DẠNG TÍNH TỔNG NHIỀU PHÂN SỐDạng 1: Tổng của các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số là tích của các số tự nhiên cách đều nhau.Cách làm:B1: Biến tử số bằng hiệu của hai thừa số ở mẫu (bằng cách tách hoặc nhân cả tử và mẫu với phân số bằng 1 tử số bằng mẫu số, tử số là số cần đưa vào)B2: Viết mỗi phân số thành hiệu của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số lần lượt là các thừa số trong mẫu. VD: ; B3: Gạch các phân số bằng nhau nhưng trái dấuA1 = 1 + + +............+ A2 = 1 + + + +.......+ A3 = 1 + + + + ........+ A4 = 1 + + + +....+
DẠNG TÍNH TỔNG NHIỀU PHÂN SỐ Dạng 1: Tổng phân số có tử số nhau, mẫu số tích số tự nhiên cách Cách làm: B1: Biến tử số hiệu hai thừa số mẫu (bằng cách tách nhân tử mẫu với phân số - tử số mẫu số, tử số số cần đưa vào) B2: Viết phân số thành hiệu hai phân số có tử số mẫu số thừa số mẫu VD: 1 = 1− ; 1× 2 1 1 = × = × = ×( − ) 3× 3× 3× 5 B3: Gạch phân số trái dấu A1 = + 1 + + + 1x 2 x3 99 x100 A2 = + 1 1 + + + .+ 1x3 x5 x7 99 x101 A3 = + 1 1 + + + + 2 x4 x6 98 x100 2 2 + + + + x11 11 x13 13 x15 99 x101 3 3 + + + A5 = x5 x8 x11 11x14 A4 = + A6 = 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 A7 = 4 4 4 + + + + + A8 = x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 + + − + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 A9 = S= 3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + 1x 2 x3 x 4 x5 x6 x10 x9 x16 16 x 23 93 x100 4 664 + + + = x7 x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối S? b, Tổng S có số hạng? Dạng 2: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu phân số sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) Cách làm: B1: Xem mẫu số phân số sau gấp lần mẫu số phân số trước gấp tổng lên nhiêu lần B2: Lấy tổng vừa gấp trừ tổng ban đầu chia cho hiệu số lần VD: B2 = 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + => × B2 - B2 = 1+ + + + + -( 27 81 243 729 2187 27 81 243 279 1 1 1 1 1093 + + + + + + ) => B2 = (1):2= 27 81 243 729 2187 2187 2187 B1 = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 B2 = 1 1 1 + + + + + + 27 81 243 729 2187 B3 = 2 2 2 − + + + + + 12 24 48 96 192 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 5 5 B5 = 1+ + + + + 16 32 64 B4 = B6 = 3 3 + + + + 32 128 512 B7 = 3+ 3 3 + + + 25 125 625 B8 = 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 B9 = 1 1 + + + + + 27 81 59049 Dạng 3: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số viết thành tích số tự nhiên cách cho thừa số thứ hai mẫu trước thừa số thứ mẫu sau Cách làm: B1: Phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên cách cho thừa số sau mẫu số trước thừa số trước mẫu số sau B2: Làm dạng C1 = 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 1 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 1 1 1 + + + + + C5 = 10 40 88 154 238 340 C2 = C6 = 1 1 + + + + 91 247 775 C7 = 1 1 1 + + + + + + 15 35 63 9603 9999 S17 = 1+ 1 1 + + + + So sánh S17 với (Nhân tử mẫu với đặt 10 45 ngồi để đưa mẫu dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp) S24 = 1 1 + + + + (Giống S17 ) 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 10 Dạng 4: Tổng nhiều phân số có mẫu số viết thành tích số tự nhiên cách cho thừa số thứ hai mẫu trước thừa số thứ mẫu sau tử số mẫu số số đơn vị Cách làm: B1: Viết tử số thành hiệu mẫu số số đơn vị B2: Tách phân số thành hiệu hai phân số có mẫu số B3: Nhóm phân số có giá trị phân số lại thành hai nhóm B4: Thực nhóm thứ hai Dạng C3 = 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 (5 = - 1; 11 = 12 - 1; ;89 = 90 - 1) 11 89 109 10 + + + + + + 12 90 110 11 13 33 61 9601 9997 + C8 = + + + + + 15 35 63 9603 9999 C4 = (13 = 15 - 2; 33 = 35 - 2; ;9997 = 9999 - 2) (Có thể thay tử dạng để thành dạng 4) Dạng 5: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số Thừa số thứ thứ số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau Cách làm: B1: Viết tử số thành hiệu thừa số cuối với thừa số đầu mẫu (Nếu chưa có, cần biến đổi từ số thành hiệu hai thừa số - dựa vào dạng 1) B2: Tách phân số thành hiệu hai phân số có mẫu số B3: Giản ước tử số với thừa số mẫu B4: Đưa dạng Ví dụ: Tính A = 4 4 + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = −1 7−3 9−5 11 − 13 − + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 − + − + − + − + − 1x3x5 1x3x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 = 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − 1x3 3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 − 1x3 11x13 2- a, 6 6 + + + + × × × × × × 13 × 13 × 15 13 × 15 × 19 b, 1 1 + + + + × × × × × × 13 × 13 × 15 13 × 15 × 19 c, 1 1 1 + + + + + + × × × × × × 10 × 10 × 12 10 × 12 × 14 96 × 98 × 100 d, 5 5 + + + + × × × × 12 × 12 × 15 33 × 36 × 40 1 1 − − − − − nhân tử mẫu với đặt => mẫu tích thừa 12 30 60 8775 số liên tiếp Dạng 6: Tính phân số mà tử số mẫu số biểu thức: + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + (1 + + + + 5) + + (1 + + + + + + 2012) 2012 × + 2011 × + 2010 × + 2009 × + 2008 × + × 2011 + × 2012 S10 = 2007 2006 2005 + + + + + 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 S10 = 2009 − 2009 − 2009 − 2009 − 2009 − 2007 2009 − 2008 + + + + + + 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 2008 + 2009 − + = 2009 2009 2009 2009 2009 −1+ −1+ − + + −1+ −1 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 2008 2007 2006 + + + + + 2008 2009 1 1 + + + + + 2009 2010 2009 + S 11 = S12 1 1 + + + + + 200 = 198 199 + + + + + 199 198 197 S13 1 1 1 + + + + + + 97 99 = 2 2 + + + + 1x99 x97 x95 49 x51 S14 1 1 + + + + 51 52 53 100 = 1 1 + + + + 1x x x6 99 x100 1+ * Một số tốn tính nhanh phân số không thuộc dạng S17 = 1+ S18 = 1 1 + + + + So sánh S17 với 10 45 1 1 1 + + + + + + So sánh S18 với 18 19 Bài 1: a- + + + 10 + + 45 + 55 1x10 + x9 + x8 + + x3 + x + 10 x1 1x 20 + x19 + x18 + x17 + + 18 x3 + 19 x + 20 x1 b - 20 x(1 + + + + 20) − (1x + x3 + 3x + + 19 x 20) Bài 2: Tính nhanh 13 25 37 49 87 99 + + + + + + + 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh Phân số: D¹ng tÝnh tỉng Bài Tính: A2 = + 1 1 + + + .+ 1x3 x5 x7 99 x101 A3 = + 1 1 + + + + 2 x4 x6 98 x100 A4 = + 2 2 + + + + x11 11 x13 13 x15 99 x101 A5 = 3 3 + + + x5 x8 x11 11x14 A6 = 4 4 + + + x6 x9 x12 12 x15 A7 = 4 4 4 + + + + + x7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27 A1 = + 1 + + + 1x 2 x3 99 x100 A8 = 2 2 2 2 2 + + − + + + + + + + + x5 x7 x9 x11 11x13 13x15 1x 2 x3 x x9 x10 A9 = 3 3 3 77 77 77 77 + + + + + + + + + + + 1x 2 x3 x 4 x5 x6 x10 x9 x16 16 x 23 93 x100 S= 4 664 + + + = x7 x11 11x15 1995 a, Tìm số hạng cuối S? b, Tổng S có số hạng? Bài Tính tổng sau: B1 = 1 1 1 + + + + + 16 32 64 B2 = 1 1 1 + + + + + + 27 81 243 729 2187 B3 = 2 2 2 − + + + + + 12 24 48 96 192 B4 = 1 1 1 1 + + + + + + + 16 32 64 128 256 B5 = 1+ B6 = 5 5 + + + + 16 32 64 3 3 + + + + 32 128 512 B7 = 3+ 3 3 + + + 25 125 625 B8 = 1 1 + + + + + 10 20 40 1280 B9 = 1 1 + + + + + 27 81 59049 Bài Tính: C1 = 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 110 C2 = 1 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 C3 = 11 19 29 41 55 71 89 + + + + + + + 12 20 30 42 56 72 90 (5 = - 1; 11 = 12 - 1; ;89 = 90 - 1) 11 89 109 10 + + + + + + 12 90 110 11 1 1 1 + + + + + C5 = 10 40 88 154 238 340 C4 = C6 = 1 1 + + + + 91 247 775 C7 = 1 1 1 + + + + + + 15 35 63 9603 9999 C8 = 13 33 61 9601 9997 + + + + + + 15 35 63 9603 9999 (13 = 15 - 2; 33 = 35 - 2; ;9997 = 9999 - 2)Bài S17 = 1+ 1 1 + + + + So 10 45 sánh S17 với S24 = 1 1 + + + + 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 10 Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau: Ví dụ: Tính A = 4 4 + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = −1 7−3 9−5 11 − 13 − + + + + 1x3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11x13 = 11 13 − + − + − + − + − 1x3x5 1x3x5 x5 x7 x5 x7 x7 x9 x7 x9 x9 x11 x9 x11 x11x13 x11x13 2- = 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − 1x3 3x5 x5 x7 x7 x9 x9 x11 x11 11x13 = 1 − 1x3 11x13 a, 6 6 + + + + 1x3x5 x7 x9 x9 x13 x13 x15 13 x15 x19 b, 1 1 + + + + 1x3 x7 3x x9 x9 x13 x13 x15 13x15 x19 c, 1 1 1 + + + + + + x x x6 x8 x8 x10 x10 x12 10 x12 x14 96 x98 x100 d, 5 5 + + + + x5 x8 x8 x12 x12 x15 33 x36 x 40 1 1 − − − − − 12 30 60 8775 nhân tử mẫu với đặt ngồi => mẫu tích thừa số liên tiếp Dạng 5: Tính phân số mà tử số mẫu số biểu thức: + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + (1 + + + + 5) + + (1 + + + + + + 2012) 2012 × + 2011 × + 2010 × + 2009 × + 2008 × + × 2011 + × 2012 S10 = 2007 2006 2005 + + + + + 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 S10 = 2009 − 2009 − 2009 − 2009 − 2009 − 2007 2009 − 2008 + + + + + + 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 2008 + = 2009 − + 2008 2007 2006 + + + + + 2008 2009 1 1 + + + + + 2009 2010 2009 + S 11 = 2009 2009 2009 2009 2009 −1+ −1+ − + + −1+ −1 2007 2008 1 1 + + + + + 2008 2009 S12 1 1 + + + + + 200 = 198 199 + + + + + 199 198 197 S13 1 1 1 + + + + + + 97 99 = 2 2 + + + + 1x99 x97 x95 49 x51 S14 1 1 + + + + 51 52 53 100 = 1 1 + + + + 1x x x6 99 x100 1+ * Một số tốn tính nhanh phân số không thuộc dạng S17 = 1+ S18 = 1 1 + + + + So sánh S17 với 10 45 1 1 1 + + + + + + So sánh S18 với 18 19 Bài 1: a- + + + 10 + + 45 + 55 1x10 + x9 + x8 + + x3 + x + 10 x1 1x 20 + x19 + x18 + x17 + + 18 x3 + 19 x + 20 x1 b - 20 x(1 + + + + 20) − (1x + x3 + 3x + + 19 x 20) Bài 2: Tính nhanh 13 25 37 49 87 99 + + + + + + + 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Bài 3: Tính nhanh ... 59049 Dạng 3: Tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số viết thành tích số tự nhiên cách cho thừa số thứ hai mẫu trước thừa số thứ mẫu sau Cách làm: B1: Phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên cách. .. trước thừa số thứ mẫu sau tử số mẫu số số đơn vị Cách làm: B1: Viết tử số thành hiệu mẫu số số đơn vị B2: Tách phân số thành hiệu hai phân số có mẫu số B3: Nhóm phân số có giá trị phân số cịn lại... - 2) (Có thể thay tử dạng để thành dạng 4) Dạng 5: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số Thừa số thứ thứ số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu