Đang tải... (xem toàn văn)
Khi nói hai phương trình tương đương với nhau ta phải chú ý rằng các phương trình đó được xét trên tập hợp số nào, có khi trên tập này thì tương đương nhưng trên tập khác thì lại khoâng.[r]
(1)Bài tập Toán – Tập Chöông III: PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT MOÄT AÅN Toùm taét lyù thuyeát Hai phương trình gọi là tương đương với chúng có chung tập hợp nghiệm Khi nói hai phương trình tương đương với ta phải chú ý các phương trình đó xét trên tập hợp số nào, có trên tập này thì tương đương trên tập khác thì lại khoâng Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = (a 0) Thông thường để giải phương trình này ta chuyển đơn thức có chứa biến vế, đơn thức không chứa biến vế Phöông trình quy veà phöông trình baäc nhaát Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng mẫu số, chuyển vế…để đưa phương trình đã cho dạng ax + b = Phương trình tích là phương trình sau biến đổi có dạng: A(x) B(x) = A(x) = B(x) = Phương trình chứa ẩn mẫu: ngoài phương trình có cách giải đặc biệt, đa số các phương trình giải theo các bước sau: Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh (ÑKXÑ) Quy đồng mẫu thức và bỏ mẫu Giaûi phöông trình sau boû maãu Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm có thỏa ĐKXĐ không Chú ý rõ nghiệm naøo thoûa, nghieäm naøo khoâng thoûa Kết luận số nghiệm phương trình đã cho là giá trị thỏa ĐKXĐ Giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình bểu thị mối quan hệ các đạn lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thỏa maõn ñieàu kieän cuûa aån, nghieäm naøo khoâng thoûa, roài keát luaän Chuù yù: Số có hai, chữ số ký hiệu là ab Giá trị số đó là: ab = 10a + b; (Đk: a và b 9, a, b N) Số có ba, chữ số ký hiệu là abc abc = 100a + 10b + c, (Ñk: a vaø b 9, c 9; a, b, c N) Toán chuyển động: Quãng đường = vận tốc x thời gian Hay S = v t BAØI TAÄP Baøi Haõy chæ caùc phöông trình baäc nhaát caùc phöông trình sau: a) + x = b) x + x2 = c) – 2t = d) 3y = e) 0x – = f) (x2 + 1)(x – 1) = g) 0,5x – 3,5x = h) – 2x2 + 5x = Baøi Cho hai phöông trình: Gv: Cao §¨ng Huy x2 – 5x + = x + (x – 2)(2x + 1) = Lop8.net (1) (2) Trang (2) Bài tập Toán – Tập a) Chứng minh hai phương trình có nghiệm chung là x = b) Chứng minh: x = là nghiệm (1) không là nghiệm (2) c) Hai phương trình đã cho có tương đương với không, vì ? Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: a) 7x + 12 = b) 5x – = a) 3x + = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = x e) – 3x = 6x + f) 11 – 2x = x – 2x a) 0,25x + 1,5 = b) 6,36 – 5,2x = Baøi c) 12 – 6x = d) – 2x + 14 = c) x – = – x d) – 3x = – g) 15 – 8x = – 5x h) + 2x = + c) x x x 10 Chứng tỏ các phương trình sau đây vô nghiệm: a) 2(x + 1) = + 2x b) 2(1 – 1,5x) + 3x = c) | x | = –1 d) d) x2 + = Baøi Giải các phương trình sau, viết số gần đúng nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm: a) 3x – 11 = b) 12 + 7x = c) 10 – 4x = 2x – e) 5x + = – x Baøi Xeùt tính töông ñöông cuûa caùc phöông trình: (1 – x)(x + 2) = (2x – 2)(6 + 3x)(3x + 2) = (5x – 5)(3x + 2)(8x + 4)(x2 – 5) = Khi a) Ẩn số x nhận giá trị trên tập N b) Ẩn số x nhận giá trị trên tập Z c) Ẩn số x nhận giá trị trên tập Q d) Ẩn số x nhận giá trị trên tập R (1) (2) (3) Baøi Trong caùc caëp phöông trình sau haõy chæ caùc caëp phöông trình töông ñöông, khoâng töông ñöông Vì ? a) 3x + = vaø x+1= b) x + = vaø (x + 2)(x – 1) = c) x + = vaø (x + 2)(x2 + 1) = 1 d) x2 – + vaø x2 – = x2 1 e) 2x + = x + vaø 2x + + =x+5+ x 1 x 1 1 f) 2x + = x + vaø 2x + + =x+5+ x2 x2 2 g) x + = vaø x +x+7=9+x h) (x + 3) = 9(x + 3) vaø (x + 3)3 – 9(x + 3) = i) 0,5x2 – 7,5x + 28 = vaø x2 – 15x + 56 = j) 2x – = vaø x(2x – 1) = 3x Baøi Tìm giaù trò cuûa k cho: a Phöông trình: 2x + k = x – b Phöông trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net coù nghieäm x = – coù nghieäm x = Trang (3) Bài tập Toán – Tập c Phöông trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) d Phöông trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 Baøi coù nghieäm x = coù nghieäm x = Tìm các giá trị m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương: a mx2 – (m + 1)x + = vaø (x – 1)(2x – 1) = b (x – 3)(ax + 2) = vaø (2x + b)(x + 1) = Baøi 10 Giaûi caùc phöông trình sau: a) 3x – = 2x – c) – 2x = 22 – 3x e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – g) 11 + 8x – = 5x – + x a) c) e) 2) g) i) c) e) g) i) m) p) r) t) v) – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y 8x – = 5x + 12 x + 2x + 3x – 19 = 3x + – 2x + 15 = 9x + – 2x – (x – 6) = 4(3 – 2x) – (2x + 4) = – (x + 4) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) b) 2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) d) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + (x – 1) – (2x – 1) = – x x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x e) + 2,25x +2,6 = 2x + + 0,4x a) b) d) f) h) 5x 3x 3 13 2 x x 5 7x 16 x 2x 3x 3x 2x 4x 6x 5x 3 2x x x 15 x 2x x x 6 3x 11 x 3x 5x 11 2x 3x 9x 3x 12 5x 2x x x 10 15 30 b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42 b) d) f) h) k) n) q) s) u) w) 10x 8x 1 12 20x 1,5 x 5(x 9) 5x 4(0,5 1,5x) x4 x x2 x4 5x 8x 4x 5 1 (x 3) (x 1) (x 2) 2x 2x 0,5x 0,25 9x 0,7 5x 1,5 7x 1,1 5(0,4 2x) 6 x 2x 6x 2x 3 12 3x x3 2x 7x x 1 15 3(x 30) 7x 2(10x 2) 5(x 1) 7x 2(2x 1) b) x 24 15 10 2(x 3) 3x 2(x 7) x 3(2x 1) 2x 3(x 1) 12x c) 14 d) 12 3(2x 1) 3x 2(3x 2) 10x 1 (1 2x) e) f) x (2x 1) 10 17 34 a) Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang (4) Bài tập Toán – Tập g) 3(x 3) 4x 10,5 3(x 1) 6 10 h) 2(3x 1) 2(3x 1) 3x 5 10 Bài 11 Tìm giá trị x cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị nhau: a) A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) vaø B = (x – 4)2 b) A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 vaø B = (2x + 1)2 + 2x c) A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x vaø B = x(x – 1)(x + 1) d) A = (x + 1)3 – (x – 2)3 vaø B = (3x –1)(3x +1) Baøi 12 Giaûi caùc phöông trình sau: (2x 1)2 (x 1)2 7x 14x a) b) 15 (x 10)(x 4) (x 4)(2 x) (x 10)(x 2) 12 2 ( x 2) (2x 3)(2x 3) (x 4) 0 c) Baøi 13 Giaûi caùc phöông trình sau: x 1 2x 2x 3x 1 a) x b) Baøi 14 Giaûi caùc phöông trình sau: x 23 x 23 x 23 x 23 a) 24 25 26 27 2x 3x x 1 2x 6 2 3x b) x2 x3 x4 x5 1 1 1 1 98 97 96 95 x 1 x x x 201 x 203 x 205 x 3 d) 99 97 95 2004 2003 2002 2001 x 1 x x x x 45 x 47 x 55 x 53 e) f) 55 53 45 47 x2 x4 x6 x8 2x 1 x x 1 g) h) 98 96 94 92 2002 2003 2004 2 2 x 10x 29 x 10x 27 x 10x 1971 x 10x 1973 i) 1971 1973 29 27 j) c) x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 1970 1972 1974 1976 1978 1980 29 27 25 23 21 19 (Đề thi Học sinh giỏi lớp toàn quốc năm 1978) Baøi 15 Tìm ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa caùc phöông trình sau: 3 a) 3x2 – 2x = b) x 1 x 2x c) d) x 2x x 9 x3 1 2x e) 2x f) x x 5x x 2x Baøi 16 Giaûi caùc phöông trình sau: 3x 7x 10 0 a) x (x 2x) (3x 6) 0 x2 Gv: Cao §¨ng Huy b) 4x 17 0 2x Lop8.net c) Trang (5) Bài tập Toán – Tập x2 x 0 x3 x2 x g) x 2x 3 x5 x2 h) x2 d) e) 2x 1 1 x 1 x 1 1 c) x x x x x3 3 e) x2 2x 5x 2x x2 x 1 i) 2x 1 x a) a) c) e) g) i) k) m) o) x5 1 x x 1 x6 x x4 x2 x3 x2 3 x2 x4 3x 6x x 2x 2x 5(x 1) x 1 x 1 x2 2(x 11) 2x x2 x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 8x 2x 8x 3(1 4x ) 6x 8x 15 x x (x 1)(2 x) c) x x (x 1)(3 x) a) f) 2x 3x 3x 3 x2 x2 x8 8 d) 7x x7 5x 1 f) 2x x 1 2x (x 1)(x 1) (x 2)(1 3x) j) 3x 9x b) b) d) f) h) j) l) n) p) x3 x2 2 x 1 x 2x 3x 1 0 x2 x 1 x3 x2 1 x2 x4 x x 2(x 2) x2 x2 x2 x 1 x 5x x x x2 x 1 x x x 1 x2 x 1 x 1 x 1 15 4(x 5) 50 2x 6(x 5) 13 (x 3)(2x 7) 2x x x 5x x (x 2)(3 x) x x2 d) x x x( x 2) b) x (x 1) 7x x f) (4x 3)(x 5) 4x x 2x x(2x 3) x 3x 2x 13 1 g) h) (x 3)(2x 7) 2x (x 3)(x 3) x 1 x3 (x 1)(x 3) 3x x 3x i) j) x x (x 2)(5 x) (x 1)(x 2) (x 3)(x 1) (x 2)(x 3) e) Baøi 17 Giaûi caùc phöông trình sau: x 1 x 1 16 a) x 1 x 1 x 1 12 1 c) x2 8 x 2x 2x e) x 2x x x Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net 12 x 1 x 0 x 4 x2 x2 x 25 x5 5 x d) 2x 50 x 5x 2x 10x 7 f) x x x 1 x b) Trang (6) Bài tập Toán – Tập x 1 x x 6x x x x2 i) x x 2x x x 2x x k) 2x x 2x 2x m) g) h) j) l) n) x 1 x x x 1 1 x x3 0 x 5x x 3x 2x x 1 x 1 x x 1 Baøi 18 Giaûi caùc phöông trình sau: 1 a) b) 2 25x 20x 5x 5x x 3x x 5x x 4x x 1 5x c) d) 2x 4x 8x 4x 8x 8x 16 1 1 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 Bài 19 Tìm các giá trị a cho biểu thức sau có giá trị 2a 3a 3a a a) b) 3a a a 4 10 3a 7a 2a 3a c) d) 4a 12 6a 18 2a 3a Bài 20 Tìm x cho giá trị hai biểu thức 6x 2x vaø baèng 3x x3 Bài 21 Tìm y cho giá trị hai biểu thức y y 1 8 vaø baèng y 1 y (y 1)(y 3) x a x a a(3a 1) a x a x a2 x a) Giải phương trình với a = – b) Giải phương trình với a = c) Giải phương trình với a = Baøi 22 Cho phöông trình (aån x): d) Tìm caùc giaù trò cuûa a cho phöông trình nhaän x = Baøi 23 Giaûi caùc phöông trình sau: a) (3x – 2)(4x + 5) = c) (4x + 2)(x2 + 1) = e) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 2(x 3) 4x k) (3x – 2) = a) c) e) g) i) k) m) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 3x – 15 = 2x(x – 5) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) x(2x – 9) = 3x(x – 5) 2x(x – 1) = x2 - Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net laøm nghieäm b) d) f) h) j) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = (4x – 10)(24 + 5x) = (5x + 2)(x – 7) = (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 7x 2(1 3x l) (3,3 – 11x) = b) d) f) h) j) l) n) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = (3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) x(2x – 7) – 4x + 14 = (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x) Trang (7) Bài tập Toán – Tập 3 3 1 x x(3x 7) p) x x x 7 4 2 1 3x 3x (x 1) 1 (x 5) 1 q) r) (2x 3) x x 7x 7x s) (x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33) o) a) c) e) g) i) k) m) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = (x2 – 2x + 1) – = (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 (2x – 1)2 = 49 (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 (x2 – 16)2 – (x – 4)2 = x 32 x 52 o) 25 2x 3x q) 1 1 b) d) f) h) j) l) n) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 4x2 + 4x + = x2 (x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2 (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2 (5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2 3x x 2 p) 3 3 r) x 2 1 1 x 1 x x a) c) e) g) i) 3x2 + 2x – = x2 – 3x + = 4x2 – 12x + = x2 + x – = 2x2 + 5x – = b) d) f) h) j) x2 – 5x + = 2x2 – 6x + = 2x2 + 5x + = x2 – 4x + = x2 + 6x – 16 = a) c) e) g) i) 3x2 + 12x – 66 = x2 + 3x – 10 = 3x2 – 7x + = 3x2 + 7x + = 2x2 – 6x + = b) d) f) h) j) 9x2 – 30x + 225 = 3x2 – 7x + = 4x2 – 12x + = x2 – 4x + = 3x2 + 4x – = a) (x – a) c) e) g) i) k) ) + 3(x2 – 2) = 2x3 + 5x2 – 3x = x2 + (x + 2)(11x – 7) = x3 + = x(x + 1) x3 – 3x2 + 3x – = x6 – x = – x5 + 4x4 = – 12x3 b) x2 – = (2x – b) d) f) h) j) l) )(x + 5) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = x3 + x2 + x + = x3 – 7x + = x3 – 12 = 13x x3 = 4x Baøi 24 Cho phöông trình (aån x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = a) Giải phương trình với k = b) Giải phương trình với k = – c) Tìm các giá trị k để phương trình nhận x = – làm nghiệm Baøi 25 Cho phöông trình (aån x): x3 + ax2 – 4x – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm x = b) Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại phương trình Baøi 26 Cho phöông trình (aån x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = – d) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại phương trình Bài 27 Cho biểu thức hai biến: f(x, y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1) Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang (8) Bài tập Toán – Tập a) Tìm caùc giaù trò cuûa y cho phöông trình (aån x) f(x, y) = nhaän x = – laøm nghieäm b) Tìm caùc giaù trò cuûa x cho phöông trình (aån y) f(x, y) = nhaän y = laøm nghieäm vaø B 2m 2m Hãy tìm các giá trị m để hai biểu thức có giá trị thỏa mãn hệ thức: a) 2A + 3B = b) AB = A + B Bài 28 Cho biểu thức: A Bài 29 Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba a) ( x )(2x 1) b) (2x )(x 10 3) c) (2 3x )(2,5x ) d) ( 13 5x)(3,4 4x 1,7 ) e) (x 13 )( x ) f) (x 2,7 1,54)( 1,02 x 3,1) Bài 30 Bài toán cổ: “ Ngựa và La cạnh càng chở vật nặng trên lưng Ngựa than thở hành lý quá nặng mình La đáp: “Cậu than thở nỗi gì ? Nếu tôi lấy cậu bao thì haønh lyù cuûa toâi naëng gaáp ñoâi cuûa caäu Coøn neáu caäu laáy cuûa toâi moät bao thì hành lý cậu tôi” Hỏi Ngựa và La mang bao nghêu bao ? Baøi 31 Naêm 1999, boá 39 tuoåi, tuoåi Hoûi naêm naøo thì tuoåi boá gaáp laàn tuoåi ? Bài 32 Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm thì tuổi mẹ chæ coøn gaáp laàn tuoåi cuûa Phöông thoâi Hoûi naêm Phöông bao nhieâu tuoåi ? Baøi 33 OÂng cuûa Bình hôn Bình 58 tuoåi Neáu coäng tuoåi cuûa boá Bình vaø hai laàn tuoåi cuûa Bình thì tuổi ông và tổng số tuổi ba người là 130 Hãy tính tuổi Bình Bài 34 An hỏi Bình: “Năm cha mẹ anh bao nhiêu tuổi ?” Bình trả lời: “Cha tôi mẹ tôi tuổi Trước đây tổng số tuổi bố và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi anh em chuùng toâi laø 14, 10 vaø Hieän toång soá tuoåi cuûa cha meï toâi gaáp laàn toång soá tuoåi cuûa anh em chuùng toâi” Tính xem tuoåi cuûa cha vaø meï Bình laø bao nhieâu ? Baøi 35 Tìm hai soá, bieát toång cuûa hai soá baèng 65 vaø hieäu cuûa chuùng laø 11 Baøi 36 Tìm hai soá, bieát toång cuûa hai soá baèng 75 vaø soá naøy gaáp ñoâi soá Bài 37 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho Hiệu số đó và chữ số hàng chục nó 68 Tìm số đó Bài 38 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử và bớt đơn vị mẫu thì phân số phân số Tìm phân số đã cho Bài 39 Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 11 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử và bớt đơn vị mẫu thì phân số phân số Tìm phân số đã cho Bài 40 Mẫu số phân số lớn tử số nó là đơn vị Nếu tăng tử và mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số 17 Bài 41 Tìm phân số nhỏ có tổng tử và mẫu là 32, biết tăng mẫu thêm 10 đơn vị và giảm tử nửa thì phân số phân số 17 Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang (9) Bài tập Toán – Tập Bài 42 Tìm số nguyên, biết hiệu số đó là 99 Nếu chia số bé cho và số lớn cho 11 thì thương thứ thương thứ hai đơn vị Biết các phép chia nói trên là các pheùp chia heát Bài 43 Tìm số nguyên, biết tỉ số số thứ và số thứ hai Nếu chia số thứ cho và chia số thứ hai cho thì thương thứ bé thương thứ hai là đơn vò Bieát raèng caùc pheùp chia noùi treân laø caùc pheùp chia heát Bài 44 Tìm số tự nhiên có tổng 2007 Biết số I bớt 2, số II thêm 2, số III chia cho và số IV nhân với thì kết Tìm số đó Bài 45 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó thì ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Bài 46 Tìm số có hai chữ số Biết tổng hai chữ số là 10 và đổi chỗ hai chữ số cho thì số lớn số cần tìm là 18 đơn vị Bài 47 Tìm số có hai chữ số Nếu thêm chữ số vào bên trái số đó thì số lớn 153 đơn vị so với thêm chữ số bên phải số đó Bài 48 Tìm số có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số đã cho 370 đơn vị Bài 49 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 8m thì diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất Bài 50 Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chieàu roäng Neáu giaûm moãi chiều 4m thì diện tích tăng thêm 164m2 Tính kích thước miếng đất Bài 51 Thùng thứ chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Người ta lấy từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy từ thùng thứ Hỏi có bao nhiêu gói kẹo lấy từ thùng thứ nhất, biết số gói kẹo còn lại thùng thứ nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại thùng thứ hai ? Bài 52 Học kì I, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang học kì II, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, đó số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh ? Bài 53 Trong môït buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông tốp làm vệ sinh là người Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ? Bài 54 Hai ôtô khởi hành từ hai tỉnh A và B, ngược chiều Chiếc xe từ A có vận tốc 40km/h, xe từ B với vận tốc 30km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A là thì xe gặp địa điểm cách A và B Tìm quãng đường AB ? Bài 55 Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h tổng thời gian lẫn là 10 45 phút (kể thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa Bài 56 Một ôtô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Ôtô nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h và nửa sau quãng đường với vận tốc kém dự định 6km/h Biết ôtô đến B đúng thời gian đã định Tính thời gian ôtô dự định quãng đường AB Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang (10) Bài tập Toán – Tập 3 vaän toác oâtoâ II Neáu ôtô I tăng vận tốc 5km/h, còn ôtô II giảm vận tốc 5km/h thì sau quãng đường ôtô I ngắn quãng đường ôtô II đã là 25km Tính vận tốc ôtô Bài 57 Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc ôtô I Bài 58 Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 30 phút Nhưng ôtô chậm so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Bài 59 Hai người cùng khởi hành lúc từ A đến B dài 60 km Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B ? Bài 60 Một tàu chở hàng từ ga Vinh Hà Nội, sau đó 1,5 giờ, tàu chở khách xuất phát từ ga Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng là 7km/h Khi tàu khách thì nó còn cách tàu hàng là 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga caùch 319km Bài 61 Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh 48 phút sau, đoàn tàu khác khởi hành từ Nam Định Tp Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ vận tốc đoàn tàu thứ là 5km/h Hai đoàn tàu gặp (tại ga nào đó) sau 48 phút kể từ lúc đoàn tàu thứ khởi hành Tính vận tốc đoàn tàu, biết ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội Tp Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội là 87km Bài 62 Ôtô I từ A đến B Nửa sau, ôtô II từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ôtô I Sau đó 45 phút hai ôtô gặp Tính vận tốc ôtô, biết quãng đường AB dài 95km Bài 63 Ôtô I từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau đó giờ, ôtô II từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 65km/h Hai ôtô gặp ôtô I quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài 64 Lúc ôtô khởi hành từ A Lúc 30 phút, ôtô II khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ôtô I là 20km/h và gặp ôtô I lúc 10 30 phút Tính vận tốc moãi oâtoâ Bài 65 Một người xe dạp từ A đến B Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó với vận tốc 10km/h Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó với vận tốc 15km/h Sau người đó đến B Tính độ dài quãng đường AB Bài 66 Hai ôtô cùng khởi hành từ Lạng Sơn Hà Nội, quãng đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có cùng vận tốc Nhưng sau đó xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do đó xe thứ đã đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe Bài 67 Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40km/h Vì đã đến nơi chậm 18 phút Tính quãng đường AB Bài 68 Anh Nam xe đạp tờ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, anh Nam phải ôtô và đã đến B sớm dự định 45 phút Tính quãng đường AB, bieát vaän toác cuûa oâtoâ laø 30km/h Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 10 (11) Bài tập Toán – Tập Bài 69 Hai ôtô khởi hành cùng lúc ngược chiều và gặp sau Ôtô I từ A với vaän toác baèng vận tốc ôtô II từ B Hỏi ôtô quãng đường AB thì bao laâu ? Bài 70 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B A với vận tốc 40km/h Tính vaän toác trung bình cuûa oâtoâ Bài 71 Một ôtô từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ôtô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB Bài 72 Một người từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người đó với vận tốc 30km/h nên thời gian ít thời gian là 20 phút Tính quãng đường AB Bài 73 Một canô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài 74 Lúc sáng, canô xuôi dòng từ A đến B cách 36km, quay trở và đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc canô xuôi dàng, biết vận tốc dòng nước là 6km/h Bài 75 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội không đã hoàn thành kế hoạch trước ngày mà còn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu than ? Bài 76 Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt số thảm len 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, suất dệt xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, 18 ngày, không xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Bài 77 Một đội sản xuất dự định phải làm số dụng cụ 30 ngày Do ngày đã vượt suất so với dự định 10 dụng cụ nên không đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch Bài 78 Một đội sản xuất dự định phải làm 1500 sản phẩm 30 ngày Do ngày đã vượt suất so với dự định 15 sản phẩm Do đó đội đã không đã làm thêm 255 sản phẩm mà còn làm xong trước thời hạn Hỏi thực tế đội sản xuất đã rút ngắn bao nhiêu ngày ? Bài 79 Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng bao lâu thì đầy bể? Bài 80 Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc đó, vòi chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy lượng nước chảy vào Sau giờ, nước bể đạt tới dung tích bể Hỏi bể không có nước và mở vòi chảy vào thì bao lâu thì đầy bể ? Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 11 (12) Bài tập Toán – Tập Bài 81 Hai người cùng làm công việc 20 phút thì xong Nếu người I làm và người II làm thì tất công việc Hỏi người làm mình bao lâu thì xong công việc đó ? Bài 82 Bài toán cổ: Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhoû baøn chuyeän chia boøng Mỗi người năm thừa năm Mỗi người sáu người không Hỏi người bạn trẻ dừng bước: Coù maáy em thô, maáy quaû boøng ? Bài 83 Đầu năm học tổ học sinh mua số sách vở, phải trả 72.000đ Nếu bớt người thì người còn lại phải trả thêm 4000đ Hỏi tổ có bao nhiêu người ? (Đề dự bị thi vào lớp chuyên toán Hà Nội năm 1981) Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 12 (13) Bài tập Toán – Tập CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu 1.Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai phöông trình voâ nghieäm thì töông ñöông Hai ph/trình tương đương trên tập hợp số Q thì tương đương trên taäp R Giá trị số có hai chữ số ab là: ab = 10b + a A(x) B(x) A(x) B(x) Khi chuyển chia vế phương trình với biểu thức có chứa ẩn thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác và tử thức Câu 2.Chọn câu đúng: Moät phöông trình baäc nhaát coù theå: Voâ nghieäm Luoân luoân coù moät nghieäm nhaát Coù voâ soá nghieäm Coù theå voâ nghieäm, coù theå coù moät nghieäm nhaát vaø cuõng coù theå coù voâ soá nghieäm Chæ coù moät nghieäm laø x = – B BAØI TAÄP Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: x 5x x 2x a) – 6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x) b) 30 10 15 6x 9x x(3x 2) x 1 3 x c) d) x2 x2 x2 x2 x2 d) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = Baøi Cho phöông trình: 3x2 + 7x + m = coù moät caùc nghieäm baèng Xaùc ñònh soá m vaø tìm nghieäm coøn laïi Bài Tìm số có hai chữ số Biết tỉ số chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng chục là Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số đã cho 540 ñôn vò ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu 1.Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai phöông trình töông ñöông thì cuøng voâ nghieäm b Phöông trình ax = b luoân coù moät nghieäm nhaát laø a Phương trình 0x = có tập hợp nghiệm là S = Giá trị số có hai chữ số ab là: ab = 10a + b Khi chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho Một phân thức có giá trị tử thức không và mẫu thức khác Câu 2.Chọn câu đúng: Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 13 (14) Bài tập Toán – Tập Cho phöông trình: laø: 2x Ñieàu kieän xaùc ñònh cuûa phöông trình naøy x 1 x 1 x 2 x – vaø x vaø x x x x – x x x vaø x B BAØI TAÄP Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: a) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 2(x 3) x 13x 21 2x d) x 1 x 1 x x 1 b) 2x 4x c) 2x x3 x3 d) (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = Baøi Cho phöông trình: 0,1x2 – x + k = coù moät caùc nghieäm baèng – Xaùc ñònh soá k vaø tìm nghieäm coøn laïi Bài Chu vi hình vuông thứ I lớn chu vi hình vuông thứ II là 12cm, còn diện tích thì lớn 135m2 Tính cạnh hình vuông ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu 1.Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Neáu phöông trình naøy coù nghieäm nhaát laø coøn phöông trình coù moät nghiệm là thì hai phương trình đó tương đương A(x) B(x) A(x) vaø B(x) Khi nhân vế phương trình với số khác thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức khác Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác và tử thức khác Phương trình 0x = – có tập hợp nghiệm là S = b Phöông trình ax + b = (a 0) luoân coù moät nghieäm nhaát laø a Câu 2.Chọn câu đúng: Cho phöông trình: (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 15)(2x2 + 1), nghieäm phöông trình naøy laø: x = , x = – 18 x = ,x= x = , x = Keát quaû khaùc Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 14 (15) Bài tập Toán – Tập B BAØI TAÄP Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: a) 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4) 1 x 2x 3 x 1 x 1 e) 4x – = (2x + 1)(3x – 5) c) 2(1 3x) 3x 3(2x 1) 7 10 7x d) x 1 x x 1 1 x b) Baøi Cho phöông trình: 15x2 + bx – = coù moät caùc nghieäm baèng Xaùc ñònh soá b vaø tìm nghieäm coøn laïi Bài Một đội máy cày dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày cày 52 Vì vậy, không đã cày xong trước ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu 1.Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai phương trình tương đương trên tập hợp số N thì tương đương treân caùc taäp Z, Q vaø R Giá trị phân thức xác định mẫu thức khác Một phân thức có giá trị tử thức không mẫu thức Khi chuyển chia vế phương trình với số khác thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho A(x) B(x) = A(x) = B(x) = Phương trình 0x = có tập hợp nghiệm là S = R Câu 2.Chọn câu đúng: Cho phương trình: (x – 1)(x + 7)(x2 + 2) = Tập hợp nghiệm phương trình này laø: S = – 7; – 2; 1 S = – 2;– 1; S = – 2; 1; 7} S = – 7; 1 B BAØI TAÄP Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: x 3(2x 1) 5x x 12 2x (2x 1)(2x 1) d) x x2 x x3 a) (x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3 b) x2 2x 1 x x 1 e) 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = Bài Cho biểu thức: A vaø B 2m 2m Hãy tìm các giá trị m để tổng hai biểu thức tích chúng c) Bài Một học sinh mang số tiền mua tập Nếu mua tập loại mua 40 Nếu mua tập loại thì mua ít 10 vì loại đắt loại là 60 đồng Tính xem học sinh đó đã mang bao nhiêu tiền ? Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 15 (16) Bài tập Toán – Tập ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu 1.Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai phương trình tương đương trên tập hợp số Z thì tương đương treân caùc taäp Q vaø R b Phöông trình ax + b = luoân coù moät nghieäm nhaát laø a Phương trình 0x = – có tập hợp nghiệm là S = R Khi chuyển nhân vế phương trình với biểu thức có chứa ẩn thì ta phương trình tương đương với phương trình đã cho Một phân thức có giá trị tử thức không và mẫu thức A(x) B(x) = A(x) = vaø B(x) = Câu 2.Chọn câu đúng: 3 1 Trong hai nghieäm cuûa phöông trình: x x x thì nghieäm nhoû laø: 4 2 B BAØI TAÄP Baøi Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2(7x + 10) + = 3(2x – 3) – 9x ( x 2) x 10 1 2x 2x e) (x + 2)(x – 3x + 5) = (x + 2)x2 c) x 2x x 7x 5 2x d) x x 1 x 1 x 1 b) Baøi Tìm giaù trò cuûa m, bieát raèng moät hai phöông trình sau ñaây nhaän x = – laøm nghieäm, phöông trình coøn laïi nhaän x = laøn nghieäm: (1 – x)(x2 + 1) = vaø (2x2 + 7)(8 – mx) = Bài Số sách ngăn I số sách ngăn thớ II Nếu lấy bớt 10 ngăn II và thêm 20 vào ngăn I thì số sách ngăn II số sách ngăn I Hỏi ban đầu ngăn có bao nhiêu sách ? Gv: Cao §¨ng Huy Lop8.net Trang 16 (17)