Luận án nghiên cứu cơ sở lý thuyết nhằm xây dựng được thuật toán và chương trình phần tử hữu hạn để mô hình hoá và tính toán số các bài toán tĩnh, bài toàn động và bài toán bền cho các kết cấu tấm Composite có gân gia cường lệch tâm. Tiến hành thực nghiệm đo tần số dao động riêng của kết cấu tấm Composite có gân gia cường với gân có các hình dạng mặt cắt ngang để kiểm nghiệm kết quả lý thuyết.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Hữu Quốc MƠ HÌNH HĨA VÀ TÍNH TỐN SỐ KẾT CẤU TẤM COMPOSITE CĨ GÂN GIA CƯỜNG Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 62.44.21.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2010 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: GS TS Trần Ích Thịnh Phản biện 1: GS TSKH Đào Huy Bích Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Phản biện 2: GS TSKH Nguyễn Đông Anh Viện Cơ học Việt Nam Phản biện 3: GS TS Nguyễn Mạnh Yên Trường Đại học Xây dựng Hà Nội Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội vào hồi 08 30 phút ngày 04 tháng 09 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện trường Đại học Bách Khoa Hà Nội CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Trần Ích Thịnh, Trần Hữu Quốc Phân tích học kết cấu composite lớp có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn Tuyển tập cơng trình Hội nghị học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ (2006) T.823833 Trần Ích Thịnh, Trần Hữu Quốc Tính tốn tĩnh động composite lớp có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn Tuyển tập cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ (2007) T 608-620 Tran Ich Thinh, Tran Huu Quoc Analysis of stiffened laminated composite plates by finite element based on higher-order displacement theory, Vietnam Journal of Mechanics (2008) Pp 112-124 Tran Ich Thinh, Tran Huu Quoc, Trinh Minh Cong Free vibration and bending analysis of stiffened composite structures with laminated open and closed section stiffeners Proceedings of the International Conference on Computational Solid Mechanics CSM (2008) Pp.458-467 Tran Ich Thinh, Tran Huu Quoc Progressive Failure Analysis of Laminated Stiffened Composite Plates by Finite Element Method Tuyển tập Cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc (2009) Pp 221-228 Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc Free Vibration Analysis of Composite Sandwich Plate Using Higher Order Theories and Finite Element Modelling Tuyển tập Cơng trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc (2009) Pp 261271 Tran Huu Quoc, Tran Ich Thinh Numerical-Experimental Investigation on Vibration and Bending Failure of Stiffened Composite Plates Vietnam Journal of Mechanics, Vol.32, No.2 (2010) Pp.81-94 Tran Minh Tu, Pham Ngoc Thach, Tran Huu Quoc Finite element modeling for bending and vibration analysis of laminated and sandwich composite plates based on higher-order theory Computational Materials Science 49 (2010) S390-394 Tran Ich Thinh, Tran Huu Quoc Finite element modeling and experimental study on bending and vibration of laminated stiffened glass fiber/polyester composite plates Computational Materials Science 49 (2010) S383-389 A GIỚI THIỆU LUẬN ÁN TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Trong thực tế ứng dụng, kết cấu thành phần kết cấu làm vật liệu composite thường có dạng gia cường gân Các gân gia cường có tác dụng làm cho kết cấu chịu tải trọng lớn khối lượng vật liệu sử dụng làm kết cấu tăng lên không đáng kể Việc chế tạo ứng dụng kết cấu composite có gân gia cường thực tế hầu hết dựa vào kinh nghiệm mà chưa có tính tốn, mơ hình xác giải đầy đủ toán liên quan toán tĩnh, toán động toán bền Để thiết kế tối ưu kết cấu composite có gân gia cường ta cần phải tiến hành giải tốn học: tính tốn chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng v.v tấm-gân có cấu hình vật liệu khác nhau, chịu điều kiện biên tải trọng khác Do vậy, tương lai, nghiên cứu học vật liệu composite, tính tốn kết cấu có gân gia cường làm vật liệu composite phục vụ thiết kế, chế tạo việc làm có tính cấp thiết có ý nghĩa khoa học cao MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN ÁN - Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu sở lý thuyết nhằm xây dựng thuật tốn chương trình phần tử hữu hạn để mơ hình hố tính tốn số tốn tĩnh, tồn động tốn bền cho kết cấu composite có gân gia cường lệch tâm Tiến hành thực nghiệm đo tần số dao động riêng kết cấu composite có gân gia cường với gân có hình dạng mặt cắt ngang để kiểm nghiệm kết lý thuyết - Nhiệm vụ luận án a Thiết lập hệ phương trình giải tốn tĩnh, tốn động tốn bền cho composite lớp có gân gia cường dựa sở trường chuyển vị biến thiên bậc cao b Xây dựng thuật toán lập chương trình máy tính cho phép tính tốn chuyển vị, ứng suất, tần số dao động riêng tải trọng phá huỷ uốn kết cấu composite có gân gia cường lệch tâm chịu điều kiện biên khác nhau, gân gia cường có hình dạng mặt cắt ngang khác nhau: chữ nhật, chữ T chữ U xoay góc mặt phẳng c Xây dựng thí nghiệm đo tần số dao động riêng kết cấu composite gia cường gân có mặt cắt ngang khác nhau: mặt cắt chữ nhật, mặt cắt chữ T mặt cắt chữ U có diện tích mặt cắt ngang (có khối lượng vật liệu) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp số: Xây dựng thuật toán chương trình tính phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) dựa trường chuyển vị bậc Reddy để giải toán tĩnh động cho kết cấu composite lớp có gân gia cường, gân có nhiều dạng mặt cắt ngang khác xoay góc mặt phẳng - Phương pháp thực nghiệm: Xác định tần số dao động riêng composite có gân gia cường với dạng mặt cắt gân khác chữ nhật, chữ T chữ U chịu điều kiện biên khác NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN - Thiết lập mơ hình phần tử hữu hạn dựa lý thuyết chuyển vị bậc cao cho phép tính tốn có độ dày mỏng trung bình mà khơng phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt - Mơ hình tính tốn cho phép gân nằm vị trí xoay góc bất kỳ, mặt cắt gân có hình dạng khác chữ U, chữ T hay chữ nhật Các gân lệch tâm bố trí khơng - Luận án thiết lập thuật tốn tính toán tải trọng tới hạn cho kết cấu composite có gân gia cường theo quan điểm phá hủy lớp phá hủy lớp cuối cùng, quan điểm phá hủy lớp cuối cùng, luận án thiết lập cơng thức thuật tốn tính tốn tải trọng phá hủy lớp cuối theo hai tiếp cận loại bỏ hồn tồn tính lớp bị phá hủy trước tính tốn tải trọng tiếp cận loại bỏ phần tính lớp bị phá hủy tùy theo chế phá hủy lớp - Luận án tổ chức loại thí nghiệm mới: đo tần số dao động riêng composite gia cường gân có hình dạng mặt cắt ngang khác có diện tích khối lượng vật liệu tạo thành - Luận án áp dụng mô hình tính tốn kiểm chứng ứng dụng thực tế bàn đẩy mũi tàu đoàn xà lan CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Phần mở đầu, năm chương, kết luận chung phụ lục B NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Chương luận án giới thiệu tổng quan tình hình nghiên cứu vật liệu composite, phương pháp tính tốn kết nghiên cứu kết cấu composite có gân gia cường tác giả nước Từ rút vấn đề cần nghiên cứu phát triển Trên sở lựa chọn phạm vi nghiên cứu cho đề tài Chương 2: MỘT SỐ HỆ THỨC CƠ HỌC TRONG TÍNH TỐN TẤM VÀ DẦM COMPOSITE LỚP 2.1 Giới thiệu Chương luận án trình bày hệ thức học tính tốn dầm composite hai thành phần cấu tạo nên kết cấu composite có gân gia cường 2.2 Tấm composite lớp Sử dụng trường chuyển vị bậc ba Reddy Ut ( x, y, z, t ) = u0t (x, y, t ) + zθ xt ( x, y, t ) + z 2u0*t ( x, y, t ) + z 3θ xt* (x, y, t ) (2.1) Vt (x, y, z, t ) = v0t (x, y, t ) + zθ yt ( x, y, t ) + z 2u0*t ( x, y, t ) + z 3θ yt* (x, y, t ) Wt ( x, y, z, t ) = w0t (x, y, t ) Từ xác định trường biến dạng, trường ứng suất, trường nội lực cuối xác định quan hệ nội lực - biến dạng composite lớp sau: 0 ε m N A C B D N * C E D F 0 ε m* M B D C E 0 ε u * (2.26) 0 ε u* M = D F E G Q 0 0 A B C φ c c c S 0 0 Bc Cc Dc ψ Q * 0 0 C D E φ * c c c Viết gọn dạng (2.27) {N }t = [D ]t {ε }t 2.3 Dầm composite lớp Tương tự composite lớp, luận án sử dụng trường chuyển vị bậc Reddy, nhiên dầm làm việc phương nên trường chuyển vị có dạng: U d ( x, y, z, t ) = u0 d ( x, y, t ) + zθ xd ( x, y, t ) + z 2u0*d ( x, y, t ) + z 3θ xd* ( x, y, t ) (2.28) Wd ( x, y, z, t ) = w0 d ( x, y, t ) Từ xác định trường biến dạng, trường ứng suất, trường nội lực cuối xác định quan hệ nội lực - biến dạng dầm composite lớp sau: 0 ε xo N x Ag C g B g D g N * C * 0 ε xo E g D g Fg x g 0 k x M x B g D g C g E g * * (2.51) 0 k xo M x = D g F g E g G g Q 0 0 A gc B gc C gc φ x x 0 0 B C D S x gc gc gc ψ x Q* 0 0 C gc D gc E gc φ x* x Viết gọn dạng (2.52) {N }g = [D]g {ε }g 2.4 Kết luận chương Tấm dầm composite lớp hai thành phần sở để tạo nên kết cấu composite lớp có gân gia cường Trong chương 2, luận án thiết lập hệ thức học để tính tốn dầm composite: - Dựa trường chuyển vị bậc ba Reddy, luận án xây dựng cơng thức tính nội lực, ứng suất điểm trong gân - Đã thiết lập hệ thức quan hệ nội lực - biến dạng gân - Các hệ thức học tính tốn dầm composite nói sử dụng để mơ hình hố kết cấu composite có gân gia cường phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3: PHÂN TÍCH CƠ HỌC TẤM COMPOSITE CĨ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 3.1 Giới thiệu Trên sở giả thiết liên kết gân liên kết lý tưởng, chuyển vị mặt với chuyển vị mặt gân, luận án xây dựng thuật toán ghép nối ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử gân vào ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử để tạo nên ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử tấmgân 3.2 Ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử Sử dụng phần tử đẳng tham số nút, nút bậc tự để mơ hình phần tử composite lớp Chuyển vị điểm thuộc phần tử tứ giác, biểu diễn hàm dạng sau: n q = ∑ N i (ξ ,η )qi (3.1) i =1 Trong n=9 số nút phần tử qi vector chứa số bậc tự của nút thứ i có dạng: (3.2) qi = {uoi , voi , woi ,θ xi, θ yi , uoi* , voi* , θ xi* , θ yi* } Áp dụng biến đổi phương pháp phần tử hữu hạn, ta được: • K et = ∫ B T DBdA ma trận độ cứng phần tử (81x 81) (3.9) A • M et = ∫ N T mNdA ma trận khối lượng phần tử (81 x 81) • (3.10) A F = ∫A N T pdA + ∫A N T PdA véc tơ tải trọng nút phần tử t e (81 x1) (3.11) 3.3 Ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử dầm Sử dụng phần tử dầm nút, nút có bậc tự để mơ hình hoá gân gia cường Chuyển vị điểm thuộc phần tử dầm, biểu diễn qua hàm dạng chuyển vị nút sau: n q eg = ∑ N i (ξ )qi (3.14) i =1 Trong n=3 số nút phần tử qi vector chứa số bậc tự của nút thứ i có dạng: T (3.15) qi = {uoi , woi , θ xi , uoi* , θ xi* } Tương tự phần tử composite, ta có cơng thức ma trận độ cứng phần tử dầm sau: (3.19) K eg = ∫l BgT Dg Bg dl (15 x15 ) Ma trận khối lượng phần tử dầm composite: M eg = ∫l N T mg Ndl (3.20) (15 x15 ) 3.4 Xây dựng ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử tấm-gân Hình 3.3 Phần tử - gân Để tính tốn composite có gân gia cường vấn đề mấu chốt ghép nối phần tử dầm vào phần tử chứa để tạo ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử tấm-gân Luận án trình bày cách ghép nối sau: Phần tử gân cấu tạo phần tử phần tử gân gia cường nó, ta có: n K etg = K et + ∑ K igt ( 81 x 81) ( 81 x 81) n M etg = M et + ∑ M igt ( 81 x 81) ( 81 x 81) (3.23) i =1 ( 81 x 81) (3.24) i =1 ( 81 x 81) Trong đó: • K etg - Là ma trận độ cứng phần tử tấm-gân (81x 81) • M etg - Là ma trận khối lượng phần tử tấm-gân (81x 81) • K et = ∫ B T ( 81 x 81) A D B dA - Là ma trận độ cứng phần tử ( 81 x18) (18 x18 ) (18 x 81) • K igt = T T V T ( 81 x 81) • • K g (15 x15 ) • =∫ B Kg V (15 x15 ) T - Là ma trận khối lượng phần tử gân mở rộng (15 x 81) ( 81 x 81) B dl - Là ma trận độ cứng phần tử gân T g g g l (15 x ) ( x ) ( x15 ) D M et = ∫ N T mNdA - Là ma trận khối lượng phần tử (81x 81) • ( 81 x 81) ( 81 x15 ) gt i ( 81 x 81) M A = TT VT Mg ( 81 x 81) ( 81 x15 ) V (15 x15 ) T - Là ma trận khối lượng phần tử gân mở rộng (15 x 81) ( 81 x 81) M eg = ∫ N T mg Ndl - Là ma trận khối lượng phần tử gân (15 x15 ) l Trong ma trận chuyển đổi V ma trận T có tính đến độ lệch tâm gân thiết lập sau: 3.4.1 Ma trận chuyển đổi V Hình 3.4 Góc xoay ph n t gân Hình 3.4 Góc xoay phần tử gân Lấy phần tử gân dọc theo phương trục Ox phần tử gân hình 3.4a Các phần tử gân xoay theo phương khác thu cách xoay xung quanh trục Oz góc α quay quanh trục Oy góc β Chẳng hạn với dầm song song với trục Oy ta xoay dầm góc α=90o Nếu lớp gân vng góc với mặt phẳng ta xoay gân thêm góc β= 90o Sử dụng cơng thức chuyển đổi trục: U p U s Vs = R yz V p W W s p (3.25) Trong đó: c1c R yz = − s2 s1c2 c1s2 c2 s1s2 − s2 Là ma trận xoay quanh trục Oz Oy c1 Với c1, s1, c2, s2 sine cosine góc quay quanh trục Oz Oy Triển khai cơng thức (3.25) ta có được: {qst } = Λ{q} Trong đó: {q st } = {u os wos θ xs u s* θ s* }T Là chuyển vị nút phần tử gân {q} = {u0 p v0 p w0 p θ xp θ yp u 0* p (3.26) * } Là chuyển vị nút phần tử v0* p θ xp* θ yp T 0 0 c1c2 c2 s1 s2 s c s s c 0 0 2 Λ= 0 c2 c1 c2 s1 0 0 0 c2 c1 c2 s1 0 0 0 Là ma trận chuyển đổi trục toạ độ Do nút phần tử gân nằm phần tử nên ta có phần tử gân theo chuyển vị nút phần tử theo công thức sau: 3 j =1 j =1 i =1 0 0 c2 c1 c2 s1 (3.27) thể nội suy chuyển vị nút (3.28) ∑ {qst }j = ∑ [Λ] j [C ]∑ {q}i Trong [C]15x27 tính theo cơng thức sau: (3.29) [C ] = ∑ ∑ (N i [I ]) j =1 i =1 Với: - Ni ma trận hàm dạng phần tử - I9 ma trận đơn vị 9x9 Ni tính cách thay giá trị ξ ' ,η ' điểm nút phần tử dầm tương ứng phần tử vào hàm dạng phần tử tấm, giá trị ξ ' ,η ' tính dựa toạ độ nút phần tử dầm sau: (x2, y2) (x1, y2) (x3’, y3’) (x2’, y2’) (x1, y1) (x1’, y1’) (x2, y1) Hình 3.5 Toạ độ nút phần tử dầm phần tử Giả sử gọi toạ độ nút gân (x1’, y1’), (x2’, y2’), (x3’, y3’); toạ độ nút góc phần tử chứa (x1,y1), (x2,y1), (x1,y2) (x2,y2) hình 3.5 Ta có cơng thức tính ξ ' ,η ' tương ứng với nút phần tử dầm sau: 2x' − x − x x' − x − x 2x' − x − x ξ1' = ; ξ 2' = 2 ; ξ3' = x2 − x1 x2 − x1 x2 − x1 ' ' 2y − y − y 2y − y − y y' − y − y η1' = ; η 2' = 2 ; η3' = y2 − y1 y2 − y1 y2 − y1 (3.30) Từ công thức trên, đặt V = ∑ [Λ] j [C ] ta ma trận kết nối phần tử gân vào (15 x 81) j =1 phần tử 3.4.2 Ma trận tính độ lệch tâm T Để tính đến độ lệch tâm phần tử gân phần tử ta xây dựng ma trận T mặt phẳng tính tốn sau: tt tg Hình 3.6 Độ lệch tâm gân Trên sở giả thiết liên kết gân lý tưởng, chuyển vị mặt đồng với chuyển vị mặt gân: [ut ]z =−tt = [u g ]z =tg ; [θ xt ]z =−tt = [θ xg ]z =tg ; [u ] * t z = − tt [ ] = [w ] = u [wt ]z =−t 2 * g z =t g g z =t g t ; [θ ] * xg z = −tt [ ] =θ * xg z =t g ; (3.31) Từ cơng thức trường chuyển vị (2.1) (2.31) ta có chuyển vị mặt mặt gân sau: 3 t t * t * tt tt * tt * uot − θ xt + ut − θ xt = uog + g θ xg + g u g + g θ xg (3.32) Áp dụng điều kiện (3.30) ta được: [uog ] = [uot ] − e* [θ xt ] + e** [ut* ] − e*** [θ xt* ] [θ xg ] = [θ xt ]; [u ] = [u ]; [θ ] = [θ ] * g * xg * t (3.33) * xt Trong đó: e*** 2 tt t g ; e = − 2 3 t tg = t + 2 t t e = t + g; 2 * ** (3.34) Do ta có: u og 1 0 − e* 0 0 wog 0 θ xg 0 0 = 0 0 * u xg 0 0 0 0 * θ xg 0 0 0 0 i e** 0 − e*** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u ot 0 vot 0 wot 0 θ xt 0 θ yt * 0 u t * vt * 0 θ xt * 0 θ y i (3.35) Với i=1, ,9 Với phần tử gồm nút ta có ma trận chuyển đổi có tính đến độ lệch tâm gân sau: − Từ chuyển vị nút phần tử, tính tốn thành phần ứng suất tất lớp tất phần tử − Áp dụng tiêu chuẩn bền kiểm tra độ bền kết cấu − Nếu có lớp bị phá huỷ, áp dụng tiêu chuẩn bền Ứng suất lớn tìm chế phá huỷ lớp bị phá huỷ Sau có chế phá huỷ, cho số vật liệu tương ứng với chế phá huỷ lớp bị phá huỷ khơng (như trình bày trên), thành phần tính khác lớp bị phá huỷ lớp khác không thay đổi Tăng tải trọng thêm lượng ∆P tính tốn lại từ bước tính ma trận độ cứng kết cấu tất lớp bị phá huỷ, lúc ta tìm tải trọng phá huỷ lớp cuối tải trọng lớn mà kết cấu chịu 3.9 Kết luận chương - Trên sở hệ thức tính toán dầm composite lớp dựa trường chuyển vị bậc ba Reddy trình bầy chương 2, chương luận án xây dựng công thức ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lượng phần tử phần tử gân - Từ giả thiết liên kết gân liên kết lý tưởng, chuyển vị mặt với chuyển vị mặt gân, chương luận án thiết lập thuật toán ghép nối ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử gân vào phần tử để tạo nên ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử tấm-gân Gân nằm vị trí xoay góc phần tử Đây đóng góp luận án nghiên cứu tính tốn kết cấu composite lớp có gân gia cường - Với tốn bền kết cấu composite, có hai quan điểm tính: Tính tải trọng phá huỷ lớp tính tải trọng phá huỷ lớp cuối Quan điểm thứ cho kết cấu composite bị phá huỷ có lớp bị phá huỷ Quan điểm thứ hai cho kết cấu composite bị phá huỷ tất lớp bị phá huỷ Với quan điểm thứ hai có hai tiếp cận Tiếp cận thứ nhất: lớp bị phá huỷ loại bỏ hồn tồn tính lớp xác định tải trọng phá huỷ Tiếp cận thứ hai: lớp bị phá huỷ tìm chế phá huỷ lớp loại bỏ thành phần tính tương ứng với chế phá huỷ đó, thành phần tính khác lớp bị phá huỷ lớp không bị phá huỷ không thay đổi xác định tải trọng phá huỷ Luận án thiết lập lưu đồ thuật toán giải toán bền theo hai quan điểm tiếp cận nói Chương 4: KẾT QUẢ SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 4.1 Giới thiệu Từ thuật toán chương 3, luận án tiến hành xây dựng chương trình tính tốn tốn tĩnh, tốn động tốn bền kết cấu composite có gân gia cường ngôn ngữ Matlab Trong chương bốn, luận án sử dụng chương trình để khảo sát số toán tĩnh, toán động tốn bền kết cấu composite có gân gia cường với dạng mặt cắt gân khác chịu điều kiện biên tải trọng khác 4.2 Bài toán tĩnh 4.2.1 Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy thuật tốn chương trình Để kiểm chứng độ tin cậy thuật toán chương trình, luận án so sánh kết tính tốn với kết công bố tác giả Kolli toán tĩnh so sánh với kết tính tần số dao động riêng kết cấu gân với kết tác giả Dong Min-Lee Kết cho thấy độ tin cậy thuật toán chương trình Kết tính tốn độ võng gia cường hai gân vng góc so sánh với kết tính toán Kolli bảng 4.3 10 Bảng 4.3 Độ võng tấm composite lớp có hai gân gia cường vng góc Độ võng (mm) [0 /90 ] Điều kiện biên Tựa lề bốn cạnh Ngàm bốn cạnh Hai cạnh tựa lề, hai cạnh ngàm [450/-450] Kolli Luận án 0.929 0.374 Chênh lệch (%) 1.88% 1.09% 1.3117 0.4415 1.335 0.446 Chênh lệch (%) 1.76% 1.03% 0.584 1.55% 0.6850 0.695 1.48% Kolli Luận án 0.91186 0.3700 0.5748 4.2.2 Bài tốn 2: Ảnh hưởng vị trí gân đến độ võng Để xét ảnh hưởng vị trí gân đến độ võng tấm-gân, luận án xét chịu tải trọng phân bố với trường hợp có hai gân gia cường vng góc trường hợp hai gân gia cường song song Kết thể biểu đồ Displacements (mm) -0.1 50 100 150 200 250 -0.3 -0.5 -0.7 -0.9 -1.1 Length of plate (mm) Case A Case B Case C Case D Hình 4.6 Độ võng composite có gân gia cường Nhận xét: - Từ hình 4.6 ta thấy chịu tải trọng điều kiện biên nhau, độ võng có hai gân gia cường song song lớn độ võng có hai gân gia cường vng góc Với có hai gân gia cường song song độ võng tấm-gân có cấu hình [00/450/450/00] nhỏ độ võng tấm-gân có cấu hình [00/900/900/00] trường hợp hai gân gia cường vng góc độ võng tấm-gân có cấu hình [00/900/900/00] lại nhỏ so với tấm-gân có cấu hình [00/450/450/00] - Vị trí gân cấu hình có ảnh hưởng đáng kể tới độ võng composite có gân gia cường 4.2.3 Bài tốn 3: Ảnh hưởng tỷ số a/h đến độ võng gân Tỷ số a/h thể độ dầy mỏng tấm, toán 3, luận án xét ảnh hưởng tỷ số a/h với trường hợp a/h=10, 20, 50, 100 đến độ võng composite có hai gân gia cường song song 0.00 -5.00 50 100 150 200 250 D e lec tion (m m ) -10.00 -15.00 -20.00 -25.00 -30.00 -35.00 -40.00 -45.00 -50.00 Length of plate (mm) a/h=10 a/h=20 a/h=50 a/h=100 Hình 4.7 Ảnh hưởng tỷ số a/h đến độ võng kết cấu tấm-gân 11 Nhận xét: - Từ hình 4.7 ta thấy tỷ số a/h có ảnh hưởng lớn tới độ võng composite có gân gia cường Tấm-gân có tỷ số a/h lớn độ võng lớn - Đối với mỏng ảnh hưởng gân đến độ võng thể rõ hơn, vị trí có gân gia cường đường cong độ võng bị gãy khúc lớn - Mơ hình dựa lý thuyết chuyển vị bậc ba thiếu luận án cho kết tốt với mỏng dầy 4.2.4 Bài toán 4: Ảnh hưởng mặt cắt gân đến độ võng tấm-gân Để khảo sát ảnh hưởng mặt cắt ngang gân đến độ võng kết cấu tấm-gân, luận án xét composite gia cường gân có hình dạng mặt cắt ngang khác chữ T, chữ U chữ nhật có diện tích chiều cao tức có khối lượng vật liệu tạo thành y 0o/90o/0o/90o 450 1.8 0o/90o/0o/90o 1.8 250 A 125 40 3.6 A 30.2 4.8 30.2 A-A x Hình 4.8 Tấm composite gia cường gân có mặt cắt khác Kết tính toán độ võng đường song song với trục Oy (đường BC) với lưới phần tử 8x6 thể hình 4.13 -0.00005 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 -0.00025 Deflection (m) -0.00045 -0.00065 -0.00085 -0.00105 -0.00125 -0.00145 -0.00165 Width of plate (m) Rectangular s tiffener T s haped stiffener U shaped s tiffener Hình 4.13 Độ võng đường có gân song song với trục Ox Nhận xét: - Với kích thước kết cấu tấm-gân, cấu hình vật liệu xét toán 4, tác dụng tải trọng phân bố q = -4500N/m2, độ võng kết cấu tấm-gân với gân gia cường có mặt cắt chữ nhật lớn độ võng kết cấu tấm-gân với gân có mặt cắt ngang hình chữ T chữ U Độ võng lớn có gân chữ nhật lớn độ võng lớn có gân chữ U khoảng 26.7% - Như vậy, hình dạng mặt cắt ngang gân có ảnh hưởng lớn tới khả chịu tải trọng kết cấu tấm-gân, điều cho thấy với lượng vật liệu tạo thành, kết cấu có thiết kế hợp lý có khả chịu tải trọng cao 12 40 20 4.2.5 Bài tốn 5: Tính tốn độ võng ứng suất kết cấu composite gia cường gân có kích thước khác phân bố khơng Trong tốn này, luận án tính tốn tần độ võng ứng suất kết cấu composite gia cường gân có kích thước khác nhau, dạng kết cấu tấm-gân hay sử dụng thực tế chẳng hạn bệ máy đáy tầu 10 145 160 20 a=800 145 10 Hình 4.14 Tấm composite với gân gia cường có kích thước khác Bảng 4.4 Kết tính độ võng ứng suất tấm-gân Độ võng lớn σ x max mm 3.02 N/m 11.787E+6 σ y max N/m 13.49E+6 τ xy max N/m2 5.29E+6 Độ võng tấm-gân thể hình vẽ sau đây: Hình 4.16 Độ võng tấm-gân với gân có kích thước khác Nhận xét: - Kết tính tốn độ võng, ứng suất thể bảng 4.4 hình 4.16 cho thấy mơ hình chương trình tính luận án tính tốn với kết cấu composite gia cường gân có kích thước khác nhau, phân bố không điều mà phương pháp giải tích khơng làm - Hình 4.16 cho thấy chịu tải trọng phân bố hai bên vùng gia cường hai gân nhỏ có độ võng lớn vùng gia cường hai gân có kích thước lớn (vùng lắp đặt máy kết cấu bệ máy đáy tàu) 4.2.6 Bài tốn 6: Tính tốn ứng suất composite có gân gia cường Khi phân tích, tính tốn composite có gân gia cường, phương pháp giải tích qui đổi kết cấu tấm-gân thành kết cấu có độ cứng tương đương khơng xác định độ dầy nên khơng tính tốn ứng suất gân Trong toán 6, luận án khảo sát, tính tốn ứng suất gân, ưu điểm phương pháp phần tử hữu hạn so với phương pháp giải tích Từ kết tính tốn ứng suất điểm kết cấu tấm-gân, luận án phát triển để tính tốn cho tốn bền toán 13, 14 4.3 Bài toán động 4.3.1 Bài toán 7: Kiểm tra độ tin cậy thuật toán chương trình tốn động Để kiểm chứng độ tin cậy thuật tốn chương trình toán dao động tự do, luận án so sánh kết tính tốn với kết công bố tác giả Dong MinLee, kết tính tốn tần số dao động riêng cho thấy độ tin cậy thuật tốn chương trình 13 Kết tính tốn tần số dao động riêng gia cường gân song song với truc Ox với lưới phần tử 8x6 (sau số bước tính tốn với lưới phần tử khác nhau, lưới 8x6 cho kết hội tụ) so sánh với kết tính tốn Dong Min-Lee bảng 4.5 Bảng 4.5 Tần số dao động riêng composite có gân gia cường Loại gân 5 tần số (Hz) Mặt cắt gân bst x dst Tác giả Dong-Min Lee Luận án Chênh lệch Dong-Min Lee 1.56x4.5 Luận án Chênh lệch Dong-Min Lee 2.06x7.5 Luận án Chênh lệch Dong-Min Lee 3.64x10.5 Luận án Chênh lệch Dong-Min Lee 5.20x15.0 Luận án Chênh lệch 0x0 85.1 85.1 0% 108.3 107.7 -0.55% 170.6 168.4 -1.31% 213.8 212.2 -0.75% 227.8 228.4 0.26% 134.0 134.1 0.07% 207.3 205.1 -1.07% 209.2 207.2 -0.96% 229.4 225.3 -1.82% 270.2 263.4 -2.58% 207.4 207.9 0.24% 214.9 211.9 -1.41% 257.7 255.4 -0.90% 270.2 268.8 -0.52% 294.5 293.7 -0.27% 216.1 216.5 0.18% 252.3 249.9 -0.96% 292.9 287.9 -1.73% 313.8 308.6 -1.68% 321.8 316.1 -1.8% 252.5 253.1 0.23% 329.2 326.1 -0.95% 338.4 335.5 -0.86% 354.0 352.0 -0.56% 373.7 371.5 -0.59% 4.3.2 Bài toán 8: Ảnh hưởng điều kiện biên đến tần số dao động riêng 254 254 25.4 12.7 6.35 Hình 4.21 Tấm composite có gân gia cường vng góc Để nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên đến tần số dao động riêng kết cấu tấm-gân, luận án tính tốn tần số dao động riêng kết cấu composite gia cường hai gân vng góc (hình 4.21) chịu loại điều kiện biên: bốn cạnh ngàm; hai cạnh ngàm, hai cạnh tự do; bốn cạnh tựa lề Kết tính tốn tần số dao động riêng với lưới 8x8 phần tử điều kiện biên khác so sánh với kết tác giả khác bảng 4.6 Bảng 4.6 Tần số dao động riêng composite có gân gia cường vng góc Điều kiện biên (1) Tựa lề cạnh Ngàm Dạng dao động [74] [24] (2) (3) 1076.0 2059.6 2302.7 2635.8 1666.5 (4) 961.81 1954.41 2325.41 2641.18 1583.50 [66] FSDT - Luận án HSDT - Luận án (5) 1092.64 1837.04 2491.85 2654.51 1753.79 (6) 1053.6 2083.7 2327.6 2556.9 1609.5 (7) 1039.8 2099.3 2346.5 2492.5 1559.4 Chênh lệch (7) (5) (8) -3.71% 11.84% -7.06% -3.82% -8.96% Chênh lệch (7) (6) (9) -5.08% 12.49% -6.19% -6.5% 12.47% 14 cạnh Hai cạnh ngàm, hai cạnh tự 4 2929.2 3140.1 3666.3 1445.8 2107.7 3054.0 3196.8 2831.53 3165.27 3634.62 1342.1 2101.6 3024.58 3211.27 2716.65 3319.93 3686.53 1468.82 2029.11 3074.45 3212.13 2926.3 3141.2 3639.2 1427.5 2083.9 2896.7 3209.9 2924.0 3141.8 3618.5 1413.5 2065.8 2763.7 3220.2 7.16% -5.69% -1.30% -2.89% 2.63% -6.14% -0.07% 7.09% -5.67% -1.88% -3.91% 1.78% 11.24% 0.25% Nhận xét: - Kết tính tốn luận án gần gũi với kết tác giả khác, chênh lệch lớn 11.84% tương ứng với tần số thứ trường hợp chịu điều kiện biên tựa lề cạnh, điều cho thấy độ tin cậy thuật toán chương trình - Điều kiện biên có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động riêng kết cấu composite có gân gia cường, có điều kiện biên tựa lề cạnh có tần số nhỏ nhiều so với có điều kiện biên ngàm cạnh - Mơ hình dựa lý thuyết chuyển vị bậc cao cho kết tần số dao động riêng composite có gân gia cường thấp tần số dao động riêng tính theo mơ hình bậc 4.3.3 Bài tốn 9: Ảnh hưởng vị trí gân đến tần số dao động riêng Việc bố trí gân gia cường cho kết cấu tấm-gân có khả chịu tải trọng lớn nhất, tránh tình trạng bất lợi có ý nghĩa quan trọng thực tế ứng dụng Trong toán 9, luận án khảo sát ảnh hưởng vị trí gân gia cường đến tần số dao động riêng kết cấu tấm-gân 254 254 d 12.7 25.4 6.35 6.35 Hình 4.22 Tấm composite gia cường gân song song Kết tính tốn tần số dao động riêng với lưới 8x8 phần tử thể bảng 4.7 Bảng 4.7 Tần số dao động riêng có gân song song Tần số (Hz) d/at 0.2 1913.6 2765.3 3721.2 3973.3 0.4 1729.2 2871.9 3360.6 4378.7 0.6 1510.6 2798.9 2922.9 4163.6 0.8 1407.6 2698.7 2730.9 3746.0 Nhận xét: Kết tính bảng 4.7 cho thấy vị trí gân gia cường ảnh hưởng đến tần số dao động riêng kết cấu gân Với khoảng cách d/at=0.2 tần số thứ kết cấu lớn nhất, hai gân dịch dần sát cạnh d/at=0.4, 0.6, 0.8 tần số thứ nhỏ dần, nhiên tần số khác khơng tn theo qui luật 15 4.3.4 Bài toán 10: Ảnh hưởng mặt cắt gân đến tần số dao động riêng Trong toán 10, luận án khảo sát ảnh hưởng mặt cắt ngang gân đến tần số dao động riêng kết cấu gân Ở xét kết cấu tấm-gân với dạng mặt cắt gân khác chữ nhật, chữ T chữ U, diện tích mặt cắt ngang chiều cao loại gân nhau, khối lượng vật liệu cấu tạo kết cấu tấm-gân Tần số dao động riêng kết cấu tấm-gân tính tốn với lưới phần tử 8x6 thể hình 4.24 Loại gân Dạng dao động thứ Dạng dao động thứ hai Dạng dao động thứ ba (185.6 Hz) (244.53 Hz) (249.03 Hz) (213.5 Hz) (251.2 Hz) (269.9 Hz) Gân chữ nhật Gân chữ T Gân chữ U (255.6 Hz) (251.2 Hz) (275.7 Hz) Hình 4.24 Tần số dao động composite có gân gia cường với dạng mặt cắt khác nhau, ngàm cạnh Nhận xét: - Từ hình 4.24 ta thấy dạng dao động với gân gia cường có mặt cắt chữ U khác với dạng dao động với gân gia cường có mặt cắt chữ T chữ nhật - Với khối lượng vật liệu cấu tạo nên tấm-gân, tần số dao động thứ có gân gia cường mặt cắt chữ U lớn nhất, lớn 35.34% so với tần số có gân chữ nhật, 17.66% so với tần số có gân chữ T - Hình dạng mặt cắt gân có ảnh hưởng lớn đến mode tần số dao động kết cấu composite có gân gia cường 4.3.5 Bài tốn 11: Tần số dao động riêng composite có hai gân gia cường theo đường chéo Như khảo sát nhận xét chương 1, hầu hết mơ hình tác giả cơng bố cho phép tính tốn với kết cấu tấm-gân với gân nằm song song với cạnh nút phần tử gân phải trùng với nút phần tử Mơ hình luận án cho phép tính tốn kết cấu tấm-gân, gân nằm vị trí xoay góc tấm, nút gân không trùng với nút Trong tốn 11, luận án tính tốn tần số dao động composite gia cường hai gân theo đường chéo (hình 4.25) 16 bt= 254 at= 254 12.7 25.4 6.35 - Cắt A-A Hình 4.25 Tấm composite gia cường gân theo đường chéo Kích thước tấm: a = b = 254mm, ht = 12.7mm Cấu hình: Tấm gồm lớp [00/900/900/00] có độ dầy Vật liệu: Tấm gân làm graphite/epoxy có số vật liệu: E1=144.8Gpa; E2=9.67Gpa; G12=G13=4.14Gpa; G23=3.45Gpa; υ12=0.3; ρ=kg/m3 Kích thước gân: gân gia cường theo đường chéo tấm; chiều cao dg = 25.4mm; chiều rộng bg = 6.35mm (hình 4.21) Tấm-gân chịu điều kiện biên ngàm cạnh Với lưới phần tử 8x6 hình 4.21, ta thấy mơ hình tính xuất loại phần tử: Phần tử chứa phần tử gân qua nút cắt cạnh phần tử (1) tạo góc nhọn so với trục Ox Phần tử chứa phần tử gân cắt hai cạnh phần tử (2) Phần tử không chứa phần tử gân (3) Phần tử chứa phần tử gân tạo góc tù so với trục Ox (4) Các loại phần tử thể hình 4.26 đây: Phần tử dầm Phần tử dầm Phần tử dầm α>90o α