Bài tập đàn hồi ứng dụng

PGS TS NHỮ PHƯƠNG MAI ( C h ủ b i ê n ) PGS.TS NGUYỄN NHẬT THĂNG BÀI TẬP DÀN HỐI ỨNG DỤNG ■ DÙNG CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐAI HỌC KỸ THUẬT VÀ HỌC VIÊN CAO HỌC ( T i b ả n l ầ n t h ứ ba - cỏ c h í n h l ý v b ổ s u n g ) N H À X U ẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ■ ■ Công ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất Giáo dục Việt Nam giữ công bố tác phẩm - 0 /C X B /4 - 17/G D M ã số : K y - DA I Bạn đọc tham khảo thêm “ L ý thuyết Đàn h r N hà xuất Giáo dục Việt Nam (tác giả P G S TS Nhữ Phương M ai) để bổ s ung h oàn thiện thêm kiến thức mồn học N hóm tác giả xin chân thành cảm ơn Nhà xuất G iá o dục V iệ t N a m tạo điều kiện thuận lợi để sách tiếp tục m ắ t bạn đọc Đ n g th i xin chân thành cảm ơn bạn nghiệp động viên g iúp đỡ cho việc hoàn thiện sách Mọi ý kiến góp ý xin gửi địa chỉ: Cồng ty cổ phần S ch Đ ại học - Dạy nghề, 25 Hàn Thuyê n, Hà Nội, Bộ môn Sức bền v ậ t liệu, V iệ n C khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, s ố Đại c ổ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Hà Nội, th n g /2 0 C Á C T Á C G IẢ Chưong TR Ạ■ N G TH Á I ỨNG SU ẤT - TRẠNG TH Á I BIÊN DẠNG ■ ■ 1.1 TENXƠ ÚNG SUẤT 1.1.1 ứng suất mặt nghiêng hệ tọa độ Đềcác ứ n g suất m ột điểm vật rắn biến dạn g xác định còng thức: — AP p = lim —— ÁI " o a f (1.1) (A P : véctơ nội lực tác dụng lên phân tố diện tích AF) (1.2) P * = + T a) ÁP (1.3) T rong c ô n g thức (1.3), thành phần ứng suất pháp theo phương p háp tuyến đơn vị V mặt pháng đ a n g xét; X ứng suất tiếp nằm m ặt phang đó; a góc p v V A H ìn h ứng suất măt phẳng nghiêng (hình la) Trong hệ tọa độ Đềcác, ứng suất m ặt ngh iêng biểu diễn q ua th àn h p h ầ n hình (1.4) hoặc: p v = PIc ( i = , Lấy tổng th eo i) (1.4') tis nẨ Â y đầA Ầ / Lý thuyết đàn hồi đóng vai trò quan trọng Cơ học vật rắn biến dạng nói riêng tro n g Cơ học mơi trường liên tục nói chung Lý thuyết đàn hồi xây dựng dựa giả th u yế t biến dạng phù hợp với thực tế kỹ thuật, n h ằm đơn giản hoá xây dựng phương pháp gần để giải toán kỹ th u ậ t với mức độ xác theo yêu cầu thiết kế Trên sở quy luật phương trình lý thuyết đàn hồi giải loạt toán tro n g thực tiễn: tính tốn ứng suất, biến dạng, ch u yển vị kết cấu dạng th a n h , mỏng, ống dày, đĩa quay, nêm, vỏ m ỏng, vật thể tiếp xúc tá c dụng dạng tải trọng khác Chính vậ y Lý thuyết đàn hồi có tính ứng dụng cao đưa vào giảng dạy hầu hết trường Đại học Kỹ th uật, m ôn sở ch uyên ngành cho khối Cơ khí, Cơ học kỹ thuật bổ s ung kiến thức ch o m ột số chuyên ngành khác (Lý thuyết vỏ, Kết cấu hàng không, Kết cấu tàu thủy ) Cuốn sách “Bài tập Đàn hồi ứng dụng” xuất lần đầu năm 2003, nhóm tá c giả giảng viên lâu năm Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn, dựa kiến thức Lý thuyết đàn hồi Nội dung gồm ch n g (tương ứng với thời lượng tín theo chương trình khung Bộ G iá o d ụ c Đ tạo), trình bày tóm tắt lý thuyết, ví dụ, tập tự giải chọn lọc từ vấn đề đặc trưng có tính ứng dụng rộng rãi thực tế - Các chương 1, 2, (bao gồm tập), mục 4.3 4.4 chương 4; bảng 5.4 cá c biểu đồ chuyển vị nội lực tròn; tập từ số 4.15 đến 4.20; từ 5.11đến 5.20 từ 6.6 đến 6.12 PGS.TS Nhữ Phương Mai thực - C ác phần lại PGS.TS N gu yễ n Nhật T h ă n g thực Tro n g lần tái thứ ba, sách chỉnh lý bổ sung th ê m số phần chư n g 4, 5, nhằm giúp người đọc có th ể ứng dụng dễ dàng kết c h u y ể n vị, nội lực tròn với điều kiện biên tải trọng khác để tính tốn độ bền thiết kế kết cấu cách hợp lý C uốn sách dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên trường Đại học kỹ thuật, cá c học viên Cao học, nghiên cứu sinh ngành Cơ học V ật rắn biến dạng, tài liệu th a m khảo cho kỹ sư Cơ khí Cơng thức (1.4') viết theo quy ước "chỉ số câm" A nhxtanh Gọi 1, m, n côsin phương véctơ V, ta có: x v Y v = = Ơ X1 + T yxm T * y + y m + + T zxn V (1.5) z v = T y/I + Ty/m + / n hoặc: P j = jjV j (i, j = ,2 , Lấy tổng theo i) ( 1.5') Các thành phần x, y, ơ,, T hay lập thành m ộ t tenxơ ứng suất: " x T yx T xy y Tơ = ' Ơ I1 T /.y T >v Ơ 21 Ơ I2 22 ^32 ^ 13 23 ^33 J Các thành phđn nằm đường chéo ứng suất pháp, thành phần lại ứng suất tiếp, chúng đối xứng qua dường chéo (định luật đối ứng ứng suất tiếp): ij = ji 1.1.2 ứng suất chính, phương tenxơ ứng suất Mặt phảng có thành phần ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp, gọi mặt chính, ú n g suất pháp mặt gọi ứng suất Phương pháp tuyến mặt gọi phương Khi tcnxơ ứng suất trở thành dạng: Tơ = ơ, 0 N ơ2 0 ơ, ứng suất ơị, 2, , xác định từ phương trình: x- xy yx ơy- yz hoặc: /•y =0 ,-ơ - J | - J2Ơ - J, = Các hệ số J|, J 2, J đại lượng bất biến tenxơ ứng suất: ( 1-6 ) ( ’) x + y + T y* J, = X xy , + > ơX Ty x Tz x I xy ơy T/y TX / Ty z ơz y (1.7) + T ,x T >v x Phương trình (1.6') có nghiệm thực quy ước viết ƠJ > > trị số đại số Phương xác định từ hệ phương trình: '( x - ơ)l + Xyxm + Tzxn = Txy1 + ( y - ) m + Tzyn = (1.8) I x/l + xy/m + ( / - ) n = Tliay a ị, 2, ơ_, vào (1.8) ta tìm cơsin phương tương ứng với phương Các phương vng góc với đói và: l2 + m + n2 = (1.9) 1.2 TENXƠ BIẾN DẠNG 1.2.1 Hệ thức Côsi biến dạng chuyên vị V éctơ P P ' Ịx' - x; y' - y; z' - z} hay PP' {u ; ; wỊ gọi vectơ :n vị đ iểm p hệ tọa độ Đềcác u, w g ọ i thành phần chuyển vị theo phương X, y, z tương ứng (hình 1.2a) V V , Biến dạng dài tỉ đối theo phương X, y, z xác định theo hệ thức Cơsi (hình 1.2b): ' ổu ^ u + “ dx - u V ỡx ổu dx ãx Ex = w+ Tương tự: e = ổ\v dz - w õz dz ỡv V + ^ dy - V ỡy dy ổv dy ổw ổz a) b) Hình 1.2 Biến dạng góc tương đối: ổv + dx v dx_ V Yxy = ^ - a p = + Y V + = ỡu ƯH -dy - u ổy dx dy õv du y — —I—7— xy _ Tương tự: y Y = ổx ổy ổw + Ỡv ỡy ỡz ổw ổu Ỡx Ỡz ( 10) ổu c ỏ n g thức (1.10) viết gọn dạng: 8jj = — ổx J ỡu J ổx với 8:, thành phần tcnxơ biến dạng: Y y / - ĩ ^ ,1 t e = ịy * y V2 Yxv c.v 2^' 21 S 12 e !3 e 22 e 23 e 32 e 33 Y y ' Trong đó: U; (i = 1, 2, 3) thành phần véctơ chuyển vị P P ' CHƯƠNG 4.1 Thay cp(r, 0) vào cóng thức: õ (1 ỡ(p N ổ 2cp e = ^ ’ Trt) ~ — ổr ỡr cho thỏa mãn điều kiện biên, ta có: s cos3a ' co s2a(2tg2a-3tg3a) 4.2 Tương tự trên, ta có a,, b2 phải thỏa mãn hệ phương trình: a, c o s a + b COS2 a = ( a , s i n a + b2 s i n a ) = s ìì, ——b hay: cos2a cos4a Ị Ư2 — z 6cos2a(tg2a-2tg4cx) Từ với giá trị cụ thể a ta xác định a,, b2 4.3 Thay tp(r, G) vào phương tình bi điều hịa: \ a2(p^ õ í õ^2 cp ỡcp ỡ í = 1■ ” r r2 50 J r ổr r õr r ao2 U ỏ2 ứng suất tọa độ độc cực ứng suất r, ơo, a ,0 tính theo công thức: Ỡ2Ọ Ơ| - T ỡ

iên Xlfl = — ( c o s - c o s a ) ct í r.xfl.d0 = M , ta có: c A/T = - —- —(sin a -2 a c o s2 a ) 4.17 COS2 0; sin a q ơ0= sin 29 s i n 9; T,tì = sin a sin a 4.18 Hướng dẫn: Đối với toán chịu kéo ƠJ theo phương X, góc góc phân tố xét với trục X, chịu kéo theo 71 phương y, cần thay 9, = - —; ta có: í R2 R l-4 ^ V + ^ V R r / + 1+ V , ^ = R2 oR r R4 \ * / sin 20 + —r - - — COS / COS '\ y 188 R 4.19 H ướng dẫn: Tính r, ơ(), T,fl theo hàm ứng suất cp(r, 9), trường hợp b cần thêm vào lời giải với lực khối R = gcos0; s = -gsinO; nghiệm riêng phương trình vi phân cân với lực khối là: ơ* = -grCOS0; ơ* = - g r c o s O ; =0 4.20 H ướng dấn: Bài toán giải gồm phần: 1) Đ iểm A điểm gốc lực nén ơ, theo phương AB; thành phần ứng suất bằng: 2P COS0 a = 71 r : ơn =T lO ; T'rên mật đĩa, với r = 2Rcos0, ứng suất bằng: r = -yR; ơx= -yR cos2 0; y = - y R sin2 9; Txy = yR sin 20 2) Để triệt tiêu thành phần ứng suất x, y, Txy, cần thêm hệ ứng suất: ỡ 2(p Y / n X ổ 2(p ỵ V x = I Ĩ = Í ( R _ X ) ; Ơ, = i ^ = ^ ( R + x ) : Txy axz õytừ hàm ứng suất: cp = X a 2cp Ỵ ổxổy , xác định R ( x + y 2) - y 2x CHƯƠNG 5.1 w = 0; = - — = 2Cr dr d w Mr = - D dr = 2Ca V dw + -— — = C D ( l + v ) ^ V r r dr Vậy tròn tựa tự biên chịu m ôm en uốn biên với cường độ: m = 2CD(1 + v) 5.2 Sử dụng cơng thức tính độ võng lớn tâm tấm: 1) Biên tựa khớp: wmax = + v qa4 + v 64D 2) Biên ngàm: w max = qa 64D 189 với a - bán kính tấm; D - độ cứng chống uốn; V - hệ số Pốtxơng Ta có độ võng tâm có biên tựa khớp lớn có biên ngàm 5.3 Độ võng lớn đạt tâm bằng: Pa wm ax = 647iD ứ ng suất lớn dược tính theo cơng thức: Với: _ f- Mr max _ , Mt = -— ;ơ =6 h2 ' h max a M r = — (l + v)ln —-1 4n r M = (l + v )l n 4n (*) a Khi r —> 0, biểu thức (*), (**) tiến tới co, khơng cịn thích hợp để tính a max Ta sử dụng cơng thức hiệu chỉnh sau để tính ứng suất lớn điểm mặt tâm tấm: max = p ( l + v ) 0,485 l n - + 0,52 h h2 Đối với biên tựa tự ta có: (l + v) , In —+ 0,52 + 0,48 V h a max = h 5.4 Độ võng điểm có khoảng cách < r < a tính theo công thức (sử dụng kết 5.1): w= m (l + v)D Suy ra: ma w 2(l + v)D 5.5 p w= 2.2 a ^ - a z 1b + b * ln i 167iD(a2 - b 2) 5.6 M c = -31 N cm /cm ;M |: = 5200N cm /cm ;w A = ,4 c m ;w B= -0 ,4 c m 5.7 ^ , = 75 M N /m < [ơl 190 5.8 t ss 1,7cm 5.9 emax = ,9 10"4; Emin = -0 ,625.10 5.10 a) Bình treo phía thân hình trụ: vmax = ,6 M N /m 2; k = 4,45M N /m 2; Jay = M N /m b) Bình đặt giá đữ phía thân hình trụ: = ,66M N /m 2; k = 0; diy = 5M N /m 5.11 H ướng dẫn: thay giá trị độ võng w vào điều kiện biên: vmax dw =_ 0;n r = a; w _= n0 ; -dr r = b : M_ = - D f d 2w + dr = 0: Q , = - D ^ dr r dr dr dw ' = r dr Giải hệ phương trình để tìm số C|, C2, G,, C4, thu được: w= qa l + ( l - - p 2) ( l - p 2) + p - k l n p - p 2p l n p 64D L r p= =c a ( l - v ) p + ( l + v ) ( l + 4p2 lnp) „ p í xA p: ( l - v ) + (l + v ) p + y q ;c = u D 24 16 24 a + a 2b2 + b4 Biểu đồ độ võng, mômen uốn M x, My, lực cắt Q x, Qy hình vẽ: y \A-U- h / / / b — V \ q/ 5,4 CD \W \W \ \\ \ \ \ \ \ \ \ ' x ° 6,7CD V \\v v v w C \ 93CD/_ 8,0 CD y y 42 C D /a 2.4CD 6.7CD / 42 CD/a3 Hình B5.13 191 Hình B5.13 ƠK = ỵR s i n cp ( l - c o s 3ẹ ) ; v = yz(H -h-z)R 5.14 yR cos(p _ y R ( H - h - z ) ( H - h + 2z) ÔH ’ K 6ôH cosa y (H - h ) R y(H -h); R a, H-h ơ, 45H K H- h 16ÔH cos a a , = max (ơ™ax; ơ'™x ] ; = Theo thuyết bền ƯSLN: id - Ơ ~ ° } - [Ơ ta tính dược bề dày cho phép ô 5.15 rq ƠK = = 5.16 \ (ứng suất nén); h(^l + cos(pj rq h + coscp coscp ƠK = -5 , k N /m đỉnh vòm; (ứng suất nén) ƠK = - 786,0 k N /m chân vòm; v = - 587,5 kN /m đỉnh vòm; v = 195,0 k N /m chân v òm (ứng suất kéo) ứ ng suất vòng v = nếu: 1 + coscp 192 cos(pc = (p0 = 51,8" 5.17 Hướng dẫn: Phương trình cân phần vỏ (hình B5.17) có dạng: K.2rcơ(a + Rsincp)sinọ = p 7i[(a + Rsincp)2 - a2] pR (2a + Rsincp) từ đ ó : ƠK = — - -7 - / 2Ô (a + Rsincp) Thay vào phương trình Laplace với p K = R; p v = a + ^ s i n - ta có sincp ứng suất tương đương lớn đạt

