Đề thi và đáp án giữa kỳ II toán 8 quận hà đông 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐƠNG Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình:  x – 5 a)   x  5  x  5x    x  13 b) x 1 x 7x    c) x  x   x Bài (3,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km / h , xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120km Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Đường phân giác góc ABC cắt AC D cắt AH E a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA AB  BC.BH b) Biết AB  9cm; BC  15cm Tính DC AD � � c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH  ACB  2017  x  Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:   2019  x    x  4036   -HẾT (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN Bài (3,0 điểm) Giải phương trình:  x – 5   x  5  a) x  5x    x  13 b) x 1 x 7x    c) x  x   x Hướng dẫn  x – 5 a)   x  5  x5  x5 � � � ( x  5)( x   3)  � ( x  5)( x  2)  � � �� x20 x2 � � Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: S   2;5 x  5x    x  13 b) � 7(2 x  1)  3(5 x  2)  21( x  13) � 14 x   15 x   21x  273 �  x  13  21x  273 � 22 x  286 � x  13 Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: S   13 x 1 x 7x    c) x  x   x , Điều kiện: x ��2 � ( x  1)( x  2)  x( x  2)  (7 x  6) � x  3x   x  x  7 x  � 3x   x  7 x  � x  � x  2(ktm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài (3,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km / h , xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120km Hướng dẫn Gọi vận tốc dự định xe máy x  km / h  , x  Dự định: + Vận tốc dự định xe máy là: x  km / h  + Thời gian từ A đến B theo dự định xe máy là: Thực tế: tdđ  S AB 120  ( h) x x + Vận tốc xe máy sau nửa quãng đường đầu là: + Thời gian sau nửa quãng đường đầu là: ttt1  x  km / h  S AB 60  ( h) 2x x + Vận tốc xe máy tăng lên 10km / h , sau nửa quãng đường là: + Thời gian sau nửa quãng đường lại là: ttt  + Thời gian từ A đến B theo thực tế xe máy là: ttt1  ttt x  10  km / h  S AB 60  ( h) 2( x  10) x  10 60 60  t  ttt hay x x  10 tt Do xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định nên ta có phương trình: tdđ  ttt  120 60 60    x x  10 hay x 120 60 60    � 2.120( x  10)  60.2.( x  10)  2.60 x  x( x  10) x x x  10 x  40(ktm) � � 120 x  1200  120 x  x  10 x � x  10 x  1200  � x  30(tm) � Vậy vận tốc theo dự định xe máy từ A đến B là: 30km / h Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Đường phân giác góc ABC cắt AC D cắt AH E a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA AB  BC.BH b) Biết AB  9cm; BC  15cm Tính DC AD � � c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH  ACB Hướng dẫn a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA AB  BC.BH � Vì AH đường cao (gt) nên AHB  90 Xét ABC HBA có: �  BHA �  900 BAC � B chung(gt) � ABC ∽HBA( g.g ) � AB BC  HB BA (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � AB  HB.BC (đpcm) b) Biết AB  9cm; BC  15cm Tính DC AD Xét tam giác ABC vuông A, ta có: AB  AC  BC (định lý Py-ta-go) 2 Mà AB  9cm; BC  15cm , nên ta được: AC  15   225  81  144 � AC  12cm x cm AD  DC  12  cm  Gọi độ dài AD   Mà Ta được: DC  12  x  cm  B gt Vì BD tia phân giác góc   nên ta có: DA DC x 12  x  �  � 15 x  108  x � 24 x  108 � x  4,5 AB CB 15 Vậy độ dài đoạn AD  4,5cm, DC  12  4,5  7,5cm � � c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: BIH  ACB Chứng minh: BEH ∽AEI ( g.g ) � � � � Chứng minh: AEB ∽IEH (c.g.c ) � BAE  EIH mà BAE  ACB ( ABC ∽HBA( g.g ) ) � � � BIH ACB (đpcm) Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:  2017  x    2019  x    x  4036   3 Hướng dẫn Đặt 2017  x  a; 2019  x  b; x  4036  c � a  b  c  , 3 Khi phương trình (*) trở thành: a  b  c  (1) 3 Các em a  b  c  � a  b  c  3abc Khi a0 � 2017  x  x  2017 � � a  b3  c3  � 3abc  � � b0�� 2019  x  � � x  2018 � � � � c0 � x  4036  � x  2019 � � � Vậy nghiệm phương trình là: S  {2017; 2018; 2019} (*) ... 2017 � � a  b3  c3  � 3abc  � � b0�� 2019  x  � � x  20 18 � � � � c0 � x  4036  � x  2019 � � � Vậy nghiệm phương trình là: S  {2017; 20 18; 2019} (*) ... phương trình:  2017  x    2019  x    x  4036   3 Hướng dẫn Đặt 2017  x  a; 2019  x  b; x  4036  c � a  b  c  , 3 Khi phương trình (*) trở thành: a  b  c  (1) 3 Các em... x  � 3x   x  7 x  � x  � x  2(ktm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài (3,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng