Đề thi và đáp án giữa kỳ II toán 8 quận hà đông 2018 2019

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II Năm học: 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút (Khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: a) ( x – 5) + ( x − 5) = b) x − 5x + − = x + 13 c) x −1 x 7x − − = x + x − − x2 Bài (3,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km / h , xe máy đến B sớm định xe máy, biết quãng đường AB dài Bài (3,5 điểm) Cho tam giác AC D cắt AH a) Chứng minh: ∆ABC 120km 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự ABC A AH vuông , đường cao Đường phân giác góc cắt E AB = BC.BH ∆HBA ∆ABC đồng dạng AB = 9cm; BC = 15cm DC AD b) Biết Tính · BIH = ·ACB I ED c) Gọi trung điểm Chứng minh: Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: ( 2017 − x ) + ( 2019 − x ) + ( x − 4036 ) = -HẾT (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) HƯỚNG DẪN Bài (3,0 điểm) Giải phương trình: ( x – 5) + ( x − 5) = a) b) x − 5x + − = x + 13 c) x −1 x 7x − − = x + x − − x2 Hướng dẫn a) ( x – 5) + ( x − 5) = x − = x = ⇔ ( x − 5)( x − + 3) = ⇔ ( x − 5)( x − 2) = ⇔  ⇔ x − = x = Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: x − 5x + − = x + 13 b) S = { 2;5} ⇔ 7(2 x − 1) − 3(5 x + 2) = 21( x + 13) ⇔ 14 x − − 15 x − = 21x + 273 ⇔ − x − 13 = 21x + 273 ⇔ 22 x = −286 ⇔ x = −13 Vậy tập nghiệm nghiệm phương trình: x −1 x 7x − − = x ≠ ±2 x + x − − x2 c) , Điều kiện: S = { −13} ⇒ ( x − 1)( x − 2) − x( x + 2) = −(7 x − 6) ⇔ x − x + − x − x = −7 x + ⇔ −3x + − x = −7 x + ⇔ x = ⇔ x = 2(ktm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Bài (3,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10km / h , xe máy đến B sớm định xe máy, biết quãng đường AB dài 120km 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự Hướng dẫn Gọi vận tốc dự định xe máy Dự định: + Vận tốc dự định xe máy là: x ( km / h ) , x > x ( km / h ) tdđ = + Thời gian từ A đến B theo dự định xe máy là: S AB 120 = ( h) x x Thực tế: x ( km / h ) + Vận tốc xe máy sau nửa quãng đường đầu là: S 60 ttt1 = AB = ( h) 2x x + Thời gian sau nửa quãng đường đầu là: + Vận tốc xe máy tăng lên 10km / h x + 10 ( km / h ) , sau nửa quãng đường là: S AB 60 ttt = = ( h) 2( x + 10) x + 10 + Thời gian sau nửa quãng đường lại là: 60 60 + = ttt ttt1 + ttt = ttt x x + 10 + Thời gian từ A đến B theo thực tế xe máy là: hay tdđ = ttt + Do xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định nên ta có phương trình: 120 60 60 = + + x x x + 10 hay 120 60 60 = + + ⇒ 2.120( x + 10) = 60.2.( x + 10) + 2.60.x + x( x + 10) x x x + 10  x = −40(ktm) ⇔ 120 x + 1200 = 120 x + x + 10 x ⇔ x + 10 x − 1200 =   x = 30(tm) Vậy vận tốc theo dự định xe máy từ A đến B là: Bài (3,5 điểm) Cho tam giác AC D cắt AH a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA AB = BC.BH đồng dạng AB = 9cm; BC = 15cm DC AD b) Biết Tính · BIH = ·ACB I ED c) Gọi trung điểm Chứng minh: Hướng dẫn ∆ABC ∆HBA AB = BC.BH a) Chứng minh: đồng dạng Vì Xét AH đường cao (gt) nên ∆ABC ∆HBA · · BAC = BHA = 900 có: ABC A AH vuông , đường cao Đường phân giác góc cắt E ∆ABC 30km / h ·AHB = 900 µ B chung(gt) ⇒ ∆ABC ∽∆HBA( g g ) ⇒ AB BC = HB BA (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AB = 9cm; BC = 15cm b) Biết DC Tính ⇔ AB = HB.BC (đpcm) AD Xét tam giác ABC vuông A, ta có: AB + AC = BC AB = 9cm; BC = 15cm Mà Gọi độ dài Ta được: Vì (định lý Py-ta-go) BD AD , nên ta được: x ( cm ) DC = 12 − x ( cm ) Mà AC = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 ⇒ AC = 12cm AD + DC = 12 ( cm ) tia phân giác góc B ( gt ) nên ta có: DA DC x 12 − x = ⇔ = ⇔ 15 x = 108 − x ⇔ 24 x = 108 ⇔ x = 4,5 AB CB 15 Vậy độ dài đoạn c) Gọi I AD = 4,5cm, DC = 12 − 4,5 = 7,5cm trung điểm Chứng minh: Chứng minh: ED Chứng minh: · BIH = ·ACB ∆BEH ∽∆AEI ( g.g ) · · ∆AEB ∽∆IEH (c.g c ) ⇒ BAE = EIH · ⇒ BIH = ·ACB mà · BAE = ·ACB ( ∆ABC ∽∆HBA( g.g ) (đpcm) Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: ( 2017 − x ) + ( 2019 − x ) + ( x − 4036 ) = 3 Hướng dẫn Đặt 2017 − x = a; 2019 − x = b; x − 4036 = c ⇒ a + b + c = Khi phương trình (*) trở thành: a + b3 + c = (1) , (*) ) Các em  a =  2017 − x =  x = 2017   a + b + c = ⇔ 3abc = ⇒ b = ⇒  2019 − x = ⇔  x = 2018 c =  x − 4036 =  x = 2019 Khi a + b + c = ⇒ a + b3 + c = 3abc 3 Vậy nghiệm phương trình là: S = {2017; 2018; 2019} ... + c = ⇔ 3abc = ⇒ b = ⇒  2019 − x = ⇔  x = 20 18 c =  x − 4036 =  x = 2019 Khi a + b + c = ⇒ a + b3 + c = 3abc 3 Vậy nghiệm phương trình là: S = {2017; 20 18; 2019} ... Giải phương trình: ( 2017 − x ) + ( 2019 − x ) + ( x − 4036 ) = 3 Hướng dẫn Đặt 2017 − x = a; 2019 − x = b; x − 4036 = c ⇒ a + b + c = Khi phương trình (*) trở thành: a + b3 + c = (1) , (*) ) Các... cm ) Mà AC = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 ⇒ AC = 12cm AD + DC = 12 ( cm ) tia phân giác góc B ( gt ) nên ta có: DA DC x 12 − x = ⇔ = ⇔ 15 x = 1 08 − x ⇔ 24 x = 1 08 ⇔ x = 4,5 AB CB 15 Vậy độ dài