b) ( b - a 2) 5.20 Xét điểm A phần đáy bình có tọa độ (r, y), ứng suất kinh tuyến vĩ tuyến có giá trị sau: = Y bỗr: a^b+ H r - | b ( a - - r ) f Ị ] ^ ) r2 + a ; 193 = r ị n “(b2 - a 2) r + a 4' 4- ^ yH _2 ( b 2- a 2) r 2+ a 4' 2bỗ ị w - * y - w l - r- j —- a a2 §r2i l 32 - a 2) r + a ya ƠK = Tại đáy bình: r = ta có l+ » s by ya' = H 1+ ô Khi a = b, ta có cơng thức ứng suất phần đáy hình bán cầu: ya ƠK = ơ„ = H r + - a - - a ( a - r 2) J i - 3 1V a2 2ỗr: (2a v + a yaH " í * - 3ôr2 + Y 2S Tại r = 0: ƠK = y a ( a + H) y a ( a + H) i ơv 2ơ 2ơ CHƯƠNG 6.1 Ip] = 4680 N; Zb = 0,33 m m 6.2 [p] = 108 kN 6.3 a = 0,65 cm; b = 0,5 cm; p„ = 1 k N /c m 6.4 a = 0,489 cm; b = 0,057 cm; p, = 291 kN /cm 6.5 1) a = 0,063 mm; p„ = 300 kN /cm 2; = 0,026 m m 2) a = 0,07 mm; p„ = 230 kN/crn2; = 0,033 m m 6.6 Chi dẫn: sử dụng liên hệ: r2 = ( r - A ) + 'l (hình 6.24b) 2 Từ k n = - ; k 12 = ■; k,, = ; k 22 = — r d d 194 Sau sử dụng cơng thức tính p, bảng 6.2: p P“ = n ' K Ỉ ta có n 0 | , p „ = ,3 }/| 1000 = 2600 kg / cm 1.358 ' 6.7 Chí dẫn: sử dụng cịng thức tính độ lún: w= (l-v ) ttGR R Trên mặt phảng biên z = 0; độ lún điểm nêm nhau: rp(x>y)dxdy E — »— — — ; với Eị = ínE F Ậ 2+ y2 ' i-v p(x, y): áp lực điểm có tọa độ (x, y) m iền tiếp xúc Mặt khác w L 0= const = p = |p (x ,y )d x d y F Ta có p(x, y) = với < p„° = 2J1 _ ĩlẵ 6.8 p ( x , y ) = r / X In a b ịỉ V U J \2 / _ \2 ỵ Vb J 6.9 C hi dẫn: sử dụng điều kiện biên: z =° w= : T xy = T x/ = ° ; z = ° r = ự x + y : < a |-p ( x , y ) d x d y nE, l ựx2+y2 z = r > a: p(x, y) = Phương trình cân tĩnh học: 'ễ ^mnHỊỊỊỊ I Hình B6.9 ^T z = 0=> jp ( x ,y )d x d y = p F X = = > f p ( x , y ) x d x d y = p.e F Z M X= ^ Jp( x’y)ydxdy = F 195 ta thu được: p p(x)= 7ia 'I xe 1+ a í Av \ 2 jl l+4f Tta' ^ xe \ Biểu đồ phân b ố p(x) hình 6.30 M 'ĩ.' Vb / a —V 6.10 w /=0 với k o» k,: hệ sô phụ thuộc tỉ s ố — b 6.11 Đ i ề u kiện biên: y = => Txy = (l-v = ) y = 0; - a < X < a: J p (y in |x -^ |d = A tiE y = X> a , p => p(£) = ta có p ( x ) = — J— X < —a K \ A_ p - _ x với q„ = f-;x =2a 6.12 a Chỉ dẫn: điều kiện biên: y =0 =0 y = 0và-a< x< a: ( 1- V 2) “ - - E- - J p ( ^ ) l n | x - ị d = Bx -a với y = v a < x < c o - 00 < X < - a : p(ệ) = a Phư ơng trình cân bằng: £ m ,= J -a T a thu được: p ( x ) = 2M 7ĩa ' i a - X 196 p (5)4J5 = m a -X TÀI LIỆU THAM KHẢO J Đào Huy Bích, Vũ Đình Lai, Lê Quang Minh, Nguyễn Hoa Thịnh "Cơ học m ôi trường liên tực" NXB Đại học & THCN Hà Nội, 1993 Phan Nguyên Di "Cơhọc môi trường liên tục" NXB KHKT Hà Nội, 2002 Lê Công Trung "Lý thuyết đàn hồi ứng dụng" NXB KHKT Hà Nội, 1999 Nhữ Phương Mai, Lê Quang Minh, Nguycn Nhượng, Vũ Duy Quang, Đào Duy Tiến "Cơ học m ôi trườnq liên tục" Trường Đại học Bách khoa, Ha Nội, 1991 Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Vãn Vượng "Bài lập sức bền vật liệu", NXB Giáo dục, Hà Nội, 1996 Nguyễn Xuân Lựu "Bài tập lý thuyết đàn liổi" NXB Trường Đại học Giao thông, Hà Nội, 2000 Lè Ngọc Hồng, Lê Ngọc Thạch: "Cơ học m ỏi trường liên tục lí thuyết đàn liổi" NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội, 1999 Tơ Văn Tấn "Lí thuyết dàn liồi" NXB Khoa học kĩ thuật, Hà Nội, 1991 IHMOLUGIỈKO c n /Ị>k Fyaep "Teopm ynpysocmu" MocKBa "Hayica", 1979 10 JI.M CeaoB "MexaHUKíi cmouuibix cpeờ" Tom MocKBa "HayKa", 1976 ] PyKan B r "PyKOũoỏscmeo Kpeuiemuo 3CIÒCIH nu meopuuynpyeocmu" MocKHa "Bbicmaa LUKOJia" 1977 12 Alain L e l u a n Méccmique ties m ilieux continus —T heorie de iélesticité" École Centrale de Paris 1991 13 W a n g - C h i- T e n "Applied Elasticity" Me Graw—Hill Book Company, NY 1953 14 Jean Salenẹon "Méeanique des milieux contililts" École Polytechnique de Paris 1988 197 M Ụ■ C L Ụ■ C Lời nói d ầ u Chương 1: TRẠNG THÁI ÚNG SưẤT - TRẠNG THÁI BIÊN DẠNG 1.1 Tenxơ ứng suất 1.1.1 ứng suất mặt nghiêng tronghệtọa độĐ ềcác 1.1.2 ứng suất chính, phương chínhcủa tenxơ ứng suất .6 1.2 Tenxơ biến d n g * 1.2.1 Hệ thức Côsi biến dạng chuyển vị .7 1.2.2 Biến dạng - Phương tenxơ biến dạng Bài tập tự giải 16 Chương 2: HỆ PIIUƠNG TRÌNH c BẢN CỦA LÍ THUYẾT ĐÀN H ồi ÚNG DỤNG 2.1 Phương trinh vi phân cân tĩnh học - điều kiện biên 20 2.2 Phương trình tương thích biến dạng Saint-Venant 22 2.3 Định luật I lúc tổng q u t 22 2.4 Phương trình cân biểu diễn qua chuyển v ị 23 2.5 Phương trình tương thích biểu diễn qua thành phần tenxơ ứng suất 25 Bài tập tự giải 32 Chưong 3: BÀI TOÁN PIIANG TRONG TỌA ĐỘ ĐÊ CÁC 3.1 Bài toán ứng suất phảng - Bài toán biến dạng phẳng 38 3.1.1 Bài toán ứng suất phảng 38 3.1.2 Bài toán biến dạng phảng 39 3.2 Hàm ứng suất Ery - Áp dụng toán t ấ m 41 3.3 Hàm ứng suất Prandtl - Áp dụng toán mặt cắt ngang chịu x o ắ n 52 3.3.1 Hàm ứng suất Prandtl (1903) 52 3.3.2 Hàm v ê n h .55 Bài tập tự giải 61 Chương 4: BÀI TOÁN PI IANG TRONG TỌA ĐỘ ĐỘC c ự c 4.1 Các phương trình 67 4.1.1 Phương trình cân 67 4.1.2 Các phương trình hình h ọ c 67 4.1.3 Các phương trình vật l í 68 4.1.4 Hàm ứng suất 68 198 4.2 Ong dày chịu áp suất phân bố bên pa bên pb 68 4.2.1 Chuyến vị 68 4.2.2 ứng suất (đối với ống chịu áp suất bên bên ngoài) 69 4.3 Ống g h é p 70 4.3 Tấm chịu kéo có lỗ trịn n h ị .83 4.4 Đĩa quay 85 Bai tập tự giải 86 Chương 5: BẢI TOÁN Đ ố i XÚNG TRỤC 5.1 Tấm tròn chịu tái trọng dối xứng trục 92 5.1.1 Nội lực, ứng suất tròn chịu uốn 92 5.1.2 Phương trình vi phân độ võng 93 5.1.3 Các diều kiện biên 94 5.1.4 Các dạng tải trọng đối xứng trục 96 5.2 Vò mòng tròn xoay chịu áp suất phân bố đ ề u 129 5.2.1 Phương trình Laplace 129 5.2.2 Phương trình cân tĩnh học phần v ỏ 129 5.2.3 Mặt cong chịu áp lực cùa chất lỏng 130 Bài tập tự giai 141 Chương 6: BẢI TOÁN ÚNG SUẤT TIẾP x ú c ỉ Bài toán But-xi-net (Bousinesq) bán không gian đàn hổi chịu lực tập trung mặt phảng biên 146 6.2 Bài toán Héc-xơ (Hertz) áp lực, độ dịch gần diện tích miền tiếp xúc hai vật thể 152 6.2.1 Liên hệ hình học bể mặt vặtthểtiếp x ú c 152 6.2.2 Kích thước diện tích tiếp xúc, độ dịch gần áp lực lớn diện tích tiếp xúc 156 Bài tập tự giải 169 ĐÁP SỐ VÀ CHỈ DẪN 174 TÀI LIỆU THAM KHẢO 197 M U C L U C .198 199 C h ịu trách n h iệ m x u ấ t bản: Chủ tịch H Đ Q T k iêm Tổng G iám đốc N G Ô TRÂN ÁI P h ó Tổng G iám đốc kiêm Tống biên tậ p N G U Y Ê N QUÝ THAO T ố chức thảo chịu trách n h iệ m nội dung: C h ủ tịch H Đ Q T k iêm G iám đốc Công ty C P Sách Đ H - D N TRẦN N H Ậ T TÂN B iên tập nội d u n g sử a b ả n in: NGUYỄN TRỌNG HÙNG T r ìn h bày bia: Đ IN H XUÂN DỮNG T h iết k ế sách c h ế bản: T R Ị N H T H Ụ C KIM D U N G BÀI TẬP ĐÀN HỔI ỨNG DỤNG ■ ■ M ã số: K y - D A I In 1.000 (QĐ : 56), khổ 16 X 24 cm In Nhà in Đại học Quốc Gia Hà Nội Địa c h ỉ: 16 Hàng Chuối, Hà Nội SỐĐKKH xuất : 04 - 2009/CXB/404 - 2117/GD In xong nộp lưu chiểu tháng năm 2009 ... sách ? ?Bài tập Đàn hồi ứng dụng? ?? xuất lần đầu năm 2003, nhóm tá c giả giảng viên lâu năm Trường Đại học Bách khoa Hà Nội biên soạn, dựa kiến thức Lý thuyết đàn hồi Nội dung gồm ch n g (tương ứng. .. luật đối ứng ứng suất tiếp): ij = ji 1.1.2 ứng suất chính, phương tenxơ ứng suất Mặt phảng có thành phần ứng suất pháp, khơng có ứng suất tiếp, gọi mặt chính, ú n g suất pháp mặt gọi ứng suất... định ứng suất chính, ứng suất tiếp cực đại? 1.8 Xác định ứng suất chính, phương tenxơ ứng suất: I -2 n I -2 V- -2 /6 T„ = Trạng thái ứng suất gì? 1.9 Xác định ứng suất chính, phương tcnxơ ứng