Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Chủ đề 1 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ

 a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.. 3;*đại lượng tỷ lệ nghịch.[r]

Chủ đề tự chon nâng cao lớp Chủ đề : Một số bài toán đại lượng tỷ lệ I>kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1;Tû lÖ thøc *§Þnh NghÜa Tỷ lệ thức là đẳng thức hai tỷ số a c  hay a:b = c:d Trong đó a,b,c,d là các số hạng b d cña tû lÖ thøc: a,d lµ c¸c ngo¹i tû : b,c lµ c¸c trung tû *TÝnh chÊt C¬ b¶n + NÕu a c  th× a.d = b.c b d + NÕu a.d = b.c vµ a,b,c,d ≠ th× ta cã c¸c tû lÖ thøc : a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a *TÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng a c e ace ace     b d Ì bd  f bd  f ( giả thiết các tỷ số có nghĩa ) 2;*Đại lượng tỷ lệ thuận §Þnh nghÜa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x y liên hệ với x công thức y=a.x (a≠0);H»ng sè a gäi lµhÖ sè tû lÖ TÝnh chÊt Tỷ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và hệ số tỷ lệ : y y1 y   i   a x1 x2 üii Tỷ số hai giá trị đại lượng này tỷ số hai giá trị tương ứng đại lượng xm ym  xn yn §Þnh nghÜa 3;*đại lượng tỷ lệ nghịch Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x y liên hệ với x theo công thức y= a x xy=a Trong đó a là số khác TÝnh chÊt _ Tích hai giá trị đại lượng này với giá trị tương ứng đại lượng lu«n lµ mét h»ng sè ,b»ng hÖ sè tû lÖ ; x1y1=x2y2=…… =xiyi=a Lop7.net _ tỷ số hai giá trị đại lượng này thì nghịch đảo tỷ tỷ số hai giá trị xm y  m tương ứng đại lượng xn yn II>bµi tËp ¸p dông Bµi tËp sè tÝnh x c¸c tû lÖ thøc sau a) ( 2x – 1) : b) x : 0,16 = : x c) 13 1 :1 15 72  x x  70  Bµi tËp sè TÝnh x,y biÕt r»ng a> x/2=y/3 vµ x + y = 30 b> x : (-3) = y : vµ x + y = 30 x y  c> vµ xy = 54 Bµi tËp sè : T×m c¸c sè x.y,z biÕt a> 2x=3y =5z vµ x+y –z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / vµ x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 vµ x+y+ z = 92 d> x  y  z vµ x – y = 15 Bµi tËp sè Một phân số có giá trị không đổi cộng tử với cộng mẫu với tìm phân số đó Bµi tËp sè Sè häc sinh líp 7a b»ng 14/15 sè häc sinh líp 7b ,sè häc sinh líp 7b b»ng 9/10 sè häc sinh líp 7c ,biÕt r»ng tæng cña hai lÇn sè häc sinh líp 7a céng víi lÇn sè häc sinh líp 7b th× nhiÒu h¬n lÇn sè häc sinh líp 7c lµ 19 em T×m sè häc sinh mçi líp Bµi tËp sè Chu vi hình tam giác là 45mm Tính độ dài cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bµi tËp sè Mét líp häc cã 40 häc sinh ,sè häc sinh nam vµ sè häc sinh n÷ cña líp tû lÖ víi vµ TÝnh sè häc sinh nam ,sè häc sinh n÷ cña líp Bµi tËp sè A;Cho biÕt x vµ y tû lÖ víi vµ ; y vµ z tû lÖ víi vµ , vµ x + y + z = 456 T×m x,y ,z B;Chia sè 84 thµnh phÇn tû lÖ nghÞch víi c¸c sè 3;5;6 Bµi tËp sè Một thảo sách gồm 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang,người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ cần phút Hỏi người đánh máy bao nhiêu trang thảo biết người cùng làm từ lúc đầu đến đánh máy xong Bµi tËp sè 10 Một người từ thành phố A đến thành phố B Khi từ B trở A, ông ta tăng vËn tèc lªn thªm 2km mçi giê, nhê vËy «ng ta ®i Ýt h¬n 48 phót TÝnh ®o¹n ®­êng AB III>hướng dẫn giải Lop7.net Bµi sè ¸p dông tÝnh chÊt tû lÖ thøc ; nÕu a c  thì ad = bc từ đó tính x b d KÕt qu¶ c©u a ; x= 1,5; c©u b ; x=±1,2 c©u c; x= 71 Bµi tËp sè ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng ta tÝnh ®­îc C©u a ; x= 12 ; y = 18 C©u b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy x= k ; y = k mà xy = 54 nên 6k2= 54 suy k= ±3 suy x= ± ; y = ± Bµi tËp sè : ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tû sè b»ng x y z   C©u a; tõ 2x = 3y = 5z chia c¸c tÝch cho 30 lµ BCNN cña 2,3,5 ta ®­îc 15 10 kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn x + y – z = 95 ta tÝnh ®­îc x = 75; y = 50; z = 30 x y x z   vµ chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø nhÊt cho vµ chia c¶ x y z   hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho ta ®­îc kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn 15 10 21 C©u b ; Tõ x +y +z =184 ta tÝnh ®­îc x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tương tự câu b bµi tËp sè gäi ph©n sè cÇn t×m lµ x/y theo bµi ta cã x/y = x+6/y+9 ¸p dông t/c tû lÖ thøc ta cã x.(y + ) = y.(x +6) suy 9x = 6y suy x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bµi tËp sè Gäi x, y, z theo thø tù lµ sè häc sinh c¸c líp 7a,7b,7c ( ®k x,y,z lµ c¸c sè tù nhiªn kh¸c 0) Ta cã x/y = 14/15 vµ y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 Tõ x/y = 14/15  x/14 = y/15 y/z = 9/10  y/9 = z/10 ta thÊy 15 vµ cã BCNN lµ 45 mµ 45:15 = vµ 45 : = đó để có dãy tỷ số ta chia hai tý số tỷ lệ thức thứ nhát cho và x y z   chia c¶ hai tû sè cña tû lÖ thøc thø hai cho ta ®­îc ¸p dông tÝnh chÊt d·y 42 45 50 x y z 2x  3y  4z 19     1 tý sè b»ng ta cã 42 45 50 84  135  200 19 vËy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bµi sè vµ häc sinh tù gi¶i Bµi tËp sè BiÕt x vµ y tû lÖ víi vµ ta suy x/3 = y/5 ; y vµ z tû lÖ víi vµ suy y/4 = z/5 víi cách làm tương tự bài tập ta rút dãy tỷ số x y z   kÕt hîp víi 12 20 25 ®iÒu kiÖn x +y + z = 456 ta t×m ®­îc x = 96; y = 160 ; z = 200 Bµi tËp sè Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng thời gian , số trang người đánh máy tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong trang, tức là số trang người đánh tỷ lệ nghịch víi 5;4;6 Lop7.net 1 : : =12 : 15 : 10 Theo tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng : x y z x yz 555      15 12 15 10 12  15  10 37 Suy x = 180; y = 225 ; z = 150 Bµi tËp sè 10 Thêi gian «ng ta ®i tõ B vÒ A lµ : T2= giê – 48 phót = giê 12 phót = 31/5 giê = 16/5 giê VËn tèc lóc ®i lµ v(km/h) th× lóc vÒ lµ (v + 2)km/h Quãng đường không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với , ta cã V : v+2 = 16/5 : từ đó tính v = km/h và đoạn đưpừng AB là 32km Do đố x : y : z = Lop7.net