TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN Lời ngỏ Chào các bạn ! 2 Trong giảng dạy và học tốn hình học 12 trong phần KHƠNG GIAN TOẠ ĐỘ về đường thẳng và mặt phẳng , khi gặp các dạng tốn viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng học sinh 4 gặp khơng ít khó khăn vì khơng vẽ hình được hoặc khơng biết cách giải . Vì thế giáo viên cần tập cho học sinh thói quen vẽ hình mơ phỏng , nêu cách giải từng 6 dạng tốn tương ứng với bài tập cần thực hiện Nay mạn phép nêu một số cách giải và hình vẽ của bài tốn viết phương trình đường thẳng 8 và mặt phẳng , các dạng tốn liên quan Cụ thể : 10 1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C 2. viết phuơng trình mặt phẳng ( ) qua M 0 và song song với mặt phẳng 12 3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB 4. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm cho trước và vng góc với một đường thẳng 14 cho trước 5. viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm A, B cho trước và vng góc với một mặt phẳng 16 cho trước 6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và song song với 2 đường thẳng 18 1 2 , d d cho trước 7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và chứa 1 đường thẳng cho trước 20 8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 d và song song với đường thẳng 2 d 9. viết phương trình mặt phẳng qua 0 M song song với đường thẳng d cho trước và vng 22 góc với mặt phẳng cho trứơc 10. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng 24 11. viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng và ' 12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B 26 13. viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với đường thẳng d 14. viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm 0 M và vng góc với mặt phẳng 28 15. viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B vng góc và cắt đt d 16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng 30 (P) 17. viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm 0 M và vng góc với 2 đường thẳng 1 d và 32 2 d 18. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 34 1 d và 2 d 19. viết phương trình đường thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d 36 20. viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với 1 d và cắt 2 d 21. viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d 38 22. viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d 23. viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d 40 24. viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của và (d) nằm trong và vng góc với V 42 25. Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN 26. Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng 27. Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng 2 28. Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua đường thẳng 4 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN : 6 1. viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A , B , C Tính vectơ pháp tuyến , n AB AC uuur uuur r chọn A hoặc B 8 10 12 2. viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M 0 và song song với mặt phẳng 14 Vectơ pháp tuyến n n r r 16 có điểm 0 M 18 20 22 24 3. viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , Ta có : 26 2 2 A B M A B M x x x y y y M Mặt phẳng trung trực của đoạn AB Từ đó viết phương trình mặt phẳng trung trực 28 4. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và vng góc với một đường thẳng cho trước 30 Theo đề bài ta có n u r r điểm 0 M 32 34 36 5. viết phương trình mặt phẳng ( ) qua 2 điểm A, B cho trước và vng góc với một mặt phẳng ( ) cho trước 38 Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến ; n AB n uuur r r Chọn A hoặc B sau đó viết phương trình mặt phẳng 40 42 A B C V , n AB AC uuur uuur r n n r r 0 M A B M n u r r 0 M B A n r TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN 2 6. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và song song với 2 đường 4 thẳng 1 2 , d d cho trước theo đề bài ta nhận thấy vec tơ 1 2 ; u u r r là cặp VTCP 6 của mặt phẳng ( ) , nên VTPT 1 2 ; n u u r r r 0 M sau đó viết phương trình mặt phẳng 8 10 12 7. viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm 0 M cho trước và chứa 1 đường thẳng cho 14 trước Từ đường thẳng ta suy ra được : 16 VTCP u r và A Ta tính 0 AM uuuuur sau đó ta tính được : 18 VTPT 0 ; n AM u uuuuur r r Chọn điểm A hoặc M 20 22 8. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 d và song song với đường thẳng 2 d Từ đường thẳng 1 d ta suy ra được : 24 VTCP : 1 u r và 1 A d Từ đường thẳng 2 d ta suy ra được : 26 VTCP : 2 u r Ta nhận thấy 1 2 ; u u r r là cặp VTCP của 28 Mặt phẳng , nên : VTPT : 1 2 ; n u u r r r 30 1 A d A sau đó viết phương trình mặt phẳng 32 34 9. viết phương trình mặt phẳng qua 0 M song song với đường thẳng d cho trước và vng góc với mặt phẳng cho trứơc 36 theo đề bài ta có mp có cặp VTCP là , d n u r r nên : 38 Vectơ pháp tuyến của mp : ; d n n u r r r 0 M 40 42 1 u r 2 u r 1 2 ; n u u r r r 1 d 2 d 0 M V u r A 0 M 0 ; n AM u uuuuur r r A 1 u r 2 u r 1 d 2 d 1 2 ; n u u r r r d u r n r ; d n n u r r r d 0 M TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN 2 4 6 10. viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và song song với mặt phẳng 8 Từ d tìm được một điểm A d A 10 Ta có : Vectơ pháp tuyến của mp : n n r r 12 14 16 18 20 11. viết phương trình mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi hai mặt phẳng và ' 22 gọi (P) là mặt phẳng phân giác chứa điểm M tạo bởi 24 2 mặt phẳng và ' . Điểm ; ; M x y z p suy ra : 26 ' ; ;d M d M 28 30 32 34 12. viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A , B Đường thẳng AB có vtcp u AB uuur r 36 Chọn A hoặc B thuộc đường thẳng 38 40 13. viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm và song song với đường thẳng d theo đề bài ta có d u u r r 42 0 M Từ đó viết phương trình đường thẳng 44 d u r d n r A n r M A B d d u u r r 0 M TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN 2 14. viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm 0 M và vng góc với mặt phẳng 4 Đường thẳng nên vtcp d u n r r 0 M 6 Từ đó viết phương trình đường thẳng 8 10 12 15. viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B vng góc và cắt đt d 14 Viết phương trình mp 1 : đi qua B và chứa d Viết phương trình mp 2 : đi qua B và vng 16 Góc với d phương trình đường thẳng : 1 2 18 20 22 16. viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc của đường thẳng (d) trên mặt 24 phẳng (P) Viết phương trình mp chứa d và vng 26 Góc với (P) Phương trình đường thẳng hình chiếu 28 P 30 17. viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm 0 M và vng góc với 2 đường thẳng 32 1 d và 2 d đường thẳng có cặp vtpt là 1 u r , 2 u r , nên có : 34 Vtcp 1 2 ; u u u r r r , 0 M Từ đó viết phương trình đường thẳng . 36 38 40 42 d u n r r 0 M A P d d u r p n r ; p d n n u r r r 0 M 1 d 2 d 1 u r 2 u r u r 2 d u n r r 1 d A B 1 n r 2 TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN 18. viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d 2 Viết phương trình mp 1 : chứa 1 d và song song với d Viết phương trình mp 2 : chứa 2 d và song song với d 4 6 8 19. viết phương trình đường thẳng vng góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d 10 (d) là đường vng góc chung của 2 đường thẳng 1 d và 2 d có vtcp 1 2 ; u u u r r r Viết phương trình mp 1 : chứa 1 d và d 12 1 1 ; n u u r r r và 1 1 1 A d Viết phương trình mp 2 : chứa 2 d và d 14 1 2 ; n u u r r r và 2 2 2 A d 16 18 20 20. viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với 1 d và cắt 2 d Từ 1 d tìm được vtcp 1 u r 22 Từ 2 d tìm được vtcp 2 u r và 2 M d Vtpt của mặt phẳng chứa A và 2 d là 24 2 2 ; n AM u uuuur r r Vtcp của đt là 2 1 ; u n u r r r 26 A 28 30 21. viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt cả 2 đường thẳng 1 d và 2 d Viết phương trình mp 1 : chứa 1 d và A 32 Viết phương trình mp 2 : chứa 2 d và A phương trình đường thẳng : 1 2 34 36 38 22. viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt 2 đường thẳng 40 1 d và 2 d Tìm giao điểm của với 1 d là A 42 2 d 1 d A B 2 1 1 d 2 d d 1 2 ; u u u r r r 1 A 2 A 1 d 2 d A M 1 u r 2 u r 2 2 ; n AM u uuuur r r 2 1 ; u n u r r r 2 1 1 d 2 d d 1 A 2 A A 1 d 2 d 1 M 2 M 1 2 d TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN Tìm giao điểm của với 2 d là B Đường thẳng là đường thẳng AB 2 4 6 8 23. viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) cắt 2 đường thẳng 1 d và 2 d 10 Viết phương trình mp 1 : chứa 1 d và vng góc Với (P) 12 Viết phương trình mp 2 : chứa 2 d và vng góc Với (P) 14 phương trình đường thẳng : 1 2 16 18 24. viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của và (d) nằm trong và 20 vng góc với d Trước hết ta tìm giao điểm của d và là A 22 Xác định vtcp của ; d u u n r r r , A Từ đó viết phương trình đường thẳng 24 26 28 30 25. Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng qua M và vng góc với 32 Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp Là điểm 1 M là hình chiếu cua M trên 34 36 38 26. Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua mặt phẳng 40 Viết phương trình đường thẳng qua M và vng góc với Tìm giao điểm của đường thẳng vừa viết với mp 42 Là điểm 1 M là hình chiếu cua M trên 1 M M 1 M M 2 M 2 1 P 1 d 2 d 1 A 2 A 1 u r 2 u r d A d u r n r ; d u u n r r r TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN - Gọi 2 M là điểm đối xứng với M qua Thì 1 M là trung điểm của 2 MM ta có : 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 M M M M M M M M M x x x y y y z z z 4 27. Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng 6 Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng 8 Điểm 1 M I là hình chiếu của M trên 10 12 28. Tìm điểm 2 M đối xứng với điểm M qua đường thẳng 14 Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với Tìm giao điểm của mặt phẳng vừa viết với đường thẳng 16 Điểm 1 M I là hình chiếu của M trên - Gọi 2 M là điểm đối xứng với M qua 18 Thì 1 M là trung điểm của 2 MM ta có : 2 1 2 1 2 1 2 2 2 M M M M M M M M M x x x y y y z z z 20 M 1 M 2 M M 1 M . ; d u u n r r r TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GV : PHẠM NGỌC TUẤN - Gọi 2 M là điểm đối. V 42 25. Tìm điểm 1 M là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT. n r r 0 M A B M n u r r 0 M B A n r TRƯỜNG THPT TIỂU CẦN TỔ TỐN CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT