CHUYÊN ĐỀ KHÔNG GIAN OXYZ

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Oxyz Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ M (1; 2;3) ( P) , cho điểm Gọi mặt phẳng qua điểm ( P) cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng A, B, C Tính thể tích khối chóp A 1372 B 686 O ABC cắt trục tọa độ điểm C 524 D Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu của Tam giác Khi OHM O ( P) lên mp OH ≤ OM , ∀H có d ( O, ( P ) ) = OH lớn M ≡H Trang OM ⊥ ( P ) , hay 343 M ( P) Mp qua uuuu r OM = ( 1; 2;3) M nhận ( P) phương trình ( P) Ox cắt làm véc tơ pháp tuyến, x + y + 3z − 14 = : Oy ; VO ABC = Thể tích ; Oz 868 A ( 14;0; ) B ( 0;7; ) lần lượt , , 14   C  0;0; ÷ 3  A ( 0; 4; −3) Câu (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? P ( −3;0; −3) A Lời giải B M ( 0; −3; −5 ) C Chọn C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d ( A; d ) = d ( A; Oz ) − d ( d ; Oz ) = Trang N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Khi đường thẳng d qua điểm cố định ( 0;3;0 ) uu r r d / / Oz ⇒ ud = k = ( 0;0;1) làm vectơ x =  ⇒ d y = z = t N ( 0;3; −5 )  phương của d Dựa vào phương án ta chọn đáp án C Câu (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + ( z + ) =3 A ( a; b; c ) Có tất điểm ( a, b, c số nguyên) thuộc Oxy ) S mặt phẳng ( cho có hai tiếp tún của ( ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A A ( a;b;c) (Oxy) nên A ( a;b;0) Do thuộc mặt phẳng Nhận xét: Nếu từ A kẻ được tiếp tún vng góc đến mặt cầu R £ I A £ R Û £ a2 + b2 + £ Û £ a2 + b2 £ Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính lần lượt Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn u cầu tốn Oxyz Câu 4: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ ( d1 ) : x − y +1 z +1 = = −2 x y ( d ) : = −2 = z −1 , cho bốn đường thẳng: ( d3 ) : x −1 y +1 z −1 = = 1 , , Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B Trang C Vô Số x , ( d4 ) : = y −1 z = −1 −1 D Hướng dẫn giải Chọn D d1 / / d có mặt phẳng Dễ thấy ( P) d1 ; d chứa ( P) : x + y + x − = d3 Mặt khác ta có d4 chéo lần lượt cắt ( P) A ( 1; −1;1) ; B ( 0;1;0) A; B Do tồn đường thẳng qua thỏa mãn yêu cầu toán ( S ) : x + y + z − x + y − 4z − = Oxyz Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ ( α ) : x + y + z − 11 = , mặt phẳng r v = ( 1; 6; ) cho mặt cầu ( P) ( α ) ( P) Gọi mặt phẳng vng góc với ( P) ( S) với giá của tiếp xúc với 2x − y + 2z − = x − y + z − 21 = A x − y + 2z + = Lập phương trình mặt phẳng 2x − y + 2z + = x − y + z − 21 = C 2x − y + 2z + = D 2x − y + 2z − = Lời giải Chọn C ( S) Mặt cầu I ( 1; − 3; ) có tâm ur n1 = ( 1; 4;1) (α ) Mặt phẳng bán kính có VTPT Trang song song ( P) x − y + z − 21 = B , R=4 ( P) r v = ( 1; 6; ) ( α ) ( P) Vì mặt phẳng vng góc với , song song với giá của r u rr ur r   n = n ( P) n1  , v  = ( 2; − 1; ) v VTCP , suy có VTPT ( P) Phương trình mp 2x − y + 2z + D = có dạng nên có cặp ( S) ( P) Vì ( P) tiếp xúc với nên ta có d ( I;( P) ) = R ⇔ D = 9+ D =4 ⇔  D = −21 2x − y + 2z + = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn x − y + z − 21 = (α) Oxyz , phương trình tổng quát mp Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ qua hai điểm A ( 2; − 1; ) B ( 3; 2; − 1) ( β ) : x + y + 2z − = , vng góc với mp là: 11x + y − z − 21 = 11x + y + z + 21 = A B 11x − y − z − 21 = C 11x − y + z + 21 = D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 Oxyz Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu A(1;0; 2), B( −1; 2; 2) ( P) điểm Gọi mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình (P) dạng ax + by + cz + = T = a + b + c Tính –3 –2 A B C D Lời giải Chọn B I (1; 2;3) Mặt cầu (S) có tâm Vì IA = < R bán kính R=4 nên điểm A nằm bên mặt cầu Suy (P) cắt mặt cầu Gọi r bán Trang kính đường trịn giao tún, ta có r = R2 − d với d khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Diện tích hình tròn thiết diện nhỏ bán kính r nhỏ nhất, hay d lớn Gọi H hình chiếu của I lên đường thẳng AB ta có d lớn (P) d = IH tức IH vng góc với x = 1− t  AB :  y = t (t ∈ ¡ ) z =  Phương trình đường thẳng uuu r H (1 − t ; t; 2) IH = ( −t ; t − 2; −1) Gọi IH ⊥ AB ⇔ t + (t − 2) = ⇔ t = H (0;1; 2) Suy Mặt phẳng (P) nhận uuu r IH làm vectơ pháp tuyến qua điểm A nên có phương trình −( x − 1) − y − ( z − 2) = ⇔ − x − y − z + = Vậy a + b + c = −3 A ( 1;0;0 ) Oxyz Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm D ( 2; −2; ) A Có tất mặt phẳng phân biệt qua B C B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0;3 ) , , O A B C D điểm , , , , ? 10 D Lờigiải Chọn B ( ABC ) Mặt phẳng Lại có A có phương trình là trung điểm BD ( Oxy ) Ta có x y z + + =1 ⇔ 6x + y + 2z − = chứa điểm O A B D , , , Trang D ∈ ( ABC ) , ( Oyz ) chứa điểm O B C , , ; chứa điểm O A C , , ; ( Oxz ) ( ABC ) ( OCD ) A B C D chứa điểm , , , O C D chứa điểm , , Vậy có mặt phẳng phân biệt thỏa mãn toán α , β ,γ OA, OB, OC OABC Câu 9: Xét tứ diện có đơi vng góc Gọi lần lượt góc OA, OB, OC ( ABC ) đường thẳng với mặt phẳng Khi giá trị nhỏ của biểu thức M = (3 + cot α ).(3 + cot β ).(3 + cot γ ) 48 A Số khác B C 48 A O C B Lời giải Chọn D Trang D 125 A H O C B Ta có · sin α = sin HAO = OH OA2 sin β = , tương tự sin α + sin β + sin γ = OH ( Nên OH OH 2 ;sin γ = OB OC 1 + + ) =1 2 OA OB OC (2sin α + 1).(2sin β + 1).(2sin γ + 1) M= sin α sin β sin γ Và ; Áp dụng BĐT cố si, ta có 2 2 2 2sin α + = sin α + sin α + sin α + sin β + sin γ ≥ sin α sin β sin γ (2sin α + 1).(2sin β + 1).(2sin γ + 1) ≥ 125sin α sin β sin γ Tương tự, ta được Suy M ≥ 125 Dấu xẫy OA = OB = OC ( P ) : x − y + 2z + = Oxyz Câu 10: Trong không gian ( Q) : 2x + y + z −1 = , cho mặt phẳng , ( S) Gọi ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời ( P) theo giao tún đường trịn có bán kính đường trịn có bán kính cầu r Xác định Trang r ( S) cắt mặt phẳng ( Q) cắt mặt phẳng theo giao tuyến ( S) cho có mặt cầu thỏa mãn yêu r= A B r= r= C r= D 2 Lời giải Chọn D I * Gọi ( S) tâm của mặt cầu ( S) * Do Do = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ = R ( S) ( a + 1) − cắt mặt phẳng ⇒R ( a + 1) = 4+ 2 ( 2a − 1) − 2 nên ta có: ( 1) theo giao tuyến đường trịn có bán kính ( 1) r r = R −  d ( I ; ( P ) )  ⇔ r = R ( Q) * Từ nên ta có theo giao tún đường trịn có bán kính 2 I ( a;0; ) ( P) cắt mặt phẳng * Do I ∈ Ox r nên ta có: ( 2) ( 2) ta có: ( a + 1) = 4+ ( 2a − 1) − ⇔ −3a + 6a + 24 − 6r = ⇔ − a + 2a + − 2r = ( S) ( 3) * Để có mặt cầu thỏa mãn yêu cầu điều kiện phương trình a r>0 nghiệm với nên điều kiện là: ∆ ′ = − 2r = ⇔ r = 2 ( Q ) : 2x − y + 2z + = ( P ) : x − y + z −1 = , cho mặt phẳng ( S) Gọi có Oxyz Câu 11: Trong khơng gian ( 3) , ( S) mặt cầu có tâm thuộc trục tung, đồng thời Trang ( P) cắt mặt phẳng theo giao tún đường trịn có bán kính có bán kính r r Xác định ( S) ( Q) cắt mặt phẳng cho có mặt cầu B r = 11 r= Câu 12: Trong không gian r= C D r , ( S) , đồng thời ( S) ( P ) : x + y − 2z + = ( Q ) : x − y + z + = Oz mặt cầu có tâm thuộc trục trịn có bán kính 11 3 , cho mặt phẳng ( S) thỏa mãn yêu cầu 11 Oxyz Gọi theo giao tuyến đường tròn ( S) r= A ( P) cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường ( Q) cắt mặt phẳng theo giao tún đường trịn có bán kính r Xác định ( S) cho có mặt cầu r= r= A thỏa mãn yêu cầu B C r =7 r= D thẳng ∆ cho mặt cầu giao tuyến của hai mặt phẳng ∆ ( β ) : 2x − y − z + = ( S) A, B AB = hai điểm phân biệt thỏa mãn khi: m = −12 m = −10 m = B C D cắt mặt cầu Lời giải Ta có đường ( α ) : x + y − 2z − = Đường thẳng m = 12 A Chọn ( S ) : x2 + y2 + z + x − y + m = Oxyz Câu 13: Trong không gian tọa độ 2 B x + y − 2z − =  2 x − y − z + = Phương trình tham số của ∆  x = −2 + 2t  y = t  z = −3 + 2t  Trang 10 Đường thẳng  x = −4 + t  d ′ :  y = −13 + t  z = −6  Ta thấy d′ qua A , nhận r véc tơ phương nên có phương trình n = ( 1;1; ) H ( 9; 0; − ) thuộc đường thẳng d′ Câu 193: Trong không gian với hệ tọa độ x −1 y + z − d2 : = = −2 d1 , d A Gọi lần lượt hai điểm  x = 12 − t  y =  z = −9 + t  B ∆ A, B nên chọn đáp án A Oxyz , cho hai đường thẳng đường thẳng song song với cho  x = − t   y =   z = − +t   AB ( P) : x + y + z − = ngắn Phương trình của đường thẳng C D  x =   y = −t   z = − +t   Lời giải Chọn B Gọi ∆ A ∈ d1 ⇒ A ( + 2a; a; − − a ) , B ∈ d ⇒ B ( + b; − + 3b; − 2b ) có vectơ phương uuur AB = ( b − 2a; 3b − a − 2; − 2b + a + ) ( P) có vectơ pháp tuyến uur nP = ( 1; 1; 1) Trang 208 x −1 y z + d1 : = = −1   x = − 2t   y = + t   z = − +t   ∆ và cắt Vì nên uuu Khi uuu r uur uuur uur r AB = ( −a − 1; 2a − 5; − a ) AB ⊥ nP ⇔ AB.nP = ⇔ b = a − ∆ // ( P ) ( −a − 1) AB = Dấu "=" + ( 2a − ) + ( − a ) xảy Đường thẳng ∆ a= Vậy qua điểm Vậy phương trình ∆ = 6a − 30a + 62 AB ngắn a=  49  = 6 a − ÷ + ≥ ; ∀a ∈ ¡ 2 2  ⇒  uuur  7  A  6; ; − ÷, AB =  − ; 0; ÷ 2 2   vec tơ phương uu r 9  u d = ( −1; 0; 1) A  6; ; − ÷ 2   x = − t   y =    z = − + t Câu 194: Cho Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 chứa đường thẳng ( P2 ) điểm A AB , hai điểm A ( 1;0; ) , B ( 0;1; ) cho mặt cầu Các mặt phẳng hai mặt phẳng lần lượt tiếp xúc với mặt cầu ( S) , Điểm số điểm sau nằm đường thẳng K H1 H H1 H K ( 1; 4; ) B K ( −1;3; ) C K ( 1;5;3) D Phân tích Gọi Oxyz H hình chiếu của I lên đường thẳng Trang 209 AB M = H1 H ∩ IH K ( −1;3 − ) ( P1 ) , Do nên để viết được phương trình đường thẳng H1 H ⊥ IH ; H1H ⊥ AB điểm điểm H M H1 H ta cần tìm tọa độ Từ suy đáp án Lời giải Chọn A Ta có ( S) có tâm Đường thẳng Mặt phẳng Gọi Gọi qua hai điểm ( IH1 H ) qua giao điểm của H M Ta có ∆ bán kính I ( −1; 2;1) giao điểm của I AB A, B R= có phương trình vng góc với H1 H IM IM IH R2 = = = IH IH IH ( IH1 H ) IH nên Khi Khi uuur uuu r IM = IH Trang 210 AB x = 1− t  y = t z =  nên có phương trình H ( −1; 2; ) H1M ⊥ IH Do M ( −1; 2; ) −x + y − = H1 H vng góc với Phương trình IH nên có vectơ phương AB  x = −1 + t  H1 H :  y = + t z =  Vậy Câu 195: Trong không gian với hệ tọa độ r=2 Xét đường thẳng phẳng chứa d A , cho mặt cầu x = 1+ t  d :  y = −mt ( t ∈¡ z = m −1 t )  ( tiếp xúc với khoảng cách từ điểm ta được đáp án A t=2 Oxyz B ( 1; 0; ) ( S) lần lượt , M Trang 211 d , N Khi độ dài đoạn I ( 1; 2;3) MN có bán kính , ( P) ( Q) mặt ngắn tính 237 21 Lời giải có tâm tham số thực Giả sử C 3 Chọn D m ( S) ) đến đường thẳng B r r uuu r uuu u = −  IH , AB  = ( 1;1; ) D 273 21 Mặt phẳng thiết diện qua tâm Gọi K = MN ∩ IH Suy cắt đường thẳng I, M , N MN ⇔ MH ⇔ IH Ta có r , , suy u d = ( 1; − m; m − 1) A ( 1; 0; ) ∈ d Xét hàm số 25m − 20m + 17 f ( m) = 2m − 2m + ; f ′( x) = d H ⇒ IH ⊥ d , d ( I , d ) = IH r uu r u d , IA 25m − 20m + 17   = d ( I,d ) = r m − 2m + ud −10m + 32m − ( 2m − 2m + ) ;  m=  f ′( m) = ⇔  m = Bảng biến thiên Suy IH Khoảng cách m= Đường thẳng d có phương trình uuu r r  AB, u d  416 273   d ( B, d ) = = = r 21 42 ud Trang 212  x = 1+ t   d :y = − t ( t ∈¡    z = − t ) Câu 196: Trong không gian x − y +1 z − d: = = −1 ( S) M A N Oxyz Gọi , MN d đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu bằng: B 31302 222 ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − = lần lượt hai mặt phẳng chứa ( P) ( Q) Độ dài đoạn , cho mặt cầu C 31302 111 D 141 141 Lời giải Chọn B Cắt mặt cầu theo giao tuyến chứa đoạn MN được hình vẽ ; 222 IA = d ( I , d ) = ⇒ MN = IM = r ⇒ MH = 141 31302 ⇒ MO = 222 31302 111 Câu 197: Cho mặt cầu bán kính ( S1 ) có tâm ( O) Biết tập hợp điểm Trang 213 , bán kính mặt cầu A ( S2 ) có tâm O′ ( 2;3;6 ) không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ tù A tới ( S1 ) ( S2 ) mặt phẳng ( gọi mặt phẳng đẳng phương ) Viết phương trình mặt mặt phẳng A x y z + + =1 B x y z + + =1 C x y z + + =1 D x y z + + =1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng đẳng phương mặt phẳng tập hợp tất điểm có phương tích với hai mặt cầu không đồng tâm Và mặt đẳng phương vuông góc với trục nối hai tâm của mặt cầu Gọi ( P) tuyến mặt phẳng đẳng phương của ( S1 ) ( S2 ) ⇒ ( P) nhận vectơ pháp uuuu r ⇒ OO′ ( 2, 3, ) uur uuuu r ⇒ nP = OO′ ( 2,3, ) Mặt khác mặt phẳng đẳng phương ( P) của ( S1 ) ( S2 ) qua điểm phương tích với hai mặt cầu Phương trình đường thẳng Mà : tọa độ điểm OO′  x = 2t M ( 2t ;3t ;6t )   y = 3t ⇒  z = 6t  PM / ( O , R ) = PM / ( O′, R′) ⇒ MO − R = MO′2 − R′2 ⇒ ( 2t ) + ( 3t ) + ( 6t ) 2 Vậy tọa độ điểm M 18 − = ( 2t − ) + ( 3t − ) + ( 6t − ) − 16 ⇒ t = 49 :  36 54 108  M ; ; ÷  49 49 49  Trang 214 2 M thuộc OO′ có ⇒ ( P) : x y z x + y + z − 18 = ⇔ + + = Câu 198: Trong không gian với hệ tọa độ ( m + 1) x − (2m − 2m + 1) y + (4m + 2) z − m + 2m = m 2 thay đổi Đường thẳng d qua Oxyz , cho mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ ( P) : cố định vng góc ( ) cách khoảng lớn ∆ O M ( 1; −1;1) có vecto phương r Tính ? b −c u = (−1; b; c) A B C 23 D 19 −1 Lời giải Chọn C Cho Cho m=0 m =1 Suy Gọi H ∆ có mặt phẳng có mặt phẳng ( P0 ) : x − y + z = r ⇒ n1 = ( 1; −1; ) ( P1 ) : x − y + z + = r ⇒ n = ( 2; −1; ) có VTCP r r r u ∆ =  n1 , n  = ( −4; −2;1) hình chiếu của d ⊥ OM d O d thì OH = d ( O, ( d ) ) , có OH ≤ OM Do đẳng thức xảy có VTCP r Vậy r uuuu r b = 6, c = u = u ∆ , OM  = ( −1;5; ) Phân tích: Đây dạng tốn: Cho họ mặt phẳng m ( Pm ) tìm được đường thẳng cố định thế giá trị lấy tích có hướng lại được VTCP của đường thẳng cố định Tiếp theo dạng tốn lập Trang 215 phương trình đường thẳng khoảng cách từ B đến d nằm mặt phẳng d ( P) , qua điểm A cho trước cho lớn nhất? nhỏ nhất? Phương pháp giải: Kẻ AB ⊥ d ; BK ⊥ ( P ) ⇒ BH = d ( B, ( d ) ) Ta có A Mặt khác, A K BH ≤ BA ⇒ d ( B, ( d ) ) max = BA ⇔ H ≡ A vng góc với qua AB , suy d cố định Khi đường thẳng của K B , suy d Khi đường thẳng ( a + b ) x + ay + bz − ( a + b ) = 0, a ≠ 0, b ≠ d qua M ( 1; 2;3) d Oxyz B chứa đường thẳng , ∆ cố định a, b ( P) : thay vng góc ( ) cách khoảng lớn có ∆ A ( 2,1, −4 ) C Lời giải Chọn A ∆ ( P) , cho mặt phẳng vecto phương r Tính ? m2 − n2 u = (1; m; n) A nằm có VTCP r r r uuur u d =  n P ,  n P , AB     Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ đổi Đường thẳng ( P) , qua có VTCP r r uuu r u d =  n P , AB  BH ≥ BK ⇒ d ( B , ( d ) ) = BK ⇔ H ≡ K qua hình chiếu nằm d có VTCP r u ∆ = ( 1; −1;1) Trang 216 D .d có VTCP r r uuuu r u = u ∆ , AM  = ( −6;6; ) = −6 ( 1;1;0 ) Câu 200: Trong không gian với hệ tọa độ giá trị Oxyz cho hai điểm thực của x + y + z − x + 2my − ( m + 1) z + m + 2m + = , có mặt phẳng cắt B A B ( S) A ( 3;1; ) B ( 5;7;0 ) để m Có tất phương phương trình mặt cầu ( S) trình cho qua A theo giao tún có bán kính ? C D Lời giải Ta có nên để có mặt phẳng qua R = m + >1 đường trịn có bán kính Vậy ( m − 2) m + −1 = 11 2  −12 + 11 m = ⇔  −12 − 11 m =  Câu 201: Phương trình mặt phẳng M ( 2;1;1) A R − 12 = d ( I ; AB ) ( P) AB cắt ( S) Vậy có hai giá trị qua đường thẳng m x −1 y z + d: = = −1 cách điểm khoảng cách lớn qua điểm sau đây? E ( 2;1; ) B F ( 0; −5; ) C G ( 0;0; ) Lời giải Trang 217 theo D H ( 0;1;6 ) Gọi r , Phương trình mặt phẳng cần tìm nhận vectơ uuur ud = ( 2;1; −1) A ( 1;0; −2 ) ∈ d ⇒ AM = ( 1;1;3 ) r r uuur r n =  ud , AM  , ud     làm vectơ pháp tuyến Câu 202:Trong không gian ( P ) : x + by + cz + d = Tính A b+c+d 65 , cho ba điểm Oxyz qua ( P ) : x + y + 3z + = thỏa mãn A , , Mặt phẳng A ( −1; −4; ) B ( 1; 7; −2 ) C ( 1; 4; −2 ) T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) B 77 C 52 Lời giải Chọn TH 1: Gọi Có I B, C phía so với ( P) thõa mãn uur uur r IB + IC = ⇒ I ( 1;5; −2 ) T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = 3d ( I , ( P ) ) ≤ 3IA MaxT = 3IA IA ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) : x + y − z + 62 = ⇒ b + c + d = 65 TH 2: Gọi B, C đạt giá trị lớn khác phía so với ( P) B′ = DA ( B ) ⇒ B′ ( −3; −15;10 ) Trang 218 D 10 Gọi Có E thỏa mãn uuur uuur ur   EB′ + EC = O ⇒ E  − ; − ; ÷  3  T = d ( B, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = d ( B ′, ( P ) ) + 2d ( C , ( P ) ) = 3d ( E , ( P ) ) ≤ 3EA MaxT = 3EA EA ⊥ ( P ) ⇒ ( P ) : x + y − z + 46 = ⇒ b + c + d = 45 Từ hai trường hợp suy Câu 203: Cho mặt cầu kính ( S1 ) , ( S2 ) ( S1 ) T = d ( B, ( P ) ) + d ( C , ( P ) ) có tâm O , bán kính đạt giá trị lớn Ta có mặt cầu Biết tập hợp điểm A ( S2 ) có tâm b + c + d = 65 O′ ( 2;3;6 ) không gian mà độ dài tiếp tuyến kẻ từ bán A đến mặt phẳng (còn gọi mặt phẳng đẳng phương) Viết phương trình của mặt phẳng A x y z + + =1 B x y z + + =1 C x y z + + =1 Lời giải Chọn C Trang 219 D x y z + + =1 Gọi Gọi A ( x; y; z ) H,K thỏa mãn yêu cầu toán lần lượt tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ Khi ta có AH = AK ⇔ AO − = AO′2 − 16 A tới mặt cầu tâm O , O′ ⇔ AO − AO′2 + 13 = ⇔ x + y + z − ( x − ) − ( x − 3) − ( x − ) + 13 = 2 ⇔ x + y + 12 z − 36 = x y z ⇔ + + =1 A ( 2;5;3) Oxyz , Câu 204: Trong không gian với hệ trục toạ độ d: x −1 y z − = = 2 cho điểm ( P) Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng ( P) 11 18 18 ( P) B đến mặt phẳng C 11 18 Lời giải Gọi của H A hình chiếu của A d K ; hình chiếu ( P) d ( A, ( P ) ) = AK  ≤ AH Ta có ⇒ cho khoảng cách từ M ( 1; 2; − 1) lớn Tính khoảng cách từ điểm A d đường thẳng (Không đổi) d (d , ( P )) GTLN của d ( A, ( P ) ) lớn AH K  ≡ H Trang 220 D A đến H ( 3;1; ) Ta có ( P) , qua H ⊥ AH ⇒ ( P ) : x − y + z − = d ( M ,( P) ) = Vậy 11 18 18 B ( 2; − 1; − 3) , C ( −6; − 1; 3) Oxyz Câu 205: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vuông góc với nhau, tìm A(a; b; 0), b > điểm A cho góc A lớn Tính giá trị 10 B −20 C a +b cosA 15 − D 31 ; Lời giải Chọn C Gọi Gọi M , N lần lượt trung điểm của cạnh P = BM ∩ CN , ta có BM ⊥ CN nên AC , AB BC = BP + CP Theo cơng thức tính đường trung tún, ta có 2 2 2 2 ( BA + BC ) − AC ( CA + CB ) − AB 2  2  BP =  BM ÷ = CP =  CN ÷ = 9 3  3  , ⇒ BC = Góc A Ta có AB + AC + BC ⇒ AB + AC = BC lớn ⇔ cos A nhỏ 2 2 AB + AC − BC ( AB + AC ) − ( AB + AC ) cos A = = AB AC 10 AB AC AB + AC 2 AB AC = ≥ = AB AC AB AC , dấu "=" xãy ⇔ AB = AC A ( a; b; ) b > B ( 2; − 1; − 3) C ( −6; − 1; 3) Ta có , , Trang 221 uuur  AB = ( − a; −1 − b; −3 ) ⇒ AB = ( − a ) + ( b + 1) + ⇒  uuur 2  AC = ( −6 − a; −1 − b;3) ⇒ AC = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ ( − a ) + ( b + 1) + = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ − 4a = 12a + 36 ⇒ a = −2 2 2 uuur BC = ( −8;0;6 ) ⇒ BC = 82 + = 100 Ta có Khi từ AB + AC = 5BC 2 2 ⇒ ( − a ) + ( b + 1) +  = 5.100 ⇒ + ( b + 1) + = 250   Vậy a + b −2 + 14 = = 15 cos A Trang 222 Mà b>0 AB = AC nên ta được b = 14 ... x + y +1 z − = = −1 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ A(1; −1; −3) ∆ x −1 y +1 z + = = x −1 y + z + = = 1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm trình A C Phương trình... − = x = ⇒   y + =  y = −4 điểm cần tìm Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ x y z −1 ( d2 ) : = = −2 không gian cắt A , Oxyz x −1 y +1 z −1 = = ( d3 ) : 1 , , cho đường thẳng x y −1... Oxyz Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ ( d1 ) : x − y +1 z +1 = = −2 x y ( d ) : = −2 = z −1 , cho bốn đường thẳng: ( d3 ) : x −1 y +1 z −1 = = 1 , , Số đường thẳng không gian cắt bốn đường