Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 7

20 35 0
Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 7

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

HS cần nắm vững những kiến thức sau trước khi nghiên cứu nội dung chuyên đề : +Các phép toán : cộng ;trừ ;nhân ;chia ;luỹ thừa trong Q; +Quy tắc dấu ngoặc; +Quy tắc chuyển vế; +Tính chất[r]

(1)Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ -*** CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q I KIẾN THỨC CẦN NHỚ : HS cần nắm vững kiến thức sau trước nghiên cứu nội dung chuyên đề : +Các phép toán : cộng ;trừ ;nhân ;chia ;luỹ thừa Q; +Quy tắc dấu ngoặc; +Quy tắc chuyển vế; +Tính chất các phép toán : giao hoán; kết hợp; phân phối phép nhân phép cộng … Từ các tính chất phép toán ta chứng suy các “Công thức ” sau : a) a2 + 2a.b + b2 = (a + b)2 ; b) a2 - 2a.b + b2 = (a - b)2 ; c) (a - b).(a + b) = a2 - b2 Thật : a) a2 + 2ab + b2 = (a.a + a.b) + (a.b + b.b) = a.(a + b) + b.(a + b) ( T/C phân phối phép nhân với phép cộng) = (a + b)(a + b) ( T/C phân phối phép nhân với phép cộng) = (a + b) * Các Công thức b)c) HS tự chứng minh Ta gọi các công thức trên là các đẳng thức đáng nhớ II DẠNG TOÁN : Dạng Các phép toán : + Khi cộng hay trừ phân số bước đầu tiên phải đưa các phân số cùng mẫu số cách : quy đồng ( mà thực chất chính là nhân tử và mẫu phân số với giá trị thích hợp ) rút gọn phân số , đây là bước quan trọng và đòi hỏi tư cao Qua số bài tập sau đây chúng ta tìm hiểu kĩ giải vấn đề này cách làm “đặc biệt “ Câu Cho các số x,y,z,t thoả mãn điều kiện : xyzt = 1 1    Tính tổng : P   x  xy  xyz  y  yz  yzt  z  zt  ztx  t  tx  txy (HSG T.p HP – 1997) + Hướng dẫn giải : 1 1    - Ta có : P   x  xy  xyz  y  yz  yzt  z  zt  ztx  t  tx  txy x xy xyz     ( nhân vào tử và  x  xy  xyz x  xy  xyz  xy  xyz   x xyz   x  xy mẫu phân số với 1;x;xy;xyz và nhớ xyzt = )  x  xy  xyz  = 1  x  xy  xyz * Có thể làm theo cách khác sau : a b c d - Vì xyzt = nên ta có thể đặt x  ; y  ; z  ; t  với a,b,c,d là các số thực khác Khi b c d a đó ta có : Biểu thức P biến đổi thành : Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (2) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 1 1    a a b a b c b b c b c d c c d c d a d d a d a b 1   1   1   1   b b c b c d c c d c d a d d a d a b a a b a b c 1 1     a a a b b b c c c d d d 1   1   1   1   b c d c d a d a b a b c bcd acd abd abc     bcd  acd  abd  abc acd  abd  abc  bcd abd  abc  bcd  acd abc  bcd  acd  abd bcd  acd  abd  abc  bcd  acd  abd  abc  Vậy P = * Chú ý : bài toán mà giả thiết cho các biến số có tích , ta có thể biến đổi a b c d cách làm trên (đặt x  ; y  ; z  ; t  ) b c d a A.B B  + Khi nhân ; chia các phân số ta luôn phải chú ý rút gọn “tử - mẫu “ ( ) Kĩ A.C C tưởng đơn giản này giúp ích lớn việc giải nhiều bài toán khó Thật vây :      Câu Tính : A  1  (BD HSG toán 8- T.77)  1   1               1986  + Hướng dẫn giải : n  n  1 - Ta có : ( nhớ     n  )      A  1   1   1               1986             1  1   1   1      1     1   1986 1986  1                  1   1   1    2.3   3.4   1986.1987  1987.1986   10 1987.1986 10 27 1987.1986   ;(1) 12 20 1987.1986 Mặt khác : 1986.1987 – = 1986(1988 – 1) + 1986 – 1988 = 1986.1988 – 1988 = 1988.