(1 điểm) Từ một tấm tôn hình vuông cạnh a ( cm ) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình tròn cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ.. Hỏi khối trụ được tạo t[r]
(1)24 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
c
http://math.vn
(2)http://math.vn Mục lục
1 Đề số
2 Đề số
3 Đề số
4 Đề số
5 Đề số
6 Đề số
7 Đề số
8 Đề số 10
9 Đề số 11
10 Đề số 10 12
11 Đề số 11 13
12 Đề số 12 14
13 Đề số 13 15
14 Đề số 14 16
15 Đề số 15 17
16 Đề số 16 18
17 Đề số 17 19
18 Đề số 18 20
19 Đề số 19 21
20 Đề số 20 22
21 Đề số 21 23
22 Đề số 22 24
23 Đề số 23 25
(3)http://math.vn
1 Đề số 1
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x4−2mx2+ (Cm) vớim tham số
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho vớim=
2) Tìmm để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ trực tâm Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: √3(sin 2x+ sinx) + cos 2x−cosx=
2)Tìm tham số mđể phương trìnhlog√
2(mx−6x
3) + log
1 2(
−14x2+ 29x−2) = 0có nghiệm phân biệt Câu III (1 điểm)
Tìm giới hạn lim
x→0
ln(1 + tan 2x−sin 2x)
x(ex2
−1)
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp đềuS.ABCDcó đáyABCD hình vng tâmO, cạnha GọiM, N trung điểm củaSA vàBC Biết đường thẳngM N tạo với mặt đáy góc 30o Tính thể tích khối chópS.ABCD.
Câu V (1 điểm)
Cho a;blà số thực dương Chứng minh
a2 +
1
b2 +
4
a2+b2 ≥
32(a2+b2)
(a+b)4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Lập phương trình cạnh tam giác đềuABC biết A(3;−5)và trọng tâm G(1; 1)
2) Cho ba điểm A(5; 3;−1), B(2; 3;−4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ điểm S khơng gian cho hình chóp
S.ABC có góc tam diện đỉnh S tam diện vng Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số hạng dạng hữu tỷ khai triển nhị thức
2√3x4−
4
√
x3
n
biết A3
n+ 22Cn1+1 = 2(19Cnn+3+1+ 4)
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1) Viết phương trình cạnh AB (đường thẳng AB có hệ số góc dương), AD hình vng ABCD biết
A(2;−1)và đường chéoBD:x+ 2y−5 =
2) Cho ba điểmA(5; 3;−1), B(2; 3;−4), C(1; 2; 0) Chứng minh tam giác ABC tam giác tìm tọa độ điểm D cho tứ diệnABCD tứ diện
Câu VIIb (1 điểm)
Chứng minh với giá trị khác không tham số m, tiệm cận xiên đồ thị hàm số
y= mx
2−2(m−1)x−m3+ 4m2−5m+ 4
x−m+ (Cm)
(4)http://math.vn
2 Đề số 2
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x4−2x2+ 3có đồ thị(C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: cosx+ tanx= + sin 2x
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
2x+y+1+ = 2x+ 2y 2x+1−2x−2y = 1
Câu III (1 điểm)
Chof(x)là hàm có đạo hàm trên(0;π)và thỏa mãnf0(x) sinx=x;∀x∈(0;π) TínhI =f
2π
3
−fπ
3
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) nhị diện cạnhSB vuông, vớiSB =√2;BSC[ = π
4;ASB[ =α Tìm
α để góc phẳng nhị diện cạnh SC có độ lớn π
3
Câu V (1 điểm)
Chox;y∈R+thay đổi thỏa(1 + 2√x)
1 +√2
y
= 5.Tìm giá trị nhỏ củaP =
q
x(5 +√5)− √
2y
√
1 +y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong (Oxy) cho hai đường thẳng ∆m : mx+y−m−1 = ∆0m : x−my−3−m = 0, (với m
là tham số thực) Chứng minh với m∈R hai đường thẳng ln cắt điểm nằm
một đường tròn cố định
2) Trên mặt Oxy hệ (Oxyz) cho hình vng OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động Oz, kẻ
OE ⊥SA vàOF ⊥SC Chứng minh(OEF)⊥SB tính VS.OEF theoOS =s Câu VIIa (1 điểm)
Cho số nguyên dương x;y;z thay đổi thỏa mãn x+y+z = 2010 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn P =x!.y!.z!
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1) Cho elip(E0) ảnh của(E) : x
2
9 +
y2
4 = qua phép đối xứng trục∆ : y=
2x Viết phương trình
elip (E00) ảnh của(E0) qua phép đối xứng trục∆0 : y= 3x
2) Trên mặt (Oxy) hệ (Oxyz) cho hình vng OABC với A(3; 4; 0) Điểm S di động Oz, kẻ
OE ⊥SA vàOF ⊥SC Tìm tập hợp giao điểm P của(OEF) vàSB Câu VIIb (1 điểm)
Tìm hệ số lớn hệ số đơn thức bậc 2010sau khai triển đa thức
(5)http://math.vn
3 Đề số 3
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy = 4x+ 1−2x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Chứng minh tồn phép đối xứng trục biến(C)thành Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình : cotx−tanx= sin
x−8π
3
2) Giải bất phương trình : √4x+ 6−√3
x3+ 7x2+ 12x+ 6≥x2−2.
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I =
Z π2
0
exsinx
1 + sin 2xdx
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện gần ABCD (có cặp cạnh đối nhau) mặt phẳng(α) song song với ABvà
CD Tìm vị trí (α) để (α) chia tứ diện thành hai phần tích Câu V (1 điểm)
Cho số dương a, b, c Chứng minh √
3a
p
(a+b)(a+c) +
6b
p
(b+a)(b+c) +
6c
p
(c+a)(c+b) ≤5
√
3 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy cho đường thẳng∆ : x+y−2 = đường tròn
(T) : x2+y2−2x+ 2y−7 = Chứng minh ∆ cắt (T) hai điểm phân biệt A, B tìm toạ độ điểmC trên(T)sao cho tam giácABC có diện tích (3 +√2)√7
2)Trong không gian với hệ toạ độOxyzcho đường thẳngd:
x= +t y= 2t z=−1−t
Viết phương trình mặt phẳng
(α) chứa dsao cho khoảng cách từ điểmM(2; 0; 1)đến (α) bằng2 Câu VIIa (1 điểm)
Cho số phứcp, q (q6= 0) Chứng minh nghiệm phương trìnhx2+px+q2= có mơđun p
q số thực
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độOxy cho hai điểmA(1;−1)vàB(4; 3) Tìm toạ độ điểm C vàD cho ABCD hình vng
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : x−1
−1 =
y
2 =
z+
1 mặt phẳng (α) : x+ 2y−2z−1 = Viết phương trình mặt phẳng(β) chứa∆và tạo với (α) góc nhỏ Câu VIIb (1 điểm)
Giải phương trình : (√1 +x2+x)log20092010−(
√
(6)http://math.vn
4 Đề số 4
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x3−3mx2+ (m−1)x+m+ 1có đồ thị là(Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C1)khi m=
2)Tìm tất giá trị củam đểd:y= 2x−m−1 cắt đồ thị(Cm)tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn
hơn −1 Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình :sin 3x= cosxcos 2x(tan 2x+ tan2x) 2) Giải hệ phương trình :
(
y(1 + 2x3y) = 3x6
1 + 4x6y2= 5x6
Câu III (1 điểm)
Xét hình phẳng (H)bị chắn phía Parabol (P) :y=x2 và phía đường thẳng quaA(1; 4)
có hệ số góc k Tìmk để (H) có diện tích nhỏ Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh
SA, SC Tính thể tích hình chópS.ABC biếtBM vng góc vớiAN Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z số thực dương thoả√x+√y+√z= Tìm giá trị lớn biểu thức:
P =
r xy
x+y+ 2z +
r yz
y+z+ 2x +
r zx
z+x+ 2y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết M(1; 4), N(−1; 3) trung điểm BC, CA
H
1 3;−
5
là trực tâm tam giác ABC
2)Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho(P) :x−y+z+1 = 0và ba điểmA(1; 1; 1), B(0; 1; 2), C(−2; 0; 1) Tìm N ∈(P) cho:2N A2+N B2+N C2=
Câu VIIa (1 điểm)
Một hộp đứng9tấm thẻ đánh số từ1 đến9 Hỏi phải rút thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho phải lớn
6
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1)Đường trịn (C) nội tiếp hình vngABCDcó phương trình : (x−2)2+ (y−3)2 = 10 Xác định tọa độ
đỉnh hình vng, biết cạnh AB quaM(−3;−2)và xA>0
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho ba điểmA(2; 1; 0), B(0; 4; 0), C(0; 2;−1)và đường thẳng
d : x−1 =
y+ 1 =
z−2
3 Lập phương trình đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng (ABC) cắt
đường thẳng dtại điểmD cho bốn điểmA, B, C, D tạo thành tứ diện tích 19
6
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình:
(√
2y+ 3−√2x−3 = log√3
3(2
2x+y+ 22x−y−2) = 4(2y+ 1) log
92
√
(7)http://math.vn
5 Đề số 5
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 3x+
x+ (C)
1) Khảo sát vẽ đồ thị(C) hàm số
2) Đường thẳng y =x cắt (C) hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng y =x+m cắt (C) C, D cho ABCD hình bình hành
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau: √
2(sinx−cosx)2(1 + sin 2x)
sin 3x+ sin 5x = 1−tanx
2) Giải hệ phương trình:
(
x6−y3+x2−9y2−30 = 28y
√
2x+ +x=y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
Z
2xln(√1 +x+√1−x)
√
1 +x+√1−x dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân AB = 3a, CD = a, AC = a√7, mặt bên
(SCD),(SBC),(SAD)hợp đáy góc60o, hình chiếu củaSnằm hình thangABCD Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Câu V (1 điểm) Chox, y, z >0thỏa mãn:z2(x2+y2−1) + 2xyz+ =
Chứng minh xyz+x+y+z
xy+yz+zx+ ≤ 14 13
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 +y2 −4x −6y+ 12 = có tâm I đường thẳng
d:x+y−4 = Tìm đường thẳngdđiểmM cho tiếp tuyến (C)qua M tiếp xúc với(C)tại
A, B tam giácIAB có diện tích lớn
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(4; 3;−2)và hai đường thẳng:
d1 :
x= 2−t y= 3−2t z=−1 + 2t
vàd2 :
x= +t0 y=−1−2t0 z= +t0
Viết phương trình đường thẳng dquaM cắt d1, d2 tạiA, B cho M A= 2M B
Câu VIIa (1 điểm) Choz1, z2, z3, z4 nghiệm phức phương trình:
z−1 2z−i
4
= Tính (z12+ 1)(z22+ 1)(z32+ 1)(z42+ 1)
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳngOxy, gọi(C)là đường tròn ngoại tiếp tam giácABCvớiA(2;−2), B(4; 0), C(3;p(2)−1)
và đường thẳng d: 4x+y−4 = Tìm dđiểmM cho tiếp tuyến của(C) quaM tiếp xúc với(C)
tại N cho diện tích tam giác N AB lớn
2)Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC có điểmA(2; 1;−1)trung tuyến CM đường cao BH có phương trình x−3
3 =
y−5 =
z
−2
x=
y= +t z= +t
Viết phương trình cạnh tam giác ABC
Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập số phức:
z+i z−i
6
(8)http://math.vn
6 Đề số 6
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =x3−3x+ (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số (1)
2) Tìm tất điểmM ∈(C) để tiếp tuyến M cắt(C) điểm N vớiM N = 2√6 Câu II (2 điểm)
1) Phương trình2(sinx+ 1)(sin22x−3 sinx+ 1) = sin 4xcosx có nghiệm khoảng(−π;π)
2) Tìm điều kiện tham sốm để phương trình sau có nghiệm phân biệt
32x−(2x2+ 2m+ 1)3x+m(2x2+ 1)3−x+m(4x2+ 1) = Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau
Z π
3
π
6
x+ tanx x−tanxdx+
Z π
3
π
6
xtanx x−tanx
2
dx Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ DB ⊥ DC DA = DB = a, DC = a√3 Từ điểm M tam giác ABC ké M A0 ⊥(DBC), M B0 ⊥(DCA), M C0 ⊥ (DAB) Hãy tìm vị trí điểm M để tứ diện
M A0B0C0 tích lớn tính giá trị lớn theo a Câu V (1 điểm)
Với k∈Z+, ký hiệu mk là số bé phần tử tập{|k−n(1 +√7)|: n= 0,1,2, , k}.
Hãy tìm tất số thực r chomk< r với mọik∈Z+
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong Trong mặt phẳng hệ trục tọa độOxy cho điểmA(−1; 1)và hai đường thẳng(d) : x−y+ = 0và
(d0) : x−y+ = Hãy lập phương trình cạnh tam giác đềuABC, biết B ∈(d) C∈(d0) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai đường thẳng(d1) :
x−1 =
y+ 1 =
z−1
−2 (d2) :
x−1
−2 =
y−1 =
z
1 Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1) (d2) A B tương ứng
cho AB đường kính mặt cầu
Câu VIIa (1 điểm) Tìm tất số phứcz thỏa mãn phương trình (z+i)4+ (z−i)4 = 2(z2+ 1) Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng hệ trục tọa độOxy cho đường tròn (C) : x2−2x+y2−3 = Gọi B, C giao điểm đường thẳng(∆) : x+y−3 = với đường trịn(C) Hãy tìm điểmA đường trịn(C)sao cho tam giác ABC có chu vi lớn
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 4x−7y +z + 25 = đường thẳng
(d1) :
x+ 1 =
y
2 =
z−1
−1 vớiAlà giao điểm của(d1)vàmp(P) Lập phương trình đường thẳng(d2)đi qua
A, nằm trongmp(P) tạo với (d1) hình chiếu vng góc của(d1) lênmp(P) góc
Câu VIIb (1 điểm) Choa, b số phức phương trình az2+bz+ 2010 = 0có hai nghiệm z1, z2
(9)http://math.vn
7 Đề số 7
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 3x−1
x−1
1) Khảo sát vẽ đồ thị(C)
2) Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác (C) cho tam giác ABC vuông cân
A(2; 1)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trìnhsin2x−π
4
cos 2x−2√2 sinx−π
4
=
2) Giải hệ phương trình :
(
6x4−(x3−x)y2−(y+ 12)x2 =−6 5x4−(x2−1)2y2−11x2=−5
Câu III (1 điểm) Tính tích phânI =
Z π
2
0
cos 2x+ cosx+
1 + cosx+√cosx−cos2xdx
Câu IV (1 điểm)
Trong mặt phẳng (P),cho tam giácABC vuông tạiA,AB =a, AC =b vàM trung điểm BC Trên đường thẳng dđi qua M vng góc với (P)lấy điểm S (S 6=M) Mặt phẳng (Q)chứaBC vng góc với (SAB), cắtSA D, biết thể tích khối tứ diệnABCD ab
2√2
24 Tính độ dài đoạn SM
Câu V (1 điểm) Cho số thực dươngx, y, z thay đổi Tìm giá trị lớn biểu thức
P = p x
3x2+yz +
y
p
3y2+zx+
z
p
3z2+xy
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm I(1; 1), E(−2; 2), F(2;−2) Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biếtI tâm hình vng, AB quaE CD qua F
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(3; 3; 1), B(0; 2; 1)và(P) :x+y+z−7 = Viết PT đường thẳng dnằm trong(P)sao cho điểm dcách hai điểm A, B Tìm tọa độ điểmC trêndsao cho diện tích tam giácABC nhỏ
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phứcz thỏa mãn đồng thời hai điều kiện
z−1
z−i
=
z−3i z+i
=
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1)Cho parabol(P) :y2 =xvà hai điểmA(9; 3), B(1;−1)thuộc(P) GọiMlà điểm thuộc cungAB của(P)
( phần (P) bị chắn dây AB) Xác định tọa độ điểm M cung AB cho tam giácM AB
có diện tích lớn
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x+y−5 = 0; (Q) : y+z+ = điểm A(1; 1; 0) Viết phương trình đường thẳng dvng góc với giao tuyến (P) (Q), đồng thời cắt
(P),(Q)lần lượt M, N cho A trung điểm củaM N
Câu VIIb (1 điểm) Tìm số phứcz thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z|=
z z +
z z
(10)
http://math.vn
8 Đề số 8
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = (m−3)x3−4(m−3)x2−(m+ 1)x+m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khim=
2) Chứng minh họ đồ thị hàm số qua ba điểm cố định thẳng hàng Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình : cosx−cos 7x= 3√3 sinx
2) Giải phương trình : x3−x2−10x−2 = √37x2+ 23x+ 12.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Z π
3
0
ln(1 +√3 tanx)dx Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp SABCDcóSA=x,các cạnh cịn lại bằng2 Với giá trị củax thể tich khối chóp lớn nhất,tìm giá trị lớn
Câu V (1 điểm)
Cho bốn số thực không âm x, y, z, tthỏa mãn điều kiệnx+y+z+t= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
A=x√3 +yz+y√3 +zt+z√3 +tx+t√3 +xy PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A Câu VIa (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng tọa độ với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn(C) :x2+y2−4y = đường thẳng
d: 3x+ 4y+ = 0.M P vàM Qlà tiếp tuyến kẻ từ điểm M đường thẳngdtới đương tròn (C),tiếp điểm P, Q.Chứng minh điểmM di động đường thẳng dthì đường thẳng P Q
ln qua điểm cố định
2) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hai điểm M(2; 1; 4), N(1; 1; 3) mặt phẳng
(α) : 2x−y−2z−12 = Tìm tập hợp tất điểmI trên(α) cho tam giácIM N có diện tích nhỏ
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phứcz thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z+ 1−2i|=|z+ + 4i|và z−2i
z+i số ảo
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vng A có B(−3; 0), C(7 : 0) r = 5√2−5.Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC
2) Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) :
x−3 =
y−1 =
z−1 (d2) :
x−7
−1 =
y−3
−2 =
z−9 Lập
phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d2) qua (d1), ( tức với điểmA thuộc (d3) ln có
điểmB thuộc (d2)đối xứng qua(d1) ngược lại
(11)http://math.vn
9 Đề số 9
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =x3−mx+m−1 (Cm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số vớim=
2) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = −1 cắt đường tròn (C) : (x−2)2+ (y−3)2 = theo dây cung có độ dài nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau tập số thực:cos2(2x) + cos 4x(tan 2xcotx−1) =−3
4
2) Giải hệ phương trình tập số thực:
x2+
y =y
2+
x
p
4(x3+y3) + 2xy= 0
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
Z ln
3
√
ex−1dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC cóSA=SB =SC =avàASB[ = 60o,ASC[ =BSC[ = 120o Xác định tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp Tính tỷ số thể tích khối chóp S.ABC khối cầu ngoại tiếp khối chóp Câu V (1 điểm) Choa, b, c số thực dương thỏa mãna+b+c=
Chứng minh rằng:
(a+c)(b+ 1)≥abc(a2+b2+c2+ 1)
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong mặt phẳngOxy, cho điểmA(2; 1) Tìm điểmB trục hồnh, điểm Ctrên đường phân giác góc phần tư thứ cho chu vi tam giác ABC nhỏ
2)Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x−y+z+ = 0,(Q) :x+ 2y+ 2z−4 = Lập phương trình đường thẳng dnằm mặt phẳng P cách mặt phẳng Qmột khoảng Câu VIIa (1 điểm) Tìm tập hợp điểmM biểu diễn số phứcz thỏa mãn
z+ 3z= (2 +i√3)|z| Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳngOxy, cho điểmA(2; 1) Tìm điểmB trục hồnh, điểm Ctrên đường phân giác góc phần tư thứ cho chu vi tam giác ABC nhỏ
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+ =
y+ 1 =
z−3
1 Lập phương trình
mặt phẳng (P) qua hai điểm A(−1;−2; 0), B(0;−1; 3) tạo với đường thẳngdmột góc30o Câu VIIb (1 điểm) Tìm số tự nhiên nlớn thỏa mãn bất phương trình:
(12)http://math.vn
10 Đề số 10
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x3+ 3x2−3(m2−1)x+ 1với m tham số thực 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số vớim=
2) Tìmm để hàm số đồng biến trên(1; 2) Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: cosx−2 cos 3x= +
√
3 sinx 2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
x3−3xy2−x+ =x2−2xy−y2 y3−3x2y+y−1 =y2−2xy−x2
Câu III (1 điểm)
Cho (H) hình giới hạn đồ thị hàm số y= logxe2x, trục (Ox) đường thẳng có phương trình x=e
Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay (H) quanh (Ox) Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thoi cạnh a, \DAB= 60o, SA=SB =SD= a
√
3 Tính
góc tạo (ABC)và (SBC) khoảng cách từ S đến (ABC) Câu V (1 điểm)
Cho 0≤x≤y≤z Chứng minh rằng:z√z+ 3x√y+ 3y√z≥x√x+ 3y√x+ 3z√y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A Câu VIa (2 điểm)
1) Trong hệ (Oxy) cho hai đường thẳng (d1) : 2x+y−2 = 0; (d2) : x−2y+ = Chứng minh ba
hình chiếu vng góc điểm M
5 13;−
12 13
xuống (d1); (d2) và(Ox) thẳng hàng
2)Trong hệ(Oxyz) choA(0; 1; 6), B(2; 0;−1), C(6;−2; 3).Viết phương trình đường cao ứng với đỉnh Acủa tam giác ABC
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm m;n∈N thỏa mãnC20n−15.C22n+ 152.C24n+ + (−15)n.C22nn= 22009.(2m+ 1) Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong hệ (Oxy) Gọi H;K hình chiếu vng góc điểm M
20 29;
21 29
xuống hai đường thẳng(d1) : 2x+y−2 = 0; (d2) :x−2y+ = 0.HK cắt(Ox) tạiN Viết phương trình đường thẳngM N
2)Trong hệ(Oxyz)cho tam giácABC vớiA(0; 1; 6);B(2; 0;−1);C(6;−2; 3) Viết phương trình đường phân giác góc \ABC
Câu VIIb (1 điểm)
(13)http://math.vn
11 Đề số 11
PHẦN CHUNG(7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I.(2 điểm)
Cho hàm sốy= 2x3+ 3(m−1)x2+ 6m(1−2m)x có đồ thị(Cm)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho khim=
2.Tìmm để (Cm)chắn trục hồnh hai đoạn
Câu II.(2 điểm)
1.Giải phương trình sau trênR:sinx+
√
3
2 cotx+ =
2.Giải bất phương trình sau trênR:log√2(
√
x2+x+ 1) + log
2(x2−4)≤log
2 (
√
x2+ 1
2 )
Câu III.(1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=x(1 + cot2x)2, trục hoành vàx= π 3, x=
π
4
Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp cụt tam giác đềuABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy lớn gấp đơi độ dài cạnh đáy nhỏ, ngoại tiếp hình cầu tâmO GọiI trung điểm củaAB, IO cắt mặt cầu tạiE, biết IE=a Tính thể tích khối chóp cụt tam giác đềuABC.A0B0C0 theo a?
Câu V.(1 điểm)
Choa, b, c số thực dương cho a≥2b Chứng minh 14(a2+b2+c2)≥5(a+b+c)2 PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A Câu VIa.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho đường thẳng(d) :x+ 2y−4 = điểmP chạy trên(d) Trên tia
OP lấyN thỏa mãn ON.OP = 1, tìm tập hợp điểm N
2.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
x= +t y= + 3t z=−3−2t
và mặt cầu (S) :
x2+y2+z2−4x+ 4y−8z−1 = Chứng minh rằng(d) và(S) có hai điểm chungA, B, viết phương trình mặt phẳng(α)đi quaA, B cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến đường tròn lớn mặt cầu(S) Câu VIIa.(1 điểm)
Có số tự nhiên có10chữ số khác đơi mà chữ số 1,2,3,4,5được xếp theo thứ tự tăng giảm dần từ phải sang trái, chữ số1,2,3,4,5,6thì xếp
Phần B Câu VIb.(2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn(C1) :x2+y2 = 1;(C2) :x2+y2 = tam giácABC
cóA(1; 0),B, C hai điểm thuộc(C1)và(C2) Viết phương trình cạnh tam giácABC diện
tích tam giácABC đạt giá trị lớn
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : (x−2)2+ (y+ 1)2+ (z−3)2 = mặt phẳng(P) : 2x+ 2y−z+ 16 = Tìm điểmM mặt cầu, điểmN trên(P) cho M N có độ dài nhỏ nhất, viết phương trình đường thẳng quaM N
Câu VIIb.(1 điểm)
Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện số z−2
z+ có
một acgumen π
(14)http://math.vn
12 Đề số 12
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 2x+
x−2 có đồ thị(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số cho
2)Tìm hai điểmM vàN trên(C) cho tiếp tuyến tạiM vàN song song với có khoảng cách lớn
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: sinx+ sin
x+π
+ sin 4x= sin2x−π
3
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(p
7x2−xy−1 = 2xy−1
y√1−3x2 = 2x
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau:L= lim
x→0
ln(x+ 1)−x ex−x−1
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đềuS.ABCDcó khoảng cách hai đường thẳngSC vàADbằnga Giả sử góc mặt phẳng(SBC)và mặt phẳng đáy bằngα Tìm giá trị củaαđể thể tích khối chópS.ABCD
là lớn
Câu V (1 điểm) Choa, b, c số thực dương choab+bc+ca= Chứng minh
1−2a2
bc +
1−2b2
ca +
1−2c2
ab + (a+b+c)
4≤
6 + 2a2+ 2b2+ 2c2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;−2) elíp(E) : x
2
4 +
y2
1 = Lập phương trình
đường thẳng (d) quaM cắt elip(E)tại A vàB cho AB=√5
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y+z−3 = đường thẳng
(d) : x−1 =
y+ =
z
−1 Lập phương trình đường thẳng(∆)nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm
của(d) và(P), tạo với hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng(P) góc45o
Câu VIIa (1 điểm) Cho phương trình 2z3−(2i+ 1)z2 + (9i−1)z+ 5i = Biết phương trình có nghiệm thực, tìm tất nghiệm phương trình
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng tọa độOxy cho elip(E) : x
2
16 +
y2
9 = cắt trụcOx tạiA Hai điểm M, N di động (E) choM AN\ = 90◦ Chứng minh đường thẳngM N qua điểm cố định
1) Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz cho hai dường thẳng
(d1) :
x−1 =
y+ =
z
1 (d2) :
x−1 =
y+ =
z+
−2
Lập phương trình đường thẳng(∆) quaA(1; 0;−2), vng góc với(d2)và tạo với(d1) góc nhỏ
(15)http://math.vn
13 Đề số 13
PHẦN CHUNG(7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x3−x2+ (m−2)x+m+ (C
m) ( m tham số )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
2)Xác định tất giá trị củamđể đường thẳng(∆) :y=−x cắt đồ thị hàm số(Cm)tại ba điểm phân
biệt hai điểm có hồnh độ dương với điểm C(1;−2)tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn tâm I(1;−1)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình :
1−
2 sinx
cos22x= sinx−3 + sinx
2) Giải hệ phương trình :
(p
3 + 2x2y−x4y2+x2(1−2x2) =y4
1 +p1 + (x−y)2=−x2(x4+ 1−2x2−2xy2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân :
Z 2π
3
π
2
sinx−√3cosx sin3x+ 3sin(x− π3)dx
Câu IV (1 điểm)
Cho tứ diệnSABC có SC=CA=AB=a√2, SC⊥(ABC)và tam giácABC vng tạiA.Các điểmM, N
lần lượt thuộc cạnhSA, BC cho AM =CN =t(0< t <2a).Tìmtđể đoạn thẳng M N ngắn chứng minh M N đường vng góc chung SAvà BC
Câu V (1 điểm)
Với x, y, z thuộc đoạn[1; 2]
Tìm giá trị lớn biểu thức: f(x, y, z) = |2−xy| (x+y)z +
|2−yz|
(y+z)x +
|2−zx|
(z+x)y
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Đềcác vng gócOxy lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;−1)sao cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1) : 2x−y+ = 0,(d2) : 3x+ 6y−1 = 0tạo tam giác
cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng (d1),(d2)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề - vng gócOxyz cho hai mặt phẳng
(α) :x+ 2y−2z−2 = 0và (β) :x+ 2y−2z+ = Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng (d) : x−2
−3 =
y−1 =
z−1
2 tiếp xúc với hai mặt phẳng (α) và(β)
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm tất cặp sốa, b∈C\R cho phương trình : x2+ax+b= 0có nghiệm thực Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho tam giác ABC có diện tích S =
2 có toạ độ đỉnh
A(2;−3);B(3;−2) Trọng tâm Gcủa tam giác thuộc đường thẳng :3x−y−8 = Tìm toạ độ đỉnh C 2)Trong khơng gian với hệ toạ độ Đề - vng gócOxyzhãy viết phương trình đường thẳng qua điểm
M(1;−5; 3)và tạo với hai tia Ox, Oycác góc 600
Câu VIIb (1 điểm)
Giải phương trình : log22x+x.log7(x+ 3) =x
2 + log7(x+ 3)
(16)
http://math.vn
14 Đề số 14
PHẦN CHUNG(7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy =x3−2009x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Tiếp tuyến của(C) M1(có hồnh độ x1 = 1) cắt lại (C) điểm M2 ( M2 khác M1 ) , tiếp
tuyến (C) M2 cắt lại(C) điểmM3 ( M3 khácM2 ) tiếp tuyến của(C) tạiMn−1 cắt
lại (C) điểm Mn (Mn khácMn−1, n= 3,4,5, ) Giả sửMn(xn;yn), tìm nđể 2009xn+yn= 22010
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: (sinx−2 cosx) cos 2x+ sinx= (cos 4x−1) cosx+ cos 2x
2 sinx
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
3
√
1 +x+√1−y =
x2−y4+ 9y =x(9 +y−y3)
Câu III (1 điểm)
Gọi G trọng tâm tứ diện SABC (α) mặt phẳng quaG cắt cạnh SA, SB, SC
M, N, P Tìm vị trí mặt phẳng(α) để khối chópS.M N P tích nhỏ Câu IV (1 điểm)
Tính tích phân I =
Z ln
√
3
0
(ex+ 1)p1 +e−2xdx
Câu V (1 điểm)
Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn(x+ 1)7+ (y+ 1)7+ (z+ 1)7= 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x+y+z+
(x+ 1)4+ (y+ 1)4+ (z+ 1)4
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) :x2+y2 = điểm M(2;−1) Viết phương trình đường trịn (K) có bán kính bằng4và cắt(C) theo dây cung qua điểmM có độ dài nhỏ 2)Trong khơng gian với hệ toạ độOxyzcho hai mặt phẳng tứ diệnABCDvớiA(0; 0; 2),B(0; 2; 0),C(2; 0; 0),
D(2; 2; 2) Hãy tìm điểm có tọa độ số ngun nằm tứ diện Câu VIIa (1 điểm)
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết|z+ 2|+|z−2|= Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho Parabol(P) :y=x2 Viết phương trình đường trịn (T) có tâm nằm trục hoành tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ bằng2
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2 −4x+ 4y−2z−7 = 0và đường thẳng (dm) giao tuyến hai mặt phẳng x+ (1−2m)y+ 4mz−4 = 0và 2x+my−(2m+ 1)z−8 =
Chứng minh giao điểm của(dm)và(S)nằm đường trịn cố định khimthay đổi Hãy tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
Câu VIIb (1 điểm)
(17)http://math.vn
15 Đề số 15
PHẦN CHUNG(7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = x+
2x−1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2)Tìm giá trị nhỏ msao cho tồn điểmM ∈(C) mà tiếp tuyến tạiM của(C) tạo với hai trục tọa độ tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y= 2m−1
Câu II (2 điểm)
1)Tính tổng tất nghiệm thuộc(0; 2π)của phương trình (√3−1) sinx+ (√3 + 1) cosx) = 2√2 sin 2x 2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
x+ 2y+ 2√4x+y =
p
46−16y(x+y)−6y+ 4√4x+y = 8−4y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
Z e
1
lnx(lnx+ 1) (lnx+x+ 1)3dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chópS.ABCDcó đáy hình chữ nhậtAB =a, AD=b,SAvng góc với đáy
SA = 2a Tìm điểmM cạnh SA cho mặt phẳng (M BC) chia khối chópS.ABCD thành hai khối tích
Câu V (1 điểm) Tìmm để hệ phương trình
x y >1
2x3+
y(x−y) = 2m+
có nghiệm(x;y) thỏa mãn x≥ −1
2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip (E) : x
2
9 +
y2
4 = 1, đường thẳngdm :x−my+ =
điểm C(1; 0) Chứng minh rằng(E) cắt dm hai điểm phân biệtA, B Tìmm để tam giác ABC có
diện tích lớn
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng(∆) : x−1 =
y+ =
z
−2 điểm A(1; 2; 3)
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆) cáchAmột khoảng 14 √
17 17
Câu VIIa (1 điểm) Cho số thựca, b, c, d thỏa mãn
(
a+b+c+d≥4
a2+b2+c2+d2 ≥16 Tìmmin,max{a, b, c, d}
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho hình chữ nhậtABCDtâmI(−1;−2), gọiM trung điểm cạnh
BC
Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ∆IOM có diện tích 4, đường thẳngAB qua điểm N(11; 3)và cạnhAD tiếp xúc với đường tròn(C) : (x+ 1)2+ (y+ 2)2 =
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho đường thẳng(∆) : x =
y−1 =
z+
−1
và mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+ 4y−4 = Giả sử A, B hai điểm di động trên(∆) choAB= Tìm điểm C mặt cầu(S) cho tam giácABC có diện tích nhỏ
(18)http://math.vn
16 Đề số 16
PHẦN CHUNG(7,0 điểm)Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = x−2
x+
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Tìm tất giá trị tham sốm để phương trình ||x| −2|
|x|+ =m có hai nghiệm phân biệt
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:
cos 4x+ sin 2x
cos 3x+ sin 3x
2
= 2√2 sin
x+π
+
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
x2+ 2y2 =xy+ 2y
2x3+ 3xy2 = 2y2+ 3x2y.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I =
Z
0
x3ex
(x+ 3)2dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vng với cạnh huyềnBC = 2a,\ABC = 60◦ Mặt bên
(BCC1B1) hình thoi (B\1BC <90◦) vng góc với đáy, mặt bên (ABB1A1) tạo với đáy góc45◦
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1
Câu V (1 điểm) Choa, b, c ba số dương Chứng minh rằng:
ab a+ 9b+ 6c +
bc
b+ 9c+ 6a+
ca
c+ 9a+ 6b ≤
a+b+c
16
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (A B) Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x+ 2y+ = 0,
BC :x−2y−1 = Biết phương trình đường phân giác góc Alà x+y−1 = Tìm phương trình đường cao CH tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng(P) :x+ 2y+ 2z+ = 0và mặt cầu
(S) :x2+y2+z2−10x−2y−6z+ 10 = 0.Từ điểm M ∈(P)kẻ đường thẳng (∆)tiếp xúc với(S)tại
N
Tìm vị trí điểm M để M N đạt giá trị nhỏ
Câu VIIa (1 điểm) Có người đàn ông, người đàn bà đứa trẻ xếp ngẫu nhiên thành vịng trịn Tính xác suất cho đứa trẻ ngồi hai người đàn bà?
Phần B Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho elip (E) : x
2
25 +
y2
16 = có hai tiêu điểm F1, F2
Tìm điểmM trên(E)sao cho S =M F1+M F2+
1
M F1
+
M F2
đạt giá trị lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : x
1 =
y+ 2 =
z
−1 mặt phẳng (P) : 2x+y+z−1 = giao tạiA Lập phương trình tắc đường thẳng (∆) qua A nằm
(P)và tạo với (d) góc30◦
Câu VIIb (1 điểm) Người ta làm bóng đá để dùng Italy 90 cách khâu ghép miếng da sơn đen có hình ngũ giác miếng da sơn trắng có hình lục giác lại với
(19)http://math.vn
17 Đề số 17
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 2x
4−3x2+5
2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2)Tìm tất giá trị tham số mđể phương trình|x4−6x2+ 5|= 2m2−4mcó nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:sin4x+ cos4x= +
√
3
2 sin 2x.cos 2x+
2−3√3 cos
22x.
2) Giải phương trình sau trênR: 2010x
4+x4√x2+ 2010 +x2
2009 = 2010
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y2 =x3 vày2 = (2−x)3
Câu IV (1 điểm) Từ tơn hình vng cạnha(cm) người ta muốn cắt hình chữ nhật hai hình trịn đường kính để làm thân đáy hình trụ Hỏi khối trụ tạo thành tích lớn bao nhiêu, biết cạnh hình chữ nhật song song trùng với cạnh ban đầu tôn ?
Câu V (1 điểm) Giả sử x, y >0, tìm giá trị nhỏ biểu thức
A= x
3+y3+ 7xy(x+y)
xypx2+y2
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho hai điểm A(3; 1),B(−1; 2) đường thẳng (d) :x−y= Giả sửC điểm di động trên(d), gọiP, Q giao điểm đường thẳng AC, BC với trục hoành, trục tung tương ứng Chứng minh đường thẳng P Qluôn qua điểm cố định
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;−1;−2), B(1; 1;−2), C(−1; 3; 0) Lập phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C, xác định tâm bán kính đường trịn
Câu VIIa (1 điểm) Tìm tất số phứcz thỏa mãn phương trình z4+ 3z2+ 3z+ 10 =
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho đường tròn(C) :x2+y2 = 1và đường thẳng(d) :ax+by+ =
tiếp xúc với (C) Giả sử M, N hai điểm thỏa mãn xM = −1, yN = Xác định a, b để tổng bình
phương khoảng từM, N đến (d)là nhỏ
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;−2; 5), B(−1; 6;−3), C(1;−4; 1) Lập phương trình đường trịn đường kính AB qua điểm C
Câu VIIb (1 điểm) Chon∈N Chứng minh (1−C2n+ C4n− · · ·)2+ (C1n−C3n+ C5n− · · ·)2 = 2n,
(20)http://math.vn
18 Đề số 18
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 2x+
x−1 (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Tìm hai nhánh đồ thị điểmM vàN cho tiếp tuyến tạiM vàN cắt hai đường tiệm cận điểm lập thành hình thang
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: sin 3x+ cos 3x+ cos 2x−2 sin 2x−2 sinx−1 =
2) Giải phương trình sau trênR:x3−63
√
6 + 6x−6 =
Câu III (1 điểm) Tính thể tích hình trịn xoay quanh trục hoành giới hạn đồ thị hàm số y =
p
sin10x+ cos10x đường thẳng x= 0, x= π
2
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, SA vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật, SA = 2a, AB=a, AD= 2a, O giao điểm hai đường chéo Điểm P hình chiếu O lên SC, Q trung điểmSB Mặt phẳng(AP Q) cắtSD tạiR Tính thể tích hình chópOP QR
Câu V (1 điểm) Choa, b, c∈R c2+a2 <4b Chứng minh đa thức:P(x) =x4+ax3+bx2+cx+ 1không
có nghiệm thực
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I có tọa độ (6; 6) ngoại tiếp đường trịn tâm K có tọa độ (4; 5), biết rằngA có tọa độ(2; 3) Viết phương trình cạnh tam giácABC
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyzcho ba điểmA(4; 1; 2), B(1; 4; 2), C(1; 1; 5) Tìm điểm M nằm đường tròn:
(
(x−1)2+ (y−1)2+ (z−2)2 =
x+y+z−7 = Sao cho M A+M B+M C
lớn
Câu VIIa (1 điểm) Bích Điệp có hộp đựng nơ giống bề Một hộp đựng nơ màu nâu đỏ, hộp đựng2 nơ màu trắng, hộp đựng1 nơ màu trắng nơ màu đỏ Cô lấy ngẫu nhiên hộp lấy ngẫu nhiên nơ nơ màu trắng Hỏi xác xuất cô lấy hợp cô vừa lấy nơ màu trắng
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho tam giác ABC có tọa độ đỉnhA(−1; 8);B(−3; 0);C(5; 0) Xác định tọa độ đỉnh hình vng nội tiếp tam giác ABC, biết có hai điểm nằm hai cạnhAB, AC, hai điểm lại nằm cạnhBC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A(1; 0; 0), B(−9; 2; 3) hai mặt cầu:
(S1) : (x−7)2+ (y−14)2+ (z−3)2 = 400 (S2) : (x−18)2+ (y−29)2+ (z−25)2= 1600
Viết phương trình mặt phẳng qua A, B tiếp xúc với (S1) và(S2)
Câu VIIb (1 điểm) Chứng minh đa thức:C191 x17+C192 x16+ +C1917x+C1918
(21)http://math.vn
19 Đề số 19
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 2x
x−1 (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Tìm hai điểm thuộc(C) đối xứng qua đường thẳng2x+y−4 =
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR: sinxsin 4x=
√
2 cosπ −x
−4√3 cos2xsinxcos 2x
2) Giải hệ phương trình sau
(
2x2+√2−x+√y−1−34 = 2xy+x
2y2+√2−x+√y−1−34 =−xy+ 2y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Z π6
0
(tan4x−1) tan 2xdx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chópS.ABCDcóABCDlà hình chữ nhật ,SA⊥(ABCD),SA=AB=a, AD= 2a
, cho điểm M thuộcSAsao choAM =x(0< x < a) Tìmxđể mặt phẳng(M CD)chia khối chópS.ABCD
thành hai khối có tỉ lệ thể tích
7
Câu V (1 điểm) Chox, y, z số thực thỏa mãn : xyz= Tìm giá trị lớn biểu thức
S = x
2y2
x4y2+x2y2+ 1+
y2z2
y4z2+y2z2+ 1+
z2x2 z4x2+z2x2+ 1
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳngOxy, Cho hai đường tròn (C1) : (x−3)2+ (y−1)2 = 5,(C2) :x2+y2−4x+ 2y= 5,
GọiA giao điểm của(C1); (C2) vớiyA>0 Viết phương trình đường thẳng qua Acắt(C1); (C2)
tại M, N cho AN = 2AM
2) Trong không gian Oxyz, Chod1:
x= +t y= + 2t z= 1−t
, d2 :
x= 2−u y= 3−u z=−2
Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc vớid1 cho (P)chắn d1, d2 đoạn thẳng có độ dài nhỏ
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phứcz có modun √10 thỏa mãn |z−4 + 3i|=
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có A(5; 0) , trung tuyến CM trung trực đoạn BC có phương trình 3x+ 4y−13 = 0, x−y+ = Tìm tọa độ đỉnh B, C
2) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2x−4y+ 6z+ = 0,
đường thẳng d: x+ =
y−1 =
z+
−2 điểm M
3 2;
3 2;
−1
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d, tiếp xúc với (S) biết khoảng cách từM đến (P)
2
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trênR:
1 2log3x
2−1
4log9y
8 = 0
(22)http://math.vn
20 Đề số 20
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =x3−3(m−1)x2+ 3(2m+ 1)x+ 1( mlà tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
2)Tìm tất giá trị tham sốmđể hàm số đạt cực trị điểmx1, x2 thỏa mãn|x1−x2| ≤2
√
5 Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:(2 cos 2x−1) cosx−sinx=
√
2 (sinx+ cosx) sin 3x
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
y2+ (y−3)x−4y=−3 2√3
x−2 + 5√2−y= 12
Câu III (1 điểm) Tính tích phânI =
Z e
1
lnx
1
x√1 + lnx+x
dx
Câu IV (1 điểm) Cho hai khối chóp S.ABCD S0.ABCD có chung đáy ABCD hình vng cạnh
a ( S S0 nằm phía (ABCD)) Gọi H, K trung điểm AD BC, biết
SH = S0K = h SH, S0K vng góc với(ABCD) Tính thể tích phần chung hai khối chóp
S.ABCD vàS0.ABCD theoa, h
Câu V (1 điểm) Giả sửx, y, zlà số thực dương thỏa mãn2 x2+y2+z2=xyz Tìm GTLN biểu thức
P =
r xy
(x2+ 7) (y2+ 7)+
r yz
(y2+ 7) (z2+ 7)+
r zx
(z2+ 7) (x2+ 7)
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho đường trịn(C) :x2+y2−2x+ 4y= Tìm điểmM đường thẳng (d) : x−y = để từ M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B đến (C) ( A, B tiếp điểm) cho khoảng cách từ điểm N(1;−1)đến đường thẳng AB √3
5
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : x =
y+ 2 =
z
−1 mặt phẳng (P) : 2x+y+z−1 = Viết phương trình đường thẳng∆đi qua giao điểmA của(d) và(P), nằm trong(P)và tạo với (d) gócϕvớicosϕ=
r
6 11
Câu VIIa (1 điểm) Tìm số hạng khơng phụ thuộc vàox khai triển biểu thức 21+x+ 41−xn, với n số nguyên dương thỏa mãn
0
1 C
0
n+
21 C
2
n+· · ·+
2n
n+ 1C
n n=
32011−1 4022
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho đường trịn(C) :x2+y2−2x+ 4y= Tìm điểmM đường thẳng (d) : x−y = để từ M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B đến (C) ( A, B tiếp điểm) cho đường thẳng AB tạo với(d) gócϕmà cosϕ= √3
10
2)Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt phẳng(P) :x−y+z+1 = 0và hai điểmA(0; 2;−2), B(2; 0; 2) Trong mặt cầu qua AvàB, có tâm thuộc mặt phẳng(P), viết phương trình mặt cầu(S)có bán kính nhỏ
(23)http://math.vn
21 Đề số 21
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy = 2m−x
x+m có đồ thị là(Cm) (m tham số)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (Cm) A(0; 1) Tìm giá trị tham số m để (Cm) tồn điểmB cho tam giácAIB vuông cân tạiA
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:tan2x+ = (1 +
√
2 sinx)(tanx+√2 cosx)
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
(
2x3y2−3x2y2+y2 =x3
2x2y+x2−y=
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
Z e
1
xlnx
(1 +x2)2dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với mặt đáy,SA=a Giả sửM, N hai điểm di động cạnh BC, CDtương ứng choM AN\ = 45◦ Tìm vị trí M vàN cho tổng thể tích khối chópS.BAM, S.M CN, S.N DA đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Choa, b, c số thực cho(a+b)(b+c)(c+a)6= Chứng minh
ab
(a+b)2 +
bc
(b+c)2 +
ca
(c+a)2 ≤
1 +
4abc
(a+b)(b+c)(c+a)
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho hai điểm ba đường thẳng(d1) : 2x−3y+5 = 0,(d2) :x+4y−6 = 0,
(d3) :x+y−4 = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết rằngA∈(d1), C ∈(d2), B, D∈(d3)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) mặt phẳng (α) : x+y+z−7 = Gọi (∆) đường thẳng nằm (α) điểm của(∆) cách hai điểm A B Tìm toạ độ điểm
C thuộc(∆) cho tam giácABC có diện tích nhỏ
Câu VIIa (1 điểm) Gọiz1, z2 hai nghiệm phương trình2010z2−2009z+ 2010 =
Tính giá trị M =|1−z1.z2|2− |z1−z2|2
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong hệ Oxy cho đường thẳng(d) :x+ 2y+ = cắt đường tròn(C) :x2+y2−2x+ 4y+ = 0tại
A, B Gọi∆1, ∆2 tiếp tuyến đường tròn (C) A, B
Tính tích khoảng cách từ điểm M(1;−1)đến∆1, ∆2
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho họ mặt phẳng(Pm) : 2mx+ (3m−1)y−(m+ 1)z−1 = 0, với
m tham số Tìm quỹ tích điểmHm hình chiếu vng góc điểm H(1; 1; 3) trên(Pm)
Câu VIIb (1 điểm) Cho số phứcz thỏa mãn z+z= 2|z|2.
(24)http://math.vn
22 Đề số 22
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =x3−(3−m)x2−mx−m+ 2có đồ thị là(Cm) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=
2) Tìm giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng x−2y−1 =
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:
√
2(2−tanx) sin5x−π
4
=
1 + tanx
sinx
2) Giải bất phương trình sau trênR:
s
x2+ 3x−3 3x+
−√
x2+ 4≤6−x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
3
Z
1
r
x
4−xdx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc mặt bên đáy 60◦ Mặt phẳng (P) chứa cạnh bên vng góc với mặt bên khơng chứa cạnh , (P) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng4a2 Tính thể tích khối chópS.ABC
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dươnga, b, c thỏa mãn a2+b2+c2= 3.Chứng minh
a2
1 +ab+bc+ b2
1 +bc+ca+
c2
1 +ca+ab ≥1
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Cho điểmM(4; 5) đường thẳng (d) : 3x+ 2y−10 = Viết phương trình đường trịn (C) quaM cắt
(d) A, B cho M A⊥M B vàSM AB = 12
2) ChoA(0; 1; 0) đường thẳngd:x+ =
y−1 =
z−3
−1
Tìm tọa độ điểm B, C thuộc đường thẳng dsao cho tam giácABC vuông cân A
Câu VIIa (1 điểm) Từ số0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập chữ số gồm16 chữa số mà số chia hết cho 5, đồng thời số có mặt lần, số có mặt4 lần, chữ số có mặt5 lần, chữ số khác có mặt lần tổng số lần xuất chữ số 0và chữ số là1
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳngOxy cho đường thẳng(d) :y=x+ 10và đường trịn (C) : (x−2)2+y2 =
Tìm điểmM trên(d)sao cho từM kẻ hai tiếp tuyếnM AvàM B đến(C) đồng thời đường thẳngAB
đi qua điểm N
2;1
2) Chứng minh hai đường thẳngd1:
x=−1 +t y=−2 +t z=
vàd1 :
x= 1−t y=
z= +t
cắt tạiI
Tìm A, B thuộcd1;d2 cho tam giácIAB cân tạiI có diện tích2S=
√
3 Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:
(
3x2−21+log2x3 = log
2 y2+
(25)
http://math.vn
23 Đề số 23
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh
Câu I (2 điểm) Cho hàm sốy =−x3+ 3x2−3
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số
2) Tìm điểmA, B, C, D (C) choABCD hình vng tâm I(1;−1) Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau trênR:
−cosx.cos 2x
sin 2x −
1
cosx = sin
2x−sinx−1.
2) Giải hệ phương trình sau trênR:
√
5x2+ 4x−√x2−3x−18 = 5√x.
Câu III (1 điểm) Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln(x+ 1), trục hoành đường thẳng
x=e−1 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay Hquanh trụcOx
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C có đáy ABC tam giác vng A đường cao
AH =a Mặt phẳng (ACB0) hợp với đáy gócα cách điểmB khoảng làa Xác định giá trị
α để thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C đạt giá trị nhỏ
Câu V (1 điểm) Chox, y, z >0thỏa mãn (x−y)2+ (y−z)2+ (z−x)2 = Chứng minh
(x+y+z)(1
x +
1
y +
1
z)≥9 +
2(x+y+z−1) 3xyz
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (A B)
Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1)Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxycho hai điểmM(4;−1),N(0;−5)nằm hai đường thẳngAB, AC
tương ứng đường thẳng (d) :x−3y+ = chứa đường phân giác gócA tam giácABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết trọng tâmG(−2
3;− 3)
2)Trong không gian với hệ tọa độOxyzcho mặt phẳng(P) : 2x−y+z−3 = 0và hai điểmA(1;−1; 2), B(−1;−4; 1) Lập phương trình đường thẳng (∆) quaB nằm trong(P) cho cách điểmA khoảng cách lớn Câu VIIa (1 điểm) Cho hai số phứcu, v thỏa mãn |u|=|v|= 10và|3u−4v|=√2010 TínhM =|4u+ 3v|
Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng (AB) :
x−y+ = 0;(AC) : 2x+y+ = 0;(BC) : 4x−y−7 = Lập phương trình đường thẳng(d) quađiểm
M(3
2; 6)và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích
2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :
x−1 =
y
1 =
z+
−1 (d2) :
x
−3 =
y−2 =
z
2 Lập phương trình đường thẳng (∆) qua điểm M(−1;−1; 0) tạo với (d1); (d2) tam giác
cân có đáy nằm (∆)
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y = m(x+ 1)
2
x−2 có đồ thị (Cm), với m tham số khác Có tồn hay
khơng điểm M cho(Cm) vừa đạt cực đại M, vừa đạt cực tiểu tạiM với hai giá trị khác
(26)http://math.vn
24 Đề số 24
PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I (2 điểm)
Cho hàm sốy = x
2(x−6)
8 +
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm điểm đồ thị cho tiếp tuyến cắt tạo với đồ thị miền phẳng có diện tích 27
2
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2√2 cos 4x.sin(2x−3π
4 )−cos 8x
cos 2x = sin 2x+
1 cos 2x
2) Giải bất phương trình: 4√17x+ 53−12x <(2√x+ + 1)2+ 27 Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I =
Z ln
ln
x.ex
√
ex+ 1dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình trụ có bán kính đáy R trụcOI =h (h < R) Mặt phẳng(P) tùy ý qua O, tạo với mặt phẳng đáy góc 45o, cắt hai đáy theo dây AB, CD (ABqua O)
Chứng minh rằng thể tích khối IABCD có giá trị không đổi Câu V (1 điểm)
Chứng minh với a <1 bất phương trìnhx.sin1
x > aln có2010 nghiệm ngun phân biệt
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A
Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy cho tam giác ABC có A(3; 4), B∈Oy đường phân giác gócC có phương trình(d) :x+ 3y+ = 0vàd (B;d) = 2d (A;d).Tìm tọa độ đỉnh cịn lại tam giác
ABC
2)Trong không gian với hệ tọa độ đề vng gócOxyzcho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDvớiS(1; 2;−1), B(−3; 7; 1), D(1; 5; 5) GọiI tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Lập phương trình mặt phẳng qua BI song song vớiAC Câu VIIa (1 điểm)
Cho số phức zthỏa mãn điều kiện |z|= Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ củaA=|1 +z|+ 3|1−z| Phần B
Câu VIb (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxyz cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 34; M(6;−1) trung điểm cạnh BC Đường thẳng∆ : 15x+ 8y−48 = 0đi qua tâm hình chữ nhật cắt đường thẳng AD điểm thuộc Oy
Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật
2)Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S) : (x−1)2+ (y−2)2+ (z−3)2= 36và(P) : 2x+y+z−1 = Viết phương trình đường thẳng ∆đi quaM(2; 3;−6), nằm mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) hai điểmA, B choAB = 36
√
11 11
Câu VIIb (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x
2−x+ 1