Phát triển năng lực giải bài toán số phức dưới góc độ hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT bình xuyên

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Số phức nội dung quan trọng đưa vào cuối chương trình Giải tích 12 với mục đích kết thúc việc giới thiệu hệ thống tập hợp số cho học sinh: số tự nhiên, số nguyên, số thập phân, số hữu tỉ, số thực, số phức Những năm gần đây, đề thi Đại học – Cao đẳng thường có tốn số phức với đủ mức độ nhận biết – thông hiểu – vận dụng vận dụng cao Do đó, việc dạy học giải toán nội dung ôn thi THPT Quốc Gia trường THPT Tuy nhiên, thời lượng dạy học nội dung không nhiều nên đa phần giáo viên chưa quan tâm đến việc phát triển nhiều phương pháp giải toán cho học sinh Trong phương pháp giải tốn số phức, tiếp cận tốn góc độ hình học ta tìm lời giải hay hiệu cho tốn Vì vậy, tác giả chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Phát triển lực giải toán số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên” Tên sáng kiến Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Tác giả sáng kiến Họ tên: Đào Thùy Linh Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên Số điện thoại: 0914262612 Email: daothuylinh83@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Bà Đào Thùy Linh - GV Tốn trường THPT Bình Xun Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học mơn Tốn: cụ thể dạy học giải tập toán học Sáng kiến đưa nhằm giải vấn đề phát triển lực giải tập toán học cho học sinh Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Ngày 06 tháng 04 năm 2019 Mô tả chất sáng kiến 7.1 Về nội dung sáng kiến Ngoài phần: mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, sáng kiến kinh ngiệm gồm ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Phát triển lực giải tập toán học 1.1.1 Năng lực giải tập tốn học Theo Trần Thúc Trình, lực đặc điểm cá nhân người đáp ứng yêu cầu loại hoạt động định điều kiện cần thiết để hoàn thành hiệu loại hoạt động Năng lực tốn học đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động giải toán tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Năng lực giải tập toán học khả áp dụng áp dụng tiến trình thực việc giải vấn đề có tính hướng đích cao, địi hỏi khả tư tích cực sáng tạo, nhằm đạt kết sau số bước thực Giải tập tốn học vừa mục đích vừa phương tiện việc dạy học mơn Tốn Thơng qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Nhờ trình tập luyện mà lực giải tập tốn học học sinh hình thành phát triển Năng lực giải toán bao gồm thành phần: lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hóa, lực suy luận logic, lực rút gọn trình suy luận, lực tìm lời giải hay, Các lực thành phần thường thể qua phương diện sau: - Một là: biết nhìn nhận, hiểu tốn - Hai là: biết định hướng giải tập toán cách rõ ràng - Ba là: biết trình bày lời giải tốn cách xác - Bốn là: biết phân tích lời giải tốn Cũng lực giải tập toán học, lực giải tập số phức xem khả vận dụng kiến thức toán học lựa chọn vào hoạt động giải tập số phức Ở đây, ta hiểu lực giải tập số phức không giới hạn khả giải tốn số phức mà cịn khả biết sử dụng số phức công cụ giải toán 1.1.2 Phát triển lực giải tập toán cho học sinh Năng lực giải toán bao gồm thành phần: lực phân tích tổng hợp, lực khái quát hóa, lực suy luận logic, lực rút gọn trình suy luận, lực tìm lời giải hay, Các lực thành phần thường thể qua phương diện sau: - Một là: biết nhìn nhận, hiểu tốn - Hai là: biết định hướng giải tập toán cách rõ ràng - Ba là: biết trình bày lời giải tốn cách xác - Bốn là: biết phân tích lời giải tốn Từ đó, để học sinh có lực giải tốn phát triển lực người thầy cần cho học sinh tập luyện hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện tư phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tư thuật giải, tư hàm, tư phê phán, tư sáng tạo, Theo định hướng đổi phương pháp dạy học loại hình tư rèn luyện qua bốn bước giải toán G.Polya tác động biện pháp hoạt động hóa người học Một số hoạt động để GV cho HS tập luyện nhằm phát triển lực giải toán theo bốn bước giải tốn G.Polya gồm: - Hoạt động phân tích đề bài, tìm tịi suy đốn, phát biểu tốn theo nhiều cách khác hay tìm liên quan toán - Hoạt động tiếp cận tri thức phương pháp giải toán thực thao tác như: quy lạ quen, phân chia trường hợp,… - Hoạt động luyện tập trình bày lời giải tốn từ cách giải tìm được; hoạt động theo dõi lời giải cho trước để đánh giá lời giải đó, tìm sai lầm sửa chữa sai lầm có - Hoạt động tư bao gồm: lật ngược vấn đề, khái quát hoá, đặc biệt hoá toán, khai thác lời giải toán để đề xuất tốn tìm hướng giải cho toán khác, giải toán theo nhiều cách khác nhau… 1.1.3 Đề xuất biện pháp phát triển lực giải tốn cho học sinh Thầy giáo cần trang bị đầy đủ tri thức phương pháp giải tốn cho HS bao gồm: quy trình giải toán theo bước G.Polya tri thức phương pháp nội dung toán học cụ thể Đặc biệt, tốn chưa có khơng có thuật giải: GV thường thơng qua dạy HS giải số toán cụ thể mà cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới kĩ thuật giải lớp tốn có dạng quen thuộc Học sinh phải rèn luyện thường xuyên kĩ giải tốn thơng qua củng cố, luyện tập giải toán dạng sử dụng phương pháp giải theo mức độ lực tăng dần: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao 1.2 Bài tập toán dạy học giải tập tốn 1.2.1 Vai trị tập q trình dạy học Bài tập tốn học có vai trò giá mang hoạt động HS Khi giải tập, HS phải thực hoạt động bao gồm: nhận dạng thể hiện, hoạt động toán học phức tạp, hoạt động phổ biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Trong dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động làm việc với nội dụng mới, củng cố kiến thức ôn tập hay kiểm tra đánh giá kiến thức, giúp GV nắm bắt thông tin hai chiều trình dạy học 1.2.2 Phương pháp chung để giải toán Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya cách thức giải toán, phương pháp chung để giải toán gồm bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề Bước 2: Tìm cách giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải 1.2.3 Những yêu cầu lời giải toán Một lời giải toán cần thỏa mãn yếu tố: kết kể bước trung gian; lập luận chặt chẽ; lời giải đầy đủ; ngơn ngữ xác; trình bày rõ ràng, đảm bảo mỹ thuật Nếu tốn có nhiều cách giải lời giải trình bày theo cách ngắn gọn, hợp lý 1.3 Mục tiêu phát triển lực giải toán số phức góc độ Hình học cho học sinh a) Về kiến thức: - Định nghĩa số phức khái niệm liên quan - Các phép toán số phức: cộng, trừ, nhân, chia; phép toán liên hợp số phức modun số phức - Tri thức phương pháp giải tốn tìm điểm biểu diễn số phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước tốn tìm GTLN –NN biểu thức số phức nhờ cơng cụ hình học b) Về kĩ năng: Rèn luyện kĩ giải toán số phức gồm: - Giải toán điểm biểu diễn số phức - Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện cho trước - Giải tốn – max biểu thức số phức nhờ cơng cụ hình học c) Về tư duy, thái độ: - Phát triển tư logic, tư sáng tạo - Phát triển lực sử dụng hình học vào giải tập số phức - Tính cẩn thận, xác tính thẩm mĩ Chương 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên 2.1 Lý thuyết 2.1.1 Kiến thức bản: a) Định nghĩa số phức: + Dạng đại số: z = a + bi , ( a, b Các kết quả: Cho số phức z = a + bi , (a, b R, i2 = - 1) R), ta có: + Phần thực a, phần ảo b, đơn vị ảo i + Môđun số phức : | z| a2 b2 + Số phức liên hợp : z a bi + Điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ (Oxy) : M(a ; b) + Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng b) Các phép toán số phức Phép cộng, trừ nhân số phức thực tương tự cộng, trừ nhân số thực với ý i2 = -  Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: z z z' z' ( a a ') (b b ')i ( a a ') (b b ')i  Phép nhân số phức Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Ta định nghĩa: zz ' aa ' bb ' (ab ' a ' b)i  Phép chia hai số phức Phép chia số phức z1 cho số phức z2 thực theo quy tắc sau : z1 z1 z2 z2 z2 z2 z1 z2 | z2 |2 Chú ý : Tất tính chất mà với phép tốn số thực số phức  Liên hợp số phức z1 z2 z2 , z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 , z1 z2 c) Phương trình bậc hai với hệ số thực * Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0, có =b2 – 4ac + Nếu > 0, PT có nghiệm thực phân biệt x1,2 + Nếu = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = + Nếu < 0, PT có nghiệm phức x1,2 b 2a b 2a b i | | 2a * Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Khi b chẵn có b’ = b/2 ; ' =b’ – ac b' + Nếu ' > 0, PT có nghiệm thực phân biệt x1,2 + Nếu ' = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = b' a + Nếu ' < 0, PT có nghiệm phức x1,2 b ' i | '| a ' a 2.1.2 Các phép toán modun số phức Cho số phức z , z ' M , N điểm biểu diễn cho z , z ' Ta có: 1) z z 2) zz z 3) z.z ' 4) z z' z z z' 5) z z' ,z' OM 6) z z ' MN 2OI , với I trung điểm đoạn thẳng MN 7) z z ' 2.2 Giải tốn số phức góc độ hình học 2.2.1 Bài tốn điểm biểu diễn số phức Cách giải: Số phức z a bi ,(a, b ) có điểm biểu diễn mặt phẳng phức M(a; b) Mức độ 1: Nhận biết Câu 1: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z B z 2i i C z D z 2i i Lời giải Điểm M( 2;1) biểu diễn số phức z y M 2 O x i Chọn A Câu 2: Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a bi ( a, b , ab ), M điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M đối xứng với M qua Oy B M đối xứng với M qua Ox C M đối xứng với M qua đường thẳng y x D M đối xứng với M qua O Lời giải Ta có M điểm biễu diễn cho số phức z đối xứng với M qua Ox Đáp án B a bi M (a; b) nên M Câu 3: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức cho số phức z Biết OM = Hỏi mệnh đề sau A z B z C zz D z y M Lời giải z OM O x nên chọn đáp án A Mức độ 2: Thông hiểu Câu 4: Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z (2 3i)(4 i) 2i A 1; B 1; C 1; D 1; Lời giải Ta có z (2 3i)(4 i) 2i 14i 2i (5 14i)(3 2i) 13 13 52i 13 4i Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ ( 1; 4) Đáp án A Câu 5: Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 2i ; z2 i Tính độ dài đoạn thẳng AB A 26 B Ta có: A(1; 2) , B(5; 1) C 25 D 37 Lời giải AB Đáp án B Câu 6: Cho bốn điểm M , N , P , Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số i , i , , 4i Hỏi điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm lại? A M B N C P D Q Lời giải Tọa độ điểm: M(0; 1) , N(2;1) , P(5; 0) , Q(1; 4) Dễ thấy nên N trọng tâm tam giác MPQ Chọn B Câu 7: Cho M, M’ theo thứ tự điểm mặt phẳng phức biểu diễn số z z ' i z Hỏi tam giác OMM’ tam giác gì? A Tam giác B Tam giác tù có góc nhỏ 600 C Tam giác nhọn D Tam giác vuông cân Phân tích: Ở tốn này, đặt z = a + bi (a, b M(a;b) biểu diễn cho số phức z Do z ' R) thi điểm i z nên ta tính tọa độ M’ biểu diễn cho z’ Tuy nhiên, tính tốn đại số dài nên ta có cách sau giải tốn này: Lời giải Cách 1: Ta có ; i z OM ' z ; MM ' OM z Do z nên tam giác OMM’ vuông cân M’ i z z' z z Cách 2: Làm thủ thuật trắc nghiệm Thử chọn z 1 i z' 1 M(1; 0), M '( ; ) 2 Dễ có OMM’ vng cân M’ Chọn D Mức độ 3: Vận dụng Câu 8: Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 z3 , z2 4i , 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC A B C D Phân tích: Trong tốn này, việc gắn hình học vào tốn số phức bắt buộc cần tính yếu tố diện tích tam giác thơng qua nhận dạng tam giác Lời giải Ta có A(2; 0) , B(0; 4) , C(2; 4) suy AC (0; 4) ; BC (2; 0) Do S ABC tam giác ABC tam CA.CB 4.2 Đáp án D giác vuông AC.BC C Suy Với ý tưởng tương tự, tăng cường thêm mức độ, ta có toán sau: Câu 9: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D điểm biểu diễn số phức z1 i , z2 2i , z3 i , z4 3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD 19 C S Tính S A S 17 B S 23 D S 21 Lời giải Ta có z1 z4 3i i A( 1;1) , z2 2i B(1; 2) , z3 i C(2; 1) , D(0; 3) 10 Ta có: 2z 4i z 10 thỏa đề đường tròn tâm I m IO R M IO R Khi đó: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2i ; , bán kính R M m 10 2R Mức độ 4: Vận dụng cao Câu 5: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ z1 z2 là: A B C D Phân tích: Các giả thiết tốn u cầu HS có nhìn tồn diện sử dụng cơng cụ hình học nhờ dấu hiệu z z1 z z2 , z z' R, R tính z1 z2 Lời giải Chọn A Giả sử z1 a1 , z2 b1i a1 , b1 a2 b2 i a2 , b2 Ta có z1 5 nên tập hợp điểm A biểu diễn cho số phức z1 đường trịn C có tâm điểm I( 5; 0) bán kính R z2 3i z2 6i nên tập hợp điểm B biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng : 8x Khi đó, ta có z1 z2 Suy z1 z2 y 35 AB ABmin d( I ; ) R Vậy giá trị nhỏ z1 z2 6.0 35 82 62 5 Tăng cường biến đổi ràng buộc, ta có tốn sau: Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z 2i biểu thức P A 13 z z 4i z 3i Giá trị lớn là: B 10 C 13 D 10 24 Lời giải Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i x2 z 4i y ( y 2)2 ; z 3i x2 ( y 4)2 điểm M nằm đường tròn tâm I(3; 3) bán kính Biểu thức P z AM A(2; 0) , theo hình vẽ giá trị lớn P M z đạt (4; 3) nên max P 13 AM Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn w 3i z i Tìm giá trị nhỏ z , số phức w thỏa mãn w A 13 B 17 C 17 D 13 Lời giải Chọn B Gọi M( x; y) biểu diễn số phức z có tâm I1 (1;1) , bán kính R1 iy M thuộc đường tròn (C1 ) N( x ; y ) biểu diễn số phức w tâm I (2; 3) , bán kính R2 x x iy N thuộc đường trịn (C2 ) có Giá trị nhỏ z w giá trị nhỏ đoạn MN Ta có I1I MNmin I1 I 1; I1 I R1 R2 R1 17 17 R2 (C1 ) (C2 ) Câu 8: Cho số phức z w thỏa mãn z w 4i z w lớn biểu thức T A max T C max T 176 z Tìm giá trị w B max T 14 D max T 106 25 Phân tích: Nếu xử lý kiện z w 4i thành trung điểm đoạn thẳng nối điểm biểu diễn z , w điểm cố định cách giải hiệu nhiều Lời giải Cách 1: Số phức z w có điểm biểu diễn A, B I trung điểm AB Ta có: z w Khi T z 4i w I ; z w 2(OA2 OA OB AB OB2 ) AB2 ) 4(OI 106 Chọn D Cách 2: Đặt z x Mặt khác z w z w x2 nên (2x 3)2 2y2 Do z w 4i nên w (3 x) (4 y)i yi , x , y (2 y 4)2 6x y x2 4y2 28 (1) Suy T 12x 16 y z Dấu " " xảy x2 Từ (1) (2) ta có T 2.(28 25) y2 x2 w Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2(2x2 (3 x)2 106 25 T (4 y2 (3 x)2 (4 y)2 2y2 6x y 25) (2) y)2 106 Vậy MaxT 106 Câu 9: Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i bằng: A  10 B C 17 D Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Do z   2i  nên tập hợp điểm M đường tròn (C) : ( x  2)2  ( y  2)2  Các điểm A(1;1) , B(5; 2) điểm biểu diễn số phức  i  2i Khi đó, P  MA  MB 26 Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn (C ) cịn điểm B nằm ngồi đường trịn (C ) , mà MA  MB  AB  17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với (C ) Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn (C ) nghiệm hệ với  y  : ( x  2)2  ( y  2)  (4 y  5)  ( y  2)     x  y   x  y   22  59 N y  17 2 Ta có (4 y  5)  ( y  2)   17 y  44 y  25     22  59  L y  17  Vậy P  17 z  37  59 22  59  i 17 17 2.3 Bài tập tự luyện Dạng 1: Bài toán điểm biểu diễn số phức Câu 1: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  6z  13  Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 A M  5; 1 B M  5;1 C M  1; 5 D M 1;5 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức 1  2i ,  4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A 1  3i B  3i C 3  9i D  9i Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P điểm biểu diễn số phức z1   i , z2   i , z3   3i Khẳng định sau đúng? A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân 27 Câu 4: Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng  Oxy  biểu diễn số phức z 1  i  z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z  2 C z  B z  D z  Câu 5: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z (1 i)(2 i) ? A P B M C N D Q HD: Chọn D Dạng 2: Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z  i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng là: A x  y   B x  y   C  x  y   D x  y   Câu 2: Cho số phức z thoả mãn z 4i Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn A I(3; 4) , R C I(3; 4) , R B I( 3; 4) , R D I( 3; 4) , R HD: Chọn D Đặt z x yi , x , y Khi z 4i (x 3)2 ( y 4)2 25 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( 3; 4) , bán kính R 28 Câu 3: Xét số phức z thỏa điều kiện z 2i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w i là? z A Đường tròn tâm I(4; 3) , bán kính R B Đường trịn tâm I( 4; 3) , bán kính R C Đường trịn tâm I(3; 2) , bán kính R D Đường trịn tâm I( 2;1) , bán kính R Câu 4: Có số phức z thỏa mãn z A z B 1? z C D Câu 5: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z  10  2i  z   14i z   10i  ? B Không A Hai C Một D Vơ số Dạng 3: Bài tốn – max tập số phức Câu 1: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w Giá trị nhỏ w 4i bao nhiêu? A B C Câu 2: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i D z2 iz1 Tìm giá trị C m 2 D m lớn m biểu thức z1 z2 A m 2 B m Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z z 2i i Giá trị nhỏ z 2i bằng: A 10 B 10 C 10 z1 Câu 4: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z12 z1 biểu thức T z2 z3 z3 z2 D z3 Tính giá trị z2 z3 z2 10 2 z1 29 A 6 C 2 2 B D Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z A 6 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 31 z z A B C S D S Câu 6: Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z phức w 2 z i Tính mơđun số mi M A w 1258 B w 1258 C w 314 D w 309 Hướng dẫn – đáp số: Câu 2: Chọn A Gọi z1 x ), theo giả thiết đề ta có z2 yi , ( x , y Khi z1 i Vì tồn t Do z1 z2 ( x 1)2 để x (x 4(sin t cos t) Do m 12 y )2 ( y 1)2 x) 2( x2 12 sin t 2 xi 2sin t y (y y cos t y2 ) 12 2 Câu 5: Chọn A Gọi M, N, P điểm biểu diễn cho số z, -1, Vì z Ta có: A MN , z MN MP MP nên A = MN + 3MP MP NP MP NP Suy A Dấu xảy MP = hay z 30 Câu 6: Giả sử z a bi ( a, b z 4i P z z i ) (a 3)2 (a (b 4)2 2)2 b2 (1) a2 (b 1)2 4a 2b (2) Từ (1) (2) ta có 20a2 (64 8P)a P2 22P 137 (*) Phương trình (*) có nghiệm 13 P 33 w 4P2 184P 1716 1258 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nội dung phương pháp thực nghiệm Tác giả đánh giá tính khả thi hiệu việc dạy học chuyên đề giải toán số phức góc độ Hình học nhằm phát triển lực giải tốn cho HS lớp 12 trường THPT Bình Xun xây dựng chương so với chuyên đề giải toán số phức khác chưa trọng sử dụng cơng cụ hình học 3.2 Tổ chức thực nghiệm Tác giả tiến hành thực nghiệm DH trường THPT Bình Xuyên - huyện Bình Xuyên - tỉnh Vĩnh Phúc tháng 04 năm 2019 Nhóm thực nghiệm (TN) lớp 12A1 có 36 học sinh, nhóm đối chứng (ĐC) lớp 12A2 có 35 học sinh Sử dụng thiết kế kiểm chứng kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương phép kiểm chứng T_test độc lập Kết kiểm chứng trước tác động kết kiểm tra khảo sát chất lượng lần hai nhóm có Kết kiểm chứng sau tác động kết kiểm tra viết đánh giá kĩ giải toán mà tác giả đưa Quá trình kiểm tra đánh giá nhằm đưa kết việc dạy học chuyên đề Đề kiểm tra theo hình thức tự luận trắc nghiệm với thời lượng 25 phút 31 3.2.1 Ma trận đề NB TN TL Bài toán điểm biểu diễn số phức TH TN VD TL TN Tổng VDC TL TN TL 2,0 1,0 1,0 4,0 1,0 2,5 Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 1,5 Bài toán – max tập số phức Tổng 1 1,0 1,0 4,5 1,5 3,5 1,0 1,0 3,5 10 3.2.2 Đề kiểm tra A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Câu 1: Cho số phức z 2018 2017 i Điểm M biểu diễn số phức liên hợp z A M( 2018; 2017) B M(2018; 2017) C M( 2018; 2017) D M(2018; 2017) Câu Cho số phức z thỏa z   Trong số phức w thỏa w  (3  i) z   i số phức w có mơ đun lớn A w   2i B w  6  2i C w  2  6i D w  2  6i Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A , B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 32 y A 2 A 2i B O B 2i x C i D Câu 4: Điểm biểu diễn số phức z bi với b thẳng có phương trình là: A y B x C y Câu 5: Cho số phức z a bi ,(a , b ) thỏa mãn z i nằm đường x D y 5i z.z x 82 Tính giá trị biểu thức P a b A 10 B C 35 D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z, biết z = 10 phần ảo z lần phần thực Tính x  y A B C 12 D 10 B/ PHẦN TỰ LUẬN (4đ) 7) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   4i  8) Cho số phức z thỏa mãn z 2i 9) Cho số phức z1 z z1 z z2 2 Tìm giá trị lớn nhỏ z i , z2 i số phức z thay đổi thỏa mãn 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M m2 3.2.3 Đáp án A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ) Mỗi câu điểm 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C B/ PHẦN TỰ LUẬN (4đ) 33 7) tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(-2;-4), bán kính đơn vị (1,5đ) 8) Gọi M A điểm biểu diễn số phức z - 2i Ta có: z 2i 1 Vậy tập hợp M đường trịn (C) tâm A, bán kính MA đơn vị (0,5đ) Lại có z *) z z z OM nên: OM1 2 OM2 4 1)sin(450 ) O -1 x i 2 M1 -2 A M2 i (1,0đ) x i(2 OA 9) Giả sử z 2 *) z max z OA 1)cos(450 ) (2 y yi x , y Ta có: z z1 z z2 x yi i x2 ( y 1)2 16 x yi i y 16 (0,5đ) I Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 đường tròn tâm số phức I(0;1) bán kính R Do m , M Vậy M m2 O x 1 (0,5đ) 3.3 Kết thực nghiệm 3.3.1 Kết kiểm chứng trước sau tác động Bảng 1: Kết kiểm chứng để xác định nhóm tương đương TBC P Thực nghiệm Đối chứng 7,53 7,37 0,3 34 Bảng 2: So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Thực nghiệm Đối chứng TBC 8,04 7,46 Độ lệch chuẩn 0,72 0,61 Giá trị p T_test 0,0004489325 Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,95 Biểu đồ so sánh điểm trung bình trước tác động sau tác động nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 3.3.2 Phân tích đánh giá lực giải tập toán học học sinh Từ kết khảo sát hai nhóm tương đương, ta có p = 0,3 > 0,05 Điều kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Tuy nhiên, kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm có điểm trung bình 8,04 nhóm đối chứng 7,46 Độ chênh lệch 0,58 35 Điều cho thấy điểm trung bình hai nhóm đối chứng thực nghiệm có khác biệt, nhóm tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T_test cho kết p = 0,0004489325 < 0,05 Như chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa Hay chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn: SMD  8,04  7,46  0,95 0,61 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,95 cho thấy mức độ ảnh hưởng việc sử dụng hình học giải tốn số phức nhóm thực lớn Năng lực giải tập số hức góc độ Hình học học sinh phát triển rõ rệt KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu, sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau đây: 1- Làm rõ khái niệm lực lực giải toán, phương pháp dạy học giải tập Toán biện pháp phát triển lực giải tập toán cho HS 2- Đề xuất phương pháp giải dạng tốn số phức góc độ Hình học bao gồm: Bài tốn điểm biểu diễn số phức; Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Bài toán – max tập số phức; đồng thời xây dựng hệ thống ví dụ minh họa tập tự luyện đa dạng từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp theo phương pháp 3- Tiến hành thực nghiệm sư phạm kết thực nghiệm cho thấy tính khả thi hiệu đề tài 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến - Dạy học giải toán Số phức cho HS lớp 12 THPT - Tài liệu tham khảo cho GV HS Những thông tin cần bảo mật 36 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Học sinh trang bị đầy đủ kiến thức số phức cấp phổ thông; đặc biệt phép toán modun số phức sách giáo khoa nâng cao Giải tích 12 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Sử dụng sáng kiến cách hợp lí phát triển lực giải tập số phức cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Đồng thời, kĩ sử dụng hình học vào giải tốn số phức em phát triển 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân Năng lực giải tập số phức góc độ Hình học học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xun phát triển rõ rệt Ngồi ra, học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ có phát triển tư giải Tốn Từ đó, sáng kiến góp phần phát triển lực giải toán cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn thực mục tiêu giáo dục 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) Số Tên tổ chức/ TT cá nhân Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lớp 12A1 Trường THPT Bình Xuyên Lớp đối chứng Lớp 12A2 Trường THPT Bình Xuyên Lớp thực nghiệm Đào Thùy Linh Trường THPT Bình Xuyên GV dạy lớp thực nghiệm Nguyễn Minh Huệ Thị Trường THPT Bình Xuyên GV dạy lớp đối chứng 37 Bình Xuyên, ngày 20/01/2020 Thủ trưởng đơn vị ., ngày 31 tháng 12 năm 2019 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Bình Xuyên, ngày 20/01/2020 Tác giả sáng kiến Đào Thùy Linh 38 ... 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Phát triển lực giải tập toán học. .. tổ chức, cá nhân Năng lực giải tập số phức góc độ Hình học học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xun phát triển rõ rệt Ngồi ra, học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ có phát triển tư giải Tốn Từ đó,... thẩm mĩ Chương 2: Phát triển lực giải tốn số phức góc độ Hình học cho học sinh lớp 12 trường THPT Bình Xuyên 2.1 Lý thuyết 2.1.1 Kiến thức bản: a) Định nghĩa số phức: + Dạng đại số: z = a + bi ,