Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề luận văn ths giáo dục học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÝ THANH HƯƠNG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 60 14 10 HÀ NỘI - 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÝ THANH HƯƠNG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI - 2009 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Nhụy - người trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo dạy Tốn em học sinh Trường THPT Công Nghiệp, THPT Lạc Long Quân, THPT Chun Hồng Văn Thụ, thành phố Hồ Bình tỉnh Hồ Bình tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình thực thực nghiệm sư phạm góp phần hoàn thành luận văn Sự quan tâm giúp đỡ bạn bè, đồng nghiệp, lớp Cao học Toán K2 Trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội, đặc biệt gia đình tơi nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp q báu thầy bạn Hà Nội, ngày 20 tháng 11 năm 2009 Tác giả Lý Thanh Hương DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BTVN Bài tập nhà đpcm điều phải chứng minh ĐS> Đại số giải tích GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh KN Khái niệm Nxb Nhà xuất PH&GQVĐ Phát giải vấn đề PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình SGV Sách giáo viên SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập tr trang THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu 4 Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Dự kiến chứng minh luận Phương pháp chứng minh luận điểm 10 Đóng góp luận văn 11 Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ sở khoa học việc sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề 1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lí học 1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.2 Một số khái niệm 1.2.1 Vấn đề số khái niệm liên quan 1.2.2 Tình gợi vấn đề 1.2.3 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 11 1.3 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 12 1.4 Các hình thức dạy học phát giải vấn đề 12 1.5 Những ưu điểm hạn chế phương pháp dạy học phát giải vấn đề 13 1.5.1 Ưu điểm 13 1.5.2 Hạn chế 14 1.6 Quy trình thiết kế hoạt động dạy học theo hướng phát giải vấn đề 14 1.7 Một số lưu ý dạy học theo hướng phát giải vấn đề 16 Kết luận chương 16 Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18 2.1 Thực trạng dạy học lượng giác lớp 11 số trường Trung học phổ thông 18 2.2 Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát giải vấn đề 25 2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề dạy học 25 2.2.2 Thiết kế số hoạt động dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát giải vấn đề 30 Kết luận chương 41 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 43 3.1 Mục đích thực nghiệm 43 3.2 Nội dung thực nghiệm 43 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 43 3.2.2 Bài soạn dạy thực nghiệm 43 3.3 Tổ chức thực nghiệm 74 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 74 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 75 3.4 Đánh giá thực nghiệm 75 3.4.1 Đánh giá định lượng 75 3.4.2 Đánh giá định tính 79 Kết luận chương 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80 Kết luận 80 Khuyến nghị 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Bước sang kỉ XXI Giáo dục - Đào tạo nước ta đứng trước thách thức lớn xu hướng tồn cầu hố ngày phát triển lan nhanh, cách mạng khoa học công nghệ phát triển mạnh mẽ, bùng nổ thơng tin khắp tồn cầu Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan trọng phát triển quốc gia Trước thách thức lớn địi hỏi giáo dục phải thay đổi để đảm bảo nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu đất nước phát triển nguồn lực người Nghị Hội nghị TW IV Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII “Mục tiêu giáo dục đào tạo đào tạo người lao động tự chủ, tích cực, có lực giải vấn đề, góp phần thực mục tiêu lớn đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Trong cơng đổi giáo dục vấn đề quan trọng mang tính cấp thiết đổi phương pháp dạy học Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho học sinh lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý thức vươn lên.” [18, tr 2] Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [18, tr 8] Những quy định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục để giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người thực trạng lạc hậu chung PPDH nước ta Do mơn Tốn nói chung mơn Tốn THPT nói riêng đứng trước u cầu cấp bách, đổi nội dung, mục tiêu PPDH Phát huy tính tích cực học tập học sinh vấn đề mà đặt từ nhiều năm ngành giáo dục nước ta Trong cải cách giáo dục lần hai, vấn đề trở thành phương hướng nhằm đào tạo người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước Năng lực phát giải vấn đề lực then chốt, cần thiết cho học sinh Trong năm gần đây, trước thách thức yêu cầu phát triển xã hội, bối cảnh cách mạng công nghệ thông tin giới, mục đích nhà trường phải đào tạo cho học sinh, lực lượng lao động nòng cốt tương lai, có lực PH&GQVĐ thích ứng với phát triển xã hội Phương pháp dạy học PH&GQVĐ PPDH tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh PPDH phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi giáo dục nước nhà xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, người thực động lực phát triển bền vững nhanh chóng đất nước Chủ đề Lượng giác lớp 11 học sinh trường THPT coi chủ đề khó, chưa gây hứng thú học tập học sinh Học sinh với tâm lí ngại sợ học chủ đề dẫn tới hiệu việc dạy học khơng cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có biện pháp tích cực việc thay đổi PPDH theo hướng tích cực cấp thiết Thay đổi PPDH tốn khó cần nhiều thời gian cơng sức tìm tịi giáo viên, nhiên quan trọng sử dụng PPDH để đạt hiệu trình dạy học Với lí trên, tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát giải vấn đề” Lịch sử nghiên cứu 2.1 Trên giới Thuật ngữ Dạy học nêu vấn đề xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay gọi phương pháp phát kiến, tìm tịi Điều nhiều nhà khoa học nghiên cứu A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… vào năm 70 kỉ XIX Các nhà khoa học nêu lên phương án tìm tịi, phát kiến dạy học nhằm hình thành lực nhận thức học sinh cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm tri thức, học sinh chủ thể hoạt động học, người sáng tạo hoạt động học Đây sở lý luận phương pháp dạy học PH&GQVĐ Vào năm 50 kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất mâu thuẫn giáo dục mâu thuẫn yêu cầu giáo dục ngày cao, khả sáng tạo học sinh ngày tăng với tổ chức dạy học lạc hậu Phương pháp dạy học PH&GQVĐ đời đặc biệt trọng Ba Lan V Okon - nhà giáo dục học Ba Lan làm sáng tỏ phương pháp thật PPDH tích cực, nhiên nghiên cứu dừng việc ghi lại thực nghiệm thu từ việc sử dụng phương pháp chưa đưa đầy đủ sở lý luận cho phương pháp Những năm 70 kỉ XX, M I Mackmutov đưa đầy đủ sở lý luận phương pháp dạy học PH&GQVĐ Trên giới có nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp Xcatlin, Machiuskin, I Lecne,… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau: 1.1 Tóm tắt khái niệm bản, vấn đề liên quan đến phương pháp dạy học PH&GQVĐ 1.2 Thiết kế ba giáo án dạy học chương “Hàm số lượng giác phương trình lượng giác”, ĐS> 11 nâng cao, theo hướng PH&GQVĐ Đó là: - Bài 2: Phương trình lượng giác (Tiết 5), - Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (Tiết 11), - Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (Tiết 12) 1.3 Tiến hành điều tra (phiếu điều tra soạn phụ lục 1) nêu thực trạng việc dạy học Lượng giác lớp 11 số trường THPT 1.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm ba tiết theo ba giáo án nói Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài Như vậy, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành Tác giả mong muốn nội dung luận văn tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp sinh viên trường Đại học Sư phạm ngành Toán Tuy nhiên, q trình nghiên cứu khơng tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Khuyến nghị 2.1 Đối với giáo viên Toán trường THPT: nghiên cứu việc áp dụng phương án dạy học mà luận văn đề xuất vào trình dạy học 81 chủ đề Lượng giác lớp 11 cách sáng tạo, phù hợp với đối tượng học sinh mở rộng việc áp dụng với chủ đề khác 2.2 Đối với cấp quản lí ngành Giáo dục: - Nâng cấp sở vật chất sẵn có, bổ sung thêm số trang thiết bị giảng dạy đại như: máy tính xách tay, máy chiếu projector, máy chiếu hắt,… để giáo viên áp dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng cách thuận tiện chủ động hơn, giúp học sinh học tập tốt hơn, tiếp thu kiến thức nhanh đỡ bị nhàm chán với phương pháp giảng dạy cũ - Quán triệt tới giáo viên, nhà quản lí nhà trường THPT việc đổi PPDH việc vận dụng phương pháp vào giảng dạy - Đưa biện pháp thúc đẩy việc đổi PPDH, việc sử dụng PPDH tích cực hố hoạt động người học q trình giảng dạy dạy học theo phương án đề xuất luận văn 2.3 Đối với sở nghiên cứu khoa học Giáo dục: mở rộng hướng nghiên cứu đề tài cho việc dạy học phần khác chương trình Tốn THPT, cho môn khác cho cấp học khác 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Thanh Bình Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học chương Tam giác đồng dạng Hình học Luận văn Thạc sĩ Khoa học Giáo dục, Khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội, 2008 Bộ Giáo dục Đào tạo Giáo trình triết học Mác - Lênin Nxb Chính trị Quốc gia, 2006 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ IX NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2001 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngơ Xn Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình SBT Đại số giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2007 Nguyễn Thị Phương Hoa Lý luận dạy học đại Tập giảng dành cho học viên cao học, Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2003 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảnh, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường Phương pháp giảng dạy mơn tốn, phần I, II Nxb Hà Nội, 1994 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Bùi Huy Ngọc Phương pháp dạy học đại cương mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2006 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1992 10 Lê Nguyên Long Thử tìm phương pháp dạy học hiệu Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1999 83 11 Nguyễn Vũ Lương (Chủ biên), Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng phương trình lượng giác Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2005 12 Nguyễn Vũ Lương PPDH toán Tập giảng dành cho sinh viên Sư phạm Toán khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004 13 Bùi Văn Nghị Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn tốn trường phổ thơng Tập giảng dành cho học viên cao học khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 14 Lê Bích Ngọc (Chủ biên), Lê Hồng Đức Học ơn tập tốn lượng giác lớp 11 Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 15 Lê Đức Ngọc Đo lường đánh giá giáo dục Tập giảng dành cho học viên cao học khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 16 Polya Giải toán nào? Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997 17 Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1997 18 Quốc hội nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Luật giáo dục năm 2005 19 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng SGK Đại số giải tích 11 nâng cao Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2007 20 Nguyễn Cảnh Tồn (chủ biên) Q trình dạy - Tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1978 21 Nguyễn Chí Thành Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học mơn tốn Tập giảng dành cho học viên cao học khoa Sư phạm Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006 22 Trần Vinh Thiết kế giảng Đại số giải tích 11 nâng cao, tập Nxb Hà Nội, 2007 84 85 PHỤ LỤC Phụ lục I: PHIẾU ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở TRƯỜNG THPT PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho Giáo viên dạy chủ đề Lượng giác lớp 11) Xin Thầy/ vui lịng cho biết ý kiến cách đánh dấu (x) vào phù hợp bảng đây, đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi Xin cảm ơn! TT Nội dung Thầy/cô cho chủ đề Lượng giác lớp 11 chủ đề - Khó học sinh - Chưa gây hứng thú học sinh Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cô sử dụng phương pháp dạy học - Thuyết trình - Vấn đáp - Giảng giải minh hoạ - Trực quan - Phương pháp dạy học nhóm - Phát giải vấn đề (nêu vấn đề/ giải vấn đề) Thầy/cô sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học Tốn, thầy/cơ cho - Phương pháp dạy học mang lại hiệu tích cực Đồng ý dạy học - Mất nhiều thời gian việc chuẩn bị giảng hoạt động dạy học - Dạy học theo phương pháp hay hội thực khó tạo nhiều tình gợi vấn đề - Học sinh có hứng thú với học có sử dụng phương pháp - Việc để học sinh tìm tịi giải vấn đề nhiều thời gian dễ “cháy giáo án” Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cô sử dụng phương tiện dạy học - Máy chiếu Projector - Máy chiếu hắt - Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan Thầy/cơ sử dụng giảng điện tử dạy học Lượng giác lớp 11 - Trên lần (4 giảng khác nhau) - Từ dến lần (bài giảng khác nhau) - Từ dến lần (bài giảng khác nhau) - Chỉ hội giảng thi giáo viên giỏi - Chưa lần Thầy/cơ khi/chưa sử dụng giảng điện tử dạy học Toán - Việc chuẩn bị giảng điện tử nhiều thời gian - Thầy/cô “ngại” soạn giảng điện tử - Thầy/cô chưa biết cách soạn giảng điện tử - Cơ sở vật chất Nhà trường chưa đáp ứng nhu cầu Để kiểm tra đánh giá học sinh học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cơ sử dụng hình thức kiểm tra - Tự luận - Trắc nghiệm khách quan Để kiểm tra đánh giá học sinh học chủ đề Lượng giác lớp 11, Theo thầy/cơ nên sử dụng hình thức kiểm tra - Tự luận - Trắc nghiệm khách quan PHIẾU ĐIỀU TRA SỐ (Dành cho Học sinh học xong chủ đề Lượng giác lớp 11 ) Các em cho biết ý kiến cách đánh dấu (x) vào ô phù hợp bảng đây, đánh dấu nhiều lần cho câu hỏi Xin cảm ơn! Nội dung TT Thái độ em với chủ đề Lượng giác lớp 11 - Yêu thích chủ đề - Chỉ coi chủ đề nhiệm vụ - Không hứng thú với chủ đề Để chuẩn bị trước cho học chủ đề Lượng giác lớp 11, em thường - Nghiên cứu trước học theo nội dung hướng dẫn giáo viên (nếu có) - Xem trước nội dung học, tham khảo tài liệu để trả lời trước câu hỏi/ tập - Tìm đọc thêm tài liệu có liên quan đến học SGK để nắm vững kiến thức học - Khơng chuẩn bị Khi giáo viên kiểm tra cũ, em thường: - Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt - Nghe bạn trả lời để nhận xét đánh giá - Chuẩn bị câu trả lời để bổ sung ý kiến cho bạn - Xem lại để đối phó giáo viên gọi lên bảng - Khơng suy nghĩ, khơng xem lại dự đốn giáo viên khơng gọi lên bảng Trong học, giáo viên đưa câu hỏi/bài tập em Đồng ý thường: - Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi / tập để phát biểu - Suy nghĩ, tìm cách trả lời khơng dám phát biểu sợ khơng - Chờ câu trả lời cách giải tập bạn - Chờ giáo viên trả lời/giải tập Sau học xong học chủ đề Lượng giác lớp 11, nhà em thường: - Tìm đọc thêm tài liệu có liên quan đến học SGK để nắm vững kiến thức học - Chủ động học cũ, trả lời câu hỏi BTVN - Học cũ học thuộc lòng cách máy móc - Khơng học cũ khơng hiểu - Khơng học cũ khơng thích học Em cho chủ đề Lượng giác lớp 11 chủ đề: - Khó em - Khơng khó em Trong học Tốn, giáo viên có sử dụng phương tiện dạy học máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan… - Em hào hứng với việc học hơn, tập trung ý đến giảng giáo viên - Em tập trung vào phương tiện dạy học tập trung nghe giảng - Em không quan tâm đến phương tiện dạy học, quan tâm đến giảng giáo viên - Em cảm thấy tiếp thu kiến thức tốt hơn, nhiều cụ thể em làm tập sách giáo khoa sách tập Trong học Toán, giáo viên tạo hội cho em lớp chủ động tự tìm tịi kiến thức lời giải cho tốn thơng qua hoạt động giáo viên tổ chức, điều khiển - Em thích học, học thật thoải mái thú vị - Em tiếp thu kiến thức tốt hơn, nhiều cụ thể em làm tập sách giáo khoa sách tập - Em thường mở sách giáo khoa tài liệu liên quan đến học để tìm câu trả lời cho xác, đỡ thời gian - Thời gian thường không đủ em tự tìm tịi kiến thức, cụ thể em chưa kịp tìm lời giải hết - Lớp học thật ồn ã - Các bạn lớp thường ngồi chơi, tranh thủ nói chuyện riêng, có số bạn tập trung thực u cầu giáo viên - Em thấy thời gian mà kiến thức thu học - Em thường ngồi chơi, khơng suy nghĩ tìm tịi - Em khơng thích học - Nếu tốn thú vị gợi trí tị mị cho em em hào hứng, tập trung tìm lời giải - Nếu tốn khơng q khó em giải kiến thức học có gợi ý giáo viên em tập trung tìm lời giải Phụ lục II: ĐÁP ÁN KIỂM TRA KHẢO SÁT SAU THỰC NGHIỆM Phiếu khảo sát số 1B, 2C, 3A, 4D, 5C Phiếu khảo sát số a Giải phương trình m = Với m = 5, PT trở thành cos2x - sin x = (1) Cách 1: Kiểm tra: (1) + ( ) = = (2) Ta có p p (1) Û cos x sin x = = Û sin cos x - cos sin x = 6 2 p p p Û sin( - x) = Û - x = + k 2p 6 Û -2 x = p + k 2p Û x=- Vậy PT có họ nghiệm là: x = Cách 2: + Với cos x = Û x = p + kp p + kp p + kp , kiểm tra vào (1): Vế trái = cos(p + k 2p ) - sin(p + k 2p ) = -1 Vậy x = p + kp không nghiệm (1) + Với cos x ¹ Û x ¹ p + kp , đặt t = tan x , suy 2t 1- t2 sin x = , cos x = 1+ t2 1+ t2 Khi PT (1) có dạng 1- t2 2t - = Û (1 - t ) - 3t = 2(1 + t ) 2 1+ t 1+ t Û 3t + 3t + = Û t = Û tan x = - Ûx=- ổ pử = tanỗ - ữ è 6ø p + kp Vậy (1) có họ nghiệm x = - p + kp b Tìm m để PT có nghiệm PT (1) cú nghiệm (1) + ( ) = ³ (m - 3) Û (m - 3) £ 2 Û -2 £ m - £ Û1£ m £ Vậy PT có nghiệm £ m £ Phiếu khảo sát số Câu 1: - Lời giải sai từ bước đầu việc thực chia vế (1) cho cos x không xét trường hợp cosx = - Sửa sai: Xét trường hợp cos x = trước thực lời giải trên: +/ Với: cosx = Û x = p + kp : Thay vào (1) ta được: ổp sin ỗ + kp ữ + 3.0 + 6.0 = (đúng) è2 ø Do x = p + kp họ nghiệm (1) +/ Với: cosx ¹ Û x ¹ p + kp : Chia vế (1) cho cos x thực trình giải thu kết quả: x = +/ Kết luận: Vậy (1) có họ nghiệm x = 5p + kp p 5p + kp , x = + kp Câu 2: (2) Û cos x + sin x + sin xcosx = sin x + cos x Û sin2 x + sin x cos x = Cách 1: p + kp : Kiểm tra vào PT (*): VT = ¹ p Vậy cos x ¹ Û x ¹ + kp Xét: cos x = Û x = Chia vế (4) cho cos x ¹ ta tan x + tan x = Û tan x(tan x + ) = é tan x = tan é x = kp é tan x = ê Ûê Û p ỉ p Û êê ê tan x = tan x = + kp tan x = ỗ ữ ờở ë è 3ø Vậy PT (2) có họ nghiệm x = kp , x = - p + kp Cách 2: sin2 x + sin x cos x = Û sin x(sin x + cos x) = ésin x = Ûê ësin x + cos x = +/ sin x = Û x = kp +/ sin x + cos x = ỉ1 2ỗỗ sin x + cos x ữữ = è2 ø p p pư ỉ Û cos sin x + sin cos x = sinỗ x + ÷ = 3ø 3 è Ûx+ p = kp Û x=- p + kp p Vậy PT (2) có hai họ nghiệm x = kp , x = - + kp Cách 3: cos x + sin x + sin xcosx = 1 3 Û (1 + cos x) + (1 - cos x) + sin x = 2 1 Û sin 2x - cos2x = Û sin x - cos x = -1 2 p p Û cos sin x - sin cos x = 6 pử ổ ổ pử sinỗ x - ữ = - = sin ỗ - ÷ 6ø è è 6ø p p é x = + k 2p ê 6 Ûê ê2 x - p = 7p + k 2p 6 ëê é2 x = k 2p Ûê 4p ê2 x = + k 2p ë é2 x = k 2p Ûê 4p ê2 x = + k 2p ë é x = kp Ûê 2p êx = + kp ë Vậy PT (2) có hai họ nghiệm x = kp , x = 2p + kp ... HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18 2.1 Thực trạng dạy học lượng giác lớp 11 số trường Trung học phổ thông 18 2.2 Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát giải vấn đề ... dạy học theo hướng phát giải vấn đề 14 1.7 Một số lưu ý dạy học theo hướng phát giải vấn đề 16 Kết luận chương 16 Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÝ THANH HƯƠNG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG