Đang tải... (xem toàn văn)
Mục đích nghiên cứu của luận án là khảo sát đặc điểm của vành đa thức có hai lớp kề Cyclic và đề xuất một số cấu trúc đại số xây dựng mã trên vành đa thức này. Dựa trên các kết quả nghiên cứu, luận án cũng đưa ra một số ứng dụng trong các bài toán viễn thông.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẬP ĐOÀN BCVT VIỆT NAM HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG ************************** ĐẶNG HOÀI BẮC CÁC MÃ CYCLIC VÀ CYCLIC CỤC BỘ TRÊN VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Chuyên ngành: Kỹ thuật viễn thông Mã ngành: 62 52 70 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT HÀ NỘI 8/2010 Cơng trình hồn thành tại: HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH Nguyễn Xuân Quỳnh Phản biện 1: PGS.TS Bạch Nhật Hồng Phản biện 2: PGS.TS Phạm Minh Hà Phản biện 3: PGS.TS Hoàng Thọ Tu Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước Hội trường 2, Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng, 122 Hồng Quốc Việt, Cầu Giấy, Hà nội vào hồi: 16 00 ngày 14 tháng năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ [1] Nguyen Binh, Dang Hoai Bac, (2004) “Cyclic codes over extended rings of polynomial rings with two cyclotomic cosets” REV-04 November 20-23, 2004, Hanoi, Vietnam [2] Đặng Hoài Bắc, Nguyễn Bình, (2006) “Tạo dãy m phương pháp phân hoạch vành đa thức có hai lớp kề cyclic” Hội nghị khoa học lần thứ 8, Học viện Công nghệ BCVT, 09/2006 [3] Dang Hoai Bac, Ngo Duc Thien, Nguyen Binh, Young-Hoon Kim, (2007) “PAPR Reduction of Novel Cyclic Codes in OFDM Systems” The 10th ICT Seminar Organized by PTIT and ETRI Sept-12th, 2007 Hanoi, Vietnam [4] Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh , Young Hoon Kim (2007) “Ploynomial rings with two cyclotomic cosets and their applications in Communication”, MMU International Symposium on ICT 2007, Malaysia, ISBN: 983-43160-0-3 [5] Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh, (2007) “Decomposition in polynomial ring with with two cyclotomic cosets” 36th AIC, November 18-23, 2007, Manila [6] Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh, (2007), "Novel Algebraic Structure for Cyclic Codes", Applied Algebra, Algebraic Algorithms, and Error Correcting Codes –Conf AAECC 17, LNCS 4851, pp 301-310, December, 2007, Springer-Verlag Berlin Heidelberg [7] Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, Nguyen Xuan Quynh, (2007) "New Algebraic Structure Based on Cyclic Geometric Progressions over Polynomial Ring Applied for Cryptography" IEEE, International Conference on Computational Intelligence and Security (CIS) CIS'07, December 15-19, 2007, Harbin, China [8] Dang Hoai Bac, Le Ngoc Hung, (2008), “Using cyclic code in WCDMA cell search algorithm” Journal on Information & Communications and Technologies (Tạp chí chuyên san ICT tiếng Anh) ISSN: 0866-7039, issue 3, pp34-38, June 2008 [9] Ngo Duc Thien, Dang Hoai Bac, Nguyen Binh, (2008), “Constructing Local Cyclic Code Based on Compound Decompositions of Two Polynomial Rings”, The second International Conference on Communication and Electronics – (ICCE-2008), June 04th-06th, 2008, HoiAn, Vietnam [10] Ngô Đức Thiện, Đặng Hồi Bắc, Nguyễn Bình, (2008), “Đánh giá hiệu mã cyclic cục so với mã cyclic truyền thống”, Tạp chí Khoa học & Cơng nghệ trường Đại học kỹ thuật, số 67-2008 MỞ ĐẦU Lý nghiên cứu Việc nghiên cứu truyền thống mã cyclic hồn chỉnh, nhiên chưa có cơng trình khảo sát tổng qt phương diện lý luận đề xuất phương pháp chung xây dựng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic Đây vành đa thức đặc biệt phân tích xn+1 vành gồm hai đa thức bất khả quy, dẫn đến mã tốt tạo vành Việc khảo sát tường minh vành đa thức có hai lớp kề cyclic vấn đề mở Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận án khảo sát đặc điểm vành đa thức có hai lớp kề cyclic đề xuất số cấu trúc đại số xây dựng mã vành đa thức Dựa kết nghiên cứu, luận án đưa số ứng dụng tốn viễn thơng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án vành đa thức có hai lớp kề cyclic cấu trúc đại số để xây dựng mã vành đa thức Phạm vi nghiên cứu luận án giới hạn việc nghiên cứu đặc điểm cấu trúc vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tập trung nghiên cứu cấu trúc đại số để khắc phục hạn chế việc tạo mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tìm cấu trúc để xây dựng mã vành đa thức chẵn Phương pháp công cụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu tổng hợp phân tích để tìm cấu trúc đại số để xây dựng mã cyclic ứng dụng vành đa thức có hai lớp kề cyclic, qua góp phần hồn thiện cấu trúc đại số mã cyclic đưa điểm ưu việt cấu trúc Luận án sử dụng cơng cụ tốn học cơng cụ lý thuyết mã, cơng nghệ tích hợp số FPGA số công cụ mô để giải quyết, minh chứng cho tính khả thi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Luận án cơng trình nghiên cứu tương đối hồn chỉnh vành đa thức có hai lớp kề cyclic Những đóng góp luận án xây dựng thuật toán xác định điều kiện để vành đa thức vành đa thức có hai lớp kề cylic Xây dựng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo cấu trúc nhóm nhân, cấp số nhân Với vành chẵn, vành mở rộng vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tác giả đưa phương pháp phân hoạch theo lớp phần tử liên hợp lũy đẳng nuốt để tạo mã Dựa cấu trúc đại số mới, tác giả đề xuất phương án giải số vấn đề viễn thơng giảm PAPR, tìm kiếm cell, tạo dãy m xây dựng hệ mật luân hoàn Cấu trúc Luận án Luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận 04 chương nội dung Chương trình bày tổng quan mã cyclic số xu hướng nghiên cứu liên quan đến luận án, điểm hạn chế vành đa thức có hai lớp kề cyclic Chương đề cập đến đặc điểm cách nhận biết vành đa thức có hai lớp kề cyclic, khảo sát phân hoạch vành đa thức Chương đề xuất số phương pháp xây dựng mã cyclic vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo cấu trúc đại số mới; xây dựng mã vành mở rộng, vành đa thức chẵn Chương 4, dựa cấu trúc đại số vành đa thức có hai lớp kề cyclic, đề xuất số ứng dụng bảo mật, giải tốn giảm tỷ số cơng suất cực đại cơng suất trung bình PAPR hệ thống OFDM, đưa thuật tốn xây dựng dãy m, tìm kiếm cell hướng xuống hệ thống WCDMA CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 MỞ ĐẦU Nhìn chung, cấu trúc đại số truyền thống việc xây dựng mã khối tuyến tính kỹ thuật mã hóa giải mã hoàn thiện vào thập kỷ 70 kỷ 20 Tuy nhiên nghiên cứu việc tìm cấu trúc đại số tiếp tục tiến hành góp phần hoàn thiện thêm lý thuyết mã mở ứng dụng hiệu toán viễn thơng 1.2 TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Mã cyclic Eugene Prange nghiên cứu năm 1957 Sau q trình nghiên cứu mã cyclic tập trung theo hai hướng sửa lỗi ngẫu nhiên sửa lỗi cụm Rất nhiều lớp mã cyclic xây dựng năm này, bao gồm mã BCH, mã Reed-Solomon, mã hình học Euclidean Một hướng nghiên cứu giới đánh giá số giới hạn mã cyclic đề xuất phương án giải mã tối ưu cho mã cyclic Một số nghiên cứu đề cập đến mã tuyến tính đặc tính đa thức sinh cấu trúc trellis Tại Việt Nam, mở đầu hướng nghiên cứu mã sửa sai mã cyclic cục LCC (Local Cyclic Code) Các mã LCC xây dựng theo nhóm nhân cấp số nhân vành đa thức Bên cạnh nghiên cứu tường minh phương pháp giải mã ngưỡng theo hệ tổng kiểm tra trực giao Các cơng trình có ý nghĩa mặt lý thuyết, đề xuất cấu trúc đại số vành đa thức phân hoạch, nhóm nhân, cấp số nhân 1.3 HẠN CHẾ CỦA VIỆC XÂY DỰNG MÃ CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Như ta thấy, theo lý thuyết mã cổ điển, Ideal tương ứng vành đa thức xây dựng mã cyclic Trong vành đa thức, Ideal I gồm đa thức bội đa thức g(x), g(x) ước đa thức xn+ 1: (g(x)) | xn+ hay x n + 1M g ( x ) Vành Z2[x]/ xn + Ideal Đa thức sinh Hình 1.1: Phân hoạch vành theo Ideal Theo phương pháp cổ điển rõ ràng số mã bị hạn chế (do số đa thức sinh ít) Đặc biệt với vành đa thức có hai lớp kề cyclic hạn chế thể rõ hơn, phân tích xn + vành đa thức có hai thành phần: n −1 xn + = (x + 1) ∑ xi i =0 Số đa thức sinh g(x) thiết lập từ t đa thức bất khả quy phân tích nhị thức xn + xác định: t −1 I = ∑ Cti i =1 =2 Như vậy, số đa thức sinh g(x) có vành đa thức có hai lớp kề cyclic Ta xây dựng hai mã cyclic tầm thường mã kiểm tra chẵn (n, n-1) có đa thức sinh g(x) = 1+x với khoảng cách mã d0=2 mã lặp (n,1) có đa thức sinh n −1 g(x) = eo(x)= ∑ xi với d0 = n i =0 Với hạn chế trên, cơng trình nghiên cứu mã cyclic trường GF(2), việc xây dựng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic chưa đề cập 1.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG Vì hạn chế việc tạo đa thức sinh, việc xây dựng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic chưa xuất tài liệu từ trước đến Đây lý nghiên cứu luận án, với mục đích nhằm góp phần phong phú, hồn thiện mặt cấu trúc đại số lý thuyết mã Những ứng dụng cụ thể mã xây dựng vành đa thức có hai lớp kề cyclic đề cập luận án minh chứng cho ưu điểm cấu trúc đại số sử dụng việc xây dựng mã vành đa thức CHƯƠNG XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC ĐIỂM CỦA VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC 2.1 MỞ ĐẦU Trong chương này, đưa định nghĩa vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tìm điều kiện, xây dựng thuật tốn tìm điều kiện để vành đa thức có hai lớp kề cyclic khảo sát phân hoạch vành đa thức có hai lớp kề cyclic 2.2 VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Định nghĩa 2.1: Vành đa thức theo modulo xn+1 gọi vành đa thức có hai lớp kề cyclic phân tích xn+1 thành tích đa thức bất khả quy trường GF(2) có dạng sau: n −1 xn + = (x + 1) ∑ xi i =0 (2.1) n −1 Trong (x+1) eo(x) = ∑ xi đa thức bất i =0 khả quy Vành đa thức có hai lớp kề cyclic có chu trình: C0 ={0}, C1 = {1, 2, 22 , , 2n − } 2n−1 ≡ mod n (2.2) Bổ đề 2.1: Vành đa thức theo modulo xn+1 vành đa thức có hai lớp kề cyclic n thoả mãn: 24 + Ứng dụng mã cyclic tìm kiếm cell cho hệ thống WCDMA 4.2 TẠO HỆ MẬT LUÂN HỒN VÀ TẠO KHĨA GIẢ NGẪU NHIÊN Định nghĩa 4.1: Cấp số nhân luân hoàn (CGP: Circulant Geometric Progression) vành đa thức cấp số nhân có cơng bội x số hạng đầu a(x) A = {a(x)} = {a(x).xi; i=0, 1, 2, , n-1} (4.1) Cấp số nhân luân hoàn phép biến đổi tuyến tính khơng suy biến số hạng đầu a(x) thoả mãn điều kiện sau: (a(x), xn+1) = (4.2) Ma trận tương ứng phép biến đổi gọi ma trận luân hoàn ⎛ a( x) ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ x.a ( x) ⎟ A = ⎜ x a ( x) ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ x n −1 a( x) ⎟ ⎝ ⎠ Phép biến đổi ngược tương ứng: A-1 = {ai-1(x)} Ở đây, a(x).a-1(x) ≡ mod xn+1 a(x) dùng làm khố hệ mật tuyến tính xây dựng theo A Hệ mật gọi hệ mật luân hồn với tính chất sau: Số khố hệ mật xây dựng CGP vành đa thức với hai lớp kề cyclic xác định: K = 2n-1 – 25 - Trong trường hợp n = 2i: hệ mật dựa CGP tương tự hệ mật này: x + = ( x + 1)2 i - Với n = 2i i n −1 θ ( x) = ∑ xi đa thức có trọng số i =0 chẵn Vì vậy, số khoá xác định là: K = 2n-1 Từ cấu trúc đặc điểm trên, xây dựng mã hóa giải mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic với n=5 sau: Bộ mã hóa Bộ giải mã Hình 4.1: Cấu trúc mã hóa giải mã hệ mật ln hồn Số lượng khóa tạo hệ mật K= 2n-1-1, tương đương với cấp cực đại a(x) Để thực việc thay đổi khóa ta làm sau: - Hai bên liên lạc chọn trước phần tử nguyên thủy a(x) n-1 (ord a(x) = –1) - Khố truyền thơng b(x) đa thức tuỳ ý với trọng số lẻ Khoá dùng cho khối thông tin (n bit) Khối tin mã tạo khoá từ đa thức tạo từ phép nhân phần tử nguyên thủy khoá truyền tin Việc dùng khoá phần tuỳ ý cấp số nhân luân hoàn với công bội a(x) phần tử nguyên thủy b(x) Phần khơng lặp lại khố 2n-1–1 phần tử Có thể ứng dụng hệ mật mạng thay thếhoán vị SPN (substitution-permutation network) SPN mật mã tạo cách thay hoán vị trạng thái, ví dụ mật mã Feistel 4.3 TẠO DÃY M BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN HOẠCH THEO MODULO h(x) TRÊN VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Một pha dãy m truyền thống đặc trưng biến đổi d sau: u (d ) = D[u ] = s(d ) h( d ) (4.3) Trong đó, biết h(d) đa thức sinh có bậc m s(d) biến đổi d trạng thái ban đầu có bậc < m1 Gọi Tju dãy dịch pha j nhịp so với u ta có: T j u = u ( d ) d j ( mod h ( d ) ) = s (d ) h(d ) d j ( mod h ( d ) ) (4.4) Từ phân hoạch ta tạo dãy m lồng ghép tuyến tính Nhìn chung, chất việc xây dựng dãy m thực chất xây dựng trường GF(2) theo phân hoạch: a(x).xi mod g(x), i= 1:n với deg(g(x)) = n + a(x) đa thức trường thiết lập trạng thái đầu + g(x) đa thức sinh Đối với vành đa thức có hai lớp kề cyclic, ta có phân tích nhị thức: x n + = (1 + x ) n −1 ∑x (4.5) i i =0 Vành đa thức có hai lớp kề cyclic có hai đa thức h(x) dạng: n −1 + h(x) = (1+x) h(x) = ∑ xi i =0 Cấp lớn vành đa thức có hai lớp kề cyclic 2n-1 -1 Trên vành này, hoàn tồn xây dựng dãy m có chiều dài L = 2n-1 -1 cấp lớn đa thức vành Cách thức xây dựng dãy m lồng ghép dựa phân hoạch theo modulo h(x) với phương pháp phân hoạch tạo cấp số nhân có chiều dài 2n-1 -1 vành sau: ai(x) mod h(x) (a(x) công bội cấp số nhân) (4.6) Ở h(x) đóng vai trị đa thức sinh để tạo dãy m đa thức bất khả quy bậc n-1 Muốn phân hoạch có chiều dài cực đại L = -1 đa thức a(x) chọn làm cơng bội phải thỏa mãn: n-1 max(ord (a(x)) = 2n-1 -1 (4.7) Việc thay đổi công bội a(x) khác cho ta khả tạo dãy mở rộng Chẳng hạn số khả phân hoạch M tạo dãy m tuyến tính vành đa thức x13 + theo modulo h(x) tính dựa phần tử nguyên thủy có cấp cực đại 4095 chọn làm cơng bội a(x), với cách tính theo hàm φ-Euler: M = φ(213-1 – 1) = φ(4095) = φ(3.3.5.7.13) = 4095(1-1/3).(1-1/5).(1-1/7)(1-1/13) = 1728 Như vậy, vành đa thức có hai lớp kề cyclic, việc tạo dãy m đơn giản nhờ phân hoạch theo n −1 modulo h(x)= ∑ xi tương ứng với cấp cực đại đa i =0 thức vành 4.4 GIẢM PAPR BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÃ HÓA CYCLIC Một trở ngại truyền dẫn đa sóng mang OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) tỷ số cơng suất cực đại cơng suất trung bình PAPR (Peak to Average Power Ratio) tăng cao Các nghiên cứu gần đưa nhiều giải pháp giải vấn đề này, mục đề cập đến phương pháp giảm PAPR phương pháp mã hóa cyclic, với phương thức thực đơn giản Công suất PAPR hệ thống truyền dẫn đa sóng mang OFDM tính sau: PAPR = 10 log10 [ max( s (t ) Pavg Hay biểu diễn : ] (db) PAPR = 10 log10 [ (4.8) Ppeak Pavg ] (db) (4.9) + Pavg cơng suất tiêu thụ trung bình khung (frame) Nếu cơng suất sóng mang tương đương với 1(W), Pavg tín hiệu N(W) (4.9) trở thành: PAPR = 10 log10 [ Ppeak N ] (4.10) Đường bao cơng suất sóng mang với điều chế BPSK hệ thống OFDM vẽ hình 4.2 Hình 4.2: Đường bao cơng suất tín hiệu sóng mang PAPR từ liệu tín hiệu OFDM với sóng mang với cho thấy rằng, từ mã mà số bit “0” số bit “1” nhau, từ mã toàn bit “1” bit “0” ([0000], [1111], [0101] ) có cơng suất tương ứng đạt cực đại Do muốn giảm PAPR, phải tránh truyền từ mã Đề xuất phương pháp sử dụng mã cyclic giảm PAPR Trong đề xuất này, sử dụng mã cyclic LCC xây dựng nhóm nhân CMG với số lượng mã lớn để giảm PAPR Phương pháp kết hợp sử dụng đặc tính mã kiểm tra chẵn lẻ kỹ thuật mã hóa cyclic dựa nhóm nhân CMG để giảm PAPR Ta xem xét cụ thể với số sóng mang N=8 Ppeak = N2 = 64(W) PAPR = 10 log10 [ 64 ] = 9.03(db) Quá trình thực theo phương pháp chia thành bước: Bước 1: Ánh xạ bit từ liệu thành từ mã gồm bit liệu bit kiểm tra chẵn lẻ Từ mã sau ánh xạ không dẫn đến công suất PAPR cao Số lượng từ mã giảm từ 256 xuống cịn 128, việc phân bố cơng suất đỉnh tương ứng giảm đi, PAPR lúc 9.03 dB, tương đương với log10(8) (N=8) Bước 2: Ứng dụng lý thuyết mã khống chế sai để tạo ma trận sinh G nhằm mục đích mã hóa tin u(t) với n dấu mã Đa thức sinh G tạo từ cấu trúc nhóm nhân CMG với modulo h(x) có dạng: G = ⎡⎣ ( x ) mod h( x), i = 0, t − 1⎤⎦ Trong đó, a(x) phần tử vành Z [ x ] /( x n + 1) , t bậc a(x), h(x) phần tử vành định chiều dài từ mã khoảng cách Hamming theo bậc h(x) Ta xây dựng nhóm nhân CMG đơn vị với modulo h(x) sau: { } I = x i mod h ( x ) , i = 0, = {1, x, x , x ,1 + x + x , x + x + x ,1 + x + x3 } tương đương với mã g ( x ) = + x4 + x6 I (7, 4,3) (4.10) đa thức sinh Bước 3: Thực mã hóa cyclic (n,k) dựa ma trận sinh G(x) ta nhận được: V(t) = u(t)*G(x) Trong u(t) từ liệu k bit Sau trình mã hóa, 16 từ mã tạo ra, cơng suất đỉnh Ppeak tín hiệu mã hóa cho tất khả từ liệu phân bố từ 010(0000)2 đến 1510(1111)2, từ mã hóa dùng cho sóng mang thơng qua biến đổi cyclic từ 010(0000000)2 đến 12810(1111111)2 Đa thức sinh G(x) phân bố cơng suất đỉnh hình dưới: G ( x) = 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Hình 4.3: Đa thức sinh PAPR sau sử dụng mã cyclic (7,4) Công suất đỉnh Ppeak = 25(W) nên: PAPR = 10 log10 [ 25 ] = 5.5284 (db) So với ban đầu, chưa áp dụng mã cyclic PAPR=9.03(db) kết giảm 3.5026(db) Phương pháp đơn giản việc mã hóa giải mã cyclic thơng dụng dễ dàng 4.5 SỬ DỤNG MÃ CYCLIC TRONG THUẬT TỐN TÌM KIẾM CELL WCDMA Trong hệ thống WCDMA không đồng bộ, q trình đồng hố cịn gọi thủ tục tìm kiếm cell theo giai đoạn, giai đoạn thực đồng khe, giai đoạn thực đồng khung nhận dạng nhóm mã xáo trộn, giai đoạn yêu cầu mã xáo trộn cho cell Với cấu trúc mã cyclic đươc đề xuất với số lượng mã lớn thích hợp với chế tìm kiếm cell có nhiều người dùng Nội dung phần trình bày phương thức sử dụng mã cyclic thủ tục tìm kiếm cell giai đoạn thứ mô đánh giá hiệu suất tìm kiếm cell sử dụng mã cyclic tồn độ lệch tần số khởi tạo thiết bị người dùng UE (User Equipment) Các mã cyclic đề xuất cấp số nhân cyclic CGP sử dụng cho trình tìm kiếm cell Tín hiệu nhận được mơ hình hố phương trình 4.11 r(t) = { ( )} + n(t) ES Re e j2π fctα(t) δ c% (t) + 1−δ s%(t) TS (4.11) Es : Năng lượng kí hiệu mã hoá kênh đồng (SCH) nhận Ts: Độ dài kí hiệu mã SCH (=256Tc, Tc khoảng chu kì chip) δ (t) : Quá trình Gausssian phức chuẩn hoá c% (t ) , s% (t ) : Đóng gói phức tín hiệu PSC, tín hiệu SSC n(t) : Nhiễu Gaussian cộng với mật độ phổ hai phía N0/2 δ tỉ số cơng suất PSC với công suất SCH tổng: δ = PPSC PPSC + PSSC (4.12) Mã cyclic đề xuất cho việc tìm kiếm cell Trong phần này, mã cyclic dựa cấu trúc cấp số nhân CGP sử dụng cho SSC trình tìm kiếm cell Xem xét vành đa thức Z [ x ] /( x n + 1) , dựa 10 CGP, vành đa thức phân hoạch thành lớp kề theo CGP Nhóm nhân gọi nhóm nhân sinh, hay phần tử sinh phân hoạch Theo phân tích dựa CGP này, mã cyclic khác cấu thành Đối với sơ đồ tìm kiếm cell trên, ta sử dụng mã cyclic vành đa thức có hai lớp kề cyclic (15,5) sử dụng chuỗi SSC việc tìm kiếm cell Trong Z [ x ] /( x + 1) , có x + = (1 + x)(1 + x + x + x + x ) Sử dụng phân hoạch với nhóm nhân đơn vị I = {xi, i = 0, 1, ,n-1}, nghĩa CGP có tỉ số chung q(x) = x, 31 thành phần khác không Z [ x ] /( x5 + 1) chia thành lớp kề tương ứng với CGP Chẳng hạn, (15,5) từ mã tạo từ thành phần đầu tập liên kết {(0), (012), (013)} mô tả sau : (0)(1)(2)(3)(4) (012)(123)(234)(034)(014) (013)(124)(023)(134)( Dựa mã cyclic đề xuất trên, áp dụng chúng cho SSC tìm kiếm cell Mơ quan tâm sơ đồ giải điều chế kết hợp sơ đồ giải điều chế không kết hợp giai đoạn hai 11 Hình 4.5: Hiệu suất tìm kiếm cell trung bình (độ lệch tần “0”) Hình 4.5 mơ tả khả đồng lỗi giai đoạn giai đoạn theo giá trị Es/No khác với giá trị δ cố định Việc sử dụng sơ đồ giải điều chế kết hợp với mã cyclic theo cấu trúc CGP tìm kiếm cell giai đoạn với dung lượng từ mã lớn thích hợp tìm kiếm cell hệ thống WCDMA 4.6 KẾT LUẬN CHƯƠNG Dựa cấu trúc đại số đề cập tạo hệ mật luân hoàn, dãy m sử dụng hệ thống WCDMA, hay sử dụng mã cyclic để giảm PAPR ứng dụng thuật tốn tìm kiếm cell WCDMA Ưu điểm bật phương pháp xây dựng mã cyclic dựa cấu trúc nhóm nhân cấp số nhân số lượng mã tốt tạo lớn, thích hợp với cơng nghệ u cầu số lượng lớn mã 12 KẾT LUẬN Luận án cơng trình nghiên cứu tương đối hồn chỉnh vành đa thức có hai lớp kề cyclic Các kết luận án đạt là: Xây dựng thuật toán xác định điều kiện để vành đa thức Z [ x] /( x + 1) vành có hai lớp kề cyclic Thuật n tốn xây dựng để tìm tồn vành đa thức có hai lớp kề cyclic với giá trị n lớn (n < 10.000) Xây dựng phương pháp tạo mã cyclic cyclic cục vành đa tNhhức có hai lớp kề cyclic nhờ cấu trúc đại số cấp số nhân CGP, nhóm nhân CMG theo phân hoạch, với số lượng mã tạo lớn, qua mô cho đặc tính tốt Chẳng hạn, vành Z [ x] /( x + 1) xây dựng tối đa 795.723.061 mã so sánh với mã tầm thường theo cách xây dựng mã cyclic truyền thống Dựa cấu trúc phân hoạch theo phần tử liên hợp lũy đẳng nuốt, xây dựng mã cyclic, cyclic cục vành mở rộng, vành chẵn, vành đa thức có hai lớp kề cyclic, mở khả tạo mã có độ dài lớn vành nhỏ hơn, mang lại hiệu cao tính tốn, xử lý Để minh chứng, luận án đề cập đến việc xây dựng mã (29,5) vành Z [ x] /( x + 1) Luận án đưa kết thực mã hóa, giải mã 13 nhờ cơng nghệ tích hợp số FPGA nhằm tăng tính khả thi ứng dụng thực tế Ứng dụng cấu trúc đại số vành đa thức có hai lớp kề cyclic để giải số vấn đề toán viễn thơng: a Sử dụng nhóm nhân ln hồn xây dựng hệ mật ln hồn vành đa thức có hai lớp kề cyclic Số khóa tạo lớn 2n-1-1, chế mã hóa, giải mã linh hoạt tính chất dịch vịng nhóm nhân b Tạo dãy m tuyến tính với cấu trúc phân hoạch vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo n −1 modulo h(x)= ∑ xi i =0 c Giải toán giảm PAPR hệ thống OFDM phương pháp mã hóa cyclic theo cấp số nhân CGP, minh họa cho tín hiệu sóng mang con, kết giảm 3.5dB tăng tính sửa sai d Sử dụng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic để tìm kiếm cell hệ thống WCDMA Mô cho kết tốt với độ lợi từ 0.8 - 1.2 dB Với ưu điểm số lượng mã tạo lớn, mã phù hợp với việc tìm kiếm cell số lượng thuê bao nhiều Các đề xuất ứng dụng dừng mức thiết lập phương pháp, thử nghiệm đánh giá mô sơ KIẾN NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO 14 + Hoàn thiện cấu trúc đại số vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tìm điều kiện cấp cực đại phần tử vành đa thức + Hệ thống hóa phương thức xây dựng mã vành đa thức có hai lớp kề cyclic, vành mở rộng vành Từ đó, tổng quát để mở rộng sang trường hữu hạn khác + Đánh giá kết ứng dụng luận án cách triệt để mang tính tổng quát, để minh chứng cho tính khả thi áp dụng thực tế Những phương thức đề xuất để giải tốn tìm kiếm cell hệ thống WCDMA, giảm PAPR hệ thống OFDM cần thử nghiệm đầy đủ, so sánh với phương thức có để khẳng định tính ưu việt phương thức đề xuất ... lớp kề cyclic khảo sát phân hoạch vành đa thức có hai lớp kề cyclic 2.2 VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚP KỀ CYCLIC Định nghĩa 2.1: Vành đa thức theo modulo xn+1 gọi vành đa thức có hai lớp kề cyclic phân... mã cyclic vành đa thức có hai lớp kề cyclic vành mở rộng dựa phân hoạch đề cập chương hai 12 3.2 XÂY DỰNG MÃ CYCLIC TRÊN VÀNH ĐA THỨC CÓ HAI LỚI KỀ CYCLIC 3.2.1 Xây dựng mã vành đa thức có hai. .. biết vành đa thức có hai lớp kề cyclic, khảo sát phân hoạch vành đa thức Chương đề xuất số phương pháp xây dựng mã cyclic vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo cấu trúc đại số mới; xây dựng mã vành