Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 5 3 x21 x3 1 3 5 1x x2 x − − −= − + + b) 5 6 2 1x3 2 3 x21 x2 3 2 1x 1x3 − − = − + − − −− Baøi 2. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 27 23x 26 23x 25 23x 24 23x − + − = − + − b) 19 1980x 21 1978x 23 1976x 25 1974x 27 1972x 29 1970x 1980 19x 1978 21x 1976 23x 1974 25x 1972 27x 1970 29x − + − + − + − + − + − = − + − + − + − + − + − c) 2001 4x 2002 3x 2003 2x 2004 1x + + + = + + + d) 03 95 x205 97 x203 99 x201 =+ − = − + − e) 47 53x 45 55x 53 47x 55 45x − + − = − + − f) 6 4x 7 3x 8 2x 9 1x + + + = + + + g) 92 8x 94 6x 96 4x 98 2x + + + = + + + h) 2004 x 2003 x1 1 2002 x2 − − =− − i) 27 1973x10x 29 1971x10x 1973 27x10x 1971 29x10x 2222 −− + −− = −− + −− Baøi 3. Giaûi caùc phöông trình sau: 1. a) x2 3x 3 2x 1 − − =+ − b) 1x 6 1 2x2 x5 + −=+ + c) x1 3xx 1 2 1x2 x22 2x5 2 − −+ −= − + − − d) 3x9 )x31)(2x( 1x3 )1x)(1x( 3 x25 − −+ = − +− + − 2. a) 1 1x 5x 3x 2 = − − + − b) 2 x 2x 1x 3x = − + + + c) 2x x 4x 6x − = − − e) 5 1 3 4x 2x 2x 3x = − − − − − f) 1 4x 2x 2x 3x −= − − + − − g) 3x2 1x6 7x 2x3 − + = + − h) 4x )2x(2 2x 1x 2x 1x 2 2 − + = + − − − + j) 2 x4 2x5 2x x 2x 1x − − = − − + − m) 1x 4 1x 1x 1x 1x 2 − = + − − − + n) )5x(6 7 x250 15 )5x(4 3 2 + −= − + − o) x84 x81 3x6 x2 )x41(3 x8 2 2 + + − − = − 3 a) )x2)(1x( 15 2x 5 1x 1 −+ = − − + b) 2x 2 )x3)(2x( x5 x3 x 1 + + −+ = − + c) )x3)(1x( 8 3x 4 1x 6 −− = − − − d) )2x(x 2 x 1 2x 2x − =− − + e) x 5 )3x2(x 3 3x2 1 = − − − f) 5x x 3x4 1x7 )5x)(3x4( )1x(x 33 − − + − = −+ −− i) )x5)(2x( x3 5x x 2x x3 −− = − − − j) )3x)(2x( 1 )1x)(3x( 2 )2x)(1x( 3 −− = −− + −− Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau: a) 3x5 2 1x5 3 3x20x25 4 2 − − − = −+− b) 3x4x 2 6x5x 1 2x3x 1 222 +− − +− + +− 1 c) 16x8 1 x8x4 x5 x8 7 x4x2 1x 22 − − − − =− − − d) 18 1 42x13x 1 30x11x 1 20x9x 1 222 = ++ + ++ + ++ Bài 5. Tìm các giá trò của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trò bằng 2. a) 4a 2a3a2 2 2 − −− b) 3a 3a 1a3 1a3 + − + + − c) 18a6 2a7 12a4 1a3 3 10 + + − + − − d) 2a3 a3 5a2 9a2 − + − − Bài 6. Tìm x sao cho giá trò của hai biểu thức 2x3 1x6 + − và 3x 5x2 − + bằng nhau. Bài 7. Tìm y sao cho giá trò của hai biểu thức 3y 1y 1y 5y − + − − + và )3y)(1y( 8 −− − bằng nhau. Bài8. Cho phương trình (ẩn x): 22 xa )1a3(a xa ax xa ax − + = + − − − + a) Giải phương trình với a = – 3. b, Giải phương trình với a = 1. c.Giải phương trình với a = 0. d. Tìm các giá trò của a sao cho phương trình nhận x = 2 1 làm nghiệm. Bài 9. Giải các phương trình sau: 1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 c) (4x + 2)(x 2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 e) (x – 1)(2x + 7)(x 2 + 2) = 0 f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0 i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x 2 + 1)(x 2 – 4x + 4) = 0 k) (3x – 2) − − + 5 3x4 7 )3x(2 = 0 l) (3,3 – 11x) − + + 3 x31(2 5 2x7 = 0 2. a) (3x + 2)(x 2 – 1) = (9x 2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x 2 – 2x + 4) = 0 c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x 2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10) e) (x + 2)(3 – 4x) = x 2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) o) )7x3(x 7 1 1x 7 3 −=− p) 0 2 1 x 4 3 x 4 3 x 2 = − −+ − s) (x + 2)(x – 3)(17x 2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x 2 – 17x +33) 3. a) (2x – 5) 2 – (x + 2) 2 = 0 b) (3x 2 + 10x – 8) 2 = (5x 2 – 2x + 10) 2 c) (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x 2 + 4x + 1 = x 2 e) (x + 1) 2 = 4(x 2 – 2x + 1) 2 f) (x 2 – 9) 2 – 9(x – 3) 2 = 0 q) 22 1 2 x3 1 3 x2 −= + r) 22 x 1 1x x 1 1x −−= ++ Bài 10. Cho phương trình (ẩn x): 4x 2 – 25 + k 2 + 4kx = 0 a) Giải phương trình với k = 0 b) Giải phương trình với k = – 3 c) Tìm các giá trò của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. Bài 11. Cho phương trình (ẩn x): x 3 + ax 2 – 4x – 4 = 0 a) Xác đònh m để phương trình có một nghiệm x = 1. b) Với giá trò m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 2 Bài 12. Cho phương trình (ẩn x): x 3 – (m 2 – m + 7)x – 3(m 2 – m – 2) = 0 c) Xác đònh a để phương trình có một nghiệm x = – 2. d) Với giá trò a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 1) Tam giác ABC có AB= 5cm ; AC= 7cm ; đường trung tuyến AM. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE= 3cm . gọi I là trung điểm AM ; F là giao điểm của EI và AC . Tính độ dài AF. 2) Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB ở F. C/Minh : AD 2 = AB . AF. 3) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm D thuộc cạnh AC . gọi I là giao điểm của AM và BD . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BD ở K . C/Minh hệ thức IB 2 = ID.IK 4)Chứng minh rằng: Nếu trên các cạnh đối diện với các đỉnh A;B;C của tam giác ABC ta lấy các điểm tương ứng A’ ; B’ ; C’ sao cho Â’ ; BB’ ; CC’ đồng quy thì AB’/B’C . CA’/A’B . BC’/ C’A = 1 ( Đ.Lí Xê-Va) 5) Cho hình thang ABCD ( AB// CD) , M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) C/minh : IK//AB b) Đường thẳng IK cắt AD , BC theo thứ tự tại E ; F. Chứng minh rằng: EI = IK = KF. * Đường phân giác của tam giác cho ta các đoạn thẳng tí lệ . * Bài tập: 1) Cho tam giác ABC vng tại A, đường phân giác AD. Biết DB= 15cm ; DC= 20 cm .Tính các độ dài AB ; AC ; AD. 2) Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Tpg của góc AMB cắt AB ở E , tpg của góc AMC cắt AC ở F. Biết ME = MF. C/minh rằng : ABC là tam giác cân. 3) Tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm ; BC = 6cm . Các đpg AD ; BE ; CF . a) Tính độ dài È. b) Tính diện tích tam giác DEF. 4) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 9cm ; BC = 10 cm ; đpg trong AC , đpg ngồi AE . Tính độ dài DB ; DC ; EB. 5) Cho tam giác ABC có AB = 12cm ; BC = 15cm ; AC = 18cm. Gọi I là giao điểm các đpg và G là trọng tâm của tam giác ABC. a) C/minh rằng : IG // BC. b) Tính độ dài IG. 6) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 5cm ; BC = 6cm . Các đpg BD và CE cắt tại I. a) Tính các độ dài AD ; DC. b) Tính tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC. 3 . 23x 26 23x 25 23x 24 23x − + − = − + − b) 19 1 980 x 21 1978x 23 1976x 25 1974x 27 1972x 29 1970x 1 980 19x 19 78 21x 1976 23x 1974 25x 1972 27x 1970 29x − +. − + − o) x84 x81 3x6 x2 )x41(3 x8 2 2 + + − − = − 3 a) )x2)(1x( 15 2x 5 1x 1 −+ = − − + b) 2x 2 )x3)(2x( x5 x3 x 1 + + −+ = − + c) )x3)(1x( 8 3x 4 1x 6