Nghiên cứu lược đồ chia sẻ bí mật và ứng dụng của chúng vào việc thi tuyển sinh đại học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN BÁ THÁI NGHIÊN CỨU LƯỢC ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT VÀ ỨNG DỤNG CỦA CHÚNG VÀO VIỆC THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ Hà Nội - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN BÁ THÁI NGHIÊN CỨU LƢỢC ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT VÀ ỨNG DỤNG CỦA CHÚNG VÀO VIỆC THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Nghành : Công nghệ Điện tử - Viễn thông Chuyên nghành : Kỹ thuật Điện tử Mã số : 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SỸ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Hồ Văn Canh Hà Nội - 2011 -2- LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn “ Nghiên Cứu Lƣợc Đồ Chia Sẻ Bí Mật Và Ứng Dụng Của Chúng Vào Việc Thi Tuyển Sinh Đại Học” cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Kết nghiên cứu đƣợc trình bầy luận văn chƣa đƣợc cơng bố dƣới hình thức Hà nội, ngày 20 tháng 05 năm 2011 Tác giả luận văn Nguyễn Bá Thái -3- MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƢƠNG MẬT MÃ CỔ ĐIỂN 1.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA VỀ MẬT MÃ 1.1.1 Khái niệm: 1.1.2 Định nghĩa 1.2 MỘT SỐ MÃ HÓA ĐƠN GIẢN: 1.2.1 Mã dịch vòng ( shift cipher) 1.2.1.1 Định nghĩa (modulo): 1.2.1.2 Định nghĩa mã dịch vòng: 10 1.2.2 Mã thay (MTT) 12 1.2.3 Mã Affine 14 1.2.3.1 Định lý (đồng dư thức): 14 1.2.3.2 Định nghĩa (hàm Euler): 14 1.2.3.3 Định nghĩa (phần tử nghich đảo phép nhân): 16 1.2.4 Mật mã Hill 19 1.2.4.1 Khái niệm: 19 1.2.4.2 Định nghĩa ( ma trận đơn vị) 20 1.2.4.3 Định nghĩa (Định thức ma trận): 20 1.2.4.4 Định lý (ma trận ngịch đảo): 20 1.2.4.5 Định nghĩa Mật mã Hill 21 1.2.5 Mã chuyển vị (Transposition): 22 CHƢƠNG CHUẨN MÃ DỮ LIỆU (DES) 24 2.1 MÔ TẢ DES (Data Encryption Standard) 24 2.2 Các bƣớc thực hiện: 25 2.2.1 Cách tính biến x0 25 2.2.2 Cách tính LiRi: 26 2.2.1 Các biến hàm f: 26 2.2.2.2 Cách tính hàm f: 29 2.2.3 Xác định mã y: 35 2.3 Giải mã DES 43 2.3.1 Thuật toán 43 2.3.2 Chứng minh thuật toán 43 2.4 Các vấn xung quanh DES 46 2.4.1 Những ý kiến phản hồi 46 2.4.2 DES thực tế 47 2.4.3 Một vài kết luận mã DES 48 CHƢƠNG CÁC SƠ ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT 49 3.1 Khái niệm chia sẻ bí mật: 49 3.2 Sơ đồ chia sẻ bí mật 50 3.2.1 Khái niệm “Sơ đồ chia sẻ bí mật”: 50 3.2.2 Định nghĩa: 50 3.3 Cấu trúc truy nhập sơ đồ chia sẻ bí mật 55 3.3.1 Định nghĩa sơ đồ chia sẻ bí mật hồn thiện 55 -4- 3.3.2 Định nghĩa tập hợp thức” tối thiểu 56 3.4 Mạch đơn điệu: 56 3.4.1 Định nghĩa( mạch đơn điệu): 56 3.4.2 Chia sẻ Khóa bí mật dựa vào “ mạch đơn điệu” 57 CHƢƠNG ỨNG DỤNG THUẬT TỐN DES VÀ LƢỢC ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT VÀO THI TUYỂN SINH 61 4.1 Các ứng dụng: 61 4.2 Quy trình thực giải tốn: 61 4.2.1 Sơ đồ: 61 4.2.2 Các bƣớc thực hiện: 62 4.2.3 Mơ lƣợc đồ chia sẻ bí mật ngôn ngữ C: 63 4.2.3.1 Chia sẻ khố bí mật theo giao thức “chia sẻ bí mật” Shamir 63 4.2.3.2 Khơi phục khố bí mật phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính 64 4.2.3.3 Khơi phục khố bí mật phương pháp dùng công thức nội suy Lagrange 68 4.2.3.4 Chia sẻ khố bí mật theo phương pháp mạch đơn điệu 69 4.2.3.4 Khôi phục khố bí mật theo phương pháp mạch đơn điệu 71 4.3 Mã nguồn mở chƣơng trình 72 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 -5- LỜI NĨI ĐẦU Ngày nay, mạng máy tính ngày trở nên phổ biến Mỗi quốc gia có mạng riêng với nhiều mạng mang tính phận Trên pham vi toàn cầu, ngƣời ta dùng mạng Internet cách thông dụng Nhiều dịch vụ điện tử nhƣ: thƣ điện tử, chuyển tiền, thƣơng mại điện tử, phủ điện tử đƣợc áp dụng rộng rãi Các ứng dụng mạng máy tính ngày trở nên phổ biến, thuận lợi quan trọng yêu cầu an toàn mạng, an ninh liệu trở nên cấp bách cần thiết Trên giới có nhiều quốc gia, nhiều nhà khoa học nghiên cứu vấn đề bảo mật, đƣa nhiều thuật tốn với mục đích thơng tin truyền khơng bị lấy cắp bị lấy cắp không sử dụng đƣợc.Trong đề tài em đƣa thuật tốn thuật tốn DES (Data encryption standar) thuật toán chuẩn mỹ, đƣợc mỹ nhiều nƣớc giới sử dụng, thuật toán đƣợc đƣa vào sử dụng nhiều năm nhƣng giữ đƣợc tính bảo mật Tuy nhiên với cơng nghệ phát triển nhƣ thuật tốn DES trở lên khơng đƣợc an tồn tuyệt đối nữa, ngƣời ta đƣa thuật toán 3DES nguyên tắc thuật toán 3DES dựa tảng thuật tốn DES nhƣng số bít đƣợc mã hóa tăng lên Mã hóa lƣợc đồ chia sẻ bí mật đƣợc ứng dung nhiều lĩnh vực ví dụ: phát hành thẻ ATM ngân hàng, đấu thầu từ xa, thi tuyển sinh, lĩnh vực quân sự….Trong đề tài em đề cập tới lĩnh vực ứng dụng thi tuyển sinh đại học Vấn đề thi tuyển sinh đại học nƣớc ta trở thành gánh nặng cho nghành Giáo Dục ban nghành khác liên quan Nó làm tổn hại kinh tế công sức không đối ban nghành tham gia tổ chức kỳ thi mà thí sinh dự thi, nhƣng điều bắt buộc phải đƣợc tổ chức hàng năm Do để giảm thiểu khâu thi tuyển sinh mà đảm bảo tính cơng xác điều cần thiết, theo tơi để làm đƣợc điều ta nên ứng dụng công nghệ thông tin vào việc thi tuyển sinh đại học, ứng dụng ứng dụng LƢỢC ĐỒ CHIA SẺ BÍ MẬT đảm bảo đƣợc tính bí mật xác mà thi tuyển sinh hai điều quan trọng Phạm vi luận văn đề cập đến vấn đề mật mã, thuật tốn DES, lƣợc đồ chia sẻ bí mật ứng dụng chúng thi tuyển sinh Luận văn gồm chƣơng: -6- Chƣơng 1: Mật mã cổ điển: chƣơng nói khái niệm định nghĩa số mật mã cổ điển Chƣơng 2: Thuật toán DES: chƣơng nói mã hóa giải mã thuật toán DES, vấn đề xung quanh DES Chƣơng 3: Chia sẻ bí mật: Chƣơng nói khái niệm chia sẻ bí mật, phƣơng thức chia sẻ khơi phục khóa bí mật Chƣơng 4: Ứng dụng thuật tốn DES Lƣợc đồ chia sẻ bí mật vào thi tuyển sinh: chƣơng nói phần ứng dụng mơ lƣợc đồ chia se bí mật ngơn ngữ C Để hồn thành luận văn này, trƣớc hết em xin chân thành cảm ơn TS Hồ Văn Canh – ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn, cung cấp tài liệu đóng góp nhiều ý kiến cho luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán khoa Điện tử , phịng Sau đại học, Trƣờng Đại học cơng nghệ - ĐHQG Hà nội tận tình giảng dậy, giúp đỡ em suốt khóa học -7- CHƢƠNG MẬT MÃ CỔ ĐIỂN 1.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA VỀ MẬT MÃ 1.1.1 Khái niệm: - Chức mật mã tạo khả liên lạc kênh không mật cho hai ngƣời sử dụng (tạm gọi A B) cho đối phƣơng (C) hiểu đƣợc thông tin đƣợc truyền - Kênh liên lạc đƣờng dây điện thoại mạng máy tính Thơng tin mà Al muốn gửi cho B rõ văn tiếng Anh, liệu số tài liệu có cấu trúc tuỳ ý - A mã hoá rõ khóa đƣợc xác định trƣớc gửi mã kết kênh C có mã thu trộm đƣợc kênh song xác định nội dung rõ, nhƣng B (ngƣời biết khoá mã) giải mã thu đƣợc rõ Ta mơ tả hình thức hố nội dung cách dung khái niệm toán học nhƣ sau: 1.1.2 Định nghĩa Một hệ mật (P,C,K,E,D) thoả mãn điều kiện sau: P tập hữu hạn rõ C tập hữu hạn mã K (khơng gian khố) tập hữu hạn khố Đối với k K có quy tắc mã ek: P  C quy tắcv giải mã tương ứng dk  D Mỗi ek: P  C dk: C  P hàm cho: dk(ek (x)) = x với rõ x  P Trong đó, cần lƣu ý tính chất 4: Nội dung rõ x đƣợc mã hoá ek mã nhận đƣợc sau đƣợc giải mã dk ta phải thu đƣợc rõ ban đầu x Giả sử ta có rõ cần truyền là: x = x1,x2 , .,xn -8- với số nguyên n  Ở ký hiệu rõ x i  P ,  i  n Mỗi xi đƣợc mã hoá quy tắc mã ek với khoá K xác định trƣớc Bản mã thu đƣợc là: y = y1,y2 , .,yn Trong yk=ek(xi) i=1,2,…,n cịn kєK Khi Bob nhận đƣơc y1,y2 , .,yn giải mã hàm giải mã dk thu đƣợc rõ gốc x1,x2 , .,xn Hình 1.1 ví dụ kênh liên lạc ` C x A Bộ mã hoá y x Bộ giải mã B k k Kênh an tồn k k Nguồn khố Hình 1.1 Kênh liên lạc Rõ ràng trƣờng hợp hàm mã hoá phải hàm đơn ánh ( tức ánh xạ 1-1), không việc giải mã không thực đƣợc cách tƣờng minh Ví dụ y = ek(x1) = ek(x2) x1  x2 , B khơng có cách để biết liệu rõ x1 hay x2 -9- 1.2 MỘT SỐ MÃ HÓA ĐƠN GIẢN: 1.2.1 Mã dịch vòng ( shift cipher) 1.2.1.1 Định nghĩa (modulo): Định nghĩa đồng dư Giả sử a b số nguyên m số nguyên dương Khi ta viết a  b (mod m) a-b chia hết cho m Mệnh đề a  b (mod m) gọi " a đồng dư với b theo modulo m" Số nguyên m gọi mudulus Bây ta định nghĩa số học modulo m: Z m đƣợc coi tập hợp {0,1, .,m-1} có trang bị hai phép tốn cộng nhân Việc cộng nhân Zm đƣợc thực giống nhƣ cộng nhân số thực trừ điểm kết đƣợc rút gọn theo modulo m Ví dụ tính 11 13 Z16 Tƣơng tự nhƣ với số nguyên ta có 11 13 = 143 Để rút gọn 143 theo modulo 16, ta thực phép chia bình thƣờng: 143 =  16 + 15, 143 mod 16 = 15 Z16 Các định nghĩa phép cộng phép nhân Zm thảo mãn hầu hết quy tắc quen thuộc số học Sau ta liệt kê mà khơng chứng minh tính chất này: Phép cộng đóng, tức với a,b  Zm ,a +b  Zm Phép cộng giao hốn, tức với a,b  Zm a+b = b+a Phép cộng kết hợp, tức với a,b,c  Zm (a+b)+c = a+(b+c) phần tử đơn vị phép cộng, có nghĩa với a  Zm a+0 = 0+a = a Phép nhân đóng , tức với a,b  Zm , ab  Zm Phép nhân giao hoán , nghĩa với a,b  Zm , ab = ba Phép nhân kết hợp, nghĩa với a,b,c  Zm , (ab)c = a(cb) phần tử đơn vị phép nhân, tức với a  Zm -66- { G[i] [j]=A[i] [j]; } } for(j=0;j