Chương II. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Cho tam giác ABC thì diện tích S  được tính theo một trong các công thức sau:.. Bài 2 : Cho hình thang ABCD với đường cao AB. Tính chu vi tam giác ABC. Tính cosB và R của đường tròn ng[r]

B

A

C H

GV: Ninh Văn Hữu HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A

B MH1 C

1 H2 H3 b a c

1 Các kí hiệu tam giác BC = a; AC = b; AB = c = AH1; hb = BH2; hc = CH3 ma = AM1; mb = BM2; mc= CM3

R : bán kính đường trón ngoại tiếp tam giác r : bán kính đường trịn nội tiếp tam giác p =

c b

a 

nửa chu vi

* Các góc đỉnh A,B,C kí hiệu A, B, C * ma đường trung tuyến nối từ đỉnh A

2 Định lý cosin tam giác Với tam giác ABC ta có:

a2 = b2+ c2 - 2bcCosA ; b2 = a2 + c2 - 2acCosB ; c2 = a2 + b2 - 2abCosC Ví dụ: Cho tam giác ABC có b=2 , c = cosA=

3

Tính cạnh cịn lại 3 Định lý sin tam giác

Trong tam giác ABC ta có: a=2RsinA; b= 2RsinB;c= 2RsinC

hay SinC R

c SinB b SinA a   

Ví dụ: Tìm R biết A = 600; b=8cm; c = cm 4 Định lý trung tuyến

2

2 b c a

ma   

2 2

2 a c b

mb   

2

2 a b c

mc   

5 Các cơng thức tính diện tích

Cho tam giác ABC diện tíchS tính theo cơng thức sau: SABC = 2aha

1

= bhb 2chc

1 

SABC = ab C 2acsinB

sin



= 2bcsinA

. SABC = R

abc

4 . SABC = pr

. SABC = p(p a)(p b)(p c) * Hệ thức lượng tam giác vuông

Cho  ABC vuông A, đường cao AH

2 2 2

2

2 2

; ;

AH ;

1 1

AH

sin ;cos

BC AB AC AB BH BC AC CH CB

HB HC AH BC AB AC

AB AC

doi ke

huyen huyen

   

 

 

BÀI TẬP Bài : Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Tính AH; CH; BH; BC biết AB = 3; AC =

Bài : Cho hình thang ABCD với đường cao AB Biết AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900 Tính AB; CD; AC

Bài : Cho tam giác ABC vuông C, CD đường cao, DA = 9; DB = 16 Tính CD ; AC ; BC

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3, AC = 4, AH đường cao (HBC) Gọi I điểm thuộc AB cho AI = 2BI, CI cắt AH E Tính CE

Bài : Cho tam giác ABC vuông A ,

2

 AC AB

Đường cao AH = Tính HB ; HC ; AB ; AC

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao , BH = 1, AC = Tính AB ; BC ; AH

Bài : Cho tam giác ABC Tính , R , r biết : a) AC = ; AB = ; góc A = 600

b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = c) BC = ; AC = ; AB = d) a = ; b = ; c = 3+ e) a = ; b = ; c =

f) a = ; b = 2 ; c = 6 g) a = 17 ; b= ; c =

Bài : Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB,BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính MK

Bài : Cho tam giác ABC có cosA =9

5

,D thuộc cạnh BC cho ABC = DAC, DA = , BD =

16

Tính chu vi tam giác ABC

Bài 10 : Cho tam giác ABC biết a = 4, b = 3, c = , M trung điểm AB Tính bán kính r đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM

Bài 11 : Tính góc A tam giác ABC , biết rằng: b(b2-a2) = c(a2-c2) Bài 12 : Cho tam giác ABC có b = 4, c = , S=3 Tính cạnh a Bài 13 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = , C = 600 Tính cạnh a.

Bài 14 : Cho tam giác ABC vng B, kéo dài AC phía C đoạn CD=AB=1 góc CBD = 300 Tính AC

Bài 15 : Cho tứ giác ABCD có ABC = ADC = 900, AB = a, AD = 3a, BAD = 600 Tính AC

Bài 16 : Cho tam giác ABC có A = 600, hc= 3 , R = Tính a, b, c

Bài 17 : Cho tam giác ABC có B < 900, AQ CP hai đường cao PQ=2

1 ) (

) (

 

 ABC dt

BPQ dt

Bài 19 : Cho tam giác ABC có cạnh Một điểm M nằm cạnh BC cho BM = a) Tính độ dài đoạn thẳng AM Cosin góc AMB

b) Tính bk đường trịn ngoại ,nội tiếp tam giác ABM c) Tính độ dài trung tuyến vẽ từ C tam giác ACM

Bài 20 : Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường trịn ngoại tiếp 7/ 3 bán kính đường trịn nội tiếp Tính diện tích chu vi tam giác

Bài 21 : Cho tam giác ABC, biết sinA =3

2

( 00 < A < 900 ), b = , c =4 5 Tính bán kính đường trịn nội ngoại tiếp tam giác

Bài 22 : Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5a;BC = 5a Gọi M trung điểm BC, Gọi NAB AN = a

a) Tính MN

b) Tính bán kính đường tròn nội ,ngoại tiếp tam giác AMN

Bài 23 : Cho tam giác ABC có cạnh 4a ,lấy DBC ; EAC ; FAB cho BD = x ( < x <4a ) , AE = a ; AF = 3a

a) Tính EF

b) Xác định x để tam giác DEF vuông F

Bài 24* : Cho tam giác ABC vuông C, AD đường phân giác trong, BD = , CD = Tính AB ; BC ; AC

Bài 25 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Vẽ đường cao AH, BK Tính BK biết BC = ; AH =

Bài 26 : Cho hình thang vng ABCD ( đường cao AB ) ngoại tiếp đường trịn đường kính r , cho góc C = 600 Tính cạnh hình thang

Bài 27:Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài

15

20

Tính cạnh góc vng đường cao xuất phát từ đỉnh góc vng

Bài 28 : Cho hình vng ABCD Đường thẳng qua A cắt BC M đường thẳng cắt CD I Tính AB biết AM = 3, AI =

Bài 29 : Cho tam giác ABC vuông cân A, M điểm cạnh BC Tính MA biết MB = 1, MC =

Bài 30 :Cho tam giác ABC có góc A = 600,đường cao AH (H nằm khoảng BC) Tính AH biết BH = 2a, CH = a

Bài 31 : Cho tam giác vng có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền Tính cạnh nhỏ tam giác vuông

Bài 32 :ABC vuông A Biết

5

AB

AC  , đường cao AH = 30cm Tính HB,HC

Bài 33 : Cho ABC vng A ,vẽ đường cao AH , biết chu vi ABH 30cm, chu vi  ACH 40cm Tính chu vi ABC.

Bài 34 :Cho  ABC Biết

a AB = ; AC = ; Aˆ= 60o Tính BC

b BC = ; AC = ; AB =  Tính Aˆ; Bˆ; Cˆ

a Góc BAC b SABC,R,r

c Trung tuyến AM? Đường cao AH ?

Bài 36: Cho ABC có a13 ,cm b14 ,cm c15cm Tính :S A B C R r m, , , , , ,   b

Bài 37: Cho ABC có  A 30 ,0 CA5 ,cm AB9cm Tính: a S, ABC, , , ,B C h R  a ?

Bài 38: Cho  ABC có AB = 5, AC = 8, BC =

Tính Aˆ, S, AH, R, r, trung tuyến CK

Bài 39: Cho  ABC có AB = 10, AC = 16, Aˆ = 60o

Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM

Bài 40 Cho  ABC có AB = 13, AC = 8, BC =