(1986 – 1) = 1988.1985 ;(2) Từ (1) và (2) ta có : 4.1 5.2 6.3 1988.1985 A 2.3 3.4 4.5 1986.1987  4.5.6 1988 (1.2.3 1985)  (2.3.4 1986) (3.4.5 1987) Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (3) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 1987.1988 1.2 2.3 1986.1987 1988 994   1986.3 2979 * Lưu ý : Bài toán tổng quát là :      A  1   1   1   với n là số tự nhiên lớn             n  + Với bài toán có chứa luỹ thừa , cần chú ý số công thức sau : 0) am = a.a.a…a (m thừa số );a0 = ; a1 = a 1) am.an = am + n am 2) am : an = am – n ( hay : n  a m  n ) a m n m.n 3) (a ) = a 4) (a.b)n = an.bn n an a 5)    n b b 6) a-n = n a ( Với các điều kiện tương ứng có nghĩa ) 219.27  15.49.94 Câu Rút gọn : ( HSG quốc gia – 1971) 69.210  1210 + Hướng dẫn giải : 18 219.27  15.49.94 219.33  5.218.39  2.1  5.1.3   5.36 734 367 - Ta có :      10 10 19 10 20 18  12  2  2.1  3.2    3.4  10206 5103  Câu Rút gọn : A = + + 52 + 53 + … + 550 (NC&PT toán 7/T11) + Hướng dẫn giải : - Ta có : 5.A = + 52 + 53 + 54 + … + 551 551  Do đó : 5.A - A = 551 - Vậy A = * NX : Với biểu thức A trên người ta còn thường bài toán : Chứng minh A là số chẵn hay chứng minh A chia hết cho chứng minh A không là số nguyên Các em hãy thử tìm lời ? Dạng Chứng minh đẳng thức hữu tỉ : a b c    Câu Cho ba số a , b ,c đôi khác và thoả mãn hệ thức : bc c a a b a b c   0 Chứng minh : ( HSG toán – 1999 – A ) 2 (b  c) (c  a ) (a  b) + Hướng dẫn giải : a b c ab  b  ac  c - Từ giả thiết suy : , nhân hai vế với ta :    bc bc a c a b  a  c  a  b  a ab  b  ac  c  (b  c)  a  c  a  b  b  c  Tương tự : c  a  cb  c  ab  a  a  c  b  c  a  b  Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (4) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim a  b  ca  a  cb  b  a  c  b  c  a  b  Cộng theo cột hai vế ba đẳng thức trên ta có ĐPCM Câu Chứng minh a,b,c khác thì : bc ca a b 2       a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a  b b  c c  a + Hướng dẫn giải : - Ta có :  a  c   b  a    ; bc   a  b  a  c   a  b  a  c  a  b a  c (Các bài toán chọn lọc …) a b 1 ca 1     ;  c  a  c  b  c  a c  b  b  c  b  a  b  c b  a Cộng theo vế các kết vừa tìm , suy ĐPCM Tương tự : Dạng Toán tìm x : Câu Tìm số hữu tỉ x , biết : x  x  x  x 1    2000 2001 2002 2003 ( NC&PT toán -tập 1) + Hướng dẫn giải : - Ta cộng vào hai vế đẳng thức với cùng giá trị là , : x  x  x  x 1    2000 2001 2002 2003 x4 x3 x2 x 1 1 1  1 1 2000 2001 2002 2003 x  2004 x  2004 x  2004 x  2004    0 2000 2001 2002 2003 1 1      x  2004   0  2000 2001 2002 2003  1 1     ( hiển nhiên) nên x + 2004 = hay x = -2004 Vì 2000 2001 2002 2003 * Nhận xét : Với hệ thức chứa các phân số có quy luật trên ( + 2000 = + 2001 = + 2002 = + 2003 = 2004 ) thì kĩ biến đổi trên là công cụ hữu hiệu để giải bài toán x-ab x  ac x  bc    a  b  c với a  b; b  c; c  a Câu Tìm x , biết : a+b a  c bc + Hướng dẫn giải : Đẳng thức đã cho tương đương với :  x-ab   x  ac   x  bc   a b   c    a+b   ac   bc  Quy đồng mẫu số dấu ngoặc đặt thừa số chung ta : 1     x-ab-ac-bc   0  ab bc ca  1    thì x = ab + bc + ca ; Từ đó ab bc ca 1    thì có vô số giá trị x thoả mãn bài toán Nếu ab bc ca Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (5) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : * Các bài :1;2;3;5;9;10;11;14;16;20;22;23;24;25;26;27;29;30;31;33;34;38;39;40;41;42;44;45;47 NC&PT toán 8 207207  1) Tính : 201201 1999 199 99 2) Rút gọn phân số : ( TQ : ) (BD HSG toán 8- trang 73) 9995 99 995 1    2002 3) Tính : M  (HSG toán T.p HP– 2002 – A) 2001 2000 1999     2001 1 1     4) Rút gọn : A = 1.2 2.3 3.4 2009.2010 1 1     5) Rút gọn : B = ( HSG toán T.p HP– 1999 – A) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1998.1999.2000 1 1     6) Rút gọn : N  2.4 4.6 6.8 2006.2008 7) Biết xyz = Hãy tính tổng : 5   A= ;( KQ = 5) (HSG toán – 2001 – A) x  xy  y  yz  z  zx  8*) Cho ba số x ,y ,z thoả mãn xyz = 1992 Chứng minh : 1992 x y z   1 ( BD HSG toán – trang 77) xy  1992 x  1992 yz  y  1992 xz  z    1 3  1    1  9) Tính : a) 6       1 :   1         b)  63  3.62  33  :13 1 1 1 1          ( HSG quận Ba Đình HN – 2005) 10 90 72 56 42 30 20 12 315  x 313  x 311  x 309  x      ( HSG q Hoàn Kiếm HN – 2004) 10) Tìm x,biết : 101 103 105 107 11) Tìm x , biết : a ) x  x  10  12 c)      b)  x          ( HSG Quận - T.p HCM – 2003)      a b c c) x    bc ca ab 12) TÍnh : a ) A           1999  2000  2001  2002  2003        b) B    1   1   1   1   1      16   25   121  ( HSG Quận - T.p HCM – 2003) Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (6) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 1 2     13) a)Tính : 2003 2004 2005  2002 2003 2004 5 3     2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) Biết : + 23 + 33 + … + 103 = 3025 TÍnh : S = 23 + 43 + 63 + … + 203 x3  x  0, 25 xy  c) Cho A  TÌm giá trị A , biết x = và y là số nguyên âm lớn x y ( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 ) x x +1 x + 14) Tìm x , biết : + +3 = 117 ( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 ) 15) Thực phép tính : 111  2  1,5   14  31  19   1:   1 1 93    12   6 3 ( HSG – Hà Tây – 2003 ) 1   a (a  b)  a  c  b  b  a  b  c  c  c  b  c  a  ( HSG quốc gia – 1963) 17) Gọi n là số tự nhiên , tính tích sau đay theo n :       ( HSG quốc gia – 1978) 1   1   1   1          n 1  18) Cho a,b,c là các số thực có tích Chứng minh : 1    1; a)  a  ab  b  bc  c  ca   1    1  b)  a     b     c      a     b     c    ( Toán tuổi thơ 2- số 51) b  c  a  b  c  a  19) TÌm tất các số thực dương a,b,c thoả mãn đẳng thức : b c a    ( Toán tuổi thơ 2- số 51) ab bc ca ab x ac x bc x 4x    1 20) Cho abc  và a + b + c  TÌm x , biết : c b a abc 1 21) Cho x,y,z là các số khác không và x   y   z  Chứng minh : y z x 2 Hoặc x = y = z x y z = 16) Thực phép tính : Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (7) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim IV HƯỚNG DẪN GIẢI : 8 207207 8 207 8 69       201201 201 67 1  103   1999 2.10  2      2)  10 9995 10   10 103   2  1    2002 3) M  2001 2000 1999     2001 1 Đặt A =    ; 2002 2001 2000 1999     B= , ta có : 2001 2000 1999 2002 B(  1)  (  1)   (  1)  2001 2002 2002 2002 2002 2002      2001 2002  1  2002      2002  2 A Vậy M   B 2002 * Tương tự ta có bài toán sau : Bài toán : Tính giá trị biểu thức: 1 1 1     97 99 a) A  1 1      1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1      99 100 b) B  99 98 97     99 Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: 1 1 1 100 100 100 100 (1  )  (  )  (  )    (  )      99 97 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51 Biểu thức này gấp 50 lần số chia Vậy A = 50 100  100  100  100  99      99 100   99   100 100 100 b) Biến đổi số chia:                99   99   1  1  1 1  100  100        99   100        99  99 100  2 2 1) Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (8) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim Biểu thức này 100 lần số bị chia Vậy B  100 1   ( a  0), ta có : a a  a (a  1) 1 1     1.2 2.3 3.4 2009.2010 1 1 1 1 2009           1  2010 2009 2010 2010  1 1 5) Áp dụng kết :  , ta có :    a (a  1) (a  1)(a  2)  a (a  1)(a  2) 1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 1998.1999.2000 1 1 1 1            1.2 2.3 2.3 3.4 1998.1999 1999.2000  11  1999.2000       1999.2000  2.1999.2000 1   , sau đó áp dụng kết 6) Hãy điền vào ô trống để có đẳng thức đúng : a (a  2) A A nhận vào giải bài toán * Chú ý : Từ kết các bài 4,5,6 trên ta rút số quy luật ( Công thức ) sau đây : 1   1) n(n  1) n n  k  1  k   2)  n(n  1)  n n 1  1 1     3)  n( n  k ) k  n n  k  k  1   4)  n( n  k )  n n  k  1  1  1      5)      2n(2n  2) 4n(n  1)  2n 2n    n n   1  1     6)  (2n  1)(2n  3)  2n  2n   1  2 7) n.(n  1) n (n  1).n  1 1 8)     a (a  1) (a  1)(a  2)  a (a  1)(a  2) 4) Áp dụng đẳng thức : (Trong đó: n, k  N , n  ) 7) Nhân tử và mẫu phân số với 1; x ; xy với chú ý xyz = , ta : 1  x  xy  5 5 5x 5xy A        x  xy  y  yz  z  zx  x  xy  xy   x  x  xy x  xy  * Chú ý : Cũng có thể đặt phần ví dụ mẫu Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (9) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 8) Từ giả thiết xyz = 1992 (1) suy : xy  1992 (2) , thay (1) và (2) vào vế trái đẳng thức z : 1992 x y z   xy  1992 x  1992 yz  y  1992 xz  z  1992 x y z    1992  1992 x  1992 yz  y  xyz xz  z  z xz y z     xz  z y ( z   xz ) xz  z  xz z     xz  z z   xz xz  z  1  xz  z   xz  z   VP   1 3  1    1   1  4  2  4 16 3 4 9) a) 6       1 :   1  6   1 :    2 :         27       VT  b)  63  3.62  33  :13  62   3  33  :13   22.32.32  33  :13  33  3.22  1 :13  33.13 :13  33  27 c) 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1  1               10  90 72 56 42 30 20 12     1 1 1              10  90 72 56 42 30 20  12    1 1 1             10  90 72 56 42 30  20    1 1            10  90 72 56 42  30    9  10 10 0  10) Tìm x , biết : 315  x 313  x 311  x 309  x      ( HSG quận Hoàn Kiếm HN – 101 103 105 107 2004) + Làm tương tự Câu : Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (10) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 315  x 313  x 311  x 309  x    40 101 103 105 107 315  x 313  x 311  x 309  x  1 1 1 0 101 103 105 107 416  x 416  x 416  x 416  x     0 101 103 105 107 1     416  x      0  101 103 105 107  1      Vì   > nên dẫn đến 416 – x = hay x = 416  101 103 105 107  11) Tìm x , biết : a) Kết : x = 48      b)  x                1  x      8  1 :   8  1  x      8 1  x   64  x  64 9  x  ;x  64 64 a b c c) x    bc ca ab + Theo tính chất dãy tỉ số , ta có : a b c abc     b  c c  a a  b 2a  b  c 12) TÍnh : a ) A           1999  2000  2001  2002  2003 Vậy x =        b) B    1   1   1   1   1      16   25   121  a) b) Từ đến 121 có các số chính phương là : 4;9;16;25;36;49;64;81;100;121 nên :        B    1   1   1   1   1      16   25   121  3 8 15 24 35 48 63 80 99 120  ( ).( ).( ).( ).( ) 16 25 36 49 64 81 100 121 20 35 54 25 54 54  ( ).( )  ( )   10 21 36 55 27 55 55 11 Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (11) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim 1 2     7 13) a) Ta có : 2003 2004 2005  2002 2003 2004    5 3 15     2003 2004 2005 2002 2003 2004 b) Biết : 13 + 23 + 33 + … + 103 = 3025 TÍnh : S = 23 + 43 + 63 + … + 203 + Ta có : S = 23(13 + 23 + 33 + …+ 103) = 8.3025 = 24200 x3  x  0, 25 xy  c) Cho A  TÌm giá trị A , biết x = và y là số nguyên âm lớn x y ( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 ) + Vì y là số nguyên âm lớn nên y = -1 cùng với x = thay vào biểu thức A , : 2 1 1 1   4        1  9 3 9 4 2 2   8 A   :   2 1 1   1 2 14) Tìm x , biết : 3x + 3x +1 + 3x + = 117 ( HSG - quận Tân Phú – T.p HCM – 2004 ) 3x + 3x +1 + 3x + = 117  3x(1 + + 32) = 117  13.3x = 117  3x = 117 : 13  3x = 32  x = 15) Thực phép tính : 111  2  1,5   14  31  19   1:    ( HSG – Hà Tây – 2003 )  1 1 93    12   6 3 1   16) Thực phép tính : a (a  b)  a  c  b  b  a  b  c  c  c  b  c  a  ( HSG quốc gia – 1963) + 17) Gọi n là số tự nhiên , tính tích sau đây theo n :       ( HSG quốc gia – 1978) 1   1   1   1          n 1  + Ta có :  n       1   1   1   1           n 1  n 1 n 1 x y z 18) Vì abc = nên ta có thể đặt : a  ; b  ; c  với x,y,z là các số khác Khi đó ta có : y z x a) Vế trái đẳng thức a) biến đổi thành : 1 yz zx xy yz  zx  xy        1; x x y y z z xy  yz  zx xy  yz  zx xy  yz  zx xy  yz  zx 1  1  1  y z z x x y Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (12) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim Vậy ta có ĐPCM b) Vế trái đẳng thức b) biến đổi thành : x z  y x  z y  x  y  z y  z  x z  x  y  x  y  z   y  z  x   z  x  y   ;(*)  1   1   1   y  z z  x x y z x xyz y Tương tự ta biến đổi vế phải đẳng thức b) biểu thức (*) suy ĐPCM 19) Đẳng thức đã cho tương đương với : 1    ;(*) a b c 1 1 1 b c a a b c Đặt x  ; y  ; z  ta có x,y,z là các số dương thoả mãn xyz = Khi đó ta có : b c a 1     *  x 1 y 1 z 1   xy  yz  zx    x  y  z   ( quy đồng mẫu số , khai triển các tích và rút gọn với chú ý xyz = )  xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - =  (x -1)(y - 1)(z - 1) =  x = y = z = a  b  b  c c  a 20) Biến đổi đẳng thức đã cho tương đương với : 1   a  b  c  x      0  a b c abc  1  thì x = a + b + c Nếu :    a b c abc 1  thì có vô số giá trị x thoả mãn Nếu    a b c abc 1 yz 21) Từ giả thiết ta có : x  y    z y yz yx zx ;yz  Tương tự : x  z  yx zx Nhân theo vế ba đẳng thức trên :  x  y  x  z  y  z   x  y  x  z  y  z   x2 y z Đẳng thức này xảy x2y2z2 = x = y = z Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (13) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ -*** Buæi : CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q Ngµy so¹n: 15 /9 / 2009 Néi dung : So s¸nh hai sè h÷u tØ I KiÕn thøc cÇn nhí : HS cần nắm vững kiến thức sau : + SHT là số có thể viết dạng a/b với a,b thuộc Z; b khác + §Ó so s¸nh hai sè h÷u tØ x vµ y ta lµm nh­ sau : Viết x,y dạng hai phân số cùng mẫu dương x=a/m; y= b/m ( m >0) So s¸nh c¸c tö : NÕu a< b th× x<y NÕu a=b th× x=y NÕu a>b th× x>y Bæ sung : Cho x=a/b ; y=c/d ( a,b,c,d thuéc Z ; b,d > ) x=y <=> ad=bc x<y <=> ad< bc x>y <=> ad>bc II D¹ng bµi tËp to¸n : c a Bµi tËp 1: Cho SHT vµ ( b>0 ; d> ) CMR : b d c a c a ac NÕu < th× < < b d b bd d Gi¶i: Ta cã a c < => ad<bc (1) Tõ (1) ta cã ab+ad< ab+bc <=> a( b+d ) < (a+c )b hay b d a ac < (2) Tõ (1) ta l¹i cã ad + cd< bc + cd <=> d(a+c ) < c(b+c ) b bd ac c a ac c hay < (3) Tõ (2) vµ (3) suy < < (®pcm) bd d b bd d ( Gi÷a hai SHT, bao giê còng tån t¹i mét sè h÷u tû ) 1 1 ¸p dông viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a hai SHT vµ a 1 a Bµi 3: Cho a,b thuéc Z (b>o) H·y so s¸nh hai SHT vµ b b 1 Gi¶i : Ta cã a(b+1)=ab+a vµ b(a+1) = ba +b NÕu a>b th× a(b+1) > b(a+1) NÕu a(b+1) > b(a+1) th× a>b VËy a a 1 < , nÕu a<b b b 1 ; a a 1 > , nÕu a>b b b 1 Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (14) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim ¸p dông : So s¸nh Bµi : Cho x=  17  16 vµ 25 26 vµ ; 12 với b thuộc Z Xác định b để: b  15 a, x lµ mét SHT b, x là SHT dương c, x lµ SHT ©m d, x=-1 g, x>1 e, 0<x<1 a b c d Bµi 5: Cho c¸c SHT x, y, z, víi x= ; y= ; z= m ac bd , đó m= , n= n 2 Cho biÕt x kh¸c y, h·y so s¸nh x víi z, y víi z ? Gi¶i : NÕu x<y th× a ac c a 2m c a m c < < hay < < , suy < < , đó x<y<z b bd d b 2n d b n d Tương tự, x > y thì x > z> y Bµi 6: Cho c¸c SHT x= c m a , y= vµ z = BiÕt ad-bc=1 ; cn - dm=1; b,d,n > b d n a, H·y so s¸nh c¸c sç x, y, z b, So s¸nh y víi t biÕt t = am víi b+ n kh¸c bn Gi¶i: a b c (1) d c m cn – dm = => cn > dm => > ( 2) ( V× b,d,n > ) d n a c m Tõ (1) vµ (2) suy > > VËy x > y >z b d n a, ad-bc=1 => ad>bc => > b, ad – bc = cn – dm = => ad + dm = bc + cn => d( a + m) = c( b + n) VËy c am = , suy y = t d bn BTVN : Cho sáu số nguyên dương a < b < c < d < m < n Chứng minh rằng: acm < abcd mn Hướng dẫn: a <b => 2a < a+ b ; c < d => 2c < c+d ; m < n => 2m< m+n Suy : 2(a+c+m) < (a+b+c+d+m+n), từ đó suy điều phải c/m Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (15) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG ĐẠI SỐ -*** CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TOÁN TRONG Q Ngµy so¹n: 25 / / 2009 Buæi : Néi dung : Céng , trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ KiÕn thøc cÇn nhí : I A HS cần nắm vững kiÕn thức sau: a b Céng, trõ SHT: NÕu x= ; y = ( a, b, m thuéc Z , m >0 ) th× : m m a b a b ab a b x+y = + = ; x – y = x + (- y) = + (- ) = m m m m m m PhÐp céng Q cñng cã c¸c t/c c¬ b¶n nh phÐp céng Z; cñng cã quy t¾c “ dấu ngoặc ” nh tổng đại số Z Quy t¾c chuyÓn vÕ : Víi x, y, z , t thuéc Q th× : x + y – z = t <=> x – t = - y + z B Bæ sung: Tính chất đẳng thức và quy tắc “ chuyển vế ” đúng với BĐT II D¹ng bµi tËp to¸n : Bµi 1: TÝnh 3 - + 11 13 5  + 11 13 Bµi 2: a, b, + 1 - + 5 - + (1     100).(1 /  /  /  / 9).(6,3.12  21.3,6) /  /  /   / 100 /  /  / 11 /  / 25  / 125  / 625 + /  /  / 11 /  / 25  / 125  / 625 HD: a, Chú ý 6,3.12 - 21.3,6 = 63.1,2 - 63.1,2 = Do đó biểu thức b, KÕt qu¶ b»ng 1/4 + 3/4 = Bµi 3: Cho A = ( 1 1  1)  1).(  1).(  1) ( 100.100) 2.2 3.3 4.4 So s¸nh A víi Gi¶i : A là tích 99 số âm Do đó: 1 1 -A = (1- ).( 1- ) (1) .(1) 16 10000 15 9999 = 2.2 3.3 4.4 10000 Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (16) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim = 1.3 2.4 3.5 99.101 2.2 3.3 4.4 10000 1.2.3 98.98 3.4.5 100.101 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 101 101 1 = > 200 100 = = Bµi 4: TÝnh: Do đó A < 1 1 1 1 - 90 72 56 42 30 20 12 Bài 5: CMR không tồn hai SHT x và y trái dấu, không đối thỏa mãn đẳng thức : B = 1 = + x y x y Giải : Giả sử tồn hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn đẳng thức 1 = + Suy x y x y yx = <=> ( x + y ) ( x+ y ) = xy đẳng thức này không xảy vì (x + y ).(x+ y ) > x y xy còn x.y < ( x và y là hai số trái dấu, không đối ) Bµi 6: T×m SHT x vµ y ( y kh¸c 0), biÕt r»ng : x- y = xy = x : y Gi¶i : Từ x-y = xy => x= xy +y = y( x+1) => x:y = x+1 ( y khác ) Theo đề bài thì x : y = x –y , suy x + = x – y => y = -1 Thay y = - vµo x - y = xy ®­îc x - (-1) = x.(-1) => 2x = - => x = - VËy x = -1/2 ; y = -1 Bµi 7: Cho M= x (x-3) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× : a, M = ; b, M > ; c, M < x 1 Bµi : Cho P = Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P = ; P > ; P < x 1 BTVN: Cã tån t¹i hai sè d¬ng a vµ b kh¸c cho : = kh«ng? a b a b 1 ba HD : Gi¶ sö - = th× = => ( b- a) (a –b) = ab a b a b ab a b Vế trái có giá trị âm (vì tích hai số đối khác 0) , vế phải có giá trị dơng (vì là tích hai số d1 1 ¬ng) VËy kh«ng tån t¹i hai sè d¬ng a vµ b kh¸c mµ = a b a b Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (17) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG h×nh häc *** Buæi 3: I §­êng th¼ng vu«ng gãc - ®­êng th¼ng song song Ngµy so¹n : 10/ 10/ 2009 KiÕn thøc cÇn nhí: A HS cần nắm vững kiÕn thức sau: - Định nghĩa hai góc đối đỉnh ; Tính chất hai góc đối đỉnh - §Þnh nghÜa hai ®t vu«ng gãc ; TÝnh chÊt nhÊt cña hai ®t vu«ng gãc : Cã mét vµ chØ mét ®t ®i qua mét ®iÓm cho tríc vµ vu«ng gãc víi mét ®t cho tríc - §êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng - Định nghĩa hai đờng thẳng song song ; - Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song a // b , : +, CÆp gãc so le b»ng +, Cặp góc đồng vị +, CÆp gãc cïng phÝa bï - Tiên đề Ơ-clit hai đờng thẳng song song Từ đó suy : Hai đt phân biệt cùng song song víi ®t thø ba th× song song víi - TÝnh chÊt cña hai ®t song song : NÕu mét ®t c¾t hai ®t song song th× : +, CÆp gãc so le b»ng +, Cặp góc đồng vị +, CÆp gãc cïng phÝa bï B Bæ sung: - Mỗi góc có góc đối đỉnh - Mỗi đoạn thẳng có đờng trung trực - Hai gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc - Hai gãc cã c¹nh t¬ng øng song song - Có thể dùng tiên đề Ơ-clit để c/m ba điểm thẳng hàng : Cho ba điểm A, B, C ngoài đt a , nÕu cã AB // a vµ AC // th× A, B, C th¼ng hµng - NÕu hai gãc cã c¹nh t¬ng øng song song th× : + Chóng b»ng nÕu hai gãc cïng nhän hoÆc cïng tï + Chóng bï nÕu gãc nµy nhän , gãc tï + NÕu mét gãc vu«ng th× gãc cßn l¹i cñng vu«ng II D¹ng bµi tËp to¸n: Bài : Xét các cặp góc đối đỉnh Â1 và Â3 ; Â2 và Â4 đợc tạo hai đt cắt A Tìm số đo mçi gãcætong nh÷ng trêng hîp sau : a, ¢1 + ¢4 = 100 b, ¢2 - ¢4 = 20 c, ¢1 = ¢2 Bài : CMR hai tia phân giác hai góc đối đỉnh là hai tia đối Gi¶i 1 Cách 1: <xoy = <aob (đối đỉnh )=> <xoy = <aob 2 => «1 = «4 Ta cã «4 + <xon = 180 ( kÒ bï) => «1 + <xon = 180 V× om vµ on n»m vÒ hai phÝa cña xa nên om và oa là hai tia đối C¸ch : «1 = «2 ; «3 = «4 ; <xob = <aoy Mµ tæng gãc nµy b»ng 360 nªn : «1 + «3 + <xon = 180 Suy om và on là hai tia đối Bµi 3: Chøng tá r»ng hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï vu«ng gãc víi Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (18) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim Gi¶i : Gäi A0B vµ BOC lµ hai gãc kÒ bï, c¸c tia OM, ON thø tù lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña chóng Tpcm: OM ON ThËt vËy, hai gãc AOC vµ BOC kÒ bï nªn tia OC n»m gi÷a hai tia OA, ON <AOC + <BOC = 180 Tia OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOC nªn tia OM n»m gi÷a hai tia OA, OC (2) vµ <MOC = <AOC Tia ON lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BOC nªn tia ON n»m gi÷a hai tia OB, OC (3) vµ <CON = <BOC Từ (1), (2), (3) suy tia OC nằm hai tia OM, ON, đó :  AOC   BOC 180 <MON = <MOC + <CON = + = 90 2 Hai tia OM , ON c¾t t¹i O vµ <MON = 90 nªn OM vu«ng gãc víi ON Bài 4: Cho góc MON có số đo 120 Vẽ các tia OA , OB góc đó cho OA vuông góc với OM, OB vu«ng gãc víi ON a) Chøng tá r»ng <AON = BOM b) VÏ tia Ox vµ tia Oy thø tù lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc AON vµ BOM Chøng tá r»ng Ox vu«ng gãc víi Oy c) KÓ tªn nh÷ng cÆp gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc Gi¶i : a) OA vu«ng gãc víi OM nªn <AOM = 90 OB vu«ng gãc víi ON nªn <BON = 90 C¸c tia OA, OB ë gãc MON nªn: <AON = <MON - <AOM = 120 – 90 = 30 <BOM = <MON - <BON = 120 – 90 = 30 VËy <AON = BOM = 30 b) Tia Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AON nªn <Nox = 15 Tia Oy lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BOM nªn < MOy = 15 Tia Ox n»m gi÷a hai tia OM, ON nªn <MOx = MON - <NOx = 120 – 15 = 105 Tia Oy n»m gi÷a hai tia OM, Ox nªn <xOy = <MOx - <MOy = 105 – 15 = 90 VËy Ox vu«ng gãc víi Oy Bµi 5: ë miÒn gãc tï xOy , vÏ c¸c tia Oz, Ot cho Oz vu«ng gãc víi Ox, Ot vu«ng gãc víi Oy CMR : a) <xOt = <yOz; b) <xOy + <zOt = 180 Gi¶i: a) <xOt + <zOt = <xOz = 90 nªn <xOt = 90 - <zOt (1) <yOz + <zOt = <yOt = 90 nªn <yOz = 90 - <zOt (2) VËy <xOt = <yOz b) <xOy + <zOt = ( <xOz + <zOy) + <zOt = <xOz + (<zOy+ <zOt) =<xOz + <yOz = 90 + 90 = 180 BTVN: Cho h×nh vÏ, biÕt ¢ = a , C = b, <ABC = a + b, <ABm = 180 – a CMR: a, Ax // Bm b, Cy // Bm Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (19) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim Ngµy so¹n: 22 / 10 / 2009 Buæi : Nội dung : Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ I KiÕn thøc cÇn nhí :  x, x  Víi x thuéc Q th×: |x| =  ;  x , x  |x| = | -x | ; |x|  ; |x|  x Víi |x| < m <=> -m < x < m |x| > m <=> HoÆc x > m hoÆc x < -m II D¹ng bµi tËp: Bµi 1: T×m x, biÕt a) | 2,5 – x | = 1,3 b) 16 - | x – 0,2 | = c) | x – 1,5 | + | 2,5 - x | = Bµi 2: T×m GTLN cña : a) A = 0,5 - | x – 3,5 | b) B = - | 1,4 –x | - c) C = 10 - | x – | Bµi 3: T×m GTNN cña : a) M = 1,7 + | 3,5 – x | b) N = | x + 2,8 | - 3,5 c) L = | 3x -1 | - ( víi x lµ sè nguyªn) | x | 3 Gîi ý : ¸p dông c«ng thøc |x|  vµ  - |x| C©u 3(d) : |x|  th× Q > d) Q = Xét |x| < thì x thuộc Z nên |x| hoặc 2, đó Q – -3 -6 Vậy GTNN cña Q b»ng -6 vµ chØ x = hoÆc x= -2 Bµi 4: Cho x , y thuéc Q Chøng tá r»ng : a) | x | +| y |  | x + y | b) | x – y |  | x | -| y | ( §Ò thi HSG huyÖn Léc Hµ n¨m häc 2007-2008) Gi¶i : a) Víi mäi x , y thuéc Q ta lu«n cã | x |  x vµ | x |  - x | y |  y vµ | y | - y =>| x | + | y |  x + y vµ | x | + | y |  - (x + y ) hay x + y  - ( | x | + | y |) Do đó : | x | + | y |  x + y  - ( | x | + | y |) VËy | x | +| y |  | x + y | b) Theo kÕt qu¶ c©u a cã : | x - y | + | y |  | x - y + y | = | x | Bµi 5: T×m GTNN cña A = | x – 2009 | + |x+1| Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net => | x – y |  | x | -| y | (20) Trần Thanh Hải – Trường THCS Thạch Kim Gi¸o ¸n d¹y n©ng cao to¸n lớp THCS Lop7.net (21)

Ngày đăng: 29/03/2021, 19:22

Hình ảnh liên quan

CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG hình học 7                                                  - Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 7

h.

ình học 7 Xem tại trang 15 của tài liệu.
BTVN: Cho hình vẽ, biết  =a , C= b, &lt;ABC = a+ b,  &lt;ABm = 180 – a.   CMR:       a,  Ax // Bm. - Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 7

ho.

hình vẽ, biết  =a , C= b, &lt;ABC = a+ b, &lt;ABm = 180 – a. CMR: a, Ax // Bm Xem tại trang 16 của tài liệu.

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan