b/ Khảo sát tính đơn điệu c/ Vẽ đồ thị hàm số trên.[r]
(1)Chương II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI §1 HÀM SỐ
I Ơn tập hàm số Hàm số:
Cho D Hàm số f xác định D quy tắc ứng với xD là một số y , kí hiệu y= f(x) Khi đó:
+ x gọi biến số (hay đối số) hàm số y gọi hàm số x; + D gọi tập xác định (hay miền xác định);
+ f(x) giá trị hàm số x.
Cách cho hàm số
+ Hàm số cho bảng. + Hàm số cho biểu đồ.
+ Hàm số cho công thức: y=f(x)
Chú ý: Khi hàm số cho công thức mà không rõ tập xác định : “ Tập xác định hàm số y=f(x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f(x) có nghĩa”.
Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số
a) y=f(x)= x b) y=
2
x c) y= x 1 1 x
Ví dụ 2: Cho
2
0
x khi x
y
x khi x
a) Tìm tập xác định hàm số. b) Tính f(1), f(1), f(0).
(2)Đồ thị hàm số y=f(x) xác định D tập hợp điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x D.
II Sự biến thiên hàm số
Cho f(x) xác định khoảng K Khi đó:
f đồng biến ( tăng) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) K x1;x2K ; x1 < x2 f(x1) > f(x2)
Bảng biến thiên: bảng tổng kết chiều biến thiên hàm số (xem SGK)
III Tính chẵn lẻ hàm số
+ f gọi chẵn D xD x D f(x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
+ f gọi lẻ D xD x D f(x) = f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng.
(Ban CB đến III)
* Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy
Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có
Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị đồ thị y = f(x – p) Đối xứng qua trục hồnh x khơng đổi y’= -y
Đối xứng qua trục tung y khơng đổi x’= -x
* Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy :
(3)(4)CÁC DẠNG BÀI TẬP I Tìm tập xác định hàm số
*Phương pháp
+ Để tìm tập xác định D hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là:
D = {x ¿ | f(x) ¿ }
+ Cho u(x), v(x) đa thức theo x , ta xét số trường hợp sau : a) Miền xác định hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ;
y = √|u(x)| … D =
(không chứa bậc chẵn, khơng có phân số, có bậc lẻ,…)
b) Miền xác định hàm số y =
u(x)
v(x) D = { x ¿ | v(x) ¿ 0 }
c) Miền xác định hàm số y = √u(x) D = { x ¿ | u(x) ¿0 }
d) Miền xác định hàm số y = u(x)
√v(x) D = { x ¿ | u(x) > }
e) Miền xác định hàm số y = √u(x)+√v(x)
D= {x ¿ | u(x) ¿0 } ¿ {x ¿ | v(x) ¿0 } tức nghiệm hệ u(x)≥0
v(x)≥0 ¿
{¿ ¿ ¿ ¿
VÍ DỤ : Tìm tập xác định hàm số sau
II Xét biến thiên hàm số * Phương pháp
+ Tìm tập xác định D hàm số y = f(x)
+ Viết D dạng hợp nhiều khoảng xác định ( có )
(5). Giả sử x1,x2 K, x1 < x2 . Tính f(x2) - f(x1)
. Lập tỉ số T =
f(x2)−f(x1)
x2−x1
Nếu T > hàm số y = f(x) đồng biến (a;b) Nếu T < hàm số y = f(x) nghịch biến (a;b)
VÍ DỤ:
III Xét tính chẵn lẻ hàm số * Phương pháp
+ Tìm tập xác định D hàm số y =f(x)
+ Chứng minh D tập đối xứng, tức là : ∀ x ¿ D ⇒−¿x∈¿ D
+ Tính f(-x), đó
. Nếu f(-x) = f(x) với ∀ x ¿ D y =f(x) hàm số chẵn
. Nếu f(-x) = -f(x) với ∀ x ¿ D y = f(x) hàm số lẻ
. Nếu có x0 ¿ D f(-x0) ¿ f(x0) & f(-x0) ¿ -f(x0) hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ
VÍ DỤ:
IV Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ
Cho (G) đồ thị y = f(x) p;q > 0; ta có
(6)BÀI TẬP §1-C2 1.1 Tìm tập xác định hàm số sau
a) y= 3x3x+2 b)
3
2
x y
x
c) y= 3x d) y= 2x 1 x
e) y=
2
2
x
x x
f) y=
1
1 x x
g) y= x21 h)
1
4
y
x x
1.2 Cho hàm số y=
1- x x x x >
Tính giá trị hàm số x=3; x=0; x=1
1.3 Cho hàm số y=
2
0
2
x
khi x x
x x x
Tính giá trị hàm số x=5; x=2; x= 2
1.4 Cho hàm số y=g(x)
3
7
với x < với x x
x
Tính giá trị g(3); g(0); g(1); g(2); g(9)
1.5 Xét biến thiên hàm số sau khoảng ra a) y=f(x)= 2x27 khoảng (4;0) khoảng (3;10)
b) y=f(x)= x
x khoảng (;7) khoảng (7;+)
(7)a) y=f(x)= 2x3 b) y=f(x)=
2 2 x
x
c) y=f(x)=x3 1 d) y=3 1.7. Tìm tập xác định hàm số sau
a) y=
3
4
x
x x
b) y=
2 x x x
c) y= x5+7x3 d) y= x x x
e) y= 4x 1 2x1 f) y=
9 20 x x x g) y=
(2 1)( 3) x
x x
h) y=
1
2
x x x
1.8 Tìm tập xác định hàm số sau
a) y =
2x−3
x2−x+1 b) y =
x2+2x
x
c) y =
x+3
x2−3x+2 d) y =
2
(x+2)√x+1
e) y = f) y =
(8)1.9 Xét biến thiên hàm số khoảng chi ra a) y= 2x+3
b) y= x2+10x+9 (5;+)
c) y=
1 x
(3;2) (2;3)
1.10 Xét biến thiên hàm số khoảng chi ra a) y = x2+4x-2 ; (- ;2) , (-2;+ )
b) y = -2x2+4x+1 ; (- ;1) , (1;+ )
c) y = ; (-1;+ )
d) y = ; (2;+ )
1.11 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau
a) y= 4 b) y= 3x21
c) y= x4+3x2 d) y=
4 1
x x x
1.12 Xét tính chẵn lẻ số sau
a) y = x4-x2+2 b) y= -2x3+3x
c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1| e) y = (x-1)2 f) y = x2+2
1.13 Cho hàm số y= f(x) = , với giá trị a hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến khoảng xác định
1
x
x
2
2
(9)1.14 Cho hàm số
−2(x−2) neáu -1≤x<1 √x2
−1 neáu x≥1
¿
f(x)=¿{¿ ¿ ¿ ¿
a) Tìm tập xác định hàm số f. b) Tính f(-1), f(0,5), f(
√2
2 ), f(1), f(2).
BÀI TẬP THÊM 1 Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số sau :
a) y=
3x+5
2x+1 D=\{
2} b) y=
3x+5
x2−x+1
D=
c) y=
x−2
x2−3x+2
D=\{1;2} d) y= √x−1
x−2 D=[1;+)\
{2}
e) y=
x2−2
(x+2)√x+1 D=(1;+) f) y= 3x+1
x2−9 D=\{3;3}
g) y= x
1−x2−√−x D=(;0]\{1} h) y=
x−3√2−x
√x+2 D=(2;2]
i) y=
√x−1+√4−x
(x−2)(x−3) D=[1;4]\{2;3} j) y= √2x+1−√3−x D=[
1 2;3]
Bài tập 2 : Cho hàm số
−2(x−2) neáu -1≤x<1
√x2
−1 neáu x≥1
¿
f (x)=¿{¿ ¿ ¿ ¿
a) Tìm tập xác định hàm số f. D=[1;) b) Tính f(-1), f(0,5), f(
√2
2 ), f(1), f(2).
1( ) ( )
( )
2
có TXĐ: D1 có TXĐ: D Khi D=D D1 2
f x
y f x
f x
(10)Bài tập 3: Trong điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1.
Bài tập 4: Trong điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+ √2 ), điểm thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+ √x−3 .
Bài tập 5: Khảo sát biến thiên hàm số sau lập bảng biến thiên nó:
a) y= x2+2x-2 khoảng (-;-1) (-1;+) T= x
2+x1+2 x 1 +
y=x2+2x-2 + + 3
b) y= -2x2+4x+1 khoảng (-;1) (1;+) T=2(x
1+x22)
x 1
+
y=-2x2+4x+1 3
c) y=
2
x−3 khoảng (-;3) (3;+) T= 2 (x 3)(x 3)
x 1 +
y=
2
x−3
0 +
0
d) y=
1
x−2 khoảng (-;2) (2;+)
T=
1 (x 2)(x 2)
(11)T= x2+x16
f) y= x2005+1 khoảng (-;+) x1<x2 => x1
2005
< x2 2005
=> f(x1)= x1
2005
+1< x2 2005
+1=f(x2) đồng biến
Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên
(A)
x 2 1 +
y=-2x2+4x+1
+ 3
1
(B)
x 1
+
y=
x
0 +
0
(C)
x 2
+
(12) Bài tập 7: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau :
a) y=x43x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn
e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)2
g) y=x3+x lẻ h) y=x2+x+1
i) y=x|x| lẻ j) y= √1+x+√1−x D=[1;1] chẵn
k) y= √1+x−√1−x D=[1;1] lẻ
Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x Hỏi ta đồ thị hàm số tịnh tiến (d):
a) Lên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị.
Bài 9: Gọi (d) đường thẳng y= 2x=f(x) (d’) đường thẳng y= 2x-3 Ta có thể coi (d’) có tịnh tiến (d):
a) Lên hay xuống đơn vị? (d’): y=2x3= f(x)3
b) Sang trái hay sang phải đơn vị?
(d’): y=2x3= 2(x 2)
Bài 10: Cho đồ thị (H) hàm số y= −
2
x
(13)b) Tịnh tiến (H) sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?
c) Tịnh tiến (H) lên đơn vị, sau tịnh tiến đồ thị nhận sang trái 3 đơn vị, ta đồ thị hàm số nào?
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(-1;3), B(2;-5), C(a;b) Hãy tính tọa độ điểm có tịnh tiến điểm cho:
a) Lên đơn vị b) Xuống đơn vị c) Sang phải đơn vị d) Sang trái đơn vị.
BÀI TẬP THÊM 2 1 Tìm tập xác định hàm số
a)y = |x+2| - | 3x2-4x-3| D= b) y = √|x2+x−4| D=
c) y=√|5x+6|+ 1
5 D=
d) y =
1
x2+1 D=
e)y =
|2x−3|
x2+x+6 D=
f) y=
1
x2−3x D=\{0;3}
g) y = √1−x+ 1
x√1+x D=(1;1]\{0}
h)
y= 2x−1
√x|x−4| D=(0;+)\{4}
i) y = √3−x+
1
x2−1 D=(;3]\{1;1}
1
(14)k)y = √6−x+2x√2x+1 D=[
;6] l) y =
2x+1
x(|x|−1) D=\{1;0;1}
m) y =
x2+1
√2−x+x√1+x D=[1;2)
n) y =
1
x2+3x+3+(x+2)√x+3 D=[3;+) x23x3≠0 x
o) y =
1 √x2+3x+5
+|x+1|√x2−x+6
D=
vì
2 3 5 ( 3)2 11
2
x x x
>0 x 6 ( 1)2 23
2
x x x
>0 x
p) y =
|x|
|x−2|+|x2+2x| D=
vì khơng có giá trị x để |x2|+|x2+2x|=0 Thật vậy: nếu x2=0 x=2 x2+2x≠ 0
q) y =
√3x+5
x2−1 D=\{1;1}
r) y = x22x 1 x D=[3;+)
s) y = x2 2x 1 x 3 - √x−4+1 D=[4;+) t) y =
1
|x2−3x+2|+|x2−1| D=\{1}
vì x=1 mẫu (tương tự câu p)
u) y =
|x|−1
x2−1−
x2−|x|
x2−2|x|+1 D=\{1;1}
2
2
2 ,
2 | |
2 ,
x x khi x
x x
x x khi x
(15)v) y = √1−|x| D=[1;1] w) y =
1
√|x2−1| D=\{1;1}
x) y = f(x)=
1-x neáu -2≤x≤0
x neáu 0≤x≤2
¿ {¿ ¿ ¿
¿ D=[2;2]
2. Xét biến thiên hàm số khoảng ra
a) y =
2x
2x−3 (
3
2;+∞ ) T=
(2x 3)(2x 3)
b) y = 3x2-4x+1
(-2 ;
3
) T=3x2 + 3x14 c) y =
−3x+1
x−1 (1;+ ∞ ) T=
2 (x 1)(x 1)
d) y =
x+3
x−2 (2; + ∞ ) T=
5 (x 2)(x 2)
e) y = | x+2| - | x-2 | (-2;2) x (2;2) 2< x <2
x+2>0; x2<0 y= x+2 [(x2)]=2x T=2 hàm số đống biến
4. Với giá trị a hàm số sau đồng biến,nghịch biến khoảng xác định nó
a) y = f(x) =
a
x−2 T=( 2)( 2) a
x x
b) y = f(x) =
a+1
x T=
(a 1) x x
5 Xét tính chẵn , lẻ hàm số sau
a) y =
2x2−1
|x| D=\{0}; chẵn
(16)c) y = x2-2|x| D=; chẵn d) y = | x+3 | - | x-3 | D=; lẻ
e) y = 2x+ | x+3 | + | x-1 | D=; không chẵn, không lẻ
f) y = x7
-x5−x
√|x|+x2 D=\{0} |x|+x2 ≥ x, dấu “=” x=0 g) y = √x2−4x+4 + | x+2 | D= ; chẵn x2 4x4 (x 2)2 |x |
h) y =
|x+1|+|x−1|
|x+1|−|x−1| D=\{0}; lẻ
i) y = √1+x D=[1;+) x D x D j) y =
x|x|
x3−1 D=\{1} x D x D (khi x=1)
k) Định m để hàm số y = f(x) = x2 + mx +m2 ,x ¿ R ,là hàm chẵn f(-x) = x2mx+m2
để f(x) chẵn m=m = m=0
6. Gọi (G) đồ thị hàm số y=2|x|, ta đồ thị hàm số tịnh tiến (G): a) lên đơn vị;
b) sang trái đơn vị;
c) sang phải đơn vị xuống đơn vị.
BÀI TẬP THÊM 3
1/ Tìm tập xác định hàm số sau : a/ y = x
3 x
b/ y = x
1 x
2
c/ y = x
1
d/ y = x 2x
1 x
e/ y = x x
2
f/ y = x
g/ y = x
x
h/ y = x
1
+ x
3
(17)i/ y = x3 + x
1
j/ y = (x 3) 2x
1 x
k/ y = x2 4x5 l/ y x2 4.
m) y =
3 x
x o) y =
2 2 x x ) x )( x (
p)y = (3x4)(3 x) q) y =
2 ) x x
(
r) y =
1 | x | x
- 33x 5 s) y = x + 1 x 2. Tìm m để tập xác định hàm số (0 , + )
a) y = x m 2x m 1
b) y = m x m x m x
ĐS: a) m > 0 b) m > 4/3
3. Định m để hàm số xác định với x dương
a/y x m 1 4x m b/
x m y x m
x m
4 Xét biến thiên hàm số khoảng : a/ y = x2 4x (-, 2) ; (2, +)
b/ y = 2x2 + 4x + (-, 1) ; (1, +) c/ y = x
4
(1, +)
d/ y = 3 x
2
(3, +) e/ y = x
x
(, 1)
(18)a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y = x
1
d/ y = 13x2
e/ y = |1 x| + /1 + x| f/ y = |x + 2| |x 2| g/ y = |x + 1| |x 1| h/ y = 1 x + 1x
i/ y = | x|5.x3 k/
x x
2+x x
y
l/ y = 1 1 1 2 x ; x x ; x ; x
m) y = 1 1 2 x ; x x ; x ; x
§2 HÀM SỐ y= ax + b 1 Hàm số bậc nhất
Hàm số dạng y = ax + b , a;b a≠ Hệ số góc a Tập xác định: D =
Chiều biến thiên: a > hàm số đồng biến a < hàm số nghịch biến
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số: đường thẳng Đồ thị không song song trùng với trục tọa độ, cắt trục tung điểm (0;b) cắt trục hoành (-b/a;0).
2.
(19)y
x O
D C B
A
4
4 y
x O
(d) song song (d’) a=a’ b≠b’ (d) trùng (d’) a=a’ b=b’ (d) cắt (d’) a≠a’.
(d)(d’) a.a’= 1 2 Hàm số y=b
Đường thẳng y= b đường thẳng song song trùng trục Ox cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;b).
Đường thẳng x= a đường thẳng song song trùng trục Oy cắt Ox tại điểm có tọa độ (a;0)
3. Hàm số bậc khoảng, hàm số y= |ax+b|
Muốn vẽ đồ thị hàm số y=|ax+b| ta làm sau: + Vẽ hai đường thẳng y = ax + b, y = - ax – b
+ Xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hồnh
Ví dụ 1: Khảo sát vè vẻ đồ thị hàm số y= |x| (Xem SGK tr.42)
Ví dụ 2: Xét hàm số y=f(x)=
x+1 neáu 0≤x<2 −1
2x+4 neáu 2≤x≤4 2x−6 neáu 4<x≤5
¿
{¿{¿ ¿¿ ¿ Đồ thị (hình)
Ví dụ 3 : Xét hàm số y=|2x-4|
Hàm số cho viết lại sau :
y=
2x−4 neáu x≥2
−2x+4 neáu x<2 ¿
{¿ ¿ ¿
(20)Đồ thị (hình)
Ví dụ 4: Tìm hàm số bậc y=f(x) biết đồ thị qua điểm A(0 ; 4) , B (-1;2).Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số .
Giải
Hàm số bậc có dạng .
Đồ thị hàm số qua điểm A , B
Vẽ đồ thị hàm , ta vẽ đồ thị hai hàm số
hệ trục tọa độ, bỏ phần phía trục Ox.
Vẽ đồ thị hàm Bảng biến thiên.
BÀI TẬP §2-C2
( ) ( )
y g x f x
, 0
y ax b a
4 2
2 4
b a
a b b
( ) 2 4
g x x
2 x neáu
2 x neáu
4
x x y
( ) 2 4
(21)0
-2 x
y
2.1 Vẽ đồ thị hàm số sau
a) y= 2x+1 b) y= c) y=
7 3x
e) y=
x−3
2 f) y=
5−x
3
2.2 Vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y=|x|+2x b) y= |3x2|
c)
2
1
với x>2 với x x
y
d)
2 1
1
với x với x<1 x
y
x
e) g) y= |x|2
2.3 Xác định a, b để đồ thị hàm số y= ax+b, biết: a) Đi qua M(1;3) N(1;2);
b) Đi qua M(2;3) song song y=3x2 ;
c) Đi qua A(
3;2) B(0;1); d) Đi qua C(1;2) D(99;2); e) Đi qua P(4;2) Q(1;1).
2.4 Viết phương trình đường thẳng ứng với hình sau:
a) b)
y
0 x
2
5
(22)2.5. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y= |2x3| b) y= |
−3
4 x+1| c) y= |2x|2x
2.6. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng sau:
a) y = 3x -2 x = b) y =-3x+2 y = 4(x-3).
2.7 Tìm a để ba đường thẳng sau đồng qui: y = 2x; y = -x-3 ; y = ax+5 ;
2.8 xác định a b cho đồ thị hàm số y = ax +b , biết a) qua hai diểm (-1;-20) (3;8)
b) qua (4;-3) song song với đường thẳng y= +1. 2.9 vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = f(x) = b) y = f(x) =
§3 HÀM SỐ BẬC HAI
4
3 2x
0 x neáu
0 x neáu 2x,
, x
-
0 x neáu 2x,
(23)1 Hàm số bậc hai là hàm số cho công thức y= ax2 + bx + c với a ; b; c R a ≠ 0
+ Tập xác định D=
+ Đỉnh I ( ; ) với = b24ac
+ Trục đối xứng đường x =
2 Sự biến thiên
a > 0 a < 0
Hàm số nghịch biến khoảng
( -; ) đồng biến trên khoảng ( ; +)
Bảng biến thiên X
- +
Y +
+
Hàm số nghịch biến khoảng
(-; ) đồng biến trên khoảng ( ; +)
Bảng biến thiên x - + y - - 3 Cách vẽ đồ thị
-Xác định đỉnh : I ; (khơng có )
(24)1
+ 2
- y= -x2+4x-3
x
- -
1
2
y
x O
y= -x2+4x-3
A ( Sau tính xI =
b a
yI =
2
I I
ax bx c Khi I(x
I ; yI )
-Vẽ trục đối xứng
- Xác định điểm đặc biệt (thường giao điểm parabol với trục tọa độ điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
- Căn vào tính đối xứng , bề lõm hình dáng parabol để nối điểm lại (Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c parapol)
Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = -x2+4x-3 Tập xác định : R
Đỉnh :I(2;1)
Trục đối xứng :x = 2 Bảng biến thiên : Điểm đặc biệt :
x = y = -3
y = x = x = 3
Ví dụ 2: dựa vào ví vẽ đồ thị hàm số y = |-x2+4x-3|
Cách vẽ : vẽ y= -x2+4x-3 sau lấy đối xứng phần âm qua trục Ox
2
-2
5
2
b x
a
(25)Ví dụ 3: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị
1) Có trục đối xứng x=1 cắt trục tung điểm có tung độ 4. 2) Có đỉnh (-1;-2)
3) Có hồnh độ đỉnh qua điểm (1;-2).
Giải
1) Trục đối xứng
Cắt trục tung (0;4)
2) Đỉnh
3) Hoành độ đỉnh
Đồ thị qua điểm (1;-2) .
Tìm tọa độ giao điểm
Cho hai đồ thị (C1) : y = f(x); (C2) y = g(x).Tọa độ giao điểm (C1) (C2)
là ngiệm hệ phương trình Phương trình f(x) = g(x) (*) gọi phương trình hồnh độ giao điểm (C1) (C2) Ta có:
+ Nếu (*) vơ nghiệm (C1) (C2) khơng có giao điểm + Nếu (*) có n nghiệm (C1) (C2) có n giao điểm.
+ Nếu (*) có nghiệm kép (C1) (C2) tiếp xúc nhau.
BÀI TẬP §3-C2
2
y x bx c
1 4 2 4 b b x b a
4 y(0) c
2
1 4
2 4
4 16 8
2 0
4 8
b b
x b
a
b ac c
y c a 2 8 2 4 b b x b a
2 y(1) 6 c c 4
(26)a) y= x2 + 2x2 b) y= 2x2 + 6x+3 c) y = x22x d) y = x2+2x+3 e) y = x2+2x2 f) y = 2
1
x2+2x-2 3.2. Xác định parapol y=2x2+bx+c, biết nó:
a) Có trục đối xứng x=1 vá cắt trục tung điểm (0;4); Đáp số: b= 4, c= 4
b) Có đỉnh I(1;2); Đáp số: b= 4, c=
0
c) Đi qua hai điểm A(0;1) B(4;0); Đáp số: b= 31/4, c=1
d) Có hồnh độ đỉnh qua điểm M(1;2). Đáp số: b= 8, c= 4
3.3. Xác định parapol y=ax24x+c, biết nó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) B(2;3); Đáp số: a= 3, c= 1 b) Có đỉnh I(2;1); Đáp số: a= 1, c= 5 c) Có hồnh độ đỉnh 3 qua điểm P(2;1); Đáp số: a= 2/3, c= 13/3
d) Có trục đối xứng đường thẳng x=2 vá cắt trục hoành điểm M(3;0). ĐS a=1
3.4. Tìm parapol y = ax2+bx+2 biết parapol đó:
a) qua hai điểm M(1;5) N(-2;8) Đáp số: a=2, b=1 b) đi qua điểm A(3;-4) có trục đối xứng x=
3
Đáp số: a=
4 , b=
2
c) có đỉnh I(2;-2) Đáp số: a=1, b=4
d) qua điểm B(-1;6), đỉnh có tung độ 4
1
Đáp số: a=16, b=12 a=1, b=3
3.5. Xác định parapol y=a x2+bx+c, biết nó:
(27)b) Đi qua điểm D(3;0) có đỉnh I(1;4). Đáp số: a=1, b=2, c=3 c) Đi qua A(8;0) có đỉnh I(6;12) Đáp số: a=3, b=36, c=96 d) Đạt cực tiểu x=2 qua A(0;6). Đáp số: a=1/2, b=2, c=6
3.6 Viết phương trình y=ax2+bx+c ứng với hình sau:
-2
-4
-5 -3 O
2
-2 -5
-1 -1
-3 O
3.7. Tìm toạ độ giao điểm hàm số cho sau Trong trường hợp vẽ đồ thị hàm số hệ trục toạ độ:
a) y = x-1 y = x2-2x-1 b) y = -x+3 y = -x2-4x+1 c) y = 2x-5 y = x2-4x+4
3.8. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết hàm số đạt cực tiểu x=2 đồ thị hàm số qua điểm A(0;6)
3.9. Tìm hàm số y = ax2+bx+c biết hàm số đạt cực đại x=2 đồ thị hàm số qua điểm A(0;1)
3.10. Vẽ đồ thị hàm số y=
2
2
2 3x 3x 3.11 Vẽ đồ thị hàm số y=x22|x|+1
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
a)
(28)1.Tìm tập xác định hàm số :
a/ y = 2 x x
4
b/ y = x
x x
1
c/ y = x x x
x x 2
d/ y = x
3 x x2
e/ y = x
x x
f/ y = xx
1 x
2. Xét biến thiên hàm số. a/ y = x2 + 4x trên (; 2) b/ y = x
1 x
trên (1; +)
c/ y = x
1
d/ y = 3 2x e/ y = x
1
3. Xét tính chẵn, lẻ hàm số :
a/ y = x
2 x x 2
b/ y = x c/ y = 3x 3 x d/ y = x(x2 + 2|x|)
e/ y = x x
1 x x
f/ y =x
x x
2
4.Cho hàm số y = x
1
a/ Tìm tập xác định hàm số b/ CMR hàm số giảm tập xác định.
(29)6.Cho hàm số y = 5x 5 x a/ Tìm tập xác định hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ.
7.Cho Parabol (P) : y = ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được.
c/ Gọi (d) đường thẳng có phương trình : y = 2x + m Định m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm.
8.Cho y = x(|x| 1)
a/ Xác định tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thị hàm số.
9.Cho hàm số y = x2 4xm
Định m để hàm số xác định toàn trục số.