 25 S = 50.25 : = 625 * TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + … + an Trong đó: số hạng đầu là: a1 ; số hạng cuối là: an ; khoảng cách là: k Sè sè h¹ng ®îc tÝnh b»ng c¸ch: sè sè h¹ng = ( sè h¹ng cuèi – sè h¹ng ®Çu) : kho¶ng c¸ch + Sè sè h¹ng m = ( an – a1 ) : k + Tæng S ®îc tÝnh b»ng c¸ch: Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ) Sè sè h¹ng : S = ( an + a1) m : Bµi 1: TÝnh tæng sau: a) A = + + + + … + 100 c) C = + + 10 + 13 + … + 301 b) B = + + + + … + 100 d) D = + + 13 + 17 + … + 201 Bµi 2: ( VN) TÝnh c¸c tæng: a) A = + + 11 + 14 + … + 302 c) C = + 11 + 16 + 21 + … + 301 b) B = + 11 + 15 + 19 + … + 203 d) D = + 15 + 22 + 29 + … + 351 Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 + … a) T×m sè h¹ng thø 100 cña tæng b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = + 12 + 17 + 22 + … a) T×m sè h¹ng tø 50 cña tæng b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn Bµi 5: TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501 Bài 7: Cho số A = 123456 … 50515253 cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ đến 53 a) Hái A cã bao nhiªu ch÷ sè b) Ch÷ sè xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷ sè thø 50 lµ ch÷ sè nµo ? d) TÝmh tæng c¸c ch÷ sè cña A Bài 8: ( VN) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ đến 90 ta số B = 5678910…888990 a) Hái B cã bao nhiªu ch÷ sè ? b) Ch÷ sè xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100 cña B lµ ch÷ sè nµo ? d) TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña B Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (5) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (5) Một số bài toán tìm hai số biết tổng hiệu tích thương: Bài 1.1 : Một phép chia có tổng số bị chia và số chia 72 Biết thương là và số d b»ng T×m sè bÞ chia vµ sè chia Bài 1.2: Tổng hai số 788 Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là 11 và dư 32 T×m hai sè Bài 1.3: Tổng hai số 361 Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư 11 T×m hai sè Bài 1.4: Tổng hai số 87 Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư 12 T×m hai sè Bài 2.1 : Một phép chia có thương là và dư Hiệu số bị chia và số chia 88 T×m sè bÞ chia vµ sè chia Bài 2.2: Hiệu hai số 13748 Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư 2180 T×m hai sè Bài 2.3: Hiệu hai số 578 Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư 53 T×m hai sè Bài 3.1 : Trong phép chia số bị chia 86, số dư Tìm số chia và thương Bài 3.2: Trong phép chia số bị chia 40, số dư 14 Tìm số chia và thương Bài 3.3: Trong phép chia số bị chia 58, số dư 13 Tìm số chia và thương Bài 3.4: Trong phép chia số bị chia 69, số dư 18 Tìm số chia và thương Bµi 4.1 : HiÖu cña hai sè lµ NÕu t¨ng mét sè gÊp ba lÇn, gi÷ nguyªn sè th× hiÖu cña chúng 60 Tìm hai số đó Bµi 4.2: HiÖu cña hai sè lµ NÕu t¨ng mét sè gÊp hai lÇn, gi÷ nguyªn sè th× hiÖu cña chúng 22 Tìm hai số đó Bµi 4.3: HiÖu cña hai sè lµ 12 NÕu t¨ng mét sè gÊp ba lÇn, gi÷ nguyªn sè th× hiÖu cña chúng 66 Tìm hai số đó Bµi 4.4: HiÖu cña hai sè lµ 11 NÕu t¨ng mét sè gÊp ba lÇn, gi÷ nguyªn sè th× hiÖu cña chúng 59 Tìm hai số đó Bài 5.1 : Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị thì tích là 5265 T×m hai sè ban ®Çu Bài 5.2: Tích hai số 360 Nếu giảm thừa số đơn vị thì tích là 264 Tìm hai sè ban ®Çu Bài 5.3: Tích hai số 672 Nếu giảm thừa số đơn vị thì tích là 512 Tìm hai sè ban ®Çu Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (6) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (6) Bài 5.4: Tích hai số 1428 Nếu tăng thừa số thêm đơn vị thì tích là 1530 T×m hai sè ban ®Çu Bài 5.5: Tích hai số 1352 Nếu tăng thừa số thêm đơn vị thì tích là 1560 T×m hai sè ban ®Çu Bài 5.6: Tích hai số 765 Nếu tăng thừa số thêm đơn vị thì tích là 1125 T×m hai sè ban ®Çu Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có thương 35, biết số bị chia tăng thêm 1056 đơn vị thì thương 57 Bài 6.2: Tìm hai số tự nhiên có thương 18, biết số bị chia tăng thêm 210 đơn vị thì thương 23 Bài 6.3: Tìm hai số tự nhiên có thương 37, biết số bị chia tăng thêm 324 đơn vị thì thương 43 Bài 6.4 : Tìm hai số tự nhiên có thương 24, biết số bị chia giảm 392 đơn vị thì thương 17 Bài 6.5: Tìm hai số tự nhiên có thương 48, biết số bị chia giảm 365 đơn vị thì thương 43 Bài 6.6: Tìm hai số tự nhiên có thương 84, biết số bị chia giảm 608 đơn vị thì thương 76 Bài 7.1 : Tìm hai số tự nhiên có thương 24, biết số chia tăng thêm 18 đơn vị thì thương 18 Bài 7.2: Tìm hai số tự nhiên có thương 15, biết số chia tăng thêm 24 đơn vị thì thương Bài 7.3: Tìm hai số tự nhiên có thương 37, biết số chia tăng thêm 120 đơn vị thì thương 13 Bài 8.1 : Tìm hai số tự nhiên có thương 18, biết số chia giảm đơn vị thì thương 19 Bài 8.2: Tìm hai số tự nhiên có thương 35, biết số chia giảm 14 đơn vị thì thương 42 Bài 8.3: Tìm hai số tự nhiên có thương 25, biết số chia giảm 38 đơn vị thì thương 63 Bài 9.1 : Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương 6, số dư 49, tổng số bị chia sè chia vµ sè d b»ng 595 Bài 9.2: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương 12, số dư 23, tổng số bị chia sè chia vµ sè d b»ng 631 Bài 9.3: Tìm số bị chia và số chia, biết rằng: Thương 16, số dư 28, tổng số bị chia sè chia vµ sè d b»ng 974 Bài 10.1 : Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương và số dư không đổi Bài 10.2: Tìm thương phép chia, biết thêm 20 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương và số dư không đổi Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (7) TuyÓn tËp c¸c d¹ng to¸n líp (7) Bài 10.3: Tìm thương phép chia, biết thêm 48 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương và số dư không đổi Bài 11.1 : Tìm thương phép chia, biết thêm 73 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm đơn vị Bài 11.2: Tìm thương phép chia, biết thêm 48 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm đơn vị Bài 11.3: Tìm thương phép chia, biết thêm 82 vào số bị chia và thêm vào số chia thì thương không đổi và số dư tăng thêm 12 đơn vị Gi¸o viªn biªn so¹n: vò minh s¬n Lop6.net – THCS Yªn mü (0979445589) (8)