Tính toán tuyến tính và phi tuyến vỏ composite có gân gia cường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN Tên đề t i: TÍNH TỐN TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CĨ GÂN GIA CƯỜNG Mã số: QT-06-06 CHỦ TRÌ ĐỀ TÀI: TS v ũ Đ ỗ LONG CÁC CÁN B ộ THAM GIA: GS TSKH ĐÀO HUY BÍCH HÀ NỘI - 2007 n ụ C Cju OC G i* HA , ỉf?U N G TÁM TH Ò N G TIN IhU VIẺIM Í> T / ó MỤC LỤC T n g Báo cáo tóm tắt tiếng Việt 01 Báo cáo tóm tắt tiếng Anh 02 Mở đầu 03 Nội dung : Tính tốn tuyến tính phi tuyến vỏ composite có gân gia cường 04 Kết luận 24 Tài liệu tham khảo 25 Phụ lục 27 P h iếu đ ă n g k ý k ế t q u ả n g h iê n u k h o a h ọ c Báo cáo tóm tắt tiếng Việt a.Tên đề tài: Tính tốn tuyến tính phi tuyến vỏ composite có gân gia cường b Chủ trì đề tài: TS V ũ Đỗ Long c Cán tham gia: GS-TSKH Đào Huy Bích d Mục tiêu nội dung nghiên cửu: Vật liệu composite có tính chất học ưu việt với độ cứng độ mêm cao Chúng sử dụng nhiều lĩnh vực dân dụng công ngiệp Các kết cấu vật liệu composite dạng vỏ sử đụng rộng rãi phân tử kết cấu cơng trình Các tốn tĩnh động kết cấu có ý nghĩa thực tiên cao Phân tích tuyên tính vê độ bền, ổn định dao động kết cấu nhiều nhà khoa học quan tâm N hưng với kết cấu vật liệu composite có biến dạng lớn việc phân tích phi tuyến tĩnh động cần đặt để giải M ặt khác kết cấu vỏ có gân gia cường đảm bảo khả làm việc tốt Mục đích nghiên cứu phân tích phi tuyến ổn định động lực kết cấu vỏ composite, bao gồm vỏ trụ vỏ hai độ cong khơng có gân có gân gia cường lệch tâm e Các kết nhận được: K ết nghiên cứu nội dung đăng kí thể báo khoa học Đào Huy Bích Phân tích phi tuyến vỏ thoải hai độ cong vật liệu composite lớp Tạp chí học, Viện KHKT Công Nghệ Việt Nam, T.28, N o (2006), 43-45 Đào Huy Bích Phân tích phi tuyến ổn định vỏ composite lớp có gân gia cường Tuyển tập hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ K ĩ Thuật Tự Động Hoá, nxb Đại H ọcB ách Khoa H Nội (2006) Vù Đỗ Long Tính tốn phi tuyến vỏ thoải composite lớp Tuyển tập hội nghị Khoa học toàn quốc CH Vật Rắn Biến Dạng, lần thứ 8, nxb K hoa Học Cơng Nghệ Việt Nam (2006) 463-472 Đào Huy Bích, Vũ Đồ Long Phân tích phi tuyến động lực vỏ thoải composite hai độ cong có gân gia cường Tạp chí Cơ học ( nhận đăng) f Tình hình kinh phí đề tài: 20 triệu KHOA QUẢN LÝ CHỦ TRÌ ĐÈ TÀI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC T ự NHIÊN nwó U1ÊU ĩ nưỏ NQ Báo cáo tóm tắt tiếng Anh a) Title: Linear and nonlinear analysis o f reinforced com posite shells b) Code: Q T-06-06 c) Coordinator: PhDs Vu Do Long d) Im plem enter: Prof Dr Dao Huy Bich e) Purpose and content o f project Since com posite m aterials have excellent m echanical properties such as high stiffness -to- w eight ratio and the high strength-to-w eight ratio They have been used in m any industrial fields Lam inated plates and shells are w idely used as basic structure com ponent and their static and dynam ic problem s are significant practical interest Linear analysis on stability and dynam ics o f m entioned structures has received m ore attention o f m any scientists W hen the loading is large, the geom etric nonlinearity of the shell m ust be considered N onlinear analysis o f structures becom es a tem porary problem s nowadays In other hand the stiffening m em bers provide the benefit o f added load-carrying capability of structures The purpose o f the present project is to investigate the nonlinear behavior of lam inated com posite unreinforced and reinforced shallow shells, including cylindrical and doubly curved ones on the stability problem s and dynam ic problems f) Received results: D.H.Bich N onlinear analysis of lam inated com posite doubly curved shallow shells V ietnam Journal o f M echanics, VAST, Vol 28, N o l, 2006, 43-55 D.H.Bich N onlinear analysis on stability o f lam inated reinforced com posite shallow shells Proceeding o f the N ational Conference on E ngineering M echanics and A utom ation 2006 V D Long N onlinear investigation o f lam inated com posite shallow shells Proceeding o f the 8th N ational Conference on solid m echanics, VAST Publishers 2006, 463-472 D H.Bich., V D Long N onlinear dynam ics analysis o f lam inated reinforced com posite doubly curved shallow shells V ietnam Journal o f M echanics (A ccepted to publication) Vật liệu composite dạng vật liệu ngày sử dụng rộng rãi nhiêu lĩnh vực từ công nghiệp dân dụng, giao thông thuỷ lợi đến cơng nghiệp chê tạo máy, đóng tàu, hàng khơng, nên học vật liệu composite phát triển mạnh nước ta thê giới Nhiều toán tĩnh động kết cấu vật liệu đặt đê giải quyêt Dạng kết cấu sử dụng nhiều thực tiễn có dạng vỏ mỏng Tính tốn tun tính kết cấu nhận nhiều quan tâm nhà khoa học nước Nhưng có biến dạng lớn phải tính đến yếu tố phi tuyến hình học két cấu Việc giải quyêt toán trở nên phức tạp nhiều phải tiếp cận cách phân tích phi tuyên Mục đích khác để tăng khả làm việc kết cẩu dạng vỏ mỏng người ta găn vào kêt câu gân gia cường Do phân tích phi tuyến ổn định động lực kết cấu vật liệu composite dạng vỏ mỏng ( vỏ trụ vỏ hai độ cong) khơng có gân có gân gia cường đê cập báo cáo Chúng xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà nội giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc đề tài thực hồn thành Nội dung Tính tốn tuyến tính phi tuyến vỏ composite có gân gia cường 4.1 Phân tích phi tuyến vỏ hai độ cong khơng có gàn gia cường Đã tiến hành thiết lập phương trình vậ nghiệm giải tích gần dựa vài giả thiết quen biết toán ổn đinh phi tuyến dao động phi tuyến cùa vỏ thoải composite lớp có hai độ cong Các kết trình bày dạng biểu thức giải tích lực tới hạn dưới, đường cong lực - đô võng sau tới hạn tẩn số dao động tự phi tuyến vỏ composite lớp 4.1.1 Các hệ thức sở a) Quan hộ biến dạng chuyển vị Xét vỏ thoải hệ tọa độ Đề vói trục , X theo hướng cong trục X = z vng góc mặt Sử dụng giả thuyết Kứchoff-Love ta có quan hệ chuyển vị-biến dạng sau '* £11 = £? + z ỵ i £22 = £2 + ZX2 712 = eị + z ỵ 12 Sị = + - ( — -V ƠX\ dx\‘ dv d w , • ỠX2 dw dw ỠXI Õ X \ ÕX2 d 2w dx\ X2 = - c ĩ = ỉ ĩ - h2W + (a è )2 du dv v ,= = -XI dxỊ X6 = - ’ ( 1) d2w dx\dx2 k\ — l / R \ k,2 — l / i ?2 độ cong cùa vỏ; u , v , w theo thứ tự chuyển vị mặt theo phưcmg X i,i2 z b) Phương trình tương thích biến dạng d2eĩ dxị d\°2 dxỊ ỡ2e; ớ2V) -Ý = (■ d x id x ĩ d x \d x d^w d2w ỡ2tư d2w — k\ ————&2 dx ị dx\ ,V dxị dx \ 1,1 (2) c) Hệ thức nội lực mômen vỏ composite lớp Giả sử vỏ composite tạo thành từ N lớp có chiều dày tổng thể h Trong lớp thứ k ta có quan hệ ứng suất-biến dạng [1] 12X1 + D 22X = — £>2 [ + Ml ^ J „ M q _ — £>66X6 — —2 £>fc Dị —D u ( 10) Ổ2U> dx \d x , z>2 — £^22 J Dk = -C>66 _ £>12 w - Dn ’ _ -£>12 w " Ử22 ^1 _ ^2 A “ Ử2 (11) + Dl/J2 —2Dfc + £>2^2 z?3 = d) Phương trình chuyển động vỏ thoải ÕNi ÔXi dNe + Ỡx2 T d 2u ” T ỡ3™ °Ỡ Í2 ^ X iỡ í2 (12) d 2w 1dx 2dt'2 (13) ôiVg ÕN2 _ T d 2v ỠX\ + d x ~ ° ỡ í2 2Mi n ô 2m a 2M2 „ , „ d f„dw t o ? + 2f e S + t o f + k' N' + k M + Ể ; Vw‘ ^ d Ị dw d k V &d ĩ [ + KT d w \ +Ne õt2) + dui 2d x Ỡ2U> = JoW J ( d3u d zv \ d x xd t2 + d x 2ơ í2 ) ( dAw d \ \ Vd x ịd t2 + ã ĩ p í ) ~ q ( 14) Trong Jị khối lượng quán tính xác định N Zkp Ji = Y > / p{k)zi/ỉz > (ĩ = 0,1,2) fc=1 í với khối lượng riêng lớp thứ k q tải trọng vng góc mặt ( 15) 4.1.2 Lời giải toán Giả thiết theo [1] khối lượng riêng lớp p = const từ phương trình (15) có Ji = q trình chuyển động khơng có truyền sóng mặt vỏ nên bỏ qua số Ỡ2Ù d2v hạng Jo-Qp, Jo-Qi2 • Phương trình chuyển động (12) (13) thoả mãn chọn hàm ứng suất V? cho Thay (8) (16) vào phương trình (2) ta có dV / 2i/*\ d*

\ Ẽ ị d ĩ ị + VG* ~ ~ Ẽ t ) d x ịd x ị + Ẽ ị ã ị = [ d x ị d x ĩ ) d2w d2w dx\ dxị d 2w dxị d2w dxị Thay (10) (16) vào phương trình chuyển động (14) thu Ô4U/ ổ 4tư ô4ỉi> ( , d2(p w - D 1TTT + 2£>3 Q 0Q o + D2-^t - i dxj d x\ d x\ dx ị \ dx\ , ổ 2

, / ỠĨV \ 2"] VỠX2 _„ Ô2tu Me = —2D 66^ " — , ỠX1ỠX2 (2.2) where hk ( A i.ỉ> « ) = È (t , j = , , 6) * - V , are extensional and bending stiffnesses of the shell without stiffeners, «1 is the number of _(M composite layers of the shell, Q\~ are the transformed stiffnesses of k — th layer Note that in a multilayered symmetrically laminated material the coupling stiffnesses B tj are equal to zero and the exten sion al A i $ , A 2e and bending D 16 ) I ?26 stiffn esses are negligible compared to the other stiffnesses E- denotes the effective modulus in the axial direction of the corresponding stiffener; u ,v and w are displacements of the middle surface points along Xi, 12 and X3 = directions respectively ; kị — — , &2 — — are principal curvatures of the shell, and ÌỈ , i?2- radii of curvatures; R\ R2 A ;, A - cross section areas of the stiffeners; 11 , I - inertia moments of stiffener cross sections ; Zi z - eccentricities of the stiffener with respect to the middle surface of the shell; the torsional stiffness of the stiffener is disregarded; S1 S - s p a c i n s s o f th e lo n g it u d i n a l a n d tr a n s v e r s a l s tiffe n e rs r e s p e c tiv e ly N T denotes the recovery tensile force in SMA wừe, ứũs force does not generate a bending moment, because the wữe can move freely along the sleeves The motion equations of a laminated doubly curved shallow shell are d N i dNe d 2u d zw — J 0-7^ — J y dx\ d x2 d t2 0N e d N i _ T & v _ ÕX\ d x -2 ũ d t2 d x id t2 \ d x 2d t d2M l dx\ + f dw dxX dxi d n Ổ2M6 d2M dzia:Ẻ + ỡ ii dw\ t d / , + 1 + k*N7+ ơtì; dw\ N‘d ĩ ù + r 5a | + + ?= ã ôôÊ*ããã Ô2UI Tf dt2+ 'Vỡ^ỡí2 + 3d ^ T ( d*w cPw \ Ihrft?) ~ 2lỡ ĩfỡ t2 + f o p i s j ’ (2'3) where Ji' , - t j w * + ( ± / V > ^ ) |+ ( g ] P ^ d z ) ịố , k- hk-i ( i = , , ) ri2 ,n are the number of composite layers and di, J q-q p - Qx 0*2 ’ L 22 ( v ) + 1/23 ( w ) + p ( 10 ) = J a - Q ^ — - q Z Ịỳ ị2 > L 3i ( u ) + L 32(v) + L 33(lơ) + p 3{w) + Qz(u, w) + R z { v , w ) = *rrtk l *2\ - q + N T( j ^ + s ) J d 2U) ( Jo ^ VỠI1ỠÍ2 / Ổ4UI + 'J (d x Ịd t* d 3U d 3V \ ỠX2ỠÍ2/ ỡ4^ \ d x ịd t2) ’( - ) where Lij are linear operators of the form ( E A i\ d2 L n = {A n + ^ r ) d S i + £ 12 L 13 — £31 — - d2 s6id x ị / \ Ỡ2 = £21 = (^12 + >166J ^- \dx7 (j4 u -T - ) k\ 4- Ai2^2 Si d EA\Zị Ỡ3 dx\ s1 dxị a2 a2 e a 2\ / iM = '4s6&? + r 22+i r / & ! r r _ I V /I II L 23 — //32 — — (-