Dạy số phức theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NGÀ DẠY “SỐ PHỨC” THEO HƢỚNG “PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ” Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 10 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2013 LỜI CẢM ƠN Lời em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng, ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ em thời gian học tập hoàn thành luận văn Em xin trân trọng cảm ơn ban giám hiệu trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội thầy cô giáo công tác giảng dạy trƣờng nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho em trình học tập nghiên cứu đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu thầy cô giáo tổ Toán em học sinh trƣờng THPT Lê.Ngọc.Hân- Gia Lâm - Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Xin cảm ơn gia đình, ngƣời thân tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Mặc dù cố gắng nhiều nghiên cứu đề tài trình bày luận văn, song chắn cịn nhiều thiếu sót Rất mong đƣợc góp ý hội đồng phản biện khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Hà Nội, ngày 12 tháng 11 năm 2013 Tác giả Nguyễn Thị Ngà i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC Đối chứng ĐH Đại học ĐKXĐ Điều kiện xác định GD – ĐT Giáo dục Đào tạo KA Khối A KHGD Khoa học giáo dục NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SL Số lƣợng TB Trung bình THPT Trung học phổ thơng THTT Tốn Học Tuổi Trẻ TM Thỏa mãn TNSP Thực nghiệm TN Thực nghiệm ii MỤC LỤC Lời cảm ơn .i Danh mục viết tắt ii Mục lục iii MỞ ĐẦU CHƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .1 1.1.Khái.quát 1.1.1 Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề 1.1.2 Những khái niệm dạy học phát giải vấn đề 1.1.3 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề 1.1.4 Các hình thức ( cấp độ ) dạy học phát giải vấn đề 1.1.5 Thực dạy học phát giải vấn đề 1.2 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học trƣờng phổ thông 1.2.1 Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học 10 1.2.2 Dạy học phát giải vấn đề việc dạy tập toán .12 1.3 Dạy khái niệm số phức trƣờng phổ thông lớp 12 15 1.3.1 Lịch sử hình thành .15 1.3.2.Phân tích trình bày sách giáo khoa 18 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 25 CHƢƠNG 2.GIẢNG DẠY MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ .26 2.1 Chuẩn bị kiến thức 26 2.1.1 Dạng đại số số phức .26 2.1.2.Dạnglƣợng giác số phức 28 2.2 Một số giảng dạng toán 29 2.2.1 Bài.giảng.về.các.phép.toán.số.phức 29 2.2.2 Bài giảng giải phƣơng trình phức 40 2.2.3 Bài.giảng.về.dạng.lƣợng.giác.của.số.phức 50 2.3 Mở rộng số phức .61 iii 2.3.1 Các kiến thức liên quan .61 2.3.2 Các dạng toán 62 KẾT LUẬN CHƢƠNG 74 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 75 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 75 3.1.2.Nhiệmvụ thực nghiệm sƣ phạm 75 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm .75 3.3 Nội dung thực nghiệm 75 3.3.1 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 75 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 76 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 76 3.4.1 Phƣơng pháp đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 76 3.4.2 Kế t quả thƣ̣c nghiê ̣m………………………………………………….81 KẾT LUẬN CHƢƠNG 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 iv MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thực tiễn trƣờng phổ thông nay, quan điểm phân hoá dạy học chƣa đƣợc quan tâm mức Giáo viên chƣa đƣợc trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ dạy học phân hoá, chƣa thực coi trọng yêu cầu phân hoá dạy học Đa số dạy đƣợc tiến hành đồng loạt, áp dụng nhƣ cho đối tƣợng học sinh, câu hỏi, tập đƣa cho đối tƣợng học sinh có chung mức độ khó – dễ Do đó, không phát huy đƣợc tối đa lực cá nhân học sinh, chƣa kích thích đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lƣợng dạy không cao, chƣa đáp ứng đƣợc mục tiêu giáo dục Thực tế địi hỏi giáo viên khâu chuẩn bị giáo án nhƣ tiến hành tổ chức hoạt động dạy học, phải làm để tác động đến cá nhân học sinh với đặc điểm khác lực, sở thích, nhu cầu cho phát huy đƣợc tối đa khả thân học sinh học tập Mục đích giáo dục ngày địi hỏi ngƣời cần có kiến thức, có lực tƣ duy, có khả làm việc độc lập, chủ động, tự giác, sáng tạo.Tuy nhiên nay, nhà trƣờng phổ thơng có thực trạng thầy nặng thuyết trình, truyền thụ kiến thức chiều, trò tiếp thu thụ động thiếu tích cực, gặp nhiều khó khăn gặp vấn đề cần giải Trong tất tập hợp số, tập số phức tập lớn trừu tƣợng, nên để giảng dạy cho học sinh PTTH ngƣời giáo viên phải nắm rõ giảng dạy cách hiệu Qua giúp học sinh nắm rõ tập số phức ý nghĩa việc giải phƣơng trình bậc ba trở lên Mặt khác, tập số phức tập hợp số mà chƣơng trình phân ban thí điểm tài liệu chun tốn có chƣơng trình số phức thƣờng xuất kì thi học kỳ, tốt nghiệp, đại học, cao đẳng học sinh phân ban thí điểm Học tốt tập số phức lớp 12 giúp cho học sinh học tốt mơn tốn cao cấp đại học Sử dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề nội dung số phức giúp học sinh chủ động việc học tập, nắm vững đƣợc kiến thức nội dung Đồng thời giúp học sinh thay đổi cách học để đạt kết cao Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cách giảng dạy theo hƣớng phát giải vấn đề trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên.cứu thực trạng vấn đề dạy học số.phức số trƣờng THPT - Tiến.hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện.thực tính hiệu đề tài Khách thể đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Dạy học phát giải vấn đề.ở,nội.số.phức.ở số.trƣờng THPT - Đối tƣợng nghiên cứu: Lớp 12 A1, 12 A2, 12 A3 12 A4 trƣờng THPT Lê.Ngọc.Hân- Gia Lâm - Hà Nội Vấn đề nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học phát giải vấn đề - Dạy học phát giải vấn đề.ở,nội.số.phức Giả thuyết khoa học Trong chƣơng trình đổi nội dung Sách giáo khoa, số phức đƣợc đƣa vào chƣơng trình tốn học phổ thơng đƣợc giảng dạy cuối lớp 12 Ta biết đời số phức nhu cầu mở rộng tập hợp số, số phức cầu nối hoàn hảo phân mơn Đại số, Lƣợng giác, Hình học Giải tích (thể sâu sắc mối quan hệ công thức eiπ   ) Số phức vấn đề hồn tồn khó học sinh, địi hỏi ngƣời dạy phải có tầm nhìn sâu, rộng Do tính chất đặc biệt số phức nên giảng dạy nội dung giáo viên có nhiều hƣớng khai thác, phát triển tốn để tạo nên lơi cuốn, hấp dẫn ngƣời học Bằng việc kết hợp tính chất số phức với số kiến thức đơn giản khác lƣợng giác, giải tích, đại số hình học giáo viên xây dựng đƣợc nhiều dạng tốn với nội dung hấp dẫn hồn tồn mẻ.Vì đƣa vào chƣơng trình SGK nên có tài liệu số phức để học sinh giáo viên tham khảo Bên cạnh đó, lƣợng tập nhƣ dạng tập số phức SGK cịn nhiều hạn chế Giúp học sinh có nhìn sâu, rộng số phức, trình giảng dạy tơi ln tìm tịi khai thác kết hợp kiến thức khác toán học để xây dựng dạng tập cho học sinh tƣ duy, giải xây dựng cách dạy theo hƣớng “dạy số phức theo hƣớng phát giải vấn đề” Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Từ tháng 9/2013 đến 11/2013 kinh nghiệm.giảng dạy năm trƣờng THPT - Phạm.vi nội dung: dạy học “số phức” lớp 12 Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận: - Luận văn đề xuất cách thức đổi phƣơng pháp dạy học toán xu đổi phƣơng pháp dạy học - Ý nghĩa thực tiễn: - Luận văn chứng tỏ đƣợc: Dạy hoc phát giải vấn đề.ở,nội.số.phức.là phƣơng pháp khả.thi, góp phần tích cực việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng.tạo cho học sinh Nó mang lại hiệu cao việc phát triển một.số lực tốn học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy và.học Phƣơng pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phƣơng pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách báo, tạp chí Các.văn kiện đảng nhà nƣớc, Bộ GD - ĐT có liên quan đến việc dạy học tốn trƣờng phổ thơng Sách,báo, tạp chí khoa học tốn học có liên quan đến đề tài Tài.liệu, sách báo giáo dục học, giáo dục học mơn tốn, tâm lý học có liên quan đến đề tài Các.cơng trình nghiên cứu, vấn đề có liên quan trực tiếp tới đề tài - Phương pháp quan sát điều tra Tiếp.thu, nghiên cứu ý kiến giảng viên hƣớng dẫn chuyên gia mơn Quan.sát học rút kết luận trình giảng dạy Khảo.sát phƣơng pháp học tập học sinh đánh giá kết học tập học sinh trƣớc sau giảng thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm Thực.nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi đề tài Thực.nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu đề tài 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn dự kiến đƣợc trình bày theo chƣơng: Chƣơng 1: Dạy học theo hƣớng phát giải vấn đề tiếp cận số phức Chƣơng 2: Giảng.dạy.một.số.nội.dung.cụ.thể Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG I DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ TIẾP CẬN SỐ PHỨC 1.1 Khái quát Dạy học phát giải vấn đề phƣơng pháp dạy học mà thầy tạo tình gợi vấn đề, điều kiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để giải vấn đề lĩnh hội tri thức Thơng qua học sinh lĩnh hội tri thức mới, rèn luyện kỹ đạt đƣợc mục tiêu học tập khác Theo I.IA Lecne: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” đời chƣa đƣợc lâu, việc nghiên cứu tƣ tƣởng dạy học nêu vấn đề bắt đầu chƣa lâu nhƣng tƣ tƣởng đó, dƣới tên gọi khác nhau, tồn giáo dục hàng trăm năm Các tƣợng “nêu vấn đề” đƣợc Xôcrat ( 469 – 399, trƣớc công nguyên ) thực đàm thoại.Trong tranh luận, ông không kết luận trƣớc mà để ngƣời tự tìm cách giải Trên giới, nhà khoa học quan tâm nhiều đến phƣơng pháp dạy học áp dụng nhiều môn học, lứa tuổi khác bậc phổ thông vào năm 60, 70 kỷ XX Vào thời kỳ này, Việt Nam, phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề có tác dụng lớn trình đổi phƣơng pháp dạy học phổ thông, đáng kể đến công trình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu Phƣơng pháp giải vấn đề phải trải qua nhiều thử thách, thực nghiệm gần suốt kỷ 20 để đến gần đƣợc sử dụng thực nhiều trƣờng học Phần Lan, Mĩ trở thành yếu tố chủ đạo cải cách giáo dục số nƣớc khác Đó phƣơng pháp dạy học phù hợp với triết lý khoa học giáo dục đại, đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục kỷ 21 Vì vậy, phát giải vấn đề mục đích q trình dạy học nhà trƣờng, cụ thể lực giải vấn đề để thích ứng với phát triển xã hội Nghị ban chấp Cho x = ta có: 18 19 20 220 = C20  C20  C20  C20   C20  C20  C20 (1) Cho x = ε ta có: (1 + ε )20 = 18 19 20 C20  C20   2C20  C20   C20  C20   2C20 (2) Cho x = ε ta có: ε (1 + ε )20 = 18 19 20 C20   2C20  C20  C20   C20   2C20  C20 (3) Cộng vế theo vế (1), (2) (3) ta có: 220 + ε (1 + ε )20 + ε (1 + ε )20 = 3T Mặt khác: ε (1 + ε )20 = ε 42  ; ε (1 + ε )20 = ε 21  20 Do vậy: 3T = 220 + Hay: T =  Ví dụ 3: Tínhtổng: 3k 15 18 P = C20  3C20  6C20   3kC20   15C20  18C20 Lời Giải: Xét khai triển: (1+x)20= 18 19 20 C20  xC20  x 2C20  x3 C20   x18C20  x19C20  x 20C20 Đạo hàm hai vế ta có: 20(1+x)19= 19 20 C20  xC20  3x 2C20  x3C20   19 x18C20  20 x19C20 (*) Nhân hai vế (*) với x ta có: 69 20x(1+x)19= 19 20 xC20  x 2C20  3x3C20  x 4C20   19 x19C20  20 x 20C20 Cho x = ta đƣợc: 19 20 20.219 = C20  C20  3C20  4C20   19C20  20C20 (1) Cho x = ε ta có: 20 ε (1+ ε )19 = 19 20 C20  2 2C20  3 3C20  4 4C20   19 19C20  20 20C20 (2) Cho x = ε ta có: 20 ε 2(1+ ε 2)19= 18 19 20  2C20  2C20  3C20  4 2C20   18C20  19 2C20  20C20 (3) Cộng vế theo vế (1), (2), (3) ta có: 20[219 + ε (1 + ε )19 + ε 2(1 + ε 2)19 ] = 3P - C0 20 Mặt khác: ε (1 + ε )19 = ε(ε )19  ε 39  1 ε 2(1 + ε 2)19 = ε (ε)19  ε 21  1 20 Vậy 3P = + 20(219 – 2) = 10.220 – 39 Suy P = 10.2  13 * Một số tập 1- Tính tổng sau:       27   29 27 29 A  3C30  3 C30  C30   27 C30  29 C30 18 19 A  2.3C30  4.22 C30  6.33 C20   28.314 C30  30315 C20  Hướng dẫn: Xét khai triển: 1 3x 30 Đạo hàm hai vế, cho x = i so sánh phần thực, phần ảo hai số phức ĐS: A1 = 15 3.229 ; A2 = - 45.229 2- Tính tổng sau: 70 22 24 B  C25  2C25  3.4C25  5.6C25   21.21C25  23.24C25 23 25 B  C25  2.3C25  4.5C25  6.7C25   22.23C25  24.25C25 Hướng dẫn: Xét khai triển: (1 + x)25 Đạo hàm hai vế hai lần, sau cho x = i So sánh phần thực phần ảo hai số phức ĐS: B1 = 75.214 – 1; B2 = –25(1 + 3.214) 3- Tính tổng sau: 16 18 20 C1  C20  3C20  5C20   17C20  19C20  21C20 15 17 19 C2  2C20  4C20  6C20   16C20  18C20  20C20 Hướng dẫn: Xét khai triển: ( + x)20 Nhân hai vế với x Đạo hàm hai vế Cho x = i ĐS: C1 = - 11.210; C2 = - 10.210 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng luận văn nghiên cứu, đề xuất số biện pháp sƣ phạm để rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua - Đƣa phƣơng pháp giải số phức - Rèn luyện cho học sinh thao tác tƣ hoạt động trí tuệ toán giải số phức - Bồi dƣỡng cho học sinh yếu tố đặc trƣng tƣ sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả phát vấn đề giải vấn - Luận văn xây dựng đƣợc hệ thống tập nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh với nhiều thể loại: tập mang tính tổng quát, tập đặc thù, tập mở với nhiều mức độ khác phù hợp với nhiều đối tƣợng học sinh 71 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp rèn tƣ sáng tạo cho học sinh THPT thong qua việc giải toán số phức 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Dạy thử số thuộc nội dung nghiên cứu - Đánh giá kết thực nghiệm 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Dùng phƣơng pháp thực nghiệm đối chứng, dạy thử số tiết theo phƣơng pháp đề xuất luận văn tiến hành kiểm tra nội dung số lớp 12 thuộc trƣờng THPT Lê Ngọc Hân- Gia Lâm- Hà Nội 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Tổ chức thời gian thực nghiệm sư phạm + Thời gian: từ tháng đến tháng 11 năm 2013 + Lớp thực nghiệm lớp 12A1 12A3 trƣờng THPT Lê Ngọc Hân- Gia Lâm- Hà Nội + Lớp đối chứng lớp 12A2 12A4 trƣờng THPT Lê Ngọc Hân- Gia Lâm- Hà Nội Cả lớp giáo viên có trình độ chuyên môn vững vàng giảng dạy Lớp thực nghiệm lớp đối chứng có lực học tƣơng đƣơng Đối với lớp 12A1 12A2 đa số học sinh khá, có vài em lực học trung bình Đối với lớp 12A3 12A4 đa số học sinh trung bình Số lƣợng học sinh lớp đối chứng so với lớp thực nghiệm tƣơng đƣơng nhau, học chƣơng trình Bộ Giáo dục đào tạo Các lớp đƣợc lựa chọn có đặc điểm sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 72 Lớp Sĩ số Kí hiệu Lớp Sĩ số Kí hiệu 12A1 42 TN 12A2 50 ĐC 12A3 48 TN 12A4 50 ĐC + Giảng dạy: Giáo viên dạy lớp đối chứng dạy giáo án ngƣời tự soạn, giáo viên dạy lớp thực nghiệm dạy tiết theo giáo án tác giả soạn, đề kiểm tra chung cho lớp + Đánh giá, định lƣợng: kiểm tra đƣợc tính với thang điểm 10 đƣợc chia thành bốn nhóm nhƣ sau: - Nhóm giỏi: đạt điểm – 10 - Nhóm khá: đạt điểm 7- - Nhóm trung bình: đạt điểm – - Nhóm yếu: đạt điểm dƣới 3.3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm số nội dung, biện pháp trình bày chƣơng số phức Cụ thể : Dạy tiết với giáo án thực nghiệm + tiết 1: phép toán số phức + tiết 2: giải phƣơng trình phức + tiết 3: dạng lƣợng giác số phức + Tiết tự chọn: áp dụng số phức để tính tổng 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Phương pháp đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Kết thúc thực nghiệm, tiến hành kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng với đề, thời gian làm bài, chấm với đáp án thang điểm Sau chúng tơi tiến hành tổng hợp, phân tích, xử lí kết kiểm tra PP thống kê toán học, đánh giá hai mặt: định lƣợng định tính Đồng thời tổ chức lấy ý kiến HS lớp TN giáo viên dự thực nghiệm, đánh giá tiết dạy thực nghiệm 73 ĐỀ KIỂM TRA Câu 1.( điểm) a Xác định phần thực phần ảo số phức sau: z = 2i – ( – 3i ) – ( + 4i ) b Tìm số phức z biết z 3 phần thực z lần phần ảo Câu 2.( điểm) a Tìm x, y biết 1  2i  x    24i  y  4  18i 1 i   b Thực phép tính: B = 1  2i   3  i   i   c Thực phép tính C  (1  i )7 Câu ( điểm) Giải phƣơng trình sau tập hợp số phức: a z  z  17  b 3x  x   Câu ( điểm) Cho phƣơng trń h z2+kz+1=0 với k[-2,2] Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phƣơng trình k thay đổi đƣờng trịn đơn vị tâm O bán kính Đáp án Câu ý Nội dung đáp án Điể m ( điểm) a Biến đổi z  4  i Phần thực : - điểm Phần ảo: 0.25 điểm 74 0.25 điểm b Gọi : z  a  bi , a, b     a  bi  5b2  45   a  b2       a  2b a  2b    a  2b    b     b  3   a  2b   a    b   a  6   b  3 Vậy : z1   3i , z2  6  3i 0.25 điểm 0.25 +0.2 điểm 0.25 +0.2 điểm 0.25 điểm (3điểm) a Biến đổi  x  y    24 y  x  i  4  18i 0.5 điểm  x  y  4  2 x  24 y  18 x   y  0.25 điểm 75 0.25 điểm b Biến đổi  2i  1 i (1  i )(2  i )   2i  2i  9i  0.5 điểm 0.25 diểm B c 1 i  33    9i  = 1  2i   3  i       i    7i 2i    0.25 C =(1-i)7 = [(1-i)2]3 (1-i) 0.25 điểm =(-2i)3 (1-i) điểm = 8i.(1-i) 0.25 = + 8i điểm 0.25 điểm 0.25 điểm ( điểm) a ‟=-1 0,5  điểm '  i Phƣơng trình có nghiệm phức 0,5 z1=-4+i điểm z2=-4-i 0,5 điểm 0,5 76 điểm b 3x  x   Đặt t= x (1) t  (1)  3t  8t     t     t=3  x    x   x    i x  1 t    x2     3  0.5 i x    điểm Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x   x  ,x , , i x i 3 0.5 điểm Phƣơng trình có nghiệm ( điểm) k   k i z1 = 0.25 điểm k   k i z2 = Phần thực: a=  k Phần ảo: b=   k2 ( 2  k  ) Diểm M(a,b) thỏa a2+b2= 0,25 k 4k  1 4 2 M thuộc đƣờng tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1 77 điểm 3.4.2 Kế t quả thực nghiê ̣m Bảng 3.2 Thống kê kết kiểm tra lớp sau thực nghiệm Giỏi % Khá % SL % Yếu Lớp SL 12TN1 16,00% 20 40,00% 19 38,00% 6,00% 50 12T1 12,00% 16 32,00% 22 44,00% 12,00% 50 12TN2 14,29% 18 42,86% 15 35,71% 7,14% 42 12T2 4,55% 15 34,09% 21 47,73% 13,64% 44 Thực nghiệm 14 14,22% 38 39,30% 34 36,96% 7,52% 92 Đối chứng 31 33,98% 43 44,74% 12 11,77% 9,51% SL Trung bình SL % 94 Biểu đồ 3.2 So sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Điều chứng tỏ học sinh lớp thực nghiệm nắm vững kiến thức, vận dụng linh hoạt làm Tỉ lệ điểm giỏi lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, cho thấy mức độ nhận thức học sinh lớp thực nghiệm sâu sắc Học sinh lớp đối chứng, với trình độ ngang lớp thực nghiệm, nhƣng cách giảng dạy theo phƣơng 78 pháp thông thƣờng khơng phát huyđƣợc việc tích cực đào sâu tƣ duy, tìm tịi sáng tạo q trình nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức để giải yêu cầu đa dạng toán nhƣ học sinh lớp thực nghiệm Tuy vậy, số lƣợng không nhỏ kiểm tra đạt điểm dƣới trung bình Có nhiều yếu tố ảnh hƣởng tới số này, nhƣng có phần phƣơng pháp dạy học chƣa phát huy đƣợc hiệu quảcao học sinh có lực học yếu ý thức học chƣa tốt Điều cần đƣợc khắc phục KẾT LUẬN CHƢƠNG Về học sinh tham gia thực nghiệm: Trong dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thơng qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp Trong học, vai trò HS đƣợc đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đƣa ý kiến đóng góp xây dựng Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phƣơng pháp giải toán Các em HS lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đƣa nhận xét xác lớp đối chứng Các giáo viên tham gia thực nghiệm khẳng định dạy học theo phƣơng pháp có tác dụng giúp học sinh phát triển tƣ duy, rèn luyện đƣợc cho học sinh tính tích cực chủ động học tập Đặc biệt góp phần phát triển khả sáng tạo cho học sinh 3.5 Kết luận kiến nghị Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Thứ nhất, sở lí luận thực tiễn tƣ tƣ sáng tạo: đƣa số khái niệm tƣ tƣ sáng tạo theo quan điểm số tác giả nƣớc; thao tác tƣ tƣ sáng tạo; số 79 việc cần làm để phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh; vai trị tập tốn học mơn Tốn Thứ hai, xây dựng đƣợc hệ thống tập, hƣớng dẫn học sinh tìm phƣơng pháp giải tốn có nội dung số phức Phƣơng pháp đƣa bao gồm hoạt động, câu hỏi tình thích hợp nhằm gợi động cơ, tạo hứng thú, kích thích tính tích cực tìm tòi, khám phá tri thức mới, kĩ cho học sinh Cuối cùng, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm trƣờng THPT Lê Ngọc Hân- Gia Lâm- Hà Nội Trong thực nghiệm sƣ phạm, học sinh tích cực xây dựng hơn, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao lớp đối chứng Các thực nghiệm phần cho thấy đƣợc tính khả thi phƣơng pháp rèn luyện tƣ duy, sáng tạo cho học sinh đƣa luận văn 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn tốn NXB giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn toán NXB giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 12 nâng cao NXB Giáo dục, Hà nội Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 12 nâng cao – Sách tập NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 12 nâng cao – Sách giáo viên NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2010), Tạp chí Tốn học tuổi trẻ NXB Giáo dục, Hà nội Bộ giáo dục đào tạo (2011), Tạp chí Tốn học tuổi trẻ NXB Giáo dục, Hà nội Nguyễn Hữu Châu (1995), “ Dạy học giải vấn đề môn tốn”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (1996), “ Các phƣơng pháp dạy học tích cực”, Tạp chí Khoa học Xã hội 10 Nguyễn Hữu Châu (1997), “Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục 11 Nguyễn Hữu Châu (2005), “Dạy học hợp tác”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục 12 Vũ Cao Đàm (2007), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học NXB Giáo dục, Hà Nội 13 G.Polya (1997), Giải toán nào? NXB Giáo dục, Hà Nội 14 G.Polya (1997), Sáng tạo toán học NXB Giáo dục, Hà Nội 15 G.Polya (1997), Toán học suy luận có lý NXB Giáo dục, 81 Hà Nội 16 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy (1988), Tâm lý học NXB Đại học Sƣ Phạm, Hà Nội 17 Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Đại học Sƣ Phạm, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim (2000), Phương pháp dạy học môn toán NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Thị Mỹ Lộc (2010), “Dạy học phát triển lực học sinh kỷ 21”, Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục (12), Đại học Quốc Gia, Hà Nội 21 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục NXB Đại học Quốc Gia Hà Nôi 22 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng NXB Đại học Sƣ Phạm, Hà Nội 23 Trần Phƣơng – Lê Hồng Đức (2004), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn Đại số sơ cấp NXB Hà Nội 24 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 25 Nguyễn Vũ Thanh (2001), 343 toán nâng cao – Đại số 12 NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí minh 26 Nguyễn Cảnh Tồn (1998), Q trình dạy – tự học NXB Giáo dục, Hà Nội 27 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học toán Viện Khoa học Giáo dục 82 28 Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang (2012), Tâm lý học đại cương NXB Đại học Sƣ Phạm, Hà Nội 29 Viện ngôn ngữ (2005), Từ điển Tiếng Việt NXB Thành phố Hồ Chí Minh 83 ... giải vấn đề c) Dạy học phát giải vấn đề dạy tập số phức Ngoài vấn đề nêu dạy tập toán theo phát giải vấn đề cần ý vận dụng quan điểm ? ?dạy học toán dạy học hoạt động toán học” Khi dạy học tập số phức. .. CHƢƠNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .1 1.1.Khái.quát 1.1.1 Những sở khoa học dạy học phát giải vấn đề 1.1.2 Những khái niệm dạy học phát giải vấn đề 1.1.3 Đặc điểm dạy học phát. .. theo chƣơng: Chƣơng 1: Dạy học theo hƣớng phát giải vấn đề tiếp cận số phức Chƣơng 2: Giảng .dạy. một .số. nội.dung.cụ.thể Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG I DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN