Phương pháp toán tử Laplace pot

6.2 Phương pháp tích phân kinh điển 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân 6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện) 6.2.3 Phương trình đặc trưng của mạch quá độ 6.2.4 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản 6.2.5 Một số ví dụ khác. %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 1 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân  Hệ phương trình vi tích phân viết theo các luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) tại một thời điểm bất kỳ.  Rút gọn hệ phương trình mô tả mạch theo một biến y(t) nào đó , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc n như sau : (1) 1 110 1 ( ) nn nn nn dy d y dy aa aayft dt dt dt     %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 2 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Nghiệm theo tích phân kinh điển  Nghiệm của phương trình (1) theo cách giải phương trình vi phân cổ điển có dạng : y(t) = y cb (t) + y td (t) Trong đó :  y cb (t) : nghiệm cưỡng bức (nghiệm xác lập y xl (t) )  y td (t) : nghiệm phương trình thuần nhất (nghiệm tự do). %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 3 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Xác đònh nghiệm xác lập y xl (t)  Với vế phải của phương trình vi phân (1) có dạng bất kỳ, nghiệm này thường xác đònh theo phương pháp hệ số bất đònh .  Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp giải mạch xác lập đã học trong môn học Mạch điện I. %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 4 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Xác đònh nghiệm tự do y td (t)  Về mặt toán học , nghiệm này được xác đònh từ phương trình đặc trưng của mạch . Phương trình đặc trưng (PTĐT) xác đònh từ (1) có dạng : (2) Các trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ cho ta biểu thức của nghiệm tự do. Các trường hợp đó là : 1 110 0 nn nn ap a p ap a    %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 5 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Các trường hợp nghiệm PTĐT  Nghiệm thực , phân biệt : p 1 ,p 2 …, p n  Nghiệm bội : p 1 bội r , còn lại là thực, đơn.  Nghiệm phức: p 1,2 = - D r j E , còn lại là thực, đơn. 1 () i n pt td i i yt Ke ¦ 1 1 12 1 () ( ) i n pt pt r td r i ir yt K Kt Kt e Ke     ¦ 3 () cos( ) i n pt t td i i yt Ke t Ke D EM   ¦ >@ 12 3 () cos( ) sin( ) i n p t t td i i y te K tK t Ke D EE   ¦ %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 6 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com 6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện)  Với phương trình đặc trưng bậc n, các hệ số K i có thể xác đònh nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) : y(0 + ) ; y’(0 + ) ; … ; y (n-1) (0 + ) ø.  Sơ kiện có hai loại:  Sơ kiện độc lập : u c (0 + ) và i L (0 + )  Sơ kiện phụ thuộc : các sơ kiện còn lại. %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 7 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán chỉnh  Bài toán chỉnh : dùng luật liên tục của dòng qua cuộn dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching laws) :  Các giá trò tại t = 0 - được xác đònh từ việc giải mạch khi t < 0 : (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) CC LL uu ii    ° ® ° ¯    0 0 (0 ) lim ( ) : 0 (0 ) lim ( ) : 0 CC t LL t uutkhit iitkhit  o  o  l ° ® l ° ¯ %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 8 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Xác đònh sơ kiện độc lập : Bài toán không chỉnh  Xuất hiện “vòng điện dung” hay “tập cắt cảm” : dùng luật liên tục của từ thông (loop) và điện tích (node) :  Xuất hiện hỗ cảm với k = 1 , dùng 1 trong hai phương trình: (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) kLk kLk loop loop kCk kCk node node Li Li Cu Cu    ° ® ° ¯ ¦¦ ¦¦ 11 2 11 2 22 1 22 1 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) LL LL LLLL Li Mi Li Mi L i Mi L i Mi     r r ° ® r r ° ¯ %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 9 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com  Xác đònh sơ kiện phụ thuộc  Thông thường xác đònh từ ba cơ sở :  Sơ kiện độc lập.  Giá trò tác động tại t = 0 + .  Hệ phương trình mô tả mạch tại t = 0 + .  Quan hệ các sơ kiện phụ thuộc và độc lập.  Sơ đồ tương đương mạch tại t = 0 + dùng để tính sơ kiện. %jLJLҥQJP{QPңFKÿLӉQ% Trang 10 &/r0LQK&ѬӟQJ http://www.khvt.com [...]... trình mô tả mạch : Viết hệ phương trình vi tích phân Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi phân (1) Suy ra phương trình đặc trưng NX: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch Trang 13 http://www.khvt.com Phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng Triệt tiêu nguồn độc lập Thay thế : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC... http://www.khvt.com Bài toán xác đònh sơ kiện 1 Dựa vào điều kiện làm việc của mạch ở t < 0 (trạng thái năng lượng trước đó ) , xác đònh các giá trò uC(0-) và iL(0-) u C (0 ) i L (0 ) lim u C ( t ) t t 0 lim i L ( t ) t t 0 2 0 Xác đònh sơ kiện độc lập 3 0 Xác đònh sơ kiện phụ thuộc Trang 12 http://www.khvt.com 6.2.3 Phương trình đặc trưng mạch Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả mạch : Viết hệ phương trình... chính là phương trình đặc trưng Trang 14 http://www.khvt.com Lưu ý khi dùng phương pháp đại số hóa sơ đồ để tìm phương trình đặc trưng Nếu PTĐT có bậc nhỏ hơn bậc quá độ mạch : chỉ dùng cho áp hay dòng đó Nếu PTĐT có bậc bằng bậc quá độ mạch : dùng được cho tất cả các tín hiệu trong mạch Không dùng cho các mạch có khớp nối và không tương hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận của phương pháp này)... ) iC (0 ) C iL (0 ) C 0 Tìm K1 , K2 : uC(0+) = E + K1 + K2 = 0 uC’(0+) = K1p1 + K2p2 = 0 Trang 21 http://www.khvt.com Dạng tín hiệu ở mạch quá độ cấp II Ta giải ra : Ep2 Ep1 K1 ; K2 2 ' 2 ' Nghiệm bài toán quá độ : E uC (t ) E 2 duC iC (t ) C dt t0 1 2 Trang 22 ' ln ' p2e p1t p1e p2t E e p1t e p2t 2L ' p2 p1 http://www.khvt.com Nhận xét trên mạch cấp II - RLC Điện trở tới hạn Rth ( ): R th L 2 C Các . Phương trình đặc trưng mạch  Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả mạch :  Viết hệ phương trình vi tích phân  Rút gọn theo biến y(t) cần tìm, ta có phương trình vi phân (1)  Suy ra phương. http://www.khvt.com 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân  Hệ phương trình vi tích phân viết theo các luật Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) tại một thời điểm bất kỳ.  Rút gọn hệ phương. 6.2 Phương pháp tích phân kinh điển 6.2.1 Phương trình mạch và nghiệm phương trình vi phân 6.2.2 Điều kiện đầu (Sơ kiện) 6.2.3 Phương trình đặc trưng của mạch quá