Skkn dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh MỤC LỤC MỤC LỤC……………………………………………………………………… 1-2 NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG TÀI LIỆU………………… NỘI DUNG SÁNG KIẾN………………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………… 28 NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG TÀI LIỆU VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ Tính tích cực Tính tích cực nhận thức Học sinh Giáo viên Phương pháp dạy học Phương pháp dạy học tích cực Tính tích cực học tập Trung học phổ thơng TTC TTCNT HS GV PPDH PPDHTC TTCHT THPT Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN A SỰ CẦN THIẾT, MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1 - 1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12 – 1996), thể chế hóa giáo dục 2005, cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt thị số 14 (4 – 1999) Luật giáo dục, điều 24.2 ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Để thực mục tiêu phát huy tính tích cực học tập học sinh phải thực đổi phương pháp dạy học thực theo định hướng chung đổi phương pháp dạy học thực linh hoạt sáng tạo phương pháp dạy học phù hợp đối tượng học sinh Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh có nghĩa phải thay đổi cách dạy cách học Chuyển cách dạy thụ động, truyền thụ chiều “đọcchép”, giáo viên làm trung tâm sang cách dạy lấy học sinh làm trung tâm hay gọi dạy học tích cực Trong cách dạy học sinh chủ thể hoạt động, Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh giáo viên người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn, tạo nên tương tác tích cực người dạy người học Trong năm gần việc vận dụng phương pháp Phát giải vấn đề dạy học đề cập quan tâm phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Nội dung Phương trình mặt cầu chủ đề Hệ tọa độ khơng gian chương trình tốn lớp 12 Việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy nội dung giúp học sinh lĩnh hội tri thức, phát triển tư tích cực, sáng tạo, phát giải hợp lí vấn đề nảy sinh Sáng kiến đúc kết lại số ví dụ, tốn giảng dạy nội dung “Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh” mà thân tâm đắc nhất, giúp học sinh thấy ứng dụng Toán học vào thực tiễn qua dạy học nội dung Phương trình mặt cầu Từ giúp em u thích học mơn Tốn ham thích tìm tịi, vận dụng tốn, cơng thức tốn vào thực tiễn sống B PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN - Nội dung: Gợi động cơ, hứng thú học tập phát triển lực phát giải vấn đề Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 dạy học nội dung Phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh - Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12 trường THPT huyện Điện Biên Lớp thực nghiệm: lớp 12C7 - Thời gian áp dụng: Từ tháng 11/2019 đến tháng 5/2020 C NỘI DUNG I TÌNH TRẠNG GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT Chủ đề Phương trình mặt cầu chủ đề đưa vào chương trình Tốn THPT, xuất nhiều thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm Học sinh thực trọng vào việc áp dụng công thức để tính tốn, mục đích Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh em để giải tốn mà quan tâm tới cách vận dụng tốn thực tiễn Cơ sở vật chất phục vụ đổi phương pháp giảng dạy mơn học cịn nhiều bất cập, dẫn đến nhiều hạn chế việc phát triển lực phát giải vấn đề nội dung Phương trình mặt cầu II NỘI DUNG GIẢI PHÁP Bối cảnh, động lực đời giải pháp 1.1 Cơ sở lý luận Mục đích đổi phương pháp dạy học cần xuất phát từ định hướng chung mục tiêu phương pháp giáo dục Nghị TW2 (khoá 8): “Phải đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục, đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu HS, sinh viên đại học” Điều 24.2 Luật Giáo dục rõ phương pháp dạy học: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Luật Giáo dục năm 2005 nhấn mạnh cần thiết phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực Trong việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực phương pháp học học sinh mối quan tâm hàng đầu Luật Giáo dục 2019 Quốc Hội ban hành theo số hiệu 43/2019/QH14 ngày 14/6/2019 lĩnh vực Giáo dục – Đào tạo – Dạy nghề rõ: Điều 7, chương 1: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Điều 30, chương 2: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học; tăng cường ứng dụng công nghệ thơng tin truyền thơng vào q trình giáo dục” Nghị số 29-NQ/TW hội nghị Ban chấp hành Trung ương Khóa XI, ngày 04/11/2013 “Về đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế”, rõ: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT Bộ giáo dục đào tạo việc ban hành Chương trình giáo dục phổ thông Theo PGS, TS Trần Kiều, nguyên Viện trưởng Viện Khoa học giáo dục Việt Nam: “Cốt lõi chương trình GDPT tổng thể xây dựng theo mơ hình phát triển lực, thơng qua kiến thức bản, thiết thực, đại phương pháp tích cực hóa hoạt động người học, giúp học sinh hình thành phát triển phẩm chất, lực mà nhà trường, xã hội kỳ vọng” 1.2 Cơ sở thực tiễn Mơn Tốn mơn chiếm thời gian tương đối lớn tồn chương trình Tốn Hầu hết học sinh phổ thơng nói chung học sinh THPT Huyện Điện Biên nói riêng chưa có đủ khả lĩnh hội kiến thức qua lý thuyết túy mà phải thông qua hoạt động học, giải tập kiến thức, kỹ hình thành Tuy nhiên, khả nhận thức cịn hạn chế, nhiều em bị trống Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh kiến thức từ lớp Ý thức tự học tự rèn luyện em cịn Các em chưa xác định tầm quan trọng việc học nên khơng ham học Tính chủ động, hăng hái nhiệt tình nhiệm vụ cơng việc chưa cao, sức ì cịn lớn Hứng thú học sinh học, mơn học cịn chưa nhiều Việc tổ chức áp dụng kỹ thuật dạy học tích cực cho em cịn hạn chế, vướng mắc trình độ nhận thức em sở vật chất nhà trường Huyện Điện Biên khu vực có nhiều đồng bào dân tộc sinh sống, điều kiện kinh tế xã hội cịn gặp nhiều khó khăn Học sinh thường khơng tự chủ kiến thức mình, chưa mạnh dạn phát biểu ý kiến phát triển tư học tập nên tính sáng tạo học sinh học tập cịn hạn chế Qua tìm hiểu thực tế cho thấy em đến trường khơng có thời gian điều kiện học tập nhà mà chủ yếu lao động gia đình Nhà cửa cịn dột nát, khơng có góc học tập riêng, song song với nhận thức bậc phụ huynh cịn hạn hẹp, tiếp xúc với văn minh, tiến xã hội gây nên tư tiềm thức tự ti, chán nản học sinh học sinh cuối cấp Tính rụt rè tính ì học sinh phổ biến Các em không tập trung vào học tập nên giáo viên thường gặp khó khăn triển khai áp dụng phương pháp phát giải vấn đề Thường học phải kéo dài phải nói lại nhiều lần nên đòi hỏi giáo viên phải chủ động hiểu đối tượng học sinh cách cụ thể rõ ràng đem lại hiệu quả, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh lớp học Việc phân hóa học sinh cần thiết quan trọng để áp dụng cịn khó khăn, vướng mắc Vì đặc trưng văn hóa vùng miền nên giáo viên phải nắm bắt tốt đặc trưng văn hóa dân tộc để có cách ứng xử tốt trình áp dụng phương pháp dạy học tích cực sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực Xuất phát từ thực tiễn tính tích cực nói trên, tơi nhận thấy qua đổi phương pháp dạy học, sử dụng phương pháp phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh giúp em học sinh vùng miền em đồng bào dân tộc mạnh dạn, tự tin trước đám đông, biết phát huy tiềm sẵn có tính tích cực thân để từ em có tính chủ động học tập, biết phấn đấu, thi đua để việc học có hiệu cao Mô tả chi tiết chất, nội dung giải pháp 2.1 Mục tiêu chung giải pháp Làm cho tiết học Toán ngày nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập môn Chia sẻ với bạn đồng nghiệp số ví dụ,bài tốn, tạo cho học sinh hứng thú học tập phát triển lực phát giải vấn đề Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 dạy học nội dung Phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Cùng đóng góp vào thư viện tốn thực tiễn để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải tình đặt sống 2.2 Tính giải pháp so với giải pháp áp dụng Một số vấn đề nêu sáng kiến thân thực trải nghiệm thực tế, đúc kết lại Trong nêu lên khác biệt từ cách dạy toán cho học sinh kiểu truyền thống chuyển sang dạy học sinh cách tốn học hóa tình thực tiễn 2.3 Nội dung giải pháp 2.3.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 2.3.1.1 Thực dạy học phát giải vấn đề Quá trình dạy học phát giải vấn đề chia thành bước sau: Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy tạo Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Giải thích xác hóa tình để hiểu vấn đề đặt Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Tìm giải pháp Tìm cách giải vấn đề Việc thường thực theo sơ đồ sau Giải thích sơ đồ: Khi phân tích vấn đề, cần phải làm rõ mối liên hệ biết cần tìm Trong mơn tốn, ta thường dựa vào tri thức toán học, liên tưởng tới định nghĩa định lí thích hợp Khi đề xuất thực hướng giải vấn đề, với việc thu thập, tổ chức liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng giải pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn, suy luận hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hóa, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi, Phương hướng đề xuất bất biến, trái lại phải điều chỉnh, chí bác bỏ chuyển hướng cần thiết Khâu làm nhiều lần tìm hướng hợp lí Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Việc kiểm tra giải pháp xem có đắn hay khơng Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Trình bày giải pháp Khi giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn từ việc phát biểu vấn đề giải pháp Bước Nghiên cứu sâu giải pháp Tìm hiểu khả ứng dụng kết Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải 2.3.1.2 Ưu điểm, hạn chế PPDH phát giải vấn đề 2.3.1.2.1 Ưu điểm Phương pháp góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư phê phán, tư sáng tạo cho HS Trên sở sử dụng vốn kiến thức kinh nghiệm có HS xem xét, đánh giá, thấy vấn đề cần giải Đây phương pháp phát triển khả tìm tịi, xem xét nhiều góc độ khác Trong phát giải vấn đề, HS huy động tri thức khả cá nhân, khả hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm cách giải vấn đề tốt Thơng qua việc giải vấn đề, HS lĩnh hội tri thức, kĩ phương pháp nhận thức ("giải vấn đề" khơng cịn thuộc phạm trù phương pháp mà trở thành mục đích dạy học, cụ thể hóa thành mục tiêu phát triển lực giải vấn đề, lực có vị trí hàng đầu để người thích ứng với phát triển xã hội) 2.3.1.2.2 Hạn chế Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Phương pháp đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cơng sức, phải có lực sư phạm tốt suy nghĩ để tạo nhiều tình gợi vấn đề hướng dẫn tìm tịi để phát giải vấn đề Việc tổ chức tiết học phần tiết học theo phương pháp phát giải vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian so với phương pháp thơng thường Hơn nữa, theo Lecne: "Chỉ có số tri thức phương pháp hoạt động định, lựa chọn khéo léo có sở trở thành đối tượng dạy học nêu vấn đề" 2.3.1.2.3 Một số lưu ý Lecne khẳng định rằng: "Số tri thức kĩ HS thu lượm trình dạy học nêu vấn đề giúp hình thành cấu trúc đặc biệt tư Nhờ tri thức đó, tất tri thức khác mà HS lĩnh hội trực tiếp PPDH nêu vấn đề, chủ thể chỉnh đốn lại, cấu trúc lại" Do đó, khơng nên u cầu HS tự khám phá tất tri thức quy định chương trình Cho HS phát giải vấn đề phận nội dung học tập, có giúp đỡ GV với mức độ nhiều khác HS học không kết mà điều quan trọng trình phát giải vấn đề HS chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn phận tri thức cịn lại mà họ lĩnh hội đường phát giải vấn đề, chí khơng phải nghe GV thuyết trình phát giải vấn đề Tỉ trọng vấn đề người học phát giải vấn đề so với chương trình tùy thuộc vào đặc điểm mơn học, vào đối tượng HS hoàn cảnh cụ thể Tuy nhiên, phương hướng chung là: Tỉ trọng phần nội dung dạy theo cách để phát giải vấn đề khơng chiếm hết tồn mơn học phải đủ để người học biết cách thức, có kĩ giải vấn đề có khả cấu trúc lại tri thức, biết nhìn tồn nội dung cịn lại dạng q trình hình thành phát triển theo cách phát giải vấn đề 10 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = (3) có phải phương trình mặt cầu khơng gian toạ độ oxyz cho trước hay không? Bước 2: Tìm giải pháp Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I(a; b; c), bán kính r có dạng? Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng ( x − a ) + ( y − b)2 + ( z − c) = r (*) Để kiểm tra phương trình (3) có phải phương trình mặt cầu hay khơng ta làm nào? Biến đổi phương trình (3) dạng phương trình (*) Bước Trình bày giải pháp GV: Em biến đổi phương trình (3) dạng (*) HS: Biến đổi phương trình (3) dạng: ( x + A) + ( y + B) + ( z + C )2 = A2 + B + C − D ( ) GV: So sánh vế trái hai phương trình (*) (4) vế trái Phương trình (*) IM với I (a; b; c) , M ( x; y; z ) Vế trái (4) bình phương khoảng cách hai điểm I M ( x; y; z ) điểm I có toạ độ nào? HS: I (− A; − B; −C ) GV: từ suy IM = ? HS: IM = ( x + A) + ( y + B )2 + ( z + C ) GV: Bởi ta dễ dàng suy ra: A2 + B + C − D > IM = ( x + A) + ( y + B) + ( z + C ) Khi phương trình (4) phương trình mặt cầu có tâm bán kính? Bước Nghiên cứu sâu giải pháp HS: (4) phương trình mặt cầu có tâm I (− A; − B; −C ) bán kính: r = A2 + B + C − D GV: Nếu A2 + B + C − D = sao? 15 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh HS: Phương trình (4) xác định điểm I GV: Nếu A2 + B + C − D < sao? HS: Khơng có điểm M có toạ độ thoả mãn GV: Dựa vào kết em cho biết phương trình (3) phương trình mặt cầu nào? HS: Phương trình x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = (3) phương trình mặt cầu cầu A2 + B + C > D Khi tâm mặt cầu điểm I (− A; − B; −C ) bán kính mặt cầu r = A2 + B + C − D Các ví dụ minh họa Định hướng rèn luyện lực GQVĐ HS: Bài tập giúp học sinh rèn luyện lực phân tích, xử lý làm rõ vấn đề, đề xuất giải pháp giải vấn đề: Phương trình x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = phương trình mặt cầu cầu A2 + B + C > D Khi tâm mặt cầu điểm I (− A; − B; −C ) bán kính mặt cầu r = A2 + B + C − D Gợi ý sử dụng tập: Giáo viên dùng tập để giao nhiệm vụ cho học sinh học xong Phương trình mặt cầu nhằm khắc sâu kiến thức Phương trình mặt cầu Ví dụ 1: Mỗi phương trình sau có phải phương trình mặt cầu hay khơng? Nếu phải xác định tâm bán kính mặt cầu a) x + y − z + x + y − 10 z + 26 = b)3x + y + 3z − x = c)2 x + y = ( x + y ) − z + x − Lời giải: 2 a) Khơng phải, hệ số x , y z không 16 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh 1  b) Là phương trình mặt cầu có tâm  ;0;0 ÷, có bán kính r = 3  c) Khơng phải phương trình sau rút gọn cịn chứa −2xy d) Phương trình rút gọn thành x + y + z = Đó phương trình mặt cầu với tâm (0; 0; 0), bán kính r = Ví dụ 2: Phương trình phương trình mặt cầu? A x + y + z − x + y + z + 14 = B x + y + z − x + y + z + 62 = C x + y + z − x + y + z − = D x + y + z − x + y + z − = Lời giải: • Hệ số x , y , z phải giống Nếu hệ số x , y , z giống mà chưa ta chia vế phương trình để hệ số x , y , z • Phương trình x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = muốn phương trình mặt cầu A2 + B + C − D > (điều kiện để có phương trình mặt cầu) Trong ví dụ trên, phương án A khơng thỏa mãn vì: A2 + B + C − D = 22 + ( −3) + ( −1) − 14 = 2 Phương án B không thỏa mãn vì: A2 + B + C − D = 42 + ( −1) + ( −1) − 62 < 2 Phương án C không thỏa mãn hệ số x , y , z không Phương án D đáp án vì: A2 + B + C − D = 22 + ( −4 ) + ( −1) + = 27 > 2 Chọn đáp án D Ví dụ 3: Cho phương trình x + y + z − 2(m − 1) x + y + 4mz − (2m + 1) = Xác định m để phương trình cho phương trình mặt cầu Lời giải: 17 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Để phương trình x + y + z − 2(m − 1) x + y + 4mz − (2m + 1) = phương trình mặt cầu phải thỏa mãn điều kiện sau a + b + c − d > a = m + 1; b = −3; c = −2m; d = −2m − (m + 1) + + 4m + m + > ⇔ 5m + 4m + 11 > Xét tam thức bậc với hệ số: a = > 0, ∆ = −220 < Vậy với m tùy ý phương trình cho phương trình mặt cầu 2.3.3.2 Xác định tâm bán kính mặt cầu Định hướng rèn luyện lực GQVĐ HS: Bài tập giúp học sinh rèn luyện lực phân tích, xử lý làm rõ vấn đề, đề xuất giải pháp giải vấn đề: Phương trình mặt cầu x + y + z − 2ax − 2b − 2cz + d = có tâm điểm I ( a; b; c) bán kính r = a + b + c − d Gợi ý sử dụng tập: Giáo viên dùng tập để giao nhiệm vụ cho học sinh học xong Phương trình mặt cầu nhằm khắc sâu kiến thức Phương trình mặt cầu Ví dụ : Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z = có tâm bán kính A I ( −2;2; −1) , r = B I ( 2; −2;1) , r = C I ( −2;2; −1) , r = D I ( 2; −2;1) , r = Lời giải + Hướng dẫn Hs phát phương trình mặt cầu (S) chưa đưa dạng x + y + z − 2ax − 2b − 2cz + d = 18 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Trước hết, cần kiểm tra hệ số x , y , z khác cần chia vế cho số phù hợp Ở chia vế phương trình cho ta (S): x + y + z − x + y − z = Tiếp theo để xác định tọa độ tâm mặt cầu lấy hệ số x, y, z chia cho -2 ta I ( 2; −2;1) Để xác định bán kính mặt cầu ta lấy tổng bình phương tọa độ tâm trừ hệ số tự kết lấy bậc Bán kính mặt cầu là: r = 22 + ( −2 ) + 12 − = ⇒ r = Chọn đáp án B 2.3.3.3 Các dạng tốn viết phương trình mặt cầu Định hướng rèn luyện lực GQVĐ HS: Bài tập giúp học sinh rèn luyện lực phân tích, xử lý làm rõ vấn đề, đề xuất giải pháp giải vấn đề: Để viết phương trình mặt cầu cần biết tâm bán kính Gợi ý sử dụng tập: Giáo viên dùng tập để giao nhiệm vụ cho học sinh học xong Phương trình mặt cầu nhằm khắc sâu kiến thức Phương trình mặt cầu 2.3.3.3.1 Viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm GV: Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố nào? GV: Vậy dạng tốn ta tìm tâm bán kính nào? HS: Phát dạng tốn cho sẵn tâm, chưa cho bán kính cho điểm qua mặt cầu nên tính bán kính Ví dụ minh họa: Viết phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) qua điểm A ( 4;3;0 ) Lời giải: Bán kính r = IA = ( − 1) + ( + ) + ( − 3) = 43 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; −2;3) bán kính r = 43 là: 19 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 43 2.3.3.3.2 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB GV: Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố nào? GV: Vậy dạng toán ta tìm tâm bán kính nào? HS: Phát dạng toán chưa cho sẵn tâm bán kính cho đường kính từ xác định tâm I trung điểm AB, bán kính nửa độ dài AB Ví dụ minh họa: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;2;3) điểm B ( 5;2; −1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 32 2 B ( x + 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 C ( x + 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 32 2 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Lời giải: Tâm mặt cầu trung điểm AB có tọa độ I ( 3;2;1) Gọi r bán kính mặt cầu, ta có: ( 2r ) = ( − 1) 2 + ( − ) + ( −1 − 3) = 32 ⇒ r = 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = Chọn đáp án D 2.3.3.3.3 Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm GV: Để viết phương trình mặt cầu cần xác định yếu tố? HS: Xác định yếu tố tâm bán kính GV: Dạng tốn đề cho yếu tố nào? HS: Đề cho mặt cầu qua điểm 20 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh GV: Vậy làm để tìm tâm bán kính? HS: Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu đưa hệ phương trình ẩn để giải Ví dụ : Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0; −1;4), B (1; −5;1), C (0;7;0), D( −3;3; −5) Tìm sai lầm lời giải sau sửa chữa sai lầm Lời giải: Bước 1: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: ( ) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = a + b + c − d > Bước 2: Mặt cầu nói qua A, B, C , D nên: 0 + + 16 + − 2b + 8c + d = −2b + 8c + d = 1 + 15 + + 2a − 10b + 2c + d = 2a − 10b + 2c + d =   ⇔  0 + 49 + + + 14b + + d = 14b + d = 9 + + 25 − 6a + 6b − 10c + d = −6a + 6b − 10c + d = Giải hệ phương trình ta a = 3, b = 1, c = −2, d = −63 Bước 3: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: x + y + z + x + y − z − 63 = Học sinh nhận thấy ví dụ Sai từ bước Lời giải Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b + c − d > , Mặt cầu nói qua A, B, C , D nên: Tọa độ điểm A, B, C , D thỏa mãn phương trình mặt cầu Ta có hệ phương trình 21 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh 0 + + 16 + + 2b − 8c + d = 1 + 25 + − 2a + 10b − 2c + d =   0 + 49 + + − 14b + + d = 9 + + 25 + 6a − 6b + 10c + d = (1) 2b − 8c + d = −17  −2a + 10b − 2c + d = −27 ( ) ⇔ (3) −14b − d = −49 6a − 6b + 10c + d = −43 (4) Từ phương trình (3) ta có d = 14b − 49 vào (1),(2),(4) ta được: (5) 16b − 8c = 32  −2a + 24b − 2c = 22(6) 6a + 8b + 10c = (7)  Từ phương trình (5) ta có c = 2b − vào (6), (7) ta được:  −2a + 20b = 14  6a + 28b = 46 Giải hệ phương trình ta a = 1, b = 1, c = −2, d = −35 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: x + y + z − x − y + z − 35 = 2.3.3.3.4 Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với đường thẳng GV: Đưa hình vẽ HS: Phát khoảng cách từ tâm đến đường thằng bán kính mặt cầu Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I ( 2; −1;3) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy gì? Lời giải: Bán kính mặt cầu khoảng cách từ I tới trục Oy: r = −1 = (HS nhận thấy tình có vấn đề: Chiếu lên trục lấy giá trị tuyệt đối đó, ví dụ chiếu lên trục Oy ta cần lấy trị tuyệt đối tung độ) Vậy phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy cần tìm là: ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2.3.3.3.5 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc 22 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh mặt phẳng (P) cho trước • Gọi I (a, b, c) tâm mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng (P) •  IA = IB  Ta có hệ phương trình  IA = IC I ∈ ( P )  • Giải hệ phương trình tìm a, b, c sau thay vào phương trình để tìm bán kính mặt cầu Ví dụ: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A ( 2;0;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 1;1;1) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z − = Lời giải: Gọi phương trình tổng quát: (S): x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = với a + b + c > d (1) Mặt cầu (S) có tâm I(−a;−b;−c) Từ ta có hệ phương trình: 4 + + 4a + 2c + d =  a + 2c + d = −5  a = −1 1 + 2c + d =  2c + d = −1 b =    ⇔ ⇔  3 + 2a + 2b + 2c + d =  2a + 2b + 2c + d = −3 c = −1 −a − b − c − =  a + b + c = −2  d = Vậy mặt cầu (S) có phương trình: x + y + z + = D KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA GIẢI PHÁP Giáo viên Tốn trường THPT áp dụng ví dụ, tốn sáng kiến để làm giảng dạy lớp, cụ thể lớp 12 E HIỆU QUẢ, LỢI ÍCH THU ĐƯỢC Hiệu thu 23 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Từ việc nghiên cứu vấn đề đặt sáng kiến, rút số kết đạt được, là: - Có thể tiếp cận cho học sinh phương pháp dạy học tích cực thơng qua sử dụng kỹ thuật dạy học tích cực - Phát huy tính tích cực chủ động học sinh học tập - Xây dựng biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cực học sinh thơng qua dạy học phát giải vấn đề Vận dụng biện pháp vào dạy học nội dung Phương trình mặt cầu chương trình hình học lớp 12 nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Tốn trường phổ thơng - Xây dựng giảng có sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề Cùng học cách khai thác lớp khác cho hiệu rõ rệt, cụ thể: Tơi làm thí điểm với lớp 12C7 12C4 + Ở lớp 12C4 sử dụng phương pháp thuyết trình + Ở lớp 12C7 sử dụng phương pháp phát giải vấn đề Qua phiếu điều tra hiệu tiết dạy chấm kiểm tra cuối tiết học sinh thu kết sau: Lớp Sĩ số Đánh giá kết học tập HS cuối tiết học Điểm Từ 3.5 đến Từ đến Từ 6.5 đến Từ trở 3.4 12C4 30 – 10% 12C7 31 – 6.5% Lợi ích thu 4.9 10 – 33.3% – 16.1% 6.4 – 26.7% 12 – 38.7% 7.9 – 16.7% – 16.1% lên – 13.3% – 22.6% Đối với ví dụ hoạt động sáng kiến: tơi áp dụng trực tiếp tiết dạy lớp Đối với hoạt động củng cố: áp dụng tiết tập, tiết dạy tự chọn Khi đề xuất tốn địi hỏi người giáo viên phải khéo léo, nhẹ nhàng dẫn dắt học sinh, tránh làm cho em thấy tải độ tính toán phức tạp 24 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh tốn đặt Cần có thời gian làm cho em quen dần với cách tiếp cận toán thực tế để em ngày ham thích học Tốn Giáo viên tập nhà để em có thời gian trao đổi, tìm hiểu biện pháp giải tốn Sau em đến lớp để thảo luận giáo viên làm việc, giải vấn đề đặt với em F PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA GIẢI PHÁP Thực tế triển khai áp dụng sáng kiến lớp 12C7 trường THPT huyện Điện Biên cho thấy kết khả quan Bản thân thấy hứng thú thực kinh nghiệm vào giảng dạy, tiết dạy tốn trở nên sơi Tôi nhận thấy học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh học chủ đề giảm đáng kể Các em khơng cịn thấy áp lực trước tiết học toán, giảm bớt lúng túng tiếp cận tốn Phương trình mặt cầu Như áp dụng sáng kiến giảng dạy nội dung Phương trình mặt cầu nói riêng, nội dung khác mơn tốn nói chung khối lớp G KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Cần bổ sung thêm lí luận nhiều Ngồi cần có thêm nhiều thực nghiệm nghiên cứu, kiểm chứng giả thiết nêu Có thêm hướng nghiên cứu để giải đáp vấn đề tồn hay phát sinh đặt Sáng kiến hẳn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong q thầy cơ, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tôi, để sáng kiến hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ NGƯỜI VIẾT Nguyễn Thị Lan Anh 25 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải vấn đề mơn tốn, tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy (2009), Hình học lớp 12, NXBGD Các nghị quyết, luật giáo dục, thông tư 32 26 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh 27 ... Xác định m để phương trình cho phương trình mặt cầu Lời giải: 17 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Để phương trình x + y + z... hình thành phát triển theo cách phát giải vấn đề 10 Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh Các vấn đề/ tình đưa để HS xử lí, giải cần... vấn đề chia thành bước sau: Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy tạo Dạy học phát giải vấn đề nội dung phương trình mặt cầu nhằm phát huy tính tích cực học tập