Đang tải... (xem toàn văn)
LÝ do chọn đề tài : Trong chương tr×nh to¸n lớp 6,7 cã một số bài to¸n tÝnh tổng của một dảy cộng , mà c¸c số hạng của nã là những ph©n số được viết theo một quy luật nhất định.. Đ©y là [r]
(1)Trường THCS NghÜa L©m S¸ng kiến kinh nghiệm năm học 2008 - 2009 Tªn s¸ng kiến : QUY TẮC TAM GIÁC ĐỐI VỚI BÀI TOÁN TÍNG TỔNG CỦA MỘT DẢY CÁC PHÂN SỐ ĐƯỢC VIẾT THEO QUY LUẬT I LÝ chọn đề tài : Trong chương tr×nh to¸n lớp 6,7 cã số bài to¸n tÝnh tổng dảy cộng , mà c¸c số hạng nã là ph©n số viết theo quy luật định Đ©y là bài to¸n hay gióp Ých nhiều cho học sinh việc rÌn luyÖn tư từ cụ thể đến phức tạp , từ rời rạc đến tổng hợp C¸c bài to¸n lo¹i nµy thuäc đối tượng học sinh khá giỏi , các kì thi học sinh giỏi tước đây ta thờng hay gặp Trong qu¸ tr×nh dạy to¸n 6,7 t«i củng đ· t×m hiểu , nghiªn cưu nhiều dạng bài to¸n này và đ· tập hợp từ nhiều bài to¸n rời rạc thành số bài to¸n mang tÝnh hệ thống , từ bài to¸n đơn giản đến bài to¸n phức tạp T«i đ· đưa c¸ch gi¶i " Chuẩn '' quy tắc mà t«i tự gọi là ''Quy tắc tam gi¸c " II Nội dung A ,Lý thuyết : Quy tắc tam gi¸c là g× : Trong qu¸ tr×nh nghiªn cứu , t«i đ· chứng minh mệnh đề sau Với a,b,c N N ếu b + a = c th× Chøng minh: Ta cã: 1 c b cb (1) b c b.c b.c b.c a 1 b.c b c Tõ gi¶ thiết c = b + a a = c - b (2) T (1) v à (2) v ậy : Với a,b,c N N ếu b + a = c th× a 1 b.c b c cb a b.c b.c (Mệnh đề này t«i tạm gọi là qui tắc tam gi¸c ) B Vận dụng quy tắc tam giac để gi·i c¸c bµi to¸n tinh tổng cua dảy cộng mà c¸c số hạng là nh÷ng ph©n ph©n sè ®îc viết theo quy luật định VÝ dụ : Thu gän c¸c tæng sau : 1, A = 1 1 với n = (1;2;3;4; ) 1.2 2.3 3.4 n(n 1) Lop7.net (2) 2, B = 2 2 1.3 3.5 5.7 n(n 2) với n = (1;3;5;7; ) 3 với n = (1;4;7; ) 1.4 4.7 7.10 n(n 3) 4 4 4, D = với n = (1;5;9; ) 1.5 5.9 9.13 n(n 4) 3, C = Bài gi¶i Ta cónhận xét sau bài toán trên các số hạng có ‘qui tắc tam giác’ : thừa số thứ cộng với tử số thừa số thứ hai mẩu (b + a = c) Vậy ta áp dụng quy tắc tam giác để giải các bài toán này 1, A = 1 1 1 1 1 1- = 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 2 n n 1 n 1 2 2 1 1 1 2, B = = = 1.3 3.5 5.7 n(n 2) 3 5 n n2 1 n2 3 1 1 1 1 3, C = = = 1.4 4.7 7.10 n(n 3) 4 7 10 n n3 1 n n3 4 4 1 1 1 4, D = = = 1.5 5.9 9.13 n(n 4) 5 9 13 n n4 1 n4 =1 Như bài toán đã có sẳn qui tắc tam giác thì vạn dụng trực tiếp qui tắc này để giải C¸c bµi to¸n xuÊt ph¸t tõ bµi to¸n trªn : * Trường hợp :Bài toán – NÕu a + b > c th× ? Trong trường hợp này ta phải đặt thừa số chung để giải vấn đề a+b>c làm nào để tạo a/ cho b+a/ = c VÝ dô tÝnh tæng : A= 2 2 1.2 2.3 3.4 n(n 1) Lop7.net (3) 2( 1 1 ) = 2( ) 1.2 2.3 3.4 n(n 1) n 1 Ta nhËn thÊy phÇn ë dÊu ngoÆc lµ bµi to¸n VËy A = 2( ) n 1 Trường hợp : Nếu a+b < c thì Ta củng phải tạo quy t ắc tam giac Bằng cách biến đổi để có : b+a/ = c 1 1 Ví dụ : Tính tổng B = với n = (1,3,5,7, ) 1.3 3.5 5.7 n(n 2) kiểm tra quy tắc 1=1=2<3, 3=1=4<5, 5=1=6<7 Để tạo quy tắc tam giác ta nhân hai vế với ta có 2 2 1 = n(n 2) n(n 2) 1.3 3.5 5.7 1.3 3.5 5.7 n 1 1 1 1 1 2B = = 1 B = 2(n 2) 3 5 n n2 n2 2.B = Đây thực chất là bài toán Ta có thẻ phát biểu bài toán này dạng khác : thực các phép tính mẩu số ta có bài toán sau : Tính tổng B= 2 15 35 n ( n 2) để giải bài học lại phải đưa bài toán Một số bài toán phức tạp : 1, Tính tổng sau : A = 4 4 kiểm tra quy tắc tam giác ta thấy 1.7 7.13 13.19 n ( n 6) 1+4=5<7, 7+4=11<13, 13+4=17<19 n+4<n+6 chưa cã quy tắc tam giác Bây ta phải tạo a/ cho b + a/ = c Ở đây ta cần ph¶i cã tử số lµ thì có quy tắc tam giác Nh vËy ta cÇn nh©n hai vÕ víi 1,5 4 4 ) 1.7 7.13 13.19 n ( n 6) 6 6 = đến đây ta thấy có quy tắc tam 1.7 7.13 13.19 n ( n 6) Ta cã : 1,5.A = 1.5( giác (bài toán đã đưa dạng ) 2, T×m x biÕt : 1993 1 10 x( x 1) 1995 ®Çu tiªn ta nh×n thÊy h¬i khã Gi¶i Nh©n tö vµ mÈu cña c¸c ph©n sè ë vÕ tr¸i víi ta cã Lop7.net (4) 1 1993 1 10 x( x 1) 1995 2 2 1993 1 1+ 12 12 x( x 1) 1995 1 2( 1 1 1993 )=1 (®©y chÝnh lµ bµi to¸n 1) 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1995 Ap dông quy t¾c tam gi¸c vµo ®©y ta cã 1993 2x 1993 x 3988 1 x 1994 )=1 n 1 1995 x 1995 x 1995 x 2008 (N¨m häc nµy lµ 2008—2009) ta cã thÓ thay để có bài x 2009 2(1 - to¸n phï hîp III KÕt qu¶ ¸p dông Trong nhiều năm giảng dạy , tôi đã áp dụng đề tài này cho học sinh khối 6,7 các em tiếp thu tốt , hứng thú say mê nhiều em đã tỏ say mê , tự mình các đề toán hay , tôi thường nói đùa với các em là chúng mình đã tốt nghiÖp d¹ng to¸n nµy råi Trên đây là nội dung “quy tắc tam giác” Tôi đã trình bày cách ngắn gọn , sẻ không tránh phần sai sót đặc biệt là vấn đề tin học thân còn ấu trỉ Kính mong các đồng nghiệp góp ý chân thành NghÜa L©m ngµy 24/04/2009 Binhdangthuc@yahoo.com.vn Lop7.net (5)