Dạy học đẳng thức và bất đẳng thức theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh cấp trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2018 i ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Ts Dƣ Đức Thắng HÀ NỘI – 2018 ii LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài luận văn, nhận đƣợc quan tâm giúp đỡ bảo nhiệt tình TS Dƣ Đức Thắng – Khoa Khoa học liên ngành – Đại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tói thầy, trực tiếp hƣớng dẫn nhiệt tình bảo tơi q trình nghiên cứu, thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tham gia giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu trƣờng suốt hai năm học vừa qua Tôi xin cảm ơn thầy Phạm Văn Thƣởng – hiệu trƣởng trƣờng THCS Đặng Xá em học sinh lớp trƣờng THCS Đặng Xá – Gia Lâm – Hà Nội giúp đỡ tơi q trình dạy thực nghiệm sƣ phạm đề tài Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới tập thể lớp QH – 2016 – S cổ vũ, động viên, giúp đỡ tơi q trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Hà Nội, tháng 11 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Trang iii DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT BĐT Bất đẳng thức ĐT Đẳng thức HS Học sinh GQVĐ Giải vấn đề THCS Trung học sở PPDH Phƣơng pháp dạy học VP Vế phải VT Vế trái iv DANH MỤC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng: 3.1 Kết kiểm tra lần lần đƣợc trình bày bảng sau……63 Biểu đồ: 3.1 Sự thay đổi điểm số học sinh lớp 8, trƣớc sau thực nghiệm…………………………………………………………………………… 64 v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC KÍ HIỆU VÀ VIẾT TẮT iv MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU 1.Lí chọn đề tài 2.Mục đích nghiên cứu 3.Nhiệm vụ nghiên cứu 5.Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu 8.Phƣơng pháp nghiên cứu 9.Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1:CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1.Một số vấn đề liên quan đến lực 1.1.1.Khái niệm lực 1.1.2.Mối quan hệ mục tiêu kiến thức, kỹ năng, thái độ lực4 1.2.Mộ hình cấu trúc lực học sinh 1.2.1.Mơ hình cấu trúc lực chung 1.2.1.1.Năng lực chung 1.3.Năng lực chuyên biệt mơn Tốn 1.3.1.Quan điểm lực mơn Tốn sốt nhà khoa học giới 1.3.2.Quan điểm số nhà khoa học nƣớc 1.3.3.Mơ hình cấu trúc lực đề xuất 10 1.4.Năng lực giải vấn đề 12 1.4.1.Kĩ giải vấn đề nói chung – Problem Solving Skills 12 1.4.2.Năng lực giải vấn đề mơn Tốn 14 1.5.Một số phƣơng pháp dạy học GQVĐ 14 iv 1.5.1.Phƣơng pháp làm việc nhóm 14 1.5.2.Phƣơng pháp tình 15 1.5.3.Dạy học giải vấn đề 17 Kết luận chƣơng 20 CHƢƠNG 21 MỘT SỐ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC 21 2.1.Một số lực giải vấn đề dạy học đẳng thức – bất đẳng thức 21 2.1.1.Năng lực biến đổi đẳng thức biến đổi đại số 21 2.1.2.Năng lực sử dụng, vận dụng đẳng thức 21 2.1.3.Năng lực “nhìn” đối tƣợng (của tốn) theo cách khác 22 2.1.4.Năng lực tìm mối quan hệ đại lƣợng 23 2.1.5.Năng lực qui lạ quen 24 2.1.6.Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa 24 2.1.7Năng lực phân tích tổng hợp 26 2.2.Hệ thống tập đẳng thức bất đẳng thức nhằm phát triển lực GQVĐ cho học sinh 29 2.2.1.Bồi dƣỡng lực chứng minh đẳng thức 29 2.2.2.Bồi dƣỡng lực chứng minh bất đẳng thức 43 Kết luận chƣơng 52 CHƢƠNG 3:TỔ CHỨC DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẲNG THỨC BẤT ĐẲNG THỨC NHẰM HÌNH THÀNH NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO53 HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ 53 3.1.Các nội dung đẳng thức bất đẳng thức chƣơng trình tốn THCS 53 3.2.Một số giảng nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Đẳng thức bất đẳng thức trƣờng THCS 54 3.2.1 ài giảng 1: Phát triển lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa bất đẳng thức 54 3.2.2 Bài giảng 2: Phát triển lực khái quát hóa đẳng thức 56 v 3.3.Thực nghiệm sƣ phạm 57 3.3.1.Thời gian thực nghiệm 57 3.3.2.Địa điểm thực nghiệm 58 3.3.3.Đối tƣợng thực nghiệm 58 3.3.4.Tổ chức thực nghiệm 58 3.3.5Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 62 Kết luận chƣơng 66 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 vi iv v 3.2 Một số giảng nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Đẳng thức bất đẳng thức trƣờng THCS 3.2.1 Bài giảng 1: Phát triển lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa bất đẳng thức Thiết kế giảng cho học lên lớp đòi hỏi ngƣời dạy cần chuẩn bị mục tiêu góc độ nhƣ kiến thức, kĩ tƣơng ứng, lực tƣơng ứng, tƣ duy, thái độ…cần truyền đặt cho HS mà phải vẽ kịch cho học Vì vậy, khâu thiết kế giảng đóng vai trị quan trọng đánh giá học có hiệu hay khơng Bất ngƣời giáo viên xây dựng kịch cho tiết học lên lớp phải tự đặt cho câu hỏi: Đối tƣợng nghe, nội dung dạy, không gian học tập phƣơng thức truyền đạt nhƣ nào? Một số học Toán thật nhàn chán giáo viên đƣa khái niệm, định nghĩa, định lí, cơng thức cách khô khan, hàn lâm Giờ học coi nhƣ thất bại nhƣ HS khơng tìm thấy động hứng thú học tập, thật vô bổ HS không trả lời đƣợc câu hỏi học thứ để làm Vậy GV phải làm để gợi lên hào hứng học tập HS Trƣớc hết giáo dục cho HS niềm tin, hoài bão, cố gắng phấn đấu, nhƣng nhƣ chƣa đủ Phải làm cho HS thỏa mãn với nhu cầu mình, nhu cầu hiểu biết, nhu cầu GQVĐ nảy sinh trƣớc mắt nhƣ sau [12, tr41] 54 Hoạt động thầy Hoạt động trò Bài toán 1: Bài toán 1: Cho a, b dƣơng thỏa mãn a  b  1, Cho a, b dƣơng thỏa mãn a  b  1, chứng minh a b   [13] 2a 2b chứng minh - Hƣớng dẫn giải: Gợi ý HS tách: a b   2a 2b Giải: a a22   1 2a 2a 2a b b22   1 2b 2b 2b Ta có: a a22   1 2a 2a 2a b b22   1 2b 2b 2b Cộng vế với vế, sử dụng BĐT Cauchy ta đƣợc điều phải chứng minh Cộng vế với vế biểu thức ta đƣợc: a b     2    1 2a 2b  2a 2b  Áp dụng BĐT Cauchy cho ta có:        a   b   2a 2b  1     2 2a 2b  a, b  2  a   (vì  ) a  b  2  b  Từ (1) (2) ta suy đƣợc: a b   2a 2b * Phát triển toán 1: - Phát triển toán cách tăng thêm số lƣợng biến toán ban đầu nhƣng phải thỏa mãn điều kiện tổng biến - Ta sáng tác toán sau: + Lắng nghe giáo viên Giảng để Bài 1.1: Cho a, b, c dƣơng thỏa mãn hiểu rõ vấn đề + Tự xây dựng toán tƣơng tự để a  b  c  1, ta có: phát triển lực tƣơng tự hóa a b c  2c Bài 1.2: Cho a, b, c, d dƣơng thỏa mãn a  b  c  d  1, ta có: 2a  2b  55 a b c d     2a 2b 2c 2d - Ta khái qt hóa tốn với n  n  *  số dƣơng tùy ý + Cho n số dƣơng tùy ý a1 , a2 , a3 , , an n thỏa mãn a i 1 i  Chứng minh rằng: a a1 a n    n   a1  a2  an 2n  - Xây dựng toán theo hƣớng biến - Huy động kiến thức để GQVĐ đổi VP: gợi ý HS thay đổi giá trị VP - Chú ý nghe hƣớng dẫn giáo BĐT viên + Vẫn cách nhìn dƣới góc độ trên, nhƣ tổng biến n mà số bất kì, tức a i i 1  k ta có BĐT tổng qt hơn: a a1 a nk    n   a1  a2  an 2n  - Xây dựng toán BĐT - Liên hệ tự lấy ví dụ cụ thể nhằm cách thay số BĐT phát triển lực tƣơng tự hóa tham số  với   Khi ta có tốn: Bài 1.3: Cho n số dƣơng tùy ý n a1 , a2 , a3 , , an thỏa mãn a i 1 i  k , chứng - Đánh giá kết - Khái quát toán đƣa chiến lƣợc chứng minh BĐT Với   - Đánh giá lại quy trình để chứng minh Bài 1.4: Cho n số dƣơng tùy ý BĐT n a1 , a2 , a3 , , an thỏa mãn   k , chứng minh: an a1 a2 nk       a1   a2   an n  k i 1 minh: amn a m1 am2 nk     m m m  a  a   a n n  k 3.2.2 Bài giảng 2: Phát triển lực khái quát hóa đẳng thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 56 Bài tốn 1: Tính tổng: S 1   1.2 2.3  Bài tốn 1: Tính tổng: 9.10 S 1   1.2 2.3 - Bằng cách tính tốn thơng thƣờng u Giải: cầu học sinh tính tổng S  9.10 1   1.2 2.3 9.10 1  10  S    1.2 2.3 9.10 1 1 S  1      2 10 S  1  10 10 S  - Hƣớng dẫn học sinh khái qt hóa tốn thành toán tổng quát nhƣ - Nghiên cứu, huy động kiến thức, kĩ sau: đƣợc học để GQVĐ 1 Sn1     - Tham khảo hƣớng dẫn giáo viên, 1.2 2.3 n  n  1 để tự khái quát hóa, tổng quát hóa xây 1   Dựa vào cơng thức dựng đƣợc tốn tổng quát với Sn 1 n n 1 n n 1   Sn1   * Phát triển toán 1: - Giả thiết toán mẫu số số tự nhiên liên tiếp nhau, đơn vị (khoảng cách đơn vị), ta thay đổi khoảng cách số mẫu: thành tích số liên tiếp khoảng cách 2, 3, 4, 5,… ta đƣợc tốn hồn tồn tƣơng tự tốn để hình thành lực tƣơng tự hóa, tổng quát hóa cho học sinh + Yêu cầu học sinh xây dựng tốn - Ngồi ta xây dựng đƣợc tốn theo hƣớng thay đổi tử số (không để tử ln 1) mẫu số: Cách tính tổng phƣơng pháp giải nhƣ toán 1: 3.3 n 1 - Nghiên cứu, huy động kiến thức, kĩ có để xây dựng tốn mới: Bài 2: Tính tổng sau: 1 1     1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 S2      1.4 4.7 7.10 97.100 1 1 S3      2.4 4.6 6.8 2016.2018 1 1 S4      1.5 5.10 10.15 95.100 S1  - Xây dựng toán cách thay đổi tử số mẫu số: Thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Thời gian thực nghiệm 57 Ngày 31 tháng 10 năm 2018 3.3.2 Địa điểm thực nghiệm Trƣờng Trung học sở Đặng Xá, Gia Lâm, Hà Nội 3.3.3 Đối tượng thực nghiệm Học sinh khối 8, khối trƣờng Trung học sở Đẵng Xá, gồm 233 học sinh 3.3.4 Tổ chức thực nghiệm  Giáo án: ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC I Mục tiêu Kiến thức - Nêu định nghĩa bất đẳng thức - Nếu đƣợc tính chất bất đẳng thức - Nêu đƣợc bất đẳng thức thông dụng: BĐT Cauchy, BĐT Bunhiacopxki, BĐT giá trị tuyệt đối - Xây dựng đƣợc toán từ toán ban đầu Kỹ - Biết cácg vận dụng đƣợc phƣơng pháp giải BĐT để chứng minh số BĐT nhằm phát triển lực tƣơng tự hóa tổng qt hóa Thái độ - Học sinh tích cực phát huy tính tự giác, độc lập, sang tạo học tập II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học - Giờ học tập - Nêu giải vấn đề, thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, phân nhóm b Phương tiện, học liệu - Giáo án, sách giáo khóa, dùng (phấn, bảng, máy tính, máy chiếu) Chuẩn bị học sinh - Đồ dùng học tập III Tiến trình thực 58 Ổn định lớp Dạy Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa Định nghĩa bất đẳng thức tính chất BĐT? Sách giáo khóa - Giáo viên nhận xét câu trả lời học 2- Các tính chất bất đẳng sinh thức * Tính chất 1: Tính chất phản xứng a >bbb,b>ca>c * Tính chất 3: Tính chất cộng với số a>ba+c>b+c Hệ quả: a + c > b  a > b - c * Tính chất 4: a > c, b > d  a + b > c + d * Tính chất 5: a > b, c >  ac > bc a > b, c <  ac < bc * Tính chất 6: a > b  , c > d   ac > bd * Tính chất 7: Các tính chất luỹ thừa a > b  an > b n a > b  an > bn với n lẻ a > b  an > bn với n chẵn Hoạt động 2: Phát triển lực khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa bất đẳng thức Bài toán 1: Bài toán 1: Cho a, b dƣơng thỏa mãn a  b  1, Cho a, b dƣơng thỏa mãn a  b  1, chứng minh a b   [13] 2a 2b chứng minh 59 a b   2a 2b - Hƣớng dẫn giải: Gợi ý HS tách: Giải: a a22   1 2a 2a 2a Ta có: b b22   1 2b 2b 2b a a22   1 2a 2a 2a b b22   1 2b 2b 2b Cộng vế với vế, sử dụng BĐT Cauchy ta đƣợc điều phải chứng minh Cộng vế với vế biểu thức ta đƣợc: a b     2    1 2a 2b  2a 2b  Áp dụng BĐT Cauchy ta có: ) 1  2 2a 2b (2  a).(2  b) )  a   b  (2  a).(2  b) Suy ra:        a   b   2a 2b         1   2a 2b  1     2 2a 2b  a, b  2  a   ) a  b  2  b  (vì  Từ (1) (2) ta suy đƣợc: 1   2a 2b 1  2 2  2a 2b   4   2   2  2  2  a  b     a b    2a 2b * Phát triển toán 1: - Phát triển toán cách tăng thêm số lƣợng biến toán ban đầu nhƣng phải thỏa mãn điều kiện 60 + Lắng nghe giáo viên Giảng để hiểu rõ vấn đề + Tự xây dựng toán tƣơng tự để phát triển lực tƣơng tự hóa - Dự đoán HS xây dựng tổng biến toán sau: Bài 1.1: Cho a, b, c dƣơng thỏa mãn a  b  c  1, ta có: - Nhƣ ta khái qt hóa tốn với n  n  *  số dƣơng tùy ý Bài 1.2: Cho a, b, c, d dƣơng thỏa mãn + Cho n số dƣơng tùy ý a1 , a2 , a3 , , an a  b  c  d  1, : a b c d     2a 2b 2c 2d n thỏa mãn a b c    2a 2b 2c   i 1 Chứng minh rằng: a a1 a n    n   a1  a2  an 2n  - Xây dựng toán theo hƣớng biến - Huy động kiến thức để GQVĐ đổi VP: gợi ý HS thay đổi giá trị VP - Lắng nghe giáo viên hƣớng dẫn: BĐT + Nếu nhƣ tổng biến n mà số bất kì, tức a i 1 i  k ta có BĐT tổng quát hơn: a a1 a nk    n   a1  a2  an 2n  - Xây dựng toán BĐT - Liên hệ tự lấy ví dụ cụ thể nhằm cách thay số BĐT phát triển lực tƣơng tự hóa tham số  với   Khi ta có toán: Bài 1.3: Cho n số dƣơng tùy ý n a1 , a2 , a3 , , an thỏa mãn a i 1 i  k , chứng - Đánh giá kết - Khái quát toán đƣa chiến Với   lƣợc chứng minh BĐT Bài 1.4: Cho n số dƣơng tùy ý - Đánh giá lại quy trình để chứng minh BĐT minh: an a1 a2 nk       a1   a2   an n  k 61 n a1 , a2 , a3 , , an thỏa mãn a i 1 i  k , chứng minh: amn a m1 am2 nk     m m m  a  a   a n n  k IV Rút kinh nghiệm  Đề kiểm tra khảo sát thực nghiệm sư phạm Lần kiểm tra số 1: Học sinh làm kiểm tra số trƣớc dạy thực nghiệm Thời gian làm 15 phút Đề bài: Bài 1: Cho a, b dƣơng thỏa mãn a  b  1, chứng minh a b   2a 2b Bài 2: Cho a, b, c dƣơng thỏa mãn a  b  c  1, ta có: a b c    2a 2b 2c Lần kiểm tra số 2: Học sinh làm kiểm tra số sau dạy thực nghiệm Thời gian làm 15 phút Đề bài: Bài 1: Cho a, b, c dƣơng thỏa mãn a  b  c  1, ta có: a b c    2a 2b 2c Bài 2: Em xây dựng toán tƣơng tự số 3.3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Kết thực nghiệm đƣợc đánh giá thông qua kiểm tra chất lƣợng ban đầu kiểm tra sau trình thực nghiệm Bài kiểm tra chất lƣợng ban đầu nhằm tìm hiểu kĩ giải tốn ĐT BĐT, việc vận dụng phƣơng pháp chung minh ĐT, BĐT đối tƣợng thực nghiệm Mặt khác thăm dò hiểu biết khả phân loại vận dụng phƣơng pháp giải đối tƣợng thực nghiệm vào việc giải toán chứng minh ĐT BĐT Bài kiểm tra sau trình thực nghiệm kiểm tra kĩ vận dụng kiến thức vừa học vào toán giải toán chứng minh ĐT BĐT Sau tiến hình kiểm tra, ta so sánh chất lƣợng hai để thấy rõ khác biệt nhận thức đối tƣợng Đánh giá kết định lượng thực nghiệm sư phạm 62 Nội dung ĐT BĐT nội dung khó mà khơng phải đối tƣợng HS lĩnh hội Vì tơi chọn lớp chọn khối khối để dạy thực nghiệm sƣ phạm cho đề tài Kết thực nghiệm sƣ phạm đƣợc đánh giá dựa số liệu thu đƣợc từ kiếm tra trƣớc sau dạy thực nghiệm, đƣợc xử lý thống kê tốn học - Điểm trung bình X : Là tham số xác định giá trị trung bình cộng dãy thống kê, đƣợc tính theo cơng thức: X  n  ni xi n i 1 Bảng: 3.1 Kết kiểm tra lần lần trình bày bảng sau: Bài kiểm tra số Điểm xi Tần số ni Bài kiểm tra số Tổng (ni xi ) điểm Tần số ni Tổng điểm (ni xi ) 0 0 1 0 2 0 12 12 10 40 20 35 15 48 30 21 56 24 72 18 36 10 0 20 Tổng số n=40 203 n=40 261 Điểm trung bình X 5,07 6,53 Qua số liệu thống kê ta thấy điểm trung bình kiểm tra (sau dạy thực nghiệm) lớp cao so với điểm trung kiểm tra số (trƣớc dạy thực nghiệm) với hiệu số trung bình 1,46 điểm chứng tỏ kết lĩnh hội kiến thức lớp sau dạy thực nghiệm tốt so với trƣớc dạy thực nghiệm 63 Đồng thời, qua bảng thống kê ta thấy đƣợc số điểm giỏi kiểm tra số (sau thực nghiệm) nhiều hơn, số kiểm tra có điểm dƣới trung bình so với kiểm tra số (trƣớc thực nghiệm) điều cho thấy đa số học sinh hiểu đƣợc kiến thức bản, vận dụng đƣợc kiến thức vào tập đƣợc giao Qua kiểm tra số số lƣợng kiểm tra bị 0, 1, điểm giảm rõ rệt điều chứng tỏ lực GQVĐ học phần ĐT BĐT HS đƣợc nâng lên, HS trung bình tiếp thu đƣợc phần kiến thức Biểu đồ: 3.1 Sự thay đổi điểm số học sinh lớp 8, trước sau thực nghiệm 18 16 14 12 10 Bài kiểm tra số Bài kiểm tra số 0 - điểm - điểm - điểm - 10 điểm Nhận xét: - Sau tiến hành thực nghiệm, số lƣợng học sinh đạt điểm dƣới trung bình trung bình giảm, số lƣợng học sinh đạt điểm giỏi tăng  Đánh giá kết định tính thực nghiệm sư phạm Khi kết thúc trình thực nghiệm sƣ phạm tối thấy: - Sau học, nhiều học sinh hiểu đƣợc kiến thức bản, vận dụng đƣợc kiến thức vào tập đƣợc giao, nhiên chuyên đề ĐT BĐT nội dung khó khơng phải HS có khả lĩnh hội hết kiến thức để hình thành lực GQVĐ mà chuyên đề phù hợp với đối tƣợng HS khá, giỏi 64 - Học sinh đƣợc rèn luyện huy động kiến thức để có đƣợc lực: tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Qua HS phát triển đƣợc lực giải vấn đề - Chúng ta dạy học phát triển lực GQVĐ cho HS không riêng phần ĐT BĐT mà cịn áp dục cho nhiều vấn đề khác - Tuy cịn só hạn chế nhƣ: + Nếu lực học học sinh chênh lệnh giáo viên vận dụng dạy học giải vấn đề vào dạy 65 Kết luận chƣơng Kết thực nghiệm sƣ phạm nêu cho thấy rằng: Nếu áp dụng dạy học giải vấn đề với tình gợi vấn đề nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh đƣợc xây dựng luận văn có khả tạo đƣợc môi trƣờng học tập tốt cho học sinh (học sinh tự tìm tịi, khám phá, phát giải vấn đề), đồng thời có khả góp phần phát triển tƣ tốn học cho học sinh 66 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Đối chiếu với mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài, khóa luận thu đƣợc kết sau: Trên sở nghiên cứu định hƣớng đổi giáo dục phổ thông năm 2015 Việt Nam nay, thực việc nghiên cứu sở lý luận lực nói chung, lực chun biệt mơn Tốn nói riêng tìm hiểu lực giải vấn đề Sau phân tích nội dung đẳng thức (ĐT) bất đẳng thức (BĐT), nghiên cứu phƣơng pháp dạy học nội dung ĐT BĐT cấp học Trung học sở (THCS) nay, đƣa số lực giải vấn đề dạy học ĐT BĐT để giúp học sinh phát huy đƣợc lực giải vấn đề Ngồi ra, tơi đề xuất số giảng để giúp học sinh rèn luyện lực giải vấn đề đƣợc đƣa Tiến hành thực nghiệm lớp khối 8, 9, trƣờng THCS Đặng Xá – Gia Lâm – Hà Nội với giáo án “Ôn tập ĐT BĐT” để học sinh rèn luyện lực giải vấn đề, từ phát huy lực giải vấn đề cho học sinh Tiến hành cho học sinh làm kiểm tra ngắn 15 phút trƣớc tiến hành dạy thực nghiệm sau tiến hành dạy thực nghiệm, chấm 40 kiểm tra xử lý số liệu thu đƣợc Phân tích kết cho thấy việc hình thành rèn luyện kĩ giải vấn đề cho học sinh cần thiết vô quan trọng Điều không giúp em thêm hứng thú với học, mà cịn góp phần quan trọng việc phát huy lực giải vấn đề cho học sinh THCS Khuyến nghị Trên sở kết thu đƣợc đề tài nghiên cứu, xin đƣa số kiến nghị nhƣ sau: Giáo viên nên tăng cƣờng tiết dạy học sử dụng phƣơng pháp dạy học tích cực tăng tính chủ động, tích cực, tự giác học sinh Những tiết học nên đƣợc lồng ghép kỹ giải vấn đề mơn Tốn để giúp học sinh phát triển đƣợc lực giải vấn đề Có định hƣớng bồi dƣỡng, nâng cao nhận thức cho giáo viên việc dạy học theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh Có đổi việc kiểm tra, đánh giá kết học sinh, trọng vào việc đánh giá lực học sinh 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Việt [1] Bộ giáo dục đào tạo (2015), Tài liệu tập huấn PISA 2015 dạng câu hỏi OECD phát hình lĩnh vực Toán học [2] Bộ giáo dục Đào tạo, Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội (2010), Tập giảng Đo lường đánh giá Giáo dục [4] Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội (2007), Tập giảng Phương pháp công nghệ dạy học [5] Đỗ Hà Phƣơng, Nguyễn Thị Trang, Phạm Thị Tuyết Trang (2014), Dạy học phần Đại số theo hướng phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THPT, Báo cáo nghiên cứu khoa học, Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [6] Lê Ngọc Thành (2006), Một số phương pháp giải phương trình chứa căn, Khóa luận tốt nghiệp, Trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Tơn Thân (2016), Các dạng tốn phương pháp giải toán 8, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [8] Tơn Thân (2015), Tài liệu chun tốn trung học sở toán 8, Nhà xuất giáo dục Việt Nam [9] Nguyễn Văn Tuấn (2015), Tài liệu học tập phương pháp dạy học theo hướng tích hợp (chuyên đề bồi dưỡng sư phạm) Tài liệu nƣớc [10] Martin J Erickson and Joe Flowers Truman State University, Principles of Mathemmatical Problem Solving, PRENTICE HALL, Upper Saddle River, New Jersey 07458 68 ... dung đẳng thức – bất đẳng thức dạy học theo định hƣớng phát triển lực giải vấn đề 5.2 Khách thể nghiên cứu Việc dạy học đẳng thức – bất đẳng thức theo định hƣớng phát triển lực giải vấn đề cho học. .. triển lực giải vấn đề cho học sinh 20 CHƢƠNG MỘT SỐ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC 2.1 Một số lực giải vấn đề dạy học đẳng thức – bất đẳng thức 2.1.1 Năng lực biến...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ TRANG DẠY HỌC ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN