Tóm tắt Luận án tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt

Mục tiêu của luận án là xây dựng các hệ thức, phương trình chủ đạo và thiết lập nghiệm giải tích của bài toán phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong trong môi trường nhiệt. Xây dựng mô hình, thuật toán Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến phân tích tĩnh và động kết cấu vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG Dƣơng Thành Huân PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG KẾT CẤU VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ Hà Nội - Năm 2019 Cơng trình hồn thành T ƣờng Đ i học Xây dựng Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS T ần Hữu Quốc - Trường Đại học Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS T ần Minh Tú - Trường Đại học y d ng y d ng Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Tiến Khiêm Viện Cơ học Phản biện 2: GS TS Nguyễn Thái Chung Học viện Kỹ thuật Quân Phản biện 3: GS TS Nguyễn Tiến Chương Trường Đại học Thủy lợi Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Trường họp Trường Đại học y d ng vào hồi ', ngày tháng năm 2019 Có thể tìm hiểu luận án Thư viện Quốc gia Thư viện Trường Đại học y d ng DANH M C CÁC CÔNG TR NH KHOA HỌC C A TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Tran Minh Tu, Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan, and Nguyen Van Long (2014), Vibration analysis of functionally graded plates using various shear deformation plate theories, Proceedings of the 3rd International Conference of Engineering Mechanics and Automation ICEMA3, University of Engineering and Technology – Vietnam National University, ISBN: 978604-913-367-1, trang 580-587 Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc, Dương Thành Hu n (2015), Phân tích tĩnh động Panel trụ làm vật liệu có tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT), Tuyển tập cơng trình Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XII, Thành phố Đà Nẵng, ISBN: 978-604-82-2028-0, Tập 2, trang 1506-1513 Trần Hữu Quốc, Dương Thành Hu n, Trần Minh Tú, Nghiêm Hà T n (2017), Phân tích Panel trụ FGM chịu uốn có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ - Lời giải giải tích Lời giải số, Tạp chí Khoa học Công nghệ y d ng, ISSN: 1859-2996, Tập 11 số 2, trang 38 – 46 Duong Thanh Huan, Tran Minh Tu and Tran Huu Quoc (2017), Analytical solutions for bending, buckling and vibration analysis of functionally graded cylindrical panel, Vietnam Journal of Science and Technology 55(5): p 587-597, DOI: 10.15625/2525-2518/55/5/8843 Duong Thanh Huan, Tran Huu Quoc, Tran Minh Tu and Le Minh Lu (2017), Free vibration analysis of functionally graded doubly-curved shallow shells including thermal effect, Vietnam Journal of Agricultural Sciences, Vol 15, No 10: p 1410-1422, ISSN: 1859-0004 Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan and Tran Minh Tu (2018), Dynamic behavior analysis of FGM doubly curved panels considering temperature dependency of material properties, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ IV, Trường Đại học Trần Đại Nghĩa, Thành phố Hồ Chí Minh (Đã chấp nhận đăng) Tran Huu Quoc, Duong Thanh Huan and Tran Minh Tu (2018), Free vibration analysis of functionally graded doubly curved shell panels resting on elastic foundation in thermal environment, International Journal of Advanced Structural Engineering, 10(3): p 275-283, DOI: 10.1007/s40091-018-0197-x Duong Thanh Huan, Tran Huu Quoc and Tran Minh Tu (2018), Free vibration analysis of functionally graded shell panels with various geometric shapes in thermal environment, Vietnam Journal of Mechanics, 40(3): p 199-215, DOI: https://doi.org/10.15625/08667136/10776 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Vật liệu có tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) loại vật liệu composite tiên tiến, không mức độ vi mô, cấu thành từ hai nhiều hai pha vật liệu với tỷ lệ thể tích vật liệu thành phần biến đổi liên tục Các đặc trưng học vật liệu biến đổi trơn liên tục, nên tránh s bong tách, s tập trung ứng suất bề mặt tiếp xúc thường xảy vật liệu composite truyền thống Để tính tốn thiết kế kết cấu tấm/vỏ vật liệu FGM cách tối ưu, cần hiểu rõ quy luật ứng xử học vật liệu kết cấu Phát triển mơ hình phương pháp tính kết cấu vật liệu FGM thu hút s quan t m nhà khoa học nước Trên sở luận án l a chọn đề tài: “Phân tích tĩnh động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong mơi trường nhiệt” Mục đích, nội dung nghiên cứu  Xây d ng hệ thức, phương trình chủ đạo thiết lập nghiệm giải tích tốn ph n tích tĩnh động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt  Xây d ng mơ hình, thuật tốn Phần tử hữu hạn, sử dụng phần tử vỏ 3D suy biến ph n tích tĩnh động kết cấu vỏ thoải FGM có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ  Viết chương trình tính Matlab để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học, điều kiện biên nhiệt độ đến độ võng, ứng suất ứng xử động vỏ thoải FGM hai độ cong Đối tƣợng, ph m vi nghiên cứu  Đối tượng nghiên cứu luận án kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong có hình chiếu hình chữ nhật làm việc môi trường nhiệt độ  Phạm vi nghiên cứu luận án tính tốn độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng động vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) tác dụng tải trọng học nhiệt độ Cơ sở khoa học đề tài Vật liệu có tính biến thiên (FGM) sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh v c kỹ thuật nhờ có nhiều ưu điểm so với vật liệu composite truyền thống, đặc biệt khả làm việc môi trường nhiệt độ cao mà không bị bong, tách lớp, không xảy tượng tập trung ứng suất,… Trên sở lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT), luận án x y d ng nghiệm giải tích, thuật tốn mơ hình phần tử hữu hạn để ph n tích tĩnh dao động vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Các khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kết cấu nhiệt độ đến ứng xử học vỏ FGM nguồn tham khảo hữu ích có giá trị khoa học th c tiễn phục vụ cơng tác tính tốn, thiết kế bảo trì Phƣơng pháp nghiên cứu  Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) thiết lập phương trình chủ đạo phân tích ứng xử tĩnh động vỏ thoải FGM hai độ cong với số điều kiện biên thông dụng  Phương pháp phần tử hữu hạn: Xây d ng mơ hình, thuật tốn Phần tử hữu hạn viết chương trình tính để ph n tích tĩnh động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong với số hình dạng điều kiện biên khác Những đóng góp  Đã thiết lập lời giải giải tích ph n tích tĩnh, dao động riêng dao động cưỡng vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ với số loại điều kiện biên thông dụng Khi xét toán động, vỏ coi có ứng suất ban đầu nhiệt độ g y  Vận dụng có hiệu phần tử 3D suy biến để x y d ng mô hình thuật tốn PTHH cho vỏ có hình dạng mơ tả hàm tốn học, mở rộng đối tượng nghiên cứu, khảo sát  Đã viết chương trình tính Matlab để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu; kích thước hình học; điều kiện biên; quy luật truyền nhiệt theo chiều dày; tỉ lệ cản; tỉ số tần số l c cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/ω) đến: độ võng, thành phần ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ CHƢƠNG TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Chương giới thiệu tóm tắt vật liệu có tính biến thiên (FGM) - tính chất học vật liệu; kết cấu vật liệu FGM ứng dụng; tổng quan tình hình nghiên cứu ngồi nước ph n tích tĩnh động kết cấu vỏ FGM môi trường nhiệt Nghiên cứu tổng quan cho thấy công bố chủ yếu tập trung kết cấu FGM Với kết cấu vỏ FGM, nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt chủ yếu tập trung vào đối tượng vỏ kín: vỏ trụ, vỏ nón Các dạng vỏ hở: vỏ hai độ cong, panel trụ, panel cầu, nghiên cứu chủ yếu ứng xử phi tuyến với lời giải giải tích nên hạn chế với điều kiện biên hình dạng vỏ đơn giản Các nghiên cứu kết cấu vỏ có dạng hình học phức tạp, khảo sát s làm việc chúng mơi trường nhiệt tương đối ít, đặc biệt ph n tích ứng suất nhiệt nhiều vấn đề cần nghiên cứu Với toán động, nghiên cứu cơng bố tác giả khác chia thành hai cách tiếp cận:  Cách tiếp cận thứ (loại 1): Ảnh hưởng nhiệt độ đến đáp ứng động kết cấu thông qua việc làm thay đổi tính vật liệu làm kết cấu  Cách tiếp cận thứ hai (loại 2): Ảnh hưởng nhiệt độ đến đáp ứng động kết cấu thơng qua việc làm thay đổi tính vật liệu kết cấu, có kể đến ứng suất ban đầu nhiệt độ g y Từ ph n tích trên, đề tài nghiên cứu luận án l a chọn CHƢƠNG PHÂN TÍCH TĨNH VÀ ĐỘNG VỎ THOẢI FGM HAI ĐỘ CONG TRONG MÔI TRƢỜNG NHIỆT THEO LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT BẰNG TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 2.1 Mở đầu Trong chương này, luận án hệ thống hệ thức theo lý thuyết biến dạng cắt bậc để x y d ng phương trình chuyển động cho vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ theo cách tiếp cận thứ hai: nhiệt độ vừa làm cho tính vật liệu thay đổi vừa làm phát sinh ứng suất trước trước vỏ dao động Phương pháp Galerkin phương pháp tích ph n Newmark sử dụng để giải hệ phương trình vi ph n nhằm tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng động vỏ thoải FGM với số điều kiện biên thơng dụng 2.2 Hình d ng hình học vỏ FGM hai độ cong Xét vỏ thoải FGM hai độ cong (hình 2.1) có chiều dày khơng đổi, mặt trung bình mặt cong x-y, trục vng góc với mặt trung bình trục z Vỏ có hình chiếu hình chữ nhật với kích thước theo phương x y a b; bán kính theo phương x y Rx Ry y z Mặt trung bình x b a Ry Rx Hỡnh 2.1 Mơ hình vỏ FGM hai độ cong 2.3 Các giả thiết  Vỏ FGM hai độ cong xét luận án kết cấu vỏ hở, thoải, có hình chiếu hình chữ nhật thỏa mãn giả thiết Mindlin  Không xét đến trình truyền nhiệt khơng dừng Do đó, tải trọng nhiệt coi tải trọng tĩnh  Tải trọng học xét đến luận án tải trọng phân bố vng góc với mặt trung bình vỏ  em kết cấu chịu tác dụng trước l c tĩnh nhiệt độ, sau tác dụng l c động  Các phân tích luận án tuyến tính, chuyển vị vỏ chịu tải trọng học nhiệt độ mơ tả Hình 2.2 viết dạng: u p  ut  u d Như vậy, nhiệt độ làm thay đổi tính vỏ (E, ν) làm cho vỏ xuất biến dạng ứng suất tĩnh trước vỏ dao động Do đó, để xét ảnh hưởng nhiệt độ đến ứng xử vỏ, luận án tiến hành th c theo bước sau: - Bước 1: Ph n tích, tính tốn tốn tĩnh vỏ chịu tải trọng nhiệt độ tải trọng tĩnh nhằm tính độ võng, ứng suất vỏ - Bước 2: Ứng suất tính từ tốn tĩnh coi ứng suất trước vỏ vỏ dao động Các thành phần ứng suất trước tính đến thiết lập phương trình tốn động vỏ 2.4 Phân tích tĩnh vỏ thoải FGM hai độ cong Trong phần này, luận án sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc Reissner – Mindlin để thiết lập phương trình chủ đạo cho vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng học tĩnh nhiệt độ nhằm tính tốn thành phần chuyển vị ứng suất tĩnh u t ,  t 2.4.1 Trường chuyển vị Theo lý thuyết biến dạng cắt bậc [88], trường chuyển vị kết cấu vỏ thoải ta viết sau: tt t t u  x, y, z, t   u0  x, y, t   z x  x, y, t  v tt  x, y, z, t   v0t  x, y, t   z yt  x, y, t  (2.2)  x, y, z, t   w0t  x, y, t  2.4.2 Các thành phần biến dạng Các thành phần biến dạng xác định từ trường chuyển vị qua quan hệ biến dạng – chuyển vị biểu diễn bởi: t  mu  t (2.3)      t   c tt w t với  mu  biến dạng màng – uốn:  u t wt   t   0 x     x  x Rx   t  xx     t t  yt  t   v0 w0   t  mu    yy    y  R   z  y y  t      xy    t  t t t   u0  v0    x  y x  y x    y   biến dạng cắt:    t t   0 x    x    t   t    0 y   z   y    t   t   xy   xy       (2.4) t c  w0t v0t t    y    yzt   y Ry t (2.5)  c    t    t t   xz   w0 u0 t   x  x R  x   2.4.3 Các thành phần ứng suất Quan hệ ứng suất-biến dạng có kể đến ảnh hưởng nhiệt độ cho bởi:  xxt  Q11 Q12 0    xxt   xxT( z )   t      t   T( z )  Q Q 0  12 22  yy      yy   yy   t   t Q66 0     xy      (2.7)  xy        t    t   0 Q44    xz  xzt    t     0 Q55    yz      yz   Trong luận án này, tính vật liệu giả thiết biến đổi theo chiều dày vỏ đẳng hướng mặt cong, αxx = αyy = α (z, T) 2.4.4 Các thành phần nội lực Các thành phần nội l c đơn vị dài vỏ xác định cách tích phân thành phần ứng suất tương ứng theo chiều dày vỏ, ta nhận quan hệ ứng l c – biến dạng:  N xxt   A11 A12 B11 B12 0    0xt   N xxnd   t       0    0t y   N yynd   N yy   A21 A22 B21 B22  N xyt   0 A66 0 B66 0   0t xy     t       0    xt   M xxnd   M xx   B11 B12 D11 D12  (2.14)  t     yt   M nd  B B D D 0 M 21 22 21 22 yy yy         M xyt   0 B66 0 D66 0    xyt     t       0 0 A44    xzt     Qxz    t  Qt       0 0 0 A 55     yz     yz   2.4.5 Hệ phương trình cân Áp dụng nguyên lý toàn phần c c tiểu để thiết lập hệ phương c n cho vỏ thoải FGM hai độ cong sau:  Lt   U t  W t   (2.15) đó, Ut biến dạng đàn hồi, Wt ngoại l c tĩnh Thay thành phần biến dạng ứng suất từ công thức (2.6), (2.7) vào cơng thức (2.16), sau thay (2.16) (2.17) vào (2.15), th c tích ph n, biến đổi nhóm theo biến phân  u0t ,  v0t ,  w0t , xt ,  yt thu hệ phương trình c n vỏ thoải hai độ cong sau: t N xyt N yyt Qyzt N xxt N xy Qxzt t t   0  v0 :  u0 :   0; x y Ry x y Rx t N yyt Qxzt Qyz N xxt w :     qzt  x y Rx Ry t  : t y M xyt  M yyt t M xxt M xy  :   Qxzt  x y t x (2.18)  Qyzt  x y Thay thành phần ứng l c từ công thức (2.9), (2.10), (2.11) (2.13) vào (2.18) ta nhận hệ phương trình cân với năm ẩn số chuyển vị u t  u0t , v0t , w0t , xt ,  yt  2.4.6 Lời giải giải tích Với việc l a chọn dạng nghiệm cho ẩn chuyển vị ut  u0t , v0t , w0t , xt ,  yt  thỏa mãn điều kiện biên mong muốn, hệ phương trình (2.19) giải với số phương pháp khác Trong phần này, luận án th c lời giải với ba loại điều kiện biên sau:  Điều kiện bốn biên t a khớp (SSSS): v0t  w0t  yt  N xxt  M xxt  x = 0, a (2.20) t t u0t  w0t  xt  N yy  M yy  y = 0, b  Điều kiện biên Khớp - Ngàm - Khớp - Ngàm (SCSC) : v0t  w0t  yt  N xxt  M xxt  x = 0, a u0t  v0t  w0t  xt  yt  y = 0, b  Điều kiện biên ngàm cứng (CCCC) : u0t  v0t  w0t  xt  yt  x = 0, a y = 0, b SSSS (2.21) (2.22) SCSC CCCC Hình 2.4 Một số điều kiện biên khảo sát Giả thiết thành phần chuyển vị chuỗi lượng giác kép sau [69]:     Y  y  t X m  x  t u0t  x, y   U mn Yn  y  ; v0t  x, y   Vmn X m  x n x y m 1 n 1 m 1 n 1     X m  x  t t Yn  y  ; w0t  x, y   Wmn X m  x  Yn  y  ; xt  x, y    Xmn (2.23) x m 1 n 1 m 1 n 1   Y  y  t  yt  x, y   Ymn X m  x n y m 1 n 1 Để thỏa mãn điều kiện biên (2.20), (2.21) (2.22), hàm lượng giác X m  x  Yn  y  chọn Bảng 2.1 luận án [69] Tải trọng học tải trọng nhiệt giả thiết chuỗi lượng giác kép sau:     t qt  x, y    Qmn sin  m x  sin   n y  ; T  z    Tmn  z  sin  m x  sin   n y  m 1 n 1 (2.24) m 1 n 1 a b t Qmn  q  x, y  sin  m x  sin   n y dxdy ; ab 0 0 (2.25) a b Tmn  z   T  z  sin  m x  sin   n y dxdy ab 0 0 Thay (2.23)-(2.25) vào hệ phương trình c n theo chuyển vị, áp dụng phương pháp Galerkin để giải với điều kiện biên nêu ta thu hệ phương trình viết dạng rút gọn sau: (2.27)  K  mnt   Fcht   Fnd  t t t t t t Giải hệ phương trình (2.27) ta  mn (U mn , Vmn , Wmn ,  Xmn , Ymn ) Từ ta nhận thành phần chuyển vị ứng suất 2.5 Phân tích động vỏ thoải FGM hai độ cong t ong môi t ƣờng nhiệt độ Như trình bày trên, chuyển vị vỏ biểu diễn dạng u p  u t  u d Chuyển vị tĩnh u t vỏ xác định thông qua việc giải toán tĩnh Trong phần này, luận án thiết lập giải hệ phương trình chuyển động để tính tốn ph n tích đáp ứng động u d vỏ môi trường nhiệt độ theo cách tiếp cận thứ hai Theo cách tiếp cận này, thành phần ứng suất nhiệt độ g y tính tốn mục 2.4 coi ứng suất ban đầu thiết lập hệ phương trình chuyển động vỏ Áp dụng nguyên lý Hamilton để thiết lập hệ phương trình chuyển động cho vỏ thoải FGM hai độ cong sau: T T   L dt    T d d   d  W d  dt  (2.33)  d  U d  U Với Ud biến dạng đàn hồi có dạng (2.16), nhiên thành phần ứng suất ứng suất tăng thêm vỏ chịu tải trọng động U0 biến dạng đàn hồi ứng suất ban đầu tính sau [58] d d d d 2 h2  0  w0  w0 w0  w0  U      xx    yy  (2.36)    xy   dzdxdy h   x  x  y  y     A   0  xx ,  yy ,  xy thành phần ứng suất nhiệt độ tải trọng tĩnh g y nên, tính công thức (2.31) Biến ph n ngoại l c tính cơng thức (2.17) với tải trọng tác dụng tải trọng động Biến ph n động xác định thông qua đạo hàm theo thời gian chuyển vị khối lượng riêng vật liệu Thay thành phần biến dạng từ công thức (2.6), thành phần ứng suất từ (2.34) vào cơng thức (2.16), sau thay (2.16), (2.17), (2.36) (2.37) vào (2.33) (với lưu ý t d số   đổi thành   ), th c tích ph n biến đổi thu hệ phương trình chuyển động vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng động môi trường nhiệt Áp dụng phương pháp Galerkin (tương t trình bày tốn tĩnh), từ phương trình (2.38) ta thu hệ phương trình dạng thu gọn sau:  M  mnd    K    Kini   mnd   Fchd ( t ) (2.45) đó:  Kini  ma trận độ cứng ứng suất ban đầu g y nên 2.5.1 Phân tích dao động tự Từ phương trình (2.44), bỏ qua ảnh hưởng tải trọng ta phương trình dao động t d it vỏ thoải FGM hai độ cong Đặt U mn e ; Vmnd t  Vmn0 e i t ; Wmnd t  Wmn0 e i t ;  t   U mn d d  Xmn ei t ; Ymn ei t ta phương trình tốn dao động t có dạng  t   Xmn  t   Ymn 0 phương trình trị riêng với năm ẩn chuyển vị  mn , Ymn U mn0 , Vmn0 , Wmn0 ,  Xmn  dạng rút gọn sau:   K    K     M    0 (2.51) Tần số dao động riêng vỏ xác định từ phương trình: det  K    Kini     M   (2.52) ini  mn  Giải hệ phương trình (2.52) với cặp (m, n) ta tần số dao động riêng vỏ ωmn ứng với dạng dao động tương ứng 2.5.2 Phân tích dao động cưỡng Phương trình (2.45) phương trình dao động cưỡng không cản vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Nhiệt độ tải trọng tĩnh khác xét đến toán tĩnh có ảnh hưởng đến tốn động thơng qua ma trận độ cứng [Kini] Do đó, vế phải phương trình lại thành phần tải trọng động học Fchd  t  Phương trình (2.45) viết dạng thu gọn sau:  M  mnd    K    Kini   mnd   F d t  (2.53) Khi kể đến ảnh hưởng l c cản ta có phương trình:  M  mnd   C  mnd    K    Kini   mnd   F d t  (2.54) [C] ma trận cản, tính theo [98]: C   a1  M   a2  K    Kini  (2.55) với a1 a2 hệ số cản khối lượng hệ số cản độ cứng Rayleigh Sử dụng phương pháp tích ph n Newmark- để giải hệ phương trình (2.54) thu đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng học môi trường nhiệt độ 2.7 Xây dựng chƣơng t ình tính – Phƣơng pháp Giải tích Trên sở lý thuyết trình bày Luận án viết 03 chương trình máy tính theo lời giải giải tích Matlab, bao gồm: o Chương trình ShellpanelStatic(GT): Tính tốn độ võng ứng suất vỏ FGM thoải hai độ cong chịu tải trọng học nhiệt độ o Chương trình ShellpanelVibration(GT): Tính tốn tần số dạng dao động riêng vỏ FGM thoải hai độ cong mơi trường nhiệt o Chương trình ShellpanelForcedvibration(GT): Tính tốn, ph n tích đáp ứng động vỏ FGM thoải hai độ cong môi trường nhiệt độ Các chương trình th c theo bước trình bày lưu đồ Hình 2.6, Hình 2.7 Hình 2.8 luận án Như vậy, chương này, luận án hệ thống lại hệ thức x y d ng phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong theo lý thuyết biến dạng cắt bậc 10   u0i   l2i u  h      v    Ni  ,    v0i     m2i  w i 1   w0i     n2i  l1i     xi  m1i     yi n1i    (3.11) l1i m1i n1i  l2i m2i n2i  cosin phương hai véc tơ V1 , V2 xác định mục 3.5.1; xi ,  yi góc xoay đoạn pháp tuyến Phương trình (3.11) viết lại dạng: u    (3.12)  v     N Ai   N Bi ui   w i 1   3.5.3 Trường biến dạng Các thành phần biến dạng hệ tọa độ phần tử thu từ đạo hàm thành phần chuyển vị tương ứng sau:  u'   x'    v'     x'      y'   y'   u' v'  (3.16)  '   x' y'         y' x'   x' z'   u' w'    y' z'     z' x'    v' w'   z'  y'    Các thành phần biến dạng tính hệ tọa độ tổng thể thông qua ma trận chuyển sau:  u'   u   x'   x      v v       x'   x     y   y'       y  y'   u' v'     u v  (3.25)  '   x' y'       T   x y   T      T    y'  x'  y  x          y' z'   v' w'   yz   v w    x' z'     x z      z'  y'    z y   w' u'   w u         x' z'   x z  Các thành phần biến dạng biểu diễn tính tốn hệ tọa độ t nhiên thông qua ma trận Jacobean phép biến đổi sau: dV  dxdydz  det  J  d d d (3.26) Kết hợp công thức (3.25), (3.30) (3.31) ta thành phần biến dạng hệ tọa độ tổng thể sau: T T 11     Bi ui    Bue  Trong  B   B1 ue  T  u1T (3.32) i 1 B2 u2T B8  ma trận tính biến dạng, u8T  véc tơ chuyển vị nút phần tử 3.5.4 Các thành phần ứng suất Các thành phần ứng suất tính thơng qua thành phần biến dạng trình bày cơng thức (2.8) (2.9), viết dạng thu gọn sau:  '   D'  '   nd  (3.34) 3.5.5 Phân tích tĩnh vỏ FGM Áp dụng nguyên lý toàn phần c c tiểu để thiết lập hệ phương trình c n tĩnh cho vỏ FGM chịu tải trọng học nhiệt độ công thức (2.16) Thế biến dạng phần tử: 1 1 1 T T T U e  ue      B  T   D' T  B  det  J  d  d d  ue  1 1 1 (3.37) 1 1 1 T T T  ue      B  T   D'  nd  det  J  d  d d  1 1 1 Thế ngoại lực phần tử:  px  1 1 T T   We  ue     N A  N B   p y   H  d  d (3.39) 1 1 p   z Thay công thức tính biến dạng phần tử (3.37) ngoại l c (3.39) vào biểu thức toàn phần Áp dụng nguyên lý c c tiểu hóa tồn phần giản lược, ta được:  Ke ue   Fech   Fend  (3.40) Th c ghép nối phần tử áp đặt điều kiện biên, ta có hệ phương trình c n cho vỏ FGM chịu tải trọng học nhiệt độ:  K u  F ch   F nd  (3.44) Giải hệ phương trình (3.44) chuyển vị nút kết cấu, từ tính thành phần ứng suất điểm vỏ 3.5.6 Phân tích động vỏ FGM Như trình bày Chương 2, phần luận án thiết lập phương trình chuyển động để tính tốn ph n tích đáp ứng động cho vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt theo cách tiếp cận thứ hai (khi dao động vỏ có ứng suất ban đầu nhiệt độ g y ra, thành phần chuyển vị động gia số chuyển vị tính từ trạng thái c n sau vỏ chịu tải trọng nhiệt độ) phương pháp phần tử hữu hạn Khi biến dạng đàn hồi: U e  U ed  U e0 (3.45) U ed biến dạng đàn hồi tăng thêm 1 1 1 1 T T T T U      d dV  ue      B  Te   D' Te  B  det  J  d d d ue  Ve 1 1 1 d e U e0 biến dạng đàn hồi ứng suất ban đầu (3.46) 12 d d d d    w0   w0  w0 w0  dzdxdy U      xx      (3.47)    yy xy h    x  y  x  y     A   0 đó,  xx ,  yy ,  xy thành phần ứng suất nhiệt độ tải trọng tĩnh g y nên, tính tốn tĩnh Động phần tử: 1 1 1 T T Te  ue       N A   N B   N A   N B  det  J  d d d ue  (3.56) 1 1 1 Thay (3.39), (3.46), (3.49) (3.56) vào biểu thức nguyên lý Hamilton giản lược ta hệ phương trình chuyển động phần tử sau:  M e ue    Ke    Keg   ue   Pe  (3.57) e h2 Th c ghép nối ma trận, ta hệ phương trình chuyển động vỏ:  M u   K    K g   u  P (3.62) Hệ phương trình (3.62) hệ phương trình dao động cưỡng khơng cản vỏ, kể đến cản ta có hệ phương trình sau:  M u  C u   K    K g   u  P (3.63) Với [C] ma trận cản trình bày Chương Khi không kể đến cản tải trọng ngồi, ta có hệ phương trình dao động t do:  M u   K    K g   u  0 (3.64) Áp đặt điều kiện biên giải hệ phương trình (3.64) ta tần số dao động riêng dạng dao động riêng vỏ, trường hợp dao động cưỡng ta giải hệ phương trình (3.63) phương pháp tích ph n tr c tiếp Newmark thu đáp ứng động vỏ FGM môi trường nhiệt độ 3.6 Xây dựng chƣơng t ình tính – Phƣơng pháp PTHH Trên sở lý thuyết trình bày Chương 3, luận án viết 03 chương trình máy tính theo mơ hình PTHH Matlab để th c tính tốn khảo sát số, bao gồm: o Chương trình ShellpanelStatic(PTHH): Tính tốn độ võng ứng suất vỏ thoải FGM hai độ cong chịu tải trọng học nhiệt độ o Chương trình ShellpanelVibration(PTHH): Tính tốn tần số dạng dao động riêng vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt o Chương trình ShellpanelForcedvibration(PTHH): Tính tốn, ph n tích đáp ứng động vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Lưu đồ bước th c chương trình trình bày Hình 3.5, Hình 3.6 Hình 3.7 luận án Như vậy, Chương này, luận án x y d ng mơ hình phần tử hữu hạn để ph n tích kết cấu vỏ FGM mơi trường nhiệt độ:  Mơ hình phần tử hữu hạn luận án cho phép tính tốn với kết cấu vỏ có hình dạng khác (mặt vỏ mơ tả hàm tốn học)  ét đến s thay đổi tính ứng suất ban đầu nhiệt độ gây ảnh hưởng đến ứng xử động vỏ FGM  Các chương trình máy tính tính tốn độ võng, ứng suất, tần số dạng dao động riêng, đáp ứng động vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt thiết lập 13 Chương tiếp theo, luận án tiến hành khảo sát số rút nhận xét kết luận Luận án có số công bố liên quan đến nội dung chương bao gồm: (3), (5), (8) (trong “Danh mục công trình khoa học tác giả liên quan đến đề tài luận án”) CHƢƠNG KẾT QUẢ SỐ 4.1 Mở đầu Chương Chương luận án thiết lập mơ hình giải tích mơ hình PTHH để ph n tích tốn tĩnh, tốn dao động t toán dao động cưỡng vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Trong chương này, luận án sử dụng chương trình máy tính x y d ng để kiểm chứng độ tin cậy hai mơ hình lý thuyết thiết lập, sau luận án tiến hành th c ví dụ khảo sát số rút nhận xét, kết luận Mô hình PTHH luận án thiết lập tính với nhiều loại vỏ có hình dạng khác trình bày Chương Tuy nhiên, luận án tập trung khảo sát số loại vỏ Bảng 4.1 Bảng 4.1 Phương trình bề mặt dạng hình học số loại vỏ khảo sát Lo i Phƣơng t ình Tham số Hình d ng vỏ bề mặt Vỏ trụ (CYL) Vỏ cầu (SPH) Vỏ yên ng a (HPR)  a z x  2Rx  2  2Ry Rx ( Ry )   b  y  2   a z x  2Rx  2  a x  2Rx  2  2Ry x 0 a y  b Rx Ry   b  y  2Ry  2 z 2 x 0 a y  b b  y  2  Rx Ry  x 0 a y  b 14 Vỏ hypar z (HYP) Vỏ conoid (CON) Vỏ (P6) a a x  2 b b y  2 4c xy ab x  z   hl   H h  hl   a  y y  b  b    x  z    kx a   y     k yb  (kx = ky = 1.2) x 0 a y  b a a x  2 b b y  2 4.2 Ví dụ kiểm chứng Luận án th c số ví dụ kiểm chứng nhằm kiểm tra độ tin cậy lời giải (Giải tích PTHH) chương trình máy tính mà luận án x y d ng Đối với chương trình PTHH, luận án th c kiểm tra tính hội tụ chương trình l a chọn lưới chia 14 x 14 phần tử để th c tính tốn khảo sát ví dụ Vật liệu sử dụng có tính Bảng 4.2 luận án  Các kết kiểm chứng bao gồm: - Độ võng vỏ FGM (Al/ZrO2) hai độ cong chịu tải trọng ph n bố so sánh với kết tính Kiani cộng s [56] (Ví dụ KC1) - Độ võng vỏ FGM (Al/ZrO2) chịu tải trọng nhiệt độ so sánh với kết cơng bố Kar Panda [55] (Ví dụ KC2) - Tần số dao động riêng vỏ cầu FGM (Si3N4/SUS304) có tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (tính theo cách tiếp cận thứ nhất) so sánh với kết Shen cộng s [93] (Ví dụ KC3) - Tần số dao động riêng FGM (Si3N4/SUS304) có tính vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ có kể đến biến dạng ứng suất ban đầu nhiệt độ g y (tính theo cách tiếp cận thứ hai) so sánh với kết Li cộng s [58] (Ví dụ KC4) - Đáp ứng chuyển vị FGM (Al/ZrO2) so sánh với kết Reddy công bố [85] (Ví dụ KC5) Kết kiểm chứng khẳng định độ tin cậy lời giải mà luận án x y d ng 15 4.2.1 Ví dụ KC1 - Độ võng vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng học Bảng 4.3 Độ võng w2 vỏ FGM hai độ cong chịu tải trọng học Tỉ số Chỉ số tỉ lệ thể tích p (a/b; Rx/a; Mơ hình p=0 p = 0.5 p = 1.0 p = 2.0 p = 10 Ry/b; a/h) Kiani cộng s [56] 0.6107 0.7756 0.8689 0.9559 1.1133 Luận án (GT) 0.6118 0.7769 0.8704 0.9575 1.1152 (1; 5; 10; 5) 0.6079 0.7686 0.8596 0.9449 1.1038 Luận án (PTHH) Sai lệch (%) 0.46 0.90 1.07 1.15 0.85 Kiani cộng s [56] 1.4216 1.8016 2.0148 2.2102 2.5707 Luận án (GT) 1.4595 1.8516 2.0704 2.2688 2.6337 (0.5; -5; 5; 5) Luận án (PTHH) 1.4355 1.8294 2.0493 2.2476 2.6008 Sai lệch (%) 2.60 2.70 2.69 2.58 2.39 4.2.2 Ví dụ KC2 – Độ võng vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ Bảng 4.4 Độ võng không thứ nguyên w vỏ trụ FGM chịu tải trọng nhiệt độ Nhiệt độ ΔT = 100 K ΔT = 200 K ΔT = 300 K Mơ hình Kar Panda [55] 0.0048 0.0096 0.0144 Luận án (GT) 0.0048 0.0097 0.0145 Luận án (PTHH) 0.0048 0.0097 0.0145 * Sai lệch (%) 0.00 0.01 0.00 4.2.3 Ví dụ KC3 - Tần số dao động riêng vỏ FGM hai độ cong Bảng 4.5 Tần số dao động riêng không thứ nguyên 1 vỏ FGM hai độ cong bốn biên t a khớp với (m, n) khác (m, n) Nhiệt độ Mô hình (1, 1) (1, 2) (2, 1) (2, 2) 6.7887 16.6717 16.6605 25.7837 Shen cộng s [93] Luận án (GT) 6.9053 16.5319 16.5096 25.5378 Tc=400 K, Luận án (PTHH) 6.9080 16.5120 16.5377 25.5404 Tm = 400 K 1.69 0.85 0.91 0.96 Sai lệch (GT) (%) 1.73 0.97 0.74 0.95 Sai lệch (PTHH) (%) 6.8414 16.7251 16.7137 25.8402 Shen cộng s [93] Luận án (GT) 6.8990 16.5170 16.4947 25.5148 Tc=500 K, Luận án (PTHH) 6.9018 16.4971 16.5228 25.5174 Tm = 300 K 0.83 1.26 1.33 1.28 Sai lệch (GT) (%) 0.88 1.38 1.16 1.27 Sai lệch (PTHH) (%) 4.2.4 Ví dụ KC4 - Tần số dao động riêng FGM Bảng 4.6 Tần số * chữ nhật bốn biên t a khớp chịu tải trọng nhiệt độ (Quy luật truyền nhiệt tuyến tính theo chiều dày) Tần số dao động iêng Mơ hình ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω7 Li cộng s [58] 2.3252 5.9048 5.9048 9.3967 11.7208 11.7324 15.0783 Luận án (GT) 2.4566 6.0432 6.0432 9.5263 11.7947 11.7947 15.1219 16 Luận án (PTHH) 2.4606 6.0680 6.0703 9.5852 Sai lệch GT (%) 5.35 2.29 2.29 1.36 Sai lệch PTHH (%) 5.50 2.69 2.73 1.97 4.2.5 Ví dụ KC5 - Đáp ứng chuyển vị FGM 11.8928 0.63 1.45 11.9043 0.53 1.44 15.2686 0.29 1.25 Hình 4.1 Đáp ứng chuyển vị điểm FGM (a/2, b/2) 4.3 Bài toán tĩnh Trong phần này, luận án khảo sát ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p, tỷ số a/h, quy luật truyền nhiệt theo chiều dày điều kiện biên đến độ võng ứng suất loại vỏ FGM kể (như Bảng 4.1) 4.3.1 Ví dụ 4.1 - Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p a Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích p đến độ võng Nhận xét: Khi p = (toàn vỏ gốm) vỏ trụ (CYL), cầu (SPH), yên ng a (HPR) hypar (HYP) bị vồng lên lớn sau độ vồng giảm dần theo chiều tăng số p; vỏ CON vỏ số (P6) có độ vồng tăng dần số thể tích p tăng khoảng từ đến 0.5, sau số p tăng từ 0.5 đến vơ độ vồng hai vỏ giảm dần Đ y qui luật khác so với qui luật ảnh hưởng số thể Hình 4.2 Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích tích p đến độ võng FGM p đến độ võng t m vỏ b Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích p đến thành phần ứng suất Kết khảo sát th c lời giải giải tích PTHH cho loại vỏ biểu diễn thơng qua đồ thị hình từ Hình 4.3 đến Hình 4.5 Trong đó, thành phần ứng suất lấy điểm sau: σxx (a/2; b/2; z); σyy (a/2; b/2; z); τxy (a; b; z) Hình 4.3 Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xx [N/m2] 17 Hình 4.4 Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  yy [N/m2] Hình 4.5 Ảnh hưởng số tỉ lệ thể tích p đến ứng suất  xy [N/m2] Nhận xét: Các đồ thị hình từ Hình 4.3 đến Hình 4.5 cho thấy p thay đổi tức thành phần cấu thành vật liệu FGM thay đổi (tỉ lệ hàm lượng gốm/kim loại) cho quy luật biến thiên khác ứng suất theo chiều dày vỏ Cụ thể, số thể tích p = qui luật ph n bố ứng suất tuyến tính theo chiều dày vỏ đồng thời ứng suất c c trị đạt mặt mặt vỏ, điều hồn tồn hợp lý vỏ coi đẳng hướng Với số p khác, qui luật ph n bố ứng suất phi tuyến theo chiều dày, ứng suất c c trị khơng đạt mặt mặt mà xảy vị trí tùy thuộc vào hình dạng vỏ 4.3.2 Ví dụ 4.2 - Ảnh hưởng tỷ số a/h Nhận xét: Từ kết trình bày Bảng 4.9 đồ thị Hình 4.6 nhận thấy: - Khi tỷ số a/h tăng dần từ 10 đến 50, độ võng vỏ trụ (CYL), vỏ cầu (SHP) vỏ (P6) phát triển lớn dần theo chiều dương trục z (chiều cong vỏ) hay nói cách khác vỏ bị vồng lên, độ võng vỏ yên ng a (HPR), hypar (HYP) vỏ Conoid (CON) lại phát triển theo chiều ngược lại (chiều m trục z) Hình 4.6 Ảnh hưởng tỷ số a/h đến độ Từ nhận xét cho thấy, hình dạng võng vỏ FGM tỷ số a/h (độ dày vỏ) làm cho khả chịu l c vỏ thay đổi vỏ chịu tải trọng học nhiệt độ 4.3.3 Ví dụ 4.3 - Ảnh hưởng quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ 18 Nhận xét: Từ đồ thị Hình 4.7 cho thấy: - Đối với vỏ trụ (CYL), vỏ cầu (SPH), vỏ conoid vỏ số (P6) có xu hướng vồng phía chịu tác dụng đồng thời tải nhiệt, vỏ yên ng a vỏ hypar lại có xu hướng võng xuống phía - Đối với loại vỏ khác nhau, quy luật truyền nhiệt theo chiều dày khác cho quy luật ứng xử khác độ võng, Hình 4.7 Ảnh hưởng quy luật truyền cụ thể sau: nhiệt đến độ võng vỏ + Vỏ trụ (CYL) truyền nhiệt theo chiều dày có độ võng bé nhất; nhiệt ph n bố tuyến tính cho độ võng lớn + Vỏ cầu (SPH) truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày có độ võng nhỏ nhất; truyền nhiệt tuyến tính cho độ võng lớn + Vỏ yên ng a (HPR), vỏ hypar (HYP) quy luật truyền nhiệt theo chiều dày có độ võng lớn nhất; truyền nhiệt tuyến tính phi tuyến cho độ võng xấp xỉ + Vỏ conoid (CON) vỏ số (P6) có độ võng nhỏ truyền nhiệt phi tuyến; quy luật truyền nhiệt cho độ võng lớn 4.4 Bài toán dao động tự Luận án khảo sát ví dụ so sánh kết tính tần số dao động vỏ cầu theo hai quan điểm Sau đó, luận án th c khảo sát yếu tố ảnh hưởng đến tần số dao động riêng vỏ FGM môi trường nhiệt độ theo quan điểm thứ hai mà luận án x y d ng phương pháp giải tích phương pháp phần tử hữu hạn 4.4.1 Ví dụ 4.5 - Ví dụ so sánh tính toán theo hai quan điểm Bảng 4.10 So sánh tần số dao động riêng Ω1 vỏ theo hai cách tiếp cận ΔT (K) Quy luật Cách t uyền nhiệt tiếp cận 100 200 300 400 500 Loại 7.4482 7.3595 7.2442 7.0992 6.9201 Truyền nhiệt Loại 7.0627 6.5242 5.8869 5.1336 4.2295 Sai lệch (%) 5.18 11.35 18.74 27.69 38.88 Loại 7.5032 7.4910 7.4757 7.4572 7.4355 Truyền nhiệt Loại 7.5074 7.4962 7.4784 7.4539 7.4224 tuyến tính Sai lệch (%) 0.06 0.07 0.04 0.04 0.18 Loại 7.4878 7.4640 7.4404 7.4167 7.3924 Truyền nhiệt Loại 7.4048 7.2922 7.1740 7.0498 6.9191 phi tuyến Sai lệch (%) 1.11 2.30 3.58 4.95 6.40 Nhận xét: Tần số dao động riêng vỏ cầu tính tốn theo cách tiếp cận thứ có s sai khác so với giá trị tính tốn theo cách tiếp cận thứ hai, sai khác lớn nhiệt độ tăng cao Với giả thiết truyền nhiệt phi tuyến theo chiều dày tần số dao động riêng vỏ tính theo cách tiếp cận thứ hai nhỏ đáng kể so với tính theo cách tiếp cận thứ Trong đó, s sai khác nhỏ nhiệt độ giả thiết truyền tuyến tính theo chiều dày vỏ 4.4.2 Ví dụ 4.6 - Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p, quy luật truyền nhiệt theo chiều dày vỏ điều kiện biên 19 Hình 4.10 Ảnh hưởng quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 vỏ FGM (Điều kiện biên SSSS) Hình 4.12 Ảnh hưởng quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 vỏ FGM (Điều kiện biên CCCC) 4.4.5 Ví dụ 4.9 - Ảnh hưởng tỷ số a/h Hình 4.11 Ảnh hưởng quy luật truyền nhiệt đến tần số dao động riêng Ω1 vỏ FGM (Điều kiện biên SCSC) Nhận xét: Kết khảo sát cho thấy không xét đến ảnh hưởng nhiệt độ, độ cứng vỏ FGM môi trường nhiệt chịu ảnh hưởng nhiều điều kiện liên kết Khi vỏ liên kết nhiều có độ cứng lớn hơn, điều thể thông qua giá trị tần số dao động riêng vỏ có liên kết ngàm cạnh (CCCC) lớn nhất, sau tần vỏ có liên kết ngàm hai cạnh, gối t a hai cạnh (SCSC) cuối cùng, giá trị tần số dao động riêng vỏ có liên kết t a lề bốn cạnh (SSSS) nhỏ Nhận xét: Khi tỷ số a/h tăng, vỏ trở nên mỏng độ cứng vỏ giảm, điều phản ánh thông qua tần số dao động riêng Ω2 vỏ giảm tỉ số a/h tăng Hình 4.16 Ảnh hưởng tỷ số a/h đến tần số dao động riêng Ω2 vỏ FGM 4.4.6 Ví dụ 4.10 - Ảnh hưởng nhiệt độ Nhận xét: Tần số dao động riêng tất vỏ khảo sát giảm chênh lệch nhiệt độ (ΔT (K)) hai bề mặt vỏ tăng lên Điều có nghĩa s chênh lệch nhiệt độ hai bề mặt vỏ tăng lên làm vỏ trở nên mềm 20 Hình 4.17 Ảnh hưởng nhiệt độ (ΔT (K)) đến tần số dao động riêng Ω1 vỏ (Truyền nhiệt phi tuyến) 4.4.7 Ví dụ 4.11 – Dạng dao động riêng Luận án khảo sát, tính tốn tần số dao động vỏ hypar (HYP), vỏ Conoid (CON) vỏ số (P6) Đ y dạng vỏ đề cập đến Bảng 4.16 Các tần số dao động riêng Ω1 thấp vỏ Tần số dao động iêng (x103) Lo i vỏ ĐK Biên ω1 ω2 ω3 ω4 ω5 SSSS 2.0341 2.0345 3.6399 4.3951 4.6808 HYP (c/a = 0.1) CCCC 4.3774 4.7996 4.8006 6.4161 6.7996 SSSS 2.0727 2.1043 3.2307 3.7603 4.6034 CON (a/Hh = 1; hl = 0.5Hh) CCCC 3.7003 3.7668 5.0569 5.4650 6.3319 SSSS 0.9266 2.1012 2.1013 4.0451 4.6699 P6 (kx = ky = 1.2) CCCC 1.5332 3.4303 3.4307 5.3815 6.4276 Nhận xét: Vỏ P6 có tần số thứ hai với tần số thứ ba, tương ứng có dạng dao động thứ hai thứ ba (mode (2, 1) mode (1, 2)) đối xứng Đối với Vỏ HYP CON khơng có dạng dao động đối xứng tần số Hình 4.18 Một số dạng dao động vỏ FGM 21 4.5 Bài toán dao động cƣỡng Luận án khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, tham số hình học, nhiệt độ hệ số cản đến đáp ứng chuyển vị vỏ FGM Về mặt tải trọng, luận án xét hai loại tải trọng tác động tải trọng dạng xung tải trọng điều hòa Tải trọng có dạng F(t) = P0.P(t)  Trường hợp vỏ chịu tải trọng xung: P(t) = {1, ≤ t};  Trường hợp vỏ chịu tải trọng điều hòa: P(t) = sin (Ωt) đó: P0 biên độ l c cưỡng bức; Ω tần số dao động l c cưỡng Đáp ứng chuyển trường hợp khảo sát luận án đáp ứng điểm vỏ Km (a/2, b/2) 4.5.1 Ví dụ 4.12 - Vỏ FGM chịu tải trọng xung Ảnh hưởng số thể tích p, tỷ số a/h, độ chênh lệch nhiệt độ ΔT (K) tỉ lệ cản đến đáp ứng chuyển vị vỏ trình bày hình Hình 4.19÷ Hình 4.22 Nhận xét: Khi số thể tích p tăng lên làm cho chu kỳ biên độ dao động vỏ tăng Điều hoàn toàn phù hợp với kết khảo sát phần dao động t vỏ, số thể tích p tăng tần số dao động giảm chu kỳ dao động tăng điều có nghĩa p lớn độ cứng Hình 4.19 Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p đến đáp vỏ P-FGM nhỏ ứng động vỏ chịu tải trọng xung Nhận xét: Biên độ, tần số chu kỳ dao động vỏ không tỷ lệ tuyến tính với tỷ số a/h vỏ Cụ thể, tỷ số a/h nhỏ, biên độ dao động vỏ nhỏ, biên độ dao động tăng lên nhanh chóng a/h tăng từ 10 lên 20 30 Hình 4.20 Ảnh hưởng tỷ số a/h đến đáp ứng động vỏ hai độ cong chịu tải trọng xung Nhận xét: Trong vỏ khảo sát, vỏ trụ có s chênh lệch lớn chu kỳ biên độ dao động ΔT tăng từ 100K đến 300K, tiếp đến vỏ yên ng a vỏ cầu, vỏ lại có mức độ ảnh hưởng nhỏ Như vậy, với vỏ có độ cong lớn ảnh hưởng nhiệt độ đến đáp ứng động lớn so với vỏ khơng có độ Hình 4.21 Ảnh hưởng nhiệt độ (ΔT (K)) đến đáp ứng cong có độ cong nhỏ động vỏ chịu tải trọng xung 22 Hình 4.22 Ảnh hưởng tỷ lệ cản đến đáp ứng động vỏ chịu tải trọng xung Nhận xét: Từ đồ thị cho thấy với trường hợp tỷ lệ cản nhỏ (0.01) dao động vỏ giảm nhanh, trường hợp tỷ lệ cản 0.07 dao động nhanh chóng bị tắt Điều hiểu điều kiện làm việc bình thường, dao động vỏ tắt nhanh chóng chịu ảnh hưởng cản độ cứng cản khối lượng vỏ 4.5.2 Ví dụ 4.13 - Vỏ FGM chịu tải trọng điều hòa Ảnh hưởng số p, tỷ số a/h, nhiệt độ ΔT (K) tỉ số tần số dao động Ω/ω đến đáp ứng chuyển vị vỏ trình bày hình Hình 4.23 ÷ Hình 4.26 Nhận xét: Khi p làm cho độ cứng vỏ thay đổi, dẫn đến tần số DĐR vỏ thay đổi, trường hợp tần số DĐR vỏ khác xa tần số tải trọng ngồi vỏ dao động theo tải trọng Hiện tượng phách tượng cộng hưởng xảy tần số DĐR gần với tần số tải trọng ngồi Hình 4.23 Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích p Nhận xét: Khi tỷ số a/h thay đổi biên độ dao động vỏ thay đổi cách nhanh chóng, điều lần khẳng định tỷ số a/h tham số ảnh hưởng lớn đến khả chịu l c vỏ FGM Nói cách khác, độ dày yếu tố quan trọng định độ cứng vỏ Hình 4.24 Ảnh hưởng tỷ số a/h Nhận xét: Ảnh hưởng nhiệt độ đến độ cứng vỏ đáng quan t m với trường hợp cụ thể kích thước, vật liệu mà s chênh lệch nhiệt độ làm cho vỏ dao động điều hòa, dao động dạng phách hay cộng hưởng Hình 4.25 Ảnh hưởng nhiệt độ ΔT (K) 23 Nhận xét: Khi vỏ chịu tải trọng điều hòa có tần số khác xa so với tần số dao động riêng vỏ dao động theo tải trọng ngoài, độ lớn biên độ dao động phụ thuộc vào độ cứng vỏ biên độ tải trọng Hình 4.26 Ảnh hưởng tỉ số Ω/ω đến đáp ứng động vỏ chịu tải trọng điều hòa Khi tần số dao động tải trọng gần với tần số dao động riêng vỏ xảy tượng phách (đường bao biên độ có dạng hình sin) tần số tải trọng với tần số dao động riêng vỏ xảy tượng cộng hưởng (biên độ dao động lớn dần đến vô cùng) Trong phạm vi nghiên cứu, luận án tiến hành khảo sát đáp ứng động vỏ conoid (CON) chịu tải trọng cưỡng có tần số gần so với ba tần số dao động riêng thấp Kết trình bày Hình 4.27 Hình 4.28 với hai trường hợp điều kiện biên ngàm cạnh (CCCC) t a khớp cạnh (SSSS) Nhận xét: Đáp ứng động vỏ conoid (CON) thể cho thấy tượng cộng hưởng tượng phách xảy tần số dao động l c cưỡng xấp xỉ so với tần số dao động riêng vỏ Hình 4.27 Hiện tượng cộng hưởng tượng phách conoid (CON) xảy với ba tần số DĐR (Điều kiện biên SSSS) Hình 4.28 Hiện tượng cộng hưởng tượng phách vỏ conoid (CON) xảy với ba tần số DĐR (Điều kiện biên CCCC) Như vậy, chương này, thông qua việc sử dụng chương trình tính x y d ng, luận án th c ví dụ số sau:  Khảo sát s biến thiên độ võng thành phần ứng suất theo phương chiều dày vỏ 24  Đánh giá ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học, nhiệt độ điều kiện biên đến độ võng, thành phần ứng suất cho số vỏ FGM chịu tải trọng học ph n bố môi trường nhiệt độ;  Đánh giá ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học, nhiệt độ điều kiện biên đến tần số dao động riêng vỏ FGM  Khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, hình học, nhiệt độ, tỉ lệ cản, tỉ số tần số l c cưỡng bức/tần số dao động riêng (Ω/ω) đến đáp ứng độ võng theo thời gian vỏ FGM chịu tải trọng xung tải trọng điều hòa  Từ khảo sát số, luận án có nhận xét kết luận hữu ích KẾT LUẬN * Những đóng góp luận án: 1) Đã thiết lập hệ phương chủ đạo ph n tích tĩnh, dao động riêng dao động cưỡng vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ với số loại điều kiện biên thơng dụng Khi xét tốn động, vỏ coi có ứng suất ban đầu nhiệt độ g y 2) Vận dụng có hiệu phần tử 3D suy biến để x y d ng mô hình thuật tốn phần tử hữu hạn cho vỏ có hình dạng mơ tả hàm tốn học, mở rộng đối tượng nghiên cứu, khảo sát 3) Đã viết chương trình tính Matlab để khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu; kích thước hình học; điều kiện biên; quy luật truyền nhiệt theo chiều dày; tỉ lệ cản; tỉ số tần số l c cưỡng bức/tần số dao động riêng (tỉ số Ω/ω) đến: độ võng, thành phần ứng suất, tần số dao động riêng đáp ứng chuyển vị theo thời gian vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Từ rút số kết luận có ý nghĩa khoa học kỹ thuật giúp ích cho người thiết kế l a chọn thông số kết cấu phù hợp với th c tế Các kết luận án kết tác giả công bố 08 báo, 01 báo tạp chí quốc tế thuộc danh mục Scopus (Q3); 01 tạp chí Cơ học Việt Nam; 01 tạp chí Khoa học Công nghệ (Viện hàn l m Khoa học Công nghệ Việt Nam) 05 báo lại cơng bố Tạp chí, kỷ yếu Hội nghị khoa học chuyên ngành uy tín nước * Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo: 1) Nghiên cứu phi tuyến tốn ph n tích tĩnh, ổn định dao động kết cấu vỏ FGM d a lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, bậc cao 2) Nghiên cứu vỏ FGM có g n gia cường chịu tải cơ, tải nhiệt - nhiệt đồng thời d a lý thuyết biến dạng cắt 3) Ph n tích tốn tĩnh, ổn định dao động riêng vỏ FGM hình dạng hình học phức tạp với điều kiện biên khác nhau, làm việc mơi trường có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ ... Chương 2, luận án x y d ng nghiệm giải tích để ph n tích, tính tốn tĩnh động vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ Tuy nhiên, hạn chế lời giải giải tích giải kết cấu vỏ hai độ cong với... n tích tĩnh động kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong với số hình dạng điều kiện biên khác Những đóng góp  Đã thiết lập lời giải giải tích ph n tích tĩnh, dao động riêng dao động cưỡng vỏ thoải FGM. .. đạo ph n tích tĩnh, dao động riêng dao động cưỡng vỏ thoải FGM hai độ cong môi trường nhiệt độ với số loại điều kiện biên thông dụng Khi xét toán động, vỏ coi có ứng suất ban đầu nhiệt độ g y 2)