Phương pháp toán tử laplace (GIẢI TÍCH MẠCH SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

6.3 Phương pháp tốn tử Laplace 6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 độ 6.3.6 không 6.3.7 tự Giới thiệu phương pháp Biến đổi Laplace tính chất Dạng toán tử định luật mạch Biến đổi ngược Laplace p dụng cho toán PP toán tử toán chỉnh PP toán tử cho thành phần EC2B - ch63 6.3.1 Giới thiệu phương pháp Nghiệm xác lập Bài toán độ Toán tử trực tiếp sơ đồ mạch Hệ PTVP Biến đổi Laplace Phương trình toán tử (biến s) PTVP (1) y(t) = y Nghiệm tự u c (0 - ) i L (0 - ) xl (t) + y td (t) Sơ kiện Giải phương trình đại số Ảnh Laplace tín hiệu cần tìm Y(s) EC2B - ch63 Biến đổi ngược y(t) 6.3.2 Biến đổi Laplace tính chất  Biến đổi Laplace:  F ( s) f (t )e st dt Biến đổi ngược Laplace:   j  f (t )  F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace f(t) (Dùng bảng tra gốc ảnh)    : t  1(t )  đơn vị 1(t) : Hàm   : t  st F ( s ) e ds  2 j   j f(t) = £-1{F(s)} = hàm gốc F(s) (Dùng bảng tra gốc ảnh &định lý Heavyside )    : t  t0 1(t  t0 )   Hàm trễ 1(t-t ) :   : t 0 t0 EC2B - ch63  Các hàm ảnh Laplace  Hàm xung Dirac (impulse func.) (t) hàm trễ nó:   : t 0  (t )     : t 0   : t t0  (t  t0 )     : t t0  Ta coù : d 1(t )  (t ) dt £{(t)} = ; £{’(t)} =s… Vaø : £{(t-t0)} = e-st0 EC2B - ch63  Bảng tính chất biến đổi Laplace £{f(t).1(t)} = £{f(t)} £{f(t-t0).1(t-t0)} = F(s).e-st0 £{f1(t)  f2(t)} = F1(s)  F2(s) £{df(t)/dt} = sF(s)- f(0-) £{k.f(t)} = k.F(s) £{e-atf(t)} = F(s+a) £{t.f(t)} = dF ( s)  ds t £{f (t )dt}  10 F (s) s lim f (t )  f (0  ) lim[ s.F ( s)] t s  lim f (t )  f () lim[ s.F ( s)] t  EC2B - ch63 s Xác định ảnh Laplace hàm f(t) = 1(t) F(s) = 1/s f(t) = 1(t – t0)  st0 F (s)  e s f(t) = E (nguoàn DC) F(s) = E/s f(t) = E.e-at F(s) = E/(s+a) f(t) = E.1(t-t0) F(s) = (E/s).e-st0 f(t) = Asin(t)  F ( s)  A s  f(t) = Asin(t +) (ACõ s    F (s)  A  cos(  )  sin(  )  s2   s  f(t) = At + B F(s) = A/s2 + B/s EC2B - ch63 Ảnh Laplace hàm xung F (s)  10 E  e  sT   s E E f (t )  t.1(t )  (t  T ).1(t  T )  E.1(t  T ) T T E E  sT  sT F ( s)    e   e T s s EC2B - ch63 6.3.3 Dạng toán tử luật mạch 1.Luật Ohm dạng toán tử : a) Điện trở: Ởmiền s , giữ nguyên điện trở b) Điện cảm: hai sơ đồ sL = cảm kháng toán tử () c) Tụ điện : Hai sơ đồ 1/sC = dung kháng toán tử () EC2B - ch63  Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo) EC2B - ch63 L2 L i (0 - ) Mi (0 e(t) j(t) + -) E(s) sM _ _ + sL * sL _ _ + + * * + M * I (s) L i (0 - ) Mi (0 - ) _ f) Các phần tử khác không đổi L1 I (s) i (t) _ e) Nguồn : thay ảnh Laplace tương ứng i (t) + d) Hỗ cảm : sM = cảm kháng hỗ cảm toán tử () J(s) 10 Thí dụ 11(tt)   Laplace ngược ta được: uB(t)= EC2B - ch63 35  Phương pháp toán tử : Ví dụ 12 Determinevo (t ), t  EC2B - ch63 36 EC2B - ch63 37 EC2B - ch63 38  Phương pháp toán tử : Ví dụ 12 (ttheo) Use mesh analysis Vo ( s )  2s  s  3s  vo (t ) 4.28 cos( t  76.5 ) EC2B - ch63 39  Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 Determine the transfer function, the type of damping and the unit step response EC2B - ch63 40  Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 (ttheo) 32  VS ( s ) s  s  16 Transform the circuit to the Laplace domain All initial conditions set to zero Vo ( s ) Case : Critically damped network V 0 Vo ( s )  Unitstepresponse VS ( s )  s  (1 / 32) 1  s s   4   vo ( t )  0.5   0.125t  0.5 e  0.25t u(t ) EC2B - ch63 41  Phương pháp toán tử : Ví dụ 14 Xác định u(t) t > ? (giả sử uC(0-) = 0) Giải  Tìm ảnh Laplace f(t) : Hàm f (t ) 1 của 1(t )  2(e(t) t  T )  1(t  T )    chu kỳ F (s)  s T  s   sT  e 1  2e    T  s 1  sT   sT  s 2T  E ( s )  1  2e e  e  e     s  EC2B - ch63 42  Ví dụ 14 (tiếp theo 1) Sơ đồ toán tửE(s) : 0,25 20/s  + 0,25 20/s   + _ + U(s) - 80 s.E ( s ) Tìm U(s) theo nút  :U ( s )  s  5s  400 T 3T s s    80  sT  s 2T 2 U ( s)   2e   1  2e  2e  2e s  5s  400   EC2B - ch63 43  Ví dụ 14 (tiếp theo 2)  Tìm hàm gốc u(t) :  80 F (s)  s  5s  400  f (t )  4,03.e  2,5 t sin(19,8t ) u (t )   4, 03.e  2,5t sin[19,8t ] 1(t ) T  2,5( t  )  T  T  8, 06.e sin[19,8(t  )] 1(t  )    8, 06.e  2,5(t  T ) sin[19,8(t  T )] 1(t  T )  ù tqđ = 3 = 1,2 (s) Các chu kỳ (4s) lặp lại từ EC2B - ch63 44  Phương pháp toán tử : Ví dụ 15  Xác định u(t) t > , giả sử uC(0-) =0? Giải  Sơ đồ toán tử : Tìm ảnh Laplace f(t) : hàm tín hiệu tuần hoàn e(t) chu kỳ EC2B - ch63 45  PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 1) f (t ) 1 1(t )  2(t  T )  1(t  T )    T  s 1  sT  F ( s )  1  2e e  s  T s 1  sT  E ( s )  1  2e  e  1  e  sT  e  s 2T   s  EC2B - ch63 46  PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 2)  Tìm U(s) theo nút :  2( s  2)  s  2U 2 E ( s)    s  ( s  2) 0 s.E ( s )  U (s)  s  4s  T 3T s s    sT  s 2T 2 U (s)   2e   1  2e  2e  2e s  4s    EC2B - ch63 47  Ví dụ 15 (tiếp theo 3) Tìm hàm gốc u(t) F (:s)   2t  f ( t )  e sin(2t ) s  4s  u (t )  2.e  2t sin[2t ] 1(t )   2(t  T2 ) T  T   4.e sin[2(t  )] 1(t  )     4.e  2(t  T ) sin[2(t  T )] 1(t  T )  ù tqđ = 3 = 1,5 (s) Các chu kỳ (4s) lặp lại từ EC2B - ch63 48  Phương pháp toán tử : Ví dụ 16 EC2B - ch63 49 ... cho toán PP toán tử toán chỉnh PP toán tử cho thành phần EC2B - ch63 6.3.1 Giới thiệu phương pháp Nghiệm xác lập Bài toán độ Toán tử trực tiếp sơ đồ mạch Hệ PTVP Biến đổi Laplace Phương trình toán. ..6.3 Phương pháp toán tử Laplace 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5 độ 6.3.6 không 6.3.7 tự Giới thiệu phương pháp Biến đổi Laplace tính chất Dạng toán tử định luật mạch Biến đổi ngược Laplace. .. viết cho mạch phức nên ta áp dụng phương pháp phân tích mạch xác lập học cho sơ đồ toán tử tìm ảnh Laplace EC2B - ch63 12 6.3.4 Biến đổi ngược Laplace ọn ảnh Laplace Y(s) phân thức hữu tỉ tối