Sử dụng phần mềm matlab trong việc giải bài toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể trầm tích và mô hình hóa một số bài tập vật lý trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC CAO THANH PHƯƠNG Sử dụng phần mềm Matlab việc giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể trầm tích mơ hình hóa số tập Vật lý Trung học phổ thơng KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ Hà Nội, 2020 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành Khóa luận tốt nghiệp “Sử dụng phần mềm Matlab việc giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể trầm tích mơ hình hóa số tập Vật lý Trung học phổ thơng”, trước tiên với lịng kính trọng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ThS Phạm Thành Luân, môn Vật Lý Địa cầu – khoa Vật Lý – trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình hướng dẫn, bảo tạo điều kiện cho em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em chúc thầy luôn mạnh khỏe thành công công việc sống! Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô Bộ môn Vật Lý Địa cầu – khoa Vật Lý – trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trang bị cho em kiến thức khoa học cần thiết q trình thực khóa luận mơn Với tình cảm chân thành, em xin cảm ơn trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội tạo điều kiện, hồn cảnh thuận lợi để em hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Cuối cho phép em bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình bạn bè, người quan tâm, động viên chỗ dựa tinh thành vững cho em Vì kiến thức chun mơn cịn hạn chế thân thiếu nhiều kinh nghiệm thực tiễn nên nội dung khóa luận khơng tránh khỏi thiếu xót, em mong nhận góp ý, bảo q thầy để khóa luận em hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! i DANH MỤC HÌNH ẢNH, BẢNG Hình 1.1: Màn hình hiển thị nhập liệu tốn ném xiên Hình 1.2: Chương trình tốn ném xiên Hình 1.3: Ném xiên trường hợp góc ném α= 45° Hình 1.4: Ném xiên trường hợp góc ném α= 50° Hình 1.5: Ném xiên trường hợp góc ném α= 55° Hình 1.6: Chương trình tốn dao động điểu hịa dao động tắt dần Hình 1.7: Dao động điều hịa Hình 1.8: Dao động tắt dần Hình 1.9: Chương trình tốn từ trường gây cầu Hình 1.10: Trường từ gây khối cầu Hình 1.11: Trường từ gây khối cầu biểu diễn dạng đường đồng mức Hình 1.12: Chương trình tốn biểu diễn mặt sóng Hình 1.13: Hình ảnh mặt sóng Hình 2.1 Giao diện mật độ 3D dạng hình học lăng trụ 3D Hình 3.1: Độ sâu tới đáy bể trầm tích trường trọng lực quan sát mơ hình mật độ khơng đổi Hình 3.2: Độ sâu giải ngược trường tính từ độ sâu giải ngược, chênh lệch mơ hình mật độ khơng đổi kết tính tốn ii Hình 3.3: Độ sâu tới đáy bể trầm tích trường trọng lực quan sát mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu Hình 3.4: Độ sâu giải ngược trường tính từ độ sâu giải ngược, chênh lệch mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu kết tính tốn Hình 3.5: Mơ hình thêm nhiễu Hình 3.6: Vị trí khu vực nghiên cứu Hình 3.7: Hàm mật độ dư (Phạm Thành Luân cs., 2018 [7]) Hình 3.8: Dị thường trọng lực khu vực bể trầm tích Chintalapudi Hình 3.9: Kết áp dụng thực tế khu vực bể trầm tích Chintalapudi Bảng 3.1: Thơng số độ sâu mơ hình mật độ khơng đổi độ sâu giải ngược Bảng 3.2: Thông số độ sâu mô hình mật độ thay đổi độ sâu giải ngược iii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC HÌNH ẢNH, BẢNG ii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: MATLAB VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC MƠ HÌNH HĨA MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ THPT 1.1 Matlab 1.1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab 1.1.2 Môi trường làm việc Matlab 1.1.3 Các toán tử cho ma trận 1.1.4 Các phép tính logic 1.1.5 Một số hàm có sẵn 1.1.6 Một số lệnh điều khiển 1.1.7 Đồ họa 1.1.8 Mở lưu file số liệu 1.2 Sử dụng phần mềm Matlab mô hình hóa số tập Vật lý THPT 1.2.1 Chuyển động vật ném xiên 1.2.2 Dao động điều hòa, dao động tắt dần 11 1.2.3 Trường trọng lực gây khối cầu 13 1.2.4 Phương trình mặt sóng 15 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ SÂU BỂ TRẦM TÍCH 17 2.1 Phương pháp Granser 18 2.2 Tổ hợp phương pháp xác định độ sâu bể trầm tích 24 CHƯƠNG 3: MƠ HÌNH HÓA VÀ ÁP DỤNG THỰC TẾ 26 3.1 Mơ hình 26 3.1.1 Mơ hình mật độ khơng đổi 26 iv 3.1.2 Mô hình mật độ thay đổi theo độ sâu 30 3.1.3 Mơ hình thêm nhiễu 33 3.2 Áp dụng thực tế 35 KẾT LUẬN 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 v MỞ ĐẦU Matlab phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số lập trình, thiết kế MathWorks Matlab cho phép thực tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình viết ngơn ngữ lập trình khác Do ưu điểm vượt trội, Matlab sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực Thăm dò trọng lực phương pháp nghiên cứu cấu trúc bên Trái Đất, cấu tạo địa chất, tìm kiếm thăm dị loại khoáng sản Hiện nước ta, phương pháp thăm dò trọng lực áp dụng thường xuyên phổ biến phương pháp việc nghiên cứu địa chất tìm kiếm khoáng sản, tài nguyên thiên nhiên Giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ kĩ thuật cổ điển tiếp tục phát triển thăm dò địa vật lý, đặc biệt lĩnh vực tìm kiếm thăm dị khống sản Hai nhóm phương pháp thường sử dụng phương pháp miền không gian phương pháp miền tần số Trong khóa luận này, em sử dụng phần mềm Matlab thực xác định độ sâu bể trầm tích thơng qua việc kết hợp phương pháp miền không gian phương pháp miền tần số Bên cạnh đó, em xây dựng số chương trình phần mềm để mơ phỏng, mơ hình hóa số tập chương trình Vật lý phổ thơng Qua giúp việc học tập môn Vật lý học sinh trở nên hứng thú đạt hiệu cao Khóa luận thực với tiêu đề “Sử dụng phần mềm Matlab việc giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể trầm tích mơ hình hóa số tập Vật lý Trung học phổ thông” chia thành chương: Chương 1: Matlab ứng dụng việc mơ hình hóa số tập Vật lý THPT Chương 2: Phương pháp xác định độ sâu bể trầm tích Chương 3: Mơ hình hóa áp dụng thực tế CHƯƠNG 1: MATLAB VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC MƠ HÌNH HĨA MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ THPT 1.1.Matlab 1.1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab Matlab (matrrix laboratory) chương trình phần mềm lớn cơng ty MathWork, ngơn ngữ có tính cao tính tốn khoa học, kỹ thuật sử dụng rộng rãi nhiều trường đại học, viện nghiên cứu nước giới Matlab chạy nhiều hệ điều hành, nhiều loại máy tính, từ máy vi tính đến siêu máy tín Với thư viện hàm phong phú, Matlab cho phép giải toán với đối tượng khác đại lượng vô hướng, vector, hệ phương trình tuyến tính, phi tuyến, hay xâu kí tự,… với kết nhanh chóng xác Matlab cho phép xử lý liệu, biểu diễn đồ họa cách linh hoạt, đơn giản xác khơng gian hai chiều ba chiều, giúp người sử dụng quan sát kết cách trực quan đưa giải pháp tốt Do tích hợp với số ngơn ngữ lập trình thơng dụng khác C, C++, Fortran, Java,… nên ứng dụng Matlab dễ dàng chuyển đổi sang ngơn ngữ 1.1.2 Môi trường làm việc Matlab Matlab ngôn ngữ thông dịch làm việc môi trường Matlab thực việc quản lý tệp lệnh tệp hàm (các m-file) thư mục hành thư mục đường dẫn path Các thư mục thuộc miền quản lý Matlab Chúng ta bổ sung thêm thư mục vào miền quản lý Matlab addpath [1, 2] 1.1.2.1 Khởi động đóng Matlab Để khởi động: ta kích đúp chuột trái vào biểu tượng Matlab Môi trường Matlab gồm phần chính: Khơng gian làm việc (work space) để lưu trữ biến q trình tính tốn; cửa sổ lệnh (command window) để nhập lệnh hiển thị kết dạng số, xâu ký tự biểu thức; cửa sổ đồ hoạ (Figure) để hiển thị kết dạng đồ thị, hình ảnh; cửa sổ soạn thảo (Editor) để soạn thảo chương trình; thư viện hàm ngồi Để đóng Matlab: kích chuột trái vào [x] cửa sổ lệnh Matlab 1.1.2.2 Làm việc chế độ hội thoại: Trong chế độ hội thoại MatLab cho phép ta nhập trực tiếp lệnh từ bàn phím nhận kết xử lý lệnh Chế độ hội thoại nên sử dụng giải tốn nhỏ, có cấu trúc đơn giản, sử dụng lần Mỗi lần Matlab xử lý dòng lệnh nhập + Tại dấu mời >> MatLab cửa sổ lệnh ta nhập dòng lệnh cần xử lý, bấm Enter để thực dịng lệnh Trên dịng lệnh nhập nhiều lệnh, lệnh cách dấu phẩy < , > dấu chấm phẩy < ; > Với lệnh dài dịng lệnh dài, để thơng báo cho MatLab biết dòng thời tiếp tục xuống dòng dưới, ta dùng dấu chấm liền < … > , bấm Enter để xuống dòng, lại gõ tiếp + Khi gặp lệnh thực được, kết có dạng số, dạng ký tự biểu thức tốn sau lệnh khơng có dấu chấm phẩy < ; > ,thì MatLab đưa kết cửa sổ lệnh; kết hình ảnh, đưa kết cửa sổ đồ hoạ Khi gặp lệnh không thực được, matlab thông báo lỗi cửa sổ lệnh dừng lại lệnh độ sâu giải ngược biểu diễn hình 3.2c với sai số bình phương trung bình RMS chúng 0.0013km Hình 3.1: Độ sâu tới đáy bể trầm tích trường trọng lực quan sát mơ hình mật độ khơng đổi a) Độ sâu tới đáy bể trầm tích biểu diễn dạng 3D b) Độ sâu tới đáy bể trầm tích biểu diễn dạng đường đồng mức c) Trường trọng lực quan sát biểu diễn dạng 3D d) Trường trọng lực biểu diễn dạng đường đồng mức 27 Bảng 3.1: Thông số độ sâu mô hình mật độ khơng đổi độ sâu giải ngược Giải ngược Mơ hình Độ sâu nhỏ (Km) ~0 Độ sâu lớn (Km) 5.9443 5.9428 Độ sâu trung bình (Km) 2.7090 2.7091 Qua bảng 3.1, ta thấy trình giải ngược, độ sâu nhỏ tính tốn xấp xỉ 0km, độ sâu lớn tính 5.9443km, độ sâu trung bình 2,7090km Có thể thấy kết độ sâu tính tốn thu có sai lệch khơng lớn, coi gần với độ sâu mơ hình Hình 3.2b cho ta thấy kết tính tốn dị thường trọng lực vòng lặp cuối So sánh hình 3.2b 3.1d, dị thường tính tốn gần tương đồng với dị thường quan sát, sai số bình phương trung bình RMS chúng 0.0095 mGal Chênh lệch dị thường tính tốn dị thường quan sát biểu diễn hình 3.2d, chênh lệch biến đổi từ -0.02 đến 0.04 mGal, chủ yếu chênh lệch rìa ngồi khu vực nghiên cứu Tốc độ tính tốn phương pháp nhanh, sử dụng hàm tic, toc Matlab để xác định thời gian, khoảng 6,8s để thực việc giải tốn ngược cho mơ hình chứa 141141 điểm quan sát 28 Hình 3.2: Độ sâu giải ngược trường tính từ độ sâu giải ngược, chênh lệch mơ hình mật độ khơng đổi kết tính tốn a) Độ sâu tính tốn biểu diễn dạng đường đồng mức b) Trường trọng lực tính từ độ sâu giải ngược c) Chênh lệch độ sâu tính tốn độ sâu quan sát d) Chênh lệch trường tính tốn trường quan sát 29 3.1.2 Mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu Hình 3.3: Độ sâu tới đáy bể trầm tích trường trọng lực quan sát mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu a) Độ sâu tới đáy bể trầm tích biểu diễn dạng 3D b) Độ sâu tới đáy bể trầm tích biểu diễn dạng đường đồng mức c) Trường trọng lực quan sát biểu diễn dạng 3D d) Trường trọng lực biểu diễn dạng đường đồng mức Trên thực tế, xác định độ sâu bể trầm tích, mà mật độ khu vực nghiên cứu không đổi, mà chúng thường thay đổi theo độ sâu chơn lấp, 30 vậy, phần này, nghiên cứu áp dụng tổ hợp phương pháp đề xuất với mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu, độ sâu mơ hình biểu diễn dạng 3D dạng đường đồng mức hình 3.3a 3.3b Thơng số mơ hình cho sau: tổng số điểm quan sát theo trục x y 141141 , khoảng cách điểm quan sát 1km, mật độ dư 0.25 z lớp trầm tích biến đổi theo hàm   0.57e Dị thường trọng lực gây mơ hình biểu diễn dạng 3D dạng đường đồng mức hình 3.3c 3.3d Sử dụng dị thường dị thường quan sát, tiến hành thực việc giải toán ngược theo tổ hợp phương pháp đề xuất Bảng 3.2: Thơng số độ sâu mơ hình mật độ thay đổi độ sâu giải ngược Giải ngược Mơ hình Độ sâu nhỏ (Km) ~0 Độ sâu lớn (Km) 5.9463 5.9428 Độ sâu trung bình (Km) 2.7090 2.7091 Qua bảng 3.2, thấy q trình giải ngược, độ sâu nhỏ tính tốn xấp xỉ 0km, độ sâu lớn tính 5.9463km, độ sâu trung bình 2,7090km Có thể thấy kết độ sâu tính tốn thu có sai lệch khơng lớn, coi gần với độ sâu mơ hình 31 Hình 3.4: Độ sâu giải ngược trường tính từ độ sâu giải ngược, chênh lệch mơ hình mật độ thay đổi theo độ sâu kết tính tốn a) Độ sâu tính tốn biểu diễn dạng đường đồng mức b) Trường trọng lực tính từ độ sâu giải ngược c) Chênh lệch độ sâu tính toán độ sâu quan sát d) Chênh lệch trường tính tốn trường quan sát 32 Kết xác định độ sâu biểu diễn dạng đường đồng mức hình 3.4a So sánh hình 3.4a với hình 3.3a nhận thấy, độ sâu tính tốn gần trùng khớp với độ sâu mơ hình Chênh lệch độ sâu mơ hình độ sâu giải ngược biểu diễn hình 3.4c với sai số bình phương trung bình RMS chúng 0.0168km Hình 3.4b cho ta thấy kết tính tốn dị thường trọng lực vịng lặp cuối So sánh hình 3.4b 3.3d, dị thường tính tốn gần tương đồng với dị thường quan sát, sai số bình phương trung bình RMS chúng 0.0094 mGal Chênh lệch dị thường tính tốn dị thường quan sát biểu diễn hình 3.4d, chênh lệch biến đổi từ -0.02 đến 0.04 mGal, chủ yếu chênh lệch rìa ngồi khu vực nghiên cứu Tốc độ tính tốn phương pháp nhanh, sử dụng hàm tic, toc Matlab để xác định thời gian, khoảng 6s để thực việc giải tốn ngược cho mơ hình chứa 141141 điểm quan sát 3.1.3 Mơ hình thêm nhiễu Trong phần trước, mơ hình áp dụng khơng chứa nhiễu, mơ hình này, chúng tơi thực cộng thêm nhiễu vào trường trọng lực quan sát hình 3.3b Qua trình giải ngược, thu kết hình 3.5 Hình 3.5a biểu diễn kết độ sâu giải ngược dạng đường đồng mức, hình 3.5b biểu diễn trường trọng lực tính từ độ sâu giải ngược So sánh kết thu được, ta thấy độ sâu giải ngược gần trùng khớp với độ sâu mơ hình, sai số bình phương trung bình chúng RMS 0.3723 33 Hình 3.5: Mơ hình thêm nhiễu a) Độ sâu tính tốn biểu diễn dạng đường đồng mức b) Trường trọng lực tính từ độ sâu giải ngược c) Chênh lệch độ sâu tính tốn độ sâu quan sát d) Chênh lệch trường tính tốn trường quan sát Chênh lệch độ sâu mô hình độ sâu tính tốn biểu diễn hình 3.5c, chênh lệch nhỏ, dao động khoảng -0.1 đến 0.1 km 34 Chênh lệch trường trọng lực quan sát trường trọng lực giải ngược biểu diễn hình 3.5d, chênh lệch dao động từ -2 đến 0.5 mGal Có thể thấy rằng, dù thêm nhiễu vào mơ hình khả tính tốn phương pháp cho kết xác, chênh lệch khơng q lớn khơng nhiều thời gian tính tốn 3.2 Áp dụng thực tế Hình 3.6: Vị trí khu vực nghiên cứu 35 Để khẳng định khả áp dụng thực tế tổ hợp phương pháp đề xuất, phần này, em thực việc phân tích xác định độ sâu khu vực bể trầm tích Chintalapudi – nằm gần rìa phía Đơng lục địa Ấn Độ Kích thước thực nghiên cứu khu vực bể trầm tích Chintalapudi 60km chiều dài 40km chiều rộng, với khoảng cách điểm quan sát 1km Hình 3.7: Hàm mật độ dư (Phạm Thành Luân cs., 2018 [7]) 36 Hình 3.7 biểu diễn thay đổi mật độ dư với độ sâu theo hàm e mũ, với giá trị  λ -0.5 0.5067 Hình 3.8: Dị thường trọng lực khu vực bể trầm tích Chintalapudi a) Biểu diễn dạng 3D b) Biểu diễn dạng đường đồng mức Hình 3.8 biểu diễn dị thường trọng lực khu vực bể trầm tích Chintalapudi dạng 3D dạng đường đồng mức Dị thường trọng lực số hóa từ đồ cơng bố Chakravarthi Sundararajan (2007) [8] Từ dị thường này, áp dụng phương pháp đề xuất để tính tốn, từ thu kết xác định độ sâu tới đáy bể trầm tích, độ sâu biểu diễn hình 3.9a Từ độ sâu giải ngược vừa thu được, trường trọng lực tính từ độ sâu giải ngược biểu diễn hình 3.9b, so sánh với trường trọng lực quan sát hình 3.8, thấy kết thu gần trùng khớp với trường trọng lực ban đầu Sự chênh lệch dị thường tính tốn dị thường quan sát biểu diễn hình 3.9c, chênh lệch dao động khoảng nhỏ (-0.7mGal – 0.2 mGal) Độ sâu đến mặt móng khu vực bể Chintalapudi biến đổi từ 37 đến 3.5 Km Thời gian tính tốn 0.58s Kết tính tốn phù hợp với độ sâu công bố Silva Santos (2017) [9] (hình 3.9d) Hình 3.9: Kết áp dụng thực tế khu vực bể trầm tích Chintalapudi a) Độ sâu bể tính tốn từ tổ hợp phương pháp đề xuất b) Dị thường trọng lực tính tốn từ độ sâu giải ngược c) Chênh lệch dị thường quan sát dị thường tính tốn d) Độ sâu bể Chintalapudi cơng bố Silva Santos (2017) [9] 38 KẾT LUẬN Thơng qua việc tìm hiểu sở lý thuyết xây dựng chương trình Matlab mơ phỏng, mơ hình hóa số tập Vật lý THPT xác định độ sâu tới mặt móng, chúng tơi đưa số kết luận sau: Việc mơ hình hóa số tập Vật lý THPT thực cách dễ dàng thông qua việc sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab Kết thu có tính trực quan sinh động Ngồi ra, chương trình viết cách ngắn gọn, dễ hiểu, dễ sử dụng góp phần hỗ trợ hiệu q trình dạy học Chúng tơi trình bày cách tiếp cận cho việc xác định độ sâu tới mặt móng Phương pháp dựa kết hợp kỹ thuật miền tần số Granser (1987) kỹ thuật miền không gian Chakravarthi cs (2017) Tính tốn thử nghiệm mơ hình cho thấy, độ sâu thu từ tốn ngược hồn tồn phù hợp với độ sâu mơ hình cho hai trường hợp mật độ dư không đổi thay đổi Kết xác định độ sâu mặt móng khu vực bể Chintalapudi Ấn Độ phù hợp với độ sâu công bố tác giả khác Phương pháp có tốc độ tính tốn nhanh khơng u cầu biết trước độ sâu trung bình hay lọc thơng thấp.Với kết thu được, khẳng định rằng, phương pháp hồn tồn trở thành cơng cụ hữu ích việc phân tích, minh giải tài liệu trọng lực 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Lê Viết Dư Khương, Bài giảng môn Matlab, Khoa Vật lý, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên Lê Thị Sang, 2018, Sử dụng phần mềm Matlab mơ hình hóa số tập Vật lý THPT giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ, Khóa luận tốt nghiệp, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN Đỗ Đức Thanh (2008), Các phương pháp phân tích, xử lý số liệu từ trọng lực, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tài liệu Tiếng Anh Granser, H., 1987 Three - dimensional interpretation of gravity data from sedimentary basins using an exponential density – depth function Geophys Prospect 35, 1030–1041 Parker R.L.(1972) “The rapid calculation of potential anomalies”, Geophysisical Journal of the Royal Astronomical Society 31, 447–455 Oldenburg D.W (1974), “The inversion and interpretation of gravity anomalies”, Geophysics 39 (4), 526-536 Chakravarthi, V., Pramod Kumar, M., Ramamma, B., Rajeswara Sastry, S., 2017 Automatic gravity modeling of sedimentary basins by means of polygonal source geometry and exponential density contrast variation: two space domain based algorithms J Appl Geophys 124, 54–61 40 Nagendra R., Prasad P.V.S., Bhimasankaram V.L.S (1996a), “Forward and inverse computer modeling of gravity field resulting from a density interface using Parker-Oldenburg method”, Computers and Geosciences 22, 227-231 Shin Y.H., Choi K.S., Xu H (2006), “Three-dimensional forward and inverse models for gravity fields based on the Fast Fourier Transform”, Computers and Geosciences 32, 727–738 Pham Thanh Luan, Erdinc Oksum, & Do Duc Thanh, 2018, GCH_gravinv: A MATLAB-based program for inverting gravity anomalies over sedimentary basins, Computers & Geosciences, 120, 40– 47 Chakravarthi, V and Sundararajan, N., 2007 3D gravity inversion of basement relief – a depth depentdent density approach Geophysics 72 (2), I23 – I32 Silva, J.B.C and Santos, D.F.,2017, Efficient gravity inversion of basement relief using a versatile modeling algorithm Geophysics 82, p.G23-G34 41 ... thành Khóa luận tốt nghiệp ? ?Sử dụng phần mềm Matlab việc giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể trầm tích mơ hình hóa số tập Vật lý Trung học phổ thơng”, trước tiên với lịng kính trọng biết... bể trầm tích mơ hình hóa số tập Vật lý Trung học phổ thông? ?? chia thành chương: Chương 1: Matlab ứng dụng việc mơ hình hóa số tập Vật lý THPT Chương 2: Phương pháp xác định độ sâu bể trầm tích. .. trình Vật lý phổ thơng Qua giúp việc học tập môn Vật lý học sinh trở nên hứng thú đạt hiệu cao Khóa luận thực với tiêu đề ? ?Sử dụng phần mềm Matlab việc giải toán ngược trọng lực xác định độ sâu bể