CHUYÊN đề PHƯƠNG PHÁP TOẠ độ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ5

Bài giảng số LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M  x0 ;y0 ; z0  có vecto pháp tuyến   n   A;B;C   :  P  : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0    Kiến thức sử dụng : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A 1;0; 2  có VTPT n   2; 1;1 Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với mặt phẳng (Q)    P    Q   nP  nQ Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M  3;1;0  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z  10  Bài Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;2;3 song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   Đáp số : x  y  z   Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, vng góc với hai mặt phẳng  Q   R  Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , cho điểm A  3; 1; 5 hai mặt phẳng  Q  : 3x  y  2z   0,  R  : 5x  y  3z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  ,  R  Đáp số :  P  : x  y  z  15  Tương tự với A 1;0; 2  ;  Q  : x  y  z   0;  R  : x  y  z   §A : x  y  3z   Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, vng góc với đường thẳng d    P   d  nP  ud Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 đường thẳng d : x 1 y 1 z   2 1 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d Tìm toạ độ giao điểm d (P) Đáp số :  P  : x  y  z    x   2t  Tương tự với A  2; 3;4  ; d :  y  3t  z  2  t  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B  3;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tương tự với A  2;3; 4  , B  4; 1;0  Đáp số : x  y  x  13  Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song với hai đường thẳng d1 , d2 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  2;1;0  hai đường thẳng 6|Page x   t x y 1 z   d1 :  y  3  t ; d2 :   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, song song với d1 , d2 2 z   Đáp số :  P  : x  y  5z   Tương tự với M 1; 3;2  ; d1 : x  y 1 z  x5 y z3   ; d2 :   1 3 Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M, song song đường thẳng d, vuông góc mặt phẳng (Q) Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 , mặt phẳng  P  : x  y   đường  x  1  2t  thẳng d :  y   3t Viết phương trình mặt phẳng qua A, song song d vng góc (P) z  t  Đáp số :  Q  : x  y  z   Tương tự với : x  y 1 z    ;  P  : 3 x  y  z   1 a) A  0;2;0  ; d : b) A  2; 1;2  ; Oy;  P  : x  y  3z   Đáp số :  Q  : 3x  z   Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vng góc mặt phẳng (Q)     Bài 9.a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d: x 2 y z3 Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với  P    2 Đáp số :  Q  : x  y  5z  13  Tương tự với  P  : x  y  z   0; d : x 3 y z6   x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt   1 phẳng chứa Oy song song với đường thẳng  Đáp số :  P  :  x  z  b)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : Tương tự với  : x y2 z3 x  y 1 z    ;d :   3 1 Bài 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;5 , B 1; 1;3 mặt phẳng  Q  : x 3y z   Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với  Q  Đáp số :  P  : x  y  5z   Tương tự với A  8; 3;1 , B  4;7;2  ,  Q  : 3x  5y  7z  21  Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  2;4;1 , B  1;1;3 đường thẳng 7|Page : x 1 y  z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với d   Đáp số :  P  : x  y  3z    x  1  t  Tương tự với A  2;1;3 , B 1; 2;1 ,  :  y  2t  z  3  2t  Dạng Phương trình mặt phẳng qua điểm A,B,C   nP  AB        nP   AB; AC  nP  AC Bài 12.a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;1;1 , B  2;4;5 , C  4;1;2  Đáp số:  P  : 3x  11y  9z   b không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  1;2;3 , B  3;0;1 , C  2;1;0  Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài 13 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A  2;1; 1 chứa giao tuyến hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   0,  R  : x  y  3z   Dạng Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d   nP  AM    M  d;     nP   AM; ud  nP  ud Bài 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm d: A  4;3;5 đường thẳng x 1 y  z  Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa d   Đáp số  P  : x  y  z   Dạng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng  x   2t  Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  2  t z  t  : x  y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa d    1  x   2t  Bài 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  1  3t z   t  : x  y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng chứa d    8|Page   Bài toán Mặt phẳng (P) xác định trước vecto pháp tuyến nP   A; B; C   theo dạng toán Giả sử (P) có dạng Ax  By  Cz  D  Các em tìm D dựa vào liệu đề liên quan đến khoảng cách Bài 17 Cho đường thẳng d : x 1 y  z  , mặt phẳng    P : 2x  2y  z   điểm A  3;1; 2  , B  4;0; 2  1.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng d cách A khoảng 14 2.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cho khoảng cách từ A đến (Q) lần khoảng cách từ gốc toạ độ O đến (Q) 3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc (P), song song d cách A khoảng 13 4.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song d vng góc (xOz) khoảng cách từ A đến (Q) 13    5.Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc (P) (xOy) cho d A,  Q   d B,  Q  Bài 18 Cho đường thẳng d :  x 1 y  z 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình   2 mặt phẳng song song d, vng góc (P) cách d khoảng Bài toán Mặt phẳng (P) qua điểm M cho trước   Giả sử VTPT nP   a; b; c   sau tìm a,b,c dựa vào yếu tố khoảng cách góc Bài 19 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0  , B  2; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ M  2;1;3 đến (P) Bài 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  3;1;1 , B  2;0; 1 đường thẳng x 1 y z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d, đồng thời khoảng cách từ B đến (P)   1 2 lần khoảng cách từ A đến (P) Đáp số:  P  : x  y  z   d: Bài 21 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A  1;2;1 , vng góc với mặt phẳng  Oxy  đồng thời khoảng cách từ B 1;1; 3 đến (P) Bài 22 Trong không gian cho đường thẳng d : x  y z 1 điểm M 1;1;0  , N  2; 3; 1 Viết   1 phương trình mặt phẳng chứa  cách M,N Bài 23 Trong không gian cho đường thẳng d : x 1 y 1 z hai điểm A 1;2;2  , B  4;3;0  Viết   1 2 phương trình mặt phẳng (P) chứa d, cắt AB tai I trung điểm AB 9|Page Bài 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A  1;2; 3 , B  2; 1; 6  mặt phẳng  P : x  2y  z   cos   Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa AB tạo với (P) góc  thoả mãn Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : : x 1 y  z 1   1 x y z   Viết phương trình mặt phẳng chứa d tạo với  góc 30 2 x   t  Bài 26 Trong không gian cho mặt phẳng  P  : 5x  y  5z   d :  y  4t Viết phương trình  z  1  8t  mặt phẳng qua gốc toạ độ O, vng góc với (P) tạo với d góc 45 Bài tốn Mặt phẳng với mặt cầu  P  : x  y  2z   Bài 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 2  S  :  x  1   y     z  3 mặt cầu  16 Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc mặt cầu (S) x   Bài 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   3t mặt cầu  z   4t   S  : x  y2  z  x  y  2z   Viết phương trình mặt phẳng thiết diện mặt cầu (S) vng góc với d Bài 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 3 y3 z   mặt cầu 2  S  : x  y2  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d trục Ox đồng thời tiếp xúc mặt cầu (S)  P  : x  y  4z   Bài 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  S  :  x  1   y   mặt cầu  z  Viết phương trình mặt phẳng vng góc với (P), song song với trục Oz cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r  Bài 31 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17  mặt cầu  S  : x  y2  z  x  y  z  11  Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6 x y z 1 mặt cầu   1 1 2  S  :  x     y     z  1  Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d tiếp xúc  S  Bài 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  Q  : x  y  z   mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z  1  Viết phương trình tiếp diện (S) qua A  3;1;0  vng góc với  Q  Bài 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 10 | P a g e Bài giảng số LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn Phương trình đường thẳng qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vecto phương  x  x0 y  y0 z  z0 d : a  b  c    u   a; b; c   :   x  x0  at  d :  y  y  bt t          z  z0  ct    a, b, c   Kiến thức sử dụng: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,B hay phương trình đường thẳng AB   ud  AB Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2  , B  2; 1;1 Viết phương trình đường thẳng AB  Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với đường thẳng    d    ud  u Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  y 1 z   điểm M  3;0;1 2 Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với   Phương trình đường thẳng d qua điểm M, vng góc với mặt phẳng (P)   d   P   ud  nP A  1;1;2  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng  P  :  x  3y  2z   Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P)  Phương trình đường    1 ,   ud  u1 ; u2  thẳng d qua điểm M, vuông Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm góc với hai đường thẳng A  1;2;0  hai đường thẳng  x  1  2t x 1 y  z   1 :   ;  :  y   t Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với 1 z  t  1 ,      Phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với  P  ,  Q   ud   nP ; nQ   Bài Viết phương trình đường thẳng qua  A 1;2; 3 ,song song với hai mặt phẳng  P  : x  3y  z   mặt phẳng  xOy   Phương trình đường thẳng d qua điểm M, vng góc với đường thẳng ,  hc   P      ud  u ; nP  11 | P a g e Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;0; 1 , B 1;1;1 , C  3;0;0  đường thẳng d: x y 1 z  Viết phương trình đường thẳng qua C, nằm mặt phẳng (OAB)  d   2 Bài a)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;1 , B  1;2;3 ,  P  : 2 x  y  3z   0; Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) vng góc với AB b) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   hai đường thẳng x 1 y  z  x 1 y 1 z      , d2 : Viết phương trình đường thẳng  song song với 3 (P), vng góc với d1 cắt d2 điểm E có hồnh độ d1 : Bài Viết phương trình đường thẳng qua điểm A1;1; 2 ,  P : x  y  z   0,   Q : 2x  y  3z   x y 1 z  mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với d Bài a) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : b) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), (Q) đường thẳng (d) có phương x 1 y z 1   trình: ( P ) : x  y  z  0, (Q) : x  3y  3z   0, (d ) : Lập phương trình đường thẳng 1  nằm (P) song song với mặt phẳng (Q) cắt đường thẳng (d) c) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z 1   ;d2: 1 x 1 y  z 1   mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt 1 phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1 , d2 Bài tốn Viết phương trình đường thẳng cắt đường thẳng khác  Phương pháp chung : xác định VTCP ud theo tham số t, t ' d: x  x0 y  y0 z  z0   M  d  M  x0  at; y0  bt; z0  ct  a b c Bài 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 hai đường thẳng d1 : , d2 : x y 1 z 1   2 x y z   Viết phương trình đường thẳng d qua A ,vng góc d1 cắt d2 2  x  3  2t  Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  4; 2;4  đường thẳng  :  y   t  z  1  4t  Viết phương trình đường thẳng d qua A , cắt vng góc với  x 1 y  z    mặt phẳng (P): 2 x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng  song song với mặt phẳng (P),đi qua M(2; 2; 4) cắt d Bài 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : Bài 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm 12 | P a g e  x   3t1 x  y  z 1    M  4; 5;3 cắt hai đường thẳng: d1 :  y  7  2t1 d2 : 5 z  t  Bài 14 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d2 mặt phẳng (P) có phương trình: x 1 y  z x  y 1 z 1 ; ( P ) : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng   , d2 :   2 1 d song song với mặt phẳng (P) cắt d1 , d2 d1 : Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P):  x  1  t x 1 y 1 z    d2 :  y  1 x  y  z   đồng thời cắt hai đường thẳng d1 : 1  z  t Bài 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y 1 z  x 1 y  z  Viết phương trình đường thẳng song song d , cắt Oy  d:   , :   1 Bài 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x  y 1 z  x2 y4 z3 Chứng minh hai đường thẳng d1 , d2 chéo Viết d1 :   , d2 :   1 1 phương trình đường vng góc chung d1 , d2 Bài 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y  z –  hai đường thẳng x  y 1 z x 3 y5 z7 d2 : Viết phương trình     2 1 2 đường thẳng  song song với mặt phẳng (P), cắt d1 d2 A, B cho AB = d1 , d2 có phương trình d1 : Bài tốn Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách góc  x   4t  Bài 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:  y   2t mặt phẳng (P):  z  3  t  x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), song song với d cách d khoảng 14 Bài 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng: d: x  y 1 z 1   Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), 1 3 vng góc với d cho khoảng cách từ I đến  h  Bài 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng d: x  y 1 z    Viết phương trình đường thẳng  vng góc với (P) cắt d điểm M cách 1 (P) khoảng Bài 22 Viết phương trình đường thẳng qua A 1;1;2  , song song  P  : x  y  z   khoảng cách từ B 1;0; 1 đến d 41 Bài 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : x y 2 z   mặt 2 phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A, nằm (P) hợp với đường thẳng  góc 450 Bài 24 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  qua điểm A(0;1; 2) , vng góc với đường thẳng d : a  30 13 | P a g e x 3 y2 z   tạo với mặt phẳng (P): x  y  z   góc 1 Bài 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng x  1 t x   t   ; d2 :  y   t tạo với d1 góc 300 ( P ) : x  y – z   , cắt đường thẳng d1 :  y  t  z   2t  z   2t Bài 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng  x  4t  d :  y    7t mặt phẳng ( P ) : x  y  z     z  2t Nâng cao Cho A 1;2;  , B 1;2; 2   P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d   P  cho d  B, d  lớn nhất? Nhỏ nhất? x  t  Cho điểm A  3;1; 2  d :  y  1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A  z  t  đến (P) lớn Bài giảng số VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài tốn Viết phương trình mặt cầu dùng phương trình tổng quát :  S  : x  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  tìm a,b,c,d OK Phng trỡnh mt cu qua điểm A,B,C,D cho trước ( mặt cầu ngoại tiếp tứ diện) Phương trình qua điểm A,B,C có tâm I   P  cho trước Phương pháp chung : Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt cầu (S) toạ độ tâm I vào phương trình mặt phẳng (P) Khi ta lập hệ phương trình ẩn a,b,c,d Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;4;0  , B  4;0;0  , C  2; 2;0  , D 1;1;6  Viết phương trình mặt cầu  S  qua điểm A,B,C,D Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  2;0;1 , B 1;0;0  , C 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm I nằm mặt phẳng (P) Bài tốn Viết phương trình mặt cầu biết toạ độ tâm I Phương pháp Các em phải tìm bán kính R :  Mặt cầu  S  qua điểm A  R  IA  R  d  I,  P    Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  đường thẳng     Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kỉnh r  R  d  I ,    R  r  d2I , P   Mặt cầu  S  cắt đường thẳng  điểm A,B có độ dài AB cho trước  R  AB  d2I ,  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  3;1; 1 , I 1;2; 1 Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I qua A Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc mặt phẳng  P  14 | P a g e  x  3  t  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I  3;0; 1 đường thẳng  :  y   2t Viết z   t  phương trình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với  Bài Trong không gian với hệ toạ đố Oxyz, cho điểm A 1;0; 2  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  tâm A, cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8 Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1;1;1 đường thẳng d : x  14 y z  Viết   2 phương trình mặt cầu  S  tâm I cắt d hai điểm A,B cho AB  16 Bài toán Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I  d cho trước  I  d  tham số hoá toạ độ I theo ẩn t Sau giải phương trình tìm t  S tiếp xúc P M tâm I thuộc đường thẳng qua M, vuông góc víi  P  vµ R  IM  d  I ,  P    S  ®i qua A,B  R  IA  IB  S qua A tiếp xúc P   R  IA  d  I,  P     S  ®i qua A vµ tiÕp xóc   R  IA  d  I,    S  tiÕp xóc ®ång thêi  P  vµ  Q   R  d  I,  P    d  I ,  Q   Bài Viết phương trình mặt cầu  S  qua điểm A  1;0;1 tiếp xúc mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm B 1; 2;3 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  3;0; 1 , B 1;4;1 đường thẳng  z 1 y z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I thuộc d qua điểm A,B 1 Bài 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;0;3 mặt phẳng  P  : x  y z   d: Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I nằm d , qua điểm A tiếp xúc với mặt phẳng  P   x  1  t  Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   d :  y  t z   t  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, qua A 1;0;2  cắt  P  theo giao tuyến đường trịn có diện tích S  5 Bài 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  10  , hai đường thẳng 1: x  y z 1 x2 y z3     , 2: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc 1, tiếp xúc với 2 1 1 1 mặt phẳng (P) Bài 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x y3 z 6 :   ,  P  : x  y  z   0,  Q  x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có 1 1 tâm thuộc  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường x y 1 z    Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) khoảng 1 (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính thẳng d: 15 | P a g e x  1 t  Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y  2  t ,  P  : x  y  z    z  2  Viết phương trình mặt cầu  S  tiếp xúc  P  M 1;0; 2  cắt d A,B có độ dài AB  2 Bài 16 Cho  S  : x  y  z  x  y  z   0,  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc (S) A(3;-1;1) song song với (P) Bài toán Tìm tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu  S   P  tìm toạ độ tiếp điểm mặt cầu  S   P    Xác định tâm I bán kính R mặt cầu (S) cho trước Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) Kết luận  P   S  cắt theo giao tuyến đường tròn  H; r  Khi bán kính đường trịn r  R  d  Gọi H tâm đường trịn Tìm H sau :  Viết đường thẳng d qua I, vng góc với (P)  H  d   P Bài 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z   mặt cầu  S  : x  y2  z  x  y  z  11  Chứng minh tuyến đường tròn  C  Tìm toạ độ tâm  C  mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao Bài 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  z  11  mặt cầu  S  : x  y2  z  x  y  2z   Chứng minh mặt phẳng  P  tiếp xúc mặt cầu  S  Tìm toạ độ tiếp điểm  P   S  Bài toán Tìm toạ độ giao điểm mặt cầu  S  đường thẳng d   Tham số hoá toạ độ A, B theo t, t '  toạ độ trung điểm H AB    IH.ud  t  Giải hệ phương trình    IA  R t '  2 Bài 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x   y  1   z    đường thẳng d: x  y 1 z  Chứng minh d cắt  S  hai điểm A,B tìm toạ độ A,B   Bài giảng số BÀI TỐN TÌM ĐIỂM THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Bài tốn Tìm hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A, vng góc với d  Gọi H hình chiếu A d  H  d   P  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 đường thẳng d : Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A d Bài tốn Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  P   Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với  P   Gọi H hình chiếu A  P   H  d   P   Toạ độ điểm B đối xứng với A B  H  A 16 | P a g e x 1 y 1 z   2 1 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  3;5;0  mặt phẳng  P  : x  3y  z   Tìm toạ độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  P  Bài tốn Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho trước thoả mãn điều kiện cho trước   M  d  Tham số hoá M theo ẩn t Giải điều kiện đề cho để tìm t Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng  : x  y 1 z  điểm A 1;7;3   3 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc  cho AM  30 Bài Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 1 z   điểm A 1; 1;2  , 1 B  2; 1;0  Tìm toạ độ điểm M thuộc  cho tam giác AMB vng M Tìm toạ độ điểm N thuộc  cho tam giác AMB cân M x  y 1 z  điểm A  2;1;1   2 , B  3; 1;2  Tìm toạ độ điểm M thuộc  cho tam giác AMB có diện tích Bài Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng  : Bài Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng  : x y 1 z   Tìm toạ độ điểm M thuộc 2 trục hoành cho khoảng cách từ M đến  OM x   t x  y 1 z  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  y  t ,2:   Tìm 2  z  t toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến  Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   đường thẳng d: x y 1 z   a) Tìm toạ độ M thuộc d cho M cách gốc toạ độ O mặt phẳng  P  2 1 b) Tìm điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến x  1 t x  y 1 z  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 :   , d2  y  2t 1 1 z   t  điểm A  2; 2;3 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho A,M,N thẳng hàng  x  1  t x 1 y z   Bài 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d1 , d2  y  1  2t   1  z  2  t        mặt phẳng P : x  y  z   a)Tìm toạ độ A thuộc d1 cho d A, P d A,  Oyz  b)Tìm toạ độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d cho MN song song (P) MN  11 Nâng cao 17 | P a g e   x 1 y 1 z   điểm A 1;1;2  , 1 B  1;0;1 a) Tìm toạ độ điểm M thuộc  cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ Bài 11 Trong không gian với hệ toạ độ oxyz, cho đường thẳng  : b)Tìm N thuộc  cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Bài tốn Tìm điểm thuộc mặt phẳng thoả mãn điều kiện cho trước   Phương pháp : M x; y; z Giải hệ phương trình ẩn tìm x,y,z           Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 0; 5 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Tìm toạ độ M thuộc  P  cho A,M,B thẳng hàng  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;1 , B 0;3;3 mặt phẳng  P  : x  y  z  19  Tìm toạ độ M thuộc  P  cho MA  MB  10  Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 5;3; 1 , B 2;3; 4 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm toạ độ C thuộc  P  cho tam giác ABC Nâng cao           Bài Cho A 2;1; 1 , B 0;3;1 P : x  y  z   Tìm M  P cho MA  MB         Bài Cho A 0; 4; 2 , B 1;2; 1 P : x  y  z   Tìm M  P cho P  MA  MB đạt giá trị lớn         Bài Cho A 1; 0; , B 2;1;3 P : x  y  z   Tìm M  P cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ         Bài Cho A 1; 3; , B 5; 1; 2 P : x  y  z   Tìm M  P cho P  MA  MB đạt giá trị lớn Bài tốn Tìm điểm M thuộc mặt cầu S cho trước thoả mãn điều kiện cho trước   Phương pháp : M x; y; z Giải hệ phương trình ẩn tìm x,y,z   Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z2  x  y  z  điểm A  4; 4;  Tìm điểm B thuộc mặt cầu (S) cho tam giác OAB Viết phương trình mặt phẳng (OAB) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2   y  4  z2  26 điểm A 1;1;  , B  1;3; 4  Tìm điểm C thuộc mặt cầu (S) cho tam giác ABC vuông A BC  Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 18 | P a g e 60 ...  Bài 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y  2  t z  t  : x  y z 1 Viết phương trình mặt phẳng chứa d    1  x   2t  Bài 16 Trong không gian với... Bài 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0  , B  2; 1; 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ M  2;1;3 đến (P) Bài 20 Trong không gian với... 3 đến (P) Bài 22 Trong không gian cho đường thẳng d : x  y z 1 điểm M 1;1;0  , N  2; 3; 1 Viết   1 phương trình mặt phẳng chứa  cách M,N Bài 23 Trong không gian cho đường thẳng