kinh nghiem day hoc sinh yeu Toan

Sở gd - đt tỉnh TN Trờng THPT Đồng Hỷ Cộng hoà xà hội chủ nghĩa việt nam Độc lập Tự Hạnh phúc Một vài kinh nghiệm giúp học sinh học yếu học tốt môn toán A - Lý chọn đề tài: Học sinh địa bàn huyện Đồng Hỷ đa phần em nông thơn, cha mẹ khơng có điều kiện chăm lo cho cỏi hc hnh; Ngoi đến lớp em phải giúp đỡ bố mẹ công việc gia đình đồng áng, nhiều thơì gian để học, dẫn đến việc chất lợng học tập học sinh yếu, kiến thức bị hổng nhiều nên hầu hết em sợ học môn toán Là giáo viên dạy toán, đà có 10 năm gắn bó với nghề, thông cảm với em trăn trở trớc thực tế Bởi trình giảng dạy học hỏi đồng nghiệp tìm tòi phơng pháp thích hợp để giúp em học sinh học yếu yêu thích học tốt môn toán Vi mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổthơng tơi chọn đề tài: “Mét vµi kinh nghiƯm gióp häc sinh häc u häc tèt môn toán B ý nghĩa thực tiễn khoa học đề tài: ý nghĩa quan trọng mà đề tài đặt là: Tìm đợc phơng pháp tèi u nhÊt ®Ĩ q thêi gian cho phÐp hoàn thành đợc hệ thống chơng trình quy định nâng cao thêm mặt kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo việc giải tập Từ phát huy, khơi dậy, sử dụng hiệu kiến thức vốn có học sinh, gây hứng thú học tập cho em C- Mục tiêu đề tài - Thu hút, lơi em ham thích học mơn Toán - Từng bước nâng cao kết học tập em D- Đối tượng phương pháp nghiên cứu: Đối tượng đề tài học sinh lớp 12, trình độ học sinh khơng đồng đều, đa số học sinh trung bình yếu mơn Tốn Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc thù, trình độ tiếp thu…) Bước đầu mạnh dạn thay đổi tiết học, sau nội dung có kinh nghiệm kết thu (nhận thức học sinh, hứng thú nghe giảng, kết kiểm tra,…) đến kết luận E- Nội dung đề tài 1) Khảo sát chất lượng đầu năm học sinh: Thông qua học bạ lớp dưới, thông qua kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiểm tra kiến thức bản, trọng tâm mà em học, qua giúp tơi nắm "lỗ hổng" kiến thức em, sở tơi phân lớp thành nhiều nhóm, gọi nhóm "tương đồng kiến thức" xây dựng kế hoạch "lấp lỗ hổng" cho nhóm Việc "lấp lỗ hổng" tiến hành nhiều biện pháp: - Giới thiệu sách giáo khoa sách tham khảo cần thiết để em sưu tầm tự ôn lại kiến thức cũ - Hỏi nhắc lại kiến thức cũ học có liên quan - Động viên em học giúp đỡ em học yếu - Ra số tập kiến thức trọng tâm lớp cho học sinh nhà làm sau nộp cho giáo viên chấm chữa 2) Giảng dạy kiến thức - Trong học rõ kiến thức tối thiểu mà em cần nắm - Một toán phải thực qua nhiều bước, hướng dẫn yêu cầu thực thành thạo bước - Tổ chức, phân dạng tập cách khoa học, chi tiết, cung cấp cho học sinh dạng tập cách có hệ thống - Soạn thêm nhiều tập đơn giản tương tự cho dạng để em tự làm, qua em lặp lại nhiều lần, giúp em dễ khắc sâu kiến thức Sau kiến thức lớp bù đắp cách hạ thấp yêu cầu đến mức tối thiểu dạng tập Tôi nhận thấy em học sinh xích lại gần hơn, u thích học mơn Tốn 3) Cụ thể: Khi dạy chương trình tốn 12, tơi phân thành hai dạng kiến thức mà học sinh phải nắm được: *Lý thuyết: Các em phải nắm kiến thức như: Định nghĩa, định lý, công thức đạo hàm, nguyên hàm bản… mơn giải tích Cịn mơn hình học là: Phương trình, hình dạng,… Hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết công thức đạo hàm, nguyên hàm bản, ba đường Conic,… để học sinh thấy mối liên hệ chúng STT Hàm số Đạo hàm Nguyên hàm ∫ dx = x + C y=x y' = y = xα y' = α.x α−1 y = sin x y' = cosx ∫ cos xdx = sinx + C y = cosx y' = sinx ∫ sin xdx = − cosx + C y = tgx y' = cos x , ∀x ≠ + kπ y = cotgx y = lnx y = logax α ∫ x dx = π 1 y' = − sin x , ∀x ≠ kπ x α +1 +C α +1 ( α ≠ −1) dx ∫ cos x = tgx + C dx ∫ sin x = − cot gx + C y' = , ∀x ∈ R * + x ∫ dx = ln x + C x y' = x ln a ∫ x ln a dx = log a x + C ( x ≠ 0) , ∀x ∈ R * ,0 < a ≠ + 10 y = ex x ∫e y' = ex x y=a x dx = e x + C x ∫ a dx = y' = a lna ( < a ≠ 1) ax +C ln a ( < a ≠ 1) Với cách tổng kết học sinh nắm công thức đạo hàm nắm công thức nguyên hàm Bài tập đạo hàm Cần cung cấp phương pháp chung để giải tập Bài tập chia làm hai loại: + Loại 1: Củng cố, áp dụng lý thuyết vừa học vào để giải, với tập giải lớp + Loại 2: Rèn kỹ năng, tập quan trọng biết phát huy thu kết tốt, q trình giảng dạy tơi ý đến dạng tập * Đối với dạng tập thứ chọn kiểu tập sau: a) y = 5sinx - 3cosx y' = 5cosx + 3sinx b) y = xcotgx y' = cotgx - c) y = tg x sin x x +1 ' y' d) 1  x + 1 = x +1   =   cos x + cos 2 y = + tgx y' = i) (1 + 2tgx ) ' + tgx = cos x + tgx y = sin (sinx) y' = cos (sinx).(sinx)' = cosx.cos (sinx) k) y = (x - 1) ex y' = ex + (x - 1) ex = x ex h) y = 1n2x y' = 2lnx.(1nx)' = g) ln x x y = π x x π y' = x π −1 π x (π + x.1nπ ) Hướng dẫn học sinh nhận biết hàm số, áp dụng công thức tính đạo hàm, kỹ biến đổi, tính tốn * Đối với dạng tập thứ hai chọn kiểu tập sau: - Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sin5x - 3cos (2x2 + x) b) y = 2xtgx c) y = cotg d) y= i) y = cos (sinx) 3x −1 x x + cot gx k) y = (2x - 1) e3x e) y = cosx ln2x l) y = π x x 3Π m) y= y' = b) x − 3x + ( x − 3x + 2) ( x − 3x + 2) y = x2 + x y' = 2x + c) y= d) y= y' = e) y= x x a − x2 x x + x = 2x − ( x − 3x + 2) + x x = 2x + 2 x − (x x) ' −3 = = (x x ) 2x x 1+x 1−x Chú ý: - Khi tính đạo hàm hàm số, nhiều hàm số phải sử dụng kỹ biến đổi trước nhận biết hàm số để vận dụng cơng thức tính - Đối với hàm số vô tỷ chứa bậc ba trở lên biến đổi định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỷ, viết hàm số dạng luỹ thừa Phần tích phân: Từ phương pháp quy tắc hướng dẫn chi tiết cho học sinh Ví dụ lấy tích phân phần, yêu cầu học sinh nắm dạng thường gặp: Dạng 1: Biểu thức dấu tích phân tích đa thức chứa x (hoặc phân thức chứa x) với hàm số e x, sinx, cosx tức có dạng: e  b   ∫ P( )x  sinx dx a    cosx x Khi đặt  u = P(x)  x  e      dv =  cos x dx   sin x     Sau thực tiếp bước quy tắc thay vào cơng thức tính Dạng 2: Biểu thức dấu tích phân tích đa thức chứa x (hoặc phân thức chứa x) với hàm số lnx (hoặc biểu thức lnx) tức có dạng: b ∫ P( x ) ln xdx Khi đặt: a  u = ln x   dv = P(x )dx Dạng 3: Biểu thức dấu tích phân tích e xcosx exsinx tức có dạng: b ∫e x b x (hoặc ∫ e sin xdx ) cos dx a a Khi phải áp dụng cơng thức tích phân phần hai lần để đưa tích phân ban đầu * Đối với loại tập củng cố, áp dụng lý thuyết vừa học vào để giải chọn tập sau: a) 3x I7 = ∫ xe dx Đặt:  du = dx  u= x   3x ⇒  3x  dv = e dx  v = e 3 3x 1 3x 2e + xe l − ∫ e dx = Suy ra: I7 = 30 π b) ∫ (2 − x ) sin 3xdx I8 = ĐS: I8 = 5/9 π c) ∫x I9 = ĐS: I9 = π − sin xdx e d) I10 = ∫ ln xdx ĐS: I10 = 1 π e) I11 = ∫ x cos x.dx ⇒ du = dx ⇒ v = sinx Đặt: u = x dv = cosx dx ⇒ I11 = - * Đối với loại tập rèn kỹ chọn tập: π a) ∫ e cosxdx i b) ∫x e −x dx c) I2 = ∫ x ln x.dx d) x I4 = ∫ ( x + 1).e dx Đặt: u = x2 + ⇒ du = 2xdx dv = ex dx ⇒ v = ex ⇒ x I4 = 5e2 - 2e - ∫ xe dx Đặt: u1 = 2x ⇒ du1 = 2dx dv1 = ex dx v1 = ex ⇒ e) I4 = 5e2 - 2e - 2e2 = 3e2 - 2e π ∫ (x + 1)sinxdx Chú ý: Hướng dẫn cho học sinh nhận xét tích phân gặp dạng nào? Nên tính phương pháp cho kết nhanh Khảo sát hàm số: Đối với toán phải thực qua nhiều bước toán khảo sát hàm số sách giáo khoa giải tích lớp 12 đưa thể loại tập phong phú giáo viên phải lựa chọn (nhất điều kiện học sinh học yếu) với thực tế đối tượng dạy mà đặt liều lượng cho thích hợp để đạt hiệu cao theo mức độ yêu cầu Khi khảo sát hàm số phải thực qua nhiều bước cho học sinh thực bước thật thành thạo, bước phức tạp học sinh thực chi tiết nhiều hơn, ví dụ: - Xét chiều biến thiên hàm số: + Tính đạo hàm bậc nhất; + Tìm điểm tới hạn hàm số; + Xét dấu đạo hàm bậc nhất; + Kết luận chiều biến thiên cực trị hàm số - Xét tính lồi, lõm đồ thị: + Tính đạo hàm bậc hai; + Tìm x để đạo hàm bậc hai (y'' = 0); + Kết luận: Tính lồi lõm, điểm uốn đồ thị; - Vẽ đồ thị hàm số: Với hàm số bậc ba, phải tìm giao điểm đồ thị với trục Ox học sinh phải giải phương trình bậc ba: ax + bx2 + cx + d = học sinh khó khăn, hướng dẫn học sinh nhận xét: + Nếu ymin ymax < đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt; + Nếu ymin ymax = đồ thị cắt trục hồnh điểm tiếp xúc điểm; + Nếu ymin ymax > đồ thị cắt trục hồnh điểm; + Nếu hàm số khơng có cực trị đồ thị cắt trục hồnh điểm; + Tìm điểm đặc biệt đồ thị: (xđb; yđb); (Trong xđb: hồnh độ điểm đặc biệt, yđb: tung độ điểm đặc biệt) + Tìm hồnh độ điểm đặc biệt xđb= 2xct - xu; Trong Xct: hồnh độ điểm cực trị, X u: hoành độ điểm uốn Dựa vào bảng biến thiên điểm tìm được, học sinh vẽ đồ thị hàm số; * Với hàm số phân thức: Việc xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số, hướng dẫn học sinh phân loại đường tiệm cận cách tìm: Gọi (C) đồ thị hàm số y = f(x) Nếu lim f ( x ) = ∞ Thì đồ thị (C) có Tiệm cận đứng Phương trình x = x0 lim f ( x ) = y Tiệm cận ngang y = y0 f (x ) = a, a ≠ x →∞ x Tiệm cận xiên y = ax + b x→x x →∞ lim lim [ f ( x) − ax ] = b x→∞ Chú ý: Nếu hàm số y = f(x) có dạng f(x) = ax + b + ϕ x) ( mà lim ϕ ( x) = y = ax + b phương trình đường tiệm cận x→∞ đồ thị hàm số + Với a = có tiệm cận ngang (y = b); + Với a ≠ có tiệm cận xiên * Tiệm cận đứng: Phương trình tiệm cận đứng (nếu có) x = x x0 nghiệm mẫu * Đối với hàm phân thức mà miền xác định R đồ thị khơng có tiệm cận đứng Qua nhiều ví dụ thực hành, cho học sinh tập tương tự để em thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số 10 Ba đường conic Tôi hướng dẫn học sinh làm bảng tổng kết ba đường Cơ níc, giúp học sinh dễ nhớ lý thuyết Elip Hypepol Parabol y ∆ Hình vẽ − Định nghĩa PTC T (E) = {M MF + MF' = 2a} (H) = {M MF + MF' = 2a} FF' = 2c (c < a): Tiêu cự FF' = 2c (c > a): Tiêu cự F(c; 0), F'(-c; 0): Tiêu điểm F(c; 0), F'(-c; 0): Tiêu điểm x y2 + =1 a b2 c = a − b (a > b) x y2 − =1 a b2 c = a + b (c > a ) p O p F ( ;0) (P) = {M MF = MH} F( p ; 0) : Tiêu điểm ∆: x = − p : Đường chuẩn y2 = 2px p: Tham số tiêu Trục đối Ox, Oy Ox, Oy Ox đối O (0 ; 0) O (0 ; 0) Khơng có xứng Đỉnh A (a; 0) , A' (-a; 0) A (a; 0) , A' (-a; 0) O (0 ; 0) xứng Tâm B (0; b) , B' (0; -b) Tiệm cận Tâm sai e Khơng có e= c a ( Tiêu cự )1 Bán e= MF = a - ex MF =1 MH M ∈ nhánh phải 11 MF = x + p x kính qua tiêu PT tiếp MF = ex - a, MF' = ex + a M ∈ nhánh trái MF' = a + ex MF = a - ex, MF' = -a - ex x x y0 y + =1 a2 y x x y0 y − =1 a2 y y0y = p (x + x0) tuyến y ∆ O p y2 = -2px x x x2 = 2py (p > 0) y F' x2 = - 2py ( p > 0) 12 x Về phần tập lựa chọn phân dạng để học sinh dễ dàng nhận dạng toán giúp cho việc giải tốn nhanh chóng xác Ví dụ: Một số toán viết PTCT (E) a) Biết toạ độ tiêu điểm (biết c) yếu tố khác: + Độ dài trục lớn (a): b2 = a2 - c2 + Độ dài trục bé (b): a2 = b2 + c2 + Biết tâm sai (e): e= + Biết điểm: M0(x0; y0): Thay vào phương trình:  x 02 y02  2+ 2=1 a b  b2 = a − c2  c c ⇒a = a e (I) Giải (I) tìm a2 b2 b) Viết phương trình Elip biết (E) qua hai điểm M(x 1; y1) N(x2; y2)  x12  + a   x2 +  a M, N ∈ (E) nên: y12 =1 b2 y 22 =1 b2 (II) Giải (II) tìm a2 b2 Áp dụng: Viết PTCT (E) qua M (1;0) N ( 1  a + b = ⇒ M, N ∈ ( E ) nên:   + =1  4a b2  a =   b = Vì a2 < b2 nên khơng có PTCT (E) có phương trình là: x y2 + = 1 13 ;1 ) F Kết thực nghiệm Qua thực tế giảng dạy kết thu khẳng định: Trên sở thực tiễn việc đổi phương pháp nội dung giảng dạy mơn Tốn cho học sinh lớp 12 học yếu mơn Tốn hợp lý thu kết tốt, thực thành công mục tiêu đề ra: Tận dụng, phát huy trí tuệ học sinh, tạo điều kiện cho giáo viên cung cấp thêm kiến thức cần thiết nhằm bổ sung kiến thức cho học sinh thêm phong phú Kết điểm số khả quan sở đặt tỷ lệ vào mối tương quan với chất lượng lớp thực nghiệm lớp dạy theo phương pháp truyền thống Học sinh bắt đầu nắm vững kiến thức, có kỹ biến đổi chuyển hố số tốn thành thạo, có hứng thú, say sưa học toán Bên cạnh số tập phù hợp với đa số đối tượng học sinh, có tập địi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lịng hăng say tìm tịi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Học sinh nhận thức toán tổng quát từ toán giải, để giúp học sinh có nhìn tổng qt, đồng thời rèn số thao tác tư khái qt hố Trên sở bước đầu giúp học sinh khỏi kiểu tư cụ thể để đạt tới đỉnh cao trừu tượng khái quát Kết cụ thể: Lớp 12A7 dạy theo phương pháp thông thường Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Đầu năm 5/43 21/43 17/43 Cuối năm 5/43 23/43 15/43 Lớp 12A3 dạy thực nghiệm 14 Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Đầu năm 4/45 18/45 23/45 Cuối năm 1/45 9/45 25/45 10/45 Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng mức độ ban đầu nên kết nhiều hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để hoàn thành tốt việc giảng dạy phần kiến thức cho học sinh Đề tài kinh nghiệm nhỏ, kết nghiên cứu cá nhân, thông qua số tài liệu tham khảo nên không tránh khỏi hạn chế, khiếm khuyết Vậy, mong Hội đồng xét duyệt góp ý để kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú hữu hiệu Thái Nguyên, Ngày 05 tháng năm 2007 Người thực đề tài Phạm Thu Thuỷ 15 Nhận xét đánh giá tổ chuyên môn Nhận xét đánh giá nhà trường 16 y 17 ... đối tượng học sinh, có tập địi hỏi học sinh phải có khả tư cao, phải tích luỹ nhiều kinh nghiệm Từ đó, khuyến khích lịng hăng say tìm tịi giải tập nhóm học sinh có nhận thức Học sinh nhận thức... tài học sinh lớp 12, trình độ học sinh khơng đồng đều, đa số học sinh trung bình yếu mơn Tốn Trên sở phân tích kỹ nội dung chương trình Bộ giáo dục Đào tạo, phân tích kỹ đối tượng học sinh (đặc... bậc ba, phải tìm giao điểm đồ thị với trục Ox học sinh phải giải phương trình bậc ba: ax + bx2 + cx + d = học sinh khó khăn, tơi hướng dẫn học sinh nhận xét: + Nếu ymin ymax < đồ thị cắt trục