Đề tài Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5

1 - Mục đích nghiên cứu: Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu đề tài này; tôi cũng không có nhiều tham vọng chỉ mong một phần nào giúp cho học sinh nhận diện được dạng toán từ đó có phươn[r]

Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU  -I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học là môn khoa học liên quan đến nhiều môn học khác và có nhiều ứng dụng sống Từ lâu giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh Muốn giải bài toán ngoài các vấn đề khách quan khác nhau, hai vấn đề then chốt quan trọng cần đặt việc giải toán đó là: + Nhận dạng bài toán + Lựa chọn và sử dụng phương pháp giải thích hợp Trong thực tế nhiều học sinh gặp khó khăn tiến hành giải toán là chưa nhận diện dạng toán & chưa nắm các phương pháp giải Do đó tôi chọn đề tài này nhằm sâu nghiên cứu hai vấn đề then chốt đó NĐó là nhân diện dạng toán nhằm giúp cho các em giải toán tốt hơn, giúp các bậc phụ huynh có điều kiện hướng dẫn em học và giúp cho các thầy cô giáo làm tài liệu tham khảo giảng dạy Trong thời gian nghiên làm đề tài bận nhiều công việc và thời gian có hạn nên không tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý quý thầy cô giáo và bạn đọc để đề tài này ngày hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! II - MỤC ĐÍCH,NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Mục đích nghiên cứu: Thông qua việc tìm hiểu, nghiên cứu đề tài này; tôi không có nhiều tham vọng mong phần nào giúp cho học sinh nhận diện dạng toán từ đó có phương pháp giải toán thích hợp để giải bài toán Tiểu học nói chung, lớp 4-5 nói riêng Mặt khác giúp cho thân tôi tìm hiểu sâu vấn đề dạy học Toán, từ đó có phương pháp dạy học thích hợp Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 - Nội dung nghiên cứu: Trong đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu các dạng toán lớp 4-5 Tiểu học mà không sâu nghiên cứu các vấn đề liên quan khác – Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp khảo sát, xử lý số liệu Phương pháp hỏi đáp, trao đổi với đồng nghiệp Phương pháp thực hành III- TỔNG QUAN CỦA TÀI LIỆU: Trong đề tài này nghiên cứu qua tham khảo các tài liệu sau: - Sách giáo khoa, sách hướng dẫn giảng dạy môn toán lớp 4-5 - 10 chuyên đề BDHS giỏi Toán lớp 4-5 ( tập và tập2) tác giả Trần Diên Hiển, nhà xuất giáo dục năm 2000 - Toán nâng cao lớp (tập và tập 2) tác giả Vũ Dương Thuỵ chủ biên - Phương pháp dạy học Toán ( Nhà xuất giáo dục năm 2000) - Và số sách tham khảo khác Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 PHẦN 2: NỘI DUNG - -Chương 1: Cơ sở lý luận: Ở Tiểu học, giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Các bài toán sử dụng để gợi động tìm hiểu kiến thức mới; giải toán sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức; giải toán giúp cho việc nâng cao lực tư học sinh Khi học giải toán, học sinh thực hành công việc người làm toán Muốn giải bài toán, người giải ngoài việc phải nắm phương pháp giải toán thì vấn đề cần thiết để giúp lựa chon phương pháp giải là nhận dạng bài toán Nói đến dạng toán, có nhiều dạng song Tiểu học thường phân thành các dạng sau: - Dạng bài toán giải PP “Rút đơn vị” (Tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch) - Tìm số biết Tổng và hiệu - Tìm số biết Tổng và tỷ - Tìm số biết Hiệu và tỷ - Tuổi – năm sinh - Trung bình cộng - Toán dãy số - Số và chữ số - Tìm số biết Tỷ và tỷ - Toán hình học - Tỷ số phần trăm - Toán trồng cây - Chương 2: Nội dung, phương pháp dạy học bồi dưỡng dạng toán cho học sinh lớp 4-5: Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 I – Dạng toán giải phương pháp rút đơn vị: 1- Phương pháp nhận biết dạng toán: Chương trình Tiểu học không đưa thuật ngữ “Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch” giảng dạy GV cần giúp HS nhận diện dạng toán để giải PP rút đơn vị Phương pháp tốt để HS nhận diện là phương pháp thực hành Thông qua thực hành giải toán, HS nắm dạng toán này & gặp dạng toán HS có thể biết nên sử dụng PP Rút đơn vị để giải 2- Ví dụ: Bài toán: ( Giải cách rút đơn vị) May quần áo hết 12 m vải Hỏi may quần áo cùng kích cỡ thì hết bao nhiêu mét vải? Bài giải: Số mét vải may quần áo là: 12 : = (m) May quần áo cùng kích cỡ hết số mét vải là: x = (m) Đáp số: m II- Dạng toán Tìm số biết tổng và hiệu: 1- Phương pháp nhận biết dạng toán: Trừ số bài toán mà kiện bài toán cho không tường minh, số bài chưa đưa dạng tổng hiệu cụ thể còn phần lớn các bài toán dạng này thường nhận biết dựa vào số từ ngữ cốt lõi, : - Tổng: tổng, tất - Hiệu: hiệu, hơn, thua, kém, 2- Ví dụ1: Bài toán: ( Bài toán đưa dạng tổng hiệu không tường minh) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 31 Bài giải: Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 Ta biết số tự nhiên liên tiếp kém đơn vị Do đó số cần tìm có hiệu là Theo bài ta có sơ đồ đoạn thẳng: ? Số thứ nhất: Số thứ hai: 31 ? Số thứ là: (31 - 1) : = 15 Số thứ hai là: 31 – 15 = 16 Đáp số: 15, 16 Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên có tổng 45, số lớn số bé đơn vị Bài giải: Theo bài ta có sơ đồ đoạn thẳng: ? Số lớn: Số bé: 45 ? Số bé là: (45 - 5) : = 20 Số lớn là: 45 – 20 = 25 Đáp số: 20, 25 III- Phương pháp xét trường hợp: Khi giải bài toán biết tất các khả xảy nằm tập hợp nào đó thì ta xét trường hợp để tìm phần chưa biết.ý tưởng này dẫn đến phương pháp suy luận Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 toán học gọi là phương pháp xét trường hợp ( còn gọi là phương pháp lựa chọn trường hợp ) Phương pháp này tỏ có hiệu giải bài toán số học dạng tìm số theo điều kiện cho trước 1- Phương pháp giải: Trước hết dựa vào các kiện bài toán, ta xem thử phần cần tìm nằm phạm vi nào Sau đó ta xét trường hợp xem thử trường hợp nào thỏa mãn, trường hợp nào không thỏa mãn Phần thỏa mãn điều kiện bài toán chính là ẩn số cần tìm 2- Ví dụ: Bài toán: - Mặt trời vừa rạng đông, Rủ hái bồng Người quả, thừa quả, Người thì người không Hỏi có người? Mấy bồng? Bài giải: Theo bài ra: “Người quả, thừa quả” nên số bồng là số chia hết cho “ Người thì người không” tức là: người thì thiếu nên số bồng phải là số chia hết cho Như số bồng phải là số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho Các số chia hết cho là: 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100;… Các số chia hết cho là: 6; 12; 18; 24 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72; 78; 84; 90; 96; 102; … Do đó các số vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho là: 30; 60; 90; 120; 150… Ta xét trường hợp: - Giả sử có 30 quả, người quả, thừa nên có số người là: (30 – 5) : = (người) Ta thử với trường hợp: người xem thử có phải thiếu người hay không Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 x = 30 (quả) (không thỏa mãn) nên trường hợp này bị loại - Giả sử có 60 Tương tự trên ta thấy có 11 người.(thỏa mãn điều kiện bài toán) Vậy có 11 người và hái 60 bồng IV- Phương pháp tính ngược từ lên Ở tiểu học ta thường xuyên bắt gặp bài toán tìm thành phần chưa biết phép tính Nếu biết thành phần thì tính kết quả, ngược lại, biết kết và hai thành phần phép tính thì tính thành phần Để làm điều đó, ngoài cách thử, chúng ta sử dụng các quy tắc sau: - Để tìm số hạng, ta lấy tổng trừ số hạng - Để tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ - Để tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ hiệu - Để tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết - Để tìm số bị chia, ta lấy thương, nhân với số chia - Để tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương Bài toán tìm thành phần chưa biết thường xuất phát dạng như: Tìm x, biết: + x = Sự tổng quát hóa bài toán dạng trên thành bài toán tìm x từ dãy phép tính, chẳng hạn như: [ (3 + x) : 2] x – = 12 Về chất toán học đây là bài toán giải phương trình Ở tiểu học, bài toán này giải phương pháp giải ngược từ cuối lên 1- Phương pháp giải: Để giải bài toán dạng này, ta ngược từ cuối lên để tìm cái cần tìm dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết đã nói trên Ví dụ: Bài toán: Tìm số, biết ta đem số đó cộng với 3, bao nhiêu chia cho đem nhân với 4, lấy kết trừ thì 12 Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 Bài giải: Gọi số cần tìm là x Theo bài ta có sơ đồ sau: x +3 :2 x4 -8 12 Ta tìm x cách tính ngược lại: Giả sử không trừ thì kết trước trừ là: 12 + = 20 Giả sử không nhân với thì kết trước đó là: 20 : = Giả sử không chia cho thì kết trước đó là: x = 10 Giả sử không cộng với thì số x cần tìm là: 10 – = V- Phương pháp dùng giả thiết tạm: Phương pháp dùng giả thiết tạm thường áp dụng để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít hai số chưa biết, còn phần đã biết gồm số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với Ý tưởng phương pháp này là nhờ giả thiết tạm đặt thích hợp, ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên sở đó tìm số chưa biết, tìm các số còn lại 1- Phương pháp giải: Muốn giải theo phương pháp giả thiết tạm, trước hết ta giả sử giả thiết tạm đặt thích hợp, ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên sở đó tìm số chưa biết, tìm các số còn lại 2- Ví dụ: Bài toán: Vừa gà, vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn Hỏi có gà và chó? Bài giải: Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 Giả sử 36 là gà, đó tổng số chân là: 36 x = 72 (chân) Số chân thiếu hụt là: 100 – 72 = 28 (chân) Tổng số chân bị thiếu hụt là vì chó bị thiếu đi: – = (chân) Số chó là: 28 : = 14 (con) Số gà là: 36 – 14 = 22 (con) Đáp số: 22 gà, 14 chó VI- Phương pháp khử: Đây là phương pháp thường dùng nhiều tiểu học gặp bài toán có thành phần chưa biết, đó ta khử bớt thành phần còn lại thành phần để giải bài toán 1- Phương pháp giải: Muốn giải theo phương pháp này, trước hết ta biến đổi các kiện bài toán cho thích hợp, cho thuận tiện cho việc khử bớt thành phần chưa biết.Sau đó ta khử thành phần chưa biết để tìm thành phần chưa biết còn lại, tiếp tục tìm thành phần vừ khử 2- Ví dụ: Bài toán: Mua sách và hết 13 000 đồng, mua sách và hết 000 đồng Hỏi giá tiền mua sách, là bao nhiêu? Bài giải: Ta tóm biểu thị bài toán sau: sách + sách + 13 000 đồng (1) 000 đồng (2) Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 Nhân vế (2) với ta có: sách + 10 000 đồng (3) Trừ (1) cho (3) ta có: sách 000 đồng Do đó giá tiền sách là: 000 đồng Giá tiền là: 000 – 000 = 000 (đồng) Đáp số: sách: 000 đồng; vở: 000 đồng VII- Phương pháp suy luận logic: Khác với các phương pháp khác, để giải bài toán theo phương pháp này không đòi hỏi phải tính toán phức tạp Ngược lại, để giải bài toán theo phương pháp này người giải toán phải biết vận dụng sáng tạo kiến thức toán học đơn giản, hiểu biết tự nhiên- xã hội và phong tục sinh hoạt hàng ngày…để từ các kiện đề bài người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm cái cần tìm 1- Phương pháp giải: Để giải bài toán theo phương pháp này, trước hết phải dựa vào các kiện đề bài, người giải phân tích, lập luận và lựa chọn để tìm cái cần tìm Để tiện cho việc suy luận người giải thường: lập bảng, lựa chọn các tình huống, dùng biểu đồ ven, suy luận đơn giản 2- Ví dụ: Bài toán: Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ uống cà fê Ngồi quán, người đội mũ trắng nhận xét: “ Ba ta đội mũ trùng tên chúng ta, không có màu mũ giống tên mình cả” Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “ Anh nói đúng” Bạn hãy cho biết nghệ sĩ đội mũ màu gì? Bài giải: Ta thiết lập bảng sau: 10 Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 Tên nghệ Màu mũ sĩ Vàng Bạch Vàng trắng hồng Hồng Theo đề bài không đội mũ trùng tên với mình nên ta đánh số vào các ô số 1; 5; Nghệ sĩ vàng hưởng ứng lời đề nghị người đội mũ trắng nên nghệ sĩ Vàng không đội mũ trắng, ta đánh số vào ô số Nghệ sĩ Vàng không đội mũ vàng, không đội mũ trắng đó nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, ta đánh dấu x vào ô số Còn lại mũ vàng và mũ trắng, nghệ sĩ, nghệ sĩ Bạch không đội mũ trắng thì đội mũ vàng, còn mũ trắng nghệ sĩ Hồng đội Ta đánh dấu x vào các ô số và Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng, nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng còn nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng Chương 3: Những ý kiến đề xuất: Qua việc nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, thân tôi thấy được: việc học sinh nắm các phương pháp giải toán tiểu học là quan trọng Vì có nắm phương pháp giải toán giải bài toán cách dể dàng và có hiệu Trong chương trình tiểu học nói chung, lớp 4-5 nói riêng việc giúp học sinh nắm các phương pháp giải toán không đưa thành bài riêng mà lồng ghép vào các nội dung dạy học khác Do đó để giúp học sinh nắm các phương pháp giải toán, người giáo viên phải tuân thủ thời thuận lợi để giúp học sinh nắm vững, bài, tiết học toán tiết học ngoại khóa, luyện tập thêm …vv 11 Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 PHẦN3: KẾT LUẬN - -Qua việc nghiên cứu tài liệu và giúp đỡ đồng nghiệp, thân tôi đã tiến hành nghiên cứu, khảo sát và thực hành đề tài sáng kiến kinh nghiệm mình trên đối tượng 10 em học sinh lớp thuộc lớp mình phụ trách Kết đạt khả quan, đáng khích lệ Các em lúc đầu chưa nắm bắt các phương pháp giải toán, đã có nhiều tiến rõ rệt, nhiều em không nắm rõ mà còn nắm các phương pháp giải toán tiểu học Do đó có nhiều em từ học khá vươn lên giỏi, từ trung bình vươn lên khá…trong giải toán nói riêng học toán nói chung Cụ thể kết đạt 10 em khảo sát sau: STT HỌ VÀ TÊN ĐIỂM KHẢO SÁT ĐẦU NĂM CUỐI NĂM Võ Thị Bé (a) Võ Đức Lê Quang Giàu 10 Nguyễn Thị Hiền Nguyễn Phước Hữu Nguyễn Phúc Long Nguyễn Văn Mưu 8 Nguyễn Văn Nghĩa 9 Mai Văn Quảng 10 Nguyễn Phúc Tính GHI CHÚ Tuy kết đạt vậy, song bên cạnh đó còn gặp nhiều vướng mắc mà thân tôi chưa có giải pháp tối ưu để giải Thông qua sáng kiến kinh nghiệm này, mong góp ý quý thầy cô giáo các đồng nghiệp để đề 12 Lop3.net Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng phương pháp giải Toán lớp 4-5 tài sáng kiến kinh nghiệm này ngày hoàn thiện 13 Lop3.net