Giáo án tổng hợp Tuần 7 Lớp 3 năm học 2010

ViÖc vËn dông kiÕn thức này vào giải toán cho từng đối tượng học sinh như thế nào và có thể khai th¸c c¸c bµi to¸n ë s¸ch gi¸o khoa ra sao?. Qua gi¶ng d¹y m«n To¸n líp 7, t«i cã một vài [r]

1 Kinh nghiÖm ph¸t triÓn bµi to¸n vËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc vµo gi¶i to¸n líp _ Một kiến thức quan trọng Chương trình Đại số lớp lµ "Kh¸i niÖm tØ lÖ thøc - TÝnh chÊt c¬ b¶n cña tØ lÖ thøc" ViÖc vËn dông kiÕn thức này vào giải toán cho đối tượng học sinh nào và có thể khai th¸c c¸c bµi to¸n ë s¸ch gi¸o khoa sao? Qua gi¶ng d¹y m«n To¸n líp 7, t«i cã vài kinh nghiệm vấn đề này sau: I VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn kh¾c s©u cho häc sinh §Þnh nghÜa Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số c, d lµ c¸c sè h¹ng cña tØ lÖ thøc a, d lµ ngo¹i tØ; b, c lµ trung tØ a c  hay a : b = c : d Trong đó a, b, b d TÝnh chÊt * NÕu a c  th× ad = bc b d * NÕu ad = bc vµ a, b, c, d ? 0, Th× ta cã c¸c TØ lÖ thøc: a c a b d c d b     b d ; c d; b a ; c a TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a c e ace ace     b d f bd  f bd  f (Giả thiết các Tỉ số có nghĩa) II Vận dụng kiến thức cho đối tượng học sinh A Víi häc sinh trung b×nh: ChØ yªu cÇu c¸c em lµm bµi tËp vËn dông ë SGK vµ s¸ch bµi tËp Ch¼ng h¹n: a c  víi a, b, c, d ? 0, ta cã thÓ suy ra: b d d b a c a b  ; C  ; B D  c a d b c d Bµi 1: Tõ TØ lÖ thøc A d c  ; b a Phương án nào đúng, phương án nào sai ? Lop7.net Bµi 2: §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng: a) c) 15  ; 1,5 : 0,3 = 36 b) : (-15);  20 15 d) 1 : 3 : 2 Bµi nµy víi häc sinh yÕu kÐm chØ yªu cÇu c¸c em lµm ®­îc c©u a vµ c©u b Bµi 3: LËp c¸c TØ lÖ thøc cã ®­îc tõ c¸c sè sau 5; 10 ; 15 ; 30 Bµi 4: T×m hai sè x , y biÕt: x y  vµ x + y = 30 Bµi 5: T×m c¸c sè a , b , c , d biÕt r»ng: a : b : c : d = : : : vµ a + b + c + d = 3,6 B Với đối tượng học sinh khá, giỏi Ngoµi nh÷ng bµi to¸n ë SGK vµ bµi to¸n cho häc sinh trung b×nh, ph¸t triÓn thªm c¸c bµi to¸n sau: Bµi 1: Cho a, b, c, d  0, Tõ TØ lÖ thøc a c ab cd   h·y suy b d a c Víi ®iÒu kiÖn häc sinh kh¸, giái, ngoµi viÖc gi¶i ®­îc, mµ cßn yªu cÇu c¸c em cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c Ch¼ng h¹n: C¸ch 1: Tõ => a c  => ad = bc b d => ac ± bc = ad ± ac => c (a ± b) = a (c± d) ab cd  a c C¸ch 2: §Æt a c   k => a = kb b d c = kd Tõ a  b kb  b b.(k  1) k     a kb kb k (1) c  d kd  d d (k  1) k     a kd kd k (2) Tõ (1) vµ (2) suy ab cd  a c Lop7.net Bµi 2: Chøng minh r»ng Tõ TØ lÖ thøc ( a - b  vµ c - d  ) ta cã thÓ suy ®­îc tØ lÖ thøc Gi¶i: C¸ch 1: §Æt a c  b d ab cd  ab cd a c  = k => a = bk, c = dk b d v× a - b  vµ b  => kb - b  vµ kd - d  => b (k - 1)  => k  Tõ a  b kb  b b(k  1) k     a  b kb  b b(k  1) k  (1) Tõ c  d kd  d d (k  1) k     c  d kd  d d (k  1) k  (2) Tõ (1) vµ (2) tµ cã C¸ch 2: Tõ Do đó ab cd  ab cd a c  => ad = bc b d a  b d (a  b) ad  bd bc  bd b(b  d ) c  d      a  b d (a  b) ad  bd bc  bd b(c  d ) c  d Bài toán 3: (Là bài toán đảo bài 2) Chøng minh r»ng Tõ tØ lÖ thøc Ta suy tØ lÖ thøc Gi¶i: C¸ch 1: §Æt ab cd  ?1 ab cd a c  b d ab cd  =k  ab cd => a + b = k (a - b) vµ c + d = k (c - d) => (1 + k) b = (k - 1) a vµ (1 + k) d = (k - 1) c Víi K  Th× b  vµ c  ta cã a k 1 c   b k 1 d Lop7.net C¸ch 2: ab cd  ab cd  ±b => a => a  ; b  c  ± d => c  ; d  <=> (a + b) (c - d) = (c + d) (a - b) <=> ac - ad + bc = bd = ac + ad - bc - bd <=> - ad + bc = ad = bc <=> 2bc = 2ad <=> bc = ad <=> a c  b d Ph¸t triÓn bµi to¸n a c  , ta cã thÓ suy ra: b d pa  qb pc  qd pa  qb pc  qd  ;  a c pa  qb pc  qd Chøng minh r»ng tõ TØ lÖ thøc Chøng minh: §Æt a c  = k => b d a = bk c = dk Tõ pa  ab pbk  qb b( pk  q ) pk  q    c bk bk k (1) pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q    c dk dk k (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã pa  qb pc  qd  a c Tương tự: Tõ Pa  qb pbk  qb b( pk  q ) pk  q    pa  qb pbk  qb b( pk  q ) pk  q (3) vµ pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q    pc  qd pdk  qd d ( pk  q ) pk  q (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: pa  qb pc  qd  pa  qb pc  qd Lop7.net TiÕp tôc ph¸t triÓn thªm: Bµi to¸n 5: Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a c  , ta cã thÓ suy tØ lÖ thøc: b d pa k  qb k pc k  qd k  ma k  nb k mc k  nd k Gi¶i: §Æt a c  = t => a = bt b d c = dt pa k  qb k pb k t k  qb k b k ( pt k  q ) pt k  q    Tõ ma  nb mb k t k  nb k b k (mt k  n) mt K  n pc k  ad k pd k t k  qd k d k ( pt k  q ) pt k  q    mc  nd k md k t k  nd k d k (mt k  n) mt K  n (1) (2) pa k  qb k pc k  qd k  Tõ (1) vµ (2) => ma k  nb k mc k  nd k * øng dông To¸n vËn dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau, cã thÓ ph¸t triÓn t­ cho häc sinh giái b»ng mét sè bµi sau: Bµi 1: ×m a, b, c biÕt 3a = 2b; 5b = 4c vµ 42 + 3a - 5b + c = Gi¶i: a b a b    12 b c b c  5b = 4c =>   12 15 Tõ 3a = 2b => Tõ (1) vµ (2) ta cã: (1) (2) a b c   12 15 Tõ 42 + 3a - 5b + c = => 3a - 5b + c = - 42 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: a b c 3a 5b c 3a  5b  c  42        2 12 15 24 60 15 24  60  15  21 => a = = 16 b = 12 = 24 c = 15 = 30 Lop7.net Bµi 2: T×m x, y, z biÕt x y z vµ 2x + 4Z - 42 = 3y Gi¶i: Tõ 6 x y Z x  y  Z => x  y  Z =>   6 Tõ 2x + 4Z - 52 = 3y => 2x - 3y + 4Z = 42 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: x y Z x y Z x  y  Z 42        3 18 24 20 18  24  20 14 => x = = 27 y = = 24 z = = 15 hoÆc cã thÓ ph¸t triÓn thªm: Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, biÕt Gi¶i: a  b a  b a.b   13 200 Tõ a  b a  b a.b a  b  a  b a     13 200  13 => a ab 8a 8ab b     a  a 200 200 25 => b 1 25 => b = 25 ab ab => 13 (a - b) = (a + b)  13 => => => => 13a - 13b = 3a + 3b 13a - 13 25 = 3a + 25 13a - 325 = 3a + 75 10a = 400 a VËy a = 40 ; b = 25 = 40 Ngoµi ta cã thÓ ph¸t triÓn nhiÒu bµi to¸n kh¸c Tãm l¹i: ViÖc khai th¸c c¸c bµi to¸n ë s¸ch gi¸o khoa lµ nh»m kh¾c s©u kiến thức; đồng thời rèn luyện tư sáng tạo, phát huy trí tuệ, kích thích khám phá học sinh; đó chính là mục tiêu việc đổi phương pháp dạy và häc hiÖn nay./ Lop7.net