BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Phần Tích các tích phân hàm số hữu ty a) I = ∫ x+4 dx §A : I = 3ln − ln = 5ln − ln x + 3x + 1 4x + b) I = ∫ dx §A : I = −3ln − ln ; ( x − ) ( x + 1) 2− x c) I = ∫ ( x + 1) x3 − x + f) I = ∫ dx §A : I = − 5ln x+2 x + 3x − dx §A : I = + ln + ln 2 x − x g) I = ∫ dx §A : I = − ln ; x−2 ( ) dx §A : I = − ln x −2 d) I = ∫ dx §A : I = ln = − ln ; h) I = ∫ 2 x − 4x + x +4 2 §äc thªm : e) I = ∫ (x−x ) + a2 dx = x − x0 arctan a a Phần Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số − cos2 x + cos2 x sin x ; cos2 x = ; tan x = ; sin2x = 2sin x cos x 2 cos x cos2 x = cos2 x − = − 2sin2 x ; sin x + cos2 x = 1;sin x = − cos2 x;cos2 x = − sin x • ghi nhí : sin x = ( a) I = ∫ x − − x ) 11 dx §A : I = 30 e + ln x dx §A : − ln x ( + ln x ) ; g) I = ∫ e x −3 11 x + + ln x 13 − b) I = ∫ + dx §A: e + ÷dx §A : I = − ln ; h) I = ∫ x + x −1 1 x e 34 − ln x c) I = ∫ x + x − dx §A : I = ; i) I = ∫ dx §A: ln − x ( ln x − ) ( ) 1 1 e+2 d) I = ∫ x dx §A : I = − ln ÷ 2 e +2 e ( + ln x ) x + ln2 x ; k) I = ∫ ( ) dx §A: + ln π 2x e +2 sin x + cos x dx §A : I = e2 − e − + 3ln ( + e ) ; l) I = ∫ dx §A: − ln x + sin x e − 1 e) I = ∫ f) I = ln ∫e ln π 2x (2− ) e x − dx §A : I = cos x dx.§A: − ; + sin x n) I = ∫ π ( ) cos2 x sin x dx §A : ln − 1 + cos x ; m) I = ∫ π π tan x cos x dx §A : ln ; o) I = ∫ dx + cos x sin x − 5sin x + 0 I=∫ p) I = ∫ sin2 x + sin3 x dx §A : 59 15 π π + 15 π ; q) I = ∫ cos2 x ( − sin x ) dx §A : π − Phần Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần ( ) b) I = ∫ ( x − ln x ) ( x + 1) dx c) I = ∫ + ln ( + x ) x2 dx ) d ) I = ∫ x x + ln x dx f) I =∫ 1 − ln x ( x + 1) π ( ) ; h) I = ∫ − x + e − x e x dx π ; i) I = ∫ ( − x ) sin xdx ( π sin2 x ; m) I = ∫ x + ÷dx x ÷ π ) ( ; k ) I = ∫ cos x ( cos x + x ) dx dx π ; l) I = ∫ x ( x + + sin x ) dx n) I = ∫ x + e2 x xdx π x − ln x dx x2 e) I = ∫ ) ( e ( ; g) I = ∫ + x + xe2 x dx a) I = ∫ x + ln x dx ; o) I = ∫ e2 x cos xdx ) p) I = ∫ sin x + e x dx Phần Ứng dụng tích phân tính diệm tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường : a) y = x − x ; y = −2 ; x = −1 ; x = ; h) y = x ; x + y − = ; y = b) y = x − x + ; y = x + 2x −1 c) y = ; trôc hoµnh ; trôc tung x +1 4x − d) y = ; x = ; y = x − x −2 e) y = ( x − 1) ln x; y = ; x = e + ln x ; trôc hoµnh ;x = 1; x = e x g) y = x − x + ; y = x + f) y = Phần Ứng dụng tính thể tích vật thể tròn xoay quay quang trục Ox a ) y = x − x; y = − x + x b) y = x ln x ; y = 0; x = e c)y = sin x; y = 0; x = 0; x = π d) y = − x e x ; trôc hoµnh ; x = ... dx a) I = ∫ x + ln x dx ; o) I = ∫ e2 x cos xdx ) p) I = ∫ sin x + e x dx Phần Ứng dụng tích phân tính diệm tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các đường : a) y = x − x ; y = −2...Phần Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần ( ) b) I = ∫ ( x − ln x ) ( x + 1) dx c) I = ∫ + ln ( + x ) x2... = ; x = e + ln x ; trôc hoµnh ;x = 1; x = e x g) y = x − x + ; y = x + f) y = Phần Ứng dụng tính thể tích vật thể tròn xoay quay quang trục Ox a ) y = x − x; y = − x + x b) y = x ln