Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung phương trình lượng giác

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ PHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ PHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:TS Dƣ Đức Thắng HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Trường Đại học Giáo dục với hướng dẫn khoa học TS Dư Đức Thắng Tác giả bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy, cô giáo trường THPT Hoài Đức B tạo điều kiện giúp đỡ tác giả q trình hồn thành Luận văn Tác giả đặc biệt cảm ơn em học sinh lớp 11A2,11A3 11A6,11A8của trường giúp đỡ trình thực nghiệm để kiểm chứng kết nghiên cứu Tác giả bày tỏ tình cảm lòng biếtơn thành viên “đại gia đình” lớp Cao học Tốn – K9, TrườngĐại học Giáo dục, nơiđã không cho tác giả giúp đỡ quý báu, cổ vũ lớn lao, mà khơng khí đầmấm tập thểđồn kết, chia sẻ, tương thân, tương Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biếtơn chân thành đến người thân gia đình bạn bèđã ln động viên, giúpđỡ tác giả mặt Mặc dù có nhiều cố gắng, song hạn chế thời gian thân, luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy giáo, cô giáo, nhà khoa học bạn bè đồng nghiệp Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Tác giả Đỗ Thị Phƣơng i DANH MỤC CHƢ̃ VIẾT TẮT Viế t tắ t Viế t đầ y đủ Nxb Nhà xuất PTLG Phƣơng trình lƣợng giác TDST Tƣ suy sáng tạo THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa VT Vế trái ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn .i Danh mục viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng vi Danh mục sơ đồ, biểu đồ .vii MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ 1.1.1 Tƣ 1.1.2 Đặc điểm tƣ 1.1.3 Quá trình tƣ 1.2 Tƣ sáng tạo 11 1.2.1 Khái niệm 11 1.2.2 Các tính chất tƣ sáng tạo 13 1.2.3 Trở ngại lối mòn tƣ tƣ sáng tạo 16 1.2.4 Tƣ sáng tạo toán học 17 1.2.5 Các phƣơng hƣớng chủ yếu để phát triển tƣ sáng tạo toán học cho học sinh 20 1.2.6 Một số biện pháp giúp thực phƣơng hƣớng nêu 21 1.3 Dạy học tốn phƣơng trình lƣợng giác trƣờng trung học phổ thông 22 iii 1.3.1 Nội dung chƣơng trình phƣơng trình lƣợng giác trƣờng trung học phổ thông 22 1.3.2 Thực trạng dạy học phƣơng trình lƣợng giác trƣờng trung học phổ thông 22 Kết luận Chƣơng 25 Chƣơng 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO .26 2.1 Phƣơng hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống tập nội dung phƣơng trình lƣợng giác .26 2.2 Nội dung phƣơng trình lƣợng giác kiến thức 28 2.2.1 Các công thức lƣợng giác 28 2.2.2 Các phƣơng trình lƣợng giác 30 2.2.3 Một số phƣơng trình lƣợng giác thƣờng gặp .33 2.3 Hệ thống tập hƣớng dẫn học sinh giải tập phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng phát triển tƣ sáng tạo 45 2.3.1 Bài tập có nhiều cách giải 45 2.3.2 Từ toán đơn giản khai thác toán khác .63 2.3.3 Những sai lầm thƣờng gặp học sinh giải phƣơng trình lƣợng giác 71 Kết luận Chƣơng 76 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .77 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 77 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 77 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 77 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm .77 iv 3.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm 78 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm 78 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 79 3.4 Kết thực nghiệm 89 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm .89 3.4.2 Ý kiến học sinh dạy thực nghiệm 89 3.4.3 Những đánh giá từ kết kiểm tra 89 Kết luận Chƣơng 98 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .99 Kết luận .99 Khuyến nghị 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm 78 Bảng 3.2 Kết kiểm tra 90 Bảng 3.3 Phân loại kiểm tra 90 vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Quá trình tƣ 10 Biểu đồ 3.1 Phân loại kiểm tra 91 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời kỳ công nghiê ̣p hóa và hiê ̣n đa ̣i hóa của đấ t nƣớc ta hiê ̣n viê ̣c phát triể n lƣ̣c lƣơ ̣ng lao đô ̣ng khoa ho ̣c kỹ thuâ ̣t chấ t lƣơ ̣ng cao , có lƣ̣c sáng ta ̣o là hế t sƣ́c cầ n thiế t Chính giáo dục đƣợc coi q́ c sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiê ̣m vu ̣ và mu ̣c tiêu bản của giáo du ̣c là đào ta ̣o nhƣ̃ng ngƣời phát triể n về mo ̣i mă ̣t , không nhƣ̃ng có kiế n thƣ́c tố t mà còn vâ ̣n du ̣ng linh hoa ̣t kiế n thƣ́c mo ̣i tình công việc Do đó viê ̣c rèn luyê ̣n và phát triể n tƣ sáng ta ̣o cho học sinh trƣờng phổ thông ngƣời làm công tác giáo dục hế t sƣ́c cầ n thiế t Tƣ sáng ta ̣o có vai trò đă ̣ c biê ̣t quan tro ̣ng viê ̣c phát triển trí tuệ học sinh Tƣ sáng ta ̣o giúp cho ho ̣c sinh phát huy đƣơ ̣c tin ́ h tić h cƣ̣c , chủ động sáng tạo học tập xử lý tình Nâng cao chấ t lƣơ ̣ng da ̣y ho ̣c nói chung , chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nƣớc ta Mô ̣t nhƣ̃ng khâu then chố t để thƣ̣c hiê ̣n yêu cầ u này là đổ i mới nô ̣i dung và phƣơng pháp da ̣y ho ̣c Đinh ̣ hƣớng đổ i mới phƣơng pháp da ̣y ho ̣c đã đƣơ ̣c chỉ rõ Luâ ̣t Giáo du ̣c (1998): "… Phương pháp giáo dục phở thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học , môn học ; bồ i dưỡng phương pháp tự học , rèn luyê ̣n kỹ vận dụng kiế n thức vào thực tiễn… " Nghị Hội nghị lần thƣ́ VI Ban chấ p hành Trung ƣơng Đảng Cô ̣ng sản Viê ̣t Nam khẳ ng đinh : "… ̣ Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạ o, khắ c phục lố i truyề n thụ một chiề u, rèn luyện tư sáng tạo người học…" Với ho ̣c sinh phổ thông, tƣ sáng ta ̣o thể hiê ̣n qua viê ̣c vâ ̣n du ̣ng kiế n thƣ́c tƣ̣ cấ u trúc la ̣i cái đã biế t , tìm tịi, phát điều chƣa biế t Với mỗi môn học tƣ sáng tạo có đặc trƣng riêng Khi ho ̣c Toán, viê ̣c tim ̀ tòi các lời giải khác sáng tạo toán cách thể tƣ sáng phƣơng trình nên chia vế (2) cho cos2 x ta đƣợc 1 cos x  tan x  tan x   1  tan x (2)  tan x  tan x    tan x  tan x  Chỉ cần thay đổi giả thiết tốn, ta có tốn 4.Củng cố Phƣơng pháp giải phƣơng trình lƣợng giác Tìm sai lầm giải tốn phƣơng trình lƣợng giác Sáng tạo toán 5.Hƣớng dẫn nhà Hƣớng dẫn học làm tập nhà Để đánh giá kết thực nghiệm, tác giả đã soạn đề kiểm tra với thời gian làm 45 phút, cho lớp làm điều kiện, tổ chức lớp nhƣ đánh giá kết lớp ĐỀ KIỂM TRA Câu1:Cho phương trình: (1  3)sin x  (1  3)cos x  Hãy giải toán nhiều cách Câu 2:Giải phương trình: 3cos x  sin x  Câu 3:Giải phương trình: (cos x  3sin x)  3(sin x  3cos x)   88 Bài kiểm tra tác giả nhằm mục đích kiểm tra kỹ giải phƣơng trình lƣợng giác tƣ sáng tạo học sinh qua việc học nội dung 3.4 Kế t quả thƣ̣c nghiêm ̣ 3.4.1 Nhận xét giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm - Giờ ho ̣c dễ điề u khiể n học sinh tham gia vào các hoa ̣t đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p , thu hút đƣơ ̣c nhiề u đố i tƣơ ̣ng tham gia - Các hoạt động học tập (giải tập, trả lời câu hỏi , nhâ ̣n xét ) học sinh tƣ̣ rút kiế n thƣ́c mới , nắm kiế n thƣ́c bản ở lớp Đồng thời giáo viên cũng dễ dàng phát hiê ̣n nhƣ̃ng sai lầ m mắ c phải của học sinh để có hƣớng khắ c phu ̣c - Học sinh tham gia các tiế t ho ̣c sôi nổ i , hào hứng hơ n, tƣ̣ miǹ h phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề vì thế viê ̣c ho ̣c tâ ̣p của học sinh sẽ chủ đô ̣ng , sáng tạo, tƣ̣ giác hơn, học sinh có hƣ́ng thú ho ̣c tâ ̣p - Muố n các hoa ̣t đô ̣ng có hiê ̣u quả lớp , giáo viên phải nghiên cƣ́u kỹ giảng mới, kiến thức cũ có liên quan để có hệ thống câu hỏi tâ ̣p hơ ̣p lý nhằ m phát triể n tƣ sáng ta ̣o cho học sinh 3.4.2 Ý kiến học sinh về day thực nghiệm - Giờ da ̣y thƣ̣c nghiê ̣m sƣ̣ pha ̣m đã ta ̣o đƣơ ̣c kh ông khí ho ̣c tâ ̣p sôi nổ i , học sinh hƣ́ng thú , thi đua về tớ c ̣ hƣớng giải , tích cực làm , suy nghĩ sáng tạo đƣợc thể - Hiê ̣u quả rấ t rõ là các em đã thƣ̣c sƣ̣ chắ c chắ n viê ̣c giải các bài tốn phƣơng trình lƣợng giác, thể hiê ̣n sƣ̣ sáng ta ̣o viê ̣c tìm tòi cách giải hay, mới la ̣ - Hơn nƣ̃a, em có bình tĩnh, tƣ̣ tin đƣ́ng trƣớc bài toán khó có tố c đô ̣ xƣ̉ lý bài toán nhanh và tố t 3.4.3 Những đánh giá từ kế t quả bài kiểm tra - Qua quá trình kiể m tra, đánh giá, xƣ̉ ký kế t quả , đã thu đƣợc kết sau: + Kế t quả cu ̣ thể 89 Bảng 3.2 Kết kiểm tra Điể m 10 11A3 0 0 8 39 11A8 0 0 13 40 11A2 0 0 11 41 11A6 0 0 12 11 40 Lớp Thƣ̣c nghiê ̣m Đối chứng Số + Tƣ̀ kế t quả ta có bảng khảo sát sau: Bảng 3.3 Phân loại kiểm tra TT Số bài Số bài điể m điể m yếu - Tỷ lệ trung Lớp thƣ̣c nghiê ̣m (11A3, 11A8) Lớp đố i chƣ́ng (11A2, 11A6) Số bài Tỷ lệ điể m Tỷ lệ khá- giỏi bình 5,1% 35 44,3% 40 50,6% 8,6% 41 50,6% 33 40,8% 90 45 41 40 40 35 33 35 30 25 Lớp thực nghiệm 20 Lớp đối chứng 15 10 Số điểm yếu - Số điểm trung bình Số điểm - giỏi Biểu đồ 3.1 Phân loại kiểm tra - Qua quan sát quá triǹ h học sinh làm bài kiể m tra và qua viê ̣c chấ m bài tác giả có nhận xét: Ở câu 1: Cho phương trình (1  3)sin x  (1  3)cos x  (1) Hãy giải toán nhiều cách Lớp thực nghiệm: Tất học sinh nhanh chóng tìm đƣợc cách giải làm Đặc biệt cách giải em phong phú (3 cách) Lớp đối chứng: Một số em học cịn lúng túng với việc sử lý hệ số chứa thức Hầu hết em nhận dạng đƣợc phƣơng trình bậc sinx, cosx làm đƣợc nhƣng đa số em chỉ làm theo cách chia vế cho 2 Lời giải: Cách 1:Thực phép biến đổi 1 1 )sin x  ( )cos x   (1)  ( 2 2 2 Đặt 1 1  cos x;  sin x 2 2 91 Phƣơng trình (1) sin x.cos   sin  cos x  đƣợc viết thành   sin( x   )  sin     x     k  x     k 2   4     x       k 2  x  3    k 2   4 ,k  Vậy phƣơng trình có hai họ nghiệm Cách 2: x +, Thử cos   x    k 2 , k Z vào phƣơng trình (1) ta thấy khơng thỏa mãn 2t  sin x  x  1 t2 +, Đặt t  tan   Khi phƣơng trình (1) có dạng  1 t2 cos x   1 t2 2t 1 t2 (1  3)  (1  3) 2 1 t2 1 t2  2t (1  3)  (1  3)(1  t )  2(1  t )  (3  3)t  2(1  3)t    x   x  2arctan(2  3)  k 2 t  tan 2    ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;  x    k 2 x t  tan    Cách 3: Biến đổi phƣơng trình dạng (sin x  cos x)  3(sin x  cos x)     sin( x  )  cos( x  )  4    sin( x  )  cos( x  )  4 92  sin( x   sin( x      )  sin 4  )cos   cos( x   )sin        x   k 2 x    k    12   ; k  Z    x  x    k 2  k 2  12  Vậy phƣơng trình có hai họ nghiệm Ở câu 2:Giải phương trình: 3cos x  sin x  (1) Lớp thực nghiệm: Hầu hết em tìm cách giải phá trị tuyệt đối theo định nghĩa chia làm trƣờng hợp Tuy nhiên nhiều em mắc sai lầm giải nghiệm nhƣng quên không kiểm tra lại theo điều kiện trƣờng hợp xét Có số em biết loại nghiệm nên làm đƣợc trọn vẹn tốn Có em biết áp dụng cách giải phƣơng trình đại số A  B Lớp đối chứng: Các em mắc sai lầm nhiều Một vài em tự ý phá dấu giá trị tuyệt đối mà quên trƣờng hợp sin x  nên toán thiếu trƣờng hợp.Nhiều em biết xét trƣờng hợp nhƣng cũng không kiểm tra điều kiện nên xuất nghiệm ngoại lai Lời giải: Cách 1: Phá trị tuyệt đối theo định nghĩa, chia trƣờng hợp: - Trƣờng hợp 1: Nếu sin x  0: (1)  3cos x  2sin x   2 cos x  sin x  13 13 13 93  cos    cos cos x  sin  sin x  sin  với  sin    13 13   cos( x   )  sin   cos(   )      x       k 2  x   2  k 2   ;k Z    x        k 2  x    k 2   2 +, Với x     k 2 , ta có: sin x  sin( +, Với x      k 2 )  sin( )  1 2  2  k 2 , ta có:  sin x  sin(  2  k 2 )  cos 2  2cos     Nghiệm (1) là: x   1   13 13   k 2 ,(k Z) - Trƣờng hợp 2: Nếu sin x  0: (1)  3cos x  2sin x   2 cos x  sin x  13 13 13  cos    cos cos x  sin  sin x  sin  với  sin      cos( x   )  sin   cos(   ) 94 13 13     x       k  x   k 2   2   ;k Z    x       k 2  x  2   k 2   +, Với x    k 2 , ta có:  sin x  sin(  k 2 )   +, Với x  2    k 2 , ta có: sin x  sin(2    2sin     k 2 )   cos 2 1    13 13  Nghiệm (1) x    k 2 ; k Z Kết luận: Nghiệm phƣơng trình đã cho là: x    k ; k Z Cách 2: (1)  sin x   3cos x  2  3cos x  1  cos x    2 4sin x  (2  3cos x )  13cos x  12cos x    1  cos x      cos x   cos x   x   k ; k  Z  12  cos x  13  Ở câu 3:Giải phương trình: (cos x  3sin x)  3(sin x  3cos x)   95 (1) Lớp thực nghiệm: Hầu hết em tìm cách giải giải Một số em có phát hƣớng làm nhƣng khơng đủ thời gian để làm tiếp Lớp đối chứng: Hầu hết em lúng túng trƣớc toán khơng làm đƣợc Một số em biết cách nhóm lại phƣơng trình (1)  (cos x  3sin x)  3( cos x  sin x)   nhƣng lại xử lý tiếp nên dừng lại Có làm tốt đƣợc câu Lời giải: (1)  (cos x  3sin x)  3( cos x  sin x)   3  ( cos x  sin x)  3( cos x  sin x)   2 2    cos(2 x  )  3cos( x  )      2cos ( x  )  3cos( x  )   6  5   x     k  x   k 2    6    cos( x  )  1     x    k 2   x   k 2 ; k  Z    cos( x   )      5  x     2  k 2 x    k 2  6  Thực tốn khơng q khó Sau nhóm lại (1)  (cos x  3sin x)  3( cos x  sin x)   tinh ý phát ( cos x  sin x)2  cos x  3sin x  ta có hƣớng giải khác nhƣ sau (1)  (cos x  3sin x)  3( cos x  sin x)    ( cos x  sin x)2  3( cos x  sin x)   96   cos( x  )    cos x  sin x  1  giống nhƣ nghiệm    cos x  sin x   cos( x  )  1   Vậy toán chẳng qua xuất phát từ tốn đơn giản giải phƣơng trình t  3t   với t  cos x  sin x Như vậy rõ ràng các em lớp thực nghiê ̣m không chỉ giải tố t bài tập mà điề u quan trọng là viê ̣c phát hiê ̣n hướng giải , tố c độ xử lý bài toán của các em là nhanh hẳ n và có cách giải sáng tạo 97 Kế t luâ ̣n Chƣơng Qua việc tiến hành thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích việc thực nghiệm đã hoàn thành Thực nghiệm đã cho thấy giả thiết mặt lý thuyết đã đƣợc thực tiễn chứng minh tính đắn Các phƣơng pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tốn nội dung phƣơng trình lƣợng giác khả thi Các kết định lƣợng cũng nhƣ định tính cho việc giảng dạy có đổi phƣơng pháp nhằm hƣớng tới hiệu tối cao dạy học phát triển ngƣời Q trình thực nghiệm cũng cho thấy khó khăn mắc phải địi hỏi ngƣời thực kiên trì với phƣơng pháp có chuẩn bị chu đáo, thƣờng xuyên học tập, nắm đối tƣợng học sinh có phƣơng pháp sƣ phạm phù hợp Tính thiết thực, khả thi việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học toán nội dung phƣơng trình lƣợng giác đƣợc khẳng định Việc thực nghiệm cho thấy, hiệu rõ rệt áp dụng phƣơng pháp phát triển tƣ sáng tạo Qua ngƣời dạy thấy đƣợc rằng, khơng chỉ tốn phƣơng trình lƣợng giác mà việc dạy học giúp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh đƣợc triển khai nhiều nội dung khác nữa, qua nâng cao kết dạy học Đây cũng gợi ý cho ngƣời viết thực đề tài, chuyên đề nghiên cứu Quá trình thực nghiệm có khó khăn nhiên hồn tồn khắc phục ngƣời dạy tích cực đổi phƣơng pháp giảng dạy Kết thực nghiệm cũng cho thấy tính khách quan, số lƣợng so sánh đối chiếu cụ thể ta thấy đƣợc kết học tập học sinh có khác biết rõ rệt Đó cũng mục đích đề tài 98 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận: Trên sở mu ̣c đić h và nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u của đề tài , qua quá triǹ h nghiên cƣ́u và thƣ̣c hiê ̣n đề tài , đã giải đƣợc số vấn đề sau: Hê ̣ thố ng la ̣i và cu ̣ thể hoá các vấ n đề lý luâ ̣ n có liên quan tới khái niê ̣m tƣ duy, tƣ sáng ta ̣o Đặc biệt số thành phần cụ thể tƣ sáng tạo Tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác vài trƣờng Trung học phổ thông Hê ̣ thố ng tập nội dung phƣơng trình lƣợng giác, cơng cụ, sở nề n tảng cho ho ̣c sinh phát huy đƣơ ̣c khả sáng ta ̣o nhằ m nâng cao hiê ̣u quả da ̣y ho ̣c nô ̣i dung này Đề xuấ t đƣơ ̣c loại tập để phát triể n tƣ sáng tạo cho học sinh qua da ̣y học nội dung phƣơng trình lƣợng giác với các ví du ̣ điể n hiǹ h Các loại tập này đã đƣơ ̣c kiể m nghiê ̣m qua thƣ̣c nghiê ̣m sƣ pha ̣m và kiể m tra đố i chƣ́ng Đã hoàn thành nhiê ̣m vu ̣ nghiên cƣ́u đề Hơn nƣ̃a đề tài và phƣơng pháp nghiên cứu luận văn cịn đƣợc tiếp tục áp dụng cho nhiều nô ̣i dung khác của bô ̣ môn Toán Qua viê ̣c thƣ̣c hiê ̣n luâ ̣n văn , tác giả đã thu nhận đƣợc nhiều kiến thức bổ ích về lý luâ ̣n qua sách, tạp chí cơng trình nghiên cứu cá c liñ h vƣ̣c liên quan đế n đ ề tài luận văn Tôi hy vo ̣ng rằ ng , thời gian tiế p theo nhƣ̃ng tƣ tƣởng, giải pháp đã đƣợc đề xuất tiếp tục đƣợc thực nghiệm , khẳ ng đinh ̣ tính khả thi việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Và cũng hy vọng luận văn tài liệu hữu ích cho giáo viên học sinh nhà trƣờng phổ thông 99 Khuyến nghị: Trong q trình thực luận văn, tơi đã tham khảo phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực luận văn trƣớcđó, đóđạiđa số luân văn đƣợc tham khảo sử dụng phƣơng pháp đối sánh, chọn mẫu gồm lớp (khoảng 90 học sinh) để thực nghiệm phƣơng pháp, lớp (cũng khoảng 90 học sinh) để làm mẫu đối chiếu kết Trong luận văn mình, điều kiện thời gian yếu tố khách quan khác, cũng sử dụng phƣơng pháp để thực nghiệm kết Tuy nhiên, để có đƣợc kết kiểm chứng tốt hơn, khách quan hơn, chúng tơi đã suy nghĩ tới việc hình thành phƣơng pháp kiểm chứng khác, cách tập hợp nhóm mẫu bao gồm học sinh nhiều trƣờng, nhiều lớp, lớp chỉ chọn nhóm nhỏ học sinh (từ – 10 em) tiến hành kiểm chứng tập hợp mẫuđó Sẽ có kiểm tra đểđánh giá trình độ em, sau tổ chức dạy phƣơng pháp mà đề xuất thời gian nhấtđịnh (theo quy định), tiến hànhđánh giá lại, thông qua kiểm tra tƣơng ứng, đểđánh giá đƣợc tính hiệu phƣơng pháp nêu với độ tin cậy cho phép Việc tiến hành theo phƣơng pháp nàyđịi hỏi thời gian,, kinh phí thực cho phép ban lãnhđạo nhà trƣờng 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Phân phối chương trình mơn tốn trung học phổ thông Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2002).Sailầm phổ biến giải toán Nxb Giáo dục Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lƣu Xuân Tình (2009) Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao.Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến(2007), Đạisố Giải tích 11 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2010), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục Lê Văn Hồng(2001),Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Phú Khánh (2014) 10 chuyên đề 10 điểm thi mơn tốn Nxb Tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh Võ Anh Khoa, Hoàng Bá Minh (2011).Một số chuyên đề ứng dụngLượng giác, tập 2.Nxb thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơntốn Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội 10.Trần Luận (1995), Phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua hệ thống tập tốn.Viện nghiên cứu giáo dục 11.Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường Nxb Sƣ phạm 12.Pôlya G (1975), Sáng tạo toán học, tập Nxb Giáo dục, Hà Nội 13.Pơlya G (1997), Giải tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội 14.Pôlya G (1995),Tốn học suy luận có lý Nxb Giáo dục Hà Nội 15.Ths Huỳnh Công Thái (2012) Phương pháp giải toán lượng giác Nxb Đại học Sƣ phạm 101 16.Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường trung học sở Việt Nam Viện Khoa học Giáo dục Hà Nội 17 http:// www diendantoanhoc.net 18.http://baigiang.violet.vn 19 http://tailieu.vn 102 ... triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác? ?? Mục đích nghiên cứu Phát triển khả tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua. .. luận phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông - Nghiên cứu số vấn đề có liên quan đến đề tài: phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ THỊ PHƢƠNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LUẬN VĂN