Chương II. §1. Quy tắc đếm

- Củng cố các khái niệm cơ bản của phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố. Về kỹ năng: HS biết lập KGM của phép thử, tính được số ptử của tập hợp mô tả bcố lquan đến pt[r]

(1)

********************************************** *

CHƯƠNG II

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. A- TỔ HỢP

§1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN

§2 HỐN VỊ, CHỈNH, HỢP, TỔ HỢP §3 NHỊ THỨC NIU-TƠN

B- XÁC SUẤT

§4 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ §5 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

NĂM HỌC: 2015 - 2016

(2)

§1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN SỐ TIẾT:

I/ Mục tiêu

1 Về kiến thức: Giúp hs nắm hai qtắc đếm bả qtắc cộng qtắc nhân

2 Về kỹ năng:Hs vdụng qtắc vào tình thơng thường; biết sdụng qtắc cộng, sdụng qtắc nhân; biết phối hợp hai qtắc việc giải btoán đgiản

3 Về tư thái độ: Tự giác, tích cực, độc lập chủ động phát lĩnh hội kiến thức; cẩn thận cxác tính tốn lập luận; cảm nhận tính thực tế toán học, đvới lĩnh vực xsuất

II/ Phương pháp dạy học: Vấn đáp , gợi mở đan xen hoạt động nhóm III/ Chuẩn bị thầy trò:

GV: Giáo án hệ thống câu hỏi HS: Xem trước nhà

IV/ Tiến trình học TIẾT 23:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Bài mới:

HĐ 1: Hình thành khái niệm phép đếm qtắc cộng

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG

Ycầu hs đọc vdụ mở đầu sgk

Ycầu hs tìm số mật mã theo ycầu btốn

? liệt kê tất mật mã hay khơng Từ đưa nhu cầu hình thành phép đếm

- Cho vdụ 1: Một tổ có hs nam hs nữ GVCN muốn chọn hs bkì để tham gia văn nghệ Hỏi có bn lựa chọn khác nhau?

- Cho vdụ 2: Một hs có 10 qvở, bút qsách HS có bn cách chọn đồ vật bkì ? GV hình thành qtắc cộng tổng quát cho hs

Từ vdụ , đưa lưu ý số ptử hợp hai tập hợp

Đọc vdụ mở đầu sgk Trả lời câu hỏi gv

Trả lời câu hỏi gv Trả lời câu hỏi gv HS tiếp thu đn

Ví dụ mở đầu-sgk

1/ Quy tắc cộng Các ví dụ mở đầu ĐN: sgk

Lưu ý ký hiệu số phần tử tập hợp- sgk

HĐ 2: Củng cố qtắc cộng

Ghi vdụ

Hdẫn hs suy luận, giải thích

Gọi hs trả lời câu hỏi Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi

Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi

(3)

khối lớp 12 có 10 hs giỏi Hỏi có bn cách chọn hs để tham dự đhội

HĐ 3: Hình thành kniệm qtắc nhân

- Cho vdụ 1: Một tổ có hs nam hs nữ GVCN muốn chọn nam nữ để tham gia văn nghệ Hỏi có bn lựa chọn khác nhau?

-Mở rộng: Nếu công việc phải trải qua hai công đoạn I II, ccdoạn I có n cách thực hiện, cđoạn II có m cách t/hiện Vậy việc có bn cách thực hiện?

Hthành qtắc nhân tổng quát - Cho vdụ 2:

Một hs có 10 qvở, bút qsách HS có bn cách chọn qvở, 1qsách, bút để học ?

2/ Quy tắc nhân

ĐN : SGK VD minh họa

HĐ 4: Củng cố qtắc nhân

Ghi vdụ

Gọi hs trả lời câu hỏi Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi

VD 1: Khối lớp 10 có 15 hs giỏi, khối lớp 11 có hs giỏi, khối lớp 12 có 10 hs giỏi Hỏi có bn cách chọn khối lớp hs để tham dự đhội? VD 2: Một người có cà vạt áo Hỏi có bn cách chọn cặp gồm có áo cà vạt?

Ghi vdụ

Gọi hs trả lời câu hỏi Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi

VD 3: Các biển số xe máy Đà nẵng có dạng:

43 X a

b c d e

Trong : a,b,c,d,e số tự nhiên từ đến 9; X chữ in hoa bảng 26 chữ tiếng Anh Hỏi có bn biển số xe thế?

VD 4: Có bn số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ tập hợp A={1,2,3} Biết rằng:

a/ Số có chữ số? b/ Số có chữ số? c/ Số có chữ số? d/ Số có bốn chữ số?

(4)

(5)

§2 HỐN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP. SỐ TIẾT:

I Mục tiêu Về kiến thức:

_ Hình thành khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xây dựng cthức tính Gíup hs hiểu phân biệt giống khác kniệm t/hợp sdụng

_ Giúp HS hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa ? Nhớ cthức tính chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử

_ Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác gi? _ Nhớ cthức tính số hốn vị ,số c/hợp chập k số tổ hợp chập k tập hợp có n ptử Về kỹ

_ Biết sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tốn _ Biết tính chỉnh hợp , tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

_ Biết dùng chỉnh hợp, tổ hợp toán đếm Về tư thái độ

Tích cực tham gia vào học, cẩn thận, xác II Chuẩn bị thầy trị:

- GV: Có phiếu học tập

- HS: Nắm kiến thức cũ chuẩn bị

III Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

TIẾT 25: HỐN VỊ. Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Em nhắc lại quy tắc cộng quy tắc nhân? Phân biệt rõ t/hợp sdụng qtắc nào? Áp dụng :

3 Bài mới:

HĐ 1: Hình thành khái niệm cthức tính số hvị:

* Đưa ví dụ SGK cho học sinh thảo luận

- Tổng kết lại kết học sinh nêu khẳng định danh sách kết thi hoán vị tập hợp

* Cho học sinh thảo luận câu hỏi SGK

- Nxét câu trả lời học sinh - Khẳng định cho tập hợp số thể viết nhiều hoán vị Vậy số hoán vị đuợc xác định nào? * Cho biết tập hợp A có n phần tử có tất hóan vị

- Chia nhóm yêu cầu nhóm làm H2 (SGK) nhóm làm ví dụ đưa

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu kết xảy

- Nxét

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Từ ví dụ đưa câu trả lời - Vận dụng lý thuyết giải ví dụ

1 Hốn vị a Hốn vị gì? ( SGK)

CH1: ( SGK)

Ví dụ: Viết hốn vị tập hợp B={a,b,c,d}

b Số hoán vị ĐL1: ( SGK)

Ký hiệu: Pn số hốn vị

của tập hợp có n phần tử Ví dụ: Từ chữ số

(6)

HĐ 2: Củng cố kniệm cthức tính số hvị

* Cho học sinh thảo luận câu hỏi

- Nxét câu trả lời học sinh * Cho học sinh thảo luận câu hỏi

- Nxét câu trả lời học sinh

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Vận dụng lý thuyết giải ví dụ

Câu hỏi 1: Từ số 1, 2, 3, lập bn số tnhiên có chữ số :

a/ chữ số khác nhau? b/ chữ số giống nhau?

Câu hỏi 2: Có bn số có chữ số khác lập từ số 0,1,2,3,4?

Câu hỏi 3: Có bn cách xếp hs nam hs nữ thành hàng ngang cho

a/ Ba hs nam đứng kề nhau?

b/ Nam nữ đứng xen kẽ nhau? Câu hỏi 4: Có bn cách xếp thời khóa biểu cho buổi học có mơn học tốn, lsử, địa lý, hóa học anh văn?

Câu hỏi 5:Có bn cách xếp hs ngồi vào dãy có ghế?

HĐ 3: Hình thành đn chỉnh hợp cthức tính số chỉnh hợp

2 Chỉnh hợp a Chỉnh hợp ? - Cho VD

- Gọi HS lên bảng làm

Từ vdụ khái quát thành đn chỉnh hợp chập tập A có ptử, dẫn đến kniệm chỉnh hợp chập k tập A có n ptử Chú ý: GV ycầu hs điều cần ý đn

Nghe nhiệm vụ làm tập giấy

HS ghi nhớ kniệm

HSchỉ được: chỉnh hợp chập k n phần tử quan tâm đến thứ tự phần tử

VD: Cho tập hợp A = { 1,2,3}

a) Hãy viết hoán vị có tập hợp A ?

b) Hãy viết tập hợp gồm hai phần tử tập hợp A

c/ Hãy viết hoán vị tập hợp câu b) ? Chỉnh hợp:

a/ Định nghĩa: sgk

Gọi HS đọc H3-SGK58 Gọi HS lên bảng làm,

H: phân biệt hai chỉnh hợp khác nhau?

Hai chỉnh hợp khác là: +Có phần tử thuộc chỉnh hợp mà không thuộc chỉnh hợp

+Các phần tử chỉnh hợp giống mà thứ tự khác

(7)

*Bài toán tổng quát: cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với 1≤ k ≤ n Hỏi có chỉnh hợp chập k n ?

Số chỉnh hợp chập k n tính ntn ?

*Chứng minh: Sgk

- Chỉnh hợp chập n n bn ?

HS nghe suy nghĩ

HS trả lời

b) Số chỉnh hợp chập k n kí hiệu là: Ak

n = n.(n-1)(n-2)…(n-k+1) = n !

(n − k)! (0≤ k ≤ n) Quy ước: 0!=1; An

0

=1 C.ý: Ann =Pn

HĐ : Củng cố khái niệm cthức tính

GV nêu câu hỏi cho hs suy nghĩ

Gọi hs trình bày lập luận tính kết

Gv nhấn mạnh btoán để tránh t/hợp sai

ĐS: 1A/ 1B/ 2A/ 2B/ 3A/ 3B/ 4/ 5/ 6/

HS nghe suy nghĩ tìm câu trả lời

Đáp số:

Câu hỏi 1: Có bn cách chọn hs số hs gồm nam nữ để làm LT, LP, BT , biết rằng:

a/ Chọn ba hs

b/ Trong ba hs chọn có hs nữ

Câu hỏi 2: Có bn số có chữ số khác lập từ số : 0, 1, 2, , 4, biết rằng:

a/ Đó ba chữ số bkì

b/ Trong ba chữ số ln có chữ số

Câu hỏi 3: Có nam nữ.Có bn cách chọn hs nam hs nữ xếp vào ghế, cho:

a/ hs ngồi tùy ý?

b/ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? Câu hỏi 4: Một phịng học có bốn cửa ra, vào Hỏi có bn cách vào cửa cửa khác?

Câu hỏi 5: Có bn số có chữ số khác tạo thành từ số 0,1,2,3,4,5?

Câu hỏi 6: Tìm n , biết:

72An

1

− An+1

(8)

TIẾT 26: TỔ HỢP. 1/ Kiểm tra cũ

Hãy nêu kniệm chỉnh hợp cơng thức tính số chỉnh hợp? Áp dụng: Cho tập A={1,2,3}

a.Tìm số hốn vị tập A số chỉnh hợp chập A b.Viết tập có hai ptử A

2/ Bài mới:

HĐ 1: Hình thành kniệm tổ hợp cơng thức tính số tổ hợp

Nêu vd mở đầu Nêu kniệm

- Yêu cầu HS đọc phần tổng quát, trang 59

- Từ hộp phấn có 10 viên ta lấy viên Hỏi cách lấy có phải chỉnh hợp hay tổ hợp?

-GV ghi vd, chia lớp thành2 nhóm để giải vd

-Gọi đại diện nhóm lên trình bày

- Cho HS nhóm khác Nxét -Nxét câu trả lời hs

HS trả lời vdụ Nêu đn

HS ra: hai tổ hợp chập k tập A khác điểm nào?

HS so sánh: chỉnh hợp chập k tập A tổ hợp chập k A

HS trả lời vdụ HĐ nhóm

3 Tổ hợp

Mở đầu: Có bn tập có ptử tập A={1, 2, 3} a/ ĐN: Cho tập A có n ptử số nguyên k với 1≤ k ≤n Một tập A gọi tổ hợp chập k n ptử A ( gọi tắt tổ hợp chập k A )

VD 1:

a.Cho tập hợp

A={a,b,c,d}.Viết tất tổ hợp chập A

b.Cho tập hợp

A={1,2,3,4,5}.Viết tất tổ hợp chập A

GV gợi ý để tính số tổ hợp chập k tập A

-Mỗi tổ hợp chập k A tạo thành bn c/hợp chập k cuả A? -Có C ❑nk tổ hợp tạo thành

bn c/hợp?

Từ suy cthức tính số tổ hợp gì?

HS trả lời câu hỏi Tìm kết luận

a/ Số tổ hợp chập k tập có n ptử kí hiệu C ❑nk ( hay ( ❑nk ) ):

Cnk =An

k

k != n ! k !(n − k)! Quy ước: C ❑n0 =1

HĐ 2: Củng cố Đn

- Cho HS nhóm khác Nxét -Nxét câu trả lời hs ! GV lưu ý câu d: chọn nữ có a cách, chọn hs số 13 hs cịn lại có b cách=> có a.b cách (sai)

HĐ nhóm Trả lời câu hỏi

VD 2: Một tổ có 10 hs nam hs nữ Có bn cách chọn tổ đó:

a/ hs bất kì?

b/ hs nam hs nữ? c/ hs có hs nữ?

(9)

HĐ nhóm Trả lời câu hỏi

VD 3: Có 10 bơng hồng , bơng cúc bơng huệ Có bn cách chọn ra:

a/ bơng hoa bkì?

b/ bơng hoa, có hồng, cúc huệ?

c/ bơng hoa khơng có bơng cúc nào?

d/ bơng hoa có bơng cúc?

-GV ghi vd

-Gọi đại diện HS lên trình bày - Cho HS khác Nxét

-Nxét câu trả lời hs

HĐ nhóm

Trả lời câu hỏi VD 4: CMR: Với

3 k n

1

3

k k k k k

n n n n n

c c  c  c  c



   

HĐ nhóm

Trả lời câu hỏi VD 5: Tìm n, biết:a /Cn1+C2n+Cn3=7

2n b/Cn−4 1−Cn −3 1−5

4 An −2

=0 HĐ 3: Hai tc số tổ hợp

Ycầu hs sdụng cthức tính

k n

C

để CM t/c t/c (Có thể gv hdẫn hs cm)

HS thực theo ycầu

gv 4/ Hai tc số tổ hợpk n

C

a.Tính chất

k n k

n n

c c 



b.Tính chất 1

k k k

n n n

c c c 

  

3/ Củng cố: GV gọi hs nhắc lại đn tổ hợp, cthức tính số tổ hợp

GV nhấn mạnh rằng: hai tổ hợp khác có ptử thuộc tổ hợp mà khơng thuộc tổ hợp không qtâm đến thứ tự xếp ptử

(10)

LUYỆN TẬP §1, 2. SỐ TIẾT:

I/ Mục tiêu:

1/ Về kthức: Hs phải nắm vững qtắc đếm, Hiểu rõ khái niệm hvị, chỉnh hợp , tổ hợp Nhớ cthức tính số hvị, chỉnh hợp tổ hợp

2/ Về kĩ năng: Biết kết hợp, vdụng tốt qtắc đếm, cthức tính hvị, chỉnh hợp tổ hợp để làm số btoán đơn giản

II/ Chuẩn bị :

GV: Giáo án hệ thống câu hỏi , btập bổ sung HS: Học thuộc lí thuyết, làm btập nhà

III/ Phương pháp: Luyện tập , xen với hđộng nhóm IV/ Tiến trình học:

TIẾT 27: Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: Hãy nhắc lại kniệm hai qtắc đếm Phân biệt rõ t/ hợp sdụng qtắc Bài mới:

HĐ 1: Bài tập sgk

Đọc câu hỏi

Gọi hs đứng chỗ phân tích trả lời kết

* Gợi ý cho hs tìm cách ptích khác cho btập (chú ý btập 12.)

Làm theo yêu cầu GV

BT 9-SGK BT 10-SGK BT 12-SGK HĐ 2: Btập bổ sung

Đọc câu hỏi

Cho hs thảo luận theo nhóm

Cho hs khác nxét, bổ sung

HD hsinh tìm lời giải khác cho btập

HĐ theo nhóm để tìm câu trả lời

Nxét câu trả lời bạn Tìm lời giải khác

Câu hỏi 1: Có bn số lớn 4000 có chữ số tạo thành từ số 1,3,5,7 biết rằng:

a/ Các chữ số khơng thiết khác

b/ chữ số khác

c/ Các chữ số giống

Câu hỏi 2: Có 10 nam nữ Có bn cách chọn hs , biết rằng:

a/ Đó hs bkì b/ Có hs nữ c/ Có nữ

d/ Có bn cách chọn nam nữ xếp thành cặp đôi nam- nữ

Câu hỏi 3: Từ số 1,2,3,4 tạo thành bn số : a/ Có chữ số khác b/ Có c/số khác bắt đầu số

(11)

Đọc câu hỏi

Cho hs thảo luận theo nhóm Gọi hs đứng chỗ phân tích trả lời kết

BT 13- SGK BT 14-SGK BT 15-SGK BT 16-SGK HĐ 4: BT bổ sung

Đọc câu hỏi

Cho hs khác nxét, bổ sung HD hsinh tìm nhiều cách ptích cho btốn

ĐS: 1/ 2A/ 2B/ 2C/ 3/ 4/

Câu hỏi 1: Một người có tranh , có bn cách để treo chúng vào 10 vtrí khác nhau? Câu hỏi 2: Một người có 10 tranh, có bn cách chọn bức:

a/ Để mang dự triển lãm

b/ Và treo vào vtrí khác phịng

c/ Và treo vào phịng có vị trí khác

Câu hỏi 3: Từ số

0,1,2,3,4,5 lập bn số có chữ số ln có mặt chữ số 4.?

Câu hỏi 4: Một họp có 10 người Mọi người bắt tay , hỏi có bn bắt tay thế?

(12)

§3 NHỊ THỨC NEWTON SỐ TIẾT:

I/ MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức : Nhằm giúp hs nắm cthức nhị thức Newton

Nắm quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal biết hàng thứ n Quan hệ hệ số cthức nhị thức Newton với số nằm hàng tam giác Pascal

2 Về kỹ năng: Vận dụng cthức nhị thức Newton để tìm khai triển đa thức dạng (ax + b)n (ax - b)n.

Biết thiết lập hàng thứ n+1 tam giác Pascal từ hàng thứ n Tư thái độ: Quy nạp khái qt hóa Cẩn thận, xác II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Dùng bảng phụ có ghi tam giác Pascal Học sinh : Chuẩn bị cũ

III/ PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

TIẾT 28-29 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Hãy nêu cthức tính số tổ hợp Hai tchất số

k n

C .

Áp dụng: Tính C2

, C2

, C3

Câu hỏi 2: Hãy khai triển đẳng thức (a +b)2, (a+ b)3

3 Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với Cthức nhị thức Newton

- Cho hs Nxét số mũ a,b khai triển (a +b)2, (a+ b)3.

- Yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ số hạng HĐT số tổ hợp vừa tính

Củng cố cthức:

Hỏi: Phân tích cthức (a+b)n có

bao nhiêu số hạng?

Chú ý tổng số mũ a b, số mũ a b với C ❑nk

-Nxét số mũ a,b khai triển (a +b)2, (a+ b)3.

-Tìm mối liên hệ tổ hợp C ❑2

0

, C ❑2

, C ❑22 ,… với hệ số

khai triển Hs trả lời

I.Cthức nhị thức Newton: Cthức: sgk/64

HĐ :Củng cố Cthức nhị thức Newton

* GV nêu nxét Đọc câu hỏi

Nxét câu trả lời bạn

NXét: SGK

VD1: Tính hệ số x12y13

trong khai triển (x + y)25.

ĐS: x12y13 → hệ số C ❑2525−12 = C ❑1325

VD2: Tìm hệ số x3

(3x - 4)5

ĐS: (3x - 4)5 = (3x + (-4))5

Số hạng chứa x3 làC ❑

5

(3x)3(-4)2.

VD3: Viết khai triển (x-2)6+

ĐS: (x-2)6 = (-2+x)6

= ∑

k=0

C6k

(13)

HĐ 3: Tam giác pascal

HD HS Xây dựng tam giác Pascal

* Tính hệ số khai triển (a+b)4, (a+b)5, (a+b)6

cthức nhị thức Newton Liên hệ cthức

C ❑nk+1 = C ❑nk + C

❑n k −1

Từ dẫn dắt học sinh đưa cách xây dựng tam giác Pascal HD hs HĐ nhóm để tìm đsố Cho hs nxét số ptử hàng thứ n

HS tiếp thu ghi nhớ kthức Tính hệ số điền vào bảng Liên hệ suy tam giác Pascal

HS Hđộng nhóm để giải vdụ

Nêu nxét

2/ Tam giác pascal Quy luật : SGK/66 Bảng tam giác Pascal VD1: Khai triển (x-1)8

VD 2: Tính hệ số x9

khai triển: (2x-1)12

* Nxét: Các số hàng thứ n tam giác Pascal dãy gồm n +1 số C ❑n0 , C ❑1n , C ❑n2 ,…, C ❑nn−1 , C

❑nn

HĐ 4: Bài tập bổ sung

Đọc câu hỏi

1/ Trong ktriển (

a−

1

√b+b−

1

√a )21 , xđịnh

shạng mà lthừa a b giống

3/ CỦNG CỐ:

Nhắc lại tam giác Pascal, nhị thức Newton

Khi cần khai triển đa thức với số mũ lớn nên dùng cthức nhị thức Newton tam giác Pascal ** Btập bổ sung:

1/ Tìm số hạng thứ tư ktriển (a-2x)20 theo lthừa tăng dần x.

2/ Tìm: a/ Số hạng thứ ktriển (1-2x)12

b/ Số hạng thứ ktriển (2-x/2)9

c/ Số hạng thứ ktriển (2-x)15

Các số hạng xếp theo lthừa tăng dần x

3/ Tìm hệ số số hạng chứa x ktriển NTNT x13+√x

¿n ¿

biết : Cnn++41−Cnn+3=7(n+3)

4/ DẶN DỊ:

1) Tính tổng sau:

a/ S1Cn0C1nCn2 Cnn b/ S2 Cn0Cn2Cn4

c/ S3C1nCn3Cn5 d/ S4 Cn02Cn122 2Cn  2 k kCn  2 n nCn

e/ S5Cn022Cn224 4Cn 

ĐS: a/ 2n. b/ 2n-1. c/ 2n-1. d/ 3n. e/

3 ( 1)

n  n

2) Tính toång sau: a/ S1C116 C117 C118 C119 C1110C1111 b/ S2 316 0C16 315 1C16314 2C16 C1616

(14)

B XÁC SUẤT.

§ BIẾN CỐ & XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. SỐ TIẾT:

I/ Mục tiêu:

1 Về kiến thức : Nhằm giúp hs :

- Nắm khái niệm phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố - Nắm kniệm cổ điển xs kniệm theo thống kê xs

2 Về kỹ năng: HS biết lập KGM phép thử, lập tập hợp mô tả bcố lquan đến pthử, tính xs bcố theo đn cổ điển xs biết cách tính xs thực nghiệm (tần suất) bcố theo đn xs Tư thái độ: Rèn luyện tư bchứng khả khái quát hóa

II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: bảng phụ , đồng xu, xúc xắc Học sinh : Chuẩn bị cũ

III/ PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp xen với hđộng nhóm IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm cthức tính số tổ hợp Phân biệt hai kniệm chỉnh hợp tổ hợp Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với kniệm PTNN & KGM

?- Khi gieo xx ta biết cxác số chấm xhiện khơng, Khi cthể dự đốn

?- Hãy liệt kê kquả có

GV nêu kniệm PTNN KGM dạng cụ thể- Ycầu hs nêu kniệm dạng tổng quát

- Ycầu hs thực HĐ 1-sgk

Trả lời câu hỏi Nêu kniệm

Thực hđ1-sgk

1/ Bcố:

a/ Phép thử ngẫu nhiên KGM

SGK – trang 71

VD 1: KGM pthử “gieo đồng xu pbiệt ” :

… HĐ 1: Tiếp cận với kniệm bcố lquan đến pthử

Lưu ý: A: ”Số chấm mặt xhiện số chẵn”

?- A xảy kquả pthử T số

GV nêu kniệm bcố lquan đến pthử, nêu kniệm bcố bcố chắn bcố

-Ycầu hs thực hđ2-sgk

HS đọc vdụ 3-sgk Trả lời câu hỏi

Khái quát thành kniệm Thực hđ2-sgk

b/ Bcố

SGK- trang 72

VD 2: Gieo xx BC B=”Số chấm mặt xhiện số lẻ”

Tập hợp mô tả bcố B là: …

HĐ 3: Củng cố kniệm PTNN & KGM

Ghi ndung btập

Chia lớp thành nhóm để làm

Thực yêu cầu

PHT 1: Xét pthử T : “Gieo xx cân đối”

a/ Tìm số ptử kgm pthử T

b/ Gọi A bcố “Tổng số chấm mặt xhiện xx lớn 15”

(15)

(16)

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm PTNN & KGM, kniệm bcố tập hợp mô tả bcố

VD: Gieo đồng xu , gọi A bcố: “2 xu ngửa” Khi tập hợp mơ tả bcố A có bn ptử? Bài mới:

HĐ 1: Tiếp cận với đn cổ điển xs

Nhắc lại câu hỏi kquả PHT

Chỉ kniệm xs bcố A tỉ số 10

63

?- Cho hs kquát thành đn xs bcố

Lưu ý: Đk để áp dụng cthức (1) KGM tập hhạn kquả T đồng khả

?- Từ đn hay tính P(Ω)=?; P(Ø)=?

Lắng nghe Nêu đn tổng quát

Trả lời câu hỏi

2/ Xác suất bcố a/ ĐN cổ điển xs sgk-trang 73

Kí hiệu :│ΩA│ số ptử

tập hợp mô tả bcố A, │Ω│ số ptử kgm

P(A)=│ΩA│/│Ω│(1)

* Chú ý: 0≤P(A)≤1

P(Ω)=1; P(Ø)=0

HĐ 2: Củng cố công thức (1)

* Đọc câu hỏi

Thảo luận nhóm để tìm kquả

VD 1: Một tổ có 10 hs, gồm bạn Hà Lan Tính xs để chọn ngẫu nhiên bạn có Hà Lan

VD 2: Trong giỏ đựng cam quýt Chọn nn Gọi A bcố “3 chọn cam” Tính xs A

Giải:… HĐ 3: Tiếp cận với ĐN cổ điển xác suất

Ycầu hs tung đồng xu 10, hs khác ghi lại kquả số lần xhiện mặt ngửa

-Tỉ số số lần xhiện mặt ngửa với số lần tung đồng xu gọi tần suất xhiện mặt ngửa 10 lần tung đồng xu Từ vdụ đó, ycầu hs nêu đn xác suất theo nghĩa thống kê * Nhấn mạnh: số lần thử lớn tần suất A gần số xác định , gọi xs thực nghiệm A theo nghĩa thống kê

* Ycầu hs đọc vd sgk trang74, 75

HS thực nhiệm vụ Tiếp cận kniệm

Nêu đn tần số tần suấtcủa bcố A pthử

HS ghi nhớ

Đọc hiểu vdụ 7, –sgk

b/ ĐN thống kê xs sgk- trang 75

Nxét:- sgk

(17)

TIẾT 32: LUYỆN TẬP. I/ Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm phép thử, KGM, bcố lquan đến phép thử, tập hợp mô tả bcố Về kỹ năng: HS biết lập KGM phép thử, tính số ptử tập hợp mơ tả bcố lquan đến pthử, tính xs bcố theo đn cổ điển xs Biết kết hợp phép tốn HV, HC, TH với cthức tính xs

3 Tư thái độ: Rèn luyện tư liên hệ thực tế, suy luận nhanh nhẹn, cxác II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: bảng phụ , sgk Học sinh : Chuẩn bị cũ

III/ PHƯƠNG PHÁP: vấn đáp xen với hđộng nhóm IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm cthức tính xác suất cổ điển

Áp dụng: Một tổ có 15 hs gồm bạn Hải Tính xs để chọn bạn khơng có bạn Hải Bài mới:

HĐ 1: BT sgk

Đọc câu hỏi

BT 30-SGK BT 31-SGK BT 32-SGK HĐ 1: BT bổ sung

Đọc câu hỏi

Cho hs khác nxét, bổ sung ĐS: 1/

a/ b/ c/ d/ e/

2/ a/ C11

3

C133 = 15

26 ; b/ 1-15

26=

11 26 ;

b/ 11

C13 =

1

26

BT1: Một hộp đựng bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi Tính xs để

a/ bi lấy màu đỏ? b/ bi lấy có đỏ xanh?

c/ có bi đỏ? d/ có bi xanh? e/ có bi xanh?

BT 2: Ba quân rút từ 13 qn chất rơ (2,3,4, …,K,A) Tính xs để qn đó:

a/ khơng có K Q

b/ có K Q hai c/ có K Q

(18)

§5 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT SỐ TIẾT:

I/ Mục tiêu:

- Nắm khái niệm hợp giao hai bcố - Biết hai bcố xung khắc, hai bcố độc lập

2 Về kỹ năng: Giúp học sinh hiểu kniệm biết vận dụng quy tắc cộng nhân xác suất để giải toán xác suất đơn giản

3 Tư thái độ: Rèn luyện tư liên hệ thực tế, phân tích suy luận nhanh nhẹn, cxác II/ CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: ndung dạy, sgk

2 Học sinh : Chuẩn bị cũ; Nắm khái niệm : phép thử, không gian mẫu, bcố liên quan đến phép thử, tập hợp mơ tả bcố, biết tính xác suất bcố

III/ PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp xen với hđộng nhóm IV/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

TIẾT 33: Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu kniệm bcố lquan đến pthử cthức tính xác suất cổ điển

Áp dụng: Một hột đựng bi đỏ bi xanh Lấy nn bi Tính xs để lấy bi khác màu? Bài mới:

HĐ 1: Xây dựng Quy tắc cộng xác suất

Nêu vdụ mở đầu

Cho bcố, ycầu hs tính xs bcố

Nêu kniệm bcố hợp ?- P(A  B) =

HS thảo luận theo nhóm tìmkquả

+ n() = a/ →n(A) = 

n(A)

P(A)

n( )

  

 b/ →n(B) = 

n(B)

P(B)

n( )

  



I/ Quy tắc cộng xác suất : Ví dụ : Cho phép thử T “Gieo xx lần” Tính xs bcố:

a/ A “xx xuất mặt chẵn” b/ B “xx xuất mặt lẻ” +Bcố “xx xuất mặt chẵn lẻ” : hợp hai bcố A B

+ n(A  B) =  P(A  B) =

a/ Bcố hợp:

HD hs nêu kniệm bcố xkhắc Nêu vdụ để hs phân biệt rõ

- Hs trả lời

VD 2: Chọn nn hs lớp A: “bạn thuộc tổ 1”, B: “bạn thuộc tổ 2” , Hỏi A B có đồng thời xảy khơng? b/ Bcố xung khắc : Cho hai bcố A B Hai bcố A B gọi xung khắc bcố xảy bcố khơng xảy

VD 3: Chọn nn hs lớp A: “bạn giỏi văn”, B: “bạn giỏi tốn” , Hỏi A B có xung khắc khơng? GV pbiểu qtắc cộng Nắm qtắc cộng xsuất c/ Quy tắc cộng: Cho k bcố

(19)

khắc Khi đó:

P(A1  A2   Ak ) =

P(A1) + P(A2) + + P(Ak)

Xdựng kniệm bcố đối ?- hai bcố đối có xkhắc khơng

?- hai bcố vdụ có đối khơng

HS pbiểu kniệm

Nxét: bcố đối xkhắc, xkhắc chưa đối

VD 4: Chọn nn hs lớp A: “bạn thuộc tổ 2” Nếu bcố A khơng xảy ta có t/hợp nào?

d/ Bcố đối: Bcố : “không xảy A” gọi bcố đối A (ký hiệu : B = A), : B =

 \ B

P(B) = – P(A) HĐ 2: Củng cố qtắc cộng

Đọc đề

Chia hs thành ba nhóm để làm vdụ

Gợi ý để hs tìm nhiều p/án trả lời

HS hđộng nhóm Trả lời câu hỏi

Tìm nhiều cách ptích cho câu hỏi

Ví dụ : Chọn nn bi hộp có bi đỏ bi xanh

Tính xs để bi chọn ra: a/ có đủ màu?

b/ cos bi

c/ có bi xanh c/ khơng có q hai bi xanh ĐS:

HĐ 3: BT bổ sung

Đọc đề

Hdẫn hs tìm kquả theo nhóm

ĐS:

2/ a/ i/

C163 =

1 560 ;ii/

C133

C163 =

143 260 iii/7

C16 =

27 65

b/

i/C7

1.C

C164 =

21 65 ;ii/

C72.C29

C164 =27

c/ C7

5

C6

C3

C1610 = 45 286

HS hđộng nhóm Trả lời câu hỏi

Tìm nhiều cách ptích cho câu hỏi

2/ Một hộp bi chứa trắng, xanh đỏ

a/ Lấy nn bi Tính xs để lấy được:

i/ bi đỏ

ii/ ba bi không đỏ iii/ trắng, xanh đỏ b/ Lấy nn bi Tính xs để lấy được:

i/ bi trắng ii/ hai bi trắng

c/ Lấy nn 10 bi Tính xs để rút bi trắng, xanh đỏ

(20)

?- Phát biểu kniệm bcố hợp, bcố xkhắc, bcố đối qtắc cộng xs Bài

HĐ 1: Quy tắc nhân xác suất :

Nêu vdụ

Ycầu hs trả lời câu hỏi Từ hình thành kniệm bcố giao

Trả lời câu hỏi Ghi nhớ kniệm

II/ Quy tắc nhân xác suất :

Ví dụ : Chọn nn bạn lớp A: “bạn giỏi văn”, B: “bạn giỏi tốn” Bcố “cả A B xảy ra” phát biểu ntn?

a/ Bcố giao: SGK Nêu vdụ

Ycầu hs trả lời câu hỏi Từ hình thành kniệm bcố đlập

Trả lời câu hỏi Ghi nhớ kniệm

Ví dụ 2: Gieo đồng xu cân đối lần

A: “Lần thứ xhiện mặt ngửa” B: “Lần thứ hai xhiện mặt sấp” ?- Việc xảy A có ảnh hưởng tới B hay không Và ngược lại

b/ Bcố độc lập : SGK Nxét: SGK

Pbiểu Quy tắc nhân xác suất Ghi nhớ Quy tắc nhân xác suất

c/ Quy tắc nhân xác suất :

Đlí: k bcố A1, A2, , Ak độc lập với

nhau thì: P(A1A2 Ak) = P(A1)P(A2)

.P(Ak)

Nxét: SGK HĐ 2: Củng cố Quy tắc nhân xác suất

HD hs tìm câu trả lời HS hđộng nhóm Trả lời câu hỏi

HĐ 3: sgk- trang 82 BT 35- trang 83 HĐ 3: BT bổ sung

Đọc câu hỏi

Cho hs thảo luận theo nhóm Gọi hs đứng chỗ phân tích

trả lời kết

1/ Chọn nn vé xổ số có chữ số từ đến Tính xs để vé khơng có chữ số khơng có chữ số ĐS: P=2.(0,9)5-(0,8)5=0,8533

2/ Một người say bước bước Mỗi bước tiến lên phía trước nửa m lùi sau nửa m với xs Tính xs để sau bốn bước trở lại điểm xuất phát

ĐS: P=6(1

2

1

1 2)=

3

(21)

TIẾT 35 : LUYỆN TẬP§5. I/ Mục tiêu:

1/ Về kthức: Hs phải nắm vững kniệm : phép thử, KGM, bcố lquan đến pthử, tập hợp mô tả bcố Nắm đn cổ điển xs đn thống kê xs

2/ Về kĩ năng: Biết lập KGM pthử, lập tập hợp mô tả bcố, vận dụng qtắc tính xs II/ Chuẩn bị :

III/ Phương pháp:

Luyện tập , xen với hđộng nhóm IV/ Tiến trình học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi: 1/ Hãy nhắc lại kniệm KGM, tập hợp mô tả bcố, bcố hợp, bcố xung khắc qtắc cộng xs 2/ Hãy nhắc lại kniệm bcố giao, bcố độc lập qtắc nhân xs

4 Bài mới: HĐ 1: Bài tập sgk

Gọi hs tbày tập 34 bảng

Đọc câu hỏi đ/với btập 36 37 Gọi hs đứng chỗ phân tích trả lời kết

* Gợi ý cho hs tìm cách ptích khác cho btập

BT 34-SGK BT 36-SGK BT 37-SGK BT 38-SGK

HĐ : Bài tập bổ sung

Đọc câu hỏi

Hoạt động theo nhóm để giải btập

1/ Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút nn thẻ nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xs để:

a/ Tích nhận số lẻ b/ Tích nhận số chẵn ĐS: a/ P=C5

2

C29=

5

18 ; b/

1−

18=

13 18

2/ Có hộp thịt, hộp hộp sữa bên giống bị nhãn Một người chọn nn hộp Tính xs để người chọn hộp thịt, hộp hộp sữa

ĐS: P=3

C93

(22)

TIẾT 36 : LUYỆN TẬP §1- §5. I/ Mục tiêu:

1/ Về kthức: Hs phải nắm vững kniệm HV, CH, TH , kniệm liên quan tới xs bcố 2/ Về kĩ năng: vdụng qtắc học để giải btoán tổ hợp xs đơn giản

II/ Chuẩn bị :

III/ Phương pháp: Luyện tập , xen với hđộng nhóm IV/ Tiến trình học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Bài mới:

Đọc câu hỏi

BT 40-SGK BT 41-SGK BT 55-SGK HĐ : Bài tập ôn tập

Đọc câu hỏi

Hoạt động theo nhóm để giải btập

BT 59-SGK Bổ sung câu hỏi:

c/ có bnhiêu cách chọn người người làm chủ tịch, người làm thủ quỹ người làm ủy viên BT 62-SGK

BT 63-SGK HĐ : Bài tập bổ sung

1/ Với chữ số 0, 2, 4, 6, 8, 9, lập bn số có chữ số mà chữ số có mặt lần, số khác có mặt lần?

ĐS: C83 5!− C73 4!=5880 (số)

2/ Có bn số tự nhiên có chữ số, biết chữ số kề phải khác nhau?

3/ Có bn số tự nhiên có chữ số khác khác 0, biết tổng chữ số 8? 4/ Từ số: 1, 2, 3, 4, 5, lập bn số tự nhiên :

a/ Có chữ số khác bắt đầu chữ số 1? b/ Có chữ số khác bắt đầu 24?

a/ Có chữ số khác không bắt đầu 241?

a/ Có chữ số số xhiện lần, số khác xhiện lần số 2, xếp cùng? 5/ Bốn pháo A, B, C, D bắn độc lập vào mục tiêu Biết xs bắn trúng pháo tương ứng là: P(A)=1/2; P(B)=2/3; P(C)=4/5; P(D)=5/7 Tính xs để mục tiêu bị trúng đạn

ĐS: 104/105

6/ Có tem bì thư khác Chọn bì thư tem, hỏi có bn cách dán tem vào bì thư?

7/ Lớp học có 18 hs cán lớp Có bn cách chọn người có cán lớp? 8/ a/ Tìm hệ số x8 ktriển (2-3x)12.

a/ Tìm hệ số x5 ktriển (3-2x)10.

(23)

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC SỐ TIẾT:

I/ MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Giúp học sinh : - Hiểu BNNRR

- Hiểu đọc ndung bảng phân bố xác suất BNNRR

- Nắm cthức tính kì vọng , phương sai độ lệch chuẩn BNNRR ý nghĩa đại lượng

2 Về kỹ : Giúp học sinh :

- Biết cách lập bảng phân bố xác suất BNNRR

- Biết cách tính xác suất liên quan tới BNNRR từ bảng phân bố xác suất

- Biết cách tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn BNNRR X từ bảng phân bố xác suất X Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

II/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập, bảng phụ, sgk

2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ đọc mới, máy tính bỏ túi , sgk,… III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

TIẾT 38- 39: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Bài

HĐ : Giới thiệu ví dụ 1/86

Gọi học sinh gieo đồng xu

-Cho biết số lần xuất mặt ngửa ?

- Gtrị X số thuộc tập nào?

- Gtrị X có đốn trước khơng?

* -Từ VD1 , nêu khái quát BNNRR

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Nxét câu trả lời bạn

- Phát biểu điều Nxét

- Đọc sgk /86

Ví dụ 1/86-sgk

1 Khái niệm BNNRR: (sgk /86)

HĐ2 : Bảng phân bố xác suất BNNRR

- Bảng phân bố xác suất BNNRR gồm hàng ? -Hàng 1: xác định đại lượng X

-Hàng 2: Tính P(X=xi ) nghĩa tính ………? -Muốn lập bảng phân bố xác suất BNNRR X ta làm ntn?

- Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

-Trả lời câu hỏi - Đọc sgk /87

2 Phân bố xác suất BNNRR

X x1 …

…

xn

P p1 …

…

pn

*Lập bảng phân bố xác suất BNNRR X ta thực sau: +B1:Xđịnh tập gtrị{x1, x2, ….,xn }

của X

(24)

- Giới thiệu ví dụ 2/87 H1-sgk

Giới thiệu ví dụ 3/87+H2/88 Chia lớp thành nhóm để tính kết

- Đọc sgk /87 -Trả lời câu hỏi

P(X=xi) = pi ,( i= 1,2,… ,n)

* Chú ý: p1+p2+…+pn=

Ví dụ 2/87:

X

P , , , , , , H1:

a) P(X=2)= 0,3

b) P(X>3)= P(X=4)+P(X=5)= = 0,1+0,1=0,2

Ví dụ 3/87 H2/88:

X

P / / / 1 / HĐ : Kì vọng

-Kì vọng X, kí hiệu gì? tính theo cthức nào?

- Nêu ý nghĩa E(X) - Nêu ý nghĩa E(X) Hãy tính E(X) vdụ

- Đọc ĐN sgk /88 -Trả lời câu hỏi

- Nghe hiểu nhiệm vụ

3.Kì vọng: ĐN: sgk /88 E(X)=

, n i i i x p   ( i=1,2,…n) pi =P(X=xi), ( i=1,2,…n)

Ý nghĩa: Nhận xét: HĐ 4: Phương sai độ lệch chuẩn

-Phương sai X kí hiệu gì? Tính theo cthức nào?

-Nêu ý nghĩa V(X)

-Trả lời câu hỏi

4 Phương sai độ lệch chuẩn Sgk /89

a/ Phương sai:

  2 1 ( ) ( ) ( ) n n

i i i i

i i

V X x p x p

p P X x E X                     

(i=1, 2, ,n ) Ý nghĩa:

VD 4: Tính E(X) vdụ -Độ lệch chuẩn X kí hiệu

là gì? Tính theo cthức nào? -Trả lời câu hỏi

b/ Độ lệch chuẩn:  X V X( )

 

VD5: Tính V(X) σ(X) vdụ HĐ 5: Bài tập sgk

Gọi hs tbày tập 44+47 btập 45+ 48 bảng Đọc câu hỏi đ/với btập 43

(25)

Gọi hs đứng chỗ phân tích

và trả lời kết BT 45+ 48-SGK

(26)

TIẾT 40: BÀI TẬP. 1/ Kiểm tra cũ:

?-Hãy ghi lại cơng thức tính số kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn BNNRR 2/ Bài mới:

Gọi hs tbày tập 50 btập 45+ 51, 53 bảng

Gọi hs đứng chỗ phân tích nxét kết

BT 50-SGK BT 51-SGK BT 53-SGK HĐ 2: Btập bổ sung

Ghi vdụ

Hdẫn hs giải vdụ Gọi hs tbày kquả Đs:

1a/ 1b/ 2a/ 2b/

1/ Gieo xx cân đối ba lần Gọi X số lần xhiện mặt chấm a/ Lập bảng pbố xs X b/ Tính E(X) V(X), σ(X)

2/ Xác suất bắn trúng vòng 10 An 0,4 An bắn lần Gọi X số lần bắn trúng vịng 10

(27)

ƠN TẬP CHƯƠNG II. SỐ TIẾT:

I/ MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Giúp học sinh :

- Ôn tập lại kthức ndung học chương II

- Nắm t/hợp áp dụng cthức tính số hvị, chỉnh hợp, tổ hợp, tính xs bản, tính kì vọng , phương sai độ lệch chuẩn BNNRR ý nghĩa đại lượng

2 Về kỹ : Giúp học sinh : Rèn luyện kỹ giải số btoán tổ hợp , xs đơn giản, biết vdụng nhiều qtắc tính btốn, sdụng nhiều cách ptích khác để giải btốn

3 Về tư thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic II/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị GV : nội dung ôn tập

2 Chuẩn bị HS : Ôn cũ , máy tính bỏ túi , sgk,… III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: / Bài mới:

HĐ : Ôn tập hai qtắc đếm bản, hvị , chỉnh hợp, tổ hợp

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét nêu lời giải xác (nếu HS khơng trình bày lời giải)

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép

ĐS:

1/ a/4x5x5x5 = 500 đa thức

b/ 4x4x3x2= 96 đa thức ĐS: 2a/ 5! = 120 tín hiệu b/

1 5 5 5 325

A A A A A  tín hiệu

Bài tập 1: Hỏi có đa thức bậc ba: P(x) =ax3+bx2+cx+d mà

hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3} Biết rằng:

a) Các hệ số tùy ý

b) Các hệ số khác Bài tập 2: Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xđịnh số cờ thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu nếu:

a) Cả cờ dùng; b) Ít cờ dùng HĐ 2: Ôn tập xs bcố qtắc xs

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

ĐS: 3/ 5 11 5!

( ) C C 0,433

P A

A

 

ĐS: 4/ :

   

 

   

 

 

) 2,4,6, ,20 10 10

20

) 3,6,9,12,5,18 6

0,3 20 10

3 ) 3,9,15 ( ) 0,15

20

a A n A P A

b B n B P B

c C P C

  

  

  

   

   

Bài tập 3: Từ tổ gồm nam nữ, chọn nn bạn xếp vào bàn theo thứ tự khác Tính xs cho cách xếp có bạn nam

Bài tập 4: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻ lấy ghi số:

a) Chẵn;

(28)

Bài tập (Về nhà): Sáu bạn, có bạn H K, xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho:

a) Hai bạn H K đứng liền nhau; b) Hai bạn H K không đứng liền

HĐ 3: Nhị thức newton

GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

ĐS 6: Số hạng tổng quát khai triển là:

   

6

6 k k k k k k k

C x x C x            

Ta phải tìm k cho: – 3k = 0, nhận k =

Vậy số hạng cần tìm 240 ĐS 7: Ta có

  2

1 ax n  1 CnaxC a xn 

Theo ta có:

  2 24 24 252 252 n n na C a

n n a C a a n                       ĐS 8: 10 10

4 10

5 10 2 3360

Ëy 3360

k

k k

k

t C x x

x

V t x

                    ĐS 9:   k k k n

t  C x

.Vậy số hạng chứa x2 là:  

2

2 2

3 n n9

t C x C x

Theo ta có: Cn29=90

5

n

 

Bài tập 6: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:

6 2x x       

Bài tập 7: Trong khai triển (1+ax)n , ta có số hạng đầu 1, số

hạng thứ hai 24x, số hạng thứ ba 252x2.

Hãy tìm a n

Bài tập 8: Tìm số hạng thứ khai triển 10 x x     

  , mà khai triển số mũ x giảm dần

Bài tập 9: Biết hệ số chứa x2

khai triển 1 

n

x

 là 90 Hãy tìm n

(29)

ƠN TẬP: MƠN TỐN KHỐI 11 - HỌC KỲ I A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 Các hàm số lượng giác

1/ Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

2/ Hàm số tuần hoàn: Định nghĩa, chu kỳ hàm số tuần hoàn

Lưu ý: Để khảo sát tính chất đồ thị hàm số tuần hồn có chu kỳ T, ta cần khảo sát khoảng đoạn có chiều dài chu kỳ, từ suy tính chất đồ thị tập xác định

Bài tập

1/ Tìm tập xác định của: a) y = 2sinx −1

cosx+sinx+1 b) y = √

1+cosx

1−cosx c) y = cot(3x − π

2) d) y =

1−cosx sinx

2/ Xét tính chẵn, lẻ của:

a) y = -2sinx b) y = 2sinx + c) y = cosx - sinx d) y = sinxcos2x + tanx

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

a) y = 2sin(x - π6 ) + b) y = √1−cos(x2) = c) y = sinx - cosx d) y = √3 sinx + cosx

4/ Từ đồ thị y = sinx, suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số a) y = -sinx b) y = sinx c) y = sinx d) y = cosx

§2 Phương trình lượng giác 1/ Phương trình lượng giác

2/ Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

3/ Phương trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx = c (a2 + b2  0).

4/ Phương trình bậc hai sinx cosx a) Dạng 1: a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = 0

b) Dạng 2: a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = d

5/ Một số dạng khác: Lưu ý:

1) Một điều cần lưu ý là: Mỗi nghiệm phương trình lượng giác tập hợp có vơ số phân tử mà ta gọi họ nghiệm, thường viết dạng x = α+k2π

n (k  Z); Khi biểu diễn đường tròn

lượng giác, ta n điểm biểu diễn n đỉnh đa giác nội tiếp cách cho k = 0, 1, 2, , n-1

2) Khái niệm số họ nghiệm phương trình lượng giác khái niệm mơ hồ Khi cần thiết ta tách họ thành nhiều họ khác ngược lại ghép nhiều họ nghiệm lại thành họ nghiệm

Chẳng hạn:

 Họ nghiệm x = k tách thành hai họ x = k2 x =  + k2  Hai họ x =  π

2 + k2 ghép lại thành họ nghiệm x = π

2 + k

3) Nếu  số cho trước mà tan xác định phương trình tanx = tan có nghiệm x = k, kết luận bao hàm khẳng định số x =  + k thoả điều kiện

cosx  mà khơng cần thử lại Nhưng phương trình tanP(x) = tanQ(x) vấn đề khơng đơn giản mà phải ý đến điều kiện cosP(x)  cosQ(x) 

Chẳng hạn: Với phương trình tanx = tan(x + π4 ) em thử giải có đặt khơng đặt điều kiện Tương tự phương trình cotP(x) = cotQ(x)

Bài tập:

(30)

a) sin (x −π 3)=√

2

2 b) cot(2x - 10o) = √3

c) sin22x + cos23x = 1 d) tan3x = tanx

2/ Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: a) sin(2x - 15o) = √2

2 , với -120

o < x < 90o

b) cos(2x + 1) = 12 với - < x <  3/ Giải phương trình sau:

a) 3sinx + cosx = b) 5cos2x - 12sin2x = 13 c) sin2x + sin2x =

2 d) √3 sin3x + cos3x =

4/ Giải phương trình sau: a) 3sin2x + 8sinxcosx + (8

√3 - 9)cos2x = 0

b) 4sin2x + 3

√3 sin2x - 2cos2x = 4

c) 2sin2x + (3 +

√3 )sinxcosx + ( √3 - 1)cos2x = -1

d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = - 4cos2x

5/ Giải phương trình sau:

a) cos5xsin4x = cos3xsin2x b) sin3x + sin5x + sin7x =

c) tanx + tan2x = tan3x d) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2

6/ Giải phương trình sau:

a) sinx = √2 sin5x - cosx b) + 2sinxsin3x = 3cos2x c) sin4x + cos4x = 3−cos6x

4 d) 2tan2x + = cosx

7/ Giải phương trình sau: a) √2sin

x

2+1=cosx b) cos2x

x sin x

sin

x cos

 

 

c) sin( π

2 + 2x)cot3x + sin( + 2x) - √2 cos3x =

d) sin4(x + π

4 ) =

+ cos2x - cos4x

8/ Tìm nghiệm thuộc đoạn [0,2) phương trình:

sin(2x+9π

2 )−3 cos(x − 15π

2 )=1+2sin

CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT A Tổ hợp:

§1 Hai qui tắc đếm 1/ Quy tắc cộng

2/ Quy tắc nhân

§2 Hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp

1/ Hoán vị: định nghĩa, số hoán vị: Pn = n!

2/ Chỉnh hợp: Định nghĩa, số chỉnh hợp Ank = n(n-1)(n-2) (n-k+1) =

n !

(n − k)! 3/ Tổ hợp: Định nghĩa, số tổ hợp: Cnk

=An k

k != n ! k !(n − k)! §3 Nhị thức Newton: (a + b)n = ∑

k=0

n

Cnkan − kbk

Lưu ý: 1) Cn k

=Cn n− k

2) Cn k−1

+Cn k

=Cn+1

(31)

3) Một điều cần lưu ý giải toán đại số tổ hợp toán đề cập đến chỉnh hợp hay tổ hợp: chỉnh hợp gắn liền với thứ tự, nghĩa ta thay đổi cách chọn mà kết thay đổi tốn chỉnh hợp; ngược lại kết giữ nguyên ta thay đổi cách chọn tốn tổ hợp; Các tốn dùng chỉnh hợp để giải dùng qui tắc nhân Chẳng hạn: Lớp 11A có 50 học sinh, giáo viên chủ nhiệm lớp cần chọn ban cán lớp gồm: "1 lớp trưởng, lớp phó, thư ký cờ đỏ" Hỏi có cách chọn ban cán lớp (ĐS: A503 C474 =7.6.5

4 C ) Bài tập:

1/ Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số thoả điều kiện: a) Các chữ số phải khác

b) Số chẵn có chữ số khác ĐS: 6.6.5.4.3

c) Số lẻ có chữ số khác ĐS: 6.5.4.3+(5.5.4.3)3=1260 2/ Có số tự nhiên gồm chữ số khác biết tổng ba chữ số 12 3/ Ta muốn xếp người vào dãy có ghế, có cách xếp nếu:

a) Họ ngồi tuỳ ý ĐS: 6!

b) Có người muốn ngồi kề ĐS: 3!3!4

c) Có hai người khơng muốn ngồi kề ĐS: 6!-2.5.4!

4/ Có số tự nhiên có chữ số khác nhau, biết số có chữ số chẵn chữ

số lẻ ĐS: A C74 533!

5/ Một tổ có nam nữ, giáo viên muốn chọn học sinh để trực thư viện, có cách chọn nếu:

a) Chọn tuỳ ý ĐS: C114

b) Có nam sinh ĐS: 6.C53 c) Có nam sinh ĐS: C114 - C53 6/ Một đa giác lồi có n đỉnh Hỏi có đường chéo

7/ Với số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau, đó:

a) Phải có số ĐS: 4A64

b) Phải có số ĐS: 5A64

c) Phải có số ĐS: 4.4A53=5.4A53- 4A53=960 8/ Xét khai triển (3x - 4y)20

a) Tìm hệ số số hạng thứ sáu ĐS: - C205 415 b) Tìm hệ số cua số hạng chứa x8y12 ĐS: C12 8203 412

9/ Giải phương trình sau: a) Cn

1

+6Cn

2

+6Cn

3

= 9n2 - 14n ĐS: n=7

b) A 2C2n 16n

n   ĐS: n=5

10/ Cho P(x) = (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 2)6 + (x + 5)7 + (x - 1)8.

ĐS: C50+C61.2+C72 25 - C83=482

Khai triển P(x) thành đa thức, tìm số hạng chứa x5.

11/ Trong hộp có 15 cầu, gồm màu vàng đánh số từ đến 6; cầu màu đỏ đánh số từ đến cầu màu vàng đánh số từ đến

a) Có cách chọn cầu khác số khác màu b) Có cách chọn cầu khác số

12/ Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ, nhà vật lý nam Ta muốn lập nhóm cơng tác gồm người Trong phải có nam lẫn nữ; tốn lẫn lý Hỏi có cách lập

B XS

1/ Phép thử NN không gian mẫu 2/ Biến cố

(32)

4/ Các qui tắc tính XS

a) Qui tắc cộng: Biến cố hợp, biến cố xung khắc, qui tắc cộng, biến cố đối b) Qui tắc nhân: Biến cố giao, biến cố độc lập, qui tắc nhân

5/ Phân bố XS biến NN rời rạc

a) Bảng phân bố XS b) Kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Bài tập:

1/ Gieo hai súc sắc cân đối Tính XS

a) Tổng số chấm hai mặt ĐS: 36 b) Có xuất mặt ĐS:

11 36 2) Gieo ba đồng xu cân đối Tính XS để:

a) Cả đồng xu sấp b) Có đồng xu sấp

c) Có đồng xu sấp

3/ XS bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính XS để: Trong lần bắn, người bắn trúng hồng tâm

a) Đúng lần b) lần

4/ Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ Chọn NN ba bi từ hộp Tính XS để ba bi chọn được: a) Cùng màu b) Có đủ hai màu

5/ Một nhóm có nam nữ, cần chia thành hai nhóm A B với số lượng

a) Hỏi có cách chia cho nhóm: số nam số nữ ĐS: C C42 42 b) Giả sử việc chia NN Tính XS cho có nhóm số nam nhiều số nữ

ĐS:

4 4

4

( ).2 17

35 C C C

C

+ =

6/ Trong kì thi, bạn Bình phải trả lời 10 câu hỏi chọn NN 20 câu hỏi (Trả lời điểm; sai điểm) Biết Bình trả lời 12 câu Tính XS cho:

a) Bình đạt loại giỏi (9 điểm trở lên) ĐS;

9 10 12 12

10 20 C C C

C

+

b) Bình không đạt yêu cầu (4 điểm trở xuống) ĐS:

4 12 12 12

10 20

C C C C C C C

+ +

7/ An Bình chơi trị gieo súc sắc ăn kẹo An có súc sắc màu trắng, Bình có súc sắc màu đỏ Mỗi người tự gieo súc sắc Bạn nhận số điểm cao thắng nhận số kẹo từ bạn thua trị tuyệt đối hiệu hai số chấm hai mặt súc sắc Kí hiệu X số kẹo mà An nhận

a) Lập bảng phân bố XS X b) Tìm kỳ vọng phương sai X

8/ Có hai túi, túi thứ đựng ba thẻ ghi số 1, 2, Túi thứ hai đựng thẻ ghi số 1, 2, 3, Chọn NN từ túi thẻ cộng hai số ghi hai thẻ lại Gọi X tổng nhận

a) Lập bảng phân bố XS X b) Tìm kỳ vọng phương sai X

9/ Bạn An mua bảo hiểm y tế Công ty A Nếu A bị ốm Cơng ty A trả cho An 500.000đ; An bị tai nạn Cơng ty A trả cho An triệu đồng Nếu An vừa bị ốm vừa bị tai nạn Cơng ty A trả cho An 1.500.000đ An đóng cho Cơng ty A 500.000đ Biết XS để An bị ốm 0,0625; bị tai nạn 0,0215; bị ốm bị tai nạn 0,0045; khơng có cố 0,9115 Gọi X số tiền mà An nhận từ Công ty A

a) Lập bảng phân bố XS X

b) Tìm kỳ vọng, nêu ý nghĩa kỳ vọng

10/ Gieo đồng xu cân đối năm lần Gọi X số lần đồng xu lật sấp a) Lập bảng phân bố XS X

(33)

11/ Số ca cấp cứu Bệnh viện đa khoa tối chủ nhật biến NN rời rạc cho bảng phân bố sau:

X

P 0,

1 0,1

0,

2 0,3 0,2

Biết có hai ca cấp cứu phải tăng cường bác sĩ trực Tính XS để: a) Có khơng q ca cấp cứu b) Có nhiều ca cấp cứu

c) Khỏi tăng cường bác sĩ trực d) Phải tăng cường bác sĩ trực

12/ Trong hộp đựng bi xanh bi đỏ, chọn NN bi từ hộp Gọi X số bi đỏ chọn: a) Lập bảng phân bố XS X

b) Tính kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn X B HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1/ Định nghĩa phép biến hình

2/ Ảnh hình qua phép biến hình 3/ Phép dời hình: Định nghĩa, Các tính chất

4/ Phép tịnh tiến: Định nghĩa, Các tính chất, Biểu thức toạ độ

5/ Phép đối xứng trục: Định nghĩa ; Các tính chất; Trục đối xứng hình Biểu thức toạ độ 6/ Phép quay đối xứng tâm: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng

7/ Hai hình

8/ Phép vị tự: Định nghĩa, tính chất, ảnh đường tròn qua phép vị tự, tâm vị tự hai đường tròn, ứng dụng phép vị tự

9/ Phép đồng dạng: Định nghĩa, hai hình đồng dạng Bài tập:

B1: Cho đường tròn (O; R); hai điểm B, C cố định đường tròn; Gọi A điểm di động đường trịn Tìm tập hợp A phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm

B2: Cho điểm I; đường thẳng () không qua I, với điểm M mặt phẳng, gọi M1 điểm đối xứng

của M qua I M' điểm đối xứng M1 qua () xét phép biến hình F: M  M'

1) Chứng minh F phép dời hình 2) Tìm quỹ tích trung điểm MM'

3) Giả sử I(1; 2) () có phương trình 2x - y + = Hãy viết phương trình ' đối xứng với () qua I

B3: Cho đường thẳng () vectơ ⃗u ≠⃗o , với điểm M mặt phẳng, ta gọi M1 = Tu⃗ (M) M' = Đ (M1) Xét phép biến hình F: M  M'

1) Chứng minh F phép dời hình 2) Tìm quỹ tích trung điểm I MM'

3) Giả sử ⃗u = (2; 1) đường thẳng () có phương trình x - y + = Hãy lập phương trình đường thẳng ('), ảnh () qua Tu⃗

B4: Cho đường thẳng (), hai điểm A, B nằm bên mặt phẳng có bờ () Hãy tìm M thuộc () cho MA + MB bé

B5: Cho đường tròn (O) đường kính AB đường thẳng d vng góc với AB B, với đường kính MN thay đổi (O) (MN  AB), gọi P, Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H

1) Chứng minh: H trực tâm MPQ 2) Chứng minh: ABMH hình bình hành 3) Tìm quỹ tích điểm H 4) Tìm quỹ tích trực tâm MPQ

B6: Cho đường trịn (O; R), điểm M nằm ngồi đường tròn, đường thẳng thay đổi qua M cắt đường tròn A, B Gọi I trung điểm AB Tìm quỹ tích trung điểm MI

(34)

B8: Cho hai hình thoi ABCD A'B'C'D' có AC = A'C'; BD = B'D' Chứng minh hai hình thoi

B9: Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') Hãy xác định tâm vị tự tâm vị tự hai đường tròn trường hợp sau:

a) Hai đường trịn ngồi

b) Đường trịn chứa đường tròn c) Hai đường tròn tiếp xúc với A d) Hai đường tròn tiếp xúc A

B10: Cho ABC có góc nhọn; điểm M nằm tia Cx phân giác ngồi góc C (M  C) Chứng minh MA + MB > CA + CB

B11: Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm góc xOy; Hãy dựng đường trịn qua A, tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy

B12: Cho đường thẳng ; điểm O   Với điểm M mặt phẳng Gọi M1 = V(0; 2) (M) M' = Đ(M1) Xét phép biến hình F: M  M'

a) Gọi d đường thẳng qua O vng góc với , chứng tỏ F(d) = d

b) Dựng ảnh đường tròn (C) có tâm O tiếp xúc với  điểm H qua phép biến hình F

B13: Cho đường trịn (O; R), điểm A nằm ngồi đường trịn, M điểm di động đường trịn Tìm quỹ tích trọng tâm G AOM

B14: Cho (P): y = x2 - x + điểm I(1; 2)

a) Xét điểm M(x; y) Gọi M' = ĐI(M) Tìm toạ độ x', y' M'

b) Gọi (P') = ĐI(P) Lập phương trình (P')

B15: Cho điểm O cố định vectơ ⃗u = ⃗o Xét Tu⃗ : M  M' Đo: M'  M", gọi F phép biến

hình biến M thành M"

(35)

CHƯƠNG II:

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG 1/ Đại cương đường thẳng mặt phẳng

2/ Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian 3/ Điều kiện xác định mặt phẳng

4/ Hình chóp tứ diện 5/ Hai đường thẳng song song

a) Vị trí tương đối haiđường thẳng phân biệt b) Hai đường thẳng song song

c) Định lý giao tuyến ba mặt phẳng hệ 6/ Các dạng toán

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng b) Chứng minh ba điểm thẳng hàng

c) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài tập

B1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành 1) Tìm (SAC)  (SBD); (SAB)  (SCD)

2) M điểm cạnh SA; mặt phẳng (MCD) cắt SB N Hãy nêu cách dựng điểm N 3) Chứng tỏ giao điểm DM CN nằm đường thẳng cố định

B2: Cho hai mặt phẳng (P) (Q) cắt theo giao tuyến , đường thẳng a nằm (P), đường thẳng b nằm (Q) Chứng tỏ a cắt b I I  

B3: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C nằm (P) Giả sử đường thẳng AB cắt (P) I, đường thẳng BC cắt (P) J; đường thẳng CA cắt (P) K Chứng tỏ I, J, K thẳng hàng

B4: Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song; M trung điểm SC a) Tìm N = SD  (MAD)

b) Gọi O = AC  BD Chứng minh SO, AM, BN đồng qui

B5: Cho tứ diện ABCD; M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD ta lấy điểm P cho BP = 2PD

a) Tìm CD  (MNP) b) Tìm (MNP)  (ACD)

B6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 1) Tìm (SAD)  (SBC); (SAB)  (SCD)

2) M điểm nằm tam giác SBC Tìm (SAC)  (SMD) OM  (SAC) 3) Dựng thiết diện hình chóp với mp(ADM)

B7: Cho hai hình thang ABCD ABEF (khơng phải hình bình hành) có chung đáy AB khơng nằm mặt phẳng

1) Tìm (AEC)  (BFD); (BCE)  (ADF)

2) Trên đoạn DF, ta lấy điểm M Tìm AM  (BCE)

3) Chứng minh AC BF hai đường thẳng không cắt

B8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, BC, CD

1) Dựng thiết diện hình chóp với mp(MNP) 2) Gọi O = AC  BD Tìm SO  (MNP)

B9: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC Trên cạnh BD ta lấy điểm K cho BK = 2KD

1) Tìm E = CD  (IJK), chứng minh DE = DC 2) Tìm F = AD  (IJK), chứng minh FA = 2FD 3) Chứng minh FK // IJ

4) M, N nằm hai cạnh AB CD Tìm MN  (IJK)

(36)

1) Chứng minh điểm S, E, M, G thuộc mp () cắt hai mp(SAC) (SBD) theo giao tuyến d

2) Xác định (SAD)  (SBC)

3) Trên SE ta lấy điểm K, gọi C' = SC  KB; D' = SD  KA Chứng minh giao điểm AC' BD' thuộc d

CÁC ĐỀ THAM KHẢO Đề 1:

Câu 1: Tìm tập xác định f(x) = cosx+3 √1−sinx

Câu 2: a) Giải phương trình: 4sinx + 3cosx = 4(1 + tanx) - cos1x b) Tìm nghiệm khoảng ( π

2 ; 3) phương trình:

sin(2x + π2 ) - 3cosx(x - 32π ) = + 2sinx Câu 3:

1) Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta muốn lập nên số có chữ số khác cho số có chữ số chẵn chữ số lẻ Hỏi có số lập

2) Một tổ có nam nữ, ta cần chia thành hai nhóm A B với số lượng a) Hỏi có cách chia cho nhóm, số nam số nữ

b) Giả sử việc chia NN Tính XS để có nhóm có số nam nhiều số nữ

3) Trong hộp có 10 viên bi gồm bi xanh bi đỏ Chọn NN ba viên bi từ hộp Gọi X số viên bi đỏ chọn Hãy lập bảng phân bố XS X; Tìm kỳ vọng, phương sai X

Câu 4: a) Cho ABC, dựng phía ngồi tam giác hai hình vng ABDE BCKF Gọi P trung điểm AC, H điểm đối xứng D qua B; M trung điểm FH

1) Xác định ảnh ⃗AB Q(B; 90o).

2) Chứng minh DF = 2BP DF  BP

b) Cho hai hình thang ABCD ABEF (khơng phải hình bình hành) khơng nằm mặt phẳng

1) Tìm (AEC)  (BFD); (BCD)  (ADF)

2) Trên đoạn DF, ta lấy điểm M Tìm AM  (BCE)

3) Chứng minh AC BF hai đường thẳng không cắt Đề 2:

Câu 1: Tìm giá trị lớn f(x) = sinx - √3 cosx Câu 2:

a) Giải phương trình sin 2x

1+sinx + 2cosx =

b) Tìm nghiệm phương trình tanx + 2cotx = với 180o  x  360o.

Câu 3:

a) Có nam sinh nữ sinh, ta xếp người vào ghế gồm hai dãy đối diện dãy có ghế, có cách xếp cho cách xếp nam ngồi đối diện nhau, nữ ngồi đối diện

b) Bỏ ba viên bi đánh số 1, 2, vào ba hộp đánh số 1, 2, Tính XS để: 1) Khơng có hợp rỗng

2) Hộp thứ khơng có bi

3) Ba hộp có bi số bi khơng trùng với số hộp

c) Gieo súc sắc cân đối ba lần Gọi X số lần xuất mặt sấp Lập bảng phân bố XS X; Tìm kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X

Câu 4:

1) Cho đường thẳng , điểm O  , với điểm M mặt phẳng, phép vị tự

(37)

a) Hỏi F phép biến hình gì?

b) Tìm ảnh đường thẳng d vng góc với  qua F

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành; M điểm nằm SBC a) Tìm (SAB)  (SCD); (SAC)  (SBD)

b) Tìm AM  (SBD)