b) Gọi E là hình chiếu của N trên đoạn AD. Chứng minh rằng ba điểm N,O,E thẳng hàng và.. Hệ phương trình tương đương. Vậy hệ phương trình có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:..[r]
(1)SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BẾN TRE TRUNG HOC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (chun)
Thời gian: 150 phút ( không kể giao đề ) Câu 1: ( điểm )
Cho biểu thức với hai số thực dương
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức
Câu 2: ( 1,5 điểm )
a) Cho số nguyên tố lớn Chứng minh rẳng chia hết cho 24.
b) Cho phương trình với tham số Tìm giá trị đề phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa đạt giá trị lớn
Câu 3: ( 1,5 điểm )
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 4: ( điểm )
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
b) Cho hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Câu 5: ( điểm )
Cho nửa đường trịn có đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d N Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d điểm D
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp
b) Gọi E hình chiếu N đoạn AD Chứng minh ba điểm N,O,E thẳng hàng c) Chứng minh
(2)Câu 1: ( điểm )
Cho biểu thức với hai số thực dương
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị biểu thức
Bài giải a)
b)
Câu 2: ( 1,5 điểm )
a) Cho số nguyên tố lớn Chứng minh rẳng chia hết cho 24.
b) Cho phương trình với tham số Tìm giá trị đề phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa đạt giá trị lớn
Bài giải
a) Ta có nhận xét sau: Nếu số nguyên tố lớn (1)
Lại có: (2)
Vậy chia hết cho 24 với số nguyên tố lớn 3. b) Điều kiện :
( với m ) Theo Vi-ét ta được: ;
Ta có :
Vậy Max =
Câu 3: ( 1,5 điểm )
(3)b) Giải hệ phương trình:
Bài giải
a) Điều kiện :
Đặt ; ( )
Phương trình tương đương :
(TM)
Vậy phương trình có nghiệm :
b)
Đặt Hệ phương trình tương đương
Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 4: ( điểm )
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
b) Cho hai số thực thỏa Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài giải
(4)
Vậy phương trình có nghiệm ngun
b)
Vậy Min .
Câu 5: ( điểm )
Cho nửa đường trịn có đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp tuyến B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý ( M khác A, B ), tia AM cắt đường thẳng d N Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d điểm D
a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp
b) Gọi E hình chiếu N đoạn AD Chứng minh ba điểm N,O,E thẳng hàng c) Chứng minh
d) Xác định vị trí điểm M để đạt giá trị nhỏ Bài giải
a) Bạn đọc tự chứng minh
b) O trực tâm nên ba điểm N,O,E thẳng hàng Ta có:
c) Chứng minh
d) Ta có vng B có MB đường cao nên theo hệ thức lượng, ta được:
E
D C
N
B O
A
(5)Theo BDT Cơ- Si, ta có:
(khơng đổi)
Vậy Min điểm cung
Chú ý : Đây lời giải cá nhân, có sai sót mong bạn thơng cảm Trần Nguyễn Đắc Lãm, lớp