Đề Thi Học Kỳ 2 Toán Lớp 11 Có Đáp Án-Đề 2

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhauC[r]

Baitaptracnghiem.Net ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II Mơn: Tốn 11 Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm)

Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0?

A. lim 3n

; B

2

3

2

lim

4

n n

n n

 

  ; C lim   * k

n k 

; D lim 3



n n

Câu 2:

2 lim

2

n

n n

   

  là:

A

1

2 B  C  D

Câu 3:

1 lim x x x     là:

A

2 B

1

6 C   D 

Câu 4: Đạo hàm hàm số y= x −2 2x+3

4 x y x  

 là:

A y '

= (2x+3)2

2 ' ( 1) y x  

  B y '

= −7 (2x+3)2

2 ' ( 1) y x 

  C

y'= x−2 (2x+3)2

2 11 ' (1 ) y x 

 D y'=7 11 ' (1 ) y x   

Câu 5: Hàm số f x  sin 2x5cosx8 có đạo hàm là:

A f x'( ) os2 c x5sinx B f x'( ) os2 c x 5sinx C f x'( )cos2x5sinx D f x'( )2 os2c x 5sinx

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t) t 3 3t2 5t 2 Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là:

Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) 2 x4 4x1 điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

A B -12 C D 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóAB a AD b AA               ,                , 'c. Gọi I là

trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

A

1

AI a b c

2

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

B AC'    a b c  C.

1

AI a b c

2

  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

D.

AC ' 2(a b c)  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu 9: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng vng góc với

B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Mệnh đề sau đúng?

A Nếu a  ba   / /b B Nếu a/ /  b  thì

a b

C Nếu a/ /    / /b b a/ / D Nếu a/ /  ba thì

  b

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Góc hai đường thẳng AC

1

A D

A 900 B 450 C 300 D 600

Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương

D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau

5

lim ( 2)

x    x  x  x

b) Tính đạo hàm hàm số

4

2 n y m

x

 

  

  ,( với m,n tham số) điểm x = 1

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số

2 3 2

2

( )

1

x x

x

f x x

ax x

  

 

 

  

 liên tục tại

2.

x

Câu 15(1 ,5điểm)

a) Cho hàm số y x 3 5x22 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết

tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x

b) Cho hàm số

x m y

x

 

 có đồ thị (Cm) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao

điểm đồ thị (Cm)với trục hoành Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị

(Cm) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho

k k đạt

giá trị nhỏ

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O

Biết SAABCD,

3

a SA

a) Chứng minh BCSB

b) Gọi M trung điểm SC Chứng minh BDM  ABCD c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC)

-HẾT -ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm 12 câu, câu 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án B A D A B D A C D B B C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( điểm)

Câu Nội dung Điểm

13

a) Tìm giới hạn sau

5

lim ( 2)

x    x  x  x 0,75

Ta có

5

2

5 1 2

lim ( 3 5 2) lim ( 3 )

x    x  x  x x  x   x  x  x 0,25

Mà lim

x  x  ,

5

lim ( )

x     x x  x   0,25

Vậy

5

lim ( 2)

x    x  x  x  0,25

b) Tính đạo hàm hàm số

4

2 n y m

x

 

  

  ,( với m,n tham số) điểm x = 1 0,75

4 '

2 ' 2

n n n

y m y m m

x x x

     

          

     

3

2 3

2

4 m n n n m n

x x x x

     

        

      0,25

Vậy  

3 '(1)

y  n m n 0,25

14

Tìm a để hàm số

2 3 2

2

( )

1

x x

x

f x x

ax x          

 liên tục x2.

1,0

Tập xác định D = R

Ta có •

2

2

3

lim lim ( 1)

2 x x x x x x         

 , •xlim (ax 1) 22   a1

, • f(2) 2 a1

0,5

Hàm số liên tục x =  xlim ( ) lim ( )2 f x x2 f x f(2) 0,25

 2a  1 a0

Vậy với a=0 hàm số liên tục x = 0,25

15 a) Cho hàm số

3 5 2

y x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp

tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x 1,0 Phương trình tiếp tuyết có dạng: yf x'( )(0 x x 0) y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x 7 f x'( )0 3 0,25

2

0 0

0

3 10 3 10 1

3

x

x x x x

x               0 0 16; 40 27 x y x y         0,25

Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y3(x 3) 16 3x

Phương trình tiếp tuyến điểm

1 40 ( ; ) 27 N là:

1 40 67

3( )

3 27 27

y x   x

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là:

67

27

y x

0,25

b) Cho hàm số

x m y

x

 

 có đồ thị (Cm) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao

điểm đồ thị (Cm)với trục hồnh Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm) điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1k2 đạt giá trị nhỏ

0,5

TXĐ D=R\{-1} Ta có

2 '

1 ( 1)

x m m

y y

x x

 

  

 

Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm)với trục hoành xm

1 '( )

1

x m k y m

m

    



2

1

; '(1)

4

m x  k y  

0,25

Ta có

1

1 1 1

2 1,

1 4

m m m

k k m

m m m

  

        

  

Dấu “=” xảy

2

1

(1 )

3

1

m m

m

m m

  

      



 

0,25

16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O

Biết SAABCD,

3

a SA

Gọi M trung điểm SC

Hình vẽ 0,5 (điểm)

0,5

a) Chứng minh BCSB 0,5

Ta có BCSA SA ABCD (1) , BCAB ( ABCD hình vng) (2) SA AB, SAB (3)

0,25

Từ (1), (2) (3) suy BCSAB BCSB

( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) 0,25

b) Chứng minh BDM  ABCD 1,0

+ Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có

 

 

MO SA

MO ABCD SA ABCD

 

 



 



(1)

0,5

+ Mà MOBDM (2) Từ (1) (2) suy BDM  ABCD 0,5

c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 1,0

Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC)

Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO 0,25

Xét tam giác vng SOB, có: 

sinBSO OB SB 

Mà



2

2

2 2

, ( ) sin

2

2 3

3

a

a a a

OB SB a BSO

a

      

0,5

 37,50

BSO