Tính toán phi tuyến tấm và vỏ composite

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN Tên đề t i : TÍNH TỐN PHI TUYẾN TÂM VÀ VỎ COMPOSITE Mã số: QT-07-07 CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI: TS v ũ Đ ỗ LONG HÀ' >08 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN ĩỊc rjc#Ịc Tên đề tài : TÍNH TỐN PHI TUYẾN TÂM VÀ VỎ COMPOSITE Mã số: QT-07-07 CHỦ TRÌ ĐỀ TÀI: TS v ũ Đ ỗ LONG CÁC CÁN BỘ THAM GIA: GS TSKH ĐÀO HUY BÍCH TS KHÚC VĂN PHÚ ■-C C Q U Ố C G I A H À N Ộ I 'ỳ |MC ~L\/■THÓNG tin thư VlẸN _ HÀ NỘI - 2008 dĨ - Z _ M _ MỤC LỤC T rang Báo cáo tóm tắt tiếng V iệ t Báo cáo tóm tắt b ằn g tiếng A n h M đ ầ u N ội dung Chương Phân tích động lực vỏ composite lớp hai độ cong có gân gia cường Chương Dao động phi tuyến vỏ com posite lớp có gân gia cường lệch tâm Chương Ôn định phi tuyến vỏ trụ CPS lớp có dạng lượn sóng Chương Dao động phi tuyến composite lớp có gân tăng cường K ết lu ậ n 13 Tài liệu tham k h ả o 20 Phụ lụ c i Scientific P roject Phiếu đăn g ký kết q u ả n g h iên cứu k h o a h ọ c Báo cáo tóm tắt tiếng Việt a) Tên đề tài: Tính tốn phi tuyến vỏ com posite b) Chủ trì đề tài: TS Vũ Đỗ Long c) C án th a m gia: GS-TSKH Đào Huy Bích, TS Khúc Văn Phú d) Mục tiêu nội dung nghiên cứu: Do đặc tính lý độ cứng, độ bền có nhiều ưu điểm so với kim loại nên vật liệu composite ngày sử dụng rộng rãi công nghiệp Đặc biệt kết cấu vỏ com posite có độ bền cao, chịu nhiệt tốt khối lượng riêng nhỏ nên có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Các toán tĩnh động phi tuyến kết cấu composite nhiều nhà học quan tâm Đề tài tập trung nghiên cứu toán dao động phi tuyến vỏ composite lớp hai độ cong composite lớp có gân gia cường, ổn định vỏ trụ CPS dạng lượn sóng Trong đề tài thực nội dung sau - Phân tích động lực vỏ com posite có gân gia cường với điều kiện biên khác Bài báo trình bày dao động phi tuyến vỏ thoải com posite lớp hai độ cong có ên gia cường lệch tâm Tính tốn nội lực chuyển vị dựa lý thuyết vỏ mỏng có tính đến yếu tố phi tuyến hình học kỹ thuật tính gân gia cường theo Lekhnitsky Có hai cách tiếp cận giải toán dao động: theo chuyển vị theo ứng suất Dựa phương trình tương thích biến dạng phương trình chuyển động vỏ thiết lập hệ phương trình đạo hàm riêng theo hàm ứng suất độ võng vỏ Sử dụng phương pháp Bubnov-G alerkin phương pháp bước lặp có dùna sơ đồ N ewm ark để phân tích động lực vỏ Đã nhận phụ thuộc tần số-biên độ dao động phi tuyến tự đáp ứng phi tuyến vỏ Các kết tính số cho thấy ảnh hưởna điều kiện biên độ cong Gauss đến dao động vỏ - Bài toán vỏ trụ composite dạng lượn sóng Bài báo nghiên cứu thiết lập hệ thức vỏ trụ com posite lớp có dạng lượn sóng, áp dụng vào khảo sát toán ổn định phi tuyến vỏ com posite có dạng lượn sóng Ket số đưa vỏ trụ CPS lớp lượn sóng chịu liên kết bàn lề .3 - Tính tốn composite lớp có gân tăng cường Bài báo đề cập đến phân tích động lực phi tuỵển com posite lớp có gân tăng cường Trên sở lý thuyết mỏng có tính đến yếu tố phi tuyến hình học quan điểm Lekhnitskỹ, tác giả thiết lập phương trình chuyển động có gân tăng cường Đồng thời sử dụng phương pháp B ubnov - G alerkin nhận hệ phương trình vi phân phi tuyến Đáp ứng phi tuyến tính tốn theo phương pháp Runger -Kutta Các kêt nhận cho thây ảnh hưởng gân yếu tố hình học đến đáp ứng động tâm CPS lớp có gân tăng cường e) Các kết nghiên cứu đề tài • Đề tài đạt kết khoa học sau: - Phân tích động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong com posite lớp có gán gia cường Thiết lập phương trình chuyển động vỏ dựa lý thuyết vỏ m ỏng có tính đến phi tuyến hình học kỹ thật tính gân gia cường theo Lekhnitsky Dùng phương pháp Bubnov- Galerkin nhận hệ phương trình giải phương trình vi phân thường phi tuyến Đáp ứng phi tuyến vỏ tính tốn nhờ sơ đồ N ew M ark thuật toán gần liên tiếp Khảo sát tính số ảnh hưởng gân hình học nội vỏ đến đáp ứng động vỏ composite lớp có gân đặt lệch tâm - Xây dựng phương trình chuyển động vỏ thoải, sử dụng phương trình tương thích biến dạng phương trình chuyển động thu hệ phương trình vi phân phi tuyến với hàm ứng suất độ võng vỏ Dùng phương pháp hàm ứng suất BubnovGalerkin để phân tích động lực vỏ thoải com posite có gân gia cường, thiết lập phương trình dao động tuyến tính phi tuyến vỏ với điều kiện biên khác - Phát triển ý tưởng Seydel, thiết lập quy luật ứng xử vỏ trụ composite lớp lượn sóng có tính đến yếu tố phi tuyến hình học Tính tốn số ổn định vỏ trụ composite lớp lượn sóng, phân tích ảnh hưởng yếu tố đến khả ổn định, so sánh kết khảo sát với vỏ trụ trơn • Các kết đề tài thể hịên báo báo cáo khoa học Dao Huy Bich, Vu Do Long Non-linear dynam ical analysis of lam inated reinforced composite doubly curved shallow shells Vietnam Journal o f M echanics, VAST, Vol.29, N o.3 (2007), pp 257-269 Đào Huy Bích, Vũ Đỗ Long Dao động phi tuyến vỏ com posite lớp có gân gia cường lệch tâm Tuyển tập cơng trình hội nghị Cơ học tồn quốc lần thứ VIII Hà Nội, 12/2007 Đào Huy Bích, Khúc Văn Phú ổ n định phi tuyến vỏ trụ CPS lớp có dạng lượn sóng Tuyển tập cơng trình hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII Hà Nội, 12/2007 Khúc Văn Phú , Lê Khả Hoà, Lê Văn Dân Dao động phi tuyến composite lớp có gân tăng cường Tuyển tập cơng trình hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VIII Hà Nội, 12/2007 • Kết đào tạo đề tài : 01 c nhân f) Tinh hình kinh phí - Vật tư văn phòng 1.000.000 đ - Hội thảo khoa học 2.000.000 đ - Thù lao chuyên môn 15.800.000 đ -C h i khác 1.200.000đ Tổng cộng g) 20.000.000 đ Nhận xét đánh giá kết thực đề tài : - Đề tài hoàn thành năm thời gian quy định Số lượng báo làm vượt mức tiêu: Có báo đãng Tạp chí Cơ học báo cáo Hội nghị Cơ học Toàn quốc năm 2007 - Các vấn đề nghiên cứu giải đề tài có ý nghĩa khoa học Đề tài góp phần thúc đẩy phong trào nghiên cứu khoa học môn Cơ học giáo viên học viên cao học - Đã hướng dẫn 01 sv bảo vệ luận văn tốt nghiệp, hướng dẫn 01 NCS 01 học viên cao học theo hướng đề tài - Nhóm đề tài kiến nghị năm tới trì nâng cấp đề tài Hà nội ngày 10 tháng 03 năm 2008 KHOA QUẢN LÝ CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI GS TS NGUYỄN HỮU D TS VŨ ĐỖ LONG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN £ Báo cáo tóm tắt tiếng Anh a) Title: Nonlinear analysis of composite plates and shells b) Code: QT-07-07 c) Coordinator: PhDs Vu Do Long d) Implementer: Prof Dr Dao Huy Bich, PhDs Khuc Văn Phu e) Purpose and content o f project Composite structures are widely applied in industry because their excelent mechanical properties Laminated plates and shells are regularly used as important component of structures The main purpose of present project deals with a non-linear dynamical analysis of laminated reinforced composite doubly curved shallow shells and corrugated cross-ply composite plates The motion equations of shell based upon the thin shell theory considering the geometrical non- linearity and the Lekhnitsky's smeared stiffeners technique Simultaneous ordinary differential equations are obtained by m eans of Bubnov-Galerkin's procedure N on-linear responses are calculated by using an iterative procedure in conjunction with Newmark constant acceleration scheme Obtained results allow to discover the influence of stiffeners, the shell geometry on the non-linear response of eccentrically stiffened laminated composite shells The governments equations for cylindrical corrugated cross-ply composite shell are obtained by mean of Seydel Geometry nonlinearity is considered Numerical calculations are taken in stability problem of cylindrical corrugated crossply composite shell with simply supported edges f) Received results: Dao Huy Bich, Vu Do Long Non-linear dynam ical analysis of lam inated reinforced composite doubly curved shallow shells Vietnam Journal of M echanics, VAST Vol.29, No.3 (2007), pp 257-269 Dao Huy Bich, Vu Do Long Nonlinear vibration of eccentrically stiffened laminated composite shells Proceeding of the 8lh National Conference on mechanics, Hanoi, 12/2007 Dao Huy Bich, Khuc Van Phu Nonlinear stability of CPS cylindrical corrugated cross-ply composite shell Proceeding of the 8th National Conference on mechanics, Hanoi, 12/2007 Khuc Van Phu , Le Kha Hoa, Le Van Dan Nonlinear vibration of stiffened laminated com posite plates Proceeding of the 8th National Conference on m echanics Hanoi, 12/2007 Lời mở đầu: Vật liệu com posite phát triển mạnh có nhiều ứng dụng nước ta giới Do tính chất lý có nhiều ưu điểm so với vật liệu khác nên vật liệu composite sở dụng rộng rãi nhiều ngành công nghiệp Các kết cấu dạng vỏ đóng vai trị quan trọng thành phần m áy móc cơng nghiệp cơng trình xây dựng Các tốn tĩnh động kết cấu - vỏ composite thu hút quan tâm nhà học ngồi nước Các tốn phi tuyến vé có tính đến phi tuyến hình học vỏ trụ composite khơng gân, có gân gia cường xem xét nhiều tài liệu nước phương pháp nghiệm giải tích gần hay phần tử hữu hạn Mục tiêu đề tài giải toán tĩnh động kết cấu com posite dạng tấm, vỏ hai độ cong có gân gia cường theo phương pháp nghiệm giải tích gần kết hợp phương pháp giải số phương trình vi phân cấp hai phi tuyến Trong báo cáo nhóm tác giả tiếp cận giải toán đặt theo hai phương pháp: - xét ẩn cần tìm ba thành phần chuyển vị - xét ẩn cần tìm độ võng hàm ứng suất Tính tốn vỏ trụ làm từ vật liệu CPS nhiều tác giả quan tâm, tốn tuyến tính vỏ trụ lượn sóng CPS giải Đề tài tìm hướng giải tốn ổn định vỏ trụ lượn sóng CPS có tính đến phi tuyến hình học Từ toán tổng quát vỏ thoải hai độ cong, tác riêng cho CPS có gân gia cường giải cấp hai phi tuyến theo hai cách: - phương pháp Runger-Kutta - phương pháp NewM ark giả xem xét trường số phương trình dao động hợp dạng viphân Nội dung Chươngl Phản tích động lực vỏ composite lớp hai độ cong có gàn gia cường Xét vỏ thoải composite hai độ cong xếp lớp đối xứng chiều dày h với chiểu dài cạnh a b v ỏ có gân gia cường lệch tâm chịu tải vng góc mặt với cường độ q ( x i , x 2,t) Dựa lý thuết vỏ mỏng kỹ thuật tính gân gia cường theo Lekhnitsky ta có quan hệ nội lực-chuyển vị sau E A X\ \ d u / l , d w , 2l N ' - { A u + ^ r ' ) [ i t e ~ k lW + © EAỵ \ du / ỡw X21 , r dv , ,0 d 2w N T Zị d x \ Si Si N - Al2l & t ~ k l W + & \ + A n [ d k ~ k2W + ^ d ^ J \ “ ( E A 2\ \ d v / d w 2] \ + \ M2 + ^ ) [ d k ~ EA2 d 2w 2W + ^ d ĩ ỷ ]■ Nr s2 Z2 d x ị + s / du dv dw dw \ \dx2 dx\ dx\dx2 / ’ Ne — Aẽ6 I E h i \\ ơd 2w w í d 2w E A ịZi\du ~ Dl 2ÕJ2 + M — —D\2 d 2w11 , E hh \ d 2w (n ỡ ĩ?ĩ - li,ƠỈL’ , du; ,2] 21 , ỠXi " f c l W + f e ) j ’ s1 ^ 2 r Ổu Ỡw 2] + ) i ĩ ị + + 2© J ỡ 2l -2Z?r, dxịdx2 Phương trình chuyển động vỏ thoải ÕNẼ _ ỠXi ỡx2 d 2u ỡ 3w ° dt2 1d x \ d t d 2M ì _d dx Jo d 2w ỡ í2 Ni 2M6 d 2M dx\ + Ne T/ dw \ ơw —— ud x 2J d 3u + Ji( Ể ’ ỠXi dxidx2 dw ÔXI ỠA6 dt2 + 4- Ơ \2 “v ôx2 ° Ot2 ( , r dw Ơ£i ôx2 d x 2d t + k \ N \ + /Ù2 ÌV2 + —— I ^6 7-— —— + A^2 d3iV \ dxodt2/ u; / Ổ4U> dw \ Ờx2' , + d4w \ H ô x i ô í + d x ịd t2) ' f õu õv dw dw^ õx õy õx ô y / N jcy - -^66 M 2w = - = D - Ổ2W + D, ỡ x ' " l2 ổy * '2 Ổ2W Ổ2W — —+ 12 ỡ x = -2 D , (5) ạy2 Ổ2W ỡxổy Phương trinh dao động phi tuyến composite lớp có gân gia cường Theo [4] hệ phương trình chuyền động cùa composite có dạng: ỔN ỠNxy _ ~ổx + õy Ỡ2U Ổ3W °~ôtĩ ~ 1dxõt2 ’ ỔNxy ỔN õ \ Ổ3W õx õy õt2 õyõl2 d 2M x0 2M ^ õx2õxdy õ ( Õ2M õy2 õw dí ox \ õw õx õw +i r * * +p= í d3u ổ w —J n + J\ õxdt2 dr õydt2 đó: ( 6) 3v Uw ôx2dt2 Ớw õy2õt2 với: n 2, n số lớp composite cùa gân dọc gân ngang d , , d 2: chiều rộng cùa gân dọc gân ngang p0*’: khối lượng riêng cùa lớp composite thứ k p: lực phân bố trực giao với mặt phẳng cùa Thay (5) vào (6) ta nhận phương trinh đạo hàm riêng phi tuyến cùa thành phần chuyền dịch cho tnrờng hợp có gân gia cường L „ ( u ) + L i2( v ) + L 1, ( w ) + P i ( w ) = a 2v L 2, ( u ) + L 22 ( v ) + L 23( w ) + P (w ) = J — Ổ3W -j, (7) L 31( u ) + L 32( v ) + L 33 (w )+ P 3( w ) + Q ( u ,w ) + R ,( v ,w ) = p a4w \ ổ x ổ t + õyõ t2 J + 2[ ỡx2a t2 + õy2ã õt2 Các toán tử tuyến tinh + 11 L.,= z ,3 - Z31 d \ ì , , ( a4w , ( Ỡ3U , a 2w EA s 0, I L,, (i, j = 1, 2, 3) có dạng: õ2 Jổx + A 66 a õy , L l2 L 2i / I A \õ2 (A i: + A tt) , ơxỡy EA, + A 22 + - L 22 - A 66 ổy2 L 23 - Z-32— EI, D 22 + — EI D> H - J r R c° dạns : EA p,(w) = A ,, + - ởvv Ổ2W Ị NỠW Ỡ2W — — - + (A i2 + A 6J — — + A, ổy ổxỡy ỡx õy Ô w ;w ỡx ỡy Ỡw Ổ2W õy ỡy2 , - - A 66 dy ÕH ck õxõy Phương pháp giải 4.1 Dao động phi tuyến cùa com posite có gân gia cưịTig Bài báo tập trung phân tích phi tuyến động lực cùa có gân gia cường chịu liên kết bàn lề bốn cạnh Trong trường hợp này, trường chuyển vị ihoà mãn điều kiện biên chọn: T1 , N mnx nny u = Um„(t) cos——— sin ———, a b — m , , mnx _ nny v = Vm „(t) sin _ cos— ^7 , m n V / a b ( 8) ,1, At) , s sin m7rx ■_ — n;r.v W= w —— sin — a b Thay biếu thức (8) vào phương trình chuyền động (7) sừ dụng phư ơng pháp Bubnov - Galerkin ta hệ phương trình: «, ,t/» ( ■ +■ ^ ( ' ) + ( ' ) - CWL ( ' ) + ' ( ■ - Jv— f L ( ' ) =0, rrn r V '™ (') + “22K » (0 + « ^ (0 ■ ~ c2 ^ (0 ■ + ■'o'L ( ' ) - JxI T b *13^™ ( + «23^™ ( ' ) + a33^™ (0 ■ n rn _••_ , V ( - w + (') = 1°> (') - c 5^™ ( (0 r -%V-> ( t ) f f L ( - /, — Ở Ĩ UL (/)-y ' ) -■'i, y a * L (,) + (9) a,j có dạng + Aóf ™ a,, = , + a i3 - a 3i - , E 2A A ,, H a2 :a21 =(^12+^66)m7i a \ a 23 - ữ 32 - J ®> / a 33 : £>„ + M ( — ) + ( ^ + A it J1 / V Cj (i=l-6) có dạng: 16 c, =9ĩian r 16 Ttbm cm7ĩ) 2I 41 + *1 J l a ) _ fiA V-: H —— If w/r +Ma+% Í L f ^ i + c, = 0, M)("H 32 °2 ab "IIT 7t2m n s\ l í 32 |J*5 > ìk 32 n 2m n A 22 + + E A 'l 22 s2 V i (10) đó, m, n chì lấy số lé, còn: , ar r , mnx n ny , , Pm„0) = — \ \ p { x , y , t ) sin —— sin—-f-dxdy abịị a b Theo [1], chuyển vị hướng theo trục X trục y mặt phẳng có giá trị nhò, đồng thời theo Volmir [6], khơng tính đến truyền sóng mặt phảng số hạng qn tính theo hai hướng bỏ qua Mặt khác, cách xếp lớp composite đối xứng nên J|= 0, hệ phucmg trình chuyển động (8) đưa dạng sau °uU„n{t) + aX2Vmn(t) = c J V l { t ) , ( 11) ^ mn {t) + ou Vmn{t) = c 2W ịt)+ c4v i « - c 5ư m (t) f( J0+*^2 I nưr I \2 a , { rm l{t), ( t ) - c 6Vm 2A ~b Từ hai phương trinh đầu cùa (11), biểu diễn Unu^t), Vm^t) qua Wnuffl: ( 12) a , , a„ - a Thay giá trị (12) vào phuomg trình thứ ba cùa (11), ta nhận phưomg trình vi phân dao động phi tuyến cùa composite lớp có gân gia cường « U ') + r a22cl al2C2 ^1 \d~>22~> ứn 12 " ' „ allC2 ~ al2Cl _ _ V WL (') + ữ 3 ^ ( = ƠỊ 1^22 ơ|2 phương trình viết gọn dạng: f + coị{f + Ẵ f ) = p ( t\ (13) ký hiệu: / = Kn O) m /r} ( Y17T f) i f (14) tuơng ứng với cặp (m, n) xác định Với dao động tụ tuyến tinh, phương trình (13) Ườ thành: f + co'f = 4.2 Q uan hệ tần số biên độ cùa dao động tự phi tuyển Đê xác định quan hệ tần số biên độ dao động tự phi tuyến ta sử dụng phương pháp cân điều hoà Thay f = A COS Cứt X = vào phương trình (13) ta được: A^cữl - Cũ1 jcosía/ + Ầũ)gA3cos3 Cút = 0, (15) tích phân chu kỳ dao dộng 2n co J X COS Cũtdt = 0, dẫn đến: AÍcoỏ - ũ)2] + — ảũ)qA ĩ = a> ( 16 ) (17) Do A ^ , Cừ ^ , ta có: a>‘ = tail ì + — A Đặt V = Cũ2 ( 18 ) / ( ữ ị : tần số dao động phi tuyến cùa tấm, ta nhận được: v2 = l + — A2 (19) Như dao động phi tuyến cùa composite, đồ thị biểu diễn quan hệ giữa,.tần số biên độ đường cong parabôn 10 4.3 Phân tích động lực phi tuyến cùa tắm CPS lớp gia cường Kháo sát úng xử cùa composite tác dụng cùa lực động phân bố p (t) = p0 sin Q t, xuất phát từ phương trinh (13) úng với căp (m, n) xác định Xét toán ứng với m = n = 1, phương trinh (13) có dạng: ĩ + ^ )2{ f + Xmf ) = p['\t), ( 20 ) f (t) đóng vai trị giá trị chuyển vị w (độ võng) điểm C0p!) tẩn số riêng thứ cùa [ D" +f ) s +2^ 2D^ +i D» +~ Et)v j °+ji7rX s +is) À.(l): giá trị cùa X theo biểu thức (14) với m = n = i, 16/?0 sin O/ _ (I) (21) n I Jn+ J ,ĩ t 2\ -X + Ậr Phương trình (20) giài theo phương pháp Runger - Kutta 4.4 Kháo sát số: Xét CPS chừ nhật đối xứng chịu liên kết bàn lề cạnh, tám có thơng số hình học cáu tạo sau: - a = m; b = m; S | = S2 = 0,25 m; - Kiểu sấp xếp lớp: [45/-45/-45/45J; - C hiều dày m ộ t lớp: t = lm m ; - Vật liệu có số đàn hồi lóp: E| = 127 GPa; E2 = 13,0 GPa; G | = 6,4GPa; v , = 0,38; p = ì 389.23 kg/m - T ấm g ia cư n g bới gân dọc ngang (hlnh 1) C ác gân làm bàng vật liệu CPS có kích thước băng (mm) X (mm) Chịu tác dụng cùa 11 lực kích động ngồi p = p siỉìQt với f i = 30 r a d / s p = 150 N I m Đáp úng tuyến tính phi tuyến cùa CPS tác dụng cùa lực kích động ngồi dạng lực điều hoà phân bố trục giao với mặt phẳng thể qua độ võng điểm cùa X = a/2 /( ') = ' y = b/2 theo thời gian thể hình hlnh t Hình Đáp ứng phi tuyến tuyến tính cúa composite _ _ : luyến tin h ; : phi tuyến Quan hệ dW /dt vá w thề đồ thị hlnh (ứng với 5.1 o3 điềm ) hình (ứng với 6.1 o3 điểm) ■s -* -3 -2 -1 Hình Quan hệ d \ v /dt w Hình Quan hệ d w /dt w 12 -5 -■ -* -* _* _ _I o 1.5 2 3.5 4.S t (G iâ y ) Hình Đáp ứng phi tuycn tuyến tính composite : tuyến tín h ; p hi luyến Hình biêu diễn đáp ứng phi tuyến cùa tắm kéo dài thời gian tác dụng Hình biêu diên đáp ứng phi tuyến cùa theo thời gian ứng với biên độ tài trọng p: 50 N/m2, lOON/m2, l5 N /m Hình Đáp ứng phi tuyến Hình Đ p ứ ng phi tuyến cùa tám ứng với tái trọng khác N h ậ n xét' Trong tốn khảo sát thơng qua hinh 6, 7, 8, ta thấy đáp ứng phi tuỵến cùa hệ thay đồi theo thời gian với chu trình định Hay ta có thề nói: với dao động phi tuyến xảy tượng phách điều hoa Trong trinh dao động, đáp ứng phi tuyến cùa quan hệ dW /dt w ồn định khơng xảy tượng đột biến (hình 4,5.6, hình 8) Với biên độ tải trọng khác nhau, chu trinh đáp ứng phi tuyến khác (hình 8) Biên độ tài trọng nhỏ thi chu trình đáp ứng phi tuyến lớn Kết luận Trên sờ lý thuyết móng có tính dển yếu tố phi tuvến hình học quan điêm cùa Lekhnitsky, báo thiết lập phương trình chuyền động cùa tắm có gân tăng cường có xét đến yếu tố phi tuyến hình học Phân tích động lực phi tuyến cùa CPS lớp có gân tăng cường với điều kiện biên lề bốn cạnh Các đáp úng phi tuyến tính tốn Ihco phương pháp Runger -Kutta Tác g ià xin chán thành cám ơn GS TSKH Đào Huy Bích hướng dán hồn th n h c ô n g trìn h C ông (rình hoàn thành với lài trợ Hội đong Khoa học Tự nhiên Để tài mã sổ QT 07.07 Đại học Quốc gia Hà nội Tài liệu tham khảo [I], Phạm Tiến Đạt, Khúc Văn Phú Lẽ Vãn Dãn (2007) "Tính tốn dao dộng tự đo lấm CPS lớp có gia c ườ ng dối xứng theo phương pháp giài tích" Tuy ến lúp cóng trình Hủi nghi K hoa hoc c ó c n h n g hiên cử u trẻ, Nhà xuât bàn Quân đội nhân dân Hà Nội, tr 139-149 [2J C Y C h ia (1980) N on-linear analỵris o f plates Me Graw-Hill Inc [3] M Sa thyamoor tly (1987) Non-lincar vibration analysis o f plates: a review anJ su rvey o f c urr e nt de velop m ent A p p lied M echanics R eview 40, 1553-1561 [4] Red dy J N (2 00 4) M echanics o f L am inated C om posite Plates a n d Shells Theory and analysis CRC Press [5], T im o s h e n k o s , Krieger s (1959), Theory o f P lates a n d Shells Me Graw-llill B oo k C o m p a n y N Y |6 ] V o lm ir A s (1972) N on-linear dynam ics o f p lates a m i shells Science Edition [71 D a o H u y Bich Vu Do Long (2007) “Non-linear dynamical analysis o f laminated reinforce d c om posite doubly curved shallow shells'- I ■ietnam J o u rn a l o f M echanics VAST, 29, No3, p.p 257-269 14 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN Khoa Toán _ Cơ _ Tin học Nguyễn H ải Yến TÍNH T O Á N BÈN VÀ DAO ĐỘNG T ự DO CỦA DẦM THẲNG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP HỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành: Cơ học Cán hướng dẫn: TS Vũ Đ ỗ Long Hà N ộ i-2 0 SCIENTIFIC PROJECT Branch: M athematics- Mechanics Title: Nonlinear analysis of composite plates and shells Project’s code: QT-07-07 Head of research group: PhDs Vu Do Long Participant: Prof Dr Dao Huy Bich, PhDs Khuc Văn Phu Duration: 2007 Resume of main contents: In this project, our staff have investigated the following topics: Dao Huy Bich, Vu Do Long Non-linear dynamical analysis of laminated reinforced composite doubly curved shallow shells Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, N o.3 (2 0 ), pp -2 Dao Huy Bich, Vu Do Long Nonlinear vibration of eccentrically stiffened laminated com posite shells Proceeding of the 8,h National Conference on mechanics, Hanoi, 12/2007 Dao Huy Bich, Khuc Van Phu Nonlinear stability of CPS cylindrical corrugated cross-ply com posite shell Proceeding of the 8,h National Conference on mechanics, Hanoi, 12/2 0 Khuc Van Phu , Le Kha Hoa, Le Van Dan Nonlinear vibration of stiffened laminated com posite plates Proceeding of the 8lh National Conference on mechanics, Hanoi, /2 0 kết PHIẾU ĐÃNG KÝ q u ả n g h i ê n C ứu KH-CN Tên đề tài (hốc dự án): Tính tốn phi tuyến vỏ composite Mã số: QT-07-07 Cơ quan chủ trì đề tài (hoặc dự án): Khoa Toán-Cơ-Tin học Địa chỉ: 334-Nguyễn Trãi- Hà nội Tel: 8581135 Cơ quan quản lý đề tài (hoặc dự án): Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Địa chỉ: 334-Nguyễn Trãi- Hà nội Tel: 8585277 Tổng hinh phí thực chi : Trong đó: - Từ ngân sách Nhà nước: - Kinh phí Trường: - Vay tín dụng: - Vốn tự có: - Thu hồi : 20 triệu 20 triệu năm 04-2007 04-2008 Thời gian nghiên cứu: Thời gian bát đầu: Thời gian kết thúc: Tên cán phôi hợp thực - GS TSKH Đào Huy Bích ■TS Khúc Văn Phú Sỏ dăng ký đề tài Sỏ chứng nhận đăng ký kết nghiên cứu Ngày Bảo mật: a Phổ biến rộng rãi b Phổ biến hạn chê c Bảo mặt Tóm tắ t két nghiên cứu: Đề tài đạt kết sau: - Phân tích đọng Iue phi tuyến vỏ thoải hai độ cong composite lớp có gân gia cường Thiết lập I phưcmg trình chuyen động vỏ dựa lý thuyết vỏ m ỏng có tính đến phi tuyến hình học kỹ thật tính gân gia cường theo Lekhnitsky Dùng phương pháp Bubnov- Galerkin nhận dược hệ phương trình giải phương trình vi phân thường phi tuyến Đáp ứng phi tuyến cúa vỏ tính tốn nhờ sơ đổ N ew M ark thuật toán gần liên tiếp K hảo sát tính số ảnh hưởng gàn hình học nội vỏ đến đáp ứng động cùa vỏ com posite lớp có gân đặl Ị lệch tâm - Xây dựng phương trình chuyển động vỏ thoải Sử dụng phương trình tương thích biến dạng phương trình chuyển động thu hệ phương trình vi phân phi tuyến với hàm ứng suất I độ võng vỏ Dùng phương pháp hàm ứng suất Bubnov-Galerkin để phán tích động lực I vỏ thoải composite có gân gia cường, thiết lập phương trình dao động tuyến tính phi tuyến vỏ với điều kiện biên khác - Phát triển ý tưởng Seydel, thiết lập quy luật ứng xử cùa vỏ trụ composite lớp lượn sóng có tính đên yếu tố phi tuyến hình học Tính tốn số ổn định vỏ trụ composite lớp lượn sóng, phân tích ảnh hưởng yếu tô đến khả ổn định, so sánh kết khảo sát VỚI vó tru trơn I Kiến nghị quy mô đối tượng áp dụng nghién cứu: Đề tài dùng làm tài liệu tham khảo với sinh viên, học viên cao học ngành Cơ học, Khoa Toán-Cơ- Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà nội P G S J jJ a tj, Ơ íL//i rCS.TS ... trình vi phân thường phi tuyến Đáp ứng phi tuyến vỏ tính toán nhờ sơ đồ N ew M ark thuật tốn gần liên tiếp Khảo sát tính số ảnh hưởng gân hình học nội vỏ đến đáp ứng động vỏ composite lớp có gân... thuộc tần số-biên độ dao động phi tuyến tự đáp ứng phi tuyến vỏ Các kết tính số cho thấy ảnh hưởna điều kiện biên độ cong Gauss đến dao động vỏ - Bài toán vỏ trụ composite dạng lượn sóng Bài báo... nghiệp cơng trình xây dựng Các toán tĩnh động kết cấu - vỏ composite thu hút quan tâm nhà học ngồi nước Các tốn phi tuyến vé có tính đến phi tuyến hình học vỏ trụ composite khơng gân, có gân gia