- Nắm được các khái niệm cơ bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm được tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng và hình biểu diễn của một không gian.. - Nắm được các tính chất và d[r]
(1)Họ tên SV: Nguyễn Hồng Nguyên Tuần:……… Ngày dự kiến tập: ……… Tiết:……… Lớp: 11A11
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I MỤC TIÊU: HS nắm được 1 Về kiến thức: HS hiểu được
- Nắm khái niệm bản: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, nắm tính liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng hình biểu diễn không gian
- Nắm tính chất dùng tính chất để chứng minh số tính chất hình học khơng gian
- Phương pháp tiên đề việc xây dựng hình học khơng gian - Cách xác định mặt phẳng, khái niệm hình chop, hình tứ diện
- Các quy trình tìm giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường mặt, chứng minh ba điểm thẳng hàng
2 Về kĩ năng:
- Biết biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình khơng gian - Xây dựng mơ hình hình học vật liệu tự chọn (giấy, tre, ) - Vận dụng quy trình, khái niệm vào việc giải tập 3 Về tư duy, thái độ:
- HS tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tư logic, thấy tốn học có ứng dụng quốc tế
- Biết quy lạ quen, qua học thấy cần thiết toán học thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 GV: Bảng phụ, thước kẻ, mơ hình, đọc kĩ cách sử dụng mơn học hình học phương pháp tiên đề, phiếu học tập
2 HS: Xem trước nhà theo hướng dẫn giáo viên, xem lại kiến thức phép biến hình vị trí tương đối hai đường thẳng
III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
Nêu vấn đề, vấn đáp – gợi mở, GV nêu ví dụ, HS áp dụng IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1 Hoạt động khởi động: (5 phút) - Ổn định tổ chức lớp
- Giới thiệu Đại cương chương II:
(2)Mơn học nghiên cứu tính chất hình khơng gian gọi Hình học khơng gian.
2 Hoạt động hình thành kiến thức: (20 phút)
o Hoạt động 1: Khái niệm mặt phẳng
Hoạt động GV Hoạt động HS
Giới thiệu số hình ảnh mặt phẳng Giới thiệu khái niệm mặt phẳng.
?1: Hình biễu diễn mặt phẳng gì?
?2: Cách kí hiệu mặt phẳng.
?3: Cho vài ví dụ thực tế hình ảnh mặt phẳng
HS quan sát hình ảnh thực tế
Mặt phẳng khơng có bề dày khơng có giới hạn:
P Q
Kí hiệu: mp (P) (P) mặt phẳng (P)
HS phát biểu
o Hoạt động 2: Điểm thuộc mặt phẳng
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Các điểm thuộc mặt phẳng (Chiếu hình)
Nêu số mơ hình thực tế: Điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng
?2: Biểu diễn đường thẳng d có điểm A thuộc mặt phẳng (P) điểm B không thuộc mặt phẳng (P)
?3: Cách kí hiệu điểm thuộc mặt phẳng, điểm không thuộc mặt phẳng
HS phát biểu
HS quan sát rút kiến thức HS biểu diễn:
P d
A B
Kí hiệu:
: Điểm A thuộc mp (P) : Điểm A khơng thuộc mp (P)
o Hoạt động 3: Hình biểu diễn hình khơng gian
(3)?1: Biểu diễn hình hộp chữ nhật, hình lập phương mặt phẳng
?2: Yêu cầu HS biểu diễn hình tứ diện ( sử dụng mơ hình) hình chóp
?3: Hình tứ diện, hình hộp chữ nhật có mặt
?4: Thực hoạt động 1.
?5: Nhận xét mối quan hệ đỉnh, đường thẳng thực tế hình vẽ
Giới thiệu quy tắc biểu diễn hình trong khơng gian.
?6: Vẽ hình biểu diễn hình chóp tam giác, tam giác, đường tròn, lục giác
Hướng dẫn HS cắt dán hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình tứ diện
HS lên bảng biểu diễn:
HS thực theo gợi ý GV
Hình tứ diện có bốn mặt tam giác, hình hộp chữ nhật có mặt chữ nhật
HS biễu diễn theo hướng dẫn GV
Giữ nguyên mối quan hệ
HS ghi nhận kiến thức
HS thực theo gợi ý GV HS hoạt động nhóm hồn thành u cầu GV
o Hoạt động 4: Tính chất 1
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Cho hai điểm A, B xác định đường thẳng qua hai điểm
?2: Có đường khác A, B không? (mô chương trình Cabri)
?3: Có mặt phẳng qua hai điểm
?4: Gợi ý HS ghi tính chất kí hiệu.
HS biểu diễn đường thẳng AB
Khơng cịn đường khác qua A, B
Quan sát hình ảnh GV Kết luận: có vơ số mặt phẳng Tính chất 1:
(4)Hoạt động GV Hoạt động HS ?1: Cho ba điểm A, B, C xác định mặt phẳng
đi qua ba điểm
?2: Có mặt phẳng khác A, B, C khơng? (mơ chương trình Cabri)
Giới thiệu cách xác định mặt phẳng. ?3: Có mặt phẳng qua ba điểm thẳng hàng
?4: Gợi ý HS ghi tính chất kí hiệu.
?5: Vì thực tế người ta thường làm chân đỡ máy chụp hình chân
?6: Minh họa thêm vài ứng dụng thực tế tính chất
?7: Một mặt phẳng hoàn toàn xác định với điều kiện nào?
HS biểu diễn mặt phẳng ABC
Khơng cịn mặt phẳng khác qua A, B,C
Có vơ số mặt phẳng qua điểm thẳng hàng
Kí hiệu: mặt phẳng (ABC), mp (ABC, (ABC)
HS ghi nhận tính chất
Qua điểm tồn mặt phẳng nên với thiết kế chân đỡ khơng gập ghềnh
HS phát biểu
Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm thuộc
o Hoạt động 6: Tính chất 3
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Xác định đường thẳng qua hai điểm A, B thuộc mặt phẳng (P) (mơ chương trình Cabri)
?2: Nhận xét mối quan hệ điểm đường thẳng mặt phẳng
Giới thiệu tính chất 3. Kí hiệu:
?3: Thực hoạt động 2. Thực hoạt động
?4: Điểm M có vị trí so với đường thẳng BC
?5: Mối quan hệ đường thẳng BC (ABC)
Nêu phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt phẳng.
?6: AM có thuộc (ABC) khơng Vì sao? Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng nằm mặt phẳng.
HS trả lời
Quan sát hình ảnh GV
Các điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng
Tính chất 3:
HS ghi ý ghi chép
Ta có:
(5)o Hoạt động 7: Tính chất 4
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Các điểm không thuộc mặt phẳng (mơ chương trình Cabri)
Giới thiệu khái niệm đồng phẳng không đồng phẳng
?2: Tại ngồi ghế có bốn chân ta thường hay bị gập ghềnh
Chiếu hình ảnh nhiều điểm đồng phẳng không đồng phẳng
HS xác định điểm không mặt phẳng
HS ghi nhận kiến thức
Vì đặt ghế nơi có mặt đất khơng đồng phẳng có chân khơng chạm mặt đất
HS quan sát rút kiến thức
o Hoạt động 8: Tính chất 6
Hoạt động GV Hoạt động HS
Chiếu hình ảnh hai mặt phẳng cắt ?1: Nếu hai mặt phẳng có điểm chung cịn điểm chung khác
?2: Các điểm chung hai mặt phẳng tạo thành hình gì?
Giới thiệu khái niệm giao tuyến
?3: Muốn xác định giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt ta cần xác định yếu tố nào?
Giới thiệu tính chất 6.
Quan sát trao đổi nhóm Cịn điểm chung khác Là đường thẳng
Kí hiệu:
Xác định hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng cho
Ghi nhận kiến thức biết kiến thức hình học phẳng sử dụng khơng gian áp dụng mặt phẳng
o Hoạt động 9: Hoạt động trang 48
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 4:
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Biễu diễn mặt phẳng (P) vẽ hình bình hành ABCD
- Lấy điểm S khơng thuộc (ABCD), kẻ đường thẳng SA, SB, SC, SD
- Xác định đường khuất, đường thấy - Xác định hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ?1: Xác định đường thẳng thuộc mặt
Vẽ hình:
(P)
C B
A S
D I
(6)phẳng (SAC), (SBD)
?2: Xác định đường thẳng cung thuộc mặt phẳng
?3: Xác định điểm chung cặp đường thẳng
?4: Kết luận Vì sao?
?5: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC), (SBD)
Giới thiệu phương pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng.
Hoạt động 5
Chiếu hình 2.16 (mơ chương trình Sketchpad)
?1: Nhận xét mối quan hệ điểm M, L, K với hai mặt phẳng (ABC) (P)
?2: Xác định giao tuyến hai (ABC) (P)
?3: Hình vẽ 2.16 hay sai Vì sao? Giới thiệu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng.
SA SB; SC SD; AC BD
Vì:
Vậy:
HS ghi nhận kiến thức
Quan sat rút kết Ta có:
Tương tự:
Suy ra:
Sai vì:
HS ghi nhận kiến thức
o Hoạt động 10: Cách xác định mặt phẳng
Hoạt động GV Hoạt động HS
?1: Dựa vào tính chất học cho biết có cách xác định mặt phẳng
+ Tính chất
+ Dựa vào tính chất thay điểm thành đường
Quan sát hoạt động trao đổi nhóm Cách 1: Qua điểm không thẳng hàng A, B, C
Kí hiệu: .
Cách 2: Qua điểm A đường thẳng d không qua A
Kí hiệu: hoặc .
Cách 3: Qua hai đường thẳng a, b cắt nhau.
Kí hiệu: .
(7)Hoạt động GV Hoạt động HS Hướng dẫn HS vẽ hình
+ Biểu diễn tỉ lệ đoạn AB, AC phải xác
+ Biểu diễn đường thấy khuất + Xác định mặt phẳng cần tìm giao tuyến
?1: Phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng
?2: Xác định điểm chung (MND) (ABC)
?3: Xác định
?4: Xác định giao tuyến mặt phẳng cịn lại
Vẽ hình:
B A
D N
E C
M
Ta có:
Tương tự Vậy:
HS lên bảng thực
o Hoạt động 12: Ví dụ SGK trang 50
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
?1: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
?2: Chứng minh điểm J thuộc (BCD)
Vẽ hình:
A
D
I J
K
N B
H M
C
(8)(MNK)
?3: Tương tự chứng minh điểm H, I thuộc hai mặt phẳng
?4: Kết luận.
Tương tự
Vậy: I, J, H thẳng hàng
o Hoạt động 13: Ví dụ SGK trang 51
o Hoạt động 14: Hình chóp hình tứ diện.
Hoạt động GV Hoạt động HS
Tiếp cận khái niệm
?1: Trong mặt phẳng vẽ tứ giác
(9)?2: Lấy điểm Vẽ đường thẳng nối từ S đến đỉnh tứ giác
Giới thiệu khái niệm hình chóp thành phần nó.
?3: Cho vài ví dụ hình chóp Từ cho biết cách đọc tên hình chóp
?4: Hình tứ diện gì?
?5: Hãy đỉnh tứ diện mặt bên
?6: Thế hai cạnh đối diện, đỉnh đối diện
?7: Hình tứ diện gì?
Nêu ý cho HS thực Hoạt động 6.
A4
A3
A2 A1
S
Cho hình chóp tam giác, ngũ giác,lục giác, Đọc tên dựa vào đáy hình chóp
Là hình chóp tam giác
Điểm đỉnh, mặt mặt bên
HS trả lời
Là hình chóp tam giác có mặt tam giác
Ghi nhận thảo luận trình bày Hoạt động 6.
o Hoạt động 15: Ví dụ SGK trang 52
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn HS vẽ hình
?1: Đáy hình chóp S.ABCD hình gì. Biểu diễn nào?
?2: Biểu diễn điểm M, N, P.
?3: Xác định mặt phẳng (MNP).
?4: Phương pháp xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng
?5: Xác định giao điểm (MNP) các cạnh BC, CD
?6: Xác định giao điểm SB với (MNP)
?7: Tương tự xác định giao điểm SC
Vẽ hình:
HS trả lời
Ta có: MN, BC, CD thuộc mặt phẳng (ABCD)
Suy ra:
Vì:
Mà: B
S
K
C
D N A M
F P
(10)với (MNP)
?8: Phương pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng
?9: Xác định giao tuyến (MNP) mặt hình chóp
Giới thiệu khái niệm thiết diện.
Tương tự: HS trả lời Suy ra:
Tương tự xác định giao tuyến với mặt lại
HS ghi nhận kiến thức 3 Hoạt động luyện tập:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Bài tập SGK trang 54
?1: Biểu diễn điểm không đồng phẳng A, B, C, D
?2: Biểu diễn điểm M, N, P. ?3: Thể mặt phẳng (MNP), (ACD)
?4: Xác định giao điểm CD (MNP)
?5: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD)
Vẽ hình:
A
C
D
M Q E
P N
B
Ta có: Suy ra: Mặt khác:
4 Hoạt động vận dụng:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Yêu cầu HS nhà làm tập lại SGK: 1,2,3,4,5,7,8,,9,10 trang 53 54
(11)5 Hoạt động tìm tịi sáng tạo:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hướng dẫn HS biết qua tập nâng cao cho vừa học
Lựa chọn dạng tập có lưu ý quan trọng tính chất cần phải nắm vững
Cho HS tìm hiểu thêm dạng tốn liên quan đến Đại cương đường thẳng và mặt phẳng.
HS ghi nhận thêm kiến thức nâng cao Tìm tịi thêm dạng tập liên quan, tự giải trao đổi với bạn khác tham khảo thêm với GV
V CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - HS cần nắm vững:
+ Các tính chất thừa nhận + cách xác định mặt phẳng
+ Phương pháp tìm giao tuyến mặt phẳng + Phